x x , x
V x V
, x
V nRT V W
999 12890
4 ln 373 31 8 3
ln 4 373 31 8 3
ln
1 1 1
2
=
=
=
=
Latihan Soal Latihan Soal Latihan Soal Latihan Soal Hitunglah besar kerja yang dilakukan jika 50 g besi beraksi dengan asam hidroksida dalam:
a. tabung tertutup dengan volume tertentu, b. gelas kimia terbuka pada temperatur 25 0C.
(0 dan 2.2 kJ)
C. Energi dalam dan perubahannya
1. Energi dalam sebagai fungsi keadaan
Dalam konsep termodinamika, energi dapat didefinisikan sebagai kemampuan sistem untuk melakukan kerja. Keseluruhan energi yang dimiliki oleh suatu sistem pada keadaan tertentu disebut energi dalam dan disimbol U. Energi dalam merupakan fungsi keadaan yang ditentukan oleh keadaan awal dan akhir sistem, tidak ditentukan oleh proses atau jalan perubahan sistem.
Misal suatu sistem dengan energi dalam awal adalah U1 mengalami perubahan sehingga energi dalamnya menjadi U2, maka yang dapat ditentukan hanyalah perubahan energi dalam ΔU, yaitu ΔU = U2 - U1.
Perubahan energi dalam suatu sistem disebabkan oleh variable fungsi jalan yang telah dibahas sebelumnya, yaitu kerja (w) dan kalor (q). Hubungannya dapat dilihat pada persamaan 3.6.
q w U= +
∆ ... (3.6) Energi dalam merupakan fungsi keadaan yang dapat diturunkan sebagai diferensial eksak sesuai persamaan 3.7.
dU = đw + đq ... (3.7) 2. Hukum kekekalan energi sebagai pernyataan hukum pertama termodinamika
Harga w dan q dapat bernilai positif atau negatif, sehingga ΔU dapat pula bernilai positif atau negatif. Jika ΔU bernilai positif berarti sejumlah energi (kerja atau kalor) dipindahkan dari lingkungan ke dalam sistem yang menyebabkan lingkungan kehilangan sejumlah energi. Sebaliknya, jika ΔU bernilai negatif berarti sistem memindahkan sejumlah energinya ke lingkungan.
Proses termodinamika tersebut hanya berupa transfer energi dari sistem ke lingkungan atau sebaliknya dari lingkungan ke sistem sehingga energi total alam semesta tidak berkurang atau bertambah. Pada proses apapun energi total alam semesta bersifat kekal. Pernyataan ini dikenal sebagai hukum kekekalan energi atau hukum pertama termodinamika.
Secara matematis, pernyataan hukum pertama termodinamika dinyatakan sesuai persamaan 3.6 atau 3.7. Jika kerja (w) pada persamaan tersebut disubtitusi sebagai kerja ekspansi atau kompresi, maka persamaan 3.7 dapat dituliskan sesuai persamaan 3.8.
dU = pdV + đq ... (3.8)
Contoh Soal Contoh SoalContoh Soal Contoh Soal
Gas dalam suatu ruangan tertutup menyerap kalor 2500 J dan dalam waktu yang bersamaan melakukan kerja sebesar 3000 J.
Berapa perubahan energi dalamnya, bagaimana temperatur gas itu setelah proses?
Jawab:
Dik: q = 2500 J Dit: ∆U = ...?
w = -3000 J Penyelesaian:
J q w U
500
2500 3000
−
=
+
−
= +
=
∆
Karena energi dalam bernilai negatif, maka temperatur sistem turun.
Latihan Soal Latihan Soal Latihan Soal Latihan Soal Jika sebuah pegas diputar, kerja 100 J dilakukan padanya, tetapi 15 J terlepas ke lingkungannya sebagai kalor. Berapa perubahan energi dalam pegas?
