a. Pengertian Bilangan Pecahan
Bilangan pecahan merupakan bagian dari materi pada pembelajaran matematika. Bilangan pecahan sudah dikenalkan kepada anak saat mereka duduk di kelas III. Tingkat kesulitan pada bilangan pecahan juga disesuaikan dengan jenjang pendidikan anak.
Kata pecahan berarti bagian dari keseluruhan yang berukuran sama. Kata pecahan berasal dari bahasa latin fractio yang berarti memecah menjadi bagian-bagian yang lebih kecil. Sebuah pecahan mempunyai dua bagian yaitu pembilang dan penyebut, yang dalam penulisannya dipisahkan oleh garis lurus, misalnya ; ; dan seterusnya. Dalam lambang bilangan (dibaca satu per
tiga), angka “tiga” menunjukkan banyaknya bagian-bagian yang sama dari
suatu keseluruhan atau utuh dan disebut sebagai penyebut, sedangkan angka
“satu” menunjukkan banyaknya bagian yang menjadi perhatian atau digunakan
atau diambil dari keseluruhan pada saat tertentu dan disebut sebagai pembilang.31
Pecahan dapat diartikan sebagai bagian dari sesuatu yang utuh. Dalam ilustrasi gambar, bagian yang dimaksud adalah bagian yang diperhatikan, yang biasanya ditandai dengan arsiran. Bagian inilah yang dinamakan pembilang. Adapun bagian yang utuh adalah bagian yang dianggap sebagai satuan dan dinamakan penyebut.32
Bilangan pecahan merupakan salah satu topik yang sulit untuk diajarkan. Kesulitan itu terlihat dari kurang bermaknanya kegiatan pembelajaran yang dilakukan, dan sulitnya pengadaan media pembelajaran.
31
Sukajati, Pembelajaran Operasi Penjumlahan Pecahan di SD Menggunakan Berbagai Media, (Yogyakarta: Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matematika, 2008), h. 6
32
Heruman, Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar, (Bandung: Rosda Karya, 2010), Cet. ke-3, h. 43
Sehingga biasanya langsung diajarkan pengenalan angka, seperti , 1 disebut pembilang dan 2 disebut penyebut. Bilangan pecahan sangat erat hubungannya dengan satuan, maka metode mengajarkan bilangan pecahan ini perlu sekali bantuan visualisasi dengan satuan.
Berikut pedoman-pedoman yang harus dicamkan dalam mengembangkan strategi perhitungan untuk pecahan:33
1) Mulai dengan tugas kontekstual sederhana.
2) Hubungkan pengertian perhitungan pecahan dengan perhitungan bilangan asli.
3) Biarkan penaksiran dan metode informal memainkan peranan yang besar pada pengembangan strategi.
4) Eksplorasi setiap operasi dengan menggunakan model.
b. Bilangan Pecahan dengan Kontekstual
Dalam pelaksanaan pembelajaran diharapkan guru mengangkat permasalahan-permasalahan keseharian untuk menghilangkan kesan abstrak dari konsep. Guru dapat menyediakan benda-benda kongkrit seperti tali, kertas, pita, kertas berwarna, kue, serta benda yang ada di kelas baik meja, lantai, maupun papan tulis. Pada kelas III materi pembelajaran matematika bahasan pecahan terdiri dari penjumlahan pecahan, pengurangan pecahan, membandingkan pecahan, serta menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pecahan.
Adapun untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan bilangan pecahan dapat kita lakukan dengan menggunakan media pembelajaran yang menarik untuk dipraktikan oleh siswa. Untuk lebih memahami konsep mengenai bilangan pecahan, perhatikan ilustrasi berikut.
33
Jhon A. Van De Walle, Matematika Sekolah Dasar dan Menengah Pengembangan Pengajaran, (Jakarta: Erlangga, 2006), Jilid 2, h. 59
Pada gambar di atas terdapat gambar bagian satu donat utuh dan donat yang telah dipotong menjadi dua bagian sama besar. Ini menunjukkan bahwa
“satu” bagian donat (yang menunjukkan banyaknya bagian yang menjadi perhatian atau digunakan atau diambil) dipotong menjadi “dua” (menunjukkan
banyaknya bagian-bagian yang sama dari suatu keseluruhan atau utuh). Jika ditulis dalam lambang bilangan pecahan menjadi . Apabila diperhatikan makan donat yang dipotong menjadi dua bagian tersebut berbentuk menjadi setengah lingkaran.
