(Penelitian Kuasi Eksperimen di Kelas VII SMP Muhammadiyah 17 Ciputat) Skripsi
Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Mencapai Gelar Sarjana
Pendidikan
Oleh : MULYOKO NIM : 109017000095
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
distrsm oleh Mntyo&o. Nonror Induk Malrmiswa fg[f7$0001t5, Jurusan Pendidikm Matematika Fakultas llmu Tabiyah fur KegrsrruU Universitas Isla*n
Negeri S)'arif Hitlayafull*r Jakarta. Telah melalui bimbingan dan dinyatakan sah
sebagai karya ihiah yaag behak un{rk diujikaa pada sidaag sunaqas& sesuai ketentuan yang ditetapkan oleh fakulas.
Jakarta" September 2014
Yang Mengesahkan,
Pembinbing
II
NrP. r98A052S201 101201
I
PcmbimbingI
oleh MULYOKO Nomor Induk Mahasiswa 109017000095, diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta dan telah
dinyatakan lulus dalam Ujian Munaqasah pada tanggal 03 Oktober 2014 di
hadapan dewan penguji. K,arena itu, penulis berhak memperoleh gelar Sarjana S1 (S. Pd) dalam bidang Pendidikan Matematika.
Jakarta, 03 Oktober 2014
Panitia Ujian Munaqasah
Tanggal Ketua Panitia (Ketua Jurusan)
Dr. Kadir. M.Pd
NrP. 19670812 199402
I
001Sekretaris (Sekretaris Jurusan) Abdul Muin. M.Pd
NIP. 19751201 200604 1 003
Penguji I
Drs. Dindin Sobbirudin
NIP.20121101 0101
Penguji II
Gusni Satriawati. M.Pd
NrP. 19780809 200801 2 032
og
Olrt'ober gotq.q7...9h?h..ffi.
M.Kom
o|
ob{lrb
Zs1t1er.9.l:tober
lo14Mengetahui
Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
W
Nurle#a'i.
MA. Ph.DNIP. 19591020 198603 2 00t
i
Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, September 2014.
Tujuan penelitian ini untuk mengkaji pengaruh model pembelajaran CMP terhadap kemampuan representasi matematis siswa. Penelitian ini dilakukan di SMP Muhammadiyah 17 Ciputat Tahun Ajaran 2013/2014. Metode yang digunakan adalah metode kuasi eksperimen dengan desain penelitian Post-test Only Control Group Design, yang melibatkan 72 siswa sebagai sampel. Penentuan sampel menggunakan teknik cluster random sampling. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes kemampuan representasi matematis berbentuk uraian. Hasil penelitian mengungkapkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan model pembelajaran CMP lebih tinggi dari pada siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional. Hal ini dapat dilihat dari nilai rata-rata hasil tes kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan model CMP adalah sebesar 68,56 dan nilai rata-rata hasil tes kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan strategi konvensional adalah sebesar 61,25 (thitung = 2,35 dan ttabel = 1,67). Kesimpulan hasil penelitian ini adalah bahwa pembelajaran matematika dengan menggunakan model CMP berpengaruh terhadap kemampuan representasi matematis siswa.
ii
Ability”. Thesis Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiya and Teachers Training, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, 2014.
The purpose of this research is to analyze the effect of CMP learning model to students’s mathematical representation ability. The research was conducted at SMP Muhammadiyah 17 Ciputat, for academic year 2013/2014. The method used in this research is quasi experimental method with Post-test Only Control Group Design, involve 72 students as sample. To determine sample used cluster random sampling technique. Instruments is used in this research such as mathematical representation ability written essay test. The results of research that
the students’ mathematical representation ability who are taught by CMP model higher than students taught by conventional model. This matter visible from the mean score of the results test students’s mathematical representation ability who taught with CMP model is 68,56 and who taught with conventional model have mean score of the test students’ mathematical representation is 61,25 (tcount = 2,35 dan ttable = 1,67). Conclusion the results of this research that mathematic’s learning with CMP model have effective to the students’s mathematical representation ability.
iii
Alhamdulillah segala puji kehadirat Illahirabbi Allah SWT yang telah memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat islam, dan nikmat kesehatan yang berlimpah dari dunia sampai akhirat. Shalawat dan Salam senantiasa dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta seluruh keluarga, sahabat, dan para pengikutnya sampai akhir zaman. Selesainya skripsi ini tidak terlepas bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada:
1. Ibu Nurlena Rifa’I, M.A, Ph.D, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Bapak Dr. Kadir, M. Pd, selaku Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. 3. Bapak Abdul Muin, M. Pd., sebagai Sekretaris Jurusan Pendidikan
Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.
4. Ibu Lia Kurniawati, M. Pd, selaku Dosen Penasehat Akademik dan Dosen Pembimbing I yang selalu memberikan bimbingan dan pengarahan selama perkuliahan dan dalam penulisan skripsi ini.
5. Ibu Eva Musyrifah, M. Si., selaku pembimbing II yang selalu memberikan bimbingan dan pengarahan dalam penulisan skripsi ini.
6. Seluruh Dosen dan Staf Jurusan Pendidikan Matematika yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.
7. Bapak Drs. Sayuti Sufriatna, M. M. , selaku kepala SMP Muhammadiyah 17 Ciputat yang telah mengijinkan penulis melakukan penelitian disekolah
tersebut.
8. Ibu Siti Rusdiah, S. Pd., selaku guru pamong yang telah banyak membantu
iv
10.Yang teristimewa keluargaku, kepada kedua orangtuaku Bapak Samijan dan
Simbok Sukarni tercinta, yang senantiasa memberikan motivasi dan dukungan baik moril maupun materil, cinta dan kasih sayangnya serta do’a yang tak pernah putus kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Kakak tercinta Sunarto dan Warsiti serta keponakan tersayang M. Najwan Ikhtisyam yang
senantiasa memberikan motivasi, dukungan dan semangat kepada penulis
dalam menyelesaikan skripsi ini.
11.Sahabat seperjuangan dalam menyelesaikan skripsi ini Muchtar, Ivan, Afaf
dan Meri yang terus berjuang bersama-sama mulai dari awal hingga
terselesaikannya skripsi ini. Semoga perjuangan dan kebersamaan kita
memberikan cerita yang indah dalam menggapai cita-cita di masa depan.
12.Sahabat-sahabat satu atap Johana dan Tommy yang selalu saling mengingatkan dan memberikan “semangat” dalam menyusun skripsi ini. 13.Teman-teman seperjuangan Wahyu, Ghufron, Anang, Moch, Frendy, Lukas,
Ichsan, Munawir, Irkham, Arfian, M. Rizky, Agus, Wawan, Icha, Citra, Imut, Viera, Desi, Wulan, Afif, Karin, Endah, Nurazizah, Dijah, Siti Maryam, Devya yang bersama-sama penulis menjalani masa perkuliahan mulai dari semester awal hingga sekarang baik dalam susah maupun senang.
14.Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan 2009, yang selalu memberikan motivasi dan saling bertukar informasi selama awal perkuliahan hingga penulisan skripsi ini.
v
khasanah ilmu pengetahuan, Amin.