(+ 85 J)
3. Perubahan energi dalam pada sistem tertutup
Jika keadaan sistem berubah maka energi dalam sistem juga akan berubah. Perubahan keadaan sistem tersebut disebabkan oleh berubahnya variable-variabel keadaan, seperti tekanan (p), volume (V), temperatur (T), dan jumlah mol (n). Dengan demikian, perubahan energi dalam suatu sistem ditentukan pula oleh variable-variabel tersebut.
Pada sistem terisolasi dan tertutup, jumlah mol zat (n) tidak berubah, sehingga perubahan energi dalam sistem tidak dipengaruhi oleh n. Perubahan energi dalamnya hanya dipengaruhi
oleh p, V, dan T. Akan tetapi, p merupakan pasangan V, sehingga cukup dipilih salah satunya. Variabel yang harus dipilih adalah V karena menentukan besarnya kerja (w) pada p tertentu, sehingga hanya ada 2 variabel bebas yang menentukan energi dalam sistem terisolasi dan tertutup, yaitu T dan V. Sebaliknya, pada sistem terbuka, jumlah mol zat memungkinkan untuk berubah, sehingga perubahan energi dalam sistem juga dipengaruhi oleh jumlah mol zat sehingga ada 3 variabel bebas yang menentukan energi dalam sistem terbuka, yaitu T , V, dan n.
Sistem terisolasi dan terbuka adalah sistem yang jarang dijumpai dalam proses kimia fisika sehari-hari sehingga kajian akan lebih difokuskan pada sistem tertutup. Telah dijelaskan sebelumnya bahwa perubahan energi dalam sistem tertutup dipengaruhi oleh T dan V. Secara matematis ungkapan tersebut dapat dituliskan U = U(T,V). Pada tiap perubahan yang sangat kecil, pengaruh 2 variabel tersebut dirumuskan sebagai diferensial parsial sesuai persamaan 3.9.
V dV dT U
T dU U
T v
∂ + ∂
∂
= ∂ ... (3.9)
Persamaan 3.9 bermakna bahwa perubahan energi dalam merupakan penjumlahan perubahan energi dalam yang terjadi karena perubahan temperatur pada volume tetap dan perubahan energi dalam yang terjadi karena perubahan volume pada temperatur tetap.
Gabungan persamaan 3.8 dan 3.9 menghasilkan persamaan 3.10.
=
∂ + ∂
∂
∂ dV
V dT U T U
T v
đq + pdV ... (3.10)
4. Energi dalam pada berbagai kondisi
Persamaan-persamaan yang telah diperoleh di atas dapat digunakan untuk menurunkan beberapa persamaan yang berkaitan dengan energi dalam pada berbagai kondisi, antara lain:
a. Energi dalam pada proses isokhorik
Perubahan energi dalam pada kondisi isokhorik dapat diturunkan dari persamaan 3.8. Pada kondisi tersebut, volume sistem tidak berubah atau dV = 0 sehingga diperoleh persamaan 5.11.
dU = đqV... (3.11) dimana đqV adalah kalor sistem pada proses isokhorik. Persamaan 3.11 memperlihatkan bahwa pada proses isokhorik perubahan energi dalam hanya dipengaruhi oleh kalor yang diserap atau dilepas sistem.
Persamaan lain yang dapat diturunkan pada proses isokhorik adalah kapasitas kalor sistem pada volume konstan (CV).
Persamaan ini dapat diturunkan dari persamaan 3.10 dimana pada proses isokhorik dV = 0, sehingga persamaan tersebut disederhanakan menjadi persamaan 3.12.
= dapat ditentukan kapasitas kalor sistem pada volume konstan sesuai persamaan 3.13.
Dengan demikian, besarnya perubahan energi dalam suatu sistem yang dipanaskankan dari T1 ke T2 pada volume tetap dapat dirumuskan sesuai persamaan 3.14.
