Cung CO va day kien thuTc mofi noi dung giai plurcrng trlnli va he plurcrng trinh cho hpc sinh lofp 10 thong qua bai tap
'Tim sai lam trong Icri giai Toan'
Ldp QH2005S-Toan hpc
LUu THI LIEN Dai hoc Qude Gia Ha Ndi
P
hUdng trinh va he phUdng trinh da dQdc dQa vdo ChQdng trinh hpc tQ cap tieu hpc va dp phQc tap cua phUdng trinh ngay edng tang idc dUa ndi dung phQdng trinh va he phQdng trinh khdng chi giup cho hpc sinh cd the giai quylt nhanh cae bai todn thQc t l ma cdn giup hpc sinh ren luyen va phdt trien tQ duy.Hpc sinh sai lam vi tudng minh da lam dung. Nha gido due Polia da viet: "Con ngudi phai bie't hpc ngay d nhQng sai lam eua minh".
Hpc sinh thudng mac sai lam khi giai phUdng trinh vd he phUdng trinh. Vi vay gido vidn can tim each cho hpc sinh tQ tim ra Idi sai cua minh tQ dd khdc sau kiln thQc bai hpe. Mat khde, eac phQdng trinh cang trd ndn da dang tQdng Qng vdi nhieu phQdng phdp giai khdc nhau. NhQng hidn nay, gidc vidn thay vi gdi md cho hpe sinh cdch giai phQdng trinh thi thQdng hay phdn dang cho hpc sinh. Dieu dd vd tinh lam cho hpc sinh trd ndn thu dpng va qud nang ne khi t i l p thu cung mdt luc nhieu phQdng phap giai. Hdn nQa, gido vien se lam cho gid hpc cang thing va khdng gay hQng thu cho hpc sinh. Trong baiviet nay tdi xin dUa ra mpt dang bdi tap phan giai phUdng trinh, he phUdng trinh vQa cung cd kien thQc da hpc, vQa giup hpc sinh cd them kiln thQc mdi, vQa phat huy tfnh sang tao cua hpc sinh dd Id: Tim sai lam trong ldi giai toan
Can cQ de tdi dQa ra each ra bai tap tim sai lam trdng Idi giai bai toan dd la hpe sinh THPT ed tinh td md va ed cdi tdi rat Idn, ludn mudn tQ minh kham pha. Vi vay dang bai tap trdn se gay dQdc hQng thu cho hpe sinh. Mat khde, trong qua trinh lam bai hpc sinh da kiem chQng cae kien thQc minh da hpc va khac sau dupe kien thQc.
Tdi xin trinh bay cac ndi dung sau day:
(1) Cdc bQde thQc hien khi ra bai tap "Tim sai lam trong Idi giai toan"
(2) Trong trQdng hdp nao thi chung ta ra bai tap
"tim ldi sai trong ldi giai bai toan"
(1) Cac budc thQc hidn khi ra bai tap: TrQdc hit, de ra bai tap "tim sai lam trong eac Idi giai todn" gido vien can liet ke ra cac sai lam va nguyen nhan sai lam ma hpc sinh thudng mac phai. Cdc nguyen nhan sai lam thudng la: (1) do chua hieu rd ydu cau cua bai todn; (2) Sai lam do phan tfch bai todn theo hUdng sai; (3) do nham lan trong vide sQ dung cdng thQc cae phep bien ddi tQdng phQdng trinh, he phQdng trinh.
Vi du: Vide giai phQdng trinh vd tidd xuat hien cdc sai lam neu hpc sinh khdng luu y den phep bien ddi tUdng dUdng, hoac hpc sinh nham ldn phep biin ddi tUdng dUdng va phep bien ddi he qua Gido vien cd the ra bdi todn sau day de kiem tra hpe sinh:
J^> - 3 x - 2 + V x ^ = 0
Didu kien: Lr'-3.T + 2 < 0
J(.v-1)^(A' + 2)<0^I^
l.v>]
f.v + 2<0 r v < - 2
[A->1 [.V>1
<:^
DAY VA HOC NGAY NAY SO 6-2009 ifj
Vay phQdng trinh tren vd nghiem.
NhQng ta dd thay x=1 la nghiem cua phUdng trinh.