Jakarta, September 2014
Penulis
vi
ABSTRACT ... ii
KATA PENGANTAR ... iii
DAFTAR ISI ... vi
DAFTAR TABEL ... ix
DAFTAR GAMBAR ... x
DAFTAR LAMPIRAN ... xi
BAB I PENDAHULUAN ... 1
A.Latar Belakang Masalah ... 1
B.Identifikasi Masalah ... 5
C.Pembatasan Masalah ... 6
D.Perumusan Masalah... 6
E. Tujuan Penelitian... 7
F. Kegunaan Penelitian ... 7
BAB II LANDASAN TEORITIS, KERANGKA BERFIKIR DAN HIPOTESIS PENELITIAN ... 9
A.Deskripsi Teoritis ... 9
1. Kemampuan Representasi Matematis ... 9
2. Model Pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP) ... 14
3. Model Pembelajaran Konvensional ... 17
B.Hasil Penelitian Yang Relevan ... 19
C.Kerangka Berpikir ... 20
D.Hipotesis Penelitian ... 23
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ... 24
A.Tempat dan Waktu Penelitian ... 24
B.Metode dan Desain Penelitian ... 24
C.Populasi dan Sampel ... 25
1. Populasi ... 25
vii
2. Uji Daya Beda ... 30
3. Uji Taraf Kesukaran ... 31
4. Uji Reliabilitas... 32
F. Teknik Analisis Data ... 33
1. Uji Prasyarat Analisis ... 34
a. Uji Normalitas ... 34
b. Uji Homogenitas ... 35
2. Pengujian Hipotesis ... 35
G.Hipotesis Statistik ... 38
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 39
A.Deskripsi Data ... 39
1. Kemampuan Representasi Matematis Kelas Eksperimen ... 40
2. Kemampuan Representasi Matematis Kelas Kontrol ... 42
B.Analisis Data ... 45
1. Uji Prasyarat Analisis ... 45
a. Uji Normalitas ... 45
b. Uji Homogenitas ... 46
2. Pengujian Hipotesis ... 47
C.Pembahasan Hasil Penelitian ... 49
1. Analisis Kemampuan Representasi Matematis ... 49
a. Indikator Visual ... 54
b. Indikator Ekspresi Matematis ... 56
c. Indikator Teks Tertulis ... 58
2. Proses Pembelajaran Kelas Eksperimen ... 60
3. Proses Pembelajaran Kelas Kontrol ... 62
viii
ix
Tabel 2.2 Perbedaan Model CMP dan Konvensional ... 19
Tabel 3.1 Jadwal Kegiatan Penelitian ... 24
Tabel 3.2 Desain Penelitian... 25
Tabel 3.3 Kisi-Kisi Tes Kemampuan Representasi Matematis . ... 27
Tabel 3.4 Pedoman Penskoran ... 28
Tabel 3.5 Kriteria Daya Pembeda ... 30
Tabel 3.6 Klasifikasi Taraf Kesukaran ... 31
Tabel 3.7 Hasil Uji Coba Instrumen... 32
Tabel 3.8 Kriteria Derajat Reliabilitas ... 33
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen ... 40
Tabel 4.2 Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen Berdasarkan Indikator Representasi Matematis ... 42
Tabel 4.3 Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol ... 43
Tabel 4.4 Data Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Kontrol Berdasarkan Indikator Representasi Matematis ... 44
Tabel 4.5 Hasil Perhitungan Uji Normalitas ... 46
Tabel 4.6 Hasil Uji Homogenitas Kelas Eksperimen dan Kontrol ... 47
Tabel 4.7 Hasil Pengujian Hipotesis dengan Uji t ... 48
Tabel 4.8 Perbandingan Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Kelas Eksperimen dan Kontrol ... 50
x
Eksternal dan Internal ... 13
Gambar 2.1 Bagan Kerangka Berpikir ... 23
Gambar 4.1 Histogram Distribusi Frekuensi Siswa Kelas Eksperimen ... 41
Gambar 4.2 Histogram Distribusi Frekuensi Siswa Kelas Kontrol ... 44
Gambar 4.3 Kurva Uji-t Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol ... 49
Gambar 4.4 Kurva Perbandingan Nilai Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kontrol ... 51
Gambar 4.5 Perbandingan Persentase Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kontrol ... 53
Gambar 4.6 Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Soal Nomor 6 ... 57
Gambar 4.7 Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol Soal Nomor 6 ... 58
Gambar 4.8 Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Soal Nomor 3a ... 60
Gambar 4.9 Contoh Jawaban Siswa Kelas Kontrol Soal Nomor 3a ... 60
Gambar 4.10 Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen Soal Nomor 2 ... 62
xi
Lampiran 2 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Kelas Kontrol ... 73
Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa (LKS) ... 78
Lampiran 4 Pedoman Penskoran ... 120
Lampiran 5 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Sebelum Ujicoba ... 121
Lampiran 6 Soal Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Sebelum Ujicoba... 122
Lampiran 7 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Sebelum Ujicoba ... 124
Lampiran 8 Hasil Tes Ujicoba Instrumen ... 127
Lampiran 9 Hasil Uji Validitas Instrumen... 128
Lampiran 10 Hasil Uji Daya Pembeda ... 129
Lampiran 11 Hasil Uji Taraf Kesukaran ... 130
Lampiran 12 Hasil Uji Reliabilitas ... 131
Lampiran 13 Perhitungan Uji Validitas, Daya Pembeda, Taraf Kesukaran dan Uji Reliabilitas Instrumen ... 132
Lampiran 14 Kisi-kisi Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Setelah Ujicoba ... 135
Lampiran 15 Soal Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Setelah Ujicoba ... 136
Lampiran 16 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Representasi Matematis Siswa Setelah Ujicoba ... 138
Lampiran 17 Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematis Kelas Eksperimen ... 141
xii
Lampiran 22 Perhitungan Uji Normalitas Kelas Kontrol ... 153
Lampiran 23 Perhitungan Uji Homogenitas ... 155
Lampiran 24 Perhitungan Uji Hipotesis Statistik ... 156
Lampiran 25 Tabel Nilai-Nilai “r” Product Moment ... 158
Lampiran 26 Tabel Nilai Kritis distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) ... 159
Lampiran 27 Tabel Nilai Kritis Distribusi t ... 161
Lampiran 28 Uji Referensi ... 162
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang MasalahPendidikan memiliki peran yang sangat penting dalam semua bidang kehidupan. Pendidikan menjadi ujung tombak untuk menciptakan sumber daya manusia yang mampu mengikuti perkembangan zaman. Melalui pendidikan, diharapkan dapat dicetak sumber daya manusia yang memiliki kemampuan untuk meningkatkan pembangunan bangsa dalam berbagai bidang kehidupan. Sumber daya manusia yang mampu mengikuti perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi yang berkembang sangat cepat dan variatif di zaman yang semakin modern ini. Menurut Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP), perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh
perkembangan matematika di bidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang
dan matematika diskrit.1 Semua itu merupakan beberapa cabang ilmu dalam matematika. Oleh karena itu, salah satu upaya untuk menghasilkan sumber daya manusia yang mampu bersaing dan menguasai teknologi informasi dan komunikasi adalah melalui pembelajaran matematika sejak dini.
Matematika merupakan salah satu pelajaran wajib yang diajarkan mulai dari jenjang pendidikan dasar, menengah, sampai di perguruan tinggi. Dalam pembelajaran matematika, semua siswa dituntut untuk menguasai semua kemampuan matematis yang diharapkan. Berdasarkan kenyataan di lapangan dan pengamatan penulis, sudah sejak lama matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang menjadi momok bagi kebanyakan siswa karena dianggap mata pelajaran yang sulit dimengerti dengan banyaknya angka, simbol, rumus dan teori. Seiring dengan perubahan zaman, pola pemikiran siswa dan juga orang tua murid mulai berubah, mereka mulai menyadari pentingnya matematika dalam kehidupan sehari-hari. Tidak sedikit siswa yang mulai menyukai matematika dan mulai mendalaminya. Banyak dari mereka mengikuti bimbingan belajar diluar sekolah
1
atau bahkan memanggil guru les privat agar mereka lebih intensif dalam belajar. Hal ini pun akhirnya dapat memberikan dampak positif terhadap hasil belajar siswa.
Bersamaan dengan peningkatan hasil belajar matematika tersebut masalah baru kembali muncul, kebanyakan siswa hanya mampu menghapal rumus dan langkah-langkah yang diberikan guru dalam pembelajaran, mereka tidak tahu darimana rumus itu diperoleh. Kebanyakan siswa akan mengalami kesulitan ketika diberikan masalah yang mempunyai model yang berbeda dengan contoh yang diberikan oleh guru. Hal ini kemungkinan besar terjadi karena pembelajaran di sekolah yang lebih sering terpusat pada guru dan kurang menuntut keaktifan siswa dalam pembelajaran. Pembelajaran matematika yang seharusnya diberikan adalah yang dapat menuntut keaktifan siswa dalam pembelajaran. Siswa harus mampu mengungkapkan gagasan dan ide-ide matematis mereka. Karena dengan keaktifan serta peran siswa dalam pembelajaran, mereka dapat membangun serta memperkuat pemahaman mereka terhadap konsep-konsep matematika. Siswa perlu difasilitasi oleh guru yang mengajar di kelas agar mereka dapat mengungkapkan gagasan dan ide-ide matematisnya untuk dapat menyelesaikan masalah matematika yang dihadapi. Pengungkapan gagasan dan ide dapat dilakukan dengan beberapa macam cara diantaranya dengan benda kongkrit, simbol, diagram, grafik, dan tabel. Kemampuan inilah yang disebut dengan kemampuan representasi matematis.
