Refleksi - KAJIAN MATEMATIS DAN PENDIDIKAN ATAS MODEL TRANSMISI PENYAKIT VIRUS CORONA 2019 (COV

Pada penulisan tesis ini saya memiliki struggle yang cukup mendalam. Semuanya dimulai pada semester I hingga pertengahan semester II saya mulanya merupakan mahasiswi bimbingan dosen lain yaitu Bapak Hongki Julie. Pada semester I saya bertemu Pak Sudi sebagai dosen pengampu mata kuliah Pemodelan Matematika. Saat itu saya selalu takut untuk bertemu atau saat perkuliahan dimulai hal itu dikarenakan Pak Sudi pernah meminta saya maju kedepan untuk mengerjakan pembuktian dari suatu rumus namun saya tidak bisa. Saat itu saya merasa malu dan takut setiap perkuliahan Pak Sudi. Hingga akhirnya pada Semester II saya bertemu kembali dengan Pak Sudi sebagai dosen pengampu mata kuliah Komputasi Matematika. Seiring berjalannya waktu saya mulai tertarik dengan Komputasi Matematika terlebih setelah Pak Sudi memberikan tugas membuat makalah mengenai metode komputasi matematis yang berguna di bidang kesehatan, ekonomi dan lain sebagainya. Kemudian peneliti berfikir dan meminta saran kepada kakak tingkat yang peneliti kenal seperti Kak Ivan, Mas Anung, Kak Osni dan Song untuk memberikan masukan ketika peneliti ingin berpindah dosen pembimbing. Walaupun peneliti lebih banyak memiliki ketakutan untuk menyampaikan keinginan tersebut namun akhirnya peneliti berpindah menjadi mahasiswi bimbingan Pak Sudi.

Menulis sebuah tugas akhir pada masa-masa pandemik bukanlah hal yang mudah bagi saya. Keberadaan saya yang jauh yaitu di Balikpapan membuat saya harus

melakukan bimbingan dan berkonsultasi secara daring (via email). Terkadang saya merasa kebingungan dan tidak tahu harus bertanya kepada siapa. Pak Sudi secara sukarela selalu rajin bertanya kepada saya saat di kantor FST “sesil bagaimana tesisnya?” atau “sesil tesisnya sudah dikerjakan?” pertanyaan-pertanyaan yang membuat saya jadi tertekan tapi juga jadi semangat karena berfikir “dosennya aja rajin nanya ke saya, kok sayanya ga rajin mengerjakan”. Akhirnya saya mengerjakan dengan semampu saya, melihat berbagai macam referensi, melihat video di youtube yang menggunakan bahasa inggris sampai saya tertidur, bertanya kepada kakak tingkat. Saya merasa ada tantangannya ketika saya harus bimbingan di setiap hari Kamis bersama kedua rekan saya yaitu Song dan Ka Ian. Hal tersebut artinya saya tidak boleh kopong, setiap hari Rabu saya selalu telfon dengan Mas Anung, saya meminta tolong untuk diajari MATLAB diajari bagaimana konsep dari metode Euler dan Heun itu. Saya harus tahu stepnya! Itu yang disampaikan Pak Sudi. Terkadang setiap Rabu, saya dan Song bekerja bersama karena kami punya target yang sama. Kami harus segera selesai agar tidak banyak membebani Pak Sudi karena kami sadar bahwa Pak Sudi tidak hanya membimbing kami. Kalau kami lamban lulusnya, maka anak-anak bimbingannya Pak Sudi semakin bertambah setiap semesternya dan akan semakin membebani beliau. Oleh sebab itu, kami gencar dan semangat waktu kami harus ikut Seminar Internasional. Bahkan Pak Sudi banyak sekali membantu kami dan membimbing kami. Berdasarkan pengalaman tadi saya tahu, bahwa ilmu itu diperoleh tidak hanya dari membaca, menonton video, tetapi semua hal itu ilmu termasuk ketelitian, kerapihan, dan ketekunan kita. Semuanya pasti ada hasil yang baik ketika kita bersungguh-sungguh.

Dalam menyusun tulisan ini ada banyak sekali rintangannya, termasuk ketakutan saya. Saya takut saya tidak bisa, saya takut kalau bertanya kepada Pak Sudi saya dikira bodoh dan Pak Sudi marah, saya takut kalau saya tidak lulus, saya takut kalau diantara anak-anak bimbingannya Pak Sudi saya yang paling tertinggal, saya terlalu memikirkan ketakutan saya. Sampai pada suatu hari sepertinya Pak Sudi membaca pikiran saya dan mengatakan hal tersebut didepan kami bertiga, nyatanya

beliau tidak marah. Beliau benar-benar membimbing kami, beliau mengajarkan pelan-pelan kepada kami dimulai dari dasarnya dulu. Saya selalu meminta maaf kepada Pak Sudi “maaf ya Pak kalau saya lamban” atau “maaf ya Pak kalau saya harus pelan-pelan dulu mengerjakannya” dan Pak Sudi memaklumi itu. Saya mengingat satu kejadian, pada hari Kamis 17 September 2020. Setelah saya melakukan praktek mengajar, Pak Sudi meminta saya keruangannya dan saya diajarkan metode Heun. Sepulang dari kampus saya menangis dan berpikir kenapa saya sebodoh ini sampai Pak Sudi menjelaskan ulang dari situ saya mulai pelan-pelan mengkikis rasa takut dan mulai berani bertanya.

Penulisan ini juga jauh dari kata sempurna jika tidak didukung oleh teman-teman saya. Terlebih Song, sebagai teman-teman yang satu bimbingan dengan saya, Song selalu baik dan mau mengajari saya, memberikan semangat ketika saya bilang kalau sudah tidak betah di Jogja. Rasa-rasanya saya hanya ingin pulang ke Balikpapan saja. Tapi ia selalu bilang “nanggung, diselesaikan dulu”. Rasa-rasanya saya tidak semangat lagi saat semester III ini, setelah memasuki masa dimana saya benar-benar kehilangan sosok Ibu, beliau selalu mensupport saya, meyakinkan saya supaya bisa lulus, selalu mengatakan bahwa “kamu bisa nok, udah gausah takut”. Tuhan memang baik, mungkin Ibu sedang menyemangati saya tapi lewat orang lain, bisa lewat teman-teman saya maupun lewat dosen pembimbing saya. Oleh sebab itu, tulisan ini saya persembahkan untuk Ibu, yang sudah menyekolahkan saya, yang sudah berperan menjadi Bapak dari saya sekolah S1 sampai sekarang, yang sudah mengajarkan saya untuk sabar dan terus berusaha.

DAFTAR PUSTAKA

Asmara, R., & Kusumaningrum, W. R. (2020). Pendampingan Penulisan Karya Ilmiah Remaja Berstandar LKIR LIPI Bagi Guru dan Siswa SMA Islam Terpadu Ihsanul Fikri Kabupaten Magelang. Jurnal Widya Laksana, 9(1), 98–110.

Atmika, I. K. A. (2016). Metode Numerik. 102. http://directory.umm.ac.id

Aulia, R., Sazlin, R. A., Ismayani, L., Sukiman, M., Perwira Negara, H. R., & Ayu Kurniawati, K. R. (2020). Implementasi Interpolasi Newton Gregory pada Model Matematika Penyebaran Virus Corona di Indonesia. Jurnal Pemikiran Dan Penelitian Pendidikan

Matematika (JP3M), 3(1), 01–16. https://doi.org/10.36765/jp3m.v3i1.214

Brauer, F., & Chavez, C. C. (2000). Mathematical Models in Population Biology and

Epidemiology. Springer.

