Semester. Sugianto Wiyanto Sunarno

Sugianto

Wiyanto

Sunarno

1

Semester

ii

DIREKTORAT PEMBINAAN SMK

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

Republik Indonesia

2016

FISIKA

untuk SMK Bidang Keahlian

Agrobisnis dan Agroteknologi

Kelas X Bagian 1

Halaman Judul

SMK

Kelas X Bagian I

Hak Cipta pada Direktorat Pembinaan SMK - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

Dilindungi Undang-Undang

Penulis

: Sugianto

Wiyanto

Sunarno

Cetakan Ke-1, 2016

Sugianto

Wiyanto

Sunarno

Milik Negara

Tidak

Diperdagangkan

750.014

BAS

k

iv

KATA PENGANTAR

Undang-Undang Dasar Negara Republik Indonesia Tahun 1945 Pasal 31 ayat (3) mengamanatkan bahwa Pemerintah mengusahakan dan menyelenggarakan satu sistem pendidikan nasional, yang meningkatkan keimanan dan ketakwaan serta akhlak mulia dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, yang diatur dengan undang-undang. Atas dasar amanat tersebut telah diterbitkan Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional

Implementasi dari undang-undang Sistem Pendidikan Nasional tersebut yang dijabarkan melalui sejumlah peraturan pemerintan, memberikan arahan tentang perlunya disusun dan dilaksanakan delapan standar nasional pendidikan, diantaranya adalah standar sarana dan prasarana. Guna peningkatan kualitas lulusan SMK maka salah satu sarana yang harus dipenuhi oleh Direktorat Pembinaan SMK adalah ketersediaan bahan ajar siswa khususnya bahan ajar Peminatan C1 SMK sebagai sumber belajar yang memuat materi dasar kejuruan

Kurikulum yang digunakan di SMK baik kurikulum 2013 maupun kurikulum KTSP pada dasarnya adalah kurikulum berbasis kompetensi. Di dalamnya dirumuskan secara terpadu kompetensi sikap, pengetahuan dan keterampilan yang harus dikuasai peserta didik serta rumusan proses pembelajaran dan penilaian yang diperlukan oleh peserta didik untuk mencapai kompetensi yang diinginkan. Bahan ajar Siswa Peminatan C1 SMK ini dirancang dengan menggunakan proses pembelajaran yang sesuai untuk mencapai kompetensi yang telah dirumuskan dan diukur dengan proses penilaian yang sesuai.

Sejalan dengan itu, kompetensi keterampilan yang diharapkan dari seorang lulusan SMK adalah kemampuan pikir dan tindak yang efektif dan kreatif dalam ranah abstrak dan konkret. Kompetensi itu dirancang untuk dicapai melalui proses pembelajaran berbasis penemuan (discovery learning) melalui kegiatan-kegiatan berbentuk tugas (project based learning), dan penyelesaian masalah (problem solving

based learning) yang mencakup proses mengamati, menanya, mengumpulkan informasi, mengasosiasi, dan mengomunikasikan. Khusus untuk SMK ditambah dengan

kemampuan mencipta . Bahan ajar ini merupakan penjabaran hal-hal yang harus dilakukan peserta didik untuk mencapai kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan kurikulum yang digunakan, peserta didik diajak berani untuk mencari sumber belajar lain yang tersedia dan terbentang luas di sekitarnya. Bahan ajar ini merupakan edisi ke-1. Oleh sebab itu Bahan Ajar ini perlu terus menerus dilakukan perbaikan dan penyempurnaan.

Kritik, saran, dan masukan untuk perbaikan dan penyempurnaan pada edisi berikutnya sangat kami harapkan; sekaligus, akan terus memperkaya kualitas penyajian bahan ajar ini.Atas kontribusi itu, kami ucapkan terima kasih. Tak lupa kami mengucapkan terima kasih kepada kontributor naskah, editor isi, dan editor bahasa atas kerjasamanya. Mudah-mudahan, kita dapat memberikan yang terbaik bagi kemajuan dunia pendidikan menengah kejuruan dalam rangka mempersiapkan Generasi Emas seratus tahun Indonesia Merdeka (2045).

