BAB II KAJIAN PUSTAKA
C. Domain PISA Untuk Matematika
OECD (2009) menjelaskan bahwa PISA meliputi tiga komponen mayor dari domain matematika yaitu konteks, konten, dan kelompok kompetensi yaitu sebagai berikut:
a. Konten (Content)
1. Perubahan dan hubungan merupakan suatu kejadian dalam pengaturan yang berbagai jenis seperti pertumbuhan organisme, musik, siklus dari musim, pola dari cuaca, dan kondisi ekonomi serta
termasuk dalam interpretasi data. Dalam kategori ini berhuhubungan dengan aspek konten matematika pada kurikulum yakni fungsi dan aljabar merupakan sentral dalam menggambarkan, memodelkan dan menginterpretasi suatu kejadian atau fenomena.
2. Ruang dan bentuk meliputi suatu kejadian yang berhubungan dengan dunia visual yang mengaitkan pola, karakter dari topik, letak dan tujuan, representasi dari topik, isyarat informasi visual, dan interaksi dinamik yang berkaitan dengan bentuk yang nyata. Kategori ini pada kurikulum termasuk dalam konten geometri.
3. Kuantitas merupakan aspek yang menentang esensial dalam kehidupan. Kategori ini dalam kurikulum termasuk dalam bilangan dan pola bilangan seperti kemampuan dalam memahami dan semua yang berkaitan dengan bilangan dalam kehidupan sehari-hari.
Kategori ini merupakan kemampuan bernalar secara kuantitatif, representasi dalam suatu angka, mengetahui cara-cara matematika, berhitung tanpa berfikir keras, dan melakukan penaksiran/estimastion.
4. Ketidakpastian dan data , ketidak pastian merupakan suatu kejadian yang terdapat dalam jantung analisis matematika dari berbagai situasi. Teori statistik dan peluang digunakan untuk penyelesaian fenomena ini. Kategori ini meliputi pengenalan tempat dari variasi suatu proses, makna kuantifikasi dari variasi tersebut, pengetahuan tentang ketidakpastian dan kesalahan dalam pengukuran, dan
pengetahuan tentang kesempatan/ peluang (change). Presentasi dan interpretasi data merupakan konsep kunci dari kategori ini.
b. Konteks (Context)
1. Konteks pribadi berhubungan dengan kehidupan pribadi siswa sehari-hari. Tentunya siswa menemukan berbagai masalah pribadi dalam kehidupannya sehingga memerlukan berbagai cara agar dapat menyelesaikannya. Diharapkan matematika dapat berperan dalam menginterpretasikan masalah dan memecahkan masalah tersebut.
2. Konteks pendidikan dan pekerjaan termasuk kehidupan siswa disekolah dan dilingkungan tempat kerja. Diharapkan konsep matematika dapat membantu siswa dalam merumuskan, mengklarifikasi masalah serta menyelesaikan masalah-masalah dalam pendidikan serta pekerjaannya tersebut.
3. Konteks umum termasuk menggunakan matematika dalam kehidupan bermasyarakat dan kehidupan dilingkungan sehari-hari. Siswa dapat membantu untuk mengevaluasi berbagai peristiwa dalam kehidupan bermasyarakat dengan menyumbangkan pengetahuannya dan konsep matematikanya itu agar masyarakat dapat memahaminya.
4. Konteks keilmuan berkaitan dengan kegiatan ilmiah yang lebih bersifat abstrak, menuntut pemahaman dan penguasaan teoridalam memecahkan persoalan matematika.
c. Kelompok Kompetensi (Competencies Cluster) 1. Kelompok reproduksi
Kelompok reproduksi meminta siswa agar menunjukkan bahwa mereka telah mengenal tentang fakta, topik, dan karakteristik matematika, prosedur ekivalensi, algoritma dan penggunaan skill yang teknisi. Bentuk dalam kelompok ini seperti soal pilihan ganda, soal essay, atausoal terbuka.
2. Kelompok koneksi
Kelompok koneksi dalam PISA meminta siswa agar menunjukkan hubungan dari berbagai gagasan matematika dari berbagai informasi yang terintegrasi dalam menyelesaikan suatu masalah. Kelompok ini meminta siswa untuk menyelesaikan masalah yang non rutinnamun sedikit translasi kemodel matematikanya.
3. Kelompok refleksi
Kelompok refleksi dalam PISA meminta siswa dengan mengenal dan menemukan pikiran-pikiran matematika dalam masalah yang tidak terstruktur. Kelompok ini adalah kompetensi paling tinggi dalam studi PISA, yakni kemampuan bernalar dengan menggunakan konsep atau aturan-aturan dalam matematika. Mereka dapat menggunakan pemikiran matematikanya secara mendalam untuk memecahkan masalah. Dalam melakukan refleksi ini, siswa melakukan analisis terhadap situasi yang dihadapinya, menginterpretasi, dan mengembangkan strategi penyelesaian mereka sendiri.
Adapun kriteria tiap level/tingkatan yang ditulis dalam PISA 2012 adalah sebagai berikut:
a. Level 1
Pada level satu memiliki karakteristik yakni siswa mampu menggunakan pengetahuannya untuk menyelesaikan soal rutin, dan dapat menyelesaikan masalah yang konteksnya umum. Adapun contoh soal level pertama:
Sisa barang di suatu gudang pada akhir bulan tertata seperti pada gambar berikut.
Jika tumpukan barang tersebut difoto dari atas terlihat seperti gambar ….
a.
b.
c.
d.