Chapra, S. C. (2012). Applied Numerical Methods with MATLAB for Engineers and Scientists. In The McGraw-Hill (Third Edit).

Chapra, Steven. C dan Raymond P. Canale. (1991). Metode Numerik Untuk Teknik: Dengan penerapan pada Komputer Pribadi. Jakarta: Penerbit Universitas Indonesia.

Fathoni, M. I. A., Nahdlatul, U., Sunan, U., & No, J. A. Y. (2019). Strategi Pencegahan Endemi HIV/AIDS dengan MMenggunakan Pemodelan Matematika. MAJAMATH: Jurnal

Matematika Dan Pendidikan Matematika, 2(1), 32–41.

Hurit, R. H. (2020). Penyelesaian Model SEIR untuk Penyebaran Penyakit Meningitis

Menggunakan Metode Euler, Metode Heun, dan Metode Runge-Kutta Orde Empat:

Tinjauan Matematika dan Aspek Pendidikannya (Tesis).

https://repository.usd.ac.id/8332/1/121414071_full.pdf

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. (2017). Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI:

Edisi Revisi 2017. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

Kharis, M. (2012). Model SEIR untuk Epidemi Flu Babi Pada Populasi Babi dengan Laju Kontak Jenuh. Jurnal MIPA, 35(1), 84–90.

Kholisoh, S., & Kharis, S. B. W. dan M. (2012). Model Epidemi SEIR Pada Penyebaran Penyakit Campak dengan Pengaruh Vaksinasi. Unnes Journal of Mathematics, 1(2), 110– 117.

Kosasih, P. B. (2006). Komputasi Numerik: Teori dan Aplikasi. C.V. Andi OFFSET.

Lin, Q., Zhao, S., Gao, D., Lou, Y., Yang, S., Musa, S. S., Wang, M. H., Cai, Y., Wang, W., Yang, L., & He, D. (2020). A conceptual model for the coronavirus disease 2019 ( COVID-19 ) outbreak in Wuhan , China with individual reaction and governmental action. International Journal of Infectious Diseases, 93, 211–216. https://doi.org/10.1016/j.ijid.2020.02.058

Madayani, N. S. (2020). Pendampingan Penyusunan Laporan KKarya Tulis Bagi Siswa Peserta EKstrakurikuler Karya Ilmiah Remaja di MAN 1 Tulungagung. J-ADIMAS (Jurnal

Pengabdian Kepada Masyarakat), 8(1), 48–56.

Nada, E., Alkhajar, S., & Luthfia, A. R. (2020). Diseminasi dan Publikasi Karya Tulis Berbasis

Media Baru. 03(2), 62–67.

Noorjannah, L. (2014). Pengembangan Profesionalisme Guru Melalui Penulisan Karya Tulis Ilmiah Bagi Guru Profesional Di SMA Negeri 1 Kauman Kabupaten Tulungagung.

Jurnal Humanity, 10(1), 97–114.

Nurofi’atin, U., & Abadi, A. M. (2018). Model Analysis of Motorcycle Suspension System Using the Fourth Order of Runge-Kutta Method. Jurnal Eksakta, 18(2), 106–120. https://doi.org/10.20885/eksakta.vol18.iss2.art3

Oktaviani, R., Prihandono, B., & Helmi. (2014). Penyelesaian Numerik Sistem Persamaan Diferensial Non Linear Dengan Metode Heun Pada Model Lotka-Volterra. Mathematical

Modelling, 03(1), 29–38.

Pratama, R. A., & Casmudi, C. (2019). Pelatihan dan Pendampingan Penulisan Karya Ilmiah Remaja bagi Siswa/i SMA/Sederajat di Kecamatan Muara Jawa, Kabupaten Kutai

Kartanegara. Abdimas Universal, 1(1), 1–5.

https://doi.org/10.36277/abdimasuniversal.v1i1.13

Pratiwi, Caecilia Dian dan Sudi Mungkasi. (2021). Euler's and Heun's Numerical Solutions to a Mathematical Model of the Spread of COVID-19. The 3^rd International Conference on Life Sciences and Technology (ICoLiST 2020). Accepted AIP Conference Proceedings.

Satuan Tugas Penanganan COVID-19. (2020). Data Sebaran COVID-19 di Indonesia. https://covid19.go.id/

Satuan Tugas Penanganan COVID-19. (2021). Data Sebaran. https://covid19.go.id/

Kestabilan Model SEIR Penyebaran Penyakit Campak dengan Pengaruh Imunisasi dan Vaksin MR. Jurnal Matematika, Statistika, & Komputasi, 16(1), 107–113. https://doi.org/10.20956/jmsk.v

Tang, B., Bragazzi, N. L., Li, Q., Tang, S., Xiao, Y., & Wu, J. (2020). An updated estimation of the risk of transmission of the novel coronavirus (2019-nCov). Infectious Disease

Modelling, 5, 248–255. https://doi.org/10.1016/j.idm.2020.02.001

Tang, Z., Li, X., & Li, H. (2020). Prediction of New Coronavirus Infection Based on a Modified SEIR Model. MedRxiv, 1–9. https://doi.org/10.1101/2020.03.03.20030858

Widodo, S. A. (2014). Metode Numerik. Graha Ilmu.

Worldometers. (2020). COVID-19 CORONAVIRUS PANDEMIC.

https://www.worldometers.info/coronavirus/?fbclid=IwAR1rP20FWbf2y7ZzWDkf4LU CrE45xYRTX1yeJvwRGNzKVNx5chspvmLyGaw

Worldometers. (2021). COVID-19 Coronavirus Pandemic.

https://www.worldometers.info/coronavirus/

Yufajjiru, L., & Dharma, S. (2020). Pemodelan Kasus COVID-19 di Indonesia Menggunakan

Persamaan Gaussian. 15(1), 46–51.

Yuliana. (2020). Corona virus diseases (Covid -19); Sebuah tinjauan literatur. Wellness and

Healthy Magazine, 2(1), 187–192.

https://wellness.journalpress.id/wellness/article/view/v1i218wh

Yulida, Y., & Karim, M. A. (2020). Pemodelan Matematika Penyebaran COVID-19 di Provinsi Kalimantan Selatan. Media Bina Ilmiah: Open Journal System, 14(10), 3257–3264. Zein, A. (2020). Pendeteksian VIirus Corona Dalam Gambar X-Ray Menggunakan Algoritma

Artifical Intelligence Dengan Deep Learning Python. Jurnal Teknologi Informasi ESIT,

XV(01), 19–23.

