Untuk interaksi antara buku dan bumi seperti yang digambarkan di bawah berlaku
B. Gaya dan Usaha
Dalam fisika, usaha memiliki pengertian khusus untuk mendiskripsikan apa yang dihasilkan oleh gaya ketika bekerja pada benda sehingga benda berpindah. Ketika orang menarik balok sehingga balok berpindah posisi, dikatakan bahwa orang tersebut melakukan usaha pada balok (Gambar 4.3). Jika gaya dari tali (yang ditarik orang tersebut) besar dan arahnya tetap (kasus gaya konstan), maka usaha yang dilakukan gaya itu pada balok didefinisikan sebagai perkalian besar perpindahan dengan komponen gaya yang sejajar dengan perpindahan (lihat Gambar 4.4).
Sehingga dapat ditulis: 𝑊 = 𝐹∥𝑑
𝑊 = 𝐹𝑑 cos 𝜃 (4.1)
Dengan
𝑊 adalah usaha (Nm)
𝐹 adalah gaya yang bekerja pada balok (N)
𝐹∥= 𝐹 cos 𝜃, adalah besar komponen gaya yang sejajar dengan perpindahan (N) 𝜃 adalah sudut antara gaya dan perpindahan
𝑑 adalah besar perpindahan (m)
Gambar 4.3 Seorang menarik balok hingga pindah posisinya sejauh d.
𝐅cos 𝜃
𝜃
𝑑
Catatan:
Usaha adalah besaran skalar, satuannya dalam SI adalah N.m atau joule (J). Satuan gaya dalam SI adalah N dan dalam cgs adalah dyne. Karena 1 N = 105 dyne , maka satuan usaha dalam cgs dapat ditentukan, yaitu:
1 J = 1 Nm = 1 (105 dyne) (100 cm) = 107 dyne.cm Karena 1 dyne.cm = 1 erg, maka 1 J = 107 erg. Contoh Soal 4.1
Sebuah benda bermassa 4 kg diberi gaya 12 N sehingga benda berpindah sejauh 6 m searah dengan arah gaya. Berapakah usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut?
Penyelesaian Diketahui: 𝑚 = 4 kg 𝐹 = 12N 𝑑 = 6 m
𝜃 = 0° (perpindahan dan gaya searah) Ditanyakan: 𝑊 = ⋯ ? Jawab: 𝑊 = 𝐹𝑑 cos 𝜃 𝑊 = (12 N)(6m)(cos 0°) 𝑊 = 72 N. m = 72 J
132 Arah gaya pada
box oleh tangan Arah perpindahan box (orang)
Gambar 4.5 Gaya orang terhadap boks
Contoh Soal 4.2
Seseorangsambil membawa box berjalan mendatar sejauh 20 m (lihat Gambar 4,5). Berapa usaha yang dilakukan orang tersebut terhadap box?
Penyelesaian
Karena gaya pada boks oleh tangan orang tersebut arahnya vertikal ke atas, sedangkan perpindahan boks searah dengan perpindahan orang yaitu mendatar ke kanan, maka gaya tegak lurus terhadap perpindahan, sehingga usaha orang terhadap boks adalah nol. Atau dengan kata lain, orang tidak melakukan usaha pada perpindahan boks tersebut.
Contoh Soal 4.3
Peti yang massanya 10 kg terletak di lantai datar yang licin. Peti ditarik dengan gaya sebesar 100 N membentuk sudut 30o terhadap horizontal, sehingga peti bergeser sejauh 20 m. Hitung usaha yang dilakukan oleh gaya tarik;
Penyelesaian Diketahui: 𝑚 = 10 kg, 𝐹 = 100 N, 𝜃 = 30°, 𝑑 = 20 m
Ditanyakan:
𝑊 oleh F = ...?
Jawab:
Usaha oleh gaya tarik (𝐹) 𝑊 = 𝐹∥𝑑
𝑊 = (𝐹 cos 𝜃)(d)
𝑊 = (100 N)(cos 30°)(20 m) 𝑊 = (100 N) (1
2√3) (20 m) = 1.000√3 J = 1.730 J Jadi usaha oleh gaya tarik 𝐹 sebesar 1.730 J.
