Aspek Pendidikan di Jenjang Sekolah Menengah Atas (SMA)

Pendidikan di era industri 4.0 merupakan salah satu hal yang sangat penting. Berdasarkan hal tersebut mahasiswa yang berkecimpung di dalam dunia pendidikan diharapkan mampu bersaing dengan teknologi yang ada. Hal ini sudah ditunjukkan dengan adanya pandemik COVID-19 yang berdampak pada dunia pendidikan, dimana teknologi menjadi kebutuhan dalam proses pembelajaran. Dengan demikian, revolusi industri 4.0 menyelaraskan manusia dengan teknologi, hal ini bertujuan agar manusia mampu memperoleh solusi, memecahkan berbagai masalah dan menemukan kemungkinan-kemungkinan inovasi yang dapat dikembangkan dan dimanfaatkan oleh manusia. Pemanfaatan tersebutlah yang digunakan oleh peneliti dalam mencari solusi numerik dengan metode Euler dan metode Heun pada penyebaran penyakit virus corona (COVID-19).

Pada bagian ini peneliti membuat sebuah rancangan pembelajaran dalam membelajarkan siswa mengenai penyebaran penyakit. Adapun rancangan pembelajaran tersebut dapat di lihat pada lampiran 4. Pada rancangan tersebut, peneliti menyajikan permasalahan yang berkaitan dengan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan turunan fungsi dan model penyebaran suatu penyakit. Hal tersebut diberikan kepada siswa agar siswa lebih mudah memahami permasalahan yang ada di kehidupan sehari-hari serta mengetahui manfaat pemodelan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Permasalahan yang diberikan kemudian dibuat model

matematika nya berdasarkan langkah-langkah pemodelan matematika. Adapun langkah-langkah dalam memodelkan matematika antara lain: adanya masalah nyata yang ingin dicari solusinya, identifikasi masalah, membangun model, analisis model, dan uji model. Pada uji model jika solusi yang diperoleh sudah realistis maka, pemodelan selesai. Sedangkan jika solusi yang diperoleh belum realistis, maka proses memodelkan tersebut harus diulang sampai realistis. Adapun permasalahan nyata yang diberikan berkaitan dengan materi yang telah dipelajari oleh siswa diantaranya materi turunan suatu fungsi. Permasalahan tersebut kemudian diselesaikan dengan menggunakan konsep turunan fungsi yang telah di pelajari di SMA. Setelah siswa mampu membuat model matematika dari permasalahan yang berkaitan dengan materi turunan fungsi, kemudian peneliti memperkenalkan siswa SMA dengan model SIR sebagai model mendasar. Selanjutnya, peneliti memperkenalkan model SEIR-NDC yang memiliki tujuh persamaan. Setelah siswa mampu membuat model matematika dari permasalahan penyebaran penyakit virus Corona dengan model SIR maupun SEIR-NDC, peneliti kemudian membuat mini-research dan mendampingi siswa untuk menghasilkan suatu karya tulis dari hasil penelitian yang mereka lakukan. Pada mini-research, siswa dapat menggunakan hasil dari model matematika yang telah mereka peroleh dari permasalahan virus Corona maupun masalah terkait penyebaran penyakit lainnya.

Contoh permasalahan pemodelan matematika dalam kehidupan sehari-hari dan penerapan dari konsep turunan fungsi dalam Pembelajaran Matematika di SMA ditunjukkan pada Masalah 1.

Masalah 1:

Seorang anak berencana membuat sebuah tabung dengan alas berbentuk lingkaran dengan bahan yang berbeda. Tabung yang akan dibuat harus mempunyai volume 43.120 𝑐𝑚³. Biaya pembuatan alas adalh Rp 150,00 per 𝑐𝑚², biaya pembuatan selimut tabung adalah Rp 40,00 per 𝑐𝑚². Berapakah biaya minimal yang harus disediakan anak tersebut?

Penyelesaian:

Adapun untuk menyelesaikan permasalahan di atas, siswa terlebih dahulu membuat model matematikanya dan mensketsa tabung yang akan dibuat.