Jakarta, Agustus 2017 Direktorat Pembinaan SMK

vi

DAFTAR ISI

Halaman Judul ... ii

Prakata ... iii

Daftar Isi ... iii

Bab 1 Besaran dan Satuan ... 1

1.1 Besaran dan Satuan ... 3

1.1.1 Besaran Pokok dan Besaran Turunan ... 3

1.1.2 Satuan Standar ... 5

1.1.3 Konversi Satuan ... 12

1.2 Pengukuran ... 14

1.2.1 Pengukuran Besaran Panjang, Massa, dan Waktu ... 15

1.2.2 Pengukuran dan Ketidakpastian ... 21

1.2.3 Sumber-sumber Ketidakpastian dalam Pengukuran ... 22

1.2.4 Angka Penting ... 25

Rangkuman ... 29

Soal-soal ... 30

Bab 2 Gerak ... 33

2.1 Jarak Tempuh dan Perpindahan ... 35

2.2 Kelajuan Rata-rata ... 37

2.3 Kecepatan Rata-rata ... 39

2.4 Kecepatan Sesaat ... 43

2.5 Percepatan Rata-rata dan Percepatan Sesaat ... 43

2.6 Gerak Relatif ... 45

2.7 Gerak Lurus Beraturan (GLB) ... 46

2.8 Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) ... 51

2.9 Gerak Melingkar ... 61

2.9.1 Sudut Tempuh ... 61

2.9.2 Kecepatan Linear dan Kecepatan Sudut ... 63

2.9.3 Gerak Melingkar Beraturan ... 67

2.9.4 Gerak Melingkar Berubah Beraturan ... 70

2.10 Gerak Jatuh Bebas ... 77

2.11 Gerak Bola Dilempar Vertikal ke Atas ... 80

2.12 Gerak Parabola ... 82 Rangkuman ... 87 Soal-soal ... 90 Bab 3 Gaya ... 95 3.1 Gaya ... 97 3.2 Hukum I Newton ... 99 3.3 Hukum II Newton ... 101

3.4 Hukum III Newton ... 102

3.5 Gaya Gravitasi ... 105

3.6 Penerapan Hukum-hukum Newton tentang Gerak ... 107

3.6.1 Gerak pada bidang datar licin ... 107

3.6.2 Gerak pada Bidang Datar dengan Gaya Gesek ... 111

3.6.3 Gerak pada Bidang Miring ... 118

Rangkuman ... 121

Soal-soal ... 122

Bab 4 Usaha ... 126

4.1 Konsep Usaha ... 128

4.2 Gaya dan Usaha ... 130

4.3 Grafik Gaya terhadap Perpindahan ... 140

Rangkuman ... 143

Soal-soal ... 144

Bab 5 Sifat Mekanik Bahan ... 146

5.1 Wujud Padat, Cair, dan Gas ... 149

5.2 Konsep Rapat Massa ... 150

5.3 Konsep Berat Jenis ... 153

5.4 Tegangan dan regangan ... 154

5.5 Elastisitas ... 159 5.6 Hukum Hooke ... 161 5.7 Modulus Elastisitas ... 162 Rangkuman ... 172 Soal-soal ... 173 Daftar Pustaka ... 175

BAB 1

BESARAN DAN PENGUKURAN

Peta Konsep

Besaran

Satuan

Besaran Pokok

Besaran Turunan

Besaran Vektor

Besaran Skalar

Kesalahan

Sistematis

Kesalahan

Tindakan

Angka Pasti

Angka Taksiran

Alat Ukur

Pengukuran

Kesalahan

pengukuran

Angka Penting

M K S

C G S

Dimensi

Notasi Ilmiah

Besaran dan Satuan

2

http://www.google.com

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering melihat aktivitas orang yang sedang mengukur diameter balok kayu hasil hutan dengan menggunakan alat meteran. Misalnya di sekitar tempat pelelangan kayu.Ketika mengukur balok kayu, mereka mengatakan diameternya 60 cm. Contoh lain, ada juga orang yang sedang menimbang buah semangka hasil panennya menggunakan timbangan. Mereka mengatakan bahwa berat sebuah semangka rata-rata 2 kg. Kegiatan mengukur diameter kayu dan menimbang berat buah semangka dalam fisika disebut pengukuran. Setelah mempelajari bab ini, diharapkan kalian dapat melakukan pengukuran besaran-besaran, baik besaran pokok maupun besaran turunannya dan memahami satuan-satuannya.

A. Besaran dan Satuan

Istilah berat dan diameter dalam fisika disebut dengan besaran. Besaran fisika lainnya yang sering digunakan sehari hari adalah massa, panjang, waktu, volume, suhu, dan lain-lain. Sedangkan sentimeter dan kilogram dalam fisika disebut satuan. Kita sangat akrab dengan satuan fisika lainnya seperti: meter, liter, derajat celcius, detik, menit dan lainnya. Meter adalah satuan dari besaran panjang, liter adalah satuan dari besaran volume, dan derajat celcius adalah satuan dari besaran suhu. Apakah kilogram itu satuan dari besaran berat? Apakah satuan suhu hanya derajat celcius? Apakah alat untuk mengukur waktu dan bagaimana cara mengukurnya? Pada bab ini, kita membahas tentang besaran, satuan, pengukuran, dan hal-hal yang terkait seperti alat ukur, dan angka penting.

