Analisa Data

3.3 Metode Penelitian

3.3.4 Analisa Data

1) Scatter diagram dan Penentuan model penyusunan tabel volume

Untuk membantu dalam pemilihan model, maka data pohon contoh ditampilkan dalam Scatter diagram atau scatterplot (diagram tebar). Dari tebaran data tersebut akan dapat dilihat bentuk penampilan penyebaran datanya, apakah mengikuti pola linier atau non linier, sehingga dapat membantu dalam pemilihan model pendekatannya.

Karakteristik paling nyata untuk diukur yang berkaitan dengan volume pohon adalah keliling setinggi dada. Oleh karena itu semua persamaan volume akan mempunyai keliling setinggi dada serta peubah lainnya yang umumnya ditambahkan sebagai peubah penentu volume adalah jenis peubah tinggi pohon, baik tinggi total, tinggi bebas cabang ataupun tinggi yang lain yang dianggap mempunyai peranan dalam tujuan untuk pendugaan potensi tegakan.

Beberapa persamaan hubungan antara volume pohon dengan peubah-peubah penentunya yang digunakan dalam penyusunan tabel volume pohon antara lain ( Loetsch et al 1973) :

Peubah bebas hanya keliling pohon :

1. v = a + bK² ( Kopezky-Gehrhardt) 2. v = a + bK + cK² ( Hohenadl-Krenn )

Ketrangan :

V : Volume total pohon (m³⁾ K : Keliling setinggi dada (cm) a, b ,dan c : Konstanta

Dari ketiga persamaan diatas dibuat model persamaan regresi liniernya, yaitu sebagai berikut :

V = a + b K²→ model persamaan regresi liniernya adalah

Y1 = β0 + β1X1 + ε1 yang diduga oleh → y1 = b0 + b1X1 + e1

Dimana : V = Y1 = yi b = β1 = b ε1 = e1 = galat sisa a = β0 = b0 K² =Xi = x1

V = a + bK + cK²→ model persamaan regresinya adalah

Y₁= β0 + β1X₁+β2X₂+ ε1yang diduga oleh → y1 = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ + e1

Dimana : V = Y₁ = yi b = β1 = b ε1 = e₁ = galat sisa a = β0 = b₀ K =X _1i = x₁

K² = X_2i = x₂

V = a K^b → transformasi logaritmis → Log V = Log a + b Log K

Model persamaan regresinya adalah

Y₁ = β0 + β1X₁+ ε1 yang diduga oleh → y1 = b₀ +b₁X₁ + e₁

Dimana : Log V = Y₁ = yi b = β1 = b ε1 = e₁ = galat sisa Log a = β0 = b₀ Log K =X_i = x₁

2) Menghitung Koefisien Determinasi a. Koefisien Determinasi ( R² )

Koefisien determinasi (R²) adalah perbandingan antara jumlah kuadrat regresi (JKR) dengan jumlah kuadrat total yang terkoreksi yang biasa dinyatakan dalam persen (%). Nilai R² ini mengukur besarnya bagian dari keragaman total terhadap nilai tengah peubah tidak bebasnya yang dapat diterangkan oleh regresi. Oleh karena itu makin besar R² maka akan makin besar total keragaman yang dapat diterangkan oleh regresinya, berarti bahwa regresi yang diperoleh makin baik.Perhitungan besarnya nilai R² dapat dihitung dengan rumus

2

=

� � ��

Dimana : JK_regresi

=

b1JHKx1y + b2JHKx2y JK_total = JKy =

∑

_�=1

_�

_�2

-

⁽∑�=1��).²

Perhitungan nilai R² adalah untuk melihat tingkat ketelitian dan keeratan hubungan antara peubah bebas dan tidak bebas.

b. Koefisien Determinasi Terkoreksi (R_a²)

Koefisien determinasi terkoreksi (R_a²) adalah koefisien determinasi yang telah dikoreksi oleh derajat bebas (db) dari JKS dan JKT-nya. Perhitungan koefisien determinasi terkoreksi (R_a²) dengan rumus (Draper dan Smith 1992) :

R

_a²

=1-

^{( )/(} − )

/( −1)

100%

Keterangan : JKS = jumlah kuadrat sisa

JKTT = jumlah kuadrat total terkoreksi (n-p) = dbs = derajat bebas sisaan (n-1) = dbt = derajat bebas total

Ketentuan keterandalan (Ra²) sama dengan (R²). Kelebihan Ra²

adalah dapat membandingkan keterandalan model-model yang memiliki banyak peubah bebas yang berbeda. Pengujian yang dilakukan menurut criteria ini akan lebih dapat menambah keyakinan penerimaan model.

c. Simpangan Baku (s)

Nilai simpangan baku (s) ditentukan dengan rumus (Draper dan Smith 1992)

S= ²

=

∑ _�2

( − )

Keterangan : S² = kuadrat tengah sisaan e_i = sisaan ke-i

Pemeriksaan statistic di tingkat ini menunjukkan bahwa semakin kecil nilainya semakin baik, artinya semakin tepat dugaannya.

3) Analisa Keragaman

Terhadap persamaan-persamaan regresi tersebut dilakukan pengujian dengan melakukan analisa keragaman (analysis of variance) untuk melihat signifikasi atau adanya ketergantungan peubah-peubah yang menyusun regresi tersebut.

Tabel 2 Analisis keragaman pengujian regresi (ANOVA) Sumber keragaman Derajat bebas Jumlah kuadrat (JK) Kuadrat Tengah (KT) F-hitung F-tabel Regresi K = p-1 JKregresi (JKR) KTR = JKR/k F-hitung = KTR/KTS Sisaan n-k-1 JKsisa (JKS) KTS = JKS/(n-k-1) Total n-1 JKtotal(JKT)

Dimana p = banyaknya konstanta (koefisien regresi dan intersept) dan n = banyaknya pohon contoh yang digunakan dalam penyusunan regresi tersebut.

