Anggraeni DS. 2010. Stop!Demam Berdaeah Dengue. Bogor: Bogor Publishing House.
Bappeprov Jatim. 2008. Kasus DBD Triwulan I 2008 Meningkat. Badan Perencanaan Pembangunan Propinsi Jawa Timur Official Site [terhubung berkala]. http://bappeda.jatimprov.go.id/webnews.phpview=163 [12 Oktober 2010].
Cameron AC, Trivedi PK. 1998. Regression Analysis of Count Data. Cambridge University Press. New York.
Cameron AC, Windmeijer FAG. 1995. R-squared Measures for Count Data Regression Models with Applications to Health Care Utilization. Journal of Business and Economics Statistics (1995).
Draper NR, Smith H. 1992. Analisis Regresi Terapan Edisi Kedua. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.
Heinzl H, Mittlböck M. 2003. Pseudo R-squared Measures for Poisson Regression Models with Over- or Underdispersion. Computational & Data Analysis 44 (2003). 253-271.
Ismail N, Jemain AA. 2005. Generalized Poisson Regression: An Alternative For Risk Classification. Jurnal Teknologi Malaysia. Universiti Teknologi Malaysia. 39-54.
Ismail N, Jemain AA. 2007. Handling Overdispersion with Negative Binomial and Generalized Poisson Regression Models. Casualty Society Forum. 103- 158.
Jackman S. 2007. Models for Counts Political Science. http://jackman.stanford.edu/classes/350C/07/poisson.pdf [3 Agustus 2010]. Kleinbaum DG, Kupper LL, Muller KE. 1988. Apllied Regression Analysis and
Other Multivariable Methods. PWS-KENT Publishing Company. Boston. Kristina, Isminah, Wulandari L. 2004. Kajian Masalah Kesehatan. [terhubung
berkala]. http://www.litbang.depkes.go.id/maskes/052004/demamberdarah1 [11 Oktober 2010].
Long JS. 1997. Regression Models for Categorical and Limited Dependent Variables. Number 7 in Advanced Quantitative Techniques in the Social Sciences. Sage Publications. Thousand Oaks, California.
McCullagh P, Nelder JA. 1989. Generalized Linear Models. Chapman&Hall. London.
Myers RH. 1990. Classical and Modern Regression with Applications. Ed ke-2. PWS-KENT Publishing Company. Boston.
Lampiran 1 Nilai Koefisien Determinasi deviance (R2DEV,NB) dari model regresi
binomial negatif dengan satu peubah
Peubah R2DEV,NB (%) Tinggi 59.62 Banjir 63.47 Sekolah 60.13 Layanan kesehatan 64.16 Gizi buruk 64.38 Miskin 60.76 Sumber air 58.73
Lampiran 2 Nilai Koefisien Determinasi deviance (R2DEV,NB) dari model regresi
binomial negatif dengan dua peubah
Peubah R2DEV,NB (%)
Tinggi, gizi buruk 65.74 Banjir, gizi buruk 66.02 Sekolah, gizi buruk 64.41 Layanan kesehatan, gizi buruk 65.97 Miskin, gizi buruk 64.43 Sumber air, gizi buruk 64.42
Lampiran 3 Nilai Koefisien Determinasi deviance (R2DEV,NB) dari model regresi
binomial negatif dengan tiga peubah
Peubah R2DEV,NB (%)
Tinggi, banjir, gizi buruk 66.96 Sekolah, banjir, gizi buruk 66.03 Layanan kesehatan, banjir, gizi buruk 66.97 Miskin, banjir, gizi buruk 66.04 Sumber air, banjir, gizi buruk 64.94
Lampiran 4 Nilai Koefisien Determinasi deviance (R2DEV,NB) dari model regresi
binomial negatif dengan empat peubah
Peubah R2DEV,NB (%)
Tinggi, layanan kesehatan, banjir, gizi buruk 67.75 Sekolah, layanan kesehatan, banjir, gizi buruk 67.29 Miskin, layanan kesehatan, banjir, gizi buruk 67.02 sumber air, layanan kesehatan, banjir, gizi buruk 66.97
Lampiran 5 Nilai Koefisien Determinasi deviance (R2DEV,NB) dari model regresi
Peubah R2DEV,NB (%)
Sekolah, tinggi, layanan kesehatan, banjir, gizi buruk 68.22 Miskin, tinggi, layanan kesehatan, banjir, gizi buruk 67.80 Sumber air, tinggi, layanan kesehatan, banjir, gizi buruk 67.76
Lampiran 6 Nilai Koefisien Determinasi deviance (R2DEV,NB) dari model regresi
binomial negatif dengan enam peubah
Peubah R2DEV,NB (%)
Miskin, sekolah, tinggi, layanan kesehatan, banjir, gizi buruk 68.22 Sumber air, sekolah, tinggi, layanan kesehatan, banjir, gizi buruk 68.32
Lampiran 7 Nilai deviance dari model regresi binomial negatif
Peubah deviance
Gizi buruk 39.618
Banjir, gizi buruk 39.552
Layanan kesehatan, banjir, gizi buruk 39.511 Tinggi, layanan kesehatan, banjir, gizi buruk 39.465 Sekolah, tinggi, layanan kesehatan, banjir, gizi buruk 39.481 Sumber air, sekolah, tinggi, layanan kesehatan, banjir, gizi buruk 39.478 Miskin, sumber air, sekolah, tinggi, layanan kesehatan, banjir, gizi
buruk 39.478
Lampiran 8 Nilai AIC dari model regresi binomial negatif
Peubah AIC
Gizi buruk 514.94
Banjir, gizi buruk 515.07
Layanan kesehatan, banjir, gizi buruk 515.95
Tinggi, layanan kesehatan, banjir, gizi buruk 517.01
Sekolah, tinggi, layanan kesehatan, banjir, gizi buruk 518.43
Sumber air, sekolah, tinggi, layanan kesehatan, banjir, gizi buruk 520.31
Miskin, sumber air, sekolah, tinggi, layanan kesehatan, banjir, gizi
buruk 522.29
Lampiran 9 Nilai dugaan parameter model regresi Poisson dengan tujuh peubah penjelas
Parameter Nilai dugaan Simpangan baku Nilai z P(>|z|)
β0 (intersep) -7.9062 0.1446 -54.6680 0.0000 β2(banjir) 0.0013 0.0009 1.4880 0.1370 β5(gizi buruk) 0.0005 0.0003 1.8590 0.0630
ABSTRACT
THERESIA MARIANE DEBORA NATALIA LUMBAN TOBING. Dengue Fever (DF) Case Modelling in East Java with Poisson and Negative Binomial Models. Supervised by AUNUDDINandLA ODE ABDUL RAHMAN.