Vay ldi giai tren sai d dau? Hay giai lai phUdng trinh tren bang nhieu each khac nhau
Ban dpc dd dang thay Idi giai cua hpc sinh sai 6 chd: hpc sinh cho rang (x - 1 ) " la sd ludn Idn hdn 0 ndn chia ca 2 ve cho . Nhu vay, sau khi hpc sinh tim dupc ldi sai, hpc sinh se khac sau hdn phep bid'n ddi tUdng dQdng bat phQdng trinh. Dd la khi chia 2 ve cua bat phQdng trinh cho 1 sd dQdng ta dQdc bat phQdng trinh mdi cung chieu va tUdng dUdng vdi bat phUdng trinh da cho.
Ddi vdi hpc sinh gidi hdn thi chung ta cd t h i dUa ra bai toan khd hdn .
Vfdu:
De sd 48 treng bp de tuyln sinh vae cae trudng Dai hpe-Cac dang va trung hpc chuydn nghidp mdn Todn cd dang:
Giai phUPng trinh:
</2x-l = x<l\6 -<j2x + \
Trong hudng giai tuyen sinh da giai nhU sau:
PhUdng trinh da cho tUdng dQdng vdi:
</'25n+^/2^)=16x^
o4x+3^4jr-l(<^25^+<^^l)=16x' o3x</i6</4r-l =4(4r -l)x
'"1=0
••^2xUr-\ 2 ^ ( 4 r - l ) - - 3 ^
Suyra b)x-=]/4:=^x = ±l/2 a) x=0 c)<j4x- -]=^^:^x =
Ta hay xet thidu sau:
2V2
</2x-l+</7^ = </3x+l
Giai
Neu giai theo phQdng phap tren ta cd: PhQdng trinh da cho tUdng dQdng vdi
o3x-2+33/(2x-lXx-l)(<^2x^ +<fx^\) -3x-l = 0 , , 0</(2x-l)(x-lX3x+l)-l
7 ' ''1
<=>6x-'-7x-=0<»x = 0 v x = - ' '
..•>i-^-*. rt/T*; ,^>,-v-''
NhQng tha'y ngay rang x=0 khdng phai la nghidm cua phQdng trinh da cho!
1[A+1[B = C
va A + B + 3lfAB.C = C'
Quan he giOa nghidm cua 2 phUdng trinh vd nhu the ndd? Thf du 1 vdi Idi giai trdn cd thQa hcac thilu nghiem khdng? Tai sao ldi giai 2 lai cho thQa gia tri x=0?
Ngoai sai lam do nham ldn kiln thQc, hpc sinh cdn mac sai lam d ky nang tfnh toan nhQ khai trien hang dang thQc, rut gpn bieu thQc. Ldi nay thQdng gap d eac hpc sinh hpc y l u va cau thd. Do dd gido vidn cd t h i ra cac bai tap tim sai lam dang ndy.
Sau khi tim ra cdc ldi hpc sinh mac phai thi giao vidn tim cac bai todn giai phUdng trinh ddi hdi phai van dung cac kiln thQc va ky nang thQdng hay mac ldi de ra bai tap. Gido vien ndn ra cac bai tap cd the giai bang nhieu each khac nhau vd ydu cau hpc sinh giai lai bai toan. Qua dd kiem tra ddng thdi dupc k i l n thQc va ky nang cua hpc sinh.
(2) Vay khi nao chung ta sQ dung cdc bdi tap tim sai lam trong cac Idi giai? Can cQ vao npi dung kiln thQc, trinh dp cua hpc sinh, va thdi lUdng chUdng trinh cho bai hpc ma chung ta cd t h i xem xdt cd ndn sQ dung cac bai tap tim sai lam trong cdc Idi giai hay khdng? Mpt gdi y cho gido vidn la: (1) chung ta eo the sQ dung trQc tiep ngay trdn ldp vdi ede bdi todn tim sai lam ddn gian ma hpc sinh mac phai vd cd the nhan ra khi sQ dung kiln thQc da hpe va khdng mat nhieu; (2) chung ta cd t h i sQ dung trong cae gid luyen tap hoac gid hpc tQ chpn nham khac sau va md rpng kiln thQc cho hpc sinh mdt each nhe nhang hoac cho hpc sinh ve nhd suy nghT.