Zhu, N., Zhang, D., Wang, W., Li, X., Yang, B., Song, J., Zhao, X., Huang, B., Shi, W., Lu, R., Niu, P., Zhan, F., Ma, X., Wang, D., Xu, W., Wu, G., Gao, G. F., & Tan, W. (2020). A novel coronavirus from patients with pneumonia in China, 2019. New England Journal

65 LAMPIRAN

LAMPIRAN 1: Program MATLAB dengan Menggunakan Metode Euler clc;

clear;

h=0.5; %nilai step size t=0:h:50; S=0*t; E=0*t; I=0*t; R=0*t; N=0*t; D=0*t; C=0*t; T=length(t);

N0=14000000; %populasi (dalam juta) S(1)=0.9*N0; %nilai S awal (dalam juta) E(1)=0.1*N0; %nilai E awal

I(1)=0; %nilai I awal R(1)=0; %nilai R awal N(1)=N0;

D(1)=0; %nilai D awal C(1)=0; %nilai C awal F=10; %nilai F awal b1=0.5; %nilai betta awal b=0.6; %nilai betta saat waktu t m=0.0205; %nilai myu

p=1/3; %nilai sigma g=1/5; %nilai gamma l=1/11.2; %nilai lambda d=0.2; %nilai kasus parah

disp ('---Metode Euler untuk model persamaan SEIR-NDC---')

disp ('---S(i)---E(i)---I(i)---R(i)---N(i)---D(i)---C(i)---')

disp ('---')

66 for i=2:T;

S(i)=S(i-1)+h*(-b1*S(i-1)*F/N(i-1)-b*S(i-1)*I(i-1)/N(i-1)-m*S(i-1)); E(i)=E(i-1)+h*(b1*S(i-1)*F/N(i-1)+b*S(i-1)*I(i-1)/N(i-1)-(p+m)*E(i-1)); I (i)= I(i-1) +h*(p*E(i-1)-(g+m)*I(i-1));

R(i)=R(i-1)+h*(g*I(i-1)-m*R(i-1)); N(i)=N(i-1)+h*(-m*N(i-1));

D(i)=D(i-1)+h*(d*g*I(i-1)-l*D(i-1)); C(i)=C(i-1)+h*(p*E(i-1));

fprintf(' %1.0f %1.10f %1.7f %1.7f %1.7f %1.7f %1.7f %1.7f\n',i, S(i), E(i), I(i), R(i), N(i), D(i), C(i))

disp ('---')

end %%Plots

plot (t,S,'b-',t,E,'b--',t,I,'b-.',t,R,'b:',t,N,'r-',t,D,'g--',t,C,'m:')

xlabel('Waktu (t)'), ylabel ('Nilai S(t), E(t), I(t), R(t), N(t), D(t), C(t)'); grid on;

title('Metode Euler untuk Menyelesaikan Sistem Transmisi virus Corona (COVID-19) Model SEIR-NDC Simulasi I');

legend ('S(t) Susceptible', 'E(t) Exposed', 'I(t) Infectious', 'R(t) Removed', 'N(t) Population', 'D(t) Public Perception', 'C(t) Case')

LAMPIRAN 2: Program MATLAB dengan Menggunakan Metode Heun clc;

clear;

h=0.5; %nilai step size t=0:h:50; S=0*t; E=0*t; I=0*t; R=0*t; N=0*t; D=0*t; C=0*t; T=length(t);

N0=14000000; %populasi (dalam juta) S(1)=0.9*N0; %nilai S awal (dalam juta) E(1)=0.1*N0; %nilai E awal

I(1)=0; %nilai I awal R(1)=0; %nilai R awal N(1)=N0;

D(1)=0; %nilai D awal C(1)=0; %nilai C awal F=10; %nilai F awal b1=0.5; %nilai betta awal b=0.6; %nilai betta saat waktu t m=0.0205; %nilai myu

p=1/3; %nilai sigma g=1/5; %nilai gamma l=1/11.2; %nilai lambda d=0.2; %nilai kasus parah

disp ('---Metode Heun untuk model persamaan SEIR-NDC---') disp ('---S(i)---E(i)---I(i)---R(i)---N(i)---D(i)---C(i)---') disp ('---') for i=2:T;

%model awal dengan nilai awal

se=(-b1*S(i-1)*F/N(i-1)-b*S(i-1)*I(i-1)/N(i-1)-m*S(i-1)); ee=(b1*S(i-1)*F/N(i-1)+b*S(i-1)*I(i-1)/N(i-1)-(p+m)*E(i-1));

68 ie=(p*E(i-1)-(g+m)*I(i-1)); re=(g*I(i-1)-m*R(i-1)); ne=(-m*N(i-1)); de=(d*g*I(i-1)-l*D(i-1)); ce=(p*E(i-1));

%hitung yeuler(prediksi awal) Sprediksi=S(i-1)+h*se;

Eprediksi=E(i-1)+h*ee; Iprediksi= I(i-1) +h*ie; Rprediksi=R(i-1)+h*re; Nprediksi=N(i-1)+h*ne; Dprediksi=D(i-1)+h*de; Cprediksi=C(i-1)+h*ce;

%hitung dengan nilai baru

sh=(-b1*Sprediksi*F/Nprediksi-b*Sprediksi*Iprediksi/Nprediksi-m*Sprediksi); eh=(b1*Sprediksi*F/Nprediksi+b*Sprediksi*Iprediksi/Nprediksi-(p+m)*Eprediksi); ih=(p*Eprediksi-(g+m)*Iprediksi); rh=(g*Iprediksi-m*Rprediksi); nh=(-m*Nprediksi); dh=(d*g*Iprediksi-l*Dprediksi); ch=(p*Eprediksi);

%hitung yheun (hasil dikoreksi) S(i)= S(i-1)+(h/2*(se+sh)); E(i)= E(i-1)+(h/2*(ee+eh)); I(i) =I(i-1)+(h/2*(ie+ih)); R(i)=R(i-1)+(h/2*(re+rh)); N(i)=N(i-1)+(h/2*(ne+nh)); D(i)=D(i-1)+(h/2*(de+dh)); C(i)=C(i-1)+(h/2*(ce+ch)); fprintf(' %1.0f %1.10f %1.7f %1.7f %1.7f %1.7f %1.7f %1.7f\n',i, S(i), E(i), I(i), R(i), N(i), D(i), C(i))

disp ('---')

end %%Plots

plot (t,S,'b-',t,E,'b--',t,I,'b-.',t,R,'b:',t,N,'r-',t,D,'g--',t,C,'m:')

xlabel('Waktu (t)'), ylabel ('Nilai S(t), E(t), I(t), R(t), N(t), D(t), C(t)'); grid on;

title('Metode Heun untuk Menyelesaikan Sistem Transmisi virus Corona (COVID-19) Model SEIR-NDC Simulasi I');

legend ('S(t) Susceptible', 'E(t) Exposed', 'I(t) Infectious', 'R(t) Removed', 'N(t) Population', 'D(t) Public Perception', 'C(t) Case')

LAMPIRAN 3: Data Hasil Penghitungan untuk Sistem Transmisi Penyakit virus Corona dengan Menggunakan Metode Numeris

Tabel Lampiran 3. 1 Data Hasil Penghitungan untuk Sistem Transmisi Penyakit virus Corona dengan Menggunakan Metode Euler

