0,376 + 1,28 = 1,656 Dari Persamaan (12-16)

----yH

tan � tan �

tan 25

(18,64)(8)(cos 20) tan 20

0,376

+

1,28

=

1,656

Dari Persamaan (12-16)

CONTOH 1 2-2: £ .

1

y

cos2� (tan � - �an

q,)

__!L .

1

18,64 cos2 30(tan 30 - tan 25)

1 1,16 m

Perhatikan Gambar 12-4. Bila terjadi rembesan melalui tanah, dan permukaan air tanah sama dengan permukaan

tanah, berapakah besamya

F)

Gunakan

H =

8 m,

P,., =

1900 kg/m3, dan �

=

20°.

1 72

Penyelesaian:

Y,., = 1 8,64 kN/m3, dan Yw = 9,81 kN/m3• Jadi,

1 = Y,,, - Y, = 1 8,64 - 9,8 1 ₌ 8,83 kN/m3 Dari Persamaan ( 1 2-28)

F: = ^c + y ' tan 1/J

y ,.,H cos2 � · tan � Y sat tan �

1 8 _{+ 8, 83 tan 25}

( 1 8, 64)(8)(cos 20)2 tan 20 1 8, 64 tan 20 0, 376 + 0, 606 = 0, 98

Karena harga _F, ini kurang dari satu, maka talud adalah tidak stabil.

12-4 TALUD DENGAN TINGGI TERBATAS-UMUM

Mekanika Tanah Jilid 2

Bila harga

Her

mendekati tinggi talud, talud tersebut umumnya dinamakan sebagai talud dengan tinggi terbatas (finite slope). Bila kita ingin menganalisis stabilitas suatu talud dengan tinggi terbatas yang berada dalam tanah yang homogen, untuk memudahkan, kita perlu suatu asumsi tentang bentuk umum dari potensi bidang longsor yang akan terjadi. Walaupun ada bukti bahwa kelonggaran talud biasanya terjadi dengan permukaan bidang yang lengkung, Culmann (1875) memperkirakan bidang longsor sebagai bidang yang rata. Angka keamanan F, yang dihitung dengan menggunakan cara perkiraan yang diperkenalkan Culmann memberikan hasil yang cukup bagus untuk talud dengan kemiringan yang hampir tegak. Setelah diadakan penyelidikan yang intensif dari kelongsoran talud di tahun 1920, komisi geoteknik dari Swedia menyarankan bahwa permukaan kelongsoran yang sesungguhnya tetjadi diperkirakan berbentuk silindris lingkaran (circularly cylindrical).

Sejak saat itu, hampir semua analisis stabilitas talud yang dilakukan dengan cara konvensional dibuat dengan anggapan bahwa kurva potensi kelongsoran merupakan busur dari suatu lingkaran. Akan tetapi, ada beberapa keadaan (misalnya, zona bendungan dan pondasi di atas lapisan lunak) menunjukkan bahwa analisis stabilitas beranggapan kelongsoran merupakan bidang rata adalah lebih sesuai dan memberikan hasil yang sangat bagus.

Analisis Talud dengan Tinggi Terbatas dengan Bidang Longsor Rata (Mefode Culmann)

Analisis ini didasarkan pada anggapan bahwa kelongsoran suatu talud teijadi sepanjang bidang, bila tegangan geser rata-rata yang dapat menyebabkan kelongsoran lebih besar dari kekuatan geser tanah. Di samping itu, bidang yang paling kritis adalah bidang di mana rasio antara tegangan geser rata-rata yang menyebabkan kelongsoran dengan kekuatan geser tanah adalah minimum.

Gambar 12-5 menunjukkan suatu talud dengan tinggi

H.

Kemiringan talud terhadap bidang horisontal adalah

�-AC

adalah suatu bidang longsor yang dicoba. Dengan memperhatikan satu kesatuan tebal dari talud, berat bagian

ABC

= W.

W

t(H)(BC)(l)(y)

(12-29)

1 ₂

H(H

cot e -

H

cot

�)y

1 1-12_{2 'Y}

[

_sin sin (�

_�

-

()) ]

· sin ()

Komponen-komponen W yang tegak lurus dan sejajar terhadap bidang

AC

adalah sebagai berikut: Na = komponen yang tetak lurus bidang = W cos ().

