Hand Out 3.1a/HO 3.1a
B. Contoh Penerapan Pendekatan Saintifik dalam Proses Pembelajaran Matematika SMP/MTs
4. Berapa umur Pak Ali ketika Dedi lahir? Dedi lahir ketika Pak Ali telah menikah empat tahun Berapa umur Pak Ali ketika menikah?
(pertanyaan pancingan untuk menjawab pertanyaan ke-1 pada permasalahan)
Langkah-4: mengecek hasil
1. Apakah kalian yakin bahwa jawaban yang diperoleh tersebut merupakan jawaban benar?
2. Apakah perlu jawaban dicek ke permasalahan? Mengk
o- munika si-kan
Secara tertulis dan berpasangan siswa menjelaskan proses dari menyelesaikan permasalahan sejak tahap mengamati, menanya, mengumpulkan informasi dan mengolah informasi. (perkiraan waktu: 6 menit)
Catatan:
Penjelasan siswa pada tahap ‘mengolah informasi’, hendaknya mencakup penjelasan tentang: empat tahap, yaitu: membuat model matematika, menyelesaikan model matematika, menafsirkan hasil, memeriksa hasil.
Kegiatan ‘mengkomunikasikan’ yang dilakukan oleh siswa pada contoh ini diharapkan dapat menjadi wahana bagi siswa untuk mengembangkan sikap teliti, berpikir sistematis, toleran, menghargai pendapat teman, dan kemampuan berkomunikasi.
Berikut ini catatan tentang proses penyelesaian permasalahan yang dilalui dengan menerapkan langkah “mengolah informasi”.
Materi Pelatihan Implementasi Kurikulum 2013 Matematika SMPLangkah-1 : Menyusun model matematika :
a. Siswa dapat memilih untuk menghubungkan keadaan waktu dua tahun lalu, sekarang atau delapan tahun yang akan datang dengan umur Pak Ali dan Dedi yang masing-masing diwakili oleh suatu variabel tertentu.
b. Misalkan siswa memilih umur Pak Ali diwakili variabel X dan umur Dedi diwakili oleh variabel Y pada saat sekarang. Ini berarti:
Dua tahun lalu umur Pak Ali = X-2 dan umur Dedi = Y -2,
Delapan tahun yang akan datang umur Pak Ali = X+8 dan umur Dedi = Y+8. c. Dua tahun lalu umur Pak Ali lima kali umur Dedi: X – 2 = 5 ( X – 2)
………..(1)
Delapan tahun yang akan datang umur Pak Ali tiga kali umur Dedi: X + 8 = 3 (Y + 8) …..(2)
d. Bila siswa membuat pernyataan-pertanyaan di atas dalam bntuk tabel maka keadaan tersebut tergambar dalam tabel berikut ini.
Dua tahun lalu Sekara ng
Delapan tahun yang akan datang
Umur Pak Ali X – 2 X X + 8
Umur Dedi Y – 2 Y Y + 8
Model
matematika X – 2 = 5 (Y – 2) X + 8 = 3 (Y + 8)
Langkah-2: Menyelesaiakan model matematika:
a. Persamaan linear dua variabel (PLDV) yang terbentuk ada dua macam dan keduanya merupakan satu sistem, yaitu: X – 2 = 5 (Y – 2) dan X + 8 = 3 (Y + 8). b. Untuk menentukan nilai X dan Y pada dua PLDV tersebut, dapat ditempuh
beberapa cara, misalnya cara substitusi, eliminasi, membuat grafik. Siswa dapat memilih salah satu cara yang disukainya atau dikuasainya. Guru mengakomodasi cara pilihan siswa.
c. Misalkan siswa memilih cara substitusi, selanjutnya terjadi proses sebagai berikut.