𝒊 𝑺(𝒊) 𝑬(𝒊) 𝑰(𝒊) 𝑹(𝒊) 𝑵(𝒊) 𝑫(𝒊) 𝑪(𝒊) 2 12470847.750000 1152318.916667 233333.333333 0.000000 13856500.000000 0.000000 233333.333333 3 12280019.321929 1011456.733626 399661.486111 23333.333333 13714470.875000 4666.666667 425386.486111 4 12046789.099204 939873.204511 524174.929538 63060.315278 13573897.548531 12451.563056 593962.608382 5 11783746.238239 913157.242778 623030.177642 114831.440000 13434765.098659 22379.188296 750608.142467 6 11499021.133073 915546.213467 706533.974353 175957.435504 13297058.756398 33840.720942 902801.016264 7 11197855.218264 936871.777396 781229.639259 244807.269226 13160763.904145 46460.653959 1055392.051842 8 10883661.960765 970538.786957 851244.367763 320420.958642 13025866.074127 60011.110407 1211537.348074 9 10558727.136452 1012211.589113 919151.140710 402261.080592 12892350.946867 74356.930333 1373293.812567 10 10224665.016669 1058969.655440 986516.658966 490053.018587 12760204.349662 89420.447329 1541995.744086 11 9882713.468917 1108769.005230 1054248.139888 583681.641043 12629412.255078 105158.796252 1718490.686659 12 9533923.980781 1160100.963801 1122812.116670 683123.718211 12499960.779463 121549.169932 1903285.520864 13 9179283.218315 1211777.809951 1192372.241441 788402.911767 12371836.181474 138579.110036 2096635.681498 14 8819789.553496 1262800.130906 1262876.170147 899559.006065 12245024.860614 156239.987453 2298598.649823 15 8456499.337672 1312277.113981 1334110.760873 1016626.143268 12119513.355792 174522.511416 2509065.338307 16 8090552.143953 1359381.496740 1405737.901817 1139616.801386 11995288.343896 193413.543088 2727778.190637 17 7723180.720825 1403327.517261 1477318.880931 1268509.519354 11872336.638371 212893.767950 2954341.773427 18 7355709.285716 1443364.323385 1548332.393852 1403239.184874 11750645.187827 232935.959500 3188229.692971 19 6989542.569571 1478779.814473 1618189.467994 1543689.222614 11630201.074652 253503.680614 3428790.413535 20 6626147.388370 1508911.388825 1686247.381560 1689685.354881 11510991.513637 274550.341375 3675253.715947 21 6267028.253354 1533160.939904 1751823.839214 1840990.818150 11393003.850622 296018.577337 3926738.947418 22 5913698.489895 1551011.940815 1814212.084258 1997303.046185 11276225.561153 317839.939062 4182265.770735 23 5567648.406715 1562046.751945 1872697.192104 2158251.898388 11160644.249151 339934.897753 4440767.760871

71 𝒊 𝑺(𝒊) 𝑬(𝒊) 𝑰(𝒊) 𝑹(𝒊) 𝑵(𝒊) 𝑫(𝒊) 𝑪(𝒊) 24 5230312.159456 1565962.498503 1926573.451999 2323399.535640 11046247.645598 362213.176517 4701108.886195 25 4903035.022278 1562584.070687 1975162.478667 2492242.035599 10933023.607230 384574.414462 4962102.635946 26 4587042.772572 1551873.046242 2017831.493841 2664212.802601 10820960.115256 406909.163390 5222533.314393 27 4283414.779838 1533931.644126 2054011.079352 2838687.770758 10710045.274075 429100.205616 5481178.822100 28 3993062.161592 1509001.187505 2083211.631875 3014992.329043 10600267.310015 451024.168023 5736834.096121 29 3716712.037195 1477454.964656 2105037.747378 3192409.820858 10491614.570088 472553.393160 5988334.294039 30 3454898.500973 1439785.795000 2119199.829839 3370191.394932 10384075.520744 493558.014484 6234576.788148 31 3207960.487283 1396588.995490 2125522.347766 3547566.916118 10277638.746657 513908.171149 6474541.087315 32 2976046.256265 1348541.761728 2123948.341506 3723756.590004 10172292.949504 533476.289035 6707305.919897 33 2759123.832655 1296380.197865 2114539.997143 3897982.919107 10068026.946771 552139.350105 6932062.880185 34 2556996.416512 1240875.331385 2097475.328769 4069482.593901 9964829.670567 569781.071918 7148126.246495 35 2369321.577085 1182809.430165 2073041.229003 4237517.930190 9862690.166443 586293.923497 7354938.801726 36 2195632.947922 1122953.811476 2041623.338533 4401387.494306 9761597.592237 601580.912206 7552073.706754 37 2035363.157101 1062049.119434 2003693.334039 4560435.606343 9661541.216917 615557.088254 7739232.675333 38 1887866.834301 1000788.779827 1959794.330534 4714060.474782 9562510.419444 628150.727780 7916240.861905 39 1752442.711580 939806.052533 1910525.135563 4861720.787969 9464494.687644 639304.171186 8083038.991877 40 1628354.049889 879664.822302 1856524.081456 5002940.663448 9367483.617096 648974.309113 8239673.333965 41 1514846.851991 820854.023043 1798453.105193 5137312.929794 9271466.910021 657132.723371 8386284.137682 42 1411165.542265 763785.394959 1736982.654186 5264500.782782 9176434.374193 663765.503181 8523093.141523 43 1316565.988655 708794.135637 1672777.882388 5384237.915178 9082375.921857 668872.767730 8650390.707349 44 1230325.901560 656141.925519 1606486.476795 5496327.264786 8989281.568658 672467.933961 8768523.063289 45 1151752.764954 606021.779310 1538728.330314 5600638.558001 8897141.432580 674576.773588 8877880.050875 46 1080189.536905 558564.188396 1470087.161782 5697104.845813 8805945.732896 675236.305659 8978883.680760 47 1015018.404118 513844.064098 1401104.083595 5785718.237322 8715684.789134 674493.570964 9071977.712160 48 955662.894011 471888.056557 1332273.035728 5866525.033749 8626349.020045 672404.332503 9157618.389509 49 901588.644677 432681.899221 1264037.942966 5939620.455726 8537928.942589 669031.742660 9236266.398936

