Bangun Ruang Sisi Datar

BAB II LANDASAN TEORI

F. Bangun Ruang Sisi Datar

Bangun ruang sisi datar adalah suatu bangun ruang dimana sisi ruang dibatasi oleh bidang datar (Husein Tampomas :2007). Bangun ruang sisi datar terdiri dari kubus, balok, prisma dan limas.

1. Kubus

Kubus merupakan bangun ruang tertutup yang dibatasi oleh enam daerah persegi (Husein Tampomas :2007 dengan revisi). Kubus dinamai berdasarkan titik-titik sudutnya.

Gambar 2.2. Kubus ABCD.EFGH

Bangun di atas merupakan kubus ABCD.DEFG.

a. Kubus ABCD.DEFG memiliki bagian-bagian sebagai berikut (Husein Tampomas :2007).

1) Sisi

Daerah-daerah persegi pada kubus dinamakan bidang batas atau bidang sisi atau sisi kubus. Sisi-sisi pada kubus sepasang-sepasang berhadapan. Salah satu sisi dinamakan bidang alas atau dasar, yaitu sisi ABCD. Sisi yang berhadapan dengan alas dinamakan bidang atas atau sisi atas atau tutup, yaitu sisi EFGH. Sisi-sisi lainnya dinamakan sisi tegak atau dinding, yaitu sisi ABFE, BCGF, CDHG, dan ADHE.

2) Rusuk

Pertemuan dua sisi berupa ruas garis dinamakan rusuk. Kubus memiliki 12 rusuk. Rusuk-rusuk bidang alas dinamakan rusuk-rusuk alas yaitu 𝐴𝐵̅̅̅̅, 𝐵𝐶̅̅̅̅, 𝐶𝐷̅̅̅̅ dan 𝐴𝐷̅̅̅̅, rusuk-rusuk bidang atas dinamakan

21

rusuk-rusuk atas yaitu 𝐸𝐹̅̅̅̅, 𝐹𝐺̅̅̅̅, 𝐺𝐻̅̅̅̅ dan 𝐻𝐸̅̅̅̅. Sedangkan yang lain dinamakan rusuk-rusuk tegak yaitu 𝐴𝐸̅̅̅̅, 𝐵𝐹̅̅̅̅, 𝐶𝐺̅̅̅̅ dan 𝐷𝐻̅̅̅̅.

3) Titik sudut kubus

Pertemuan 3 rusuk dinamakan titik sudut kubus. Titik sudut kubus juga merupakan pertemuan tiga bidang sisi. Kubus memiliki 8 titik sudut yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H.

4) Diagonal sisi

Diagonal sisi adalah ruas garis pada bidang yang menghubungkan dua buah titik sudut yang tidak terletak pada sisi yang sama. Kubus memiliki 12 diagonal sisi yaitu 𝐴𝐹̅̅̅̅, 𝐵𝐸̅̅̅̅, 𝐵𝐺̅̅̅̅, 𝐶𝐹̅̅̅̅, 𝐶𝐻

̅̅̅̅, 𝐷𝐺̅̅̅̅, 𝐷𝐸̅̅̅̅, 𝐴𝐻̅̅̅̅, 𝐴𝐶̅̅̅̅, 𝐵𝐷̅̅̅̅, 𝐸𝐺̅̅̅̅, dan 𝐹𝐻̅̅̅̅. Jika sebuah kubus dengan panjang rusuk 𝑟 satuan panjang maka diagonal sisi kubus tersebut adalah 𝑟√2 satuan panjang.

5) Diagonal ruang

Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua buah titik sudut yang tidak terletak pada bidang yang sama. Kubus memiliki 4 diagonal ruang yaitu 𝐸𝐶̅̅̅̅, 𝐹𝐷̅̅̅̅, 𝐺𝐴̅̅̅̅, dan 𝐻𝐵̅̅̅̅. Jika sebuah kubus dengan panjang rusuk a satuan panjang maka diagonal ruang kubus tersebut adalah 𝑎√3 satuan panjang.