X – 2 = 5 (Y – 2) atau X – 2 = 5Y – 10 atau X = 5Y – 8………(PLDV-1) X + 8 = 3 (Y + 8) atau X + 8 = 3Y + 24 atau X = 3Y + 16………..(PLDV- 2)
X pada PLDV-1 disubstitusikan pada PLDV-2, sehingga diperoleh: 5Y – 8= 3Y + 16 atau 5Y – 3Y = 16 + 8 atau 2Y = 24 atau Y = 12
Y =12 disubstitusikan pada PLDV-1, sehingga: X = 5 (12) – 8 = 60 – 8 = 52 atau X = 52
Langkah-3: Menafsirkan hasil dari penyelesaian model matematika
a. Dengan diperolehnya X = 52 dan Y= 12, berarti sekarang umur Pak Ali adalah 52 tahun, dan umur Dedi adalah 12 tahun.
b. Selisih umur Pak Ali dan Dedi sekarang = (52-12) tahun = 40 tahun. Ini berarti ketika Dedi lahir, umur Pak Ali adalah 40 tahun. Dedi lahir ketika Pak Ali sudah menikah selama 6 tahun. Ini berarti Pak Ali menikah pada umur (40-6) tahun atau 34 tahun.
Materi Pelatihan Implementasi Kurikulum 2013 Matematika SMPLangkah-4: Memeriksa jawaban:
a. Keadaan dua tahun lalu: (52 – 2) = 5 × (10 – 2) ………..benar
Keadaan delapan tahun yang akan datang: (52 + 8) = 3 × (12 +8) ……… benar
b. Umur Pak Ali ketika menikah: 34 + 6 = (52 – 12) ………..benar
Kesimpulan: Sekarang umur Pak Ali adalah 52 tahun dan umur Dedi adalah 12 tahun. Pak Ali menikah ketika berumur 34 tahun.
Contoh-2 :
Mapel/Kelas : Matematika/Kelas VII Kompetensi
Dasar
: 1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya 2.1 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti,
bertanggung jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah.
2.4 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar.
2.5Memiliki sikap terbuka, santun, objektif, menghargai pendapat dan karya teman dalam interaksi kelompok maupun aktivitas sehari-hari.
3.3 Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel
Topik : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel: Unsur-Unsur Bentuk Aljabar
Sub Topik : Pengertian variabel, konstanta dan koefisien Tujuan Pembe-
lajaran
: Siswa mampu menjelaskan pengertian variabel, koefisien, konstanta dan suku Aljabar dengan bahasa (kata-kata) sendiri Alokasi Waktu : 2×30 menit (tidak termasuk kegiatan pendahuluan dan penutup
selama 20 menit) Pengantar:
Contoh ini menggambarkan penerapan pendekatan saintifik pada proses pembelajaran yang melatih siswa pada kompetensi pengetahuan dan sikap. Aljabar pertama kali dikenal siswa di Kelas VII melalui belajar kompetensi dasar “3.3 Menyelesaikan persamaan dan peritaksamaan linear satu variabel”. Sesuai dengan struktur materi matematika yang hirarkis, untuk mempelajari kompetensi dasar tersebut terlebih dahulu siswa belajar tentang makna unsur-unsur bentuk Aljabar dan melakukan operasi bentuk Aljabar. Pengalaman penulis berkunjung di banyak sekolah mendapati fakta bahwa umumnya guru mengenalkan unsur-unsur bentuk Aljabar langsung dalam bentuk abstraknya, tidak dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari, sehingga kurang bermakna bagi siswa. Kalaupun ada usaha untuk mengenalkan unsur-unsur bentuk Aljabar dengan mengaitkan pada kehidupan sehari-hari siswa, seringkali terjadi salah konsep, misalnya: guru menyajikan gambar buku, lalu memisalkan
Materi Pelatihan Implementasi Kurikulum 2013
Matematika SMPbuku dengan b, kemudian b tersebut dinyatakan sebagai variabel, yang berarti variabel dimaknai sebagai benda, bukan wakil suatu bilangan. Seharusnya yang dimisalkan oleh b adalah harga satu buku (mewakili bilangan) atau banyak halaman pada buku tersebut (mewakili bilangan).
