FLUIDA STATIS
5. Hukum Archimedes
Jika Suatau benda yang di celupkan ke dalam zat cair mendapat gaya ke atas sehingga benda kehilangan sebagian beratnya (beratnya menjadi berat semu), maka gaya ke atas ini di sebut sebagai gaya apung , yaitu suatu gaya keatas yang dikerjakan oleh zat cair pada benda. Gaya apung terjadi karena adanya perbedaan tekanan fluida pada kedalaman yang berbeda. Munculnya gaya apung adlah konsekuensi dari tekanan zat cair yang meningkat dengan kedalaman. Dengan demikian berlaku
Untuk memahami arti dari Volume air yang di pindahkan kita dapat mencelupkan sebuah batu ke dalam sebuah bejana yang berisi air, maka permukaan air akan naik. Ini karena batu menggantpikan volume air. Jika batu di celupkan pada bejana yang penuh berisi air, sebagian air akan tumpah dari bejana. Volume air tumpah yang di tampung sama dengan volume batu yang di menggantikan air. Jadi, Suatu benda yang di celupkan seluruhnya
kedalam zat cair selalu menggantikan volume zat cair yang sama dengan volume benda itu sendiri.
Archimedes mengaitkan gaya apng dengan volume zat cair di pindahkan benda. Dari sini, Archimedes berhasil menemukan hukumnya, Hukum Archimedes yang berbunyi, “ Apa
bila suatu benda di celupkan sebagian atau seluruhnya ke dalam fluida, maka benda tersebut mendapatkan gaya ke atas yang besarnya sama dengan berat fluida yang di pindahkan oleh benda tersebut’’
a. Penurunan matematis Hukum Archimedes
Apakah penyebab munculnya gaya apung yang di kerjakan oleh suatu fluida kepada benda yang tercelup dalam fluida? Ternyata gaya apung ini muncul karena selisi antara gaya hidrostatis yang di kerjakan oleh fluida terdapat permukaan bawah dengan permukaan atas benda.
Seperti yang telah di jelaskan sebelumnya,bahwa gaya apung terjadi akibat konsekuensi dari tekanan hidrostatis, yang makin meningkat dengan kedalaman. Dengan kata lain, gaya apung terjadi karena makin dalam zat cair, makin besar tekanan hidrostatisnya. Ini menyebabkan tekanan pada bagian bawah benda lebih besar dari pada tekanan bagian atasnya.
Perhatikan sebuah silinder dengan tinggi h dengan luas A, yang tercelup seluruhnya kedalam zat cair dengan massa jenis ρf. Fluida melakukan tekanan hidrostatis Pf = ρf g h1
pada bagian atas silinder. Gaya yang berhubungan dengan tekanan ini adalah F1 = P1 A =
ρf g h1A berarah ke bawah. Dengan cara yang sama, fluida melakukan tekanan hidrostatis
F2 = P2 A = ρf g h2A dengan arah ke atas. Resultan ke dua gaya adalah gaya apung Fa. Jadi,
(13)
Perhatikan ρf Vbf = Mf adalah massa fluida yang di pindahkan oleh benda; ρf g Vbf = mf g
adalah berat fluida yang di pindahkan oleh benda. Jadi, gaya apung Fa yang di kerjakan fluida pada benda (silinder) sama dengan berat fluida yang di pindahkan oleh benda (silinder). Pernytaan ini berlaku untuk sembarang bentuk benda, dan telah dinyatakan sebelumnya sebagai Bunyi Hukum Archimedes. Jadi, gaya apung secara matematis dapat di rumuskan sebagai
Fa = Mf g
(14) Dengan:
ρf = massa jenis fluida (kg/m3
atau g,cm3)
Vbf = Volume benda yang tercelup dalam fluida (m3 atau cm3 ) b. Mengapung, Tenggelam, dan Melayang
Ilustrasi gambar di atas menunjukan bahwa apakah suatu benda mengapung, tenggelam, atau melayang. Jika hanya di tentukan oleh massa jenis rata-rata benda dan massa jenis zat cair. Jika massa jenis rata-rata benda lebih kecil dari pada masssa jenis zat cair, benda akan mengapung di permukaan zat cair, jika massa jenis rata-rata benda sama dengan massa jenis zat cair maka benda akan melayang dalam zat cair di antara permukaan dan dasar wadah fluida, jika massa jenis rata-rata benda lebih besar dari pada massa jenis zat cair, maka benda akan tenggelam. Jadi,
