FASE–FASE BULAN
5.1. Fase-fase bulan menggunakan algoritma Meeus
Berikut ini akan dijelaskan algoritma Meeus dalam menentukan fase–fase bulan. Proses perhitungannya agak panjang sehingga beberapa bagian akan dilewati.
• Untuk tahun hijriyah Y dan bulan hijriyah B, maka lunasi (k0) = 12*Y + B – 17050. Nilai k0 sudah pasti harus berupa bilangan bulat.
• Untuk bulan baru, k = k0.
• Untuk seperempat pertama, k = k0 + 0,25.
• Untuk bulan purnama, k = k0 + 0,50.
• Untuk seperempat akhir, k = k0 + 0,75.
• Nilai k = 0 bersesuaian dengan bulan baru tanggal 6 Januari 2000.
• Selanjutnya T = k/1236,85.
Dari nilai k dan T di atas, dapat dihitung empat buah sudut di bawah ini (M, M', F dan Omega) yang bersatuan derajat. Selanjutnya dihitung pula 14 buah argumen planet berikut ini (A1 – A14) yang juga bersatuan derajat. Rumus empat buah sudut serta empat belas argumen planet terdapat di bagian bawah tulisan ini.
Berikutnya dapat dihitung waktu rata–rata fase bulan yang belum terkoreksi dinyatakan dalam Julian Day Ephemeris adalah (waktu dalam TD). Demikian juga dapat dihitung koreksi–koreksi untuk semua fase (bersatuan hari). Koreksi–koreksi tersebut mencakup koreksi argumen planet, koreksi bulan baru, koreksi bulan purnama, koreksi fase quarter, serta koreksi W. Rumus waktu rata–rata fase bulan tak terkoreksi serta rumus– rumus koreksinya terdapat pada lampiran di bawah.
115
Akhirnya waktu–waktu untuk empat fase bulan (dinyatakan dalam Julian Day Ephemeris JDE bersatuan TD) dengan memperhitungkan semua faktor koreksi dirumuskan sebagai berikut.
• JDE bulan baru terkoreksi = JDE bulan baru rata–rata + Koreksi argumen planet + Koreksi Bulan Baru.
• JDE fase seperempat pertama terkoreksi = JDE fase seperempat pertama rata– rata + Koreksi argumen planet + Koreksi Fase Quarter + W.
• JDE bulan purnama terkoreksi = JDE bulan purnama rata–rata + Koreksi argumen planet + Koreksi Bulan Purnama.
• JDE fase seperempat akhir terkoreksi = JDE fase seperempat akhir rata–rata + Koreksi argumen planet + Koreksi Fase Quarter – W.
Waktu–waktu di atas masih dalam Dynamical Time (TD). Agar dinyatakan dalam Universal Time (UT) atau GMT, maka waktu dalam TD harus dikurangi dengan Delta_T.
Contoh: Hitunglah keempat fase bulan (moon phases) untuk bulan Ramadhan
(Ramadhan month) 1430 H.
Jawab:
• Ramadhan = bulan ke 9, maka B = 9.
• Lunasi (k0) = 12*1430 + 9 – 17050 = 119.
• Untuk bulan baru, k = 119 dan T = 0,0962121518.
• Untuk seperempat pertama, k = 119,25 dan T = 0,0964142782.
• Untuk bulan purnama, k = 119,50 dan T = 0,0966164046.
• Untuk seperempat akhir, k = 119,75 dan T = 0,0968185309.
Untuk menyingkat pembahasan, tidak perlu dituliskan angka sudut M, M', F, Omega serta keempat belas argumen planet. Langsung saja diberikan nilai Julian Day dan koreksi–koreksinya.
• JDE bulan baru rata–rata = 2455064,237725.
• JDE seperempat pertama rata–rata = 2455071,620372.
• JDE bulan purnama rata–rata = 2455079,003019.
116
• Koreksi argumen planet untuk bulan baru = –0,000226 hari.
• Koreksi argumen planet untuk seperempat pertama = –0,000208 hari.