_ 1 1-12

[

sin

(�

-

()) ] ()

- -2 'Y

.

•

()

COS

B c

H

Gambar 12-5 Analisis talud dengan tinggi terbatas metoda Culmann.

Ta = komponen yang sejajar bidang = W sin e. 1 H2

[

sin (�

- e) ]

. e

= - y _{2 sm �} . _{. sin e} sm (12-3 1)

Tegangan normal (tegangan yang tegak lurus bidang) rata-rata dan tegangan geser pada bidang AC diberikan sebagai berikut:

dan

er = tegangan normal rata-rata

- Na - Na

- (ACX1) -

(-!!-)

sm

e

- 1 H

[

sin (� - e)

]

cos

e

sin

e

- 2

y sin � . sin e

er tegangan normal rata - rata

(AC)(1)

e)

= ₂ 1 _{y sin �}

H[

sin (� -_{. sin} e) _e

]

(12-32)

(12-33) Tegangan geser perlawanan rata-rata yang terbentuk sepanjang bidang AC juga dapat dinyatakan sebagai berikut:

er tan _!Pd

1

H[

sin (� - e)

]

2

y sin � . sin

e

cos

e

· sin

e

. tan !Pd Dari Persamaan (12-33) dan (12-34) didapatkan:

1

H[

sin (� - e)

]

. z e

- y . sm

2 sin � . sm

e

1

H[

sin (�

- e) ]

= cd + - y.

2 sin � . sin e cos e · sin

e

· tan !Pd

(12-34)

1 74 a tau

1 - 0) . (sin 0 - cos 0 . tan

cd = -2 yH _sm .

Mekanika Tanah Jilid 2

(12-36) Persamaan (12-36) ini diturunkan dari bidang 1ongsor percobaan AC. Selanjutnya, agar dapat me­ nentukan bidang longsor yang kritis, kita menerapkan prinsip maksimal dan minimal (untuk harga <Pd tertentu) untuk mendapatkan sudut 0 di mana kohesi yang bekerja (c) akan maksimum. Jadi, penurunan pertama dari c d terhadap 0 dibuat sama dengan nol; atau

acd = _ao 0

Mengingat y, H, dan � dalam Persamaan (12-36) adalah tetap, maka: aao [sin (� - 0) . (sin 0 - cos 0 . tan fPd )] = 0 Penyelesaian Persamaan 12-38 memberikan harga kritis dari 0 atau

Dengan memasukkan harga 0 = Oe, ke dalam Persamaan (12-36), didapatkan: c = d yH [ 1 4 sin � - cos (� · cos - <Pd fPd )

]

(12-37)

(12-38)

(12-39)

(12-40) Tinggi maksimum dari talud di mana keseimbangan kritis terjadi dapat ditentukan dengan memasukkan cd = c, dan 1/Jd= X ke dalam Persamaan (12-40). Jadi,

H er = 4c [ sin . � Y 1 - COS · (� cos - <P fP)

]

CONTOH 1 2-3:

(12-41)

Sua tu galian dibuat dalam tanah yang mempunyai y = I 05 lb/ft3, c = 600 lb/ft2, dan 1/J = 15°. Kemiringan tepi galian terhadap bidang datar adalah 45°. Berapakah kedalaman galian harus dibuat supaya mempunyai angka keamanan (F) sama dengan 3?

