BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
C. Pembahasan Hasil Penelitian
1. Analisis Kemampuan Representasi Matematis
Berdasarkan hasil tes kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol, terlihat adanya perbedaan nilai rata-rata, median, modus, varians, simpangan baku, tingkat kemiringan dan ketajaman data. Deskripsi data perbedaan kemampuan berpikir kreatif matematis disajikan pada Tabel 4.8 berikut ini:
Tabel 4.8
Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Statistika Kelas Eksperimen Kontrol Jumlah Siswa 36 36 Maksimum (Xmaks) 94 86 Minimum (Xmin) 36 33 Rata-rata 68,56 61,25 Median (Me) 69,14 61,14 Modus (Mo) 69,25 60,79 Varians 204,68 142,65 Simpangan Baku (S) 14,31 11,94 Kemiringan -0,05 0,04 Ketajaman 0,228 0,237
Tabel 4.8 menunjukkan perbandingan kemampuan representasi matematis siswa antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol, yaitu perolehan nilai rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan nilai rata-rata kemampuan representasi matematis siswa kelas kontrol yaitu memiliki selisih 7,31 artinya rata-rata nilai kelas eksperimen lebih timggi daripada kelas kontrol. Perbandingan median, modus, varians dan simpangan baku pada kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol. Tingkat kemiringan di kelas eksperimen -0,05 sedangkan pada kelas kontrol memperoleh tingkat kemiringan 0,04 yang berarti karena tingkat kemiringan kelas eksperimen bernilai negatif, maka kecenderungan data mengumpul di atas nilai rata-rata sedangkan untuk kelas kontrol karena kemiringannya bernilai positif, maka kecenderungan data mengumpul di bawah nilai rata-rata.
Secara visual perbedaan penyebaran data di kedua kelas yaitu kelas eksperimen yang menggunakan model pembelajaran CMP dengan kelas kontrol yang menggunakan pembelajaran konvensional dapat dilihat pada Gambar 4.4 berikut ini:
Gambar 4.4
Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Representasi Matematis Siswa pada Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol
Dilihat dari Gambar 4.4, kurva kelas eksperimen dan kelas kontrol memiliki bentuk yang hampir sama. Berdasarkan perhitungan kurtosis, kurva kelas eksperimen dan kelas kontrol berbentuk platikurtis (relatif rendah) karena memiliki nilai hitung kurang dari 0,263. Secara visual walaupun memiliki bentuk kurva yang hampir sama, penyebaran data kurva kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol karena kurva pada kelas eksperimen memiliki kurva landai ke kiri yaitu ekor kiri lebih panjang dari ekor kanan artinya data yang diperoleh dari nilai tes kemampuan representasi matematis pada kelas ekperimen mengelompok di atas rata-rata dengan persentase siswa yang mendapat nilai di atas rata-rata sebanyak 55,56% dan siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata sebanyak 44,44%. Maka dapat dikatakan bahwa siswa yang memperoleh nilai di atas rata-rata lebih banyak dibandingkan dengan siswa yang memperoleh nilai di bawah rata-rata. Pada kelas kontrol kurva penyebaran data yang diperoleh dari nilai tes kemampuan representasi matematis mengumpul di bawah rata-rata dengan persentase siswa yang mendapat nilai di atas rata-rata sebanyak 41,67% dan siswa yang mendapat nilai di bawah rata-rata sebanyak 58,33%. Berdasarkan
data tersebut dapat dikatakan bahwa siswa yang memperoleh nilai di atas rata-rata lebih sedikit dibandingkan dengan siswa yang memperoleh nilai di bawah rata-rata.
Kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol berdasarkan indikator kemampuan representasi matematis juga terlihat adanya perbedaan berdasarkan nilai rata-rata dan persentasenya. Untuk lebih memperjelas perbedaan kemampuan representasi matematis berdasarkan indikator antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol dapat dilihat pada Tabel 4.9 berikut:
Tabel 4.9
Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator
No Indikator Skor Ideal Eksperimen Kontrol Mean % Mean % 1 Visual 4 2.53 63.19 2.20 55.03 2 Ekspresi Matematis 4 3.01 75.35 2.71 67.71 3 Teks tertulis 4 2.50 62.50 2.14 53.47 Rata-rata 2.68 67.01 2.35 58.74
Tabel 4.9 menunjukkan perbandingan indikator kemampuan representasi matematis siswa pada kelas eksperimen dengan kelas kontrol, Skor ideal untuk masing-masing indikator kemampuan representasi matematis adalah 4. Untuk indikator visual (kemampuan siswa dalam membuat dan menggunakan representasi dalam bentuk gambar, tabel, diagram) yang diwakili oleh 4 butir soal, kelas eksperimen memperoleh rata-rata sebesar 2,53 lebih tinggi daripada kelas kontrol yang memperoleh skor rata-rata 2,20. Indikator kedua yaitu ekspresi matematis (kemampuan siswa membuat dan menggunakan simbol-simbol dan persamaan matematis) diwakili oleh 4 butir soal, kelas eksperimen memperoleh skor rata-rata 3,01 sedangkan kelas kontrol memperoleh skor 2,71. Indikator teks tertulis yang diwakili oleh 1 butir soal, kelas eksperimen mendapatkan skor rata-rata sebesar 2,50 masih lebih tinggi daripada kelas kontrol yang memperoleh skor
rata-rata sebesar 2,14. Berdasarkan data tersebut, rata-rata (mean) kemampuan representasi matematis yang diperoleh kelas eksperimen pada ketiga indikator lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata (mean) yang diperoleh kelas kontrol.
Berdasarkan persentasenya, siswa kelas eksperimen yang mampu mencapai indikator visual adalah sebesar 63,19% dan kelas kontrol sebesar 55,03%. Hal ini menunjukkan siswa kelas eksperimen lebih mampu membuat dan menggunakan gambar-gambar visual dalam menyelesaikan masalah matematis. Untuk indikator ekspresi matematis, 75,35% siswa kelas eksperimen mampu menggunakan simbol-simbol dan persamaan matematis dengan baik, lebih tinggi dari kelas kontrol yang mencapai 67,71%. Persentase siswa yang mencapai indikator teks tertulis, untuk kelas eksperimen 62,50% dan untuk kelas kontrol sebesar 53,47%, yang artinya bahwa siswa kelas eksperimen lebih mampu mendeskripsikan atau membuat teks tertulis dari masalah yang diberikan. Untuk memperjelas perbedaan persentase kemampuan representasi matematis dari kedua kelas, data disajikan dalam diagram batang pada Gambar 4.5 berikut :
Gambar 4.5
Perbandingan Persentase Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kontrol
Berdasarkan uraian indikator dan data hasil posttest di atas, terdapat perbedaan rata-rata hasil kemampuan representasi matematis siswa antara kelas
eksperimen dan kelas kontrol, hal ini menunjukkan bahwa pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran CMP lebih baik daripada pembelajaran matematika dengan model pembelajaran konvensional. Perbedaan kemampuan representasi matematis siswa dalam penelitian ini juga tercermin dari hasil jawaban posttest yang berbeda antara kelas eksperimen dan kelas kontrol. Berikut ini adalah analisis hasil jawaban tes kemampuan representasi matematis siswa berdasarkan indikator-indikatornya.
a. Indikator Visual
Penelitian ini dilaksanakan pada materi ajar bangun datar segi empat. Oleh karena itu, kemampuan representasi matematis yang diukur pada indikator ini adalah siswa dapat membuat gambar pola-pola geometri, membuat gambar bangun geometri untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya. Soal yang mengukur indikator ini terdapat pada soal nomor 1 dan nomor 6. Untuk kemampuan membuat gambar pola-pola geometri, terdapat pada soal nomor 1, sedangkan untuk kemampuan membuat gambar bangun geometri untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya terdapat pada soal nomor 6. Berikut peneliti akan memaparkan analisis jawaban dari kedua kelas untuk soal nomor 6.
