BAB II DASAR TEORI
E. Besaran Vektor Dan Skalar
1. Pengertian Besaran Vektor dan Skalar
Ada beberapa besaran fisis yang cukup hanya dinyatakan dengan suatu angka dan satuan yang menyatakan besarnya saja. Ada juga besaran fisis yang tidak cukup hanya dinyatakan dengan besarnya saja, tetapi harus juga diberikan penjelasan tentang arahnya. Besaran vektor adalah besaran dengan besar dan arah yang dapat dijumlahkan dan dikurangkan, dicirikan oleh besar dan arah (Tipler, 1991: 54). Contoh besaran vektor didalam fisika adalah kecepatan, percepatan, gaya, perpindahan, momentum dan lain-lain. Besaran skalar adalah besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besarnya dinyatakan oleh bilangan dan satuan). Contoh besaran skalar adalah waktu, suhu, volume, laju, energi, usaha dan lain-lain (Budi dan M. Azam, 2013 : 35).
2. Penggambaran, penulisan (notasi) vektor
Sebuah vektor digambarkan dengan sebuah anak panah yang terdiri dari pangkal (titik tangkap), ujung dan panjang anak panah. Panjang anak panah menyatakan nilai dari vektor dan arah panah menunjukkan arah vektor (Budi dan M. Azam, 2013 : 37).
Pada gambar (2.1) digambar vektor dengan titik pangkalnya A, titik ujungnya B serta sesuai arah panah dan nilai vektornya sebesar panjang.
A B Gambar 2.1 Gambar sebuah vektor AB
Titik A : Titik Pangkal (titik tangkap) Titik B : Ujung
Panjang AB : Nilai (besarnya) vektor tersebut = AB
Notasi (simbol) sebuah vektor dapat juga berupa huruf besar atau huruf kecil, biasanya berupa huruf tebal, atau berupa huruf yang diberi tanda panah di atasnya atau huruf miring, biasanya besar suatu vektor mempunyai satuan fisis (Tipler, 1991 : 54).
Contoh :
Vektor A (Berhuruf tebal)
Vektor ⃗ (Huruf dengan tanda panah di atasnya) Vektor A (Huruf miring)
Untuk penulisan harga (nilai) dari vektor dituliskan dengan huruf biasa atau dengan memberi tanda mutlak dari vektor tersebut.
Contoh : Vektor A. Nilai vektor A ditulis dengan A atau |A| Ada beberapa hal yang perlu diingat mengenai besaran vektor a. Dua buah vektor dikatakan sama jika mempunyai bila besar
b. Dua buah vektor dikatakan tidak sama jika :
1) Kedua vektor mempunyai nilai yang sama tetapi berlainan arah
2) Kedua vektor mempunyai nilai yang berbeda tetapi arah sama
3) Kedua vektor mempunyai nilai yang berbeda dan arah yang berbeda
3. Penjumlahan dan pengurangan vektor
Mencari resultan dari beberapa buah vektor, berarti mencari sebuah vektor baru yang dapat menggantikan vektor-vektor yang dijumlahkan (dikurangkan). Untuk penjumlahan atau pengurangan vektor, ada beberapa metode, yaitu metode jajaran genjang, metode segitiga, metode poligon (segi banyak) dan metode uraian.
a. Metode Jajaran Genjang
Penambahan grafis dua vektor dengan menempatkan mereka ekor dengan ekor dan menemukan diagonal jajaran genjang yang dibentuk dikenal sebagai penjumlahan vektor dengan metode jajaran genjang (Tipler, 1991 : 56). Cara menggambarkan vektor resultan dengan metode jajaran genjang adalah sebagai berikut : 1) Gambarkan vektor pertama dan vektor kedua dengan titik
pangkal berimpit
2) Gambar sebuah jajaran genjang dengan kedua vektor tersebut sebagai sisi-sisinya
3) Resultannya adalah sebuah vektor, yang merupakan diagonal dari jajaran genjang tersebut dengan titik pangkal sama dengan titik pangkal kedua vektot tersebut
Gambar 2.2 Resultan vektor A + B, dengan metode jajaran genjang Besarnya vektor:
(2.1)
θ adalah sudut yang dibentuk oleh vektor A dan B Catatan :
1) Jika vektor A dan B searah, berarti R = √ 2) Jika vektor A dan B berlawanan arah, berarti R = √ 3) Jika vektor A dan B saling tegak lurus, berarti R = √ Untuk pengurangan (selisih) vektor R = A – B, maka caranya sama
saja, hanya vektor B digambarkan berlawanan arah dengan yang diketahui.
a. Metode Segitiga
Bila ada dua vektor A dan B akan dijumlahkan dengan cara segitiga maka tahap-tahap yang harus dilakukan adalah
1) Gambarkan vektor A
2) Gambarkan vektor B dengan cara meletakkan pangkal vektor B pada ujung vektor A
3) Tariklah garis dari pangkal vektor A ke ujung vektor B
4) Vektor resultan merupakan vektor yang mempunyai pangkal di
vektor A dan mempunyai ujung di vektor B
Gambar 2.3 Resultan vektor A + B, dengan metode segitiga Jika ditanyakan R = A – B, maka caranya sama saja, hanya vektor B digambarkan berlawanan arah dengan yang diketahui. b. Metode Poligon
Poligon artinya segi banyak. Disebut metode poligon karena dalam metode ini vektor-vektor tersusun dalam bangunan berupa poligon ( Mikrajuddin, 2007: 58). Pada metode ini, tahapannya sama dengan metode segitiga, hanya saya metode ini untuk menjumlahkan lebih dari dua vektor.
