oefenvraestel memorandum vraestel 1 wiskunde graad 9 totaal

OEFENVRAESTEL MEMORANDUM VRAESTEL 1 WISKUNDE GRAAD 9 TOTAAL: 150 PUNTE

INSTRUKSIES

1. Die memorandum dien om moontlike oplossings vir die probleme in die vraestel duidelik te maak aan die leerders. Leerders moet bewus wees dat die meeste probleme talle moontlike oplossingsmetodes het en nie net dié in die memorandum nie.

VRAAG 1: 21 punte 1.1 Beskou die getalle:

−3,27272727… ;π ;

√

^3−27;31₈^;

√

^−4;

√

⁶

1.1.1

√

⁻⁴

1.1.2 −3,27272727…;

√

^3−27;31₈

1.1.3 π ;

√

⁶

1.1.4

√

^{3−27 .}

(7)

1.2 Voltooi die onderstaande tabel:

Breuk (eenvoudigste vorm) Desimaal Persentasie 24

30 0,8 80%

341 500

0,682 68,2%

5

4 1,25 125 %

(6)

1.3 Beskou die getalle 540 en 1072 1.3.1 540=2²×3³×5

1072=2⁴×67 (4)

1.3.2 2²=4 (1)

1.4 Bereken sonder die hulp van ‘n sakrekenaar:

(1046×10⁸)×(0,356×10⁻⁵)

¿1046×10⁸×356×10⁻⁸

¿1046×356×10⁸⁻⁸

¿372376×1

¿372376 (3)

___________________________________________________________________________

VRAAG 2: 11 punte

2.1 Beskou die patroon en antwoord die vrae wat volg:

2.1.1

Term 1 2 3

Aantal driehoeke 4 8 12

(2)

2.1.2 T_n=4n (2)

2.1.3 T₁₅=4×15=60 (2)

2.1.4 144=4n n=144

4

n=36 (2)

2.1.5 Nee want 298 is nie deelbaar deur 4 nie.

298

4 =74,5 (3)

___________________________________________________________________________

Figuur 3 Figuur 2

Figuur 1

VRAAG 3: 30 punte

3.1 Vereenvoudig die volgende eksponensiële uitdrukkings:

3.1.1 6p³q ×2p⁵q³ 7p²−5p²

¿12p⁸q⁴ 2p²

¿6p⁶q⁴ (3)

3.1.2 4x⁵.3xy . y⁰

¿12x⁶y (2)

3.1.3 (−3a⁵b²)²

−27b⁻⁴

¿ 9a¹⁰b⁴

−27b⁻⁴

¿1a¹⁰b⁴⁻⁽⁻⁴⁾

−3

¿−a¹⁰b⁸

3 (3)

3.1.4

√ √

³⁶⁴

¿

√

⁴

¿2 (2)

3.2 Vereenvoudig die volgende breuke:

3.2.1 x²−9 x²+x−12

¿(x−3)(x+3) (x−3)(x+4)

¿ x+3 x+4 (3)

3.2.2 2x+2

x²+7x+6÷ 4 x²+5x−6

¿ 2(x+1)

(x+1)(x+6)÷ 4 (x−1)(x+6)

¿ 2(x+1)

(x+1)(x+6)×(x−1)(x+6) 4

¿x−1 2 (4)

3.3 Los op vir x :

3.3.1 4a−2=14 4a=16 a=4 (2)

3.3.2 x(x+5)−x(x+1)=32 x²+5x−x²−x=32 4x=32

x=8 (3)

3.3.3 x−2 4 =6x

2 +3 x−2

4 =12x 4 +12

4 x−2=12x+12

−14=11x x=−14

11 (4)

3.3.4 x³+4x²−12x=0 x

(

x²+4x−12

)

=0 x(x+6) (x−2)=0

x=0of x+6=0of x−2=0

x=0of x=−6of x=2 (4)

___________________________________________________________________________

VRAAG 4: 19 punte

4.1 Maak gebruik van EEN assestelsel om die volgende vrae te beantwoord:

4.1.1 Teken ‘n skets van die grafiek y=−2x+6 (3)

4.1.2 Teken ‘n skets van die grafiek y=1

2x−6 (3)

