Graad 11 Vraag 1 - LitNet

Graad 11

Totaal: 55 Tyd: 1 uur Kwartaal 2 Toets 2022

Vraag 1

Gegee: 𝑂 is die middelpunt van die sirkel. 𝐴, 𝐵 en 𝐶 is punte op die omtrek van die sirkel.

Bewys: 𝑨𝑶̂ 𝑩 = 𝟐𝑨𝑪̂𝑩 (12)

[12]

A

B

D C E

F

Vraag 2

Gegee: A , B en C is punte op die sirkel. DE is ‘n raaklyn aan die sirkel by punt C.

Bewys: 𝑩𝑪̂𝑬 = 𝑩𝑨̂𝑪 (6)

[6]

Vraag 3

3.1 Beskou die onderstaande skets en bepaal die groottes van 𝑥 en 𝑦. (5)

3.2 Gegee:

Sirkel met middelpunt O. A, B, C, D en E is punte op die omtrek van die sirkel.

ED//AC en XY is ‘n raaklyn aan die sirkel by punt A. 𝐵𝐴̂𝐷 = 62°.

Bereken, met redes, die groottes van die volgende hoeke:

3.2.1 𝐷𝑂̂𝐵 (2)

Y X

3.2.2 𝐵𝐸̂𝐷 (2)

3.2.3 Indien 𝑋𝐴̂𝐷 = 𝑥, bepaal nog twee ander hoeke wat ook gelyk is aan 𝑥. (4)

3.2.4 Indien 𝐴𝐷̂𝐸 = 𝐵𝐷̂𝐶, bereken die grootte van 𝐴𝐷̂𝐸. (6)

[19]

Vraag 5

Gegee:

M is die middelpunt van ‘n sirkel wat deur punte L, N en P gaan. PM word verleng na K.

𝐾𝑀̂𝐿 = 20° en 𝐾𝐿 = 𝑀𝑁.

5.1 Skryf, met redes, die grootte van 𝑁𝐾̂𝑀 neer. (2)

5.2 Skryf, met redes, watter tipe(s) vierhoek(e) KLMN is. (4)

5.3 Bereken, met redes, die grootte van 𝐾̂₂. (4)

5.4 Bereken, met redes, die grootte van 𝑀̂₂. (6)

5.5 Bereken, met redes, die grootte van 𝐿𝑃̂𝑁. (2)

[18]

Totaal: [55]