POSISI BULAN
4.2. Algoritma Meeus
4.2.4. Posisi bulan menurut algoritma Meeus
Akhirnya, setelah koreksi bujur ekliptika bulan, koreksi lintang ekliptika bulan dan koreksi jarak bumi–bulan dihitung, diperoleh posisi bulan menurut algoritma Meeus sebagai berikut.
• Bujur ekliptika bulan sejati (true longitude) bersatuan derajat = L' + Koreksi bujur ekliptika.
• Lintang ekliptika bulan (beta) bersatuan derajat = Koreksi lintang ekliptika.
• Jarak bumi–bulan bersatuan km = 385000,56 + Koreksi jarak.
• Sudut Paralaks bulan (Phi) = ASIN(6378,14/Jarak bumi–bulan)
Pada rumus bujur bulan di atas, perlu juga dihitung faktor nutasi atau faktor osilasi sumbu rotasi bumi di sekitar sumbu rata–rata rotasi bumi. Proyeksi dari faktor nutasi ke bidang ekliptika menghasilkan nutasi bujur dan nutasi kemiringan sumbu rotasi bumi. Jika nutasi bujur ditambahkan pada bujur bulan sejati (true longitude), hasilnya adalah bujur bulan yang nampak (apparent longitude).
Contoh:
Tentukan bujur ekliptika bulan, lintang ekliptika bulan, right ascension bulan dan deklinasi bulan pada tanggal 17 Nopember 2009 pukul 17:49:43 WIB. Tentukan pula
108
azimuth dan true altitude bulan jika dilihat dari Jakarta (6:10 LS, 106:51 BT, UT + 7). Sebagai catatan, tanggal tersebut menunjukkan akhir bulan Dzulqa'dah 1430 H dan waktu tersebut menunjukkan saat maghrib di Jakarta.
Jawab:
• Tanggal 17 Nopember 2009 pukul 17:49:43 WIB = pukul 10:49:43 UT. Karena Delta T = 66,6 detik maka waktu tersebut sama dengan 17 Nopember 2009 pukul 10:50:49,6 TD yang bersesuaian dengan Julian Day Ephemeris JDE = 2455152,951964.
• T = (JDE – 2451545)/36525 = 0,098780341233. Dengan nilai T tersebut, selanjutnya besaran–besaran berikut dapat dihitung.
• Bujur ekliptika rata–rata bulan = 238,121990 derajat.
• Total suku bujur ekliptika bulan = 4783057 sehingga koreksi bujur ekliptika bulan = 4,783057 derajat.
• Total suku lintang ekliptika bulan = –3879992 sehingga koreksi lintang ekliptika bulan = –3,879992 derajat.
• Koreksi jarak bumi–bulan = 6750,5 km.
• Bujur ekliptika bulan sesungguhnya = 238,121990 + 4,783057 = 242,905047 derajat
• Koreksi nutasi bujur = 0,003910 derajat.
• Bujur ekliptika bulan nampak (Lambda) = 242,905047 + 0,003910 = 242,908956 derajat = 242:54:32 derajat atau 242 derajat 54 menit busur 32 detik busur.
• Lintang ekliptika bulan (Beta) = koreksi lintang ekliptika bulan = –3,879992 derajat = minus 3:52:48 derajat = minus 3 derajat 52 menit busur 48 detik busur.
• Jarak bumi–bulan = 385000,56 – 6750,5 = 391751,1 km.
• Dari jarak bumi–bulan ini, dapat dihitung sudut paralaks bulan = ASIN(Jari–jari bumi/Jarak bumi–bulan) = 0:55:58 derajat (55 menit busur 58 detik busur).
• Juga, sudut jari–jari bulan, yaitu 0:15:15 derajat = 15 menit busur 15 detik busur.
• Selanjutnya dengan memperhitungkan faktor nutasi kemiringan sumbu rotasi bumi, nilai epsilon (kemiringan sumbu rotasi bumi terhadap sumbu bidang ekliptika) adalah 23,438986 derajat.
109
• Dengan menggunakan transformasi koordinat dari koordinat ekliptika geosentrik (Lambda dan Beta) ke koordinat ekuator geosentrik (Alpha dan Delta), diperoleh Right Ascension Bulan (Alpha) = 240,033236 derajat atau pukul 16:00:08, serta Deklinasi Bulan (Delta) = –24,544630 derajat = minus 24:32:41 derajat.
• Sementara itu, untuk waktu pukul 17:49:43 WIB tersebut serta koordinat lintang di Jakarta, dapat dihitung waktu sidereal lokal (Local Sidereal Time) = pukul 21,727398.
• Sehingga, hour angle (HA) = LST – Alpha = 85,877730 derajat.
• Akhirnya dengan transformasi koordinat dari ekuator geosentrik (Delta dan HA yang menggantikan Alpha) ke horisontal geosentrik (Azimuth, Altitude) diperoleh hasil Azimuth Bulan = 245,893370 derajat = 245:53:36 derajat. Altitude Bulan = 6,294215 derajat = 6:17:39 derajat.
Hasil posisi–posisi bulan di atas dapat dituliskan sebagai berikut.