Penyelesaian:

Diketahui: 1/J = 15°, c = 600 lb/ft2• Bila F, = 3, maka Fe dan F, seharusnya sama dengan 3. a tau Juga: a tau � ^_f_ cd cd ^{_f_ _f_} � F. F, _{tan 1/Jd} ^{tan 1/J} tan 1/Jd ^{tan 1/J} F, 1/Jd tan-1

[

tan3 15

]

600 _{3 200} lb I ft2 tan 1/J _{tan 15°} F. 3 5, 1°

Dengan memasukkan harga-harga cd dan iPd ke dalam Persamaan (12-40), kita memperoleh:

H = 4c d y I - cos (�

[

sin � · cos fPd

-

lPd )

]

CONTOH 1 2-4:

4 x ₁₀₅ 200

[

_{1 - cos (45 - 5, 1)} sin 45 · cos 5, 1

J

23, 03 ft

Suatu talud seperti ditunjukkan dalam Gambar 12-6. AC merupakan bidang longsor percobaan. Untuk blok ABC,

tentukan angka keamanan yang melawan kelongsoran. Penyelesaian:

Perhatikan satu satuan tebal dari bagian ABC yang tegak lurus terhadap bagian yang terlihat. Berat dari bagian ABC = W.

Jadi, Jadi Karena T = T a tau r a 1.(100)(10)2 (cot 30 - cot 50) = 4465 lb 2 Ta 4465 · (sin 30) = 2232, 5 lb Tr AC (cd + er tan lPd ) AC

(..£..

+ Na tan lP

)

F. AC F. _!_ (AC · c + Na tan tP) F. W (cos 30) = 4465 (cos 30) lO ft = 20 ft sin 30 _!_ [(20(600) + (3866,8)(tan 10)] F. 12. 681, 8 lb F. 12. 681, 8 F. 10 ft 2232, 5 B 3866, 8 lb Gambar 12-6 y = 100 1b/ft3 rp = l()oo c = 600 1b/ft2

1 76 Mekanika Tanah Jilid 2

1 2-5 ANALISIS TALUD DENGAN TINGGI TERBATAS

DENGAN BIDANG LONGSOR SILINDRIS LINGKARAN UMUM

Pada umumnya, keruntuhan talud terjadi karena salah satu faktor berikut. Sekarang kita akan membahasnya satu demi satu (Gambar 12-7):

l o Bila longsor terjadi sedemikian rupa sehingga permukaan bidang gelincir memotong talud pada atau di atas ujung dasarnya, maka keadaan tersebut dinamakan "longsor taludlslope failure" (Gambar 12-7a)o Lengkung kelongsoran dinamakan sebagai "lingkaran ujung dasar talud (toe circle)", bila bidang longsor tadi melalui ujung dasar talud dan dinamakan sebagai "lingkaran lereng talud (slope circle)" apabila bidang longsornya melalui bagian atas ujung dasar taludo Dalam kondisi tertentu, adalah mungkin untuk mempunyai kelongsoran talud dangkal (skallow slope faiture) seperti ditunjukkan dalam Gambar 12-7bo

20 Bila longsor terjadi sedemikian rupa sehingga permukaan bidang gelincir berada agak jauh di bawah ujung dasar talud, keadaan tersebut dinamakan sebagai "longsor dasarlbase failure" (Gambar 12-7c)o Lengkung kelongsorannya dinamakan sebagai "lingkaran titik tengah (midpoint circle)" sebab pusat lingkarannya terletak pada sebuah garis tegak yang melalui titik tengah taludo Pada umumnya, prosedur analisis stabilitas dapat dibagi dalam dua kelompok besar yaitu: a) Prosedur massa (mass procedure)

Dalam ha! ini, massa tanah yang berada di atas bidang gelincir diambil sebagai suatu kesatuano Prosedur ini berguna bila tanah yang membentuk talud dianggap homogen, walaupun ha! ini jarang dijumpai pada talud sesungguhnya yang ada di lapangano

o \ - - - --1 I I I I I I I I :··· ·· ·- ····::· .: ··: · ·: · ··· ·:. ·. :::: �· ·· _{. . . ·.} ·, . . . . . . � ·. ..

