BAB II LANDASAN TEORI
B. Kajian Teori
4. Bangun Ruang
Bangun ruang adalah bangun yang memiliki volume atau isi dengan dibatasi oleh bangun datar. Bangun datar yang membatasi disebut sisi, sedangkan garis yang merupakan berhimpitnya dua bangun datar disebut rusuk dan titik bertemunya tiga atau lebih rusuk disebut titik sudut.
E. Spesifikasi Produk
Arifin (2011: 127) menyatakan bahwa produk pendidikan mengandung tiga pengertian pokok. Pertama, produk tersebut tidak hanya meliputi perangkat keras. Kedua, produk tersebut dapat berarti produk baru atau memodifikasi produk yang sudah ada. Ketiga, produk yang dikembangkan
Produk dalam penelitian ini berupa perangkat pembelajaran. Perangkat pembelajaran tersebut terdiri dari: silabus, RPP, LKS, bahan ajar, dan evaluasi. Berikut ini merupakan pemaparan perangkat pembelajaran.
1. Silabus
Silabus adalah rencana pembelajaran dari suatu mata pelajaran. Silabus berisi standar kompetensi, kompetensi dasar, materi pokok, kegiatan pembelajaran, indikator, peniliaian, dan sumber dan media belajar.
2. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
RPP merupakan perencanaan dari langkah-langkah pembelajaran agar efektif dan efisien. Isi dari RPP adalah standar kompetensi, kompetensi dasar, indikator pembelajaran, tujuan pembelajaran, materi pembelajaran, pendekatan dan metode pembelajaran, langkah-langkah pembelajaran, media dan sumber belajar, dan penilaian.
3. Lembar Kegiatan Siswa (LKS)
LKS adalah pedoman bagi siswa untuk memecahkan masalah. Hal ini bertujuan untuk membantu siswa dalam memahami topik yang sedang dipelajari. LKS berisi kegiatan belajar sebagai panduan pemecahan masalah dan refleksi untuk mengetahu perasaan siswa selama pemecahan masalah.
4. Bahan ajar
Bahan ajar merupakan materi yang akan disampaikan kepada siswa. Materi yang disampaikan sesuai dengan kompetensi dasar yang ada di
silabus. Bahan ajar bersumber dari buku paket serta buku-buku lain yang relevan.
5. Evaluasi
Evaluasi merupakan alat ukur yang digunakan untuk mengetahui pemahaman siswa terhadap materi yang dipelajari. Pengukurannya menggunakan nilai hasil evaluasi dengan memperhatikan nilai ketuntasan minimal.
F. Pentingnya Pengembangan
Pengembangan ini dilakukan untuk meningkatkan kualitas pembelajaran matematika. Siswa akan dibantu dalam memahami materi yang abstrak dengan menggunakan media pembelajaran yang konkret. Selain materi yang abstrak, siswa akan dibantu dalam memahami konsep untuk menghadapi permasalahan yang lebih kompleks. Hal ini sesuai dengan pendekatan PMRI yang menggunakan media konkret sertaintertwiningdalam pembelajarannya.
G. Kontribusi Hasil Pengembangan
1. Bagi peneliti
Peneliti memperoleh pengalaman berharga dapat menerapkan pendekatan PMRI dalam pokok bahasan geometri bangun ruang.
2. Bagi siswa
3. Bagi guru
Guru dapat memanfaatkan pendekatan PMRI sebagai referensi pembelajaran matematika untuk topik yang lain.
4. Bagi sekolah
Sekolah dapat memanfaatkan laporan penelitian sebagai tambahan koleksi perpustakan. Selain itu juga dapat menjadi bahan bacaan oleh warga sekolah di SD Kanisius Kalasan.
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Penelitian yang Relevan
Pada bagian ini akan dipaparkan hasil penelitian yang relevan. Penelitian yang relevan ini akan digunakan segagai referensi dalam melakukan penelitian. 1. Penelitian yang dilakukan Yansen Marpaung, Hongki Julie, St.