∫
b. Energi dalam pada proses adiabatik
Perubahan energi dalam pada proses adiabatik dapat diturunkan dari persamaan 3.8. Pada kondisi tersebut, sistem tidak menerima atau melepasakan kalor (đq = 0) sehingga persamaan 3.8 dapat diubah menjadi persamaan 3.15
dU = pdV ... (3.15) Persamaan 3.15 memperlihatkan bahwa pada proses adiabatik perubahan energi dalam hanya dipengaruhi oleh kerja yang dilakukan atau diterima sistem.
c. Energi dalam pada proses isotermal
Perubahan energi dalam pada proses isotermal dapat diturunkan dari persamaan 3.10. Pada kondisi tersebut, temperatur sistem konstan atau dT = 0, sehingga persamaan 3.10 dapat diubah menjadi persamaan 3.16.
=
∂
∂ dV V U
T
đq + pdV ... (3.16) Berdasarkan percobaan Joule, pada kondisi isotermal untuk gas ideal, besarnya kerja ekspansi yang dilakukan sistem sama dengan besarnya kalor yang dibutuhkan, -pdV = đq. Kesimpulan ini menghasilkan persamaan 3.17.
=0
∂
∂ V T
U ... (3.17)
Dengan kata lain, untuk gas ideal, perubahan volume pada kondisi isotermal tidak mengubah energi dalam sistem.
atau
=0
∆U ... (3.18) Persamaan 3.18 hanya berlaku untuk gas ideal pada kondisi isotermal. Berdasarkan percobaan yang dilakukan oleh Joule-Thomson pada gas real ≠0
∂
∂ V T
U , sehingga untuk menghitung perubahan energi dalam suatu sistem gas real harus menggunakan
gabungan persamaan 3.9 dan 3.13 yang berlaku umum untuk semua sistem tertutup.
V dV dT U
C dU
T
v
∂ + ∂
= ... (3.19)
d. Energi dalam pada proses isobarik
Persamaan 3.8 yang dituliskan sebelumnya adalah perubahan energi dalam yang diturunkan pada tekanan tertentu, sehingga pada proses isokhorik, perubahan energi dalam sistem sama dengan persamaan 3.8 tersebut, yakni:
dU = pdV + đq
Jika persamaan ini diintegralkan sebagai kerja ekspansi (-pdV) pada tekanan konstan (isobarik) akan diperoleh:
) + qp
- V = -p (V - U
U2 1 2 1 (untuk kerja kompresi V1 > V2) qp =
(
U2+pV2) (
− U1+pV1)
qp =qp2 −qp1... (3.20) dimana qp adalah kalor yang diserap atau dilepas sistem pada proses isobarik.
Persamaan 3.20 memperlihatkan bahwa qp ditentukan oleh 2 keadaan, yaitu selisih antara qp akhir (qp2) dan qp awal (qp1) sehingga qp termasuk fungsi keadaan. Selain itu, persamaan tersebut memperlihatkan bahwa qp ditentukan oleh U dan pV, dimana U dan pV adalah fungsi keadaan. Fungsi yang dihasilkan dari fungsi keadaan seperti qp pada persamaan 3.20 termasuk juga fungsi keadaan sehingga sehingga qp adalah fungsi keadaan.
Akan tetapi, telah dijelaskan sebelumnya bahwa q secara umum bukan fungsi keadaan melainkan fungsi jalan. Untuk menghindari kerancuan, maka q pada tekanan konstan (qp) diberi
∫ ∫
∫
=− 2 +1 2
1 2
1
dV p
dU đqp
nama baru yaitu entalpi (H) sehingga diperoleh rumusan baru, yakni persamaan 3.21.
pV U H
qp = = + ... (3.21)
5. Hubungan antara U dan H
Energi dalam (U) dan entalpi (H) adalah dua fungsi keadaan yang berbeda. Hubungan keduanya diperlihatkan pada persamaan 3.21 yang dapat ditulis ulang sebagai fungsi keadaan sesuai persamaan 3.22.
( )
pVU H=∆ +∆
∆ ... (3.22) Jika sistem yang dianalisis menghasilkan gas dan dianggap sebagai gas ideal (pV = nRT), maka persamaan tersebut dapat dimodifikasi menjadi persamaan 3.23.