Selain ilustrasi menggunakan donat di atas, dapat juga menggunakan media berupa manipulasi kue yang dipotong menjadi beberapa bagian. Dalam hal ini kue dipotong menjadi 8 bagian. Ini menunjukkan bahwa “satu” bagian
digunakan atau diambil) dipotong menjadi “delapan” (menunjukkan banyaknya
bagian-bagian yang sama dari suatu keseluruhan atau utuh). Jika ditulis dalam lambang bilangan pecahan menjadi (tiap satu bagian kue yang dipotong sama besar). Apabila satu bagian utuh kue tersebut dipotong menjadi delapan bagian kemudian kita ambil satu bagian kue yang dipotong, maka akan tersisa 7 potong bagian kue. Hal ini berarti satu bagian penuh kue sama artinya dengan delapan potong kue yang telah dipotong. Jika dilambangkan ke dalam lambang bilangan pecahan maka 1 bagian utuh kue sama dengan , dan jika di ambil satu bagian kue yang telah dipotong itu sama dengan . Jadi jika kue tersebut diambil satu bagian kue potong dapat ditulis – = .
Sebagai ilustrasi dari kue yang telah dipotong, gambar di bawah ini dapat dikenalkan kepada siswa untuk lebih memahami makna pecahan. Siswa diminta untuk memotong langsung gambar yang telah disediakan oleh guru, sehingga siswa akan lebih ingat dan memahami materi pecahan.
Gambar di atas merupakan ilustrasi kue yang dipotong menjadi berbagai macam bagian. Dimulai dari gambar lingkaran utuh yang menunjukkan satu buah kue, kemudian dipotong menjadi dua bagian yang menunjukkan tiap bagiannya bernilai dari bagian. Jika dipotong menjadi tiga bagian maka menunjukkan tiap bagiannya bernilai bagian, dan seterusnya.
Dengan pembelajaran yang demikian konsep mengenai bilangan pecahan akan lebih mudah diingat oleh siswa. Pembelajaran akan lebih bermakna dengan media pembelajaran yang sesuai sehinggan dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari.
1) Penjumlahan Pecahan
Jika penyebutnya sama dapat langsung dijumlah pembilang-pembilangnya sedemikian sehingga + = . Namun jika penyebutnya berbeda maka terlebih dahulu penyebutnya disamakan. Di bawah ini contoh penyelesaian penjumlahan pecahan.
Contoh:
Jadi dapat kita simpulkan bahwa + =
Berikut ini merupakan contoh penjumlahan dengan penyebut yang berbeda, terlebih dahulu penyebutnya disamakan jika dalam perhitungan pecahan. Dapat diilustrasika sebagai berikut.
+ = + =
Dalam mengenal berbagai jenis bentuk pecahan, siswa juga dapat dikenalkan melalui bangun datar lainnya, misalnya persegi panjang. Di bawah ini merupakan contoh bentuk pecahan yang diambil dari persegi panjang dengan nilai yang sama tetapi menggunakan bentuk yang berbeda. Misal, nilai dapat dikenalkan dengan berbagai bentuk pecahan dalam gambar persegi panjang sebagai berikut.
=
=
=
2) Pengurangan Pecahan
Jika penyebutnya sama dapat langsung dikurang pembilang-pembilangnya sedemikian sehingga - = . Namun jika penyebutnya berbeda maka terlebih dahulu penyebutnya disamakan. Di bawah ini contoh penyelesaian pengurangan pecahan.
Contoh:
3) Membandingkan Pecahan
Membandingkan bilangan pecahan dapat dilakukan menggunakan gambar yang telah ditentukan untuk membandingkan besarnya suatu pecahan. Contoh:
Pada gambar di bawah ini terdapat dua buah pizza yang dipotong. Siswa diminta untuk menentukan bagian pizza mana yang lebih besar atau lebih kecil dari bagian yang telah dipotong tiap satu bagiannya.
Pizza pertama dipotong menjadi bagian dan pizza yang kedua dipotong menjadi bagian.
Lebih besar
> - =