Berikut ini alternatif fenomena kehidupan sehari-hari yang dapat disodorkan kepada siswa untuk dicermati. Fenomena yang disajikan guru dapat disertai gambar yang relevan untuk menarik minat siswa. Sebagai contoh, gambar- gambar di bawah ini dapat disertakan ketika siswa mencermati fenomena a, d, e dan f.
(a) (d) (e) (f)
Suatu taman berbentuk persegi . Berapakah luas taman tersebut?
Banyaknya pohon jati milik Pak Makmur 10 batang kurangnya dari banyak pohon jati milik Pak Budi. Berapakah kemungkinan pohon milik Pak Makmur dan Pak Budi masing-masing?
Bu Siti dan Bu Nur masing-masing memiliki warung makan. Setiap hari, banyak telur yang dimasak Bu Siti 50 butir lebihnya dari banyak telur yang dimasak Bu Nur. Berapakah kemungkinan banyak telur yang dimasak oleh Bu Siti dan Bu Nur masing-masing?
Tahun ini umur Dika dua kali umur Syauki, sedangkan umur Santi satu tahun lebih tua dari umur Dika. Berapakah kemungkinan umur Dika, Syauki, dan Santi sekarang?
Buku Nina dua kali lebih banyak dari buku Budi. Buku Hari enam buah lebih banyak dari buku Budi. Berapa kemungkinan buku yang dimiliki oleh ketiga anak tersebut?
Erlin membeli 3 buku dan 2 pensil di suatu toko. Di toko tersebut Erlin harus membayar biaya parkir sebesar Rp.1000,00. Berapakah uang yang
dikeluarkan Erlin?
Fenomena peristiwa di atas dapat digunakan sebagai pemicu dalam mengenalkan unsur-unsur bentuk Aljabar tertentu sesuai muatan fenomenanya. Misalkan fenomena a cocok untuk mengenalkan variabel. Fenomena b dan c untuk variabel, konstanta dan suku. Fenomena d, e, f untuk variabel, koefisien dan konstanta serta suku. Mengapa demikian?.
Parkir motor Rp.1000
Materi Pelatihan Implementasi Kurikulum 2013
Matematika SMPTahap Kegiatan Pembelajaran
Meng- amati
Siswa mengamati fenomena peristiwa sehari-hari di lingkungan kehidupannya yang relevan dengan tujuan pembelajaran.
Fenomena:” Tahun ini umur Dika dua kali umur Syauki, sedangkan umur Santi satu tahun lebih tua dari umur Dika. Berapakah kemungkinan umur Dika, Syauki, dan Santi sekarang?
Catatan:
1. Fenomena tersebut ditulis dalam satu halaman di komputer yang dipantulkan ke layar atau di kertas ukuran besar sehingga terbaca oleh semua siswa.
2. Kegiatan mengamati yang dilakukan oleh siswa pada contoh ini diharapkan dapat menjadi wahana bagi siswa untuk mengembangkan sikap teliti dan tekun dalam mencari informasi. (perkiraan waktu: 10 menit)
Menan ya
Siswa didorong untuk bertanya terkait hal-hal yang belum dipahami dalam fenomena atau merumuskan permasalahan (pertanyaan) atau mempertanyakan hal-hal yang relevan dengan fenomena yang diamati.
Apabila proses bertanya dari siswa kurang lancar, Guru melontarkan pertanyaan penuntun/pancingan secara bertahap. (perkiraan waktu: 10 menit)
Catatan: Kegiatan mengamati yang dilakukan oleh siswa pada contoh ini diharapkan dapat menjadi wahana bagi siswa untuk mengembangkan sikap ingin tahu dan kritis, menghargai pikiran dan atau pendapat orang lain. (perkiraan waktu: 10 menit)
Contoh pertanyaan
penuntun/pancingan: 1. Jika umur Syauki 1 tahun,
berapakah umur Dika dan Santi? 2. Jika umur Dika 10 tahun,
berapakah umur Syauki dan Santi?
