Gambar 1 2-12 Lokasi dari pusat lingkaran ujung dasar talud (toe circle) untuk � < 53°.
Bagian c
CONTOH 1 2-6:
AF - AE Her
(cot
a -cot
75°)26, 98
(cot
41, 8 -cot
75) 22, 95ft
Bila galian yang dijelaskan dalam Contoh
12-5dibuat hanya untuk kedalaman
10 ft,berapakah angka keamanan talud
untuk melawan kelongsoran?
Penyelesaian:
Angka stabilitas yang bersesuaian dengan 13
= 75°adalah
0,219. !!L[Persamaan (
12 - 46)]yH m =
Jadi, 0, 219 cd (1 10)(10) atau: cd (0,219)(1 10)(10) = 240, 9 lb/ ft2 F. !.1_ 't s_ cd 650 = 2' 7
Talud dalam Tanah yang Homogen dengan � > 0
Suatu talud dalam tanah yang homogen ditunjukkan dalam Gambar 12-14a. Kekuatan geser tanah tersebut diberikan dengan persamaan:
tr = c + cr tan �
---Tekanan air pori dianggap sama dengan nol. AC adalah lengkung lingkaran percobaan melalui ujung dasar talud, dan 0 adalah pusat lingkaran. Perhatikan satu satuan tebal tegak lurus pada bagian talud.
Berat blok tanah ABC = W = (luasan ABC)(y)
Untuk keseimbangan, gaya lain yang bekeija pada blok adalah sebagai berikut:
1. Cd - resultan gaya kohesi yang besamya sama dengan satuan kohesi yang diperlukan dikalikan dengan panjang tali busur AC. Besaran Cd yang kita peroleh dari Gambar 12-14b adalah,
(12-49) c H
1
F (a) (b) (c)1 84 Mekanika Tanah Jilid 2
Cd bekerja dalam arah sejajar dengan tali busur AC Gambar 12-14b, dan pada jarak a dari pusat lingkaran 0 sehingga:
a tau ...-- ,.--..
cd(AC)r AC
a = Cd = = r
AC (12-50)
2. F -resultan gaya normal dan gaya geser yang bekerja sepanjang permukaan bidang longsor. Untuk keseimbangan, garis kerja gaya F akan melalui titik perpotongan garis kerja dari W dan Cd. Sekarang, bila kita menganggap bahwa geseran seluruhnya termobilisir (tPd = tP atau F, = 1), maka garis kerja dari F akan membentuk sudut tP dengan suatu garis normal terhadap lengkungan, dan tentu saja gaya F tadi akan menyinggung lingkaran yang berpusat di 0 dengan jari-jari r · sin tP· Lingkaran inilah yang kita namakan lingkaran geser. Sebetulnya, jari-jari lingkaran geser ini sedikit lebih besar dari r · sin tP·
Karena arah W, Cd, dan F diketahui, dan besaran W juga diketahui, maka poligon gaya dalam Gambar 12-14c dapat diperikan (diplot). Besaran Cd tadi dapat ditentukan dari poligon gaya. Jadi, satuan kohesi yang diperlukan dapat dicari dengan:
cd cd =
AC
Penentuan besamya harga c d yang dijelaskan di atas didasarkan pada bidang longsor percobaan. Beberapa percobaan harus dibuat untuk mendapatkan bidang longsor yang paling kritis sepanjang mana kohesi yang dibutuhkan adalah maksimum. Oleh karena itu, adalah mungkin untuk menuliskan kohesi maksimum yang terbentuk sepanjang bidang longsor yang kritis sebagai
cd = yH lfla, �. 9, lP)] (12-51) 0,20 0,1 6 £: ,_; � 0,12 ;.= :0 s "' '" ... 00 0,08 ,:: < 0,04
Sudut kemiringan talud, � > 0
Gambar 1 2-1 5 Grafik hubungan antara angka stabilitas dengan sudut kemiringan talud, !p > 0 (menurut Taylor, "Stability of Earth Slope", Journal of the Boston Society of Civil Engineers, 1 937).
Untuk keseimbangan kritis, yaitu, Fe = F, = F, = 1, kita dapat menggantikan H = Her dan cd = c dalam P�rsamaan (12-51). a tau dengan: C = "(Her lfta, �. 0, t/>)] = f(a, �. 0, t/>) = m "(Her m = angka stabilitas (12-52)
Harga m untuk bermacam-macam harga t/> dan � diberikan dalam Gambar 12-15. Contoh 12-7 dan 12-8 menggambarkan cara penggunaan grafik tersebut.
Hasil perhitungan telah menunjukkan bahwa untuk t/> lebih besar 3°, semua lingkaran-lingkaran kritis adalah lingkaran ujung dasar talud (toe circles).