Vf du: Chung ta Idng phUdng phdp giai phUdng trinh bang each dUa phUdng trinh ve he phUdng trinh vao bai todn sau:
Vfdu: Giai phUdng trinh:
V ] ^ + V27^1-5
(1)DAY VA HOC NGAY NAY SO 6-2009
Ldi giai:
DK: x > l (*)
Ddt U = yf7^>0;V = y/2x-\>0 iU + V = 5i2) , , , , , t . i . : ' , • [ F ' - 2 1 7 ' = 1 ( 3 ) ,
TQ dd ta cd he phQdng trinh:
, TQ (2) rut U thee V rdi t h i vao (3) ta dQdc I / ' - 2 ( 5 - K ) ' = l o F ' - 2 0 F + 5 1 = 0 • Giai phuong trinh nay ta dupc hai nghiem Vi=17;
V2=3 deu la sd duong. Tu dd tfnh dugc x, = 145;
X2 = 5 deu thoa man (*).
Ban hay phdt hidn xem Idi giai trdn sai d dau?
Ta thay ldi giai trdn sai d chd khi dat an mdi U, V ngUdi giai da khdng tim dung d i l u kidn cho an mdi.
Dieu kidn dung phai la
0<U,V<5;U^+V^ ^0
, Do dd ta loai dupc nghiem V,=17.
Ddi vdi ddi tupng hpc sinh gidi hdn giao vien cd the cho bai todn phQc tap hdn, vf du
Trong d l thi chpn hpc sinh gidi todn Idp 9 THCS eua quan 1, thanh phd Hd Chf Minh nam hpc 2000- 2001 vao ngay 29-11 -2000 cd bai todn sau:
v4x" + 5 x -
= 9 x - 3 ( l )
•V47"
• 4 x 4 - 4Mdt hpc sinh da giai;
^^* a = V 4 x ' + 5 x + l b = yl4x' - 4 x + 4
a;b>0
Tacd (2) :^U!t >:-i.V..
r -b' =(4x' +5x-hl)
-(4x- - 4 x + 4]
= 9 x - 3
^ i n f i l l F,! I
_ a-b = a--b^
<:>{a-b){a + b)-{a-b) = 0
<^(a-b){a + b-]) = 0
a-b=0hoaca+b-1=0
V4x' +5x4-1= V4x' - 4 x + 4 c» 4x'-h 5x +1 = 4 x - - 4x + 4
1
<=> X = -
3 ,
N i u a-b=0 ta cd N i u a+b-1=0 a+b=1 (3) TQ(1) v a ( 3 ) t a c d
2a = 9 x - 3
TQ(1) va (2) tacd
<:>2V4x^4-5x4-l=9x-2
<^4{4x-+5x + ]) = {9x-2f
<»16x'420x44 = 81x--36x44
p 6 5 x ' - 5 6 x = 0 . i.^. ^r
n 5 6 ' " ' , "• "^-•' ' .
o x = Ovx = — • - • ^'-' - ThQ lai: x=0 khdng thoa man (4), x=56/65 thoa man (4)
Vay phQdng trinh cd nghidm la x=1/3 vd x=56/65 Ldi giai trdn da dung ehUa?
Thdng qua bdi toan hpe sinh hpc dupe each giai mdi va so sdnh vdi each minh thudng va se trdnh dUdc Idi sai tQdng tQ
(3) Chung ta cdn cd the sQ dung cac bai tap loai nay trong cdc de kiem tra tren ldp hoac se la bai tap ve nha vdi dp khd cao hdn. TQ dd, gido vien giup hpc sinh nang cao kha nang tQ hpc, ddc lap suy nghT, sdng tao!
Vide sQ dung cdc bai tap dang nay dem lai hieu qua day hpc rat cao nhung de thiet ke hoac sQu tam cac ldi giai sai ddi hdi giao vien phai danh nhieu thdi gian. Mat khac, de tang hieu qua sQ dung, gido vien can sQ dung bai tap phu hdp vdi ddi tupng hpc sinh, phu hdp vdi thdi gian day hpc!
G ido vien khdng chi dp dung dang bai tap nay cho npi dung phQdng trinh, he phQdng trinh ma gido vien cdn sQ dung trong vide day hpc va kiem tra cdc npi dung khac nhU: phQdng trinh IQdng gidc (ldp 11), tc hdp (lien quan tdi phan biet khdi niem hedn vi, chinh hdp, td hpp), tim gidi han day sd, ham sd, cap se edng va cap sd nhan vd met sd npi dung hinh hpc.
DAY VA HOC NGAY NAY SO 6-2009 i | 9