3. Jika umur Santi 15 tahun, berapakah umur Dika dan Syauki?
4. Misalkan simbol b mewakili bilangan umur Syauki. Apakah b dapatmewakili bilangan 1, 2, 5, 10, 20, 30?
5. Apakah b dapat mewakili bilangan sebarang? Apakah b dapat mewakili bilangan 150? Jelaskan alasan jawabanmu. 6.Himpunan bilangan apakah yang
Pertanyaan: ”Misalkan simbol b
mewakili umur Syauki. Apakah b dapat mewakili sebarang bilangan?“
diharapkan dapat memancing
munculnya pertanyaan pada benak/diri siswa kepada guru, kepada temannya atau pada diri sendiri, sehingga
diharapkan dapat menumbuhkan sikap kritis dan logis. Kemungkinan
pertanyaan yang dapat timbul pada diri siswa antara lain:
1. Apakah boleh umur Syauki diwakili dengan simbol selain b? Apakah b dapat mewakili bilangan pecahan? 2. Apakah b dapat mewakili bilangan
200?Apakah b dapat mewakili bilangan negatif?
3. Apakah boleh simbol tersebut menggunakan huruf besar?
Materi Pelatihan Implementasi Kurikulum 2013
Matematika SMPTahap Kegiatan Pembelajaran
anggota-anggotanya diwakili oleh b? Mengu mpulk an inform asi
Secara berpasangan siswa menjawab pertanyaan yang terkait dengan fenomena peristiwa sehari-hari yang telah diamati melalui format yang disediakan guru.
Contoh format yang disediakan guru:
Pertanyaan Penuntun Umur Syauki (tahun) Umur Dika (tahun) Umur Santi (tahun) a. Jika umur Syauki satu tahun,
berapa umur Dika dan Santi?
1 … …
b. Jika umur Dika tujuh tahun, berapa umur Syauki dan Santi?
… 7 …
c. Jika umur Santi 11 tahun, berapa umur Dika dan Syauki?
… … 11
d. Jika umur Syauki U tahun, berapa umur Dika dan Santi?
U … …
e. Jika umur Dika y tahun, berapa umur Syauki dan Santi?
… Y …
f. Jika umur Santi 11 tahun, berapa umur Dika dan Syauki?
… … N
Catatan: Kegiatan mengumpulkan informasi yang dilakukan oleh siswa pada contoh ini diharapkan dapat menjadi wahana bagi siswa untuk mengembangkan sikap teliti, tekun, menghargai pendapat teman dan kemampuan berkomunikasi.
Meng- olah inform asi
Langkah-1: menghubung-hubungkan, menganalisis dan menalar informasi
Secara berpasangan siswa menghubung-hubungkan, menganalisis dan menalar informasi yang diperoleh dengan dibantu pertanyaan berikut ini.
1. Simbol U mewakili bilangan umur Syauki, apakah U dapat mewakili bilangan 1, 5, 10, 12, 15?
2. Simbol y mewakili bilangan umur Dika, apakah y dapat mewakili bilangan 7, 10, 18, 21?
3. Simbol n mewakili bilangan umur Santi, apakah n dapat mewakili bilangan 4, 8, 11, 20?
4.Apakah U atau y atau n dapat mewakili sebarang bilangan?
5. Apakah U, y, dan n masing-masing dapat mewakili bilangan 150? Jelaskan alasan jawabanmu.
6.Bilangan apakah yang diwakili oleh U atau y atau n?