Suwarsono, Sugiman, Atmini Dhoruri, Winarno dan Pujiati dalam Suryanto (2010:204). Penelitian tersebut berjudul “Pengkajian Proses Pembelajaran Matematika dan Dampaknya pada Siswa di Beberapa SD di Yogyakarta”
Hasil penelitian tersebut berupa beberapa temuan terkait perbandingan pengaruh penggunaan pendekatan Non-PMRI dengan PMRI, yaitu :
a). Proses Pembelajaran
Tabel 2.1 Peningkatan pada proses pembelajaran
Non-PMRI PMRI
- Pembelajaran masih bersifat tradisional yaitu guru mentransfer
pengetahuan ke pikiran siswa dan siswa
menerimanya secara pasif. - Proses pembelajaran
masih berpusat kepada guru.
- Guru menjelaskan konsep atau algoritma
penyelesaian masalah, siswa mendengarkan dan
- Pembelajaran sudah berpusat pada siswa.
- Pembelajaran lebih
mementingkan proses dari pada produk.
b). Peranan guru
Tabel 2.2 Peningkatan pada peranan guru
Non-PMRI PMRI
Guru berperan aktif sebagai pentransfer ilmu, bahkan jika siswa mengalami kesulitan guru mengambil alih untuk
menyelesaikannya.
Guru sebagai pembimbing, motivator, yang
memfasilitasi siswa berbagai media (alat peraga) yang dapat dipakai siswa dalam membantu memahami masalah.
c). Siswa
Tabel 2.3 Peningkatan aktivitas siswa
Non-PMRI PMRI
- Siswa tidak biasa
menjelaskan idenya pada teman atau guru, tetapi sekedar menjawab pertanyaan guru. - Siswa belum berani
berbeda. pendapat terutama dengan guru. - Dalam menyelesaikan
masalah khususnya masalah non-rutin siswa masih berpikir algoritmis, belum terlihat kreatif. - Siswa-siswa lebih unggul
dalam mengerjakan soal pilihan unggul.
- Siswa sudah terbiasa menjelaskan idenya pada guru dan teman, bediskusi dalam kelompo, berbeda pendapat.
- Siswa berusaha menemukan. strategi dalam mengatasi masalah non-rutin, walaupun dalam pelaksanaanya belum tepat sehingga produk yang mereka capai tidak betul - Siswa-siswa lebih unggu
dalam mengerjakan soal non-rutin.
- Siswa lebih percaya diri dan proses pembelajaran lebih inteaktif.
Penelitian di atas bagi peneliti relevan karena dapat memberikan gambaran bahwa penggunaan PMRI berpengaruh positif kepada guru,siswa, dan pembelajarannya. Diharapkan hasil dari penelitian ini akan membuahkan hasil sama atau lebih seperti penelitian tersebut.
2. Penelitian yang dilakukan oleh Fajrussathi dalam Suryanto (2010: 188-189). Penelitian tersebut berjudul “Meningkatkan Kemampuan Siswa dalam Memecahkan Masalah melalui Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia pada Pembelajaran Matematika Pokok Bahasan Perkalian di Kelas IIIB SDIT Sultan Agung Yogyakarta. Hasil dari peneltian tersebut menunjukkan bahwa setelah diterapkannya pendekatan PMRI yang dilaksanakan sesuai dengan lima karakteritik dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah.
Penelitian tersebut relevan karena dapat dilihat bahwa penggunaan pendekatan PMRI yang dilaksanakan sesuai lima karakteristiknya termasuk intertwining dapat meningkatkan siswa dalam memecahkan masalah. Hal ini sejalan dengan permasalahan matematika pada jenjang berikutnya yang lebih kompleks. Berdasarkan hal itu maka peneliti memanfaatkan penelitian tersebut sebagai referensi dari penyusunan perangkat pembelajaran.
B. Kajian Teori
1. Perangkat Pembelajaran
Trianto (2010: 96) mengemukakan bahwa perangkat pembelajaran adalah perangkat yang dipergunakan dalam proses pembelajaran. Ibrahim dalam Trianto (2010: 96) mengemukakan bahwa perangkat pembelajaran yang diperlukan dalam mengelola proses belajar mengajar dapat berupa:
Kegiatana Siswa (LKS), Instrumen Evaluasi atau Tes Hasil Belajar (THB), serta media pembelajaran.
