BAB I PENDAHULUAN
5. Elastisitas
Bila kita menarik pegas dan melepaskan kembali maka pegas akan
kembali ke keadaan semula. Pegas adalah contoh benda elastis. Beberapa benda
seperti tanah liat, adonan tepung kue, dan plastisin tidak kembali ke bentuk atau
keadaan semula segera setelah gaya luar dihilangkan. Benda-benda seperti ini
disebut benda tak elastis atau benda plastis. Berikut akan diuraikan mengenai
tegangan, regangan, dan modulus elastis.
Tegangan
Perhatikan gambar 1 di bawah ini, seutas kawat dengan luas penampang
Gambar 1: Kawat yang Diberi Gaya Tarik F
Gaya tarik ke bawah F membuat kawat mengalami tarikan atau tegangan
tarik. Akibat gaya tarik ini, muncul gaya F ke atas yang besarnya sama dan
berlawanan arah dengan gaya tarik F ke bawah. Hal ini terjadi karena kawat
berada dalam keadaan setimbang atau kawat tidak bergerak walaupun diberi gaya
F berarah ke bawah. Kawat berada dalam keadaan setimbang maka gaya F ke
bawah diimbangi oleh gaya F ke atas di ujung atas kawat tersebut.
Pada kenyataannya, tegangan ini ada di sepanjang materi. Dengan
demikian kita melihat bahwa gaya luar yang diberikan pada sebuah benda
menyebabkan gaya internal atau tegangan di dalam materi itu sendiri.
Tegangan tarik (
σ
) didefinisikan sebagai hasil bagi antara gaya tarik F yang dialami kawat dengan luas penampang kawat A.A F atau luas gaya tegangan= σ = ... (1) Satuan tegangan adalah N m-2 atau pascal (Pa).
Regangan
Perhatikan Gambar 1 di atas. Gaya tarik F berarah ke bawah yang
dikerjakan pada batang kawat meregangkan kawat hingga panjang kawat semula F
A
F L
L bertambah sebesar L. Perpanjangan itu tidak hanya timbul pada ujung-ujung
kawat tersebut akan tetapi setiap unsur kawat tersebut bertambah panjang. Kawat
di atas dalam keadaan teregang.
Regangan merupakan perubahan fraksional dari panjang benda dan
merupakan ukuran mengenai seberapa jauh batang di atas berubah bentuk. Atau,
regangan adalah perubahan relatif dimensi/bentuk benda yang mengalami
tegangan.
Tegangan diberikan materi dari arah luar sementara regangan adalah
tanggapan materi terhadap tegangan.
Secara matematis, regangan akibat tarikan pada batang kawat
didefinisikan sebagai perbandingan pertambahan panjang terhadap panjang
awalnya: L L e atau l PanjangAwa nPanjang Pertambaha regangan= = ∆ , ...(2)
Regangan (e) tidak memiliki satuan atau dimensi karena pertambahan panjang L
dan panjang awal L adalah besaran yang sama.
Modulus Elastis
Bila suatu benda diberikan gaya maka benda akan berubah bentuk dari
keadaan semula. Pada Gambar 1, kawat yang diberi gaya F akan bertambah
panjang dari keadaan semula sampai suatu batas tertentu. Batas tertentu tersebut
disebut sebagai batas elastis. Jika gaya yang diberikan pada benda lebih kecil dari
batas elastisitasnya, benda akan kembali ke bentuk semula tetapi bila gaya yang
semula.
Grafik di bawah ini menunjukkan bagaimana variasi tegangan terhadap
regangan ketika seutas kawat logam (baja) diberi gaya tarik sampai kawat itu
patah.
Gambar 2: Grafik Tegangan terhadap Regangan
Keterangan mengenai grafik tegangan vs regangan:
• Di bagian awal kurva tegangan vs regangan atau titik 0 adalah proporsional sampai titik A (batas proporsional) tercapai. Hubungan
proporsional antara tegangan dan regangan dalam daerah antara titik 0
sampai titik A berlaku hukum Hooke.
• Dari daerah titik A sampai titik B tegangan vs regangan tidak proporsional tetapi walaupun demikian, bila gaya tarik ditiadakan di sembarang titik di
daerah antara titik 0 dan B maka benda tersebut atau dalam hal ini kawat
logam (baja) akan kembali ke bentuk atau keadaan awalnya.
Dikatakan bahwa dalam daerah 0B benda tersebut elastis atau
Regangan D x Baja C B A E O θ Titik Patah
Perubahan Bentuk Permanen Tegangan Deformasi elastis Batas Hukum Hooke Batas elastis Titik tekuk Deformasi Plastis
memperlihatkan sifat elastis dan titik B dinamakan batas elastis. Titik B
adalah batas elastis, bila gaya tarik ditambah sehingga tegangan melewati
titik B misalnya di titik D maka benda tersebut bersifat plastis atau benda
tidak kembali ke keadaan awalnya, melainkan mengalami deformasi
(perubahan bentuk) permanen (regangan x pada sumbu mendatar pada
grafik di atas).