The total number of dengue fever victims in East Java can be assumed to have a Poisson distribution. The Poisson regression method can be used to model the relationship of the environmental factors and dengue fevers incidents. The model of this method assumes equidispersion, that is the equality of mean and variance of the response variables. If variance of the response variable exceeds the mean, it is called overdispersion. Negative binomial regression model is used to overcome the overdispersion. Negative binomial regression model shows that the quantity of dengue fever victims in every kabupaten (district) is influenced by the quantity of flood and the quantity of malnutrition victims. Negative binomial regression shows that the increasing number of flood will enhance the quantity of dengue fever victims in East Java district whereas the increasing quantity of malnutrition victims will enhance the quantity of dengue fever victims in the same place district.
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Demam berdarah dengue (DBD) adalah penyakit demam akut yang ditemukan di daerah tropis dengan penyebaran geografis yang mirip dengan
malaria. Penyakit ini disebabkan oleh salah satu dari empat serotipe virus dari genus Flavivirus, famili Flaviviridae, yang ditularkan melalui gigitan nyamuk Aedes aegypti dan Aedes albopictus (Anggraeni 2010). Jenis nyamuk ini terdapat di hampir seluruh Indonesia, kecuali di daerah dengan ketinggian lebih dari 1000 meter di atas permukaan air laut (Kristina et al. 2004). Jumlah kasus DBD cenderung meningkat, baik dalam jumlah maupun luas wilayah yang terjangkit. Penyebaran DBD menjadi lebih cepat dan luas karena gigitan seekor nyamuk Aedes aegypti betina dapat berulang kali menggigit orang yang berbeda (Anggraeni 2010).
Kasus DBD dapat ditekan jika faktor-faktor yang mempengaruhi jumlah penderita DBD sudah diketahui. Hubungan antara faktor-faktor tersebut dengan jumlah penderita DBD dapat diketahui dengan menggunakan analisis regresi. Analisis regresi yang cocok digunakan adalah regresi Poisson, karena jumlah penderita DBD merupakan data cacah (count data) dan merupakan kejadian yang relatif jarang terjadi.
Model regresi Poisson diasumsikan memiliki nilai tengah dan ragam yang sama. Akan tetapi, pada penerapannya seringkali ditandai adanya ragam yang lebih besar daripada nilai tengah atau disebut overdispersi (McCullagh dan Nelder 1989). Regresi Poisson yang mengandung overdispersi akan menghasilkan simpangan baku penduga koefisien regresi lebih kecil dari seharusnya. Pendekatan yang dapat dilakukan untuk mengatasi overdispersi antara lain dengan menggunakan model binomial negatif, yang diharapkan dapat memberikan hasil lebih baik daripada menggunakan model Poisson.
Beberapa peneliti yang mengembangkan kasus ini antara lain Cameron dan Trivedi (1998) membandingkan antara model regresi Poisson dengan model regresi lainnya, Dean (1992) mengenai pengujian overdispersi pada model regresi Poisson dan binomial negatif, Ismail dan Jemain (2005) di bidang asuransi untuk
mengetahui peluang nasabah dalam mengajukan klaim asuransi kendaraan bermotor di Malaysia, dan Ismail dan Jemain (2007) di bidang asuransi untuk mengatasi overdispersi dengan menggunakan binomial negatif dan Poisson Terampat.
Penyakit DBD merupakan masalah yang terus dihadapi oleh masyarakat Jawa Timur, sebagai salah satu provinsi yang memiliki jumlah kasus DBD yang tinggi. Hal ini disebabkan antara lain kondisi lingkungan yang mendukung berkembangnya nyamuk Aedes aegypti, belum ditemukannya vaksin DBD, kurangnya dana yang dialokasikan pemerintah untuk mengatasi masalah DBD, tingginya mobilitas penduduk dan masih kurangnya kesadaran masyarakat untuk terlibat secara aktif dalam pemberantasan sarang nyamuk DBD (Bappeprov Jatim 2008).
Tujuan
Penelitian ini bertujuan memodelkan kasus DBD untuk mengetahui faktor- faktor yang berpengaruh terhadap penyebab penyakit DBD di Jawa Timur dengan menggunakan model Poisson dan binomial negatif.