1. Besaran Pokok dan Besaran Turunan

Semua besaran fisik dapat dinyatakan dalam beberapa satuan-satuan pokok. Sebagai contoh kelajuan dinyatakan dalam satuan panjang dan satuan waktu, misalnya meter per sekon. Banyak besaran yang akan kita pelajari, seperti gaya, usaha, energi, kerja, daya dan lainnya, dapat dinyatakan dalam tiga besaran pokok, yaitu: panjang, waktu, dan massa. Pemilihan satuan standar untuk besaran-besaran pokok ini menghasilkan suatu sistem satuan. Sistem satuan yang digunakan secara universal dalam masyarakat ilmiah adalah Sistem Internasional (SI). Dalam SI, satuan standar untuk panjang adalah meter, satuan standar untuk waktu adalah sekon, dan satuan standar untuk massa adalah kilogram.

Besaran fisika yang satuannya ditetapkan berdasarkan definisi disebut besaran pokok atau besaran dasar. Jadi panjang, massa, dan waktu adalah besaran pokok. Selain itu, adakah besaran pokok lainnya?Para ahli, dalam konferensi ke-IV pada tahun 1971 mengenai masalah ukuran dan timbangan, telah menetapkan tujuh besaran pokok. Jadi selain panjang, massa, dan waktu masih ada empat besaran pokok lainnya, yaitu arus listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya. Ketujuh besaran pokok tersebut dan satuan standarnya ditunjukkan pada Tabel 1.1.Selain tujuh besaran pokok seperti ditunjukkan pada Tabel 1.1, para ahli juga sudah menyepakati untuk menambahkan dengan dua besaran tambahan. Besaran tambahan tersebut adalah sudut bidang dengan satuan radian (rad) dan sudut ruang dengan satuan steradian (sr).

4 Tabel 1.1 Tujuh besaran pokok dan satuannya.

B e s a r a n P o k o k S a t u a n d a l a m S I

Nama Simbol

1. Panjang

_meter

_m

2. Massa

_kilogram

_kg

3. Waktu

_sekon

_s

4. Kuat arus listrik ampere

_A

5. Suhu

_kelvin

_K

6. Jumlah zat

_mol

_e

_mol

7. Intensitas cahaya

_candela

_cd

Sumber : yukngobrolyuk.blogspot.co.id

Adapun penggunaan ketujuh besaran pokok tersebut adalah: (1) panjang, untuk mengukur panjang benda; (2) massa, untuk mengukur massa benda atau kandungan materi benda; (3) waktu, untuk mengukur selang waktu dua peristiwa atau kejadian; (4) kuat arus listrik, untuk mengukur arus listrik atau aliran muatan listrik dari satu tempat ke tempat lain; (5) suhu, untuk mengukur seberapa panas suatu benda; (6) jumlah zat, untuk mengukur jumlah partikel yang terkandung dalam benda; (7) intensitas cahaya, untuk mengukur seberapa terang cahaya yang jatuh pada benda.

Selain besaran pokok, dikenal juga besaran turunan. Besaran turunan adalah besaran yang didapatkan dari turunan besaran-besaran pokok. Satuan besaran turunan diperoleh dari satuan-satuan besaran pokok yang menurunkannya. Contoh beberapa besaran turunan dengan rumus dan satuannya ditunjukkan pada Tabel 1.2. Besaran-besaran turunan lainnya dibahas pada bab-bab berikutnya.

Tabel 1.2 Contoh besaran turunan dan satuannya.

Besaran Turunan Rumus Satuan

Luas

Luas



panjang



lebar

2

m

Volume

Volume



panjang



lebar



tinggi

m3

Massa jenis volume massa jenis Massa  -3 kg.m Kelajuan waktu jarak kelajuan  -1 m.s

Perhatikan Tabel 1.2, luas adalah besaran yang diturunkan dari besaran pokok panjang dengan rumus:

Luas



panjang



lebar

. Satuan dari besaran panjang adalah meter (m), dan lebar itu adalah besaran panjang yang satuannya juga meter, sehingga satuan luas adalah

m.m

atau biasa ditulism . Volume juga besaran yang diturunkan dari 2 besaran pokok panjang, dengan rumus:

Volume



panjang



lebar



tinggi

. Karena lebar dan tinggi merupakan besaran pokok panjang yang satuannya meter, maka satuan luas adalah

m.m.m

atau m . 3

Massa jenis atau sering disebut rapat massa, simbolnya



(baca: rho), dirumuskan sebagai berikut:

volume massa jenis

Massa 

Massa jenis merupakan besaran turunan, yaitu diturunkan dari besaran pokok massa (satuannya kg) dan besaran turunan volume (satuannyam ). Dengan demikian, satuan 3 massa jenis adalah 3

kg/m atau kg.m . -3

2. Satuan Standar

Telah disebutkan di bagian pengantar, bahwa panjang merupakan salah satu besaran fisika yang sudah kita kenal dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh adalah panjang parit, panjang balok kayu, panjang sawah, dan lain-lain. Mungkin kalian mempertanyakan berapa panjang benda-benda yang berada di dalam kelas. Bagaimana kita dapat mengetahui panjang suatu meja belajar?Berapakah panjang meja guru dibandingkan dengan panjang pensil kalian? Panjang meja guru sama dengan berapa kali panjang pensil kalian? Coba lakukan pengukuran panjang meja guru dengan menggunakan pensil kalian masing-masing! Bandingkan hasil pengukuran kalian dengan hasil pengukuran teman-teman se kelas! Bagaimana hasilnya? Sama atau berbeda?

Hasil pengukuran mungkin ada yang menunjukkan panjang meja sama dengan 6 kali panjang pensil, mungkin ada yang 6,5 kali panjang pensil, mungkin ada yang 7 kali panjang pensil, dan mungkin juga ada yang 8 kali panjang pensil. Jadi meja yang sama diukur panjangnya menggunakan pensil yang dimiliki oleh masing-masing siswa di kelas sangat mungkin hasilnya akan berbeda, bahkan mungkin jauh berbeda. Hal ini dikarenakan pensil yang dimiliki oleh masing-masing siswa kemungkinan panjangnya berbeda-beda.

6

Pengukuran panjang meja juga dapat dilakukan dengan menggunakan jengkal (lihat Gambar 1.1). Karena panjang jengkal setiap orang berbeda-beda, maka hasil pengukurannya

juga berbeda-beda. Meja yang sama akan menunjukkan panjang yang berbeda-beda, misal: 6 jengkal, 7 jengkal, atau mungkin 7,5 jengkal. Kalian dapat membayangkan betapa kacaunya bila suatu saat kita pergi ke toko untuk membeli sebuah meja belajar dan tersedia beberapa meja ada yang panjangnya 7 jengkal, ada yang 1 depa, ada yang 6 kali panjang tegel lantai.

Jika pengukuran suatu besaran dari benda yang sama hasilnya berbeda-beda tentu saja akan menyulitkan dalam mengkomunikasikannya. Oleh karena itu, para ahli sepakat untuk menentukan pengukuran suatu besaran dalam satuan yang standar. Keberadaan satuan standar ini sangat membantu dalam mengkomunikasikan hasil-hasil pengukuran suatu besaran.

Setelah disepakati satuan standar, bagaimanakah dengan satuan-satuan besaran yang bersifat khas dan hanya berlaku di wilayah atau daerah tertentu? Tentu saja, satuan-satuan besaran misalnya satuan-satuan panjang seperti jengkal, depa, jangkah (langkah), tombak, masih diperbolehkan dipakai, tetapi untuk pengukuran dan komunikasi ilmiah disepakati menggunakan satuan standar.

a. Satuan Standar Panjang

Upaya para ahli untuk menggunakan satuan standar telah dilakukan sejak 200-an tahun yang lalu. Pada tahun 1889 disepakati bahwa meter standar (yang disingkat m) didefinisikan sebagai jarak antara ujung-ujung suatu batang atau tongkat yang terbuat dari campuran platinum-iridium (lihat Gambar 1.2). Pada waktu itu dibuat 30 batang platinum-iridium sebagai meter standar. Salah satu dari batang tersebut, disimpan sebagai

Sumber: www.plengdut.com

standar internasional di International Bureau of Weights and Measures di kota Sevres dekat kota Paris, Perancis, sedangkan lainnya dikirim ke laboratorium-laboratorium yang berada di seluruh dunia.

Batang platinum-iridium sebagai meter standar tersebut memiliki kelemahann, di antaranya dapat mengalami kerusakan atau bahkan hilang karena bencana alam atau tragedi

lainnya. Oleh karena itu, para ahli masih terus memikirkan meter standar ini. Keberhasilan A.A. Michelson dalam percobaan mengukur laju rambat cahaya pada akhir abad ke sembilan belas, memungkinkan untuk mendefiniskan meter standar menggunakan panjang gelombang cahaya.

Pada tahun 1960,meter standar didefinisikan sebagai 1.650.763