4.1.3 −2x+6=1 2x−6

12=21 2 x x=4,8

y=−2(4.8)+6=−3,6 Snypunt is (4,8;3,6) (3)

4.1.4 m₁× m₂=−2×1 2=−1

∴ Die lyne is loodreg op mekaar. (2)

4.2. Beskou die onderstaande skets and antwoord die vrae wat volg:

4.2.1 y=mx+c y=mx+4 Stel in B(-1;1)

1=m(−1)+4

−3=−m m=3

y=3x+4 (3)

4.2.2 y=mx+c y=3x+c Stel in (1;2) 2=3(1)+c

−1=c

y=3x−1 (2) 4.2.3 y=3x+4

0=3x+4

−4=3x x=−4

3

y=3x−1 0=3x−1 1=3x x=1

3

Horisontale afstand is 1

3−

(

⁻⁴3

)

⁼⁵3eenhede (3) ___________________________________________________________________________

VRAAG 5: 49 punte

5.1 Bereken die groote van die al die onbekende hoeke:

5.1.1 x+2x−30°+x+20°+x−50°=360° 5x−60°=360°

5x=420° x=84°

∴ Die hoeke se groottes is:

84° ;138° ;104° ;34° (5)

5.1.2 ¿∆ CAB:

C^=^B (hoeke teenoor gelyke sye) x+x+80°=180°

2x=100°

x=50°

¿∆ DAB

y+50°+25°+80°=180° (binne hoeke van driehoek) y=180°−80°−25°−50°

y=25° (4)

5.2 Bewys (met redes) kongruensie in elk van die volgende gevalle:

5.2.1 ¿∆ EFO en ∆GHO

O^₁=^O₂ (teenoorstaande hoeke)

^F=^H (verwisselende hoeke; EF II HG)

FO=HO (gegee)

∴∆ EFO ≡ ∆ GHO (HHS) (4)

5.2.2 ^¿∆ ADC en ∆ BDC

C^₁=^C₂ (gegee)

A^DC=B^DC=90° (hoeke op ‘n reguit lyn)

DC=DC (gemeenskaplike sy)

∴∆ ADC ≡ ∆ BDC (HHS) (3)

5.3

5.3.1 Forms is gelykvormig as hulle gelyke hoeke het en sye wat in verhouding is met

mekaar. (1)

5.3.2 ¿∆ AEB en ∆ DEC

A^E B=DE C^ (teenoorstaande hoeke)

B^=^C (verwisselende hoeke; AB II CD)

^A= ^D (verwisselende hoeke; AB II CD)

∴ ∆ AEB III ∆ DEC (HHH)

(3)

5.3.3 4,1 20,5=1

5

x=3,7÷1 5=2,47

y=14×1

5=2,8 (2)

___________________________________________________________________________

VRAAG 6: 10 punte

6.1 Beskou die onderstaande diagram en beantwoord die vrae wat volg:

6.1.1 x²=5²+12² x²=169

x=13mm (2)

6.1.2 BO=2

(

¹2×12×5

)

^{+(17×5)+(12×17)+(17×13)}

BO=690mm² (5)

6.1.3 ^{V=12mm ×5mm ×17mm}

V=1020mm³ (3)

___________________________________________________________________________

VRAAG 7: 10 punte

Hannah se dansskool doen ‘n opname van die ouderdom van al die kinders in een dansgroep. Die data wat sy versamel is as volg:

10;11;8;8;12;12;12;10;9;7;11;12;12;8;8;9

7.1

Ouderdom Frekwensie

7 I

8 IIII

9 II

10 II

11 II

12 IIII

(3) 7.2 7;8;8;8;8;9;9;10;10;11;11;12;12;12;12;12

Modus: 12 Mediaan: 10

Omvang: 12-7=5 (4)

7.3 7+8+8+8+8+9+9+10+10+11+11+12+12+12+12+12

16 =9,94

Ja sy sal die dansers kan inskryf. (3)

___________________________________________________________________________

Verwysings

Gauteng Department of Education, Provincial Paper, Grade 9 2015