• Koreksi argumen planet untuk bulan purnama = –0,000192 hari.
• Koreksi argumen planet untuk seperempat akhir = –0,000180 hari.
• Koreksi bulan baru = –0,319038 hari.
• Koreksi seperempat pertama = –0,631983 hari.
• Koreksi bulan purnama = 0,166378 hari.
• Koreksi seperempat akhir = 0,209544 hari.
Akhirnya JDE untuk keempat fase adalah sebagai berikut.
• JDE terkoreksi bulan baru = 2455063,918461.
• JDE terkoreksi seperempat pertama = 2455070,988182.
• JDE terkoreksi bulan purnama = 2455079,169205.
• JDE terkoreksi seperempat akhir = 2455086,595031.
Nilai Delta_T yang bersesuaian dengan tahun 2009 bulan Agustus adalah sekitar 66,5 detik atau 0,000770 hari. Nilai Julian Day (JD) dalam satuan UT adalah JDE dikurangi Delta_T. Akhirnya diperoleh nilai JD untuk masing–masing fase. Selanjutnya, jika JD dalam UT atau GMT tersebut dikonversi menjadi penanggalan Gregorian (Masehi), hasilnya adalah sebagai berikut.
• Fase bulan baru untuk Ramadhan 1430 H = JD 2455063,917691 = 20 Agustus 2009 pukul 10:01:28 UT.
• Fase seperempat pertama untuk Ramadhan 1430 H = JD 2455070,987412 = 27 Agustus 2009 pukul 11:42:52 UT.
• Fase bulan purnama untuk Ramadhan 1430 H = JD 2455079,168435 = 4 September 2009 pukul 16:02:33 UT.
• Fase seperempat akhir untuk Ramadhan 1430 H = JD 2455086,594261 = 12 September 2009 pukul 02:15:44 UT.
Hasil di atas, jika dibandingkan dengan perhitungan NASA, memberikan hasil yang praktis sama. Perhitungan NASA dengan satuan waktu terkecil adalah menit memberikan hasil berturut–turut :
117
• 27 Agustus 11:42 UT
• 4 September 16:03 UT
• 12 September 02:16 UT
Hasil di atas juga dapat dicek dengan menghitung bujur ekliptika nampak (lambda) bulan dan bujur ekliptika nampak (lambda) matahari. Disini hanya akan disampaikan hasilnya saja terkait dengan fase bulan di atas. Hasilnya:
• Fase Bulan baru terjadi pada 20 Agustus 2009 pukul 10:01:27 UT, yaitu ketika lambda bulan = lambda matahari = 147:31:34 derajat.
• Fase seperempat pertama terjadi pada pukul 27 Agustus 2009 pukul 11:41:58 UT, yaitu ketika lambda bulan = 244:20:38 derajat dan lambda matahari = 154:20:38 derajat. Berarti lambda bulan mendahului lambda matahari sebesar 90 derajat.
• Fase bulan purnama terjadi pada 4 September 2009 pukul 16:02:36 UT, yaitu ketika lambda bulan = 342:15:23 derajat dan lambda matahari = 162:15:23 derajat. Berarti lambda bulan mendahului lambda matahari sebesar 180 derajat.
• Fase seperempat akhir terjadi pada pukul 12 September 2009 pukul 2:15:40 UT, yaitu ketika lambda bulan = 79:27:55 derajat (atau 439:27:55 derajat) dan lambda matahari = 169:27:55 derajat. Berarti lambda bulan mendahului lambda matahari sebesar 270 derajat.
Jika kita bandingkan hasil fase–fase bulan di atas, ternyata hasilnya cukup baik dan praktis sama. Fase bulan baru, seperempat pertama, bulan purnama dan seperempat akhir masing–masing berturut–turut hanya berbeda 1, 6, 3 dan 4 detik. Perbedaan yang hanya beberapa detik ini disebabkan oleh pengabaian suku–suku koreksi yang sangat kecil.