CONTOH 1 2-7:
Tentukan tinggi kritis suatu talud dengan � = 45° yang dibangun dari tanah yang mempunyai 1/J = 20° dan c = 23,96 kN/m2• Berat volume tanah yang dipadatkan adalah 18,87 kN/m3•
Penyelesaian: m
"fHer
Dari Gambar 12-15, untuk � = 45°, dan 1/J = 20°, m = 0,062. Jadi,
H er = ....f.... "(m = 18, 87 23, 96 X 0, 062 = 20 48 m '
CONTOH 1 2-8:
Suatu talud seperti ditunjukkan dalam Gambar 12-16a. Tentukan angka keamanan terhadap kekuatan geser. Penyelesaian:
Bila kita menganggap bahwa kohesi seluruhnya termobilisasi, lalu perhatikan Gambar 12-15 (untuk � = 30°, dan 1/Jd = 1/J = 20°), a tau Jadi, dan m = 0 025 = 5!_ ' yH cd = (0,025)(16)(12) = 4,8 kN/m2 tan 20 tan 20 F = ..£... = .1Q_ = 4 17 e cd 4, 8 '
Karena Fe *-F,, hal ini bukan merupakan angka keamanan terhadap kekuatan geser.
Sekarang kita dapat membuat percobaan lain. Misalkan sudut geser yang terbentuk 1/Jd, adalah sama dengan 15°. Untuk � = 30° dan sudut geser 15°, maka
atau:
m = 0, 046 = 5!. (Gambar 12-15)
yH
cd = 0,046 x 16 x 12 = 8,83 kN/m2 Untuk percobaan ini,
1 86 (a) 6 5 4 F,
/ l
2 45o I F, 0 0 2 3 4 F, (b) Gambar 12-16 dan F.: = = = 2,26 5 6Mekanika Tanah Jilid 2
y = 16 kN/m'
c = 20 kN/m2 "' = 20°
Perhitungan yang serupa dari F, dan Fe untuk bennacam-macam harga �d dapat dibuat, dan harga tersebut ditabulasikan di bawah ini:
..
Angka-angka dari F, sudah digambarkan dengan harga-harga Fe yang bersesuaian dalam Gambar l2-16b, dimana didapatkan:
1 2-7 KONTOUR DARI ANGKA KEAMANAN YANG SAMA
Dengan menggunakan metode Taylor untuk stabilitas talud (seperti ditunjukkan dalam Contoh 12-8),
Singh (1970) memberi grafik untuk angka-angka keamanan yang sama, F,, untuk bermacam-macam kemiringan talud. Grafik tersebut diberikan dalam Gambar 12-17. Perhatikan bahwa dalam menggunakan grafik tersebut, tekanan air pori dianggap sama dengan nol.
0,6 0,5 0,4
"'�
0,3 0,2 0,1 20 30 40 50 1/1 (derajat)(a) Talud dengan kemiringan 1 tegak dan t horisontal
10 20 30 40 50
1/J (derajat)
(b) Talud dengan kemiringan 1 tegak dan thorisontal
Gambar 12-17 Garis-garis kontur dari angka keamanan-keamanan yang sama (menurut Singh, 1 970).
1 2-8 METODE IRISAN (METHOD OF SLICES)
Analisis stabilitas dengan menggunakan metode irisan, dapat dijelaskan dengan menggunakan Gambar 12-18a dengan A C merupakan lengkungan lingkaran sebagai permukaan bidang longsor percobaan. Tanah yang berada di atas bidang longsor percobaan dibagi dalam beberapa irisan tegak. Lebar dari tiap-tiap irisan tidak harus sama. Perhatikan satu satuan tebal tegak lurus irisan melintang talud seperti gambar; gaya-gaya yang bekerja pada irisan tertentu (irisan no n) ditunjukkan dalam Gambar 12-18b. Wn adalah berat irisan. Gaya-gaya N, dan T, adalah komponen tegak dan sejajar dari reaksi R. Pn dan Pn+ 1 adalah gaya normal yang bekerja pada sisi-sisi irisan. Dernikian juga, gaya geser yang bekerja pada sisi irisan adalah Tn dan Tn+l" Untuk memudahkan, tegangan air pori dianggap sama dengan nol. Gaya Pn, Pn+l' Tn, dan Tn+l adalah sulit ditentukan. Tetapi, kita dapat membuat asumsi perkiraan bahwa resultan Pn dan Tn adalah sama besar dengan resultan Pn+l' dan Tn+l' dan juga garis-garis kerjanya segaris.