Suhadi dalam Rusdi (2008) mengemukakan bahwa perangkat pembelajaran adalah sejumlah bahan, alat, media, petunjuk dan pedoman yang akan digunakan dalam proses pembelajaran.
Pengertian perangkat pembelajaran menurut peneliti adalah perangkat yang digunakan selama pembelajaran. Perangkat tersebut berisi silabus, RPP, LKS, bahan ajar dan evaluasi. Perangkat pembelajaran berguna untuk merencanakan pembelajaran agar berlangsung efektif dan efisien. Perangkat pembelajaran terdiri dari:
a) Silabus
Trianto (2010: 96) berpendapat bahwa silabus adalah rencana pembelajaran pada suatu mata pelajaran atau tema tertentu yang mencakup standar kompetensi, materi pokok/pembelajaran, kegiatan pembelajaran, indikator pencapaian kompetensi untuk penilaian, penilaian, alokasi waktu, dan sumber belajar.
Isi dari silabus adalah tema mata pelajaran, standar kompetensi, kompetensi dasar, materi pembelajaran, kegiatan pembelajaran, indikator pencapaian kompetensi, penilaian, alokasi waktu, dan sumber belajar (Mendiknas, No.41 tahun 2007).
b) Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Trianto (2010: 108) mengemukakan bahwa RPP merupakan rencana yang menggambarkan manajemen pembelajaran untuk mencapai satu kompetensi dasar yang ditetapkan dalam standar isi yang ada dalam silabus. Isi dari rencana pelaksanaan pembelajaran adalah identitas mata pelajaran, standar kompetensi, kompetensi dasar, indikator pencapaian kompetensi, tujuan pembelajaran, materi ajar, alokasi waktu, metode pembelajaran, kegiatan pembelajaran, penilaian hasil belajar, dan sumber belajar (Mendiknas, No.41 2007).
c) Bahan ajar
Bahan ajar merupakan materi yang akan diajarkan kepada siswa. Penyusunan bahan ajar bersumber dari buku paket ataupun buku-buku yang relevan dengan topik yang akan dipelajari. Selain materi, bahan ajar juga meliputi media yang akan digunakan dalam pembelajaran. Penggunaan media bertujuan agar memudahkan guru dalam penyampaian materi.
d) Lembar Kegiatan Siswa (LKS)
Trianto (2010: 111) mengemukakan bahwa LKS adalah panduan siswa untuk melakukan kegiatan penyelidikan atau pemecahan. Penyusunan LKS berdasarkan rencana pelaksanaan yang telah dibuat dan sesuai kebutuhan siswa.
e) Evaluasi
Evaluasi merupakan alat ukur yang digunakan untuk mengetahui ketercapaian tujuan pembelajaran. Soal evaluasi disusun berdasarkan materi yang telah diberikan kepada siswa.
2. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI)
a. Sejarah PMRI
Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) merupakan salah pendekatan pembelajaran yang diadaptasi dari Realistic Mathematics Education (RME). Penambahan “Indonesia” tersebut bertujuan untuk menyesuaikan RME dengan kondisi dan budaya Indonesia.
RME sendiri lahir di Belanda atas prakarsa seorang ahli yang bernama Freduenthal. Freudental dalam Suryanto (2010: 14) mengemukakan bahwa matematika diajarkan sebaiknya dengan mengaitkannya dengan realitas sejalan dengan pengalaman siswa, serta relevan dengan masyarakat. Gagasan Freudenthal inilah yang menarik bagi pihak Indonesia sehingga dilakukan adaptasi RME.
b. Prinsip PMRI
Ada 3 prinsip yang merupakan dasar teoritis PMRI menurut Suryanto (2010:41-43), yaitu
1). Guided Reinvention and Progessive Mathematization
Prinsip Guided Re-invention (Penemuan Kembali secara Terbimbing) menekankan pada ‘penemuan kembali’ secara terbimbing. Pembelajaran diawali dengan masalah kontekstual yang realistik, kemudian melalui aktivitas siswa diharapkan mampu menemukan kembali pengertian, teori, sifat-sifat ataupun lainnya.
Progressive Mathematization berarti membimbing siswa dalam berpikir matematika. Progresif dalam prinsip ini berarti matematika terdiri dari dua langkah yaitu matematika horizontal (berawal dari masalah konstektual dan berakhir pada matematika formal) dan matematika vertikal (berasal dari matematika formal ke matematika yang lebih luas dan rumit.