Misalkan: 𝑟 adalah radius alas dan atap tabung 𝑡 adalah tinggi tabung dan 𝜋 =²²

7 maka, 𝑉_{𝑡𝑎𝑏𝑢𝑛𝑔} =²² 7 ^𝑟 2𝑡 = 43.120 𝑡 = ⁷ 22^× 43.120 𝑟2

Biaya = (Luas alas × biaya alas) + (Luas selimut × biaya selimut) + (Luas atap × biaya atap) = (²² 7 × 𝑟2× 150) + (2 ×²² 7 × 𝑟 × 𝑡 × 40) + (²² 7 × 𝑟2× 50) = (²² 7 × 𝑟2× 150) + (2 ×²² 7 × 𝑟 × ⁷ 22×^43.120 𝑟2 × 40) + (²² 7 × 𝑟2× 50) = (²² 7 × 𝑟²× 200 +^86.240 𝑟 × 40) = (^4.400 7 𝑟²+^3.449.600 𝑟 ) Atau dapat ditulis menjadi

𝐵(𝑟) = (^4.400 7 ^𝑟 2+^3.449.600 𝑟 ⁾ Karena 𝐵^′(𝑟) = 0, maka: 𝐵^′(𝑟) = (^8.800 7 ^{𝑟 −} 3.449.600 𝑟2 ) = 0 88 7 ^{𝑟 =} 34.496 𝑟2 88𝑟3 = 241.472 𝑟3= ^241.472 88 𝑟3= 2.744 𝑟 = 14

Karena, 𝐵′′(𝑟) =^8.800₇ +^2(3.449.600)

𝑟3 dan 𝐵′′(14) > 0 maka titik optimum (minimum). Biaya minimum = (²² 7 × 𝑟²× 200) + (^86.240 𝑟 × 40) = (²² 7 × 14²× 200) + (^86.240 14 × 40) = (616 × 200) + (6.160 × 40) = (123.200) + (246.400) = 369.600

Jadi, biaya minimum yang harus disediakan adalah Rp 369.600,00.

B. Pengenalan Model SIR dan SEIR-NDC bagi siswa jenjang SMA Sebagai Bahan Pendampingan Bagi Karya Ilmiah Remaja.

Pada kurikulum 2013 siswa banyak diminta untuk belajar dengan cara menemukan artinya siswa lebih banyak mengeksplorasi pengetahuan mereka. Oleh sebab itu, dalam proses pembelajaran matematika peneliti ingin siswa dapat menghubungkan konsep matematika yang dimilikinya dengan kehidupan nyata. Sehingga salah satu rancangan yang dibuat yaitu bagaimana cara menjelaskan kepada siswa untuk mampu memodelkan permasalahan mengenai penyebaran penyakit virus Corona (COVID-19) dengan model sederhana SIR dan SEIR-NDC.

Pemberian Masalah Model Sederhana SIR dengan menyajikan Masalah 2: Buatlah model matematika dari penyebaran Virus Corona. Berdasarkan penyebaran tersebut, terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi penyebarannya, diantaranya adalah: riwayat berpergian, kebersihan diri, daya tahan tubuh, interaksi antar manusia, makanan mentah, physical distancing, adanya kematian, populasi yang akan sembuh setelah mendapatkan pengobatan, serta populasi yang tidak akan sembuh setelah mendapatkan pengobatan.

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan permasalahan matematika, terdapat beberapa langkah yang harus dilakukan oleh siswa untuk memodelkan masalah penyebaran penyakit virus Corona (COVID-19) untuk dinyatakan kedalam bentuk matematika. Adapun langkah-langkah tersebut antara lain pendefinisian masalah (hal apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan), mengidentifikasi faktor-faktor yang mempengaruhi masalah nyata tersebut, memilih faktor-faktor yang signifikan, mengkaitkan faktor-faktor yang signifikan berdasarkan hukum yang berlaku sehingga diperoleh model matematikanya, menyelesaikan model matematikanya, menganalisis solusi model tersebut apakah sudah realistis.

Berikut langkah-langkah pemodelannya: 1. Masalah

Adanya masalah nyata mengenai penyebaran penyakit virus corona (COVID-19) sebagai salah satu masalah yang ingin dicari solusinya.