72 𝒊 𝑺(𝒊) 𝑬(𝒊) 𝑰(𝒊) 𝑹(𝒊) 𝑵(𝒊) 𝑫(𝒊) 𝑪(𝒊) 50 852303.114623 396177.506330 1196791.409624 6005143.140351 8450415.170928 664445.013007 9308380.048806 51 807354.485785 362299.624415 1130874.741101 6063269.564125 8363798.415426 658718.117405 9374409.633194 52 766329.980040 330951.904795 1066579.071631 6114208.525203 8278069.481668 651928.553414 9434792.903930 53 728853.774564 302022.320152 1004147.379782 6158195.794982 8193219.269481 644156.181569 9489951.554729 54 694584.667649 275387.893738 943777.184520 6195489.026062 8109238.771969 635482.156774 9540288.608088 55 663213.615491 250918.744852 885623.732216 6226362.981997 8026119.074556 625987.961322 9586186.590377 56 634461.232991 228481.479849 829803.506548 6251105.134653 7943851.354042 615754.544836 9628006.381186 57 608075.328062 207941.975331 776397.916593 6270011.657678 7862426.877663 604861.572787 9666086.627827 58 583828.519349 189167.610795 725457.042177 6283383.829846 7781837.002167 593386.782334 9700743.623716 59 561515.971412 172029.013266 677003.338409 6291524.849807 7702073.172894 581405.441823 9732271.558848 60 540953.268790 156401.377584 631035.222561 6294737.053938 7623126.922872 568989.908510 9760943.061059 61 521974.440694 142165.424290 587530.485537 6293319.521391 7544989.871913 556209.277760 9787009.957323 62 504430.140727 129208.053260 546449.486889 6287566.044851 7467653.725726 543129.116142 9810704.194705 63 488185.980700 117422.746255 507738.106502 6277763.441580 7391110.275037 529811.270338 9832238.870248 64 473121.013835 106709.765960 471330.437970 6264190.176954 7315351.394718 516313.743613 9851809.327958 65 459126.360129 96976.193179 437151.218177 6247115.271437 7240369.042922 502690.631676 9869594.288951 66 446103.965074 88135.838200 405117.995236 6226797.461722 7166155.260232 488992.109982 9885756.987814 67 433965.482076 80109.056848 375143.042628 6203484.587263 7092702.168815 475264.464977 9900446.294181 68 422631.268607 72822.496818 347135.031653 6177413.174507 7020001.971584 461550.162215 9913797.803655 69 412029.486158 66208.795368 321000.477216 6148808.192633 6948046.951376 447887.944892 9925934.886458 70 402095.294396 60206.245516 296644.973831 6117882.956380 6876829.470124 434312.956896 9936969.685686 71 392770.130404 54758.444472 273974.239719 6084839.153461 6806341.968055 420856.885083 9947004.059939 72 384001.064473 49813.935098 252894.987202 6049866.976109 6736576.962883 407548.116079 9956130.467351 73 375740.224580 45325.848729 233315.637379 6013145.338325 6667527.049013 394411.903498 9964432.789867 74 367944.282307 41251.555630 215146.896480 5974842.162345 6599184.896761 381470.541982 9971987.097989 75 360573.993651 37552.327675 198302.210414 5935114.719829 6531543.251569 368743.545002 9978862.357260

73 𝒊 𝑺(𝒊) 𝑬(𝒊) 𝑰(𝒊) 𝑹(𝒊) 𝑵(𝒊) 𝑫(𝒊) 𝑪(𝒊) 76 353593.788794 34193.016459 182698.112995 5894110.014992 6464594.933240 356247.823808 9985121.078540 77 346971.405469 31141.748954 168254.482114 5851965.198638 6398332.835175 343997.865362 9990819.914616 78 340677.561166 28369.641932 154894.716953 5808808.003563 6332749.923614 332005.907444 9996010.206108 79 334685.659872 25850.535739 142545.848065 5764757.193222 6267839.236897 320282.109486 10000738.479764 80 328971.529561 23560.747422 131138.590939 5719923.016798 6203593.884719 308834.717988 10005046.902387 81 323513.187019 21478.842888 120607.352525 5674407.664969 6140007.047401 297670.225611 10008973.693624 82 318290.627007 19585.427445 110890.199057 5628305.721656 6077071.975165 286793.523304 10012553.500772 83 313285.633089 17862.953898 101928.792518 5581704.607915 6014781.987419 276208.044995 10015817.738679 84 308481.607741 16295.547246 93668.302126 5534685.014935 5953130.472048 265915.904551 10018794.897662 85 303863.419669 14868.844939 86057.296358 5487321.323745 5892110.884710 255918.024855 10021510.822203 86 299417.266441 13569.851632 79047.620257 5439682.009812 5831716.748141 246214.258958 10023988.963026 87 295130.550816 12386.807357 72594.262062 5391830.031237 5771941.651473 236803.503374 10026250.604965 88 290991.769293 11309.068066 66655.212563 5343823.199623 5712779.249545 227683.803643 10028315.072858 89 286990.411582 10326.997516 61191.320056 5295714.533084 5654223.262238 218852.452374 10030199.917535 90 283116.869864 9431.869539 56166.143272 5247552.591125 5596267.473800 210306.080009 10031921.083788 91 279362.356802 8615.779765 51545.804233 5199381.791393 5538905.732193 202040.738588 10033493.062045 92 275718.831416 7871.565957 47298.842610 5151242.708455 5482131.948438 194051.978843 10034929.025339 93 272178.932000 7192.736140 43396.072872 5103172.354954 5425940.095967 186334.920925 10036240.952998 94 268735.915381 6573.403804 39810.445195 5055204.445603 5370324.209983 178884.319127 10037439.742355 95 265383.601864 6008.229499 36516.910913 5007369.644555 5315278.386831 171694.620927 10038535.309656 96 262116.325314 5492.368194 33492.293068 4959695.796790 5260796.783366 164760.020711 10039536.681239 97 258928.887858 5021.421843 30715.162456 4912208.144179 5206873.616336 158074.508505 10040452.075938 98 255816.518744 4591.396642 28165.719436 4864929.526947 5153503.161769 151631.914053 10041288.979578 99 252774.836974 4198.664506 25825.681642 4817880.571239 5100679.754361 145425.946565 10042054.212352 100 249799.817326 3839.928346 23678.177658 4771079.863548 5048397.786878 139450.230440 10042753.989770 101 246887.759458 3512.190763 21707.646629 4724544.112713 4996651.709563 133698.337277 10043393.977827

Tabel Lampiran 3. 2 Data Hasil Penghitungan untuk Sistem Transmisi Penyakit virus Corona dengan Menggunakan Metode Heun

𝒊 𝑺(𝒊) 𝑬(𝒊) 𝑰(𝒊) 𝑹(𝒊) 𝑵(𝒊) 𝑫(𝒊) 𝑪(𝒊) 2 12440009.660965 1205728.366813 199830.743056 11666.666667 13857235.437500 2333.333333 212693.243056 3 12235737.922960 1084214.381528 355599.881010 40374.526667 13715926.712165 7928.130407 400356.872216 4 11997871.179018 1014528.867370 481243.504396 82415.427357 13576058.978140 15950.319109 573005.432725 5 11734054.305870 981755.201775 586553.769152 135254.264165 13437617.540962 25824.485382 737769.005373 6 11449750.177981 975272.039485 678387.941711 197177.696838 13300587.856014 37156.144634 899725.808035 7 11148889.487301 987495.290990 761524.991451 267045.757254 13164955.526996 49676.851759 1062492.516296 8 10834350.732416 1012970.451520 839269.115492 344116.004986 13030706.304414 63205.415262 1228639.191697 9 10508309.513592 1047724.716924 913873.225232 427918.628336 12897826.084084 77620.427134 1399978.703167 10 10172490.074388 1088808.386436 986835.227680 518167.217145 12766300.905649 92840.725672 1577767.106448 11 9828344.776980 1133972.760246 1059104.947002 614694.466883 12636116.951110 108811.413410 1762841.314738 12 9477180.661456 1181445.949165 1131228.633097 717405.299662 12507260.543380 125493.766394 1955712.952562 13 9120246.960067 1229778.828532 1203450.180999 826242.175243 12379718.144841 142857.876580 2156631.914552 14 8758793.430816 1277741.327701 1275782.613263 941158.984145 12253476.355925 160877.226216 2365629.316176 15 8394106.465962 1324254.964055 1348059.423396 1062101.060294 12128521.913707 179524.645117 2582546.799169 16 8027527.902448 1368351.557516 1419972.570274 1188989.660270 12004841.690508 198769.279284 2807057.216687 17 7660460.109936 1409150.847002 1491101.908280 1321709.827303 11882422.692520 218574.324060 3038680.332830 18 7294360.085600 1445851.624424 1560939.390217 1460100.958198 11761252.058439 238895.361939 3276796.155117 19 6930724.801135 1477732.272291 1628910.317649 1603949.667037 11641317.058112 259679.204716 3520657.754196 20 6571069.809527 1504157.440980 1694393.117562 1752984.723135 11522605.091203 280863.179159 3769404.828523 21 6216903.030074 1524588.184723 1756738.516305 1906873.954766 11405103.685867 302374.819893 4022078.787844 22 5869695.609440 1538593.305973 1815288.511217 2065223.070811 11288800.497440 324131.946352 4277639.724895 23 5530851.739407 1545860.018633 1869395.177294 2227576.371809 11173683.307142 346043.105340 4534985.302678 24 5201679.249944 1546202.386619 1918439.074255 2393419.309977 11059740.020795 368008.359038 4792971.299248 25 4883362.657961 1539566.356052 1961846.830287 2562182.823250 10946958.667550 389920.392320 5050433.324219