2). Didactical Phenomenology(Fenomologi Didaktis)
Prinsip ini menekankan pada pembelajaran yang bersifat mendidik dan pentingnya masalah konstektual untuk diperkenalkan pada siswa. Masalah konstektual yang dipilih harus mempertimbangkan aspek pada diri siswa dan guru tidak memberi tahu, namun siswalah yang mencari sendiri penyelesaiannya.
3). Self Developed Model(membangun model sendiri)
Berdasarkan penggunaan masalah kontekstual maka tidak mustahil bila mengembangkan model sendiri. Model yang dibuat oleh siswa ini mungkin masih sederhana dan masih mirip dengan masalah konstekstual.
c. Karakteristik PMRI
Treffers dalam Wijaya (2012: 21-23) berpendapat bahwa PMRI memiliki 5 karakteristik khas yaitu penggunaan konteks, penggunaan model, pemanfaatan kontribusi siswa, interaktivitas, dan intertwining. Suryanto (2010:44-45) berpendapat bahwa karakteristik PMRI terdiri dari:
1) Penggunaan konteks
Penggunaan masalah kontekstual dalam pembelajaran dapat diletakkan di awal, tengah, maupun akhir pembelajaran. Di awal pembelajaran dimaksudkan untuk memungkinkan siswa menemukan konsep, definisi, maupun pemecahan dari masalah tersebut. Peletakan di tengah dimaksudkan untuk memantapkan apa yang telah diperoleh oleh siswa. Peletakan di akhir dimaksudkan untuk mengembangkan siswa dalam mengaplikasikan apa yang telah diperolehnya.
2) Penggunaan model
Pembelajaran matematika yang abstrak terkadang membutuhkan model untuk penyampaiannya. Model yang digunakan dapat
bermacam-macam, mulai dari benda-benda konkret, semi konkret, maupun yang semu. Semua model tersebut selalu berhubungan dengan masalah konkret yang dihadapi siswa.
3) Pemanfaatan kontribusi siswa
Kegiatan yang dilakukan oleh siswa juga perlu diperhatikan oleh guru. Sumbangan berupa ide, gagasan, variasi jawaban, variasi pemecahan masalah merupakan hal-hal yang perlu diperhatikan untuk meningkatkan pengetahuan siswa.
4) Interaktivitas
Pembelajaran matematika memerlukan pola interaksi yang dilakukan oleh guru dan siswa, siswa dan siswa, maupun siswa dan sarana pembelajaran. Bentuk interaksi tersebut dapat berupa diskusi, tanya-jawab, memberi penjelasan, dan komunikasi singkat. 5) Keterkaitan
Matematika merupakan ilmu yang terstruktur. Keterkaitan antara topik, konsep, operasi sangat kuat, sehingga memungkinkan adanya integrasi antara topik yang satu dengan topik yang lain.
Berdasarkan pendapat ahli di atas maka PMRI menurut peneliti adalah suatu pendekatan matematika yang menggunakan permasalahan sehari-hari dalam pembelajarannya serta memiliki lima karakteristik, yaitu kontekstual, pemodelan, interaktifitas, kontribusi danintertwining.
3. Intertwiningdalam PMRI
Intertwining atau keterkaitan merupakan salah satu karaktersitik dari pendekatan PMRI. Berikut ini merupakan beberapa pendapat tentangintertwining.
Wijaya (2010: 23) mengatakan bahwa melalui intertwining, satu topik matematika diharapkan bisa mengenalkan dan membangun lebih dari satu konsep matematika secara bersamaan (walaupun ada konsep yang dominan). Hal tersebut dapat memungkinkan terjadinya efisiensi waktu dalam penyampaian beberapa topik pelajaran.
Suryanto dkk (2010: 45) berpendapat bahwa “matematika adalah suatu ilmu yang terstruktur, dengan konsistensi yang ketat. Keterkaitan antara topik, konsep, operasi dsb sangat kuat, sehingga sangat dimungkinkan adanya intergrasi antara topik-topik dsb, bahkan mungkin saja antara matematika dan bidang pengetahuan lain, untuk lebih mempertajam kebermanfaatan belajar matemtaika.”
