4.6. Metode Pengolahan Data
4.6.2. Analisis Korelasi dan Regresi Linear Berganda
Analisis ini dilakukan untuk mengetahui hubungan dan pengaruh dari variabel independen penelitian, yaitu harga jual lada di tingkat petani (X1),
66 peluang usaha lain (X2), dan teknologi budidaya lada petani (X3), secara bersamaan, terhadap variabel dependen, yaitu produksi lada (Y).
a. Asumsi-asumsi
Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi untuk menggunakan analisis korelasi dan regresi berganda ini antara lain (Mason dan Lind 1999):
i. Terdapat hubungan linear antara variabel independen dan variabel dependen.
ii. Variabel dependen harus bersifat kontinu, dan paling tidak berskala selang (interval).
iii. Keragaman residu (selisih nilai pengamatan dan pendugaan) harus sama untuk semua nilai pendugaan Y (Y′), dan nilai-nilai residu ini menyebar normal, dengan rata-rata 0. Jika terjadi perbedaan, maka hal tersebut mengindikasikan terjadinya homoskedastisitas. Uji statistik tersendiri dapat dilakukan untuk mendeteksi homoskedastisitas.
iv. Pengamatan berurutan terhadap variabel dependen tidak berkorelasi. Jika terdapat korelasi, maka disebut autokorelasi. Autokorelasi sering terjadi sewaktu data dikumpulkan menurut periode-periode waktu. Uji statistik tersendiri dapat dilakukan untuk mendeteksi autokorelasi.
v. Kaidah kuadrat terkecil (OLS atau Ordinary Least Square)
Kaidah kuadrat terkecil berfungsi untuk menghasilkan garis lurus (linear) dengan kesesuaian terbaik.
Menurut Mason dan Lind (1999), dalam prakteknya ketepatan asumsi- asumsi ini tidak selalu mungkin diterapkan dalam masalah korelasi dan regresi linear berganda, yang melibatkan iklim bisnis yang selalu berubah. Teknik statistika ini, nampaknya bekerja baik, sekalipun satu atau lebih asumsi- asumsinya dilanggar. Sekalipun jika nilai-nilai pada persamaan regresi linear
berganda sedikit “salah”, pendugaan yang berdasarkan persamaan tersebut, akan lebih dekat daripada dengan cara lain manapun yang bisa digunakan. b. Bentuk umum persamaan regresi linear berganda
Bentuk umum dari persamaan regresi linear berganda adalah sebagai berikut:
67 Dimana:
Y′ = Disebut Y aksen, yaitu nilai prediksi dari variabel (dependen) berdasarkan nilai variabel X yang dipilih.
A = Titik potong Y, yang merupakan nilai perkiraan bagi Y ketika X= 0 (garis Y memotong sumbu X).
B1 = Perubahan rata-rata pada Y′ untuk setiap satu unit perubahan (naik ataupun turun) pada variabel X1, dengan menganggap variabel independen lainnya konstan. Ini disebut sebagai koefisien regresi parsial atau cukup disebut koefisien regresi.
B2 = Perubahan rata-rata pada Y′ untuk setiap satu unit perubahan (naik ataupun turun) pada variabel X2, dengan menganggap variabel independen lainnya konstan. Ini juga disebut sebagai koefisien regresi parsial atau cukup disebut koefisien regresi.
Bk = Perubahan rata-rata pada Y′ untuk setiap satu unit perubahan (naik ataupun turun) pada variabel Xk, dengan menganggap variabel independen lainnya konstan. Ini juga disebut sebagai koefisien regresi parsial atau cukup disebut koefisien regresi.
X1 = Sembarang nilai variabel independen X1. X2 = Sembarang nilai variabel independen X2. Xk = Sembarang nilai variabel independen ke-k.
Sumber: Mason dan Lind (1999)
c. Kesalahan baku berganda pendugaan
Kesalahan baku berganda pendugaan berfungsi untuk mengukur kesalahan dalam pendugaan. Kesalahan baku berganda pendugaan akan mengukur kesalahan yang terjadi pada nilai Y, di sekitar bidang regresi. Adapun rumus kesalahan baku berganda pendugaan, yaitu (Mason dan Lind 1999):
Sy∙12. . . k=
Σ Y-Y' 2
n- k+1 ………. (2)
Dimana:
Sy∙x. . . k = Kesalahan baku berganda pendugaan. n = Jumlah sampel (pengamatan).
k = Jumlah variabel independen. Y = Nilai variabel dependen.