Soal nomor 6
Diketahui sebuah persegi panjang ABCD yang berukuran 12 cm x 8 cm dengan titik O adalah titik potong diagonal-diagonal persegi panjang tersebut.
a. Gambarlah diagonal BD dan garis PQ yang memotong sama panjang garis AB di titik P dan garis CD di titik Q!
b. Arsirlah segitiga OPB dan segitiga OQD kemudian tentukan luas daerah yang tidak diarsir!
Berikut ini contoh jawaban siswa yang menjawab dengan benar dari kedua kelas :
Gambar 4.6
Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Soal Nomor 6
Gambar 4.7
Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol Soal Nomor 6
Berdasarkan jawaban diatas dapat kita ketahui bahwa setelah siswa mampu membuat gambar dengan benar, siswa pada kelas kontrol mencari luas daerah yang tidak diarsir dengan cara mencari luas persegi panjang ABCD kemudian mencari luas daerah yang diarsir yang berupa dua buah segitiga, setelah itu baru mengurangkan luas persegi panjang ABCD dengan luas daerah yang
diarsir. Beberapa siswa dari kelas kontrol yang menjawab benar untuk soal nomor 6 menjawab dengan cara yang sama. Cara ini terlihat memerlukan cara pengerjaan yang lebih panjang dan rumit. Pada kelas eksperimen, siswa menjawab dengan cara melihat bangun apa yang terbentuk dari daerah yang tidak diarsir, yaitu dua buah trapesium yang mempunyai ukuran yang sama, kemudian menghitung luas daerah tersebut dengan menggunakan rumus luas trapesium. Hal ini memperlihatkan bahwa siswa pada kelas eksperimen mampu mencari solusi terbaik, siswa mampu menentukan solusi yang lebih sederhana dari masalah yang diberikan.
Kelebihan dari siswa kelas eksperimen tersebut disebabkan pada saat proses pembelajaran matematika dengan menggunakan model pembelajaran CMP berlangsung, pada tahap summarize siswa kelas eksperimen terbiasa melakukan diskusi dalam kelasnya untuk mencari solusi terbaik dari berbagai solusi yang telah mereka temukan untuk masalah yang diberikan. Pada tahap explore siswa terbiasa berdiskusi untuk mencari solusi dari permasalahan yang diberikan, pada proses ini siswa terbiasa menyelesaikan masalah melalui bentuk-bentuk representasi yang berupa gambar-gambar visual, hal ini yang menyebabkan pencapaian kemampuan indikator visual siswa kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol. Berdasarkan dua jawaban yang diberikan dari siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol itu, dapat dilihat secara garis besar bahwa siswa telah mampu membuat gambar bangun geometri dari sebuah masalah untuk memperjelas masalah tersebut serta memfasilitasi penyelesaiannya.
b. Indikator Ekspresi Matematis
Kemampuan representasi yang diukur dalam indikator ini adalah membuat persamaan atau model matematika dari representasi lain yang diberikan serta penyelesaian masalah yang melibatkan ekspresi matematis. Soal yang mengukur indikator ekspresi matematis adalah soal nomor 3a, 3b, 4, dan 5. Peneliti akan memaparkan analisis jawaban yang mewakili indikator ini yaitu soal nomor 3a
Soal nomor 3a
Perhatikan gambar disamping! Berdasarkan sifat-sifat belah ketupat, tentukan nilai x
Berikut ini contoh jawaban siswa yang menjawab dengan benar dari kelas eksperimen dan kelas kontrol :
Gambar 4.8
Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Soal Nomor 3a
Gambar 4.9
Berdasarkan jawaban dua siswa dari kelas eksperimen dan kelas kontrol terlihat bahwa siswa tidak terlalu kesulitan dalam membuat ekspresi/ persamaan matematika dari sebuah gambar yang disajikan. Kedua jawaban siswa di atas sudah benar, perbedaan kedua jawaban tersebut terletak pada cara penyampaian jawaban oleh siswa. Siswa pada kelas kontrol menjawab langsung dengan membuat persamaan matematika dan menentukan nilai x nya dan siswa juga tidak mencantumkan satuan dari besaran yang diperolehnya, sedangkan siswa pada kelas eksperimen menjawab dengan runtut, diawali dengan menyebutkan informasi yang diketahui dari gambar, menyebutkan sifat belah ketupat yang digunakan menyelesaikan masalah kemudian baru menentukan nilai x dengan membuat persamaan matematis dan menyelesaikannya.