(
n RT)
U
H=∆ +∆ gas
∆
ngas
RT U H=∆ + ∆
∆ ... (3.23) Jika sistem yang dianalis tidak menghasilkan gas, maka perubahan p dan V sangat kecil, sehingga nilai Δ(pV) mendekati nol atau Δ(pV) ≈ 0. Nilai ini dapat diabaikan sehingga untuk sistem tersebut diperoleh persamaan 3.24.
U H=∆
∆ ... (3.24)
Contoh Soal Contoh SoalContoh Soal Contoh Soal
Suatu reaksi yang berlangsung pada P tetap disertai pelepasan kalor = 200 kJ dan sistem melakukan kerja sebanyak 5 kJ.
Tentukan nilai ∆∆∆∆H, ∆∆∆∆E, q dan w reaksi itu!
Jawab:
Sistem melepaskan kalor, artinya q = - 200 kJ.
Sistem melakukan kerja, artinya w = - 5 kJ.
∆U = qp + w
∆U = - 200 kJ – 5 kJ = - 205 kJ
∆H = qp = - 200 kJ
Latihan Soal Latihan SoalLatihan Soal Latihan Soal Air dididihkan pada tekanan 1.0 atm. Jika arus listrik sebesar 0.5 A dari sumber daya 12 V mengalir selama 300 detik melalui tahanan yang mempunyai kontak termal dengan air tersebut, maka sebanyak 0.798 g air menguap. Hitunglah energi dalam molar dan perubahan entalpi pada titik didihnya (373.15 K)!
(+ 38 kJ mol-1)
6. Perubahan entalpi (H) pada sistem tertutup
Seperti halnya energi dalam (U), entalpi (H) sistem juga akan berubah jika variabel-variabel keadaannya berubah. Pada sistem tertutup, perubahan entalpi hanya dipengaruhi oleh p, V, dan T. Akan tetapi, p merupakan pasangan V, sehingga cukup dipilih salah satunya. Variabel yang harus dipilih adalah p karena entalpi adalah fungsi yang ditentukan pada p tertentu sehingga variabel bebas entalpi pada sistem tertutup adalah T dan p.
Secara matematis ungkapan tersebut dapat dituliskan H = H(T,p). Pada tiap perubahan yang sangat kecil, pengaruh 2 variabel tersebut dirumuskan sebagai diferensial parsial sesuai persamaan 3.25.
p dp dT H
T dH H
p T
∂ + ∂
∂
= ∂ ... (3.25)
Jika proses berlangsung pada tekanan konstan, diperoleh persamaan 3.26.
T dT dH H
p
∂
= ∂ ... (3.26)
dimana dH = đqp, sehingga diperoleh kapasistas kalor pada tekanan tetap (Cp) sesuai persamaan 3.27.
p p
dT C dT dH T
H = = =
∂
∂ đqp ... (3.27)
Subtitusi persamaan 3.27 ke persamaan 3.25 menghasilkan persaman 3.28.
p dp
∂ dapat ditentukan menggunakan hubungan
pembuat permutasi dalam diferensial parsial yang dirumuskan
y x
∂ dikenal sebagai koefisien Joule-Thomson
disimbol µJT, sehingga persamaan 3.29 dapat disederhanakan:
JT
Subtitusi persamaan 3.30 ke persamaan 3.28 menghasilkan persamaan 3.31, yaitu perubahan entalpi pada sistem tertutup sebagai fungsi temperatur dan tekanan.
dp tekanan-volume (ekspansi) dilakukan bila sistem dikalor kan pada
tekanan tetap. Hubungan keduanya dapat diperoleh dengan cara berikut:
• Gabungkan persamaan 3.8 dengan 3.19 sebagai kerja ekspansi (-pdV):
• Pada tekanan konstan persamaan tersebut dapat dituliskan:
đqp p dV
• Persamaan 3.33 dikali dengan dT
1 , sehingga diperoleh:
p
persamaan 3.35.