Jawaban: a
(Soal Matematika Model PISA Indonesia Tahun 2015) b. Level 2
Pada level dua memiliki karakteristik yakni siswa mampu menginterpretasikan masalah dan menyelesaikannya dengan rumus. Adapun contoh soallevel kedua:
Tabel dibawah merupakan ukuran berat berbagai kaleng-kaleng dalam gram. Setelah mengurutkan dari terbesar sampai terkecil, maka berapakah berat pada urutan ke-7 adalah ….
No. Nama Barang Berat (Gram)
1. Kaleng Pocari Sweat 3,30
2. Kaleng Zero 3,17
3. Kaleng Fanta 3,26
4. Kaleng Susu Bendera 3,35
5. Kaleng Bread Bear 3,06
6. Kaleng Sarden 3,10
7. Kaleng Biskuit 3,40
8. Kaleng Permen Fox 3,08
9. Kaleng Kornet Daging 3,19
10. Kaleng Cap Kaki Tiga 3,20
Jawaban: Kaleng Zero
(Soal Matematika Model PISA Indonesia Tahun 2015) c. Level 3
Pada level ketiga memiliki karakteristik yakni siswa dapat melaksanakan prosedur dengan baik dalam menyelesaikan soal serta dapat memilih strategi pemecahan masalah sederhana. Adapun contoh soal level ketiga:
Mobil-mobilan dari kulit jeruk bali merupakan salah satu mainan tradisional anak-anak Indonesia. Pak Agus ingin membuat beberapa mobil mainan tersebut untuk anak-anak di sekitar rumahnya. Adapaun bahan-bahan yang diperlukan untuk membuat mobilan tersebut adalah seperti yang tertera dalam tabel di bawah ini:
Berapa banyak mobil yang dapat dibuat oleh Agus dari bahan yang tersedia?
Jawaban: yang dapat dibuat oleh agus adalah sebanyak 7 buah mobil-mobilan.
Penyelesaian:
Jumlah mobil-mobilan yang bisa dibuat dari bahan yang tersedia:
Lidi =
Jadi, jumlah mobil-mobilan yang dapat dibuat adalah sebanyak 7 buah.
d. Level 4
Level empat memiliki karakter yakni siswa mampu bekerja secara efektif dengan model dan memilih serta mengintegrasikan representasi yang berbeda, selanjutnya menghubungkannya dengan dunia nyata. Adapun contoh soal level keempat:
Di bawah ini terdapat 3 tower yang memiliki ukuran tinggi berbeda dan tersusun dari dua bentuk yakni bentuk segi-enam dan persegi panjang.
Berapakah tinggi tower yang paling pendek?
(Diadaptasi dari soal PISA dalam Indonesia center) Jawaban: tinggi tower yang palin pendek adalah 9 meter.
Penyelesaian:
Misalkan: bangun segi enam = x, bangun persegi panjang = y
Sehingga :
–
y = 2 disubtitusikan kepersamaan 3x + 3y = 21 sehingga:
3x + 3(2) = 21
3x + 6 = 21 3x = 15 X = 5
Jadi, tinggi tower yang paling pendek adalah:
X + 2y = 5 + 2(2) = 9 meter e. Level 5
Pada level kelima memiliki karakteristik yakni siswa mampu bekerja dengan model untuk situasi yang kompleks serta dapat menyelesaikan masalah yang rumit. Adapun conto soal level kelima:
Jaring-jaring sebuah kubus dibuat dengan memotong rusuk-rusuk kubus dengan arah pemotongan tertentu sedemikian rupa bentuk rebahannya dibangun kembali menjadi sebuah kubus. Tanda arah panah pada gambar kubus beikut menunjukkan arah pemotongan pada rusuk-rusuk kubus.
Lukislah jaring-jaring kubus berdasarkan arah pemotongan pada rusuknya!
Jawaban:
f. Level 6
Pada level keenam memiliki karakteristik yakni siswa mampu menggunakan penalarannya dalam menyelesaikan masalah matematis, membuat
generalisasi, merumuskan serta mengkomunikasikan temuannya. Adapun contoh soal level keenam:
Seorang pembuat gelas memproduksi gelas dengan bentuk dan ukuran yang sama. Namun ternyata ada 1 gelas yang terbuat dari bahan A yang tercampur dengan 999 gelas yang terbuat dari bahan B. Gelas dengan bahan A itu memiliki berat yang lebih ringan dibandingkan gelas yang terbuat bahan B. Pembuat tersebut hanya memiliki 1 timbangan yang mampu menimbang paling banyak 700 gelas dengan tingkat akurat hanya sampai milligram. Tentukan jumlah minimal penimbangan yang dapat dilakukan sehingga diperoleh 1 gelas yang terbuat dari bahan A?
(Dikutip dari soal PISA pada Konteks Literasi Matematika tahun 2014 di Universitas Sanata Dharma)
Jawaban: 21 kali penimbangan Langkah penyelesaian :
Hal pertama yang dilakukan adalah total gelas dibagi menjadi 2 yakni 500 dan 500 selanjutnya melakukan penimbangan 500 gelas
Kedua yakni bagian yang memiiki berat paling ringan dibagi dua lagi, 250 dan 250. Kemudian, yang paling ringan di bagi dua lagi, 125 dan 125 dan timbang.
Ketiga, setelah dilalukan penimbangan selanjutnya bagian yang lebih ringan dibagi lagi menjadi 5 bagian, yakni 25, 25, 25, 25, dan 25, kemudian ditimbang lagi.
Keempat, bagian yang lebih ringan dibagi lagi menjadi 5 bagian yakni, 5, 5, 5, 5, dan 5, kemudian ditimbang lagi.
Selanjutnya bagian yang paling ringan dibagi lagi menjadi 5 bagian yakni, 1, 1, 1, 1, dan 1, lalu di timbang. Sehingga memperoleh yang paling ringan. Jadi, total penimbangannya adalah 21 kali penimbangan.