Kemampuan representasi matematis merupakan salah satu standar dalam National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) untuk sekolah-sekolah yang mengajarkan matematika. Kemampuan yang termasuk dalam standar NCTM antara lain: kemampuan penalaran dan pembuktian (Reasoning and Proof), kemampuan koneksi (Connection), kemampuan komunikasi (Communication), kemampuan representasi (Representation), dan kemampuan pemecahan masalah (Problem Solving).2 Kelima kemampuan tersebut saling terhubung antara yang satu dengan yang lain yang harus dikuasai oleh seorang siswa agar mampu memahami serta mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari.
2
Standar Isi Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) menyebutkan bahwa mata pelajaran matematika di Sekolah Menengah Pertama (SMP) bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut: (1) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah; (2) menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika; (3) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh; (4) mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah; (5) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.3
Berdasarkan tujuan yang harus dicapai dalam pembelajaran matematika, baik yang ditetapkan oleh NCTM maupun KTSP, kemampuan representasi matematis merupakan salah satu kemampuan penting yang harus dicapai oleh siswa. Dalam KTSP, representasi digambarkan dengan kata “mengkombinasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah”.
NCTM dalam buku Principles and Standarts for School Mathematics menjelaskan bahwa bentuk representasi yang berbeda dapat menjelaskan suatu konsep atau hubungan secara berbeda pula.4 Jadi representasi yang satu dengan yang lain dapat memberikan pemahaman yang berbeda kepada siswa dalam menyelesaikan masalah. Oleh karena itu, penting bagi siswa untuk mengetahui berbagai macam representasi agar lebih memperkaya pengetahuan serta pemahamannya terhadap konsep matematika. Lebih jauh lagi, jika seorang siswa salah dalam menggunakan suatu bentuk representasi dalam menyelesaikan suatu masalah maka yang terjadi siswa tersebut tidak akan menemukan solusi dari
3Standar Isi…,
op.cit, h. 140.
4
masalah yang dihadapinya. Jadi itulah pentingnya representasi karena setiap masalah memiliki model representasi yang berbeda-beda.
Meskipun kemampuan representasi matematis siswa penting dalam pembelajaran matematika, tetapi dalam pelaksanaannya di lapangan kemampuan tersebut belum dapat dikembangkan secara maksimal, khususnya pada siswa tingkat SMP. Pembelajaran matematika yang sering terjadi, siswa tidak diberikan kesempatan untuk melakukan representasinya sendiri. Mereka lebih banyak mengikuti representasi yang sudah dicontohkan oleh guru, sehingga mereka tidak mampu mengembangkan kemampuan representasi matematis dengan baik.
Berdasarkan pengamatan penulis pada saat melaksanakan Praktik Profesi Keguruan Terpadu (PPKT) di SMP Muhammadiyah 17 Ciputat, Tangerang Selatan, pembelajaran yang dilaksanakan di kelas lebih terpusat pada guru. Guru yang mendominasi pembelajaran dengan banyak menyampaikan materi melalui cara konvensional dan siswa hanya banyak mendengarkan apa yang disampaikan guru tanpa ikut aktif dalam pembelajaran. Ketika penulis mencoba meminta siswa untuk menggambar (membuat representasi dalam bentuk gambar), banyak siswa yang melakukan kesalahan walaupun pada saat itu penulis meminta representasi yang sederhana. Hal ini menunjukkan bahwa kemampuan representasi matematis siswa SMP masih rendah.
Mengembangkan kemampuan representasi matematis siswa dapat dilakukan melalui berbagai cara, salah satunya adalah penggunaan suatu model pembelajaran yang memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan kemampuan representasi matematisnya. Model pembelajaran yang dimaksud adalah yang dapat memberikan kesempatan seluas-luasnya kepada siswa melalui berbagai kegiatan atau tugas yang meminta siswa melakukan representasi.
keterampilan, serta kesadaran dan apresiasi terhadap pengayaan hubungan antar bagian dalam matematika dan antara matematika dengan disiplin ilmu lainnya.5
Lebih lanjut lagi, Lappan et. al. menjelaskan CMP membantu siswa menumbuhkan kemampuan mereka untuk berdiskusi secara efektif tentang informasi yang direpresentasikan dengan grafik, simbol, angka, dan bentuk verbal serta mampu menggunakan bentuk-bentuk representasi tersebut secara lebih lancar.6 Berdasarkan pernyataan diatas, dapat ditarik kesimpulan bahwa salah satu tujuan model pembelajaran CMP adalah semua siswa harus mampu menggunakan pernyataan, dan berbagai bentuk representasi dalam matematika untuk menyelesaikan masalah. Langkah-langkah dalam model pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP) adalah : launching problem, exploring, dan summarizing dengan maksud untuk menstimulasi siswa dalam memahami permasalahan yang rumit dengan menggunakan bentuk representasi tertentu, berdiskusi, dan mengevaluasi pemecahan masalah.7
Secara teoritis, model pembelajaran CMP dapat memberikan pengaruh positif terhadap kemampuan representasi matematis siswa berdasarkan teori-teori dari para ahli yang akan dipaparkan pada bab selanjutnya. Berdasarkan alasan tersebut maka penulis mengambil judul “Pengaruh Model Pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP) Terhadap Kemampuan Representasi Matematis Siswa”.
B. Identifikasi Masalah
Ada beberapa masalah yang menjadi landasan berpikir dan mendorong penulis untuk melakukan penelitian ini. Antara lain :
1. Matematika masih menjadi pelajaran yang tidak disukai oleh mayoritas siswa di sekolah.
5
Glenda Lappan, et al. Getting to know Connected Mathematics: an Implementation Guide.(New Jersey:Prentice Hall.2002), p. 2.
6
Ibid., p. 2.
7
Dedi Rohendi dan Jojon Dulpaja, Connected Mathematics Project(CMP) Model Based on Presentation Media to the Mahematical Connection Ability Junior High School Student,
2. Penggunaan model pembelajaran konvensional yang kurang mendukung kemampuan representasi matematis siswa, sehingga kemampuan representasi matematis siswa rendah..
3. Kurangnya variasi model pembelajaran yang digunakan dalam pembelajaran di sekolah.
4. Pembelajaran di sekolah yang hanya menuntut siswa dapat menyelesaikan soal-soal matematika tanpa melalui pengkonstruksian pemahaman.
C. Pembatasan Masalah
Pembatasan masalah dilakukan untuk memperjelas pemahaman serta mengurangi perluasan masalah pada penelitian ini. Pembatasan masalah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Kemampuan Representasi Matematis Siswa
Kemampuan siswa untuk mengungkapan gagasan dan ide-ide matematis yang ditampilkan dalam bentuk benda kongkrit, gambar, grafik, dan simbol-simbol yang dapat membantu siswa menuangkan pikirannya untuk mencari solusi dari masalah yang sedang dihadapinya. Kemampuan representasi matematis yang diteliti meliputi tiga indikator : visual, ekspresi matematis, dan teks tertulis/kata-kata.
2. Model Pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP)
Connected Mathematics Project (CMP) adalah suatu model pembelajaran yang menekankan pada pemberian tugas yang berhubungan dengan matematika yang membantu siswa untuk membangun pengetahuannya sendiri. Langkah-langkah pembelajaran CMP meliputi : Launch, Explore, dan Summarize.
3. Perumusan Masalah
Adapun rumusan masalah dalam penelitian ini adalah :
2. Bagaimana kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional?
3. Apakah kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan model pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP) lebih tinggi dari siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional?
4. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk :
1. Mengkaji kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional.
2. Mengkaji kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan model pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP).
3. Mengetahui apakah kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan model pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP) lebih tinggi dari siswa yang diajar dengan model pembelajaran konvensional.
5. Kegunaan Penelitian 1. Bagi Sekolah
Menjadi masukan yang baik bagi sekolah dalam rangka perbaikan dan peningkatan pembelajaran terutama dalam mengenal model-model pembelajaran yang baru dan kegunaannya.
2. Bagi Guru
Guru dapat memperoleh pengalaman dan pengetahuan untuk memilih model pembelajaran yang sesuai dalam rangka meningkatkan kemampuan matematis siswa terutama kemampuan representasi matematis siswa, khususnya mengenai model pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP).
3. Bagi Siswa
9 1. Kemampuan Representasi Matematis
Seperti yang telah diuraikan pada bagian latar belakang, kemampuan representasi matematis merupakan salah satu kemampuan penting yang harus dicapai oleh siswa dalam pembelajaran matematika. Demikian juga yang tersirat dalam tujuan pembelajaran matematika dalam Standar Isi Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) yang saat penelitian ini dilakukan masih digunakan di sekolah-sekolah di Indonesia.