Perbedaan cara menjawab tersebut disebabkan perbedaan proses pembelajaran yang mereka terima. Pada saat pembelajaran CMP berlangsung, terutama pada tahap explore siswa kelas eksperimen terbiasa mencari informasi yang diberikan dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah. Hal ini menunjukkan bahwa siswa kelas eksperimen terbiasa menyelesaikan masalah yang diberikan dengan terlebih dahulu menyampaikan informasi yang diketahui secara runtut karena siswa terbiasa pada pembelajaran CMP yang melatih siswa bekerja dalam langkah-langkah pengerjaan yang sistematis.
c. Indikator Teks Tertulis/Kata-kata
Kemampuan representasi matematis yang diukur dalam indikator ini adalah siswa dapat menyusun cerita yang sesuai dengan suatu representasi yang disajikan. Soal yang mewakili indikator ini adalah soal nomor 2. Berikut peneliti akan menyampaikan analisis jawaban siswa dari kedua kelas :
Soal nomor 2
Dari gambar disamping, buatlah sebuah cerita dengan kata-katamu sendiri! (dengan menyebutkan bentuk bangun datar yang ada beserta ukurannya)
Berikut ini contoh jawaban siswa yang menjawab dengan benar dari kelas eksperimen dan kelas kontrol :
Gambar 4.10
Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Soal Nomor 2
Gambar 4.11
Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol Soal Nomor 2
Siswa pada kelas kontrol menjawab dengan membuat cerita yang berbeda dari dua bangun yang dia peroleh dari gambar, siswa tersebut memisahkan gambar itu menjadi dua buah bangun yang berbeda (bukan sebuah gabungan), sedangkan siswa pada kelas eksperimen menjawab bahwa bangun tersebut merupakan gabungan dua buah bangun datar yaitu persegi panjang dan trapesium yang menjadi satu. Berdasarkan kedua jawaban itu, kedua siswa benar dalam menyebutkan unsur serta ukuran dari masing-masing bangun datar tersebut. Hal ini menunjukkan bahwa siswa telah mampu menyebutkan unsur-unsur serta menentukan ukuran sebuah bangun datar, tetapi ketika diminta membuat sebuah cerita dari gambar yang disajikan siswa kelas kontrol masih mengalami kesulitan, ditandai dengan masih banyak siswa yang menjawab kurang tepat untuk soal nomor 2 ini sedangkan untuk kelas eksperimen cenderung lebih baik.
Hal ini disebabkan karena pada saat pembelajaran, siswa kelas eksperimen yang menggunakan model pembelajaran CMP terutama pada tahap launch terbiasa diberikan masalah-masalah yang berupa soal cerita, teks tertulis maupun
gambar, sehingga mereka lebih mampu membuat cerita dari gambar yang diberikan dan pada tahap explore siswa terbiasa menyelesaikan masalah-masalah yang terkait representasi dalam bentuk teks tertulis/ kata-kata seperti mengubah representasi gambar ke dalam bentuk kata-kata atau sebaliknya. Hal ini yang menyebabkan kemampuan representasi matematis siswa kelas eksperimen untuk indikator teks tertulis/kata-kata lebih tinggi daripada siswa kelas kontrol.