• Bujur ekliptika geosentrik nampak (Lambda) = 242:54:32 derajat.
• Lintang ekliptika geosentrik nampak (Beta) = minus 3:52:48 derajat.
• Jarak bumi–bulan geosentrik = 391751,1 km.
• Sudut paralaks bulan = 0:55:58 derajat.
• Sudut jari–jari bulan = 0:15:15 derajat.
• Right Ascension geosentrik (Alpha) = pukul 16:00:08.
• Deklinasi geosentrik (Delta) = minus 24:32:41 derajat.
• Azimuth "geosentrik" bulan dilihat dari jakarta = 245:53:36 derajat.
• Altitude sejati "geosentrik bulan dilihat dari Jakarta = 6:17:39 derajat.
Ada beberapa catatan tentang cara menentukan posisi bulan menggunakan algoritma Meeus.
Pertama, hasil posisi bulan menurut algoritma Meeus di atas sangat mirip dengan hasil posisi bulan menurut algoritma ELP 2000. Menurut algoritma ELP 2000, untuk waktu dan koordinat tempat yang sama, diperoleh hasil sebagai berikut.
• Bujur ekliptika geosentrik nampak (Lambda) = 242:54:32 derajat.
110
• Jarak bumi–bulan geosentrik = 391748,6 km.
• Sudut paralaks bulan = 0:55:58 derajat.
• Sudut jari–jari bulan = 0:15:15 derajat.
• Right Ascension geosentrik (Alpha) = pukul 16:00:08.
• Deklinasi geosentrik (Delta) = minus 24:32:41 derajat.
• Azimuth "geosentrik" bulan dilihat dari Jakarta = 245:53:36 derajat.
• Altitude sejati "geosentrik bulan dilihat dari Jakarta = 6:17:39 derajat.
Ternyata, hasil yang ditunjukkan antara algoritma Meeus dengan ELP 2000 praktis sama, kecuali pada jarak bumi–bulan geosentrik yang berbeda hanya sekitar 3 km. Perbedaan ini disebabkan suku–suku koreksi pada algoritma Meeus tidak sebanyak pada algoritma ELP 2000.
Kedua, data–data di atas dihitung dengan menggunakan kerangka acuan geosentrik, artinya diukur menurut pusat bumi. Demikian juga azimuth bulan dan altitude bulan di atas juga diukur menurut kerangka acuan geosentrik, walaupun pengamat berada di Jakarta (bukan di pusat bumi). Jika kita pindah ke kerangka acuan toposentrik (pengamat berada di permukaan bumi), maka akan terjadi sedikit pergeseran hasil di atas. Perlu diketahui, bulan termasuk benda langit yang berjarak cukup dekat dengan bumi. Akibatnya, disini kita harus memperhitungkan faktor paralaks, yaitu perubahan (kecil) posisi benda langit yang diamati, karena tempat pengamat yang berbeda.
Untuk mudahnya, posisi bujur ekliptika bulan di atas diukur menurut kerangka acuan geosentrik. Jika kemudian ada dua pengamat yang berada di tempat yang berbeda yang mengamati bulan pada waktu yang sama, maka bujur ekliptika bulan yang diamati oleh kedua pengamat akan sedikit berbeda. Misalnya, dua pengamat berada di Bandung dan Bangkok akan memperoleh hasil yang sedikit berbeda. Demikian pula dengan altitude bulan.
Umumnya, hasil yang penting untuk diketahui tentang posisi bulan adalah azimuth dan altitude bulan. Hal ini disebabkan, kedua posisi bulan tersebut penting untuk diketahui dalam hubungannya dengan pengamatan rukyat. Karena itu, berikut ini akan diberikan
111
sedikit penjelasan mengenai koreksi paralaks untuk azimuth dan altitude bulan, jika kita ingin menggunakan kerangka acuan toposentrik.
Secara praktis, azimuth bulan tidak mengalami koreksi jika kita pindah dari koordinat geosentrik ke koordinat toposentrik. Sementara itu altitude bulan mengalami koreksi cukup besar ketika kita menggunakan kerangka acuan toposentrik. Akibat koreksi paralaks, altitude bulan secara toposentrik lebih kecil daripada altitude bulan secara geosentrik. Jika pengamat berada di Jakarta dengan lintang minus 6:10:0 (asumsi ketinggian 0 m), maka jarak pengamat ke pusat bumi dapat dihitung = rho = 0,9999616308 radius bumi (sering dibulatkan sama dengan satu). Sementara itu, sudut paralaks bulan secara geosentrik telah dihitung di atas = pi = 0:55:58 derajat. Juga, telah dihitung altitude bulan secara geosentrik di atas = h = 6:17:39 derajat. Untuk akurasi rendah, rumus koreksi paralaks untuk altitude = p dapat dituliskan sebagai
SIN(p) = rho*SIN(pi)*COS(h)
Dengan menggunakan data di atas, diperoleh nilai koreksi paralaks p = 0,927221 derajat = 0:55:38 derajat. Akhirnya, altitude bulan toposentrik = altitude bulan geosentrik – koreksi parallaks (p) = 6:17:39 – 0:55:38 = 5:22:01 derajat.
112