\__

Lingkaran ujung dasar talud (Toe circle)

�""( .. _{I 1 ,' 1 ' \ ''} .... :--... -.. ;.(�� ... , ... ;:-.. ::,5 ?£7<'� ''(,�'--� ..r J�l: ;.�.}'.'t-...,,,'1:: i{ _,":.' .,.-:...,�; ,...,�� .. • Lapisan keras ' "'':.' ... , .... ,,' 7: ·-J"', ::: ... ,..' ;- ,>,' .. • ... t,..:. : �. c ... ·�'.P,J;. -..." !!1::,-f'...''·,� ;.,.. I I I I I o ,_ _ _ _ I -1 I I I o o o 0 0 I :: 0

(a) Kelongsoran talud

b) Metoda Irisan (Method of Slices)

Pada prosedur ini, tanah yang berada di atas bidang gelincir dibagi menjadi beberapa irisan-irisan paralel tegak. Stabilitas dari tiap-tiap irisan dihitung secara terpisah. Metode ini lebih teliti karena tanah yang tidak homogen dan tekanan air pori dapat juga kita masukkan dalam perhitungan.

Yang mendasari analisis stabilitas talud dengan cara prosedur massa dan metode irisan akan kita berikan dalam bagian berikut.

1 2-6 ANALISIS STABILITAS DENGAN CARA PROSEDUR MASSA (BIDANG LONGSORAN BERBENTUK SILINDRIS LINGKARAN)

Gambar 12-8 menunjukkan suatu talud dalam tanah yang homogen. Kekuatan geser dalam keadaan undrained (air pori dijaga tidak mengalir ke luar) dari tanah dianggap tetap dengan kedalaman dan diberikan sebagai tr = c • . Untuk membuat analisis stabilitas, kita dapat memilih suatu potensi bidang gelincir percobaan AED yang merupakan busur lingkaran berjari-jari = r. Pusat lingkaran terletak pada 0. Dengan memperhatikan satu-satuan tebal yang tegak lurus pada bagian yang kita tinjau, maka berat tanah yang berada di atas lengkung (kurva) AED dapat kita ketahui melalui W = W1 + W2, dengan:

W1 = (luasan FCDEF) x (y) a tau

W2 = (luasan ABFEA) x (y)

Keruntuhan talud mungkin terjadi karena massa tanah yang menggelincir. Momen gaya yang mendatang terhadap titik 0 yang menyebabkan ketidak stabilisan talud adalah:

(b) Kelongsoran talud dangkal (skallow slope failure)

f.-- L L ---{

�.t

-I I I I

1 !

- - -.. ---. _

I I

I Lapisan keras Lingkaran titik tengah (mid circle)

Gambar 1 2-7 (Lanjutan).

1 78 Mekanika Tanah Jilid 2

Jari-jari = r

Berat volume = y

deogan:

11 dan 12 adalah lengan momen

Perlawanan terhadap kelongsoran berasal dari kohesi yang bekerja sepanjang bidang gelincir. Bila c d adalah kohesi yang dibutuhkan untuk terbentuk, maka momen gaya perlawanan terhadap titik 0 adalah:

-MR = cd (AEDX1Xr) = cdr-2() Untuk keseimbangan, MR = Md; Jadi,

cd TlO = Wtlt - Wi2 a tau

W.lt - Wzl2 cd = r2()

Sekarang, angka keamanan ierhadap kelongsoran kita dapatkan sebagai: F =

_s

'!.1_ _cd = c. _cd

(12-43)

(12-44)

(12-45) Perlu Anda ketahui bahwa potensi bidang gelincir AED, kita pilih secara acak. Bidang longsor kritis akan teijadi bila bidang longsor yang mempunyai rasio c. terhadap c d adalah minimum. Dengan kata lain, harga c d adalah maksimum. Untuk mendapatkan bidang gelincir yang kritis, kita dapat membuat sejumlah percobaan dengan bidang gelincir yang berbeda-beda. Angka keamanan paling kecil yang kita dapatkan merupakan talud, dan lingkaran yang bersemaian adalah bidang lingkaran paling kritis.