nR
Contoh Soal Contoh SoalContoh Soal Contoh Soal
Lima kilogram gas N2 dipanaskan pada tekanan tetap sehingga temperaturnya naik dari 10oC menjadi 130oC. Jika Cv = 0.177 kal g-1 0C-1 dan Cp = 0.248 kal g-1 0C-1, hitung :
a. Kenaikan energi dalam b. Kerja luar yang dilakukan gas Jawab: Latihan SoalLatihan Soal Latihan Soal Perkirakan perbedaan antara Cp dan CV karbon tetraklorida pada temperature 25 0C, jika Cp = 132 JK-1mol-1. Pada temperatur ini, rapatannya = 1.59 g cm-3, koefisien pemuaian = 1.24 x 10-3 K-1, dan kompresibilitas isotermalnya = 9.05 x 10-5 atm-1!
(49.6 JK-1mol-1)
8. Ekspansi reversibel adiabatik gas ideal pada sistem tertutup Proses adiabatik adalah proses yang tidak disertai perubahan kalor, sehingga đq = 0. Jika sistem tertutup gas ideal diekspansi secara reversibel pada kondisi adiabatik, maka temperatur sistem akan digunakan untuk mempertahankan agar kalor tetap konstan sehingga temperatur sistem berkurang.
Temperatur sistem berkurang akan diiringi dengan berkurangnya tekanan sistem lebih cepat. Kondisi ini berbeda jika sistem diekspansi secara reversibel pada kondisi isotermal, dimana temperatur konstan dan tekanan tidak turun secepat pada kondisi adiabatik. Perbedaan kurva tekanan – volume reversibel untuk 2 kondisi tersebut digambarkan pada gambar 3.7.
Gambar 3.7. Ekspansi adiabatik dan isotermal gas ideal pada sistem tertutup
Oleh karena đq = 0, maka untuk kerja ekspansi dU=−pdV, dimana dU untuk gas ideal sama dengan CVdT sehingga persamaan tersebut ditulis sesuai persamaan 3.36.
pdV dT
Cv =− ... (3.36) Nilai p dapat disubsitusi dengan
V
p=nRT , sehingga diperoleh persamaan 3.37.
V dV disubstitusi dengan persamaan 3.35 akan diperoleh persamaan 3.38. persamaan 3.39.
( )
Persamaan 3.39 dapat dimodifikasi untuk mencari hubungan tekanan volume atau tekanan temperatur pada sistem adiabatik sesuai persamaan 3.40 dan 3.41.
γ
Contoh Soal Contoh SoalContoh Soal Contoh Soal
Suatu gas ideal monoatomik γγγγ = 5/3 dimampatkan secara adiabatik dan volumnya berkurang dengan faktor pengali dua.
Tentukan faktor pengali bertambahnya tekanan.
Jawab: tekanan akhirnya!
(0.31 atm)
9. Beberapa kesimpulan
Berikut ini adalah beberapa kesimpulan penerapan hukum pertama termodinamika pada berbagai kondisi:
• Proses isotermis⇒temperatur tetap⇒tidak ada perubahan energi dalam⇒∆U = 0→q = w (kalor yang diserap seluruhnya digunakan untuk melakukan kerja)
• Proses isobaris⇒qp = ∆U + w, dimana qp dapat dinyatakan sebagai H (qp = H).
• Proses isokhorik⇒volume tetap⇒tidak melakukan kerja⇒ w = 0⇒qV = ∆U (kalor yang diserap hanya digunakan untuk menaikkan energi dalam gas )
• Proses adiabatik⇒q = 0⇒∆U + w = 0 ⇒w = -∆U (kerja yang dilakukan gas sama dengan penurunan energi dalam gas).
Untuk gas ideal ∆U = CVdT sehingga w = - CVdT.
Soal Latihan Soal Latihan Soal Latihan Soal Latihan
1. Jika kalor sebanyak 2.7 kJ ditambahkan pada sistem, sedangkan sistem melakukan kerja 1.3 kJ, berapakah perubahan energi dalam sistem?
2. Hitunglah besarnya kerja dalam satuan Joule yang dilakukan oleh suatu sistem yang mengalami ekspansi melawan p = 2 atm dengan perubahan V = 10 L !