2. Identifikasi Masalah

Pada tahap ini dilakukan penentuan asumsi-asumsi yang jelas serta keterkaitannya. Dalam melakukan identifikasi pada model matematika SIR, maka terdapat beberapa masalah dari model ini yaitu: adanya subpopulasi yang rentan terhadap penyebaran virus corona (Susceptible), adanya subpopulasi yang terinfeksi atau tertular (Infected), adanya subpopulasi yang sembuh dari penyakit ini (Removed), subpopulasi kelahiran dan kematian.

3. Membangun Model

Setelah membentuk asumsi yang relevan, berikutnya merupakan tahap membangun model dimana tahap ini para siswa menerjemahkan masalah dari kehidupan sehari-hari yang kemudian dibawa ke dalam persamaan matematika yang kemudian menghasilkan suatu model matematik.

4. Analisis Model

Tahap ini merupakan tahap yang penting dimana model yang telah dibuat bisa saja tidak sesuai dengan masalah yang ada. Sehingga perlu adanya analisis model.

5. Uji Model

Model yang telah dianalisis kemudian diuji dengan berbagai software matematika untuk diketahui apakah model sudah sesuai dan memadai.

Setelah itu, dengan menerapkan langkah-langkah pemodelan di atas, siswa dapat menyelesaikan permasalahan tersebut dengan langkah-langkah pengerjaan sebagai berikut:

1. Penyakit yang dianalisis adalah penyebaran penyakit virus corona (COVID-19). 2. Faktor-faktor yang mempengaruhi antara lain:

a. Adanya masa inkubasi selama 5-14 hari. b. Adanya riwayat perjalanan ke luar negeri. c. Air liur.

d. Lingkungan yang tidak bersih.

e. Melakukan interaksi dengan pasien penderita COVID-19. f. Kekebalan daya tahan tubuh.

g. Adanya subpopulasi yang sembuh setelah mendapatkan pengobatan dan melakukan isolasi mandiri.

h. Adanya subpopulasi yang meninggal setelah mendapatkan pengobatan. i. Adanya subpopulasi yang meninggal karena penyakit lain.

Dari beberapa faktor tersebut, dipilih beberapa faktor yang signifikan dengan permasalahan, diantaranya:

a. Adanya subpopulasi yang sembuh setelah mendapatkan pengobatan dan melakukan isolasi mandiri.

b. Adanya subpopulasi yang meninggal karena penyakit virus corona. c. Melakukan interaksi dengan pasien penderita COVID-19.

d. Adanya subpopulasi yang meninggal karena penyakit lain. 3. Membangun model (parameter gunakan yang di pendahuluan)

Pada bagian ini, guru mengarahkan siswa untuk membentuk model matematika berdasarkan parameter yang ada. Berikut ini parameter yang akan digunakan dalam membuat model matematikanya:

Tabel 4. 1 Nilai Parameter Transmisi Penyakit Virus Corona (COVID-19) Model SIR

Variabel Parameter Keterangan

𝛽 Laju infeksi

𝜇 Laju kematian karena penyakit lain 𝛿 ^{Laju kematian karena penyebaran}

penyakit virus corona

𝛾 Laju kesembuhan

Kemudian, setelah menentukan parameternya pembentukan model tersebut bisa dimulai dengan menggambarkan skema dari penyebaran penyakit menggunakan model SIR, sebagai berikut:

Gambar 4. 1 Skema populasi manusia untuk transmisi penyakit virus Corona (COVID-19) model SIR

Dari pembuatan skema tersebut kita mengetahui bahwa untuk menyelesaikan model matematika dari penyebaran penyakit virus corona dengan menggunakan model SIR adalah sebagai berikut:

𝛽𝑆𝐼 Susceptible (Rentan) Removed (Sembuh) Infected (Terinfeksi) 𝛾𝐼 𝜇𝑆 𝜇𝐼 𝜇𝑅 𝛿𝐼

a. Laju perubahan jumlah manusia yang mudah ditulari terhadap waktu (^𝑑𝑆

𝑑𝑡) dipengaruhi oleh:

1) Suatu transmisi dari subpopulasi awal yang rentan dimana ia melakukan interaksi dengan orang yang terinfeksi, yaitu: 𝛽𝑆𝐼.