Masalah-masalah stabilitas dari tipe ini telah dipecahkan secara analitis oleh Fellenius (1927) dan Taylor (1937). Untuk kasus lingkaran kritis, besar kohesi yang dibutuhkan dapat dinyatakan dengan hubungan berikut.

a tau

5L = m

yH ^(12-46)

Perhatikan bahwa besaran m di sebelah kanan Persamaan (12-46) adalah bilangan tak berdimensi, dan kita mengacunya sebagai angka stabilitas (stability number). Selanjutnya tinggi kritis (yaitu, F, = 1) talud ini dapat kita evaluasi dengan menggantikan H = Her dan cd = cd pada persamaan di atas. Jadi,

Lingkaran ujung dasar talud

---Lingkaran titik tengah -

Lingkaran lereng talud

-._ .. : __ ·. :. :. _: ·,: . · . 0,3 f3 = 53° E 0,2 :.0 � "' --"" "" c ..0: 0, 1 0 90 80 70 60 50 40 I 0..,' ^{1 ,2} ... _4,0 1 ,5 2,0 30 _{20 1 0 0}

Gambar 1 2-9 (a) Definisi dari parameter-parameter untuk tipe keruntuhan lingkaran titik tengah (midpoint circle) dan (b) Grafik hubungan antara angka stabilitas dengan sudut kemiringan talud (digambar lagi setelah Terzaghi dan Peck, 1967).

H er = .s__

ym (12-47)

Harga angka stabilitas m, untuk talud dengan bermacam-macam sudut kerniringan � diberikan dalam Gambar 12-9. Terzaghi menggunakan isti1ah , kebalikan dari m, dan disebut sebagai faktor stabilitas

(stability factor). Para pembaca harus hati-hati dalam menggunakan Gambar 12-9 dan perhatikan bahwa gambar tersebut hanya berlaku untuk talud dari tanah lempung yang jenuh dan hanya berlaku untuk keadaan undrained (air pori dijaga tidak mengalir ke luar), pada saat 1/J = 0.

Bila Anda mengacu ke Gambar 12-9, hal berikut perlu Anda perhatikan:

1. Untuk sudut kemiringan � yang lebih besar dari 53°, lingkaran kritis harus selalu berupa lingkaran ujung dasar talud. Letak pusat lingkaran ujung dasar talud kritis mungkin dapat dicari dengan bantuan Gambar 1 2-10.

2. Untuk � < 53°, lingkaran kritis mungkin berupa ujung dasar talud, lereng talud, atau lingkaran titik tengah, tergantung pada letak lapisan keras yang berada di bawah talud. Ha! ini dinamakan fungsi kedalaman (depth function), yang dijelaskan sebagai berikut:

1 80 Mekanika Tanah Jilid 2

D = Jarak vertikal dari puncak tal ud ke lapisan keras

Tinggi talud ( 1 2-48)

3. Bila lengkung kritis adalah lingkaran titik tengah (yaitu, permukaan bidang longsor merupakan bidang singgung dari lapisan keras), maka letak titik pusat bidang l ongsor dapat di tentukan dengan bantuan Gambar 1 2- 1 1 .

4. Harga maksimum angka stabilitas (stability number) yang mungkin terjadi pada kelongsoran lingkaran titik tengah adalah 0, 1 8 1 .

Fellenius ( 1 927 ) juga menyelidiki masalah l ingkaran uj ung dasar talud yang kritis dari talud dengan � < 53°. Letak titik pusat lingkaran ujung dasar talud dapat ditentukan dengan menggunakan Gambar 1 2- 1 2 dan Tabel 1 2- 1 . Perhatikan bahwa l ingkaran ujung dasar talud kritis tersebut tidak harus merupakan lengkung yang pal ing kritis yang ada.

TABEL 1 2-1 Kohesi dari pusat lingkaran ujung dasar talud (� < 53°)

rl � a, (derajat) (derajat) 1 ,0 45 28 1 ,5 33,68 26 2,0 26,57 25 18,43 25 0 1 1 ,32 25 a2 (derajat) 37

I

35 35

I

35 37

Catatan: Untuk notasi r1, {3, a1 dan a2 , lihat Gambar 1 2- 1 2 80 60 . ., t:: " :3, cc c " -o i:l so 50 60 70 80 90 f3 (derajat)

CONTOH 1 2-5:

Suatu talud galian dibuat dalam tanah lempung Iembek dengan sudut kemiringan talud

75°

terhadap horisontal

(Gambar

12-13).

Diketahui

c. = 650

lb/ft2, dan

y = 1 10

lb/ft3•