7. Himpunan bilangan apakah yang anggota-anggotanya adalah bilangan-bilangan yang diwakili oleh U atau y atau n?
Materi Pelatihan Implementasi Kurikulum 2013
Matematika SMPTahap Kegiatan Pembelajaran
Langkah-2: menyimpulkan makna dari variabel, koefisien, konstanta dan suku
Secara berpasangan siswa menyimpulkan pengertian variabel, koefisien, konstanta dan suku dengan kata-kata mereka sendiri dipandu oleh pertanyaan dan informasi terkait istilah variabel, koefisien, konstanta dan suku dari guru secara bertahap sebagai berikut (sebelumnya siswa belum mengenal istilah variabel, koefisien, konstanta).
1. Bila U, y, n disebut variabel Aljabar, apa yang disebut dengan variabel Aljabar? Nyatakan dengan kata-katamu sendiri!
2.Bila U mewakili umur Syauki sekarang, maka umur Dika diwakili oleh 2U. Bilangan 2 pada 2U disebut koefisien Aljabar. Apa yang dimaksud dengan koefisien variabel Aljabar? Nyatakan dengan kata- katamu sendiri.
3.Bila U mewakili umur Syauki sekarang, maka umur Santi sekarang diwakili oleh 2U + 1. Bilangan 2 pada 2U + 1disebut konstanta. Apa yang dimaksud dengan konstanta? Nyatakan dengan kata-katamu sendiri.
4.Umur Santi sekarang diwakili oleh 2U + 1, dengan U disebut variabel, 2 disebut koefisien dari variabel U dan 1 disebut konstanta. Bentuk 2U + 1 disebut bentuk Aljabar. Dalam hal ini 2U dan 1 masing- masing disebut suku Aljabar. Apa yang dimaksud dengan konstanta? Nyatakan dengan kata-katamu sendiri.
Catatan:
1. Dengan mengolah informasi ini diharapkan siswa dapat menjadi peka terhadap simbol-simbol huruf yang digunakan untuk mewakili bilangan. Kepekaan tersebut sangat penting dalam mengantarkan siswa memahami makna dari unsur bentuk Aljabar.
2. Walaupun akhirnya pengetahuan tentang pengertian variabel, koefisien, konstanta dan suku diperoleh oleh siswa dengan dibantu adanya pemberian informasi tentang istilah variabel, koefisien, konstanta dan suku dari guru, namun pemerolehan pengetahuan tersebut telah didasarkan pada proses mengamati, menanya, mengumpulkan informasi dan mengolah informasi, bukan karena didoktrin oleh guru.
3. Kegiatan mengolah informasi yang dilakukan oleh siswa pada contoh ini diharapkan dapat menjadi wahana untuk mengembangkan sikap teliti, kritis, kerja keras, berpikir logis dan analitis, taat azas atau aturan, kemampuan berpikir induktif dan menyimpulkan, menghargai pendapat teman dan kemampuan berkomunikasi.
Materi Pelatihan Implementasi Kurikulum 2013
Matematika SMPTahap Kegiatan Pembelajaran
Mengk omuni ka- sikan
Secara tertulis setiap siswa menjelaskan dengan kata-kata sendiri tentang pengertian dari variabel, koefisien, konstanta dan suku.
Wakil siswa dari kelompok berkecepatan belajara cepat, sedang, lambat diminta untuk mengkomunikasikan pengertian dari variabel, koefisien, konstanta dan suku dengan kata-kata mereka sendiri.
Guru memberikan umpan balik dan konfirmasi terhadap hal-hal yang dikomunikasikan oleh siswa, sekaligus memeberi penegasan tentang makna dari variabel, koefisien, konstanta dan suku.
Catatan: Kegiatan mengkomunikasikan yang dilakukan oleh siswa pada contoh ini dapat menjadi wahana bagi siswa untuk mengembangkan sikap teliti, berpikir sistematis, toleran, menghargai pendapat teman, dan kemampuan berkomunikasi.
CONTOH PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN DISCOVERY