MenurutHusein Tampomas (2006), bentuk aljabar adalah konstanta, variabel, atau bentuk yang melibatkan konstanta dan variabel yang disertai sejumlah berhingga operasi aljabar. Variable adalah suatu lambang yang digunakan untuk menyatakan suatu unsur dari suatu himpunan pengganti sedangakan konstanta adalah suatu lambang yang menggantikan suatu himpunan berunsur satu.Wono Setya Budhi (2007)mengatakan bahwa bentuk aljabar adalah formula atau rumus atau operasi hitung yang memuat varibel atau abjad yang dapat diganti dengan angka.
Sesuai dengan batasan istilah peneliti akan melakukan penelitian pada materi ajabar yaitu pada Standar kompentensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Dengan mengambil kompetensi dasar yaitu :1.1 Melakukan operasi aljabar dan 1.2 Menguraikan bentuk aljabar ke dalam factor – faktornya.
Menurut Sukino (2006) pada bukunya yang berjudul “Matematika untuk SMP Kelas VIII “, operasi bentuk aljabar dan penguraian bentuk aljabar ke dalam factor – faktornya di bagi dalam beberapa sus bab, yaitu:
1. Operasi bentuk aljabar a. Pengertian dasar aljabar
Dasar dari pembahasan dari bagian ini adalah aturan perkalian tanda dan sifat – sifat operasi aljabar.
1) Perkalian tanda
a) Hasil kali bilangan positif dengan bilangan positif adalah bilangan positif.
b) Hasil kali bilangan positif dengan bilangan negatif adalah bilangan negatif.
c) Hasil kali bilangan negatif dengan dengan bilangan positif adalah bilangan negatif.
d) Hasil kali bilangan negatif dengan bilangan negatif adalah bilangan positif.
2) Sifat – sifat operasi aljabar a) Sifat komutatif : b) Sifat asosoatif : c) Sifat distributuif :
Setelah memahami dasar dari bagian ini, kita akan membahas apa yang dimaksud dengan suku banyak dan suku – suku sejenis. Untuk membahas kedua hal diatas, kita uraikan bentuk suku banyak yang sangat sederhana, yaitu suku banyak
berderajat satu dan dua. Suku banyak atau polinom merupakan gabungan dari koefisien dan variabel yang ditulis dalam bentuk aljabar. Perhatikan bentuk – bentuk berikut :
i. (dengan )
Bentuk ini dinamakan suku satu atau suku tunggal berderajat satu dengan variabel dan koefisisen .
ii. (dengan )
Bentuk ini dinamakan suku dua atau binom berderajat satu dengan satu variabel. Dua buah suku yang berbeda masing – masing adalah .
iii. (dengan )
Bentuk ini dinamakan suku banyak atau polinom berderajat dua dengan satu variabel. Secara khusus disebut suku tiga atau trinom berderajat dua dengan satu variabel.
iv.
Bentuk ini dinamakan suku banyak atau trinom berderajat dua dengan dua variabel. Nama khusus bentuk ini adalah suku tiga atau trinom berderajat dua dengan dua variabel.
Dari penjelasan diatas dapat diketahui bahwa suku – suku sejenis adalah suku – suku yang mempunyai faktor huruf (variabel)yang sama dan pangkat pada setiap variabel yang bersesuaian juga sama.
b. Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar
Dalam operasi penjumlahan, hal yang perlu mendapat perhatian adalah penggunaan sifat – sifat penjumlahan berikut :
1) Sifat komutatif : 2) Sifat asosiatif : 3) Sifat distributive :
Dalam operasi pengurangan berlaku sifat distributif berikut ini : 1)
2) 3)
c. Perkalian dan pangkat pada bentuk aljabar
Perkalian dan pangkat pada bentuk aljabar meliputi perkalian suku satu, suku dua, dan suku banyak (polinom).
1) Perkalian dan pangkat suku Satu
Perkalian dan pangkat suku satu dapat dilakukan seperti pada tabel berikut ini.