Kata representasi dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia diartikan sebagai: (1) perbuatan mewakili; (2) keadaan diwakili; (3) apa yang diwakili; perwakilan1. Berdasarkan arti kata tersebut, dapat dikatakan bahwa representasi itu adalah kata benda yang diartikan sebagai sesuatu yang digunakan untuk mewakili sesuatu. Ketika seseorang dalam kehidupan sehari-hari menemukan suatu masalah yang berhubungan dengan perhitungan dalam matematika, masalah tersebut tidak dapat langsung diselesaikan. Cara untuk menyelesaikan masalah tersebut adalah dengan menyajikan setiap informasi atau data yang ada di masalah tersebut ke dalam bentuk/model matematika. Bentuk/model matematika yang dibuat tersebut mewakili masalah sebenarnya sehingga masalah dapat diselesaikan dengan perhitungan matematika. Bentuk/model matematis yang mewakili inilah yang disebut dengan representasi, sedangkan kemampuan menyajikan bentuk/model matematis disebut dengan kemampuan representasi matematis.
NCTM dalam buku Principles and Standards for School Mathematics
menjelaskan representasi merupakan hal pokok untuk mempelajari matematika. Siswa dapat mengembangkan dan memperdalam pemahaman konsep matematika dan hubungannya ketika mereka menciptakan, membandingkan, dan menggunakan berbagai representasi.. “Representations—such as physical objects, drawings, charts, graphs, and symbols—also help students communicate their
1
benda kongkrit, gambar, grafik, dan simbol-simbol dapat membantu siswa mengomunikasikan atau menuangkan pemikirannya sehingga dapat membantu siswa dalam memahami konsep-konsep maupun menyelesaikan masalah dalam matematika.
Hudiono juga menjelaskan bahwa suatu masalah yang dianggap rumit dan kompleks bisa menjadi lebih sederhana jika strategi dan pemanfaatan representasi matematika yang digunakan sesuai dengan permasalahan tersebut.3 Jadi penggunaan representasi yang sesuai dapat membantu siswa dalam memahami masalah dan menemukan solusinya.
Menurut Goldin dalam Mudzakkir, representasi adalah suatu konfigurasi (bentuk atau susunan) yang dapat menggambarkan, mewakili atau melambangkan sesuatu dalam suatu cara. Sedangkan Downs dan Downs dalam sumber yang sama menyebutkan bahwa representasi merupakan konstruksi matematis yang dapat menggambarkan aspek-aspek konstruksi lainnya.4 Representasi yang dimunculkan oleh siswa merupakan ungkapan ide/gagasan yang membantu mereka untuk memperkuat pemahaman serta membantu mencari suatu solusi dari masalah yang sedang dihadapi. Representasi dapat membantu siswa menuangkan pemikirannya bagaimana menyelesaikan suatu masalah dan menyalurkan ide-ide matematis yang dapat berperan penting dalam membantu pemahaman siswa.5
Berdasarkan beberapa definisi diatas dapat diambil kesimpulan bahwa representasi adalah ungkapan dari gagasan dan ide-ide matematis yang ditampilkan siswa dalam bentuk benda kongkrit, gambar, grafik, dan simbol-simbol yang dapat membantu siswa menuangkan pikirannya untuk mencari solusi dari masalah yang sedang dihadapinya.
Pembelajaran matematika tidak bisa dilepaskan dari keberadaan simbol-simbol. Peranan simbol dalam matematika sangat kental dan tidak bisa diabaikan. Janvier mengungkapkan bahwa penggunaan simbol-simbol yang melibatkan
2
Principles and Standards for School Mathematics, (Reston : NCTM, 2000),p. 280.
3
Bambang Hudiono, “Peran Representasi dalam Meningkatkan Pemahaman Siswa pada materi Persamaan Garis”, Didaktika, Vol.9,2008, h. 58.
4
Jaenudin, Pengaruh Pendekatan Kontekstual terhadap Kemampuan Representasi Matematik Beragam Siswa SMP, (Jurusan Pendidikan Matematika UPI, 2010), h.6.
5
tinggi termasuk melakukan proses dari satu model ke model lain. Peranan representasi sangat vital dalam proses tersebut, apabila kemampuan representasi siswa rendah maka dia akan kesulitan dalam menggunakan simbol-simbol yang sangat vital sekali keberadaannya dalam pembelajaran matematika.
Pendapat yang sama bahwa representasi mempunyai peranan yang penting dalam pembelajaran matematika juga disampaikan beberapa ahli. Seperti yang diugkapkan oleh Vernaugh dalam Goldin yang menyatakan bahwa representasi merupakan unsur yang penting dalam teori belajar mengajar matematika, tidak hanya karena pemakaian sistem simbol yang juga penting dalam matematika yang kaya akan kalimat dan kata, beragam dan universal, tetapi juga untuk dua alasan penting yakni : (1) matematika mempunyai peranan penting dalam mengkonseptualisasi dunia nyata, (2) matematika membuat gambaran yang luas yang merupakan penurunan dari struktur hal-hal lain yang pokok.7
Matematika adalah mata pelajaran yang abstrak, berdasarkan dua alasan diatas, maka untuk dapat menyelesaikan suatu masalah, representasi sangat berperan yaitu untuk mengubah hal-hal yang abstrak menjadi konsep yang nyata melalui gambar, simbol, grafik, tabel, dan bentuk-bentuk representasi lain. Selain itu, matematika mempunyai hubungan keterkaitan antara satu topik dengan topik yang lain. Jika seorang siswa mempunyai kemampuan menggunakan representasi-representasi yang dapat mengaitkan berbagai topik dalam matematika maka itu akan dapat membantu meningkatkan kemampuan matematisnya.
Standar representasi yang ditetapkan NCTM menyebutkan bahwa, program pembelajaran dari pra-taman kanak-kanak sampai kelas 12 harus memungkinkan siswa untuk :8
1. Menciptakan dan menggunakan representasi untuk mengorganisir, mencatat, dan mengkomunikasikan ide-ide matematika.
6
Bambang Hudiono, Pembudayaan Pendekatan Open-Ended Problem Posing dalam Pengembangan Daya Representasi Matematik pada Siswa Sekolah Menengah Pertama, Jurnal Pendidikan Dasar Vol. 9 No.1 Maret 2008, 2008, h. 24.
7
Syarifah Fadillah A, “Meningkatkan Kemampuan Representasi Multipel Matematis, Pemecahan Masalah Matematis, dan Self Esteem siswa SMP melalui Pembelajaran Pendekatan Open Ended”, Laporan Penelitian pada Sekolah Pascasarjana UPI Bandung, Bandung, 2009, h.29, tidak dipublikasikan.
8
memecahkan masalah.
3. Menggunakan representasi untuk memodelkan dan menginterpretasikan fenomena fisik, sosial dan fenomena matematika.
Ada beberapa macam bentuk atau tipe dari representasi. Setiap bentuk dan fungsi/penggunaan dari satu representasi berbeda dengan representasi yang lain. NCTM dalam Principles and Standards for School Mathematics menjelaskan bahwa bentuk representasi yang berbeda dapat menjelaskan suatu konsep atau hubungan secara berbeda pula.9 Piez dan Voxman (1997) percaya bahwa aktivitas dengan menggunakan beragam representasi dapat membawa pemahaman yang lebih baik kepada siswa karena tiap-tiap representasi menekankan berbagai aspek dari suatu konsep.10 Oleh karena itu, penggunaan beragam representasi yang berbeda dapat memperkaya pengetahuan siswa dalam memahami konsep dan menyelesaikan masalah matematika, sebaliknya jika siswa kurang banyak mengetahui berbagai macam tipe representasi maka dia akan mengalami keterbatasan dalam menyelesaikan suatu masalah yang membutuhkan ragam representasi yang berbeda-beda.
Sejumlah pakar diantaranya Hiebert dan Carpenter membagi representasi menjadi dua bagian yakni representasi eksternal dan internal. Representasi eksternal, dalam bentuk bahasa lisan, simbol tertulis, gambar atau objek fisik, sementara itu untuk berfikir tentang gagasan matematika maka mengharuskan representasi internal. Representasi internal (representasi mental) tidak bisa secara langsung diamati karena merupakan aktivitas mental dalam otaknya.11 Meskipun representasi internal tidak dapat dilihat secara kasat mata tetapi dapat disimpulkan atau diduga berdasarkan representasi eksternalnya. Dengan kata lain terjadi hubungan timbal balik antara representasi internal dan eksternal dari seseorang ketika berhadapan dengan suatu masalah.