6) Bidang diagonal

Bidang diagonal suatu kubus adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu kubus. Kubus memiliki 6 bidang diagonal yaitu ACGE, BDHF, ABGH, DCFE, ADGF, dan BCHE.

b. Jaring-jaring kubus

Jika sebuah kubus dipotong sepanjang beberapa rusuk tertentu, kemudian dibuka sehingga keenam sisinya membentuk rangkaian enam buah persegi kongruen yang terletak sebidang maka bangun yang terjadi itu disebut jarring-jaring dari kubus tersebut.

22

Jika kubus ABCD.EFGH diiris sepanjang rusuk 𝐴𝐸̅̅̅̅, 𝐴𝐷̅̅̅̅, 𝐹𝐵̅̅̅̅, 𝐸𝐹̅̅̅̅, 𝐶𝐺

̅̅̅̅, 𝐺𝐻̅̅̅̅, dan 𝐷𝐻̅̅̅̅, kemudian dibuka dan dibentangkan, maka membentuk bangun datar seperti pada gambar dibawah ini. (J. Dris, 2011).

Gambar 2.3. Jaring-jaring Kubus ABCD.EFGH

Bangun yang di atas disebut jaring-jaring kubus. Jaring-jaring kubus adalah sebuah bangun datar yang jika dilipat menurut ruas-ruas garis pada dua persegi yang berdekatan akan membentuk bangun kubus. Sebuah kubus memiliki lebih dari satu jaring-jaring yang berbeda. c. Luas permukaan kubus

Luas permukaan kubus adalah luasan seluruh bidang sisi pada permukaan kubus. Jaring-jaring kubus terdiri atas 6 persegi yang merupakan sisi kubus. Jika, panjang rusuk kubus adalah r cm, maka

Luas Permukaan Kubus = 6 x Luas Persegi = 6 x (𝑟 x 𝑟) = 6 x 𝑟2 = 6𝑟2 d. Volume kubus

Menentukan volume sebuah kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya r, berarti akan dicari bilangan yang menunjukan banyaknya satuan volume yang tepat mengisi bagian ruang yang ditempati kubus ABCD.EFGH tersebut.

23

Gambar 2.4. (a) Kubus Satuan, (b) Kubus Satuan dengan Rusuk 2 Satuan

Pada gambar (a), tampak kubus satuan, yaitu kubus yang memiliki panjang rusuk 1 satuan panjang. Volume kubus satuan = (1 x 1 x 1) satuan volume = 1 satuan volume.

Pada gambar (b) tampak kubus yang memiliki panjang rusuk 2 satuan panjang. Kubus tersebut akan diisi kubus satuan, sehingga banyak kubus satuan yang diperlukan adalah 8 kubus satuan. Dengan ukuran (2 x 2 x 2) sehingga diperoleh volume kubus tersebut adalah 8 satuan volume.

Dengan demikian, volume kubus (V) yang memiliki panjang rusuk 𝑟 dirumuskan sebagai berikut

V = r x r x r = r³

r = panjang rusuk kubus 2. Balok

Balok adalah suatu bangun ruang tertutup yang dibatasi oleh enam daerah persegi panjang (Husein Tampomas :2007 dengan revisi). Balok dinamai berdasarkan titik-titik sudutnya.

Gambar 2.5. Balok ABCD.EFGH

a. Balok ABCD.DEFG memiliki bagian-bagian sebagai berikut (Husein Tampomas :2007).

24 1) Sisi

Daerah-daerah persegi panjang pada balok dinamakan bidang batas atau bidang sisi atau sisi balok. Sisi-sisi pada balok sepasang-sepasang berhadapan. Salah satu sisi dinamakan bidang alas atau dasar, yaitu sisi ABCD. Sisi yang berhadapan dengan alas dinamakan bidang atas atau sisi atas atau tutup, yaitu sisi EFGH. Sisi-sisi lainnya dinamakan sisi tegak atau dinding, yaitu sisi ABFE, BCGF, CDHG, dan ADHE.