2) Adanya subpopulasi yang meninggal dikarenakan penyakit lain, yaitu: 𝜇𝑆. Sehingga, dari 1) dan 2) dapat dimodelkan sebagai berikut:

𝑑𝑆

𝑑𝑡 ^{= −𝛽𝑆𝐼 − 𝜇𝑆.}

b. Laju perubahan jumlah manusia terinfeksi langsung oleh virus terhadap waktu

(^𝑑𝐼

𝑑𝑡) yang dipengaruhi oleh:

1) Adanya transmisi dari subpopulasi yang terinfeksi setelah berinteraksi dengan individu yang rentan, yaitu: 𝛽𝑆𝐼.

2) Adanya subpopulasi yang meninggal dikarenakan penyakit lain, yaitu: 𝜇𝐼. 3) Subpopulasi yang meninggal karena penyebaran penyakit virus corona,

yaitu: 𝛿𝐼.

4) Adanya subpopulasi yang sembuh setelah mendapatkan pengobatan, yaitu: 𝛾𝐼.

Kemudian dari 1), 2), 3) dan 4) dapat dimodelkan sebagai berikut: 𝑑𝐼

𝑑𝑡^{= 𝛽𝑆𝐼 − 𝜇𝐼 − 𝛿𝐼 − 𝛾𝐼.}

c. Laju perubahan jumlah manusia terinfeksi karena virus dari manusia terhadap

waktu (^𝑑𝑅

𝑑𝑡) yang dipengaruhi oleh:

1) Subpopulasi manusia yang sembuh setelah mendapatkan pengobatan, yaitu: 𝛾𝐼.

2) Subpopulasi yang meninggal karena penyakit lain, yaitu: 𝜇𝑅. Kemudian dari 1) dan 2) dapat dimodelkan sebagai berikut:

𝑑𝑅

𝑑𝑡 ^{= 𝛾𝐼 − 𝜇𝑅.}

Sehingga berdasarkan langkah-langkah di atas, diperoleh model SIR untuk penyebaran penyakit virus corona adalah sebagai berikut:

𝑑𝑆 𝑑𝑡 ^{= −𝛽𝑆𝐼 − 𝜇𝑆,} 𝑑𝐼 𝑑𝑡^{= 𝛽𝑆𝐼 − 𝜇𝐼 − 𝛿𝐼 − 𝛾𝐼,} 𝑑𝑅 𝑑𝑡 ^{= 𝛾𝐼 − 𝜇𝑅.} 4. Analisis Model

Berdasarkan model yang telah dibuat, telah diketahui bahwa terdapat tiga subpopulasi dari penyebaran penyakit virus corona (COVID-19) dengan menggunakan model SIR yaitu:

a. S (Susceptible): Subpopulasi yang rentan terhadap penyakit.

Subpopulasi ini merupakan subpopulasi yang belum terkena penyebrana penyakit virus corona.

b. I (Infected): Subpopulasi yang telah terinfeksi penyakit.

Subpopulasi ini merupakan subpopulasi yang positif terinfeksi penyakit, dimana subpopulasi ini berasal dari subpopulasi yang Susceptible dan melakukan interaksi dengan subpopulasi yang telah terinfeksi.

c. R (Removed): Subpopulasi yang sembuh dari penyakit.

Subpopulasi ini merupakan subpopulasi yang telah sembuh setelah mengidap dan setelah mendapatkan pengobatan dari pihak medis.

5. Uji Model

Penyebaran penyakit virus corona (COVID-19) memiliki masa inkubasi yang cukup lama, sehingga pada masa inkubasi tersebut subpopulasi rentan akan saling mempengaruhi terhadap subpopulasi yang terinfeksi berdasarkan faktor-faktor yang telah di paparkan.

Setelah guru menyajikan permasalahan model matematika SIR, kemudian guru menyajikan permasalahan model matematika SEIR-NDC untuk dikerjakan oleh siswa.

Pemberian Masalah Model SEIR-NDC dengan menyajikan Masalah 3:

Buatlah model matematika dari penyebaran Virus Corona. Berdasarkan penyebaran tersebut, terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi penyebarannya, diantaranya adalah: riwayat berpergian, kebersihan diri, daya tahan tubuh, interaksi antar manusia, makanan mentah, physical distancing, adanya kematian, populasi yang akan sembuh setelah mendapatkan pengobatan, serta populasi yang tidak akan sembuh setelah mendapatkan pengobatan.