9
Ibid., h.69.
10
Lawrence Mark Lesser, Representations of Reversal An Exploration of Simpson’s
Paradox, in The Roles of Representation in School Mathematics,NCTM, p.140.
11
Gambar 2.1
Hubungan Timbal Balik Antara Representasi Eksternal dan Internal
Lesh, Post dan Behr membagi representasi yang digunakan dalam pendidikan matematika dalam lima jenis, meliputi representasi objek dunia nyata, representasi konkret, representasi simbol aritmetika, representasi bahasa lisan atau verbal dan representasi gambar atau grafik.12 Cai, Lane, Jacabcsin menyatakan bahwa ragam representasi yang sering digunakan dalam mengomunikasikan matematika antara lain berupa (1) sajian visual seperti tabel, gambar, grafik. (2) pernyataan matematika atau notasi matematika, (3) teks tertulis yang ditulis dengan bahasa sendiri baik formal maupun informal, atau kombinasi semuanya.13 Shield dan Galbraith dalam Neria dan Amit menyatakan bahwa siswa dapat mengkomunikasikan penjelasan-penjelasan mereka tentang strategi pemecahan masalah matematika atau solusi dalam bermacam cara, yaitu secara simbolis (numerik dan/atau simbol aljabar), secara verbal, dalam diagram, grafik atau dengan tabel data.14
Berdasarkan beberapa penggolongan representasi tersebut, peneliti menyimpulkan bahwa pada dasarnya representasi dapat digolongkan menjadi tiga, yaitu : (1) representasi visual (gambar, diagram, grafik, atau tabel), (2) representasi ekspresi matematis (pernyataan matematis, notasi, simbol, aljabar), (3) representasi verbal (teks tertulis atau kata-kata). Ketiga kelompok representasi tersebut sesuai dengan pendapat Mudzakkir dalam penelitiannya yang mengelompokkan representasi ke dalam tiga kelompok utama. Pendapat Mudazakkir inilah yang akan peneliti gunakan sebagai pedoman dalam penelitian
12
John A. Van de Walle et. al., Elementary and Middle School Mathematics Teaching Developmentally. Seventh Edition,(Boston: Pearson, 2010), p. 27.
13
Syarifah Fadillah, op. cit, h. 31.
14
beserta bentuk-bentuk operasionalnya :
Tabel 2.1
Bentuk-bentuk Operasional Representasi Matematis15
No. Representasi Bentuk-bentuk Operasional 1. Representasi Visual :
[image:30.595.108.526.166.552.2]a) Diagram, grafik, atau tabel.
Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke representasi diagram, grafik atau tabel.
Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah
b) Gambar Membuat gambar pola-pola geometri.
Membuat gambar bangun geometri untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya.
2. Persamaan atau ekspresi matematis
Membuat persamaan atau model matematika dari representasi lain yang diberikan
Penyelesaian masalah yang melibatkan ekspresi matematis
3. Kata-kata atau teks tertulis
Membuat situasi masalah berdasarkan data-data atau representasi yang diberikan.
Menuliskan interpretasi dari suatu representasi
Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematis dengan kata-kata.
Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu representasi yang disajikan.
Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis.
2. Model Pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP)
Model pembelajaran adalah suatu perencanaan atau suatu pola yang digunakan sebagai pedoman dalam merencanakan pembelajaran di kelas atau pembelajaran dalam turorial.16 Model pembelajaran yang dijadikan pedoman oleh guru dalam melaksanakan pembelajaran di dalam kelas.
Connected Mathematics Project pertama disusun di Amerika Serikat. Connected Mathematics Project (CMP) didanai oleh National Science Foundation
15
Jaenudin, op. cit., h.10.
16
6, 7, dan 8. Hasilnya adalah Connected Mathematics, sebuah kurikulum matematika lengkap yang membantu siswa mengembangkan pemahaman konsep-konsep penting, keterampilan, prosedur,dan cara berpikir dan penalaran dalam angka, geometri, pengukuran, aljabar, peluang, dan statistik.17
Lappan, et al. mengatakan bahwa Connected Mathematics adalah suatu model pembelajaran matematika yang memberikan kesempatan seluas-luasnya kepada siswa untuk membangun pengetahuan matematikanya sendiri. Sedangkan Mathematics Project adalah suatu model pembelajaran yang menekankan pada pemberian tugas yang berhubungan dengan matematika. Jadi Connected Mathematics Project adalah suatu model pembelajaran yang menekankan pada pemberian tugas yang berhubungan dengan matematika. Dengan adanya tugas diharapkan pembelajaran dapat difokuskan pada materi-materi yang penting, Selain itu diharapakan siswa agar dapat bertanggung jawab dalam menyelesaikan tugas yang diberikan.18
Tujuan utama dari Connected Mathematics adalah untuk membantu siswa dan guru mengembangkan pengetahuan matematika, pemahaman, dan keterampilan, serta kesadaran dan apresiasi terhadap pengayaan hubungan antar bagian dalam matematika dan antara matematika dengan disiplin ilmu lainnya. Lappan et al. menyimpulkan beberapa tujuan matematika menjadi sebuah standar tunggal:
All students should be able to reason and communicate proficiently in mathematics. They should have knowledge of and skill in the use of the vocabulary, forms of representation, materials, tools, techniques, and intellectual methods of the discipline of mathematics. This knowledge should include the ability to define and solve problems with reason, insight, inventiveness, and technical proficiency.19
Berdasarkan kutipan diatas, dapat disimpulkan bahwa tujuan dari pembelajaran CMP adalah semua siswa harus mampu bernalar dan berkomunikasi serta mempunyai pengetahuan dan kemampuan untuk menggunakan istilah,
17
Glenda Lappan, et al. Getting to know Connected Mathematics: an Implementation Guide. (New Jersey:Prentice Hall.2002), p. 1.
18
Ristontowi, Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Siswa dalam Pembelajaran Connected Mathematics Project pada Siswa SMPN 3 Bengkulu. Prossiding seminar KNM XVI UNPAD, 2012, h.1412.
19
dari berbagai disiplin ilmu matematika. Lebih lanjut lagi, Lappan. et al. menjelaskan CMP membantu siswa menumbuhkan kemampuan mereka untuk berdiskusi secara efektif tentang informasi yang direpresentasikan dengan grafik, simbol, angka, dan bentuk verbal serta mampu menggunakan bentuk-bentuk representasi tersebut secara lebih lancar.20
Langkah-langkah model pembelajaran CMP meliputi tiga tahap yaitu : Launch, Explore, dan Summarize.21 Hal serupa diungkapkan oleh Carmenn proses pembelajaran CMP ada tiga proses, yaitu : guru mengantarkan pelajaran (meyusun materi dan mempersiapkan pertanyaan matematika). Siswa mengeksplor materi sementara guru berkeliling kelas untuk membantu siswa sebagai fasilitator, dan terakhir guru memimpin rangkuman hasil diskusi kelas.22
Pembelajaran CMP yang diterapkan oleh peneliti pada penelitian ini adalah pembelajaran CMP yang diterapkan oleh Glenda Lappan et. al. dalam penelitiannya. Menurut Lappan dalam bukunya menjelaskan langkah-langkah dalam pembelajaran CMP meliputi :23
1. Launch
Pada tahap ini, guru mengantarkan ide baru, mengklarifikasi definisi, mereview konsep lama dan mengaitkan masalah yang diluncurkan dengan pengetahuan siswa sebelumnya.
2. Explore
Pada langkah kedua ini, siswa bekerja menyelesaikan masalah yang telah diberikan. Dapat dilakukan secara individu, berpasangan atau membentuk kelompok kecil. Yang siswa lakukan pada langkah ini antara lain : mengumpulkan data, mengungkapkan gagasan/ide,menentukan pola, membuat pernyataan, dan menyelesaikan masalah. Untuk menemukan solusi pemecahan masalah, siswa diminta mengaitkan masalah dengan pengetahuan yang telah mereka miliki sebelumnya. Sedangkan tugas guru pada fase ini adalah sebagai
20
Ibid., p. 2.
21
Ristontowi, op. cit. h.1412.
22
Carmen M. Latterell, Math Wars a Guide for Parents and Teacher, (Westport: Praeger,2005), p.90.
23
untuk dapat menemukan solusi. Guru membantu pekerjaan siswa dengan mengajukan pertanyaan dan mengkonfirmasikan apa yang dibutuhkan siswa.