• Titik C disebut sebagai titik tekuk (yield point). Di atas titik ini hanya dibutuhkan tambahan gaya tarik kecil untuk menghasilkan pertambahan
panjang yang besar. Tegangan paling besar yang dapat kita berikan tepat
sebelum kawat patah disebut tegangan maksimum.
• Titik E disebut sebagai titik patah. Bila tegangan yang kita berikan mencapai titik E maka kawat akan patah/rusak.
Perhatikan Gambar 2. Dalam daerah OA yaitu daerah di mana grafik
tegangan vs regangan berbentuk garis lurus, perbandingan antara regangan dengan
regangan yaitu ditunjukkan oleh kemiringan garis OA (tan θ) adalah konstan.
Konstanta ini disebut modulus elastis. Modulus elastis merupakan besaran yang
menyatakan sifat elastis suatu bahan tertentu dan bukan menunjukkan langsung
seberapa jauh sebuah batang, kabel, atau pegas yang terbuat dari bahan yang
bersangkutan mengalami perubahan akibat pengaruh beban. Semakin besar nilai
modulus elastis suatu bahan maka semakin besar pula tegangan yang diperlukan
untuk menghasilkan regangan tertentu pada bahan tersebut.
Dengan demikian modulus elastis (E) suatu bahan didefinisikan sebagai
Modulus elastis = regangan tegangan atau E = e σ ...(3)
Modulus elastis sering disebut dengan modulus Young (diberi lambang Y).
Satuan SI untuk tegangan σ adalah Nm-2 atau Pa, sedang regangan e
tidak memiliki satuan maka satuan E atau modulus Young adalah Nm-2 atau Pa.
Jika kita substitusikan persamaan 1 dan 2 ke dalam persamaan 3, maka akan
diperoleh hubungan antara gaya tarik F dengan modulus elatisitas E.
E = e σ = L L A F / / ∆ L L E A F = ∆ ...(4) Hukum Hooke
Telah diuraikan mengenai pengaruh gaya pada seutas kawat yaitu dapat
menyebabkan pertambahan panjang. Bagaimana pengaruh gaya yang diberikan
pada pegas? Bagaimana hubungan kuantitatif antara gaya yang dikerjakan pada
pegas dengan pertambahan panjangnya? Perhatikan gambar pegas yang diberi
beban di bawah ini:
Gaya
Pertambahan Panjang
Panjang awal
Bila dibuat grafik gaya tarik terhadap pertambahan panjang pegas maka
akan didapatkan grafik seperti di bawah ini:
Gambar 4: Grafik Gaya Tarik terhadap Pertambahan Panjang Pegas
Dari grafik di atas terlihat bahwa garis lurus melalui titik asal (0,0). Ini berarti
bahwa jika tidak ada gaya tarik, pertambahan panjang adalah nol.
Grafik y terhadap x yang berbentuk garis lurus dan melalui titik asal
(0,0) dinyatakan oleh persamaan y =m.x dengan m adalah kemiringan grafik.
Dengan cara yang sama, grafik gaya tarik F terhadap pertambahan panjang x
yang berbentuk garis lurus dan melalui titik asal (0,0) dinyatakan oleh F= m. x
atau dapat dituliskan dalam bentuk F= k. x, k disebut sebagai tetapan gaya.
Untuk semua pegas berlaku persamaan:
F= k. x...(5)
Persamaan 5 tersebut dapat dinyatakan dengan kalimat yaitu jika gaya tarik tidak
melampaui batas elastisitas pegas maka pertambahan panjang pegas berbanding
lurus (sebanding) dengan gaya tariknya.
0 Gaya (N)
Tetapan Gaya Benda Elastis
Telah dipahami tetapan gaya k dari pegas yang muncul pada hukum
Hooke (persamaan 5). Tetapan gaya k adalah tetapan umum yang berlaku untuk
benda elastis jika diberi gaya yang tidak melampaui titik A (batas hukum Hooke)
pada Gambar 2. Bagaimana cara menentukan tetapan gaya k dari suatu benda
elastik misalnya sebatang logam atau seutas kawat logam?
Gaya tarik F yang dikerjakan pada benda padat telah dinyatakan pada
persamaan 4 yaitu: L L E A F = ∆
Bila A disubstitusikan ke ruas kanan sehingga di ruas kiri hanya terdapat gaya
tarik F, dan persamaan ini identik dengan hukum Hooke (persamaan 5), maka
diperoleh persamaan umum untuk menghitung tetapan gaya k suatu benda elastis:
F = L L AE ∆ dari persamaan 4
F = k. L dari persamaan 5 dengan x = L
Dengan menyamakan ruas kanan kedua persamaan di atas kita peroleh persamaan
umum tetapan gaya k untuk suatu benda elastis yaitu:
L AE
k = ...(6) dengan A adalah luas penampang (m2), E adalah modulus elastisitas bahan (Nm-2)
6. Pembelajaran Elastisitas dengan Dukungan Media Pembelajaran