Untuk pengamatan keseimbangan N r = W cos a n n
Gaya geser perlawanan dapat dinyatakan sebagai berikut:
T r = 'td(M.n ) = s = J.. [c F: + <J tan t/> ] M.n
Tegangan normal cr dalam persamaan di atas [Persamaan (12-53)] adalah sama dengan:
(12-53)
Untuk keseimbangan blok percobaan ABC, momen gaya dorong terhadap titik 0 adalah sama dengan momen gaya perlawanan terhadap titik 0, atau
a tau
Y
Wnr sin an =Y
1..(
c + W, cos an tan4>)
(M.n )(r)- -� �
� =
L wn sin an n=l
(12-54) Catatan: M.n dalam Persamaan (12-54) diperkirakan sama dengan den·gan bn = lebar potongan nomor n.
1 88 Mekoniko Tonoh Jilid 2
0,6 0,6
10 20 tp (derajat)
(c) Talud dengan kemiringan 1 tegak dan 1 horisontal
0,5
tp (derajat)
(d) Talud dengan kemiringan
I tegak dan 1! horisontal 50 0,6 0,6 0,5 0,5 0,1 10 20 30 40 tp (derajat)
(e) Talud dengan kemiringan
1 tegak dan 2 horisontal
10 20 30 t/1 (derajat)
(f) Talud dengan kemiringan 1 tegak dan 2,5 horisontal 0,6
0,5
tp ( derajat)
(g) Talud dengan kemiringan 1 tegak dan 3 horisontal
Gambar 1 2-18 Analisis Stabilitas dengan metode irisan yang biasa: (a) Permukaan bidang yang dicoba; (b) Gaya yang beke�a pada irisan nomor n.
... - - -
�
-a - . .::::, _ _ _ _ _ (a) w. \ \ \ \ \ \ R = W. a \ \ \� M. . ___...-\ \ (b) Gambar 1 2-18 (Lanjutan)1 90 Mekonlko Tonoh Jilid 2
Perhati1can bahwa harga an bisa negatif atau positif. Harga an adalah positif hila talud bidang longsor yang merupa1can sisi bawah dari irisan, berada pada Jcwadran yang sama dengan talud mu1ca tanah yang merupa1can sisi atas dari irisan. Untu1c mendapat1can ang1ca Jceamanan yang minimum-yaitu, ang1ca Jceamanan untu1c ling1caran Jcritis-beberapa percobaan dibuat dengan cara mengubah leta1c pusat ling1caran yang dicoba. Metode ini umumnya di1cenal sebagai "metode irisan yang sederhana (ardinary method of Slices)". Untu1c mudahnya, suatu talud dalam tanah yang homogen ditunju1c1can dalam Gambar 12-18. AJcan tetapi, metode irisan dapat di1cembang1can untu1c talud dalam tanah berlapis-lapis seperti ditunju1c1can dalam Gambar 12-19. Prosedur umum dari analisis stabilitas adalah sama. Tetapi, ada beberapa hal yang perlu diingat. Selama mengguna1can Persamaan (12-54) untu1c menghitung ang1ca Jceamanan, harga-harga 4> dan c tida1c a1can sama untu1c semua potongan. Sebagai contoh, untu1c potongan no .
.
3 (Gambar 12-19), Jcita hams mengguna1can sudut geser 4> = 4>3 dan Jcohesi c = c3; dan serupa untuk potongan no. 2, 4> = 4>2 dan c = erMetode lrisan Bishop yang Disederhanakan
Pada tahun 1955, Bishop memperkenalkan suatu penyelesaian yang lebih teliti dari pada metode irisan yang sederhana. Dalam metode ini, pengaruh gaya-gaya pada sisi tepi tiap irisan diperhitungkan. Kita dapat mempelajari metode tadi dengan memperhatikan analisis talud yang diberikan dalam Gambar 12-18. Gaya-gaya yang bekeija pada irisan nomor n, yang ditunju1c1can dalam Gambar 12-18b, digambarkan dalam Gambar 12-20a. Sekarang, misalkan Pn - Pn+t = !lP; Tn - Tn+t = 11T. Juga, Jcita dapat menulis bahwa:
T,. = N, (tan q>d ) + Cd M...n = N,
(
4>)
+ c (12-55) Gambar 12-20b menunju1c1can poligon gaya untuk keseimbangan dari irisan nomor n. Jumlahkangaya dalam arah vertikal. ·
atau:
tan 0 sin cos an +
F.
Untuk keseimbangan blok ABC (Gambar 12-18a), ambil momen terhadap 0
c y,. r/1,. c, y,. r/1,. c, . . :_:: ··: .�. :�·-;_�::.: �.:.:--.::·.�· .: : :'.: .. ·_·:�·. : :·-_·· .· . · - . (12-56) (12-57)