3. Summarize
Tahap Summarize dimulai ketika semua siswa telah selesai mengumpulkan data dan mulai mendapatkan progres dalam menemukan solusi pemecahan masalah. Pada tahap ini, siswa berdiskusi tentang cara atau strategi mereka dalam memecahkan masalah, mengumpulkan data dan mendapatkan solusi dari permasalahan. Berdasarkan hasil diskusi, disimpulkan strategi pemecahan masalah yang paling tepat dan siswa diminta saling mengaitkan apabila terjadi perbedaan strategi yang digunakan siswa sedangkan guru bertugas membantu menguatkan pemahaman siswa serta memperbaiki strategi pemecahan masalah yang digunakan oleh siswa agar lebih efektif dan efisien.
Jadi, inti dari pembelajaran CMP adalah siswa diberikan kesempatan seluas-luasnya untuk membangun dan menemukan pengetahuannya sendiri dengan cara menemukan solusi dari permasalahan yang diberikan baik secara individu, berpasangan, maupun kelompok dengan diakiri diskusi bersama dalam kelas untuk menguatkan pemahaman serta mendapatkan solusi yang lebih efektif dan efisien. Sementara guru hanya sebagai fasilitator yang membantu siswa menemukan pengetahuannya sendiri.
3. Model Pembelajaran Konvensional
untuk menemukan materi itu.
Pembelajaran ekspositori merupakan bentuk dari pendekatan pembelajaran yang berorientasi kepada guru (teacher centered approach). Hal ini disebabkan dalam strategi ini guru memegang peran yang sangat dominan. Melalui metode ini guru menyampaikan materi pembelajaran secara terstruktur dengan harapan materi yang disampaikan dapat dikuasai siswa dengan baik. Fokus utama pembelajaran ini adalah pencapaian akademik (hasil belajar) siswa.25
Karakteristik pembelajaran ekspositori antara lain :
1. Penyampaian materi secara verbal. Artinya penyampaian materi secara lisan merupakan alat utama dalam pembelajaran ini, oleh karena itu pembelajaran ini sering disebut juga dengan metode ceramah.
2. Konsep dihapal sehingga tidak menuntut siswa untuk berpikir ulang.
3. Tujuan utamanya adalah penguasaan materi pembelajaran. Guru menilai penguasaan materi siswa berdasarkan kemampuan siswa dalam mengungkapkan kembali materi yang telah diberikan.26
Pembelajaran dengan menggunakan ekspositori sama seperti pembelajaran matematika lainnya, memiliki kelemahan dan keunggulan. Keunggulan metode ini antara lain, guru dapat mengontrol urutan penyampaian materi secara mutlak, guru dapat menyampaikan materi dengan waktu yang relatif singkat dan dapat digunakan untuk jumlah siswa dengan ukuran yang besar.27
Kelemahan metode ini antara lain tidak efektif untuk kelompok siswa dengan kemampuan menyimak yang rendah dan karena pembelajaran berpusat pada guru sangat bergantung pada kemampuan dan kecakapan yang dimiliki guru. Kelemahan utama pembelajaran ini adalah desain dan cara penyampaiannya yang membuat siswa menghapal konsep atau materi yang disampaikan yang membuat siswa tidak terangsang untuk berpikir sehingga menyebabkan penguasaan siswa terhadap konsep-konsep matematika cenderung bersumber dari hapalan bukan pemahaman. Hal ini menyebabkan siswa tidak mendapatkan banyak kesempatan
24
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta:Kencana, 2009), h.179.
25
Ibid. 26
Ibid. 27
representasi.
Tabel 2.2
Perbedaan Model CMP dan Ekspositori
No. CMP Ekspositori
1. Siswa sebagai subyek dalam pembelajaran, guru hanya sebagai fasilitator.
Siswa menjadi objek yang hanya menerima materi yang disampaikan guru.
2. Siswa aktif dalam pembelajaran, berdiskusi, bertanya, dan menyelesaikan masalah yang diberikan oleh guru.
Siswa pasif dalam pembelajaran, hanya mendengarkan dan mencatat apa yang disampaikan oleh guru.
3. Siswa diberikan kesempatan mengungkapkan ide/gagasan mereka sendiri melalui penyelesaian masalah yang diberikan oleh guru
Siswa tidak diberikan kesempatan menyampaikan ide/gagasan sendiri hanya mengikuti contoh-contoh yang diberikan guru.
B. Hasil Penelitian yang Relevan
1. Ristontowi. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis dalam Pembelajaran Connected Mathematics Project siswa SMP N 3 Bengkulu. Pada penelitian Ristontowi, pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP) menerapkan teori Glenda Lappan (2001). Pada penelitian ini, peneliti menerapakan pembelajaran CMP yang relevan dengan Ristontowi menggunakan teori Glenda Lappan (2001). Perbedaannya terletak pada kemampuan yang di teliti. Ristontowi melakukan penelitian tentang kemampuan pemecahan masalah matematis sedangkan peneliti menggunakan kemampuan representasi matematis siswa. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa pembelajaran CMP memberikan pengaruh positif terhadap kemampuan pemecahan masalah matematis siswa.
model CMP dalam penelitiannya dengan variabel terikatnya adalah kemampuan koneksi matematis. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa kemampuan koneksi siswa yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran CMP lebih tinggi daripada kemampuan siswa yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran konvensional.
3. Viera Avianutia. Pembelajaran Menggunakan Strategi Heuristik Vee untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematik Siswa. Pada penelitiannya, Viera menggunakan indikator kemampuan representasi matematis yang disampaikan Mudzakkir (2006) yang mengelompokkkan indikator kemampuan representasi matematis dalam tiga indikator yaitu visual, ekspresi matematis, dan teks tertulis/ kata-kata. Pada penelitian ini, peneliti juga menggunakan indikator yang sama yang digunakan oleh Viera dalam penelitiannya. Hasil penelitian yang dilakukan oleh Viera menunjukkan bahwa terdapat peningkatan kemampuan representasi matematis siswa yang diajar dengan menggunakan strategi Heuristik Vee.
C. Kerangka Berpikir
Representasi matematis adalah ungkapan dari gagasan dan ide-ide matematis yang ditampilkan siswa dalam bentuk benda kongkrit, gambar, grafik, dan simbol-simbol yang dapat membantu siswa menuangkan pikirannya untuk mencari solusi dari masalah yang sedang dihadapinya sedangkan kemampuan representasi matematis adalah kemampuan siswa untuk mengungkapkan ide/gagasan yang berupa benda kongkrit, gambar, grafik, dan simbol-simbol dan lain-lainya untuk memperjelas masalah matematis dan membantu menemukan solusinya.
untuk menemukan solusi pemecahan masalah yang dihadapinya. Oleh karena itu, sangat penting bagi seorang siswa untuk memiliki kemampuan representasi matematis dengan baik.
Vigotsky menyatakan bahwa pembelajaran terjadi apabila anak bekerja atau belajar menangani tugas-tugas yang belum dipelajari namun tugas itu berada dalam jangkauan kemampuannya atau tugas-tugas tersebut berada sedikit diatas perkembangan siswa saat ini. Salah satu implikasi utama teori Vigotsky adalah dikehendakinya susunan kelas berbentuk kelompok antar siswa, sehingga siswa dapat berinteraksi dalam tugas-tugas yang sulit dan saling memunculkan strategi pemecahan masalah yang efektif.28 Menurut Rivera untuk mengoptimalisasi perkembangan kecerdasan perlu menciptakan lingkungan belajar yang dapat mengaktifkan siswa, dan terjadi discourse dengan melibatkan kemampuan melakukan translasi multi representasi.29 Jadi, untuk membantu siswa mengembangkan kemampuan representasinya perlu diciptakan lingkungan belajar yang mendukung aktifitas siswa untuk mengembangkan kemampuan representasinya. Salah satu caranya adalah memberikan alternatif model pembelajaran yang memberikan kesempatan kepada siswa melakukan kegiatan-kegiatan dan interaksi yang dapat mengembangkan kemampuan representasi matematis. Model pembelajaran yang dapat memberikan kesempatan itu salah satunya adalah model pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP).