75 𝒊 𝑺(𝒊) 𝑬(𝒊) 𝑰(𝒊) 𝑹(𝒊) 𝑵(𝒊) 𝑫(𝒊) 𝑪(𝒊) 26 4576940.124814 1526030.586221 1999107.368108 2733249.319488 10835327.398630 411665.904559 5306209.055556 27 4283285.463827 1505802.688179 2029786.202644 2905960.131436 10724834.486087 433127.241468 5559160.245936 28 4003095.962569 1479210.879778 2053537.271284 3079624.207936 10615468.321566 454184.213240 5808193.716537 29 3736886.374021 1446691.434787 2070111.847568 3253527.758714 10507217.415090 474716.037725 6052280.589999 30 3484989.022136 1408772.613648 2079364.224168 3426944.533899 10400070.393850 494603.342324 6290473.105906 31 3247559.596074 1366055.991385 2081254.014699 3599146.398853 10294016.001011 513730.156597 6521918.499487 32 3024587.903300 1319196.230217 2075845.099129 3769413.861884 10189043.094529 531985.829248 6745869.592144 33 2815912.634790 1268880.377325 2063301.406935 3937046.226930 10085140.645980 549266.808261 6961691.924035 34 2621239.074505 1215807.709812 2043879.881162 4101371.073925 9982297.739403 565478.231044 7168867.438064 35 2440158.657390 1160671.015751 2017921.083698 4261752.813314 9880503.570153 580535.281749 7366994.886983 36 2272169.333687 1104140.014801 1985837.980789 4417600.114485 9779747.443762 594364.284811 7555787.270062 37 2116695.813953 1046847.408831 1948103.485636 4568372.066402 9680018.774821 606903.516201 7735066.706291 38 1973108.927809 989377.835582 1905237.333988 4713582.988486 9581307.085865 618103.726182 7904757.214692 39 1840743.508868 932259.796431 1857792.833955 4852805.867019 9483602.006273 627928.378665 8064875.900159 40 1718914.400024 875960.456814 1806343.970291 4985674.444048 9386893.271177 636353.622190 8215523.039314 41 1606930.342682 820883.083408 1751473.264506 5111884.029788 9291170.720384 643368.015572 8356871.531023 42 1504105.660611 767366.788604 1693760.703563 5231191.144535 9196424.297312 648972.037247 8489156.127322 43 1409769.768422 715688.198604 1633773.959234 5343412.121669 9102644.047929 653177.411339 8612662.799325 44 1323274.624539 666064.641917 1572060.033572 5448420.819680 9009820.119708 656006.285452 8727718.525701 45 1244000.310241 618658.463544 1509138.387837 5546145.598972 8917942.760594 657490.295514 8834681.723583 46 1171358.953129 573582.099416 1445495.545697 5636565.719737 8827002.317978 657669.551855 8933933.477624 47 1104797.229463 530903.588545 1381581.107989 5719707.311688 8736989.237685 656591.578409 9025869.665016 48 1043797.679985 490652.250720 1317805.075947 5795639.056312 8647894.062964 654310.233878 9110894.024492 49 987879.062380 452824.310151 1254536.352055 5864467.708917 8559707.433504 650884.640057 9189412.176246 50 936595.944574 417388.296493 1192102.271052 5926333.572323 8472420.084442 646378.138642 9261826.567523 51 889537.719706 384290.101489 1130789.006556 5981406.017643 8386022.845394 640857.293921 9328532.294579

76 𝒊 𝑺(𝒊) 𝑬(𝒊) 𝑰(𝒊) 𝑹(𝒊) 𝑵(𝒊) 𝑫(𝒊) 𝑪(𝒊) 52 846327.198587 353457.610418 1070842.699385 6029879.131101 8300506.639491 634390.954921 9389913.735164 53 806618.910491 324804.861971 1012471.160107 6071967.549856 8215862.482425 627049.387032 9446341.915319 54 770097.219532 298235.717974 955846.009031 6107902.534970 8132081.481507 618903.479872 9498172.529199 55 736474.342535 273647.045863 901105.130239 6137928.316090 8049154.834727 610024.035333 9545744.529571 56 705488.335415 250931.432732 848355.331129 6162298.730560 7967073.829836 600481.137285 9589379.208715 57 676901.098990 229979.460751 797675.114343 6181274.169342 7885829.843427 590343.602380 9629379.693689 58 650496.441599 210681.580798 749117.484092 6195118.833542 7805414.340031 579678.509768 9666030.785654 59 626078.224843 192929.624867 702712.723266 6204098.298242 7725818.871217 568550.806242 9699599.079554 60 603468.609848 176617.999139 658471.090957 6208477.374766 7647035.074710 557022.982373 9730333.307378 61 582506.414446 161644.599014 616385.401862 6208518.258184 7569054.673505 545154.814550 9758464.855295 62 563045.586270 147911.485523 576433.459485 6204478.943728 7491869.475005 533003.167386 9784208.411686 63 544953.792707 135325.359825 538580.323966 6196611.893657 7415471.370155 520621.850782 9807762.709485 64 528111.125668 123797.869228 502780.402903 6185162.934792 7339852.332591 508061.525856 9829311.332133 65 512408.917047 113245.774693 468979.359736 6170370.366324 7265004.417800 495369.654069 9849023.557699 66 497748.659346 103591.006247 437115.839230 6152464.257458 7190919.762281 482590.484061 9867055.220445 67 484041.025049 94760.629296 407123.013542 6131665.914834 7117590.582721 469765.070996 9883549.573229 68 471204.977903 86686.741589 378929.955297 6108187.500390 7045009.175179 456931.323524 9898638.137671 69 459166.969054 79306.317603 352462.846316 6082231.781298 6973167.914271 444124.073865 9912441.532055 70 447860.211107 72561.014409 327646.032120 6053991.994741 6902059.252377 431375.166872 9925070.269495 71 437224.023332 66396.950678 304402.933281 6023651.811550 6831675.718840 418713.564341 9936625.521018 72 427203.241598 60764.468378 282656.825192 5991385.384018 6762009.919187 406165.461216 9947199.839968 73 417747.686997 55617.884879 262331.497960 5957357.464513 6693054.534349 393754.410714 9956877.845579 74 408811.687500 50915.241591 243351.807972 5921723.582831 6624802.319893 381501.455745 9965736.864681 75 400353.647484 46618.053961 225644.132333 5884630.271483 6557246.105261 369425.264365 9973847.531435 76 392335.660337 42691.066507 209136.736870 5846215.329303 6490378.793017 357542.267271 9981274.345667 77 384723.159808 39102.015629 193760.067750 5806608.114912 6424193.358099 345866.795692 9988076.190907