3. Suatu reaksi yang berlangsung pada V tetap disertai penyerapan kalor = 200 kJ. Tentukan nilai ∆E, q dan w reaksi itu!
4. Kurva 1-2 pada dua diagram di bawah menunjukkan pemuaian gas (pertambahan volume gas) yang terjadi secara adiabatik dan isotermal. Pada proses manakah kerja yang dilakukan oleh gas lebih kecil?
5. Dengan penurunan langsung dari H = U + pV, cari hubungan
itu terhadap volume dan kemudian gunakan definisi entalpi!
6. Energi dalam gas sempurna beratom tunggal relatif terhadap
7. Sebanyak 50 cm3 cuplikan tembaga dikenai tambahan tekanan 100 atm dan kenaikan temperatur 5 K. Perkirakan perubahan volume total!
8. Pada permulaan 2 mol zat asam ( gas diatomik ) temperaturnya 27 0C dan volumenya 0.02 m3. Gas disuruh mengembang secara isobaris sehingga volumenya menjadi dua kali lipat kemudian secara adiabatik hingga temperaturnya mencapai harga yang seperti permulaan lagi. R = 8.317 J mol-1 K. Tentukan:
a. Energi dalam totalnya ? b. Kalor yang ditambahkan ? c. Kerja yang dilakukan ?
d. Volume sistem pada akhir proses ?
9. Satu mol gas ideal yang mula-mula ada pada tekanan 1 atm dan temperatur 0°C ditekan secara isotermis dan kuasi statik sehingga tekanannya menjadi 2 atm. Hitung:
a. volume gas mula-mula,
b. kerja yang diperlukan untuk menekan gas, dan
c. kalor yang dikeluarkan gas selama proses kompresi tersebut.
10. Satu mol gas ideal mula-mula tekanannya 3 atm, volumenya 1 L dan energi dalamnya 456 J. Gas kemudian berekspansi pada
tekanan tetap sampai volumenya 3 L, kemudian didinginkan pada volume konstan sampai tekanannya menjadi 2 atm.
a. tunjukkan proses yang dialami gas dalam diagram p – V, b. hitunglah kerja yang dilakukan gas, dan
c. hitunglah kalor yang ditambahkan pada gas selama proses tersebut.
11. Satu mol karbon monoksida dipanaskan dari 150 C menjadi 160 C pada volume tetap. Massa molekulnya 28.01 gram/mol, Cp = 1.03 x 103 J kg-1 K, dan γ = 1.40 . Hitunglah penambahan energi dalam!
12. Sampel 4 mol O2 mula-mula ditempatkan pada volume 20 L dam temperatur 270 K. Kemudian sampel ini mengalami pemuaian adiabatik melawan tekanan tetap 600 Torr sampai volumenya menjadi 3 kali semula. Hitunglah q, w, ∆T, ∆U, dan
∆H.
13. Perkirakan perubahan volume yang terjadi jika 1 cm3 balok (a) air raksa (b) intan dipanaskan 5 K pada temperatur kamar.
14. Pikirkanlah suatu sistem yang terdiri atas 2 mol gas CO2
(dianggap sempurna) pada temperatur 25 0C berada pada silinder dengan luas penampang 10 cm2 dan tekanan 10 atm.
Gas tersebut memuai secara adiabatik dan reversibel.
Hitunglah w, q, ∆T, ∆U, dan ∆H jika penghisap sudah berpindah 20 cm.
15. Hitunglah tekanan akhir yang terjadi jika neon pada tekanan 1 atm dimampatkan secara reversibel dan adiabatik menjadi 75%
volume awalnya.
TERMOKIMIA TERMOKIMIA TERMOKIMIA TERMOKIMIA
Proses kimia dan fisika selalu disertai perubahan energi sistem. Jika proses terjadi pada tekanan tetap (yang umum dijumpai), perubahan energi yang dapat diamati adalah perubahan entalpinya (∆H). Kajian termodinamika yang khusus mempelajari perubahan energi sistem kimia, khususnya ∆H disebut termokimia.