Pada rumus JDE rata–rata, terdapat angka sebesar 29,530588853 hari atau 29 hari 12 jam 44 menit 3 detik. Ini adalah waktu rata–rata bulan sinodik, atau waktu rata–rata dari satu bulan baru ke bulan baru berikutnya. Meskipun, dengan banyaknya faktor koreksi dari pergerakan maatahari, bumi dan planet lainnya, rentang waktu antara satu bulan baru ke bulan baru berikutnya bervariasi dari angka tersebut di atas. Misalnya, fase
118
bulan baru untuk awal Ramadhan 1430 H terjadi pada 20 Agustus 2009 pukul 10:01:28 UT, sedangkan untuk awal bulan Syawal 1430 H, fase bulan baru terjadi pada 18 September 2009 pukul 18:44:19 UT. Jadi rentang waktu antara kedua fase bulan baru tersebut adalah 29 hari 8 jam 42 menit 51 detik, atau lebih cepat sekitar 4 jam dari angka rata–rata di atas.
Karena waktu rata–rata bulan sinodik di atas adalah sekitar 29,5 hari, maka lama satu bulan Islam hanya ada dua kemungkinan, yaitu 29 hari atau 30 hari. Tidak pernah satu bulan Islam berumur 28 atau 31 hari.
Mungkin ada yang bertanya, dari manakah angka rata–rata satu bulan sinodik sebesar 29,530588853 hari. Ketika pada fase bulan baru tertentu, lambda bulan = lambda matahari, maka pada fase bulan baru berikutnya meskipun lambda bulan tetap sama dengan lambda matahari, sebenarnya selisihnya adalah sebesar 360 derajat. Kita tahu bahwa 360 derajat = 0 derajat sehingga lambda bulan tetap sama dengan lambda matahari. Jadi, satu bulan sinodik adalah waktu yang diperlukan agar lambda bulan mendahului lambda matahari sebesar 360 derajat. Angkanya dapat diperoleh berikut ini.
• Rumus bujur rata–rata bulan = 218,3164591 + 481267,88134236*T – 0,0013268*T*T + T*T*T/538841 – T*T*T*T/65194000.
• Sementara rumus bujur rata–rata matahari adalah = 280,46645 + 36000,76983*T + 0,0003032*T*T.
• Disini, kecepatan bujur rata–rata bulan dan matahari berturut–turut adalah 481267,88134236 dan 36000,76983 (satuan derajat per abad).
• Selisih kecepatan bujur keduanya adalah 445267,11151236 derajat per abad.
• Maka 360 derajat membutuhkan waktu 360/445267,11151236 abad = (360/445267,11151236)*36525 hari = 29,530588853 hari.
Rumus–rumus dalam menentukan fase–fase bulan menggunakan algoritma Meeus adalah sebagai berikut.
Rumus empat sudut (M, M', F dan Omega):
119 • M' = 201,5643 + 385,81693528*k + 0,0107438*T*T + 0,00001239*T*T*T – 0,000000058*T*T*T*T. • F = 160,7108 + 390,67050274*k – 0,0016341*T*T – 0,00000227*T*T*T + 0,000000011*T*T*T*T. • Omega = 124,7746 – 1,5637558*k + 0,0020691*T*T + 0,00000215*T*T*T. Rumus empat belas sudut argumen planet (A1 sampai dengan A14):
• A1 = 299,77 + 0,107408*k – 0,009173*T*T. • A2 = 251,88 + 0,016321*k. • A3 = 251,83 + 26,651886*k. • A4 = 349,42 + 36,412478*k. • A5 = 84,66 + 18,206239*k. • A6 = 141,74 + 53,303771*k. • A7 = 207,14 + 2,453732*k. • A8 = 154,84 + 7,30686*k. • A9 = 34,52 + 27,261239*k. • A10 = 207,19 + 0,121824*k. • A11 = 291,34 + 1,844379*k. • A12 = 161,72 + 24,198154*k. • A13 = 239,56 + 25,513099*k. • A14 = 331,55 + 3,592518*k.