Pembelajaran dengan menggunakan model Connected Mathematics Project (CMP) adalah pembelajaran yang memberikan kesempatan seluas-luasnya kepada siswa untuk mengembangkan ide, wawasan, gagasan serta pemikirannya untuk dapat meningkatkan kemampuan matematikanya sendiri. Lappan dkk (2002) menjelaskan CMP membantu siswa menumbuhkan kemampuan mereka untuk berdiskusi secara efektif tentang informasi yang direpresentasikan dengan grafik, simbol, angka, dan bentuk verbal serta mampu menggunakan bentuk-bentuk representasi tersebut secara lebih lancar.30 Langkah-langkah dalam model
28
Trianto, op. cit. h. 76.
29
Ibid., h. 24.
30
exploring, dan summarizing dengan maksud untuk menstimulasi murid dalam memahami permasalahan yang rumit dengan menggunakan bentuk representasi tertentu, berdiskusi, dan mengevaluasi pemecahan masalah.31 Pada tahap launch siswa diberikan masalah yang akan didiskusikan dalam kelompok, masalah yang diberikan menuntut siswa untuk menggunakan berbagai representasi. Selanjutnya tahap explore, pada tahap inilah siswa berpikir dan berdiskusi dalam kelompok untuk mencari solusi dari masalah yang diberikan melalui berbagai representasi. Tahap terakhir adalah summarize, pada tahap ini siswa berdiskusi dalam kelas dengan salah satu perwakilan kelompok menyampaikan hasil diskusi dan kelompok lain menanggapinya. Tahap ini juga memuntut siswa mampu menyajikan solusi pemecahan masalah yang mereka temukan di depan kelas dengan berbagai representasi yang sesuai.
Pembelajaran dengan model CMP lebih menekankan pada pemberian tugas sehingga pembelajaran lebih terfokus pada tujuan pembelajaran yang diharapkan. Pemberian tugas pada penelitian ini juga difokuskan untuk dapat meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa. Hal tersebut dapat dilakukan dengan cara memberikan tugas-tugas membuat bentuk-bentuk representasi dalam pembelajaran matematika seperti membuat representasi dalam visual (misalnya diagram, grafik, tabel), dalam simbol (pernyataan, model, pola matematika), dan dalam verbal (kata-kata atau teks tertulis). Dengan demikian diharapkan model pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP) dapat memberikan pengaruh positif kepada kemampuan matematis siswa khususnya kemampuan representasi matematis.
Bagan kerangka berpikir dalam penelitian ini dapat dilihat pada Gambar 2.2 berikut :
31
Gambar 2.2
Bagan Kerangka Berpikir
D. Hipotesis Penelitian
Berdasarkan deskripsi teoritik dan kerangka berpikir yang telah diuraikan sebelumnya, dapat dirumuskan hipotesis penelitian sebagai berikut:
“kemampuan representasi matematis siswa yang pembelajaran matematikanya diterapkan model pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP) lebih tinggi dari pada kemampuan representasi matematis siswa yang pembelajaran matematikanya dilakukan secara konvensional.”
Model CMP
Summarize Explore
Launch
Siswa diberikan masalah/ tugas
Siswa berdiskusi Mengungkapkan
ide/ gagasan Membuat
berbagai representasi Menyelesaikan
masalah
Indikator Representasi Matematis Visual
Ekspresi Matematis Teks Tertulis/ Kata-kata
Berdiskusi dalam kelas
24
[image:40.595.106.521.113.668.2]Penelitian mengenai pengaruh model pembelajaran CMP terhadap kemampuan representasi matematis siswa ini dilaksanakan di SMP Muhammadiyah 17 Ciputat, Tangerang Selatan. Waktu penelitian dilaksanakan pada semester genap tahun ajaran 2013/2014 pada bulan Maret - April 2014.
Tabel 3.1
Jadwal Kegiatan Penelitian
No Kegiatan Pelaksanaan Kegiatan
Mar Apr Mei Jun Jul Ags Sep 1 Persiapan dan Perencanaan √
2 Observasi √
3 Kegiatan Penelitian √ √
4 Analisis Data √ √
5 Laporan Penelitian √ √
B. Metode dan Desain Penelitian
Desain penelitian menggunakan desain Posttest-only Control Group Design atau yang disebut juga Desain Kelompok Kontrol dengan Tes Akhir Saja (KKTAS)1. Desain penelitian tersebut dinyatakan sebagai berikut:
Tabel 3.2 Desain Penelitian
Kelompok Treatmen Post Test
Eksperimen T
Kontrol T
Keterangan:
XE : Perlakuan pada kelompok eksperimen dengan model pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP).
XC : Perlakuan pada kelompok kontrol dengan model pembelajaran konvensional.
T : Tes yang diberikan pada kedua kelompok
C. Populasi dan Sampel 1. Populasi
Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa SMP Muhammadiyah 17 Ciputat, Tangerang Selatan kelas VII semester genap pada Tahun Ajaran 2013/2014. Penempatan siswa pada sekolah ini dilakukan secara merata dalam hal kemampuan, artinya tidak ada kelas unggulan sehingga semua kelas dapat dikatakan homogen atau sama.
2. Sampel
Teknik sampling yang digunakan pada penelitian ini adalah Cluster Random Sampling, yaitu dengan mengambil dua kelas secara acak yang memiliki karakteristik yang sama. Satu kelas sebagai kelas eksperimen dengan menggunakan model pembelajaran CMP dan satu kelas sebagai kelas kontrol dengan menggunakan model pembelajaran konvensional. Sampling dilakukan
1
terhadap 3 kelas yang ada, diperoleh sampel kelas VII-A dan VII-C yang masing-masing terdiri dari 36 siswa. Dua kelas yang terpilih tersebut diundi untuk menentukan kelas mana yang akan dijadikan kelas eksperimen dan kelas kontrol, sehingga diperoleh kelas VII-C sebagai kelas eksperimen dan kelas VII-A sebagai kelas kontrol.
D. Teknik Pengumpulan Data
Data yang diperlukan dalam penelitian ini adalah skor kemampuan representasi matematis siswa dalam pembelajaran matematika. Data tersebut diperoleh dari hasil tes kemampuan representasi matematis kelas eksperimen dan kelas kontrol. Tes ini diberikan kepada kelas VII-C sebagai kelas eksperimen yang dalam pembelajarannya diterapkan model pembelajaran Connected Mathematics Project (CMP) dan kelas VII-A sebagai kelas kontrol yang diterapkan pembelajaran konvensional. Tes kemampuan representasi matematis yang diberikan terdiri dari 9 soal dengan pokok bahasan Bangun Datar Segi Empat.
E. Instrumen Penelitian
Tabel 3.3
Kisi-Kisi Tes Kemampuan Representasi Matematis
Kompetensi Dasar Indikator Soal
Indikator Kemampuan Representasi
Butir Soal 1 2 3
6.2 Mengidentifikasi sifat-sifat persegi panjang, persegi, trapesium, jajar genjang, belah ketupat dan layang-layang
1. Mendeskripsikan bangun datar segi empat dengan kata-kata dan atau gambar.
√ 2
2. Membuat gambar bangun datar segi empat jika diketahui sifat-sifatnya
√
√ 1a 1b
3. Membuat model, gambar dan persamaan matematis dari masalah yang berhubungan
dengan bangun datar segi empat √
√
√ 3a 3b 6a
6.3 Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat serta
menggunakannya dalam pemecahan masalah.
1. Menggunakan gambar dan rumus untuk menghitung keliling dan luas bangun segi empat
√ 4
2. Menggunakan gambar dan rumus \untuk menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan keliling dan luas bangun datar segi empat
√
√ 5
6b
Jumlah Soal 4 4 1 9
Keterangan : 1 : Visual
2 : Ekspresi Matematis 3 : Teks tertulis / Kata-kata
Tabel 3.4 Pedoman Penskoran
Indikator Kriteria Skor
Teks tertulis / kata-kata
Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan ketidak pahaman tentang konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa
0
Hanya sedikit dari penjelasan yang benar 1
Penjelasan secara matematis masuk akal namun hanya sebagian
lengkap dan benar 2
Penjelasan secara matematis masuk akal dan benar, meskipun tidak
tersusun secara logis atau terdapat sedikit kesalahan bahasa 3
Penjelasan secara matematis masuk akal dan jelas serta tersusun
secara logis 4
Visual
Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan ketidak pahaman tentang konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa
0
Hanya sedikit dari gambar, diagram yang benar 1
Melukiskan diagram atau gambar, namun kurang lengkap dan benar 2
Melukiskan diagram atau gambar, secara lengkap namun masih ada
sedikit kesalahan 3
Melukiskan diagram atau gambar secara lengkap dan benar 4
Ekspresi Matematik /
persamaan
Tidak ada jawaban, kalaupun ada hanya memperlihatkan ketidak pahaman tentang konsep sehingga informasi yang diberikan tidak berarti apa-apa
0
Hanya sedikit dari model matematika yang benar 1
Menentukan model matematika dengan benar, namun salah dalam
mendapatkan solusi. 2
Menentukan model matematika dengan benar, kemudian melakukan perhitungan atau mendapatkan solusi yang benar namun terdapat sedikit kesalahan penulisan simbol.