Perkalian antar angka Perkalian angka dengan variabel Perpangkatan variabel 3 x 5 = 15 3 x a = 3a -4 x 6 = -24 -2 x b = -2b 0 x 3 = 0 0 x p = 0 2 x 0 = 0 p x 0 = 0
Perkalian suku satu mengikuti aturan perklian tanda, perkalian variabel sejenis dilakukan dengan formula
2) Perkalian dan pangkat suku dua
Sifat – sifat operasi aljabar yang berlaku pada perkalian suku dua adalah aturan perkalian tanda, sifat distributif, sifat komutatif, dan sifat asosiatif.
a) Perkalian suatu bilangan dengan suku dua
Perkalian suatu bilangan dengan suku dua mempunyai bentuk umum seperti berikut :
i. ii.
Dengan suatu bilangan dan variabel suku dua.
b) Perkalian suku satu dengan suku dua
Perkalian suku satu dengan suku dua mempunyai bentuk umum sebagai berikut :
i. ii. iii.
iv.
c) Perkalian antar suku dua
Perhatikan perkalian antar variabel berikut
Berdasarkan perkalian antar variabel, perkalian angka dengan variabel, dan perkalian antar angka kita dapat menentukan perkalian antar suku dua
dengan mengunakan cara distribusi dan cara diagram.
d) Pengkuadratan suku dua
Pengkuadratan suku dua merupakan bentuk khusus dari perkalian antar suku dua yang sejenis. Terdapat dua bentuk penguadratan yang istimewa, yaitu :
i.
i.
e) Perkalian khusus antar suku dua
Secara umum perkalian khusus antar suku dua sebagai berikut :
pada perkalian antar suku banyak dapat diselesaikan dengan mengunakan sifat distribusi.
g) Pengunaan perkalian dan penguadratan suku dua h) Identitas
merupakan kalimat terbuka, kalimat itu dapat menjadi benar jika diganti dengan 3 dan kalimat akan menjadi salah untuk nilai lainnya.
merupakan kalimat yang benar untuk semua niai real yang menggantikan , bentuk ini disebut sebuah identitas. Untuk membuktikan bahwa sebuah persamaan merupakan sebuah identitas harus ditunjukan bahwa ruas kiri akan sama (identik) dengan ruas kanan dan demikian juga sebaliknya. i) Pangkat tinggi dari suku dua
Pangkat tinggi dari suku dua meliputi perpangkatan yang lebih dari dua, penyelesainya dapat dilakukan dengan mengunakan perkalian atau menggunakan segitiga pascal.
Pembagian sederhana meliputi pembagian dengan suku sejenis dan tidak sejenis dari pembagian suku tunggal.
2. Menguraikan bentuk aljabar ke dalam factor – faktornya a. Bentuk
Bentuk mengigatkan kita pada sifat distributif berikut
ini. untuk setiap . Sifat ini
menunjukan bahwa penjumlahan suku – suku dinyatakan sebagai bentuk perkalian. Faktor persekutuan itu adalah dan . Berdasarkan uraian tersebut kita dapat memfaktorkan bentuk
sebagai berikut:
b. Selisih dua kuadrat
Selisih dua kuadrat dari suatu variabel atau bilangan dapat diubah ke bentuk perkalian sebagai berikut, apabila
c. Bentuk kuadrat dan faktor – faktornya
Bentuk kuadrat dari polinom adalah dengan
dan . Bentuk kuadrat ini ada yang dapat difaktorkan dan ada pula yang tidak dapat difaktorkan. Pemfaktoran bentuk kuadrat tersebut dapat dirinci sebagai berikut.
1) Bentuk
Untuk memfaktorkan bentuk Bentuk , mula –
mula kita misalkan
Dengan menguraikan ruas sebelah kanan, kita akan memperoleh hubungan
Hubungan yang diperoleh adalah Catatan :
a) jika
b) jika
Pada bentuk ini diterapkan hubungan seperti pada bentuk tetapi dengan
3) Bentuk
Bentuk , jika faktornya ada dan
mudah dikerjakan, dapat menganggap bentuk tersebut mempunyai faktor sebagai berikut :
Dari faktor diatas, kita mencari hubungan dan terhadap dan . Hubungan itu dapat dicari dengan cara berikut
Kedua ruas dikalikan dengan , hingga diperoleh :
Dengan menguraikan ruas kanan akan diperoleh :
Berdasarkan bentuk diatas diperoleh hubungan :