Dalam hipotesa tersebut hipotesa yang diuji adalah : a. Pada regresi linier sederhana

H₀ : β = 0 lawan H1: β ≠ 0

b. Pada regresi linier berganda : H₀ : βi = 0 dimana : I = 1,2

H1 : Sekurang-kurangnya ada βi ≠ 0

Jika H1 yang diterima, maka regresi tersebut nyata, artinya ada keterkaitan antara peubah bebas (diameter pohon) dengan peubah tidak bebasnya ( volume pohon). Dengan kata lain bahwa setiap ada perubahan pada peubah bebasnya akan terjadi perubahan pada peubah tidak bebasnya. Jika H0 yang diterima, maka regresi tersebut tidak

nyata, artinya persamaan regresi tidak dapat untuk menduga volume pohon berdasarkan peubah bebasnya.

4) Validasi Model

Setelah beberapa persamaan yang memenuhi syarat ditetapkan, akan sangat baik jika dilakukan uji validasi untuk memilih persamaan terbaik pada setiap keadaan. Uji validasi yang dilakukan adalah secara validasi silang (cross validation). Nilai pengujian validasi tersebut dapat dihitung dengan perhitungan nilai PRESS (Predicted Residual of Sum Square). Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut :

 Matan pertama pada peubah respons maupun peubah ramalannya dihilangkan

 Tentukan model dugaan semua kemungkinan regresi terhadap n-1 data

 Gunakan setiap persamaan regresi yang diperoleh untuk meramalkan Y₁ oleh Y_ip (misalnya), sehingga diperoleh simpangan ramalannya untuk semua kemungkinan model regresinya.

 Ulangi ketiga langkah diatas namun dengan menghilangkan amatan kedua, ketiga sampai matan ke-n

 Untuk setiap model regresi dihitung jumlah kuadrat simpangan ramalannya

PRESS =

∑

_�=1

(�

_�−

Ŷ

ip

)

²

dimana, Yi = nilai Y pada amatan ke i, Ŷip = nilai Yi dugaan persamaan regresi tanpa mengikutsertakan amatan ke-i.

Perhitungan nilai PRESS berdasarkan rumus di atas cukup rumit untuk dikerjakan, sehingga Weisberg(1985) dalam Kuncahyo (1991) merumuskan nilai PRESS sebagai berikut :

PRESS =

∑e

²(i)

dimana, e(i)

=

^�

(1−ℎ_��)

,

ei = nilai sisaan ke i, hii = nilai baris dan lajur ke-i dari hatmatrik.

Persamaan terbaik adalah persamaan yang memiliki nilai PRESS yang paling kecil.

5) Menentukan Persamaan Terbaik Akhir

Untuk memperoleh persamaan terbaik akhir, langkah yang dilakukan adalah menjumlahkan peringkat akhir dari tahap penyusunan model dan validasi model untuk setiap persamaan. Peringkat akhir terbaik bila jumlah peringkat penyusunan model dan validasi model minimum atau paling kecil.

6) Perbandingan Akurasi Model TVL

Pengujian akurasi TVL dapat dilakukan dengan rumus-rumus sebagai berikut :

a. Uji nilai T

Uji t pada dasarnya menunjukkan seberapa jauh pengaruh satu variabel bebas secara individual dalam menerangkan variasi variabel terikat. Tujuan dari uji t adalah untuk menguji koefisien regresi secara individual.

 Hipotesa Nol = Ho

Ho adalah satu pernyataan mengenai nilai parameter populasi. Ho merupakan hipotesis statistik yang akan diuji hipotesis nihil.

 Hipotesa alternatif = Ha

Ha adalah satu pernyataan yang diterima jika data sampel memberikan cukup bukti bahwa hipotesa nol adalah salah.

Rumus perhitungannya adalah :

t

hitung

=

− 0 /

Dimana:

d : nilai tengah selisih n pengamatan berpasangan, sd : simpangan baku selisih n pengamatan berpasangan, n : jumlah contoh.

H0 : μd ≤ 0 Kriteria ujinya ≤ t α (n-1) terima H0

H₁ : μd > 0 jika t hitung =

/ > t _α (n-1) terima H₁ H₀ : μd ≥ 0 Kriteria ujinya ≥ t α ^{(n-1) terima H}0

H1 : μd < 0 jika t hitung =

/ < t _α (n-1) terima H1

(Mattjik dan Sumertajaya 2006) b. Simpangan agregat

Simpangan agregat merupakan selisih antara jumlah volume aktual (Va) dan volume dugaan (Vt) yang diperoleh berdasarkan dari tabel volume pohon, sebagai persentase terhadap volume dugaan (Vt). Persamaan yang baik memiliki nilai simpangan agregat (SA) yang berkisar dari -1 sampai +1 (Spurr 1952). Nilai SA dapat dihitung dengan rumus :

SA = ∑�=1 � −∑_�=1 �� ∑_�=1 �

Dimana :

c. Simpangan rata-rata

Simpangan rata-rata merupakan rata-rata jumlah dari nilai mutlak selisih antara jumlah volume dugaan (Vt) dan volume aktual (Va), proporsional terhadap jumlah volume dugaan (Vt). Nilai simpangan rata yang baik adalah tidak lebih dari 10% (Spurr 1952). Simpangan rata-rata dapat dihitung dengan rumus :

SR =

∑_�=1 ^{� − �}_�

BAB IV