Penyelesaian Siswa:

Untuk menyelesaikan permasalahan matematika, terdapat beberapa langkah yang harus dilakukan oleh siswa untuk memodelkan masalah penyebaran penyakit virus Corona (COVID-19) untuk dinyatakan kedalam bentuk matematika. Adapun langkah-langkah tersebut adalah pendefinisian masalah (hal apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan), mengidentifikasi faktor-faktor yang mempengaruhi masalah nyata tersebut, memilih faktor-faktor yang signifikan, mengkaitkan faktor-faktor yang signifikan berdasarkan hukum yang berlaku sehingga diperoleh model matematikanya, menyelesaikan model matematikanya, menganalisis solusi model tersebut apakah sudah realistis.

Berikut langkah-langkah pemodelannya: 1. Masalah

Adanya masalah nyata mengenai penyebaran penyakit virus corona (COVID-19) sebagai salah satu masalah yang ingin dicari solusinya.

2. Identifikasi Masalah

Pada tahap ini dilakukan penentuan asumsi-asumsi yang jelas serta keterkaitannya. Dalam melakukan identifikasi pada model matematika SEIR-NDC, maka terdapat beberapa masalah dari model ini yaitu: adanya subpopulasi yang rentan terhadap penyebaran virus corona (Susceptible), adanya subpopulasi yang tertular tetapi

belum terinfeksi (Exposed), adanya subpopulasi yang terinfeksi atau tertular (Infected), adanya subpopulasi yang sembuh dari penyakit ini (Removed), total populasi yang ada (N), persepsi publik terkait resiko jumlah kasus dan kematian yang parah dan kritis (D), serta jumlah kumulatif kasus yang dilaporkan maupun yang tidak dilaporkan, serta dengan adanya asumsi subpopulasi kelahiran dan kematian.

3. Membangun Model

4. Analisis Model

Tahap ini merupakan tahap yang penting dimana model yang telah dibuat bisa saja tidak sesuai dengan masalah yang ada. Sehingga perlu adanya analisis model. 5. Uji Model

Model yang telah dianalisis kemudian diuji dengan berbagai software matematika untuk diketahui apakah model sudah sesuai dan memadai.

Setelah itu, langkah-langkah yang dikerjakan oleh siswa antara lain:

1. Penyakit yang dianalisis adalah penyebaran penyakit virus corona (COVID-19). 2. Faktor-faktor yang mempengaruhi antara lain:

a. Adanya masa inkubasi selama 5-14 hari. b. Adanya riwayat perjalanan keluar negeri. c. Air liur.

d. Lingkungan yang tidak bersih. e. Makanan mentah.

f. Melakukan kontak dengan pasien penderita COVID-19. g. Kekebalan daya tahan tubuh.

h. Adanya subpopulasi yang sembuh setelah mendapatkan pengobatan dan melakukan isolasi mandiri.

i. Adanya subpopulasi yang meninggal setelah mendapatkan pengobatan.

Dari beberapa faktor tersebut, dipilih beberapa faktor yang signifikan dengan permasalahan, diantaranya:

a. Adanya subpopulasi yang sembuh setelah mendapatkan pengobatan dan melakukan isolasi mandiri.

b. Adanya subpopulasi yang meninggal karena penyakit virus corona. c. Melakukan interaksi dengan pasien penderita COVID-19.

d. Adanya subpopulasi yang meninggal karena penyakit lain. e. Adanya masa inkubasi selama 5-14 hari.

f. Adanya subpopulasi OTG (Orang Tanpa Gejala) yang dapat terinfeksi karena memiliki gejala atau tidak terinfeksi karena gejala yang ditimbulkan.