Rumus Waktu rata–rata fase bulan yang belum terkoreksi dinyatakan dalam Julian Day Ephemeris adalah (waktu dalam TD)
• JDE = 2451550,09765 + 29,530588853*k + 0,0001337*T*T – 0,00000015*T*T*T + 0,00000000073*T*T*T*T.
Rumus koreksi waktu fase bulan:
• Koreksi argumen planet = [325*SIN(A1) + 165*SIN(A2) + 164*SIN(A3) + 126*SIN(A4) + 110*SIN(A5) + 62*SIN(A6) + 60*SIN(A7) + 56*SIN(A8) + 47*SIN(A9) + 42*SIN(A10) + 40*SIN(A11) + 37*SIN(A12) + 35*SIN(A13) + 23*SIN(A14)]/1000000.
120
• Koreksi Bulan Baru = [–40720*SIN(M') + 17241*E*SIN(M) +
1608*SIN(2*M') + 1039*SIN(2*F) + 739*E*SIN(M'–M) – 514*E*SIN(M'+M) + 208*E*E*SIN(2*M) – 111*SIN(M'–2*F) – 57*SIN(M'+2*F) +
56*E*SIN(2*M'+M) – 42*SIN(3*M') + 42*E*SIN(M+2*F) + 38*E*SIN(M– 2*F) – 24*E*SIN(2*M'–M) – 17*SIN(Omega) – 7*SIN(M'+2*M) +
4*SIN(2*(M'–F)) + 4*SIN(3*M) + 3*SIN(M'+M–2*F) +3*SIN(2*(M'+F)) – 3*SIN(M'+M+2*F) + 3*SIN(M'–M+2*F) – 2*SIN(M'–M–2*F) –
2*SIN(3*M'+M) + 2*SIN(4*M')]/100000.
• Koreksi Bulan Purnama = [–40614*SIN(M') + 17302*E*SIN(M) +
1614*SIN(2*M') + 1043*SIN(2*F) + 734*E*SIN(M'–M) – 515*E*SIN(M'+M) + 209*E*E*SIN(2*M) – 111*SIN(M'–2*F) – 57*SIN(M'+2*F) +
56*E*SIN(2*M'+M) – 42*SIN(3*M') + 42*E*SIN(M+2*F) + 38*E*SIN(M– 2*F) – 24*E*SIN(2*M'–M) – 17*SIN(Omega) – 7*SIN(M'+2*M) +
4*SIN(2*(M'–F)) + 4*SIN(3*M) + 3*SIN(M'+M–2*F) +3*SIN(2*(M'+F)) – 3*SIN(M'+M+2*F) + 3*SIN(M'–M+2*F) – 2*SIN(M'–M–2*F) –
2*SIN(3*M'+M) + 2*SIN(4*M')]/100000.
• Koreksi Fase Quarter= [–62801*SIN(M') + 17172*E*SIN(M) + 862*SIN(2*M') + 804*SIN(2*F) + 454*E*SIN(M'–M) – 1183*E*SIN(M'+M) +
204*E*E*SIN(2*M) – 180*SIN(M'–2*F) – 70*SIN(M'+2*F) +
27*E*SIN(2*M'+M) – 40*SIN(3*M') + 32*E*SIN(M+2*F) + 32*E*SIN(M– 2*F) – 34*E*SIN(2*M'–M) – 28*E*E*SIN(M'+2*M) – 17*SIN(Omega) + 2*SIN(2*(M'–F)) + 3*SIN(3*M) + 3*SIN(M'+M–2*F) +4*SIN(2*(M'+F)) – 4*SIN(M'+M+2*F) + 2*SIN(M'–M+2*F) – 5*SIN(M'–M–2*F) –
2*SIN(3*M'+M) + 4*SIN(M'–2*M)]/100000.
• Koreksi W = [306 – 38*E*COS(M) + 26*COS(M') – 2*COS(M' – M) + 2*COS(M' + M) + 2*COS(2*F)]/100000.