BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data
Penelitian tentang kemampuan representasi matematis ini dilaksanakan di Madrasah Tsanawiyah (MTs) Al Husna Lebak Bulus pada kelas VIII. Kelompok eksperimen terdiri dari 32 orang siswa pada kelas VIII-B yang dalam proses pembelajarannya menggunakan pendekatan Kontekstual sedangkan kelompok kontrol terdiri dari 30 orang siswa kelas VIII-C yang dalam proses pembelajarannya secara konvensional.
Kemampuan representasi matematik siswa pada kedua kelompok tersebut diukur dengan memberikan tes dalam bentuk soal uraian. Sebelum tes diberikan kepada kedua kelompok, telah dilakukan uji coba instrumen pada 32 orang siswa di kelas IX sekolah tersebut. Setelah dilakukan uji coba instrumen, selanjutnya dilakukan uji validitas, uji reliabilitas, uji taraf kesukaran butir soal dan uji daya pembeda soal.
Pada akhir pembelajaran kedua kelompok belajar siswa diatas diberikan postes untuk mengetahui bagaimana kemampuan representasi matematik mereka dan mencari tahu apakah terdapat pengaruh pendekatan kontekstual terhadap kemampuan representasi matematik siswa. Berikut ini akan disajikan data hasil perhitungan tes kemampuan representasi matematis siswa setelah pembelajaran dilaksanakan.
1. Hasil Tes Kemampuan Representasi Matematik Siswa Kelompok Eksperimen
Hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen yang menggunakan pendekatan kontekstual memiliki nilai terendah 58 dan nilai tertinggi 88. Untuk lebih jelasnya, data hasil tes kemampuan representasi matematis kelompok eksperimen disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sebagai berikut:
Tabel 4.1
Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Eksperimen No Interval Frekuensi absolut Frekuensi komulatif (fi) f (%) 1 58 – 63 4 12.50 12.50 2 64 – 69 4 12.50 25.00 3 70 – 75 11 34.375 59.375 4 76 – 81 5 15.625 75.00 5 82 – 87 4 12.50 87.50 6 88 – 93 4 12.50 100 Jumlah 32 100
Dari tabel 4.1, dapat dilihat bahwa persentase terbesar 34,375% ada pada interval nilai 70-75 dan persentase terkecil 12,50% berada pada interval nilai 58-63, 64-69, 82-87, 88-93. Ini menunjukkan bahwa sebagian besar nilai dari kelompok eksperimen tersebar pada kisaran 70-75. Siswa yang kemampuan representasi matematisnya rendah sebanyak 4 orang siswa (12,50%), sedangkan siswa yang kemampuan representasi matematisnya tinggi sebanyak 4 orang siswa(12,50%).
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata sebesar ( ) 74,94, median (Me) 73,86, modus (Mo) 72,73, varians ( ) 83,29, dan simpangan baku (s) 9,13. Siswa yang memiliki nilai diatas rata-rata pada kelas eksperimen sebanyak 22 orang (68,75%). Sedangkan siswa yang mendapat nilai dibawah rata-rata sebanyak 10 orang (31,25%).
Secara visual distribusi frekuensi kemampuan representasi matematik pada kelompok eksperimen yang pembelajarannya menggunakan pendekatan
X Me Mo
Gambar 4.1
Histogram dan Poligon Frekuensi
Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Eksperimen
2. Hasil Tes Kemampuan RepresentasiMatematis Siswa Kelompok Kontrol
Hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol memiliki nilai terendah 38 dan nilai tertinggi 75. Untuk lebih jelasnya, data hasil tes kemampuan representasi matematis kelompok kontrol disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sebagai berikut:
Tabel 4.2
Distribusi Frekuensi Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Kontrol No Interval Frekuensi absolut Frekuensi komulatif (fi) f (%) 1 38 – 44 3 10.00 10.00 2 45 – 51 5 16.67 26.67 3 52 – 58 8 26.67 53.34 4 59 – 65 6 20.00 73.34 5 66 – 72 6 20.00 93.34 6 73 – 79 2 6.66 100.00 Jumlah 30 100 Frekuensi 5 7 9 2 10 8 6 4 3 1 Nilai 57,5 63,5 69,5 9,5 75,5 81,5 87,5 93,5 11
Dari tabel 4.2, dapat dilihat bahwa persentase terbesar 26,67% berada pada interval nilai 52-58 dan persentase terkecil 6,66% berada pada interval nilai 73-79. Ini menunjukkan bahwa sebagian besar nilai dari kelompok kontrol tersebar pada kisaran 52-58.Siswa yang kemampuan Representasi matematisnya rendah sebanyak 3 orang siswa (10.00%), sedangkan siswa yang kemampuan Representasi matematisnya tinggi sebanyak 2 orang siswa (6.66%.).
Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai rata-rata sebesar ( ) 58,03, median (Me) 57,63, modus (Mo) 55,70, varians ( ) 100,31, dan simpangan baku (s) 10,02. Siswa yang memiliki nilai diatas rata-rata pada kelompok kontrol sebanyak 14 orang (46,67%). Sedangkan siswa yang mendapat nilai dibawah rata-rata sebanyak 16 orang (53,33%). Secara visual distribusi frekuensi kemampuan Representasi matematis pada kelompok kontrol dapat dilihat pada histogram dan poligon frekuensi berikut:
X Me Mo Gambar 4.2
Histogram dan Poligon Frekuensi
Kemampuan Representasi Matematis Kelompok Kontrol
Nilai Frekuensi 5 7 9 2 10 8 6 4 3 1 72,5 79,5 65,5 58,5 51,5 9,5 44,5 37,5
Untuk lebih memperjelas perbedaan kemampuan representasi matematis antara kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol, dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4. 3
Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok kontrol
Statistik Deskriptif Kelompok Eksperimen Kontrol Jumlah Siswa 32 30 Maksimum 88 75 Minimum 56 38 Rata-rata 74,94 58,03 Median (Me) 73,86 57,63 Modus (Mo) 72,73 55,70 Varians 83,29 100,31 Simpangan Baku (S) 9,13 10,02
Tabel 4.3 menunjukkan adanya perbedaan perhitungan statistik deskriptif antara kedua kelompok. Dari tabel tersebut dapat diketahui bahwa nilai rata-rata kelompok eksperimen lebih tinggi dari pada nilai rata-rata kelompok kontrol. Begitu pula dengan nilai median (Me) serta nilai modus (Mo), pada kelompok eksperimen memperoleh nilai lebih tinggi dibandingkan pada kelompok kontrol. Nilai siswa tertinggi dari dua kelompok penelitian terdapat dikelompok eksperimen dengan nilai 88, sedangkan nilai terendah terdapat dikelompok kontrol dengan nilai 38. Artinya kemampuan Representasi matematis perorangan tertinggi terdapat di kelompok eksperimen sedangkan kemampuan representasi matematis perorangan terendah terdapat di kelompok kontrol. Jika dilihat dari sebaran data kedua kelompok terlihat bahwa kelas kontrol memiliki sebaran yang lebih heterogen karena memiliki nilai varian dan simpangan baku yang lebih besar dari kelompok eksperimen. Berarti kemampuan representasi matematis pada kelompok kontrol lebih bervariasi dan menyebar terhadap rata-rata kelompok,
sedangkan kemampuan representasi matematis pada kelompok eksperimen lebih mengelompok dan cenderung sama.
3. Pengujian Persyaratan Analisis a. Uji Normalitas
Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji chi square ( .Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan kriteria
diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu.
Pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut: H0 : data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : data sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal
Hasil perhitungan uji normalitas antara kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4.4
Uji Normalitas Kelompok Eksperimen dan Kontrol
Kelompok n Taraf Signifikan hitung tabel Kesimpulan Eksperimen 32 0,05 5,49 7,81 Berdistribusi normal Kontrol 30 0,05 1,24 7,81
Hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok eksperimen, diperoleh harga 2
hitung = 5,49, sedangkan dari tabel harga kritis uji Chi-Square ( diperoleh 2
tabel untuk jumlah sampel 32 dan banyak kelas 6 pada taraf
signifikansi α = 5% adalah 7,81. Karena 2
hitung kurang dari sama dengan
2
tabel (5,49 ≤ 7,81), maka H0 diterima, artinya data yang terdapat pada kelompok eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Hasil perhitungan uji normalitas pada kelompok kontrol diperoleh harga
2
( diperoleh 2
tabel untuk jumlah sampel 30 dan banyak kelas 6 pada
taraf signifikansi α = 5% adalah 7,81. Karena 2
hitung kurang dari sama dengan 2
tabel (1,24 ≤ 7,81), maka H0 diterima, artinya data yang terdapat pada kelompok kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
b. Uji Homogenitas
Uji homogenitas varians dilakukan untuk mengetahui apakah kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama (homogen) atau berbeda (heterogen). Dalam penelitian ini, uji homogenitas yang digunakan adalah uji F. kriteria pengujian yang digunakan yaitu kedua kelompok dikatakan homogen apabila diukur pada taraf signifikansi dan tingkat kepercayaan tertentu.
Pasangan hipotesis statistik yang akan diuji adalah sebagai berikut: H0 :12 22
H1 :12 22
Hasil perhitungan uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4.5
Uji Homogenitas Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Statistik Kelas
Eksperimen Kelas Kontrol
Varians(S2) 83,29 100,31
FHitung 1,20
Ftabel (0.05;29;31) 1,84
Kesimpulan Varians kedua kelompok homogen
Hasil perhitungan untuk kelompok eksperimen diperoleh varians = 83,29 dan untuk kelompok kontrol diperoleh varians = 100,31 sehingga diperoleh nilai = 1,20. dari tabel distribusi F dengan taraf signifikansi α = 5%
dan dk pembilang = 31, dk penyebut = 29, diperoleh karena
(1,20 ≤ 1,84), maka Ho diterima atau dengan kata lain
varians kedua populasi homogen.
c. Pengujian Hipotesis
Berdasarkan uji prasyarat yang telah dilakukan menunjukan bahwa data kemampuan representasi matematis siswa kelompok eksperimen dan kelompok kontrol berdistribusi normal dan homogen. Untuk menguji perbedaan dua rata-rata antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol digunakan uji t.
Adapun hipotesis statistik yang akan diuji adalah sebagai berikut : H0 : 12
H1 : 1 2
Hasil perhitungan uji hipotesis disajikan pada tabel berikut ini:
Tabel 4.6 Hasil Uji Hipotesis
Statistik Kelas
Eksperimen Kelas Kontrol
Rata-rata 74,94 58,03 Varians(S2) 83,29 100,31 S Gabungan 9,57 t Hitung 6,96 t Tabel 1,67 Kesimpulan Tolak Ho
Setelah melakukan perhitungan dengan menggunakan uji t maka diperoleh thitung= 6,96 menggunakan tabel distribusi t pada taraf signifikansi 5% dan derajat kebebasan (db) = 60, diperoleh harga ttabel (α=0.05) = 1,67. Dari tabel 4.7 terlihat bahwa thitung > ttabel (6,96 > 1,67) maka dapat disimpulkan bahwa Ho ditolak dan H1 diterima, dengan taraf signifikansi 5%, berikut sketsa kurvanya:
Gambar 4.3
Kurva Uji Perbedaan Data Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Berdasarkan gambar 4.3, dapat terlihat bahwa nilai thitung 6,96 lebih besar dari ttabel 1,67 artinya jelas bahwa thitung jatuh pada daerah penolakan Ho (daerah kritis). Hal ini berarti bahwa kemampuan representasi matematis siswa yang menggunakan pendekatan kontekstual lebih tinggi dibandingkan dengan kemampuan representasi matematis siswa yang diajarkan secara konvensional. Sehingga dapat ditunjukkan bahwa pembelajaran matematika yang menggunakanpendekatan kontekstual berpengaruh positif terhadap kemampuan representasi matematis siswa.