3. Membangun model (parameter gunakan yang di pendahuluan)

Pada bagian ini, guru mengarahkan siswa untuk membentuk model matematika berdasarkan parameter yang ada. Berikut ini parameter yang akan digunakan dalam membuat model matematikanya:

Tabel 4. 2 Nilai Parameter Transmisi Penyakit Virus Corona (COVID-19) Model SEIR-NDC Variabel Parameter Keterangan

𝛽 Laju infeksi

𝜇 ^{Laju kematian karena penyakit} lain

𝛿

Laju kematian karena penyebaran penyakit virus

corona

𝛾 Laju kesembuhan

𝜎 Laju penularan

Pembentukan model tersebut bisa dimulai dengan menggambarkan skema dari penyebaran penyakit menggunakan model SEIR-NDC, sebagai berikut:

Gambar 4. 2 Skema populasi manusia untuk transmisi penyakit virus Corona (COVID-19) model SEIR-NDC

Dari pembuatan skema tersebut kita mengetahui bahwa untuk menyelesaikan model matematika dari penyebaran penyakit virus corona dengan menggunakan model SEIR-NDC adalah sebagai berikut:

a. Laju perubahan jumlah manusia yang mudah ditulari terhadap waktu (^𝑑𝑆

𝑑𝑡) dipengaruhi oleh:

1) Suatu transmisi dari subpopulasi awal yang rentan dimana ia melakukan interaksi dengan orang yang terinfeksi, yaitu: 𝛽𝑆𝐼.

2) Adanya subpopulasi yang meninggal dikarenakan penyakit lain, yaitu: 𝜇𝑆. Sehingga, dari 1) dan 2) dapat dimodelkan sebagai berikut:

𝑑𝑆

𝑑𝑡 ^{= −𝛽𝑆𝐼 − 𝜇𝑆.}

b. Laju perubahan jumlah manusia yang memperlihatkan gejala terinfeksi

terhadap waktu (^𝑑𝐸

𝑑𝑡) yang dipengaruhi oleh: 𝛽𝑆𝐼 Susceptible Exposed Remove d Infected D Case 𝜎𝐸 𝜇𝐸 𝛾𝐼 𝜇𝐼 𝜇𝑅 𝜇𝐷 ^𝛿𝐼 𝜎𝐸

1) Adanya transmisi dari subpopulasi yang terinfeksi setelah berinteraksi dengan individu yang rentan, yaitu: 𝛽𝑆𝐼.

2) Adanya subpopulasi yang meninggal dikarenakan penyakit lain, yaitu: 𝜇𝐸. 3) Adanya penularan dari subpopulasi OTG selama masa inkubasi, yaitu:

𝜎𝐸.

Kemudian dari 1), 2) dan 3) dapat dimodelkan sebagai berikut: 𝑑𝐸

𝑑𝑡 ^{= 𝛽𝑆𝐼 − 𝜇𝐸 −}^𝜎^𝐸.

c. Laju perubahan jumlah manusia terinfeksi langsung oleh virus terhadap waktu

(^𝑑𝐼

𝑑𝑡) yang dipengaruhi oleh:

1) Adanya subpopulasi OTG yang terinfeksi selama masa inkubasi, yaitu: 𝜎𝐸.

2) Subpopulasi yang meninggal karena penyebaran penyakit virus corona yaitu: 𝛿𝐼.

3) Adanya subpopulasi yang meninggal dikarenakan penyakit lain, yaitu: 𝜇𝐼. 4) Adanya subpopulasi yang sembuh setelah mendapatkan pengobatan yaitu:

𝛾𝐼.

Kemudian dari 1), 2), 3) dan 4) dapat dimodelkan sebagai berikut:

𝑑𝐼

𝑑𝑡= 𝜎𝐸 − 𝛿𝐼 − 𝜇𝐼 − 𝛾𝐼.

d. Laju perubahan jumlah manusia yang sembuh dari penyebaran penyakit virus

corona terhadap waktu (^𝑑𝑅

𝑑𝑡) yang dipengaruhi oleh:

1) Adanya subpopulasi yang sembuh setelah mendapatkan pengobatan, yaitu: 𝛾𝐼.