Y′ = Disebut Y aksen, yaitu nilai prediksi dari variabel Y (dependen) berdasarkan nilai variabel X yang dipilih.
(ΣXY) = Jumlah hasil kali variabel X dan Y.
[Σ(Y–Y′)2] = Jumlah residu yang telah dikuadratkan. Y′ = a + b1X1 + b2X2 +....+ bkXk ………. (1)
68 d. Selang kepercayaan dan selang pendugaan
Selang kepercayaan bagi nilai tengah Y untuk suatu nilai X tertentu diperoleh dengan rumus:
Y'±t Sy∙x 1 n+ X-X 2 ΣX2- ΣX 2 n ………. (3)
Sedangkan untuk menentukan selang pendugaan bagi suatu nilai Y untuk nilai X yang diberikan, diperoleh dengan rumus:
Y'±t Sy∙x 1+ 1 n+ X-X 2 ΣX2- ΣXn 2 ………. (4) Dimana:
Y′ = Disebut Y aksen, yaitu nilai prediksi dari variabel Y (dependen) berdasarkan nilai variabel X yang dipilih.
t = Nilai statistik t berdasarkan lampiran F untuk derajat bebas n–2. Sy∙x = Kesalahan baku pendugaan.
n = Jumlah sampel (pengamatan).
X = Nilai variabel X (independen) yang terpilih. X = Nilai tengah variabel X, diperoleh dari ΣX/n.
Sumber: Mason dan Lind (1999)
e. Koefisien korelasi berganda (R)
Koefisien korelasi berganda rumit dilakukan jika variabel independennya sudah lebih dari dua variabel. Oleh karena itu lebih mudah menggunakan bantuan software komputer. Dari perhitungan komputer, dapat diperoleh koefisien determinasi berganda (R2), yang merupakan persentase keragaman yang dapat dijelaskan oleh model regresi (Mason dan Lind 1999). Koefisien determinasi berganda didapat dari jumlah kuadrat regresi dibagi dengan jumlah kuadrat total. Secara matematis dituliskan:
R2= SSR
69 Dimana:
SSR = Jumlah kuadrat regresi (sum square regression) SStotal = Jumlah kuadrat total (sum square total)
Sumber: Mason dan Lind (1999)
Setelah mengetahui nilai R2, maka dapat diketahui pula nilai R (koefisien korelasi berganda), yaitu dengan cara mengakarkan nilai R2. Secara matematis dapat dinyatakan:
R= R2= SSR SStotal
………. (6)
f. Multikolinearitas
Multikolinearitas terjadi jika diantara variabel-variabel independen saling berkorelasi. Untuk memeriksa adanya multikolinearitas dapat digunakan matriks korelasi, yang dapat diperoleh dengan bantuan software
komputer. Multikolinearitas dapat mengubah kesalahan baku pendugaan dan menyebabkan kesimpulan yang salah, sehubungan dengan manakah variabel independen yang mempunyai pengaruh signifikan (nyata) dan tidak signifikan. Korelasi antar variabel-variabel independen yang berada pada selang -0,70 sampai dengan 0,70 tidak menyebabkan masalah (Mason dan Lind 1999). Jika terdapat korelasi yang erat antara dua variabel independen, maka salah satu dari dua variabel independen tersebut diabaikan.
g. Uji global
Uji global dilakukan untuk melihat kemampuan menyeluruh dari variabel-variabel independen (X1, X2,. . ., Xk), dalam menjelaskan tingkah laku variabel dependen (Y). Pada dasarnya uji global menyelidiki apakah semua variabel independen memiliki koefisien bersih regresi nol. Dengan kata lain, dapatkah besar varians yang bisa dijelaskan (R2), terjadi secara tidak sengaja. Uji statistik yang digunakan adalah uji F, dengan derajat bebas pembilang k dan derajat bebas penyebut n-(k+1), dimana k adalah banyaknya variabel independen dan n adalah jumlah pengamatan atau sampel.
70 h. Evaluasi koefisien regresi secara individu
Langkah selanjutnya setelah uji F adalah menguji variabel-variabel tersebut secara individu untuk menentukan koefisien regresi yang bernilai nol dan yang bukan. Jika koefisien regresi bernilai nol, menandakan bahwa variabel independen tertentu tidak berpengaruh dalam menerangkan keragaman dari variabel dependen. Uji statistik yang digunakan adalah uji t-
student, dengan derajat bebas n-(k+1), dimana k adalah banyaknya variabel independen dan n adalah jumlah pengamatan atau sampel.