Lutfianto (2011) mengemukakan bahwa prinsip intertwining
adalah berbagai aspek atau topik dalam matematika jangan terpisah, tetapi terjalin satu sama lain sehingga siswa dapat melihat hubungan antar materi-materi itu secara lebih baik.
Intertwining dalam matematika dapat dilakukan antar topik matematika ataupun di luar matematika. Berikut ini adalah bagan dari
Bagan 2.1 Baganintertwiningantar topik
Berdasarkan pengertian-pengertian di atas maka intertwining
menurut peneliti adalah penggabungan antar topik matematika ataupun diluar topik matematika sehingga membangun suatu konsep. Penggabungan ini bertujuan untuk mempertajam konsep serta efisiensi waktu.
4. Bangun Ruang
a. Pengertian Bangun Ruang
Bangun ruang merupakan salah satu materi yang dipelajari di kelas IV SD. Berikut akan dijelaskan pengertian bangun ruang dari beberapa ahli.
Mark, Hiatt dan Neufeld (1985: 138) berpendapat bahwa bangun ruang merupakan himpunan titik-titik yang tidak semuanya terletak pada satu bidang yang sama. Bangun ruang terdiri dari
Intertwining matematika Antar topik di luar matematika Antar topik dalam satu matematika
Berikut ini gambar bangun ruang berdasarkan Mark, Hiatt dan Neufeld (1985: 138-140).
Tabel 2.4 Gambar bangun ruang menurut Mark, Hiatt dan Neufeld.
No Nama bangun Gambar
1 Bola
2 Prisma
3 Tabung/silinder
Copeland (1967: 237)said that geometry is the mathematics of position or location in space. Pendapat tersebut berarti bahwa bangun ruang adalah bangun matematika yang memiliki isi atau volume.
Mustaqim dan Astuty (2008: 207) menjelaskan bahwa dalam bangun ruang dikenal istilah sisi, rusuk, dan titik sudut. Berikut ini merupakan gambar dari sisi, rusuk dan titik sudut.
Gambar 2.1 Bagian-bagian bangun ruang menurut Mustaqim dan Astuty
Keterangan :
1) Sisi adalah bidang atau permukaan yang membatasi bangun ruang.
2) Rusuk adalah garis yang merupakan pertemuan dari dua sisi bangun ruang.
3) Titik sudut adalah titik pertemuan dari tiga buah rusuk pada bangun ruang.
Berdasarkan pendapat para ahli di atas, maka bangun ruang menurut peneliti bangun yang memiliki volume atau isi dengan dibatasi oleh bangun datar. Bangun datar yang membatasi disebut sisi, sedangkan garis yang merupakan berhimpitnya dua bangun datar disebut rusuk dan titik bertemunya tiga atau lebih rusuk disebut titik sudut.
Bangun ruang yang digunakan dalam penelitian ini adalah balok dan kubus. Hal ini disesuaikan dengan Kompetensi Dasar (KD) kelas IV semester 2 tahun pelajaran 2011/2012. Pada sub bab
Titik sudut
Rusuk
b. Balok
Balok adalah salah satu bangun ruang yang dipelajari di kelas IV SD. Mustaqim dan Astuty (2008: 2011) mengemukakan bahwa balok adalah benda ruang yang dibatasi tiga pasang persegi panjang dimana setiap pasang persegi panjang saling sejajar (berhadapan) dan berukuran sama. Balok menurut peneliti adalah sebuah prisma yang keenam sisinya berbentuk persegi panjang, serta sisi yang berhadapan sama luas.
Mustaqim dan Astuty (2008: 210) berpendapat bahwa sifat-sifat balok adalah : A B C D E F G H Gambar 2.2 Balok
1). Sisi-sisi pada balok ABCD.EFGH adalah:
- ABCD - DCGH
- ABFE - CBFG
- ADHE - EFGH
2). Rusuk-rusuk pada balok ABCD.EFGH adalah: ܣܤ തതതത ܣܧതതതത തതതതܧܨ ܤܥ തതതത ܤܨതതതത ܨܩതതതത ܥܦ തതതത ܥܩതതതത ܩܪതതതത ܦܣ തതതത ܦܪതതതത ܪܧതതതത
Jadi, balok memiliki dua belas rusuk.