77 𝒊 𝑺(𝒊) 𝑬(𝒊) 𝑰(𝒊) 𝑹(𝒊) 𝑵(𝒊) 𝑫(𝒊) 𝑪(𝒊) 78 377484.606169 35821.402194 179446.976110 5765929.862613 6358682.847086 334411.218232 9994306.813638 79 370591.203595 32822.275237 166132.884341 5724294.014289 6293840.377462 323186.075520 10000015.265512 80 364016.645573 30080.027636 153755.901957 5681806.561729 6229659.136895 312200.211679 10005246.310485 81 357736.885433 27572.204196 142256.898238 5638566.394656 6166132.382523 301460.901860 10010040.798911 82 351729.929402 25278.322295 131579.538116 5594665.650432 6103253.440244 290973.975230 10014436.010701 83 345975.649859 23179.704947 121670.287133 5550190.062075 6041015.704014 280743.932954 10018465.969628 84 340455.616703 21259.326031 112478.390619 5505219.301802 5979412.635154 270774.060842 10022161.730837 85 335152.944975 19501.667218 103955.831652 5459827.317818 5918437.761664 261066.536435 10025551.643560 86 330052.157062 17892.586102 96057.271839 5414082.662537 5858084.677540 251622.530404 10028661.590938 87 325139.057990 16419.194939 88739.978396 5368048.810782 5798347.042106 242442.302212 10031515.208779 88 320400.622496 15069.749370 81963.740598 5321784.466879 5739218.579343 233525.290052 10034134.084960 89 315824.892663 13833.546505 75690.778210 5275343.859851 5680693.077230 224870.195135 10036537.941101 90 311400.885088 12700.831709 69885.644169 5228777.026132 5622764.387097 216475.060432 10038744.797996 91 307118.506601 11662.713476 64515.123413 5182130.079482 5565426.422971 208337.344041 10040771.126214 92 302968.477721 10711.085775 59548.129507 5135445.467940 5508673.160942 200453.987328 10042631.983167 93 298942.263068 9838.557277 54955.600403 5088762.217782 5452498.638530 192821.478073 10044341.137823 94 295032.008060 9038.386921 50710.394458 5042116.164615 5396896.954054 185435.908805 10045911.184189 95 291230.481289 8304.425270 46787.187656 4995540.171802 5341862.266018 178293.030571 10047353.644549 96 287531.022032 7631.061190 43162.372756 4949064.336515 5287388.792493 171388.302368 10048679.063400 97 283927.492404 7013.173373 39813.960978 4902716.183758 5233470.810513 164716.936460 10049897.092923 98 280414.233721 6446.086291 36721.486678 4856520.848778 5180102.655469 158273.939823 10051016.570760 99 276986.026676 5925.530175 33865.915381 4810501.248286 5127278.720518 152054.151959 10052045.590804 100 273638.054973 5447.604671 31229.555398 4764678.240950 5074993.455993 146052.279281 10052991.567641 101 270365.872104 5008.745823 28795.973234 4719070.777659 5023241.368819 140262.926318 10053861.295228

LAMPIRAN 4: Rancangan Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Sekolah Menengah Atas

Mata pelajaran : Matematika Kelas/Semester : XI/Ganjil

Materi Pokok : Pemodelan Matematika dari Penyebaran Penyakit Alokasi Waktu : 𝟒 × 𝟒𝟓 menit (2 Pertemuan)

1. Tujuan Pembelajaran

Melalui proses pengamatan, bertanya, mengumpulkan informasi, bernalar, berdiskusi dan mengasosiasi diharapkan peserta didik dapat:

a. Memahami langkah dari pemodelan matematika.

b. Memodelkan permasalahan dari penyebaran penyakit virus Corona dengan menggunakan model sederhana SIR.

c. Memodelkan permasalahan dari penyebaran penyakit virus Corona dengan menggunakan model SEIR-NDC.

2. Materi Pembelajaran

Adapun materi pembelajaran pada pertemuan ini adalah: a. Turunan Fungsi.

b. Pemodelan Matematika. c. Model Matematika SIR.

d. Model Matematika SEIR-NDC.

3. Model, Pendekatan dan Metode Pembelajaran Pendekatan Pembelajaran : Pendekatan Saintifik Model Pembelajaran

Pertemuan 1 : Discovery Learning Pertemuan 2 : Discovery Learning

79 4. Media dan Alat Pembelajaran

a. Media Pembelajaran 1) Power Point Materi 2) Lembar Kerja Siswa b. Alat Pembelajaran 1) Laptop 2) LCD Proyektor 3) Papan Tulis 4) Spidol 5. Sumber Pembelajaran

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI: Edisi Revisi 2017. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

Haberman, Richard. 1977. Mathematical Models: Mechanical Vibrations, Population Dynamics, and Traffic Flow. New Jersey: Prentice-Hall, Inc. Dan sumber-sumber lainnya yang relevan.

80 6. Langkah-langkah Pembelajaran

Pertemuan 1: Alokasi waktu (2 × 45 menit) Kegiatan

Pembelajaran ^{Deskripsi Kegiatan}

Alokasi Waktu

Pendahuluan

Guru: Orientasi

• Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan mengajak peserta didik untuk berdoa sebelum memulai pembelajaran.

• Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap dari disiplin. Apersepsi:

• Mengaitkan materi/tema/kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan materi/tema/kegiatan sebelumnya.

• Mengaitkan Kembali materi prasyarat dengan mengajukan pertanyaan kepada peserta didik.

Motivasi:

• Memberikan gambaran kepada peserta didik mengenai manfaat dari mempelajari pelajaran pada pertemuan kali ini.

• Jika peserta didik dapat memahami materi pembelajaran pada pertemuan pertama dengan baik maka diharapkan peserta didik dapat menjelaskan langkah-langkah pemodelan matematika dari permasalahan turunan fungsi.

• Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan pertama. Pemberian Acuan:

• Pada tahap ini, guru memberi tahu kepada peserta didik mengenai materi pelajaran apa yang akan dibahas pada pertemuan ini.

81 Kegiatan

Pembelajaran ^{Deskripsi Kegiatan}

Alokasi Waktu

Inti

Fase Deskripsi Kegiatan

Orientasi siswa pada masalah

(Mengamati)

1. Pada tahap ini, peserta didik diberikan suatu masalah melalui soal cerita pada materi turunan fungsi. Masalah yang disajikan ini berkaitan dengan pemodelan matematika. 2. Setelah peserta didik mengamati

permasalahan yang diberikan oleh guru, berikutnya guru memandu siswa dalam menyelesaikan permasalahan ini.

3. Peserta didik memperhatikan langkah-langkah yang digunakan oleh guru dalam memodelkan suatu permasalahan.

4. Kemudian guru menyajikan Kembali permaslaahan yang berkaitan dengan odel sederhana SIR terkait penyebaran penyakit virus Corona.

Mengorganisasi peserta didik untuk belajar

(Menanya)

1. Berikutnya, guru membagi siswa kedalam beberapa kelompok yang terdiri dari maksimal 4 orang dengan cara berhitung (sehingga proporsi anggota setiap kelompok seimbang).