2) Rusuk

Pertemuan dua sisi berupa ruas garis dinamakan rusuk. Balok memiliki 12 rusuk. Rusuk-rusuk bidang alas dinamakan rusuk-rusuk alas yaitu 𝐴𝐵̅̅̅̅, 𝐵𝐶̅̅̅̅, 𝐶𝐷̅̅̅̅ dan 𝐴𝐷̅̅̅̅, rusuk-rusuk bidang atas dinamakan rusuk-rusuk atas yaitu 𝐸𝐹̅̅̅̅, 𝐹𝐺̅̅̅̅, 𝐺𝐻̅̅̅̅ dan 𝐻𝐸̅̅̅̅. Sedangkan yang lain dinamakan rusuk-rusuk tegak yaitu 𝐴𝐸̅̅̅̅, 𝐵𝐹̅̅̅̅, 𝐶𝐺̅̅̅̅ dan 𝐷𝐻̅̅̅̅.

3) Titik sudut balok

Pertemuan 3 rusuk dinamakan titik sudut balok. Titik sudut kubus juga merupakan pertemuan tiga bidang sisi. Balok memiliki 8 titik sudut yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H.

4) Diagonal sisi

Diagonal sisi adalah ruas garis pada bidang yang menghubungkan dua buah titik sudut yang tidak terletak pada sisi yang sama. Balok memiliki 12 diagonal sisi yaitu 𝐴𝐹̅̅̅̅, 𝐵𝐸̅̅̅̅, 𝐵𝐺̅̅̅̅, 𝐶𝐹̅̅̅̅, 𝐶𝐻

̅̅̅̅, 𝐷𝐺̅̅̅̅, 𝐷𝐸̅̅̅̅, 𝐴𝐻̅̅̅̅, 𝐴𝐶̅̅̅̅, 𝐵𝐷̅̅̅̅, 𝐸𝐺̅̅̅̅, dan 𝐹𝐻̅̅̅̅. Panjang diagonal sisi balok tidak semuanya sama. Kita misalkan panjang balok (𝐴𝐵̅̅̅̅) = p, lebar balok (𝐵𝐶̅̅̅̅) = l, dan tinggi balok (𝐵𝐹̅̅̅̅) = t. maka:

25 5) Diagonal ruang

Diagonal ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua buah titik sudut yang tidak terletak pada bidang yang sama. Balok memiliki 4 diagonal ruang yaitu 𝐸𝐶̅̅̅̅, 𝐷𝐹̅̅̅̅, 𝐺𝐴̅̅̅̅, dan 𝐻𝐵̅̅̅̅. Garis 𝐷𝐹̅̅̅̅ merupakan salah satu diagonal ruang balok yang terletak pada bidang BDHF, maka:

𝐷𝐹

̅̅̅̅2 = 𝐷𝐵^̅̅̅̅2+ 𝐵𝐹^̅̅̅̅2 𝐷𝐵

̅̅̅̅ merupakan diagonal sisi balok dengan panjang (√𝑝2+ 𝑙2), maka 𝐷𝐹̅̅̅̅̅̅ = (√𝑝2 2+ 𝑙2) + 𝑡2

= 𝑝2+ 𝑙2+ 𝑡2 𝐷𝐹

̅̅̅̅ = √𝑝2+ 𝑙2+ 𝑡2 6) Bidang diagonal

Bidang diagonal suatu balok adalah bidang yang dibatasi oleh dua rusuk dan dua diagonal bidang suatu balok. Balok memiliki 6 bidang diagonal yaitu ACGE, BDHF, ABGH, DCFE, ADGF, dan BCHE.

b. Jaring-jaring balok

Jika sebuah balok dipotong sepanjang beberapa rusuk tertentu, kemudian dibuka sehingga keenam sisinya membentuk rangkaian enam daerah persegi panjang yang terletak pada sebuah bidang maka bangun datar yang terjadi itu disebut jaring-jaring dari balok tersebut.