Contoh lain untuk kasus gaya konstan adalah gaya gesek dan gaya gravitasi. Pada gaya gesek, besarnya gaya yang bekerja sama dengan besarnya gaya gesekan kinetik, yaitu F =k N dan arah gaya selalu berlawanan dengan arah gerak benda sehingga = 180o atau cos = -1. Dengan demikian, usaha yang dilakukan oleh gaya gesekan adalah
W = F d = k N d (1) W = k N d (4.2)
𝐅
𝐅cos 𝜃
𝜃
𝑭 sin 𝜃𝐍
𝐰
𝑑
134
Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi dapat dijelaskan sebagai berikut. Besar gaya gravitasi adalah F = W = mg dan berarah ke bawah. Jika benda bergerak ke bawah sejauh h maka arah gaya sama dengan arah perpindahan sehingga = 0o atau cos = 1. Dengan demikian, usaha yangdilakukan gaya gravitasi pada benda yang bergerak jatuh adalah
W = mgh (+1)
W = mgh (4.3)
Sebaliknya, jika benda bergerak ke atas setinggi h maka arah gaya dan perpindahan selalu berlawanan arah. Dengan demikian = 180oatau cos = -1 dan usahayang dilakukan oleh gaya gravitasi adalah
W = mgh (1)
W = mgh (4.4)
Apakah usaha dapat bernilai positif dan negatif? Usaha yang bernilai positif memiliki makna bahwa usaha tersebut menambah energi benda. Ini terjadi jika proyeksi gaya pada garis perpindahan memiliki arah yang sama dengan perpindahan (< 90o). Contoh spesifik kasus ini adalah gaya dan perpindahan yang memiliki arah sama (Gambar 4.6a) . Usaha yang bernilai negatif bermakna bahwa usaha tersebut mengurangi energi benda. Ini terjadi jika proyeksi vektor gaya pada garis perpindahan memiliki arah berlawanan dengan perpindahan (> 90o). Contoh spesifik kasus ini adalah gaya dan perpindahan yang memiliki arah berlawanan (Gambar 4.6b). Contoh usaha yang bernilai negatif adalah usaha yang dilakukan gaya gesekan.
Usaha yang dilakukan gaya gesekan menyebabkan energi gerak benda berkurang dan akhirnya berhenti.
Sumber : www.google.com
Gambar 4.6 (a) Gaya Fsearah dengan perpindahand. Maka usaha yang dilakukan gaya tersebut bernilai positif, W = F d. (b) (a) Gaya F berlawanan dengan arah perpindahan. Maka usaha yang
dilakukan gaya tersebut bernilai negatif, W = F d.
𝐅𝐅
𝑑
𝐅
𝑑
(b) (a)136
Contoh Soal 4.4
Sumber : www.antarajatim.com Gambar 4.7 Ilustrasi contoh soal 4.4
Seekor sapi menarik gerobak bermuatan hasil pertanian yang massa totalnya 400 kg terletak di jalan datar dengan koefisien gesek kinetik antara jalan dan peti 0,5. Gerobak ditarik oleh sapi dengan gaya sebesar 4.000 N membentuk sudut 30o terhadap jalan datar, sehingga gerobak bergerak sejauh 100 m (Gambar bawah ). Hitung:
a) usaha yang dilakukan oleh gaya tarik gerobak; b) usaha yang dilakukan oleh gaya gesek oleh jalan; c) usaha totalnya. Penyelesaian Diketahui: 𝑚 = 400 kg, 𝜇𝑘 = 0,5, 𝐹 = 4000 𝑁, 𝜃 = 30°, 𝑑 = 100 m Ditanyakan: a) 𝑊 oleh F = ...? b) 𝑊 oleh 𝑓𝑘 = ...? c) 𝑊 total = ...?