Syarat Mengapung ρb, rata-rata ˂ ρf
Syarat Tenggelam ρb, rata-rata> ρf
Syarat Melayang ρb, rata-rata = ρf
Peritiwa, mengapung, tenggelam, dan melayang juga di jelaskan berdasarkan konsep gaya apung dan berat benda. Pada suatu benda yang tercelup sebagian atau seluruhnya dalam
Fa = F2 – F1 ( Karena F2>F1 ) = ρf g h2 A - ρf g h1 A
= ρf g A (h2 – h1)
= ρf g A h ( sebab h2 – h1 = h)
= ρf g Vbf ( sebab A h = Vbf adalah volume silinder yang tercelup dalam fluida)
Fa= ρf g Vbf
Gambar 5 Berbagai benda dengan massa jenis relatif berbeda mengalami peristiwa yang berbeda ketika di masukan ke dalam bejana
yang berisi air
Gambar Peristiwa Benda
terapung, melayang, dan
98
zat cair, bekerja gaya apung (Fa). Dengan demikian, pada benda yang tercelup dalam zat cair bekerja dua buah gaya yaitu gaya berat w dan gaya apung Fa. Pada bend ayang
mengapung dan melayang terjadi keseimbangan antara berat benda w dan gaya apung Fa
sehingga berlaku ∑F = 0
+Fa-w = 0 atau w = Fa
Pada benda yang tenggelam, berat w lebih besar dari pada gaya apung Fa. Jadi, Syarat Mengapung atau Melayang w = Fa
Syarat Tenggelam w > Fa
Syarat mengapung sama dengan syarat melayang, yaitu berat benda sama dengan gaya apung (w = Fa). Perbedaan keduanya terletak pada volume benda yang tercelup dalam zat cair (Vbf ). Pada peristiwa mengapung, hanya sebagian benda yang tercelup dalam zat cair, sehingga Vbf ˂Vb. Sedangkan pada peristiwa melayang, seluruh benda tercelup dalam zat cair, sehingg Vbf =Vb..
Masalah kuantitatif peristiwa mengapung
Berdasarkan konsep gaya apung, syarat benda mengapung adalah dimana volume benda yang tercelup dalam zat cair lebih kecil dari pada volume benda seluruhnya (Vbf ˂Vb), Secara matematis massa jenis benda yang mengapung dapat dirumuskan:
W = Fa
(ρb Vb) g = ρf Vb g
(15) Persamaan tersebut berlaku untuk benda yang mengapung dalam satu jenis
fluida, untuk benda yang mengapung dalam dua jenis fluida atau lebih, massa jenis benda
yang mengapung dapat di rumuskan:
ρb= ∑ ρfi Vbfi
=𝜌𝑓1𝑉𝑏𝑓1 + 𝜌𝑓2𝑉𝑏𝑓2 + 𝜌𝑓3𝑉𝑏𝑓3+⋯.. 𝑉𝑏
c. Penerapan Hukum Archimedes Dalam Kehidupan Sehari-hari 1) Hidrometer
Hidrometer merupakan alat yang digunakan untuk mengukur massa jenis berbagai jenis zat cair. Nilai massa jenis zat cair dapat di ketahui dengan membaca skala yang terdapat pada tabung Hidrometer. Ketika di gunakan untuk mengukur massa jenis zat cair, hidrometer di celupkan kedalam zat cair dan nilai massa jenis zat cair tersebut dapat di entukan berdasarkan nilai skala yang berhimpit dengan permukaan zat cair. Misalnya, dengan mengetahui massa jenis susu, dapat di tentukan kadar lemak yang terkandung dalam susu. Dengan mengetahui massa jenis cairan anggur, dapat di tentukan kadar alkohol dalam cairan anggur. Hidrometer juga umum digunakan untuk memeriksa muatan aki mobil.
Hidrometer terbuat dari tabung kaca. Agar tabung kaca terapung tegak di dalam zat cair, maka bagian bawah tabung di bebani dengan butiran timbal. Diameter bagian bawah tabung kaca di buat lebih besar agar volume zat cair yang di pindahkan Hidrometer lebih
ρb = 𝜌𝑓 𝑉𝑏𝑓𝑉𝑏
besar. Dengan demikian, akan di hasil gaya apung yang lebih besar hingga hidrometer dapat mengapung di dalam zat cair.
Tangkai tabung kaca di desain agar perubahan kecil dalam berat benda yang di pindahkan(berkaitan dengan perubahan kecil dalam massa jenis cairan) menghasilkan perubahan besar pada kedalaman tangkai yang tercelup di dalam cairan. Ini berarti perbedaan bacaan pada skala untuk berbagai jenis cairan menjadi lebih jelas.