3
Menemukan model matematika dengan benar, kemudian melakukan
perhitungan dan mendapatkan solusi secara benar dan lengkap 4
keabsahan data yang diperoleh. Selain itu, juga dilakukan taraf kesukaran dan uji pembeda soal. Instrumen yang diujikan terdiri dari sepuluh butir soal berbentuk uraian. Soal diujikan kepada kelas lain yang telah menerima materi bangun datar segi empat yaitu kelas VIII-B SMP Muhammadiyah 17 Ciputat, Tangerang Selatan yang terdiri dari 30 siswa.
1. Uji Validitas Instrumen
Uji validitas instrumen dilakukan untuk mengetahui apakah suatu instrumen valid atau tidak. Validitas dihitung dengan menggunakan rumus product moment yang dikemukakan oleh Pearson, sebagai berikut: 2
Keterangan:
rxy : koefisien korelasi antara variabel x dan variabel y n : banyaknya siswa
x : skor butir soal y : skor total
Uji validitas instrumen dilakukan untuk membandingkan hasil perhitungan dengan pada taraf signifikansi 5% dengan kriteria pengujian :
Jika , maka soal tersebut valid Jika , maka soal tersebut tidak valid.
Berdasarkan uji validitas yang dilakukan terhadap sepuluh butir soal yang dibuat oleh peneliti, diperoleh hasil sepuluh soal tes kemampuan representasi matematis tersebut valid. Hasil perhitungan uji validitas secara lengkap dapat dilihat pada Lampiran 9.
2
2. Uji Daya Pembeda
Uji daya pembeda bertujuan untuk mengetahui kemampuan instrumen dalam membedakan antara siswa berkemampuan tinggi dengan siswa berkemampuan rendah. Uji pembeda diawali dengan mengelompokkan siswa menjadi dua kelompok yaitu kelompok atas dan kelompok bawah. Pembagian kelompok didasarkan pada skor total yang diperoleh siswa. Rumus untuk menentukan indeks daya pembeda adalah sebagai berikut :3
Keterangan :
D : Indeks daya beda
: Jumlah skor siswa kelompok atas : Jumlah skor siswa kelompok bawah : Skor maksimum siswa kelompok atas : Skor maksimum siswa kelompok bawah
: Proporsi siswa kelompok atas : Proporsi siswa kelompok bawah
[image:46.595.103.522.135.757.2]Kriteria yang digunakan untuk menentukan daya pembeda adalah sebagai berikut :4
Tabel 3.5
Kriteria Daya Pembeda
Skor D Kriteria
0,00 – 0,20 Jelek
0,21 – 0,40 Cukup
0,41 – 0,70 Baik
0,71 – 1,00 Sangat Baik
3
Ibid., h. 213
4
Berdasarkan hasil perhitungan uji daya pembeda diperoleh hasil dua butir soal memiliki daya pembeda jelek (nomor 1a dan 6b), enam soal memiliki daya pembeda cukup (nomor 1c, 2, 3b, 4, 5, 6a), dan dua butir soal memiliki daya pembeda baik ( nomor 1b dan 3a) dapat dilihat pada Lampiran 10, pengujian instrumen dilanjutkan dengan uji taraf kesukaran.
3. Uji Taraf Kesukaran
Uji taraf kesukaran digunakan untuk mengetahui indeks kesukara suatu soal. Soal yang dikatakan baik adalah soal yang tidak terlalu mudah atau tidak terlalu sukar. Rumus yang digunakan untuk mengukur taraf kesukaran suatu soal adalah : 5
JS B P
Keterangan:
P = Taraf kesukaran
[image:47.595.105.524.136.629.2]B = Banyaknya skor yang diperoleh siswa disetiap butir soal JS = Jumlah poin maksimal seluruh siswa disetiap butir soal Klasifikasi taraf kesukaran :6
Tabel 3.6
Klasifikasi Taraf Kesukaran
Taraf Kesukaran Kategori Soal
0,00 < P ≤ 0,30 Sukar
0,30 < P ≤ 0,70 Sedang
0,70 < P ≤ 1,0 Mudah
Hasil perhitungan statistik untuk taraf kesukaran dari 10 butir soal instrumen yang diujicobakan, diperoleh satu soal dengan kategori mudah (nomor 1a), delapan soal dengan kategori sedang (nomor 1b,1c, 2, 3a, 3b, 4, 5, 6a) dan 1 soal dengan kategori sukar (nomor 6b) (Lampiran 11). Berdasarkan 3 uji prasyarat
5
Ibid., h. 208
6
instrumen yang telah dilakukan, dari 10 butir soal yang diujikan peneliti memilih 9 butir soal yang akan digunakan dalam tes kemampuan representasi matematis dalam penelitian ini dikarenakan satu soal (1a) memiliki daya beda jelek dan soal masuk dalam kategori mudah. Hasil uji coba instrumen dalam penelitian ini dapat dilihat pada Tabel 3.7 berikut :
Tabel 3.7
Hasil Ujicoba Instrumen
Nomor Soal Validitas Daya Pembeda Kesukaran Keterangan
1a Valid Jelek Mudah Tidak digunakan
1b Valid Baik Mudah Digunakan
1c Valid Cukup Sedang Digunakan
2 Valid Cukup Sedang Digunakan
3a Valid Baik Sedang Digunakan
3b Valid Cukup Sedang Digunakan
4 Valid Cukup Sedang Digunakan
5 Valid Cukup Sedang Digunakan
6a Valid Cukup Sedang Digunakan
6b Valid Jelek Sukar Digunakan
Langkah selanjutnya adalah dilakukan uji reliabilitas terhadap kesembilan butir soal tersebut.
4. Uji Reliabilitas Instrumen
Uji reliabilitas digunakan untuk menguji ketetapan suatu tes. Suatu tes dapat dikatakan mempunyai taraf kepercayaan yang tinggi jika tes tersebut dapat memberikan hasil yang tetap. Adapun rumus yang digunakan untuk mengukur reliabilitas suatu tes yang berbentuk uraian adalah dengan menggunakan formula Alpha Cronbach, yaitu7:
7
Keterangan :
: koefisien reliabilitas k : banyaknya butir soal
: varians skor total
[image:49.595.106.525.107.486.2]: jumlah varians skor tiap-tiap item Kriteria koefisien reliabilitas adalah sebagai berikut:
Tabel 3.8
Kriteria Derajat Reliabilitas
Skor Kriteria
0,80 < ≤ 1,00 Sangat baik
0,60 < ≤ 0,80 Baik
0,40 < ≤ 0,60 Cukup
0,20 < ≤ 0,40 Rendah
0,00 < ≤ 0,20 Sangat rendah
Berdasarkan perhitungan uji reliabilitas, diperoleh koefisien reabilitasnya adalah 0,74 (Lampiran 12) sehingga dapat disimpulkan bahwa instrumen tes yang digunakan dalam penelitian ini mempunyai nilai ketetapan dengan kriteria baik.
F. Teknik Analisis Data
1. Uji Prasyarat Analisis
Uji prasyarat analisis yang dilakukan terhadap data yang diperoleh meliputi uji normalitas dan uji homogenitas.
a. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diteliti berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Pengujian normalitas data hasil penelitian dengan menggunakan Chi-Square, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Perumusan hipotesis
H0 : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H1 : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal 2. Menentukan rata-rata dan standar deviasi
3. Data dikelompokkan ke dalam distribusi frekuensi. Dengan membuat daftar frekuensi observasi (fo) dan frekuensi ekspektasi (fe)
4. Menghitung nilai dengan rumus:
E E O
f f
f 2
2 ( )
5. Menentukan 2tabel pada derajat bebas (db) = k – 3, dimana k banyaknya kelompok. Dengan taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikan α = 5%
6. Kriteria pengujian
Jika 2 ≤ 2tabel maka H0 diterima Jika 2 >2tabel maka H0 ditolak 7. Kesimpulan
2
≤ 2
tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal
2
> 2tabel : sampel berasal dari populasi berdistribusi tidak normal.8
8
[image:50.595.104.522.178.684.2]