26

Jika balok ABCD.EFGH diiris sepanjang rusuk 𝐴𝐸̅̅̅̅, 𝐸𝐻̅̅̅̅, 𝐹𝐵̅̅̅̅, 𝐸𝐹̅̅̅̅, 𝐶𝐺

̅̅̅̅, 𝐺𝐻̅̅̅̅ dan 𝐷𝐻̅̅̅̅, kemudian dibuka dan dibentangkan, maka membentuk bangun datar seperti pada gambar dibawah ini (J. Dris, 2011)

Gambar 2.6. Jaring-jaring Balok ABCD.EFGH

Bangun yang diatas disebut jaring-jaring balok. Jaring-jaring kubus adalah sebuah bangun datar yang jika dilipat menurut ruas-ruas garis pada dua persegi panjang yang berdekatan akan membentuk bangun balok. Sebuah balok memiliki lebih dari satu jaring-jaring yang berbeda.

c. Luas permukaan balok

Untuk menentukan luas permukaan balok, balok mempunyai tiga pasang sisi yang tiap pasangnya sama dan sebangun, yaitu

1) Sisi ABCD sama dan sebangun dengan sisi EFGH; 2) Sisi ADHE sama dan sebangun dengan sisi BCGF; 3) Sisi ABFE sama dan sebangun dengan sisi DCGH. Akibatnya diperoleh

luas permukaan ABCD = luas permukaan EFGH = 𝑝 × 𝑙 luas permukaan ADHE = luas permukaan BCGF = 𝑙 × 𝑡 luas permukaan ABFE = luas permukaan DCGH = 𝑝 × 𝑡

Dengan demikian, luas permukaan balok sama dengan jumlah ketiga pasang sisi yang saling kongruen pada balok tersebut. Luas permukaan balok dirumuskan sebagai berikut.

Luas Permukaan Balok = 2(𝑝 × 𝑙) + 2(𝑙 × 𝑡) + 2(𝑝 × 𝑡) = 2{( 𝑝 × 𝑙) + (𝑙 × 𝑡) + (𝑝 × 𝑡)}

27 d. Volume balok

Menentukan volume balok ABCD.EFGH yang panjang rusuk-rusuk 𝐴𝐵

̅̅̅̅ = p, 𝐴𝐷̅̅̅̅ = l, dan 𝐴𝐸̅̅̅̅ = t, berarti dicari batasan yang menunjukan banyaknya kubus satuan volume yang dapat mengisi bagian ruang yang ditempati oleh balok ABCD.EFGH tersebut.

(J. Dris, 2011) Gambar 2.7. (a) Balok Satuan, (b) balok Satuan dengan Ukuran 6 x 2 x 1 cm

Perhatikan gambar (a) yang merupakan balok yang tersusun dari 6 kubus satuan, sehingga volume valok tersebut 6 cm³. Balok (b) tersusun atas 12 kubus satuan sehinggan volume balok tersebut 12 cm³. Untuk menemukan rumus volume balok, kita perhatikan ukuran balok tersebut.

Panjang balok terdiri atas 6 kubus satuan, panjang balok 6 cm Lebar balok terdiri atas 2 kubus satuan, lebar balok 2 cm Tinggi balok terdiri atas 1 kubus satuan, tinggi balok 1 cm. Karena telah diketahui volume balok (b) = 12 cm3.

Maka diperoleh hubungan volume balok dan ukuran balok, yaitu 12 = 6 x 2 x 1

Jadi, diperoleh rumus volume balok (𝑉_{𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘}) dengan ukuran (𝑝 x 𝑙 x 𝑡) adalah sebagai berikut.

(𝑉_{𝑏𝑎𝑙𝑜𝑘}) = panjang x lebar x tinggi = 𝑝 × 𝑙 × 𝑡