Contoh:
Jumlahkan ketiga buah vektor A, B, dan C dengan metode poligon
Gambar 2.4 Vektor A, B, C
Jawab:
Resultan ketiga vektor R adalah R = A + B + C
c. Metode Uraian
Setiap vektor akan dijumlahkan, dikurangkan, diuraikan terhadap komponen-komponennya (sumbu x dan sumb y).
Gambar 2.6 Komponen-komponen sebuah vektor Komponen vektor A terhadap sumbu X : Ax = A cos θ Komponen vektor A terhadap sumbu Y : Ay = A sin θ
Tabel 2.3. Uraian Komponen-komponen Vektor
Besar vektor R:
(2.2)
Arah vektor R terhadap sumbu X positif :
Catatan :
Jika vektor A dinyatakan dengan vektor-vektor satuan i dan j maka, secara matematis vektor A dapat ditulis dengan
A = i Ax + j Ay
Yang merupakan penjumlahan kedua komponen-komponennya
Atau A = Ax + Ay
Nilai vektor A :
(2.4)
4. Perkalian Vektor
Perkalian vektor dibedakan menjadi tiga, yaitu perkalian bilangan dengan vektor yang akan menghasilkan vektor, perkalian vektor dengan vektor (dot product) yang akan menghasilkan skalar, dan perkalian vektor dengan vektor (cross product) yang menghasilkan vektor (Budi dan M. Azam, 2013 : 37).
a. Perkalian Bilangan dengan Vektor
Jika vektor A dikalikan dengan bilangan tertentu (misalnya a ), dihasilkan sebuah vektor baru (misalnya B) yang merupakan hasil perkalian antara vektor A dan bilangan a (Budi dan M. Azam, 2013 : 48).
aA = B (2.5)
Misalnya, jika vektor A = 5 i dikalikan dengan bilangan a = 2, vektor baru B yang merupakan hasil perkalian antara vektor A dan a adalah B = aA = 2 (5 i) = 10 i.
b. Perkalian titik ( dot product)
Perkalian titik (dot product) antara dua buah vektor A dan B menghasilkan skalar C. Perkalian ini didefinisikan secara matematis sebagai berikut:
Gambar 2.7 Perkalian vektor A dan B A . B = C
A dan B vektor C besaran skalar
Besar C didefinisikan sebagai :
C = |A||B| cos θ (2.5)
A = |A| = besar vektor A B = |B| = besar vektor B θ = sudut antara vektor A dan B
c. Perkalian silang ( cross product)
Perkalian silang ( cross product) antara dua buah vektor A dan B yang menghasilkan vektor baru C. Secara matematis dapat didefinisikan sebagai berikut:
A x B = C
Gambar 2.8 Perkalian vektor A, B dan C vektor
Nilai C didefinisikan sebagai
C = |A| |B| sin θ (2.6)
A = |A| = besar vektor A B = |B| = besar vektor B
θ = sudut antara vektor A dan B
Arah vektor C dapat diperoleh dengan cara membuat putaran dari vektor A ke B melalui sudut θ dan arah C sama dengan gerak arah sekrup atau aturan tangan kanan.
Sifat-sifat perkalian silang (cross Product): 1) bersifat anti komutatif: A x B = - B x A
2) jika A dan B saling tegak lurus maka : A x B = A.B 3) jika A dan B searah atau berlawanan arah: A x B = 0 Syarat-syarat perkalian silang (cross Product):
F. Penelitian tentang Kemampuan Bertanya Siswa
Agatha Ferry Wahyu Susanti, melakukan penelitian tentang “Peningkatan Kemampuan Bertanya pada Pembelajaran IPA pada Siswa Sekolah Dasar dengan Menggunakan Metode Tanya-Jawab dengan Bantuan Media Film Peristiwa Alam”. Penelitian ini merupakan jenis penelitian eksperimen studi kasus. Berdasarkan jenis data dan cara analisisnya, penelitian ini merupakan penelitian kuantitatif-kualitatif. Kuantitatif dilihat dari jenis pertanyaan yang diajukan siswa, sedangkan kuantitatif dilihat dari banyaknya jumlah pertanyaan yang diajukan oleh siswa.
Metode-metode yang digunakan adalah pendataan pertanyaan-pertanyaan yang muncul selama proses pembelajaran berlangsung, pengamatan secara langsung selama proses pembelajaran berlangsung, perekaman video, dan pengisian kuisioner oleh siswa untuk mengetahui penyebab siswa malas untuk bertanya. Hasil Penelitian ini menunjukan:
1. sebagian besar siswa mengalami peningkatan kemampuan bertanya secara kualitatif dan kuantitatif, baik pada sesi pertanyaan tertulis dan sesi pertanyaan lisan.
2. siswa banyak menunjukkan jenis pertanyaan analisis pada sesi pertanyaan tertulis dan jenis pertanyaan pengetahuan pada sesi pertanyaan lisan.
3. penyebab siswa malas untuk bertanya adalah kesulitan untuk
35