Dasar matematis prinsip kerja hidrometer adalah sebagai berikut:
Hidrometer terapung di dalam cairan sehingga berlaku gaya keatas = berat hidrometer
Vbf ρf g = w (dengan berat hidrometer w tetap)
(Ahbf) ρf g = m g (sebab Vbf = Ahbf) Jadi, persamaan hidrometer adalah
(16)
Massa hidrometer m dan luas A adalah tetap, sehingga tinggi tangkai yang tercelup di dalam cairan hbf berbanding terbalik dengan massa jenis cairan ρf. Jika massa jenis cairan kecil (ρf kecil), tinggi hidrometer yang tercelup di dalam cairan besar (ρf besar). Akan
didapat bacaan skala yang menunjukan angka yang lebih kecil.
Jika massa jenis cairan besar (ρf besar), hingga Hidrometer yang tercelup di dalam cairan
kecil (ρf kecil). Akan didapatkan bacaan skala yang menunjukkan angka yang lebih besar.
2) Kapal Laut
Massa jenis air lebih besar dari pada massa jenis air laut, tetapi kapal laut yang terbuat dari besi dapat mengapung di atas air?
Badan kapal yang terbuat dari besi dibuat berongga. Ini menyebabkan volume air laut yang dipindahkan oleh badan kapal menjadi sangat besar. Gaya apung sebanding dengan volume air yang dipindahkan, sehingga gaya apung menjadi sangat besar. Gaya apung ini mampu mengatasi berat total kapal sehingga kapal laut mengapung dipermukaan laut. Jika di jelaskan berdasarkan konsep massa jenis, massa jenis rata-rata besi berongga dan udara yang menempati rongga masih lebih kecil dari pada dari pada massa jenis air laut. Itulah sebabnya kapal mengapung.
3) Kapal Selam
Sebuah kapal selam memiliki tangki pemberat yang terletak di antara lambung sebelah dalam dan lambung sebelah kiri. Tangki dapat diisi udara atau air. Tentu saja udara lebih ringan dari pada air. Mengatur isi tangki pemberat berarti mengatur berat total kapal. Ketika tangki ini diisi penuh dengan air, maka berat keseluruhan kapail ini tidak dapat diimbangi oleh gaya ke atas yang di alami oleh kapal selam, sehingga kapal selam tenggelam. Tetapi ketika sebagian air dalam tangki di keluarkan, maka kapal selam akan mengalami gaya ke atas yang lebih besar, sehingga kapal selam dapat melayang dalam air
𝑏𝑓 = 𝑚 𝐴𝜌𝑓
Gambar 7 Kapal selam mempunyai
tangki untuk mengisi atau membuang air untuk merubah kerapatan kapal
100
dan ketika tangki dikosongkan, maka gaya ke atas yang di alami kapal selam semakin besar, sehingga kapal selam dapat mengapung. Sesuai dengan konsep gaya apung, berat total kapal selam akan menentukan apakah kapal akan mengapung atau melayang.
4) Balon Udara
Seperti hal zat cair, udara (termasuk fluida) juga melakukan gaya apung pada benda. Gaya apung yang dilakukan udara pada benda sama dengan berat udara yang di pindahkan oleh benda. Rumus gaya apung yang di lakukan oleh udara tetap sama dengan rumus gaya apung yang dilakukan oleh fluida zat cair, hanya disini
ρf adalah massa jenis udara. Prinsip gaya apung yang dikerjakan udara inilah yang di manfaatkan pada balon udara.
Pada gambar ditunjukan sebuah balon udara yang diisi dengan gas panas. Prinsip terjadinya adalah sebagai berikut. Mula-mula balon diisi dengan gas panas sehingga balon menggelembung dan volumenya bertambah. Bertambahnya volume balon berarti bertambah pula volume uadara yang di pindahkan oleh balon. Ini berarti, gaya apung(berat balon dan muatan) sehingga balon mulai bergerak naik.
Awak balon udara terus menambah gas panas sampai balon itu mencapai ketinggian tertentu. Setelah ketinggian yang diinginkan tercapai, awak balon mengurangi gas panas sampai tercapai gaya apung sama dengan berat balon. Pada sata ini balon melayang di udara. Sewaktu awak balon ingin mengurangi ketinggian, sebagian isi gas panas dikeluarkan dari balon, dan balon bergerak turun.
5) Galangan Kapal
Galangan kapal merupakan alat yang di desain iuntuk mengankat kapal-kapal laut ke daratan. Galangan kapal akan tenggelam di laut karena air laut memasuki galangan kapal. Ketika kapal akan di angkat dengan galangan tersebut, maka kapal laut ditemapatkan pada penopang dalam galangan kapal dan air laut dikeluarkan secara perlahan, sehingga galangan kapal akan terangkat ke atas dan kapal pada penopang galangan tersebut segera terangkat ke atas.