3). Titik-titik sudut pada balok ABCD.EFGH adalah : - titik sudut A - titik sudut E
- titik sudut B - titik sudut F - titik sudut C - titik sudut G - titik sudut D - titik sudut H Jadi balok memiliki delapan titik sudut. c. Kubus
Kubus merupakan salah satu bangun ruang yang dipelajari di kelas IV SD. Mustaqim dan Astuty (2008: 209) mengemukakan bahwa kubus merupakan benda ruang yang dibatasi oleh enam buar persegi yang berukuran sama luas. Kubus menurut peneliti adalah prisma yang keenam sisinya berbentuk persegi dan luasnya sama.
Gambar 2.3 Kubus
Mustaqim dan Astuty (2008: 208) mengemukakan bahwa sifat-sifat kubus adalah:
1) Sisi kubus ABCD.EFGH
- ABCD - CBFG
- ABFE - EFGH
- ADHE - DCGH
Jadi, kubus memiliki enam sisi 2) Rusuk kubus ABCD.EFGH
ܣܤ തതതത ܤܨതതതത ܪܩതതതത ܤܥ തതതത തതതതܨܧ ܩܥതതതത ܥܦ തതതത തതതതܧܣ ܨܩതതതത ܦܣ തതതത ܦܪതതതത ܧܪതതതത
3) Titik sudut kubus ABCD.EFGH - titik sudut A - titik sudut E - titik sudut B - titik sudut F - titik sudut C - titik sudut G - titik sudut D - titik sudut H
Jadi, kubus memiliki delapam titik sudut. d. Jaring-jaring Bangun Ruang
Jaring-jaring merupakan materi yang dipelajari dalam bangun ruang setelah mengidentifikasi bangun ruang. Bangun ruang yang ditentukan jaring-jaring pada kelas IV hanya dua, yaitu balok dan kubus.
Marsigit (2009: 178) mengemukakan bahwa jaring-jaring suatu bangun raung adalah suatu pola gambar dimensi duan yang dapat digunakan untuk membentuk suatu bangun ruang. Hal ini juga didukung oleh Sulardi (2007: 209) mengemukanan bahwa jika suatu bangun ruang digunting kemudian dibuka sehingga menjadi bangun datar, maka terbentuklah jaring-jaring bangun ruang.
Mustaqim dan Astuty (2008: 214) mengemukakan bahwa jaring-jaring balok adalah gabungan dari beberapa persegi panjang.”
D C B A F E H G C D C G D H
Gambar 2.4 Jaring-jaring balok menurut Mustaqim dan Astuty
Mustaqim dan Astuty (2008: 214) mengemukakan bahwa jaring-jaring kubus adalah gabungan beberapa persegi.
F G E H B A A C D B A D G F
Gambar 2.5 Jaring-jaring kubus menurut Mustaqim dan Astuty
Jaring-jaring menurut peneliti adalah gabungan dari satu atau lebih bangun datar yang berjumlah sesuai dengan sisi bangun ruang tersebut. Berikut ini akan dijelaskan istilah bangun datar
yang digunakan dalam jaring-jaring balok dan kubus. Bangun datar yang dijelaskan adalah persegi dan persegi panjang.
1) Persegi panjang
A B
D C
Gambar 2.6 Persegi panjang menurut Mustoha
Mustoha (2008: 183) berpendapat bahwa persegi panjang ABCD tersebut sisi panjang AD dan BC keduanya sama panjang, sisi lebar yaitu AB dan DC keduanya sama panjang.
Berdasarkan pemaparan di atas maka persegi panjang adalah segiempat yang sisi saling berhadapannya sama panjang, salah satu pasang sisinya lebih panjang serta keempat sudutnya siku-siku.
2) Persegi
Mustoha (2008: 182) mengemukakan bahwa persegi adalah segi empat yang keempat sisinya sama panjang dan keempat pojoknya siku-siku.
A B
D C
Gambar 2.7 Persegi menurut Mustoha
Persegi ABCD memiliki keempat sisi yang sama panjang, yaitu AB = BC=CD=DA, keempat sudutnya ,merupakan siku-siku.