2. Peserta didik didorong untuk mengajukan pertanyaan seputar bagaimana memodelkan suatu permasalahan terlebih mengenai penyebaran penyakit.

82 Kegiatan

Pembelajaran ^{Deskripsi Kegiatan}

Alokasi Waktu Membimbing penyelidikan individual maupun kelompok (Mengeksplorasi)

1. Peserta didik mencari faktor-faktor yang siginifikan dengan penyebaran penyakit virus Corona.

2. Peserta didik yang ada di dalam setiap kelompok diarahkan untuk memahami konsep dari pemodelan dengan langkah-langkah pemodelan tersebut dan kemudian dituliskan pada Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD).

Mengembangkan dan menyajikan hasil karya

(Mengasosiasikan)

1. Peserta didik kemudian mengolah informasi yang telah mereka kumpulkan dan mereka diskusikan.

2. Peserta didik mengamati hasil dari memodelkan penyebaran penyakit virus Corona.

Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah

(Mengkomunikasikan)

Peserta didik menyajikan secara tertulis dan lisan hasil diskusi sebagai pembelajaran pada pertemuan pertama.

Penutup

Peserta Didik:

• Mereview kembali point-point penting terkait kegiatan pembelajaran yang telah dilakukan.

• Mengagendakan materi berikutnya yang akan dipelajari. Guru:

83 Kegiatan

Pembelajaran ^{Deskripsi Kegiatan}

Alokasi Waktu • Bersama-sama dengan siswa mereview kembali point-point penting terkait

kegiatan pembelajaran yang telah dilakukan.

• Memberikan apresiasi terhadap kelompok dengan kinerja yang baik. • Menutup pembelajaran dan menyampaikan materi pada pertemuan

berikutnya,

Pertemuan 2: Alokasi waktu (2 × 45 menit) Kegiatan

Pembelajaran ^{Deskripsi Kegiatan}

Alokasi Waktu

Pendahuluan

Guru: Orientasi

• Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan mengajak peserta didik untuk berdoa sebelum memulai pembelajaran.

• Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap dari disiplin. Apersepsi:

• Mengaitkan materi/tema/kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan dengan pengalaman peserta didik dengan materi/tema/kegiatan sebelumnya.

• Mengaitkan Kembali materi prasyarat dengan mengajukan pertanyaan kepada peserta didik.

Motivasi:

• Memberikan gambaran kepada peserta didik mengenai manfaat dari mempelajari pelajaran pada pertemuan kali ini.

84 Kegiatan

Pembelajaran ^{Deskripsi Kegiatan}

Alokasi Waktu • Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan pertama.

Pemberian Acuan:

• Pada tahap ini, guru memberi tahu kepada peserta didik mengenai materi pelajaran apa yang akan dibahas pada pertemuan ini.

Inti

Fase Deskripsi Kegiatan

Orientasi siswa pada masalah

(Mengamati)

1. Pada tahap ini, peserta didik diberikan suatu masalah melalui permasalahan dari penyebaran penyakit virus Corona dengan menggunakan model SEIR-NDC.

2. Setelah peserta didik mengamati permasalahan yang diberikan oleh guru, berikutnya guru memandu siswa dalam menyelesaikan permasalahan ini.

Mengorganisasi peserta didik untuk belajar

(Menanya)

1. Berikutnya, guru membagi siswa kedalam beberapa kelompok yang terdiri dari maksimal 4 orang dengan cara berhitung (sehingga proporsi anggota setiap kelompok seimbang).

2. Peserta didik didorong untuk mengajukan pertanyaan seputar bagaimana memodelkan suatu permasalahan terlebih mengenai penyebaran penyakit.

85 Kegiatan

Pembelajaran ^{Deskripsi Kegiatan}

Alokasi Waktu Membimbing penyelidikan individual maupun kelompok (Mengeksplorasi)

1. Peserta didik mencari faktor-faktor yang signifikan dengan penyebaran penyakit virus Corona.

Mengembangkan dan menyajikan hasil karya

(Mengasosiasikan)

1. Peserta didik kemudian mengolah informasi yang telah mereka kumpulkan dan mereka diskusikan.

2. Peserta didik mengamati hasil dari memodelkan penyebaran penyakit virus Corona.

Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah

(Mengkomunikasikan)

Peserta didik menyajikan secara tertulis dan lisan hasil diskusi sebagai pembelajaran pada pertemuan pertama.

Penutup

Peserta Didik:

• Mereview kembali point-point penting terkait kegiatan pembelajaran yang telah dilakukan.

• Mengagendakan materi berikutnya yang akan dipelajari. Guru:

• Bersama-sama dengan siswa mereview kembali point-point penting terkait

86 Kegiatan

Pembelajaran ^{Deskripsi Kegiatan}

Alokasi Waktu kegiatan pembelajaran yang telah dilakukan.

• Memberikan apresiasi terhadap kelompok dengan kinerja yang baik. • Menutup pembelajaran dan menyampaikan materi pada pertemuan

88 LAMPIRAN 6: Artikel ICOLIST 2020

Euler’s and Heun’s Numerical Solutions to a

Mathematical Model of the Spread of COVID-19

Caecilia Dian Pratiwi

^{1, a)}

and Sudi Mungkasi

^{2, b)}

1Department of Mathematics Education, Faculty of Teacher Training and Education,

Sanata Dharma University, Yogyakarta, Indonesia

2Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology, Sanata Dharma University, Yogyakarta, Indonesia

a)Corresponding author: [email protected]

b)[email protected]

Abstract. In this paper, we considered a mathematical model of the spread of the Coronavirus disease 2019

(COVID-19). The model was based on the COVID-19 outbreak in Wuhan, China. The model was of the type of the SEIR (Susceptible, Exposed, Infected, Removed) system involving the effects of individual reaction and governmental action. We used Euler’s and Heun’s numerical methods for solving the model. We took parameters of the Wuhan case for simulations of the COVID-19 spread. Both Euler’s and Heun’s methods produced solutions having the same behavior. These solutions provided prediction of the spread of COVID-19 in a particular region.

INTRODUCTION

Life demands the development of science both through information and technology. In fact, there are many problems that are often encountered in everyday life. One of the problems that often arise and are developing at this time is the problem in the health sector. In the health sector, most infectious diseases are caused by viruses or bacteria. Infectious disease outbreaks are a threat to the society and can change the structure of the economy, education and health of the surrounding community.

One of the new viruses that are developing and attacking humans these days is the Corona virus. This virus can spread quickly from human to human. Based on Worldometers [1], it says that for the latest data (updated data on October 20, 2020) in the world there are 1,122,992 people who have died with 40,648,527 indicated positive for the Coronavirus and 30,353,352 people removed from the disease. Meanwhile, in Indonesia, based on data collection (updated data on October 20, 2020) from the Satuan Tugas Penanganan COVID-19 [2], it was explained that there were 12,617 people who died with 365,240 positive people and 289,243 people removed from this disease. According to Zein [3] infection from the Corona or COVID-19 virus can cause sufferers to experience flu symptoms, such as runny noses, headaches, coughs, sore throats, and fever or symptoms of severe respiratory infections such as high fever, cough with phlegm even bleeding, shortness of breath and chest pain. According to McKibbin

Dalam dokumen KAJIAN MATEMATIS DAN PENDIDIKAN ATAS MODEL TRANSMISI PENYAKIT VIRUS CORONA 2019 (COVID-19) (Halaman 72-111)