Jawab:
a) Usaha oleh gaya tarik gerobak (𝐹) 𝑊 = 𝐹∥𝑑
𝑊 = (𝐹 cos 𝜃)(d)
𝑊 = (4000 N)(cos 30°)(100 m) 𝑊 = (4000 N) (1
2√3) (100 m) = 200.000√3 J = 334.000 J = 334 kJ Jadi usaha oleh gaya tarik 𝐹 sebesar334 kJ.
b) Usaha oleh gaya gesek jalan 𝑊 = 𝐹∥𝑑 𝑊 = −𝑓𝑘𝑑 = −𝜇𝑘𝑁𝑑 = −𝜇𝑘(𝑤 − 𝐹 sin 𝜃)𝑑 = −𝜇𝑘(𝑚𝑔 − 𝐹 sin 𝜃)𝑑 𝑊 = −(0,5){(400 kg)(9,8 m s⁄ 2)− (4000 N) (sin 30°)}(100 m) 𝑊 = −(0,5){(3920 kg m s⁄ 2)− (4000 N)(1 2⁄ )} (100 m) 𝑊 = −(0,5)(3920 N − 2000 N)(100 m)
𝑊 = −96.000 J = −96 kJ.
Jadi usaha oleh gaya gesek jalan sebesar 96 kJ (tanda minus menunjukkan usaha dari gaya yang arahnya berlawanan dengan arah perpindahan balok).
c) Usaha totalnya
𝑊 = (𝐹 cos 𝜃)𝑑 − 𝑓𝑘𝑑 𝑊 = 334 k J − 96 kJ = 238 kJ
Usaha total sebesar 238.000 joule ini dihasilkan oleh gaya total, yaitu (𝐹 cos 𝜃 − 𝑓𝑘), yang arahnya searah dengan arah perpindahan balok.
𝐅
𝐅cos 𝜃
𝜃
𝑭 sin 𝜃𝐍
𝐰
𝐟
k𝑑
138
Contoh Soal 4.5
Buah kelapa bermassa 2 kg jatuh bebas dari pohon kelapa dengan ketinggian 10 meter hingga mencapai permukaan tanah (Gambar 4.8) . Tentukan usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi pada buah kelapa tersebut.
Sumber : susantiresti.wordpress.com Gambar 4.8 Buah Kelapa Jatuh Bebas
Penyelesaian. Diketahui: Massa benda (m) = 2 kg Ketinggian (h) = 10 m Percepatan gravitasi (g) = 9,8 m/s2 Ditanyakan
W oleh gaya gaya gravitasi = ...?
Jawab:
Ketika benda jatuh bebas, arah gerakan benda ke bawah dan arah gaya gravitasi yang bekerja pada benda (gaya berat benda) juga ke bawah. Untuk menghitung besarnya usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi dapat menggunakan persamaan (4.3).
W = mgh = (2 kg)(9,8 m/s2)(10 m) = 196 J
Jadi besarnya usaha yang dilakukan gaya gravitasi adalah 196 J.
Contoh Soal 4.6
Sebuah kotak 4 kg dinaikkan dari keadaan diam sejauh 3 m oleh gaya luar ke atas sebesar 60 N. Carilah (a) usaha yang dilakukan oleh gaya luar tersebut, (b) usaha yang dilakukan oleh gravitasi, dan (c) usaha total yang dilakukan pada kotak.
Penyelesaian Diketahui:
Massa kotak (m) = 4 kg Perpindahan (h) = 3 m Gaya luar (Fluar) = 60 N
Percepatan gravitasi (g) = 9,8 m/s2 Ditanyakan a) Wluar = … ? b) Wg = … ? c) Wtotal = … ? Jawab
a) Gaya luar ada dalam arah gerak ( = 0o), sehingga usaha yang dilakukan olehnya bernilai positif:
Wluar = Fluarcosoh
= (60 N)(1)(3 m) = 180 J
b) Gaya gravitasi berlawalanan arah dengan arah gerak ( = 180o) sehingga usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi adalah negative:
Wg = mg cos o h
140
c) Jadi usaha total yang dilakukan pada kotak adalah Wtotal = WluarWg
= 62 J
(Catatan: usaha total inilah yang akan diubah menjadi perubahan energi gerak benda)