2) Adanya subpopulasi yang meninggal dikarenakan penyakit lain, yaitu: 𝜇𝑅. Kemudian dari 1) dan 2) dapat dimodelkan sebagai berikut:

𝑑𝑅

e. Laju perubahan total ukuran dari populasi manusia terhadap waktu (^𝑑𝑁

𝑑𝑡) yang dipengaruhi oleh rata-rata orang yang berpindah (emigrasi) dikalikan populasi total. Sehingga berdasarkan faktor yang ada, maka laju perubahan tersebut dapat dimodelkan sebagai berikut:

𝑑𝑁

𝑑𝑡 ^{= −𝜇𝑁.}

f. Laju perubahan jumlah manusia dari persepsi publik tentang risiko terkait

jumlah kasus kematian terhadap waktu (^𝑑𝐷

𝑑𝑡) yang dipengaruhi oleh orang yang meninggal karena penyakit lain, yaitu 𝜇𝐷. Kemudian laju perubahan tersebut dapat dimodelkan sebagai berikut:

𝑑𝐷

𝑑𝑡 ^{= −𝜇𝐷 + 𝛿𝐼} .

g. Laju perubahan dari jumlah kumulatif untuk kasus yang dilaporkan maupun

yang tidak dilaporkan terhadap waktu (^𝑑𝐶

𝑑𝑡) yang dipengaruhi oleh subpopulasi OTG dimana mereka menunjukkan gejala dan memiliki kemungkinan terinfeksi selama masa inkubasi. Sehingga berdasarkan faktor tersebut, laju perubahannya dapat dimodelkan sebagai berikut:

𝑑𝐶

𝑑𝑡 ^{= 𝜎𝐸.}

Sehingga berdasarkan langkah-langkah di atas, diperoleh model SIR untuk penyebaran penyakit virus corona adalah sebagai berikut:

𝑑𝑆 𝑑𝑡 ^{= −𝛽𝑆𝐼 − 𝜇𝑆,} 𝑑𝐸 𝑑𝑡 ^{= 𝛽𝑆𝐼 − 𝜇𝐸 − 𝜎𝐸,} 𝑑𝐼 𝑑𝑡^{= 𝜎𝐸 − 𝛿𝐼 − 𝜇𝐼 − 𝛾𝐼,}

𝑑𝑅 𝑑𝑡 ^{= 𝛾𝐼 − 𝜇𝑅,} 𝑑𝑁 𝑑𝑡 ^{= −𝜇𝑁,} 𝑑𝐷 𝑑𝑡 ^{= −𝜇𝐷 + 𝛿𝐼,} 𝑑𝐶 𝑑𝑡 ^{= 𝜎𝐸.} 4. Analisis Model

Berdasarkan model yang telah dibuat, telah diketahui bahwa terdapat tujuh subpopulasi dari penyebaran penyakit virus corona (COVID-19) dengan menggunakan model SEIR-NDC yaitu:

a. S (Susceptible): Subpopulasi yang rentan terhadap penyakit.

Subpopulasi ini merupakan subpopulasi yang belum terkena penyebrana penyakit virus corona.

b. E(Exposed): Subpopulasi yang terpapar penyakit

Subpopulasi ini merupakan subpopulasi yang menunjukkan gejala terinfeksi tetapi belum tentu akibat penyebaran virus corona.

c. I (Infected): Subpopulasi yang telah terinfeksi penyakit.

d. R (Removed): Subpopulasi yang sembuh dari penyakit.

Subpopulasi ini merupakan subpopulasi yang telah sembuh setelah mengidap dan setelah mendapatkan pengobatan dari pihak medis.

e. N: merupakan total ukuran populasi.

f. D: merupakan persepsi publik tentang risiko terkait jumlah kasus dan kematian yang parah dan kritis.

g. C: merupakan jumlah kumulatif baik kasus yang dilaporkan maupun yang tidak dilaporkan.

5. Uji Model

Penyebaran penyakit virus corona (COVID-19) memiliki masa inkubasi yang cukup lama, sehingga pada masa inkubasi tersebut subpopulasi rentan, subpopulasi yang terjangkit akan saling mempengaruhi terhadap subpopulasi yang terinfeksi berdasarkan faktor-faktor yang telah di paparkan.

Dalam dokumen KAJIAN MATEMATIS DAN PENDIDIKAN ATAS MODEL TRANSMISI PENYAKIT VIRUS CORONA 2019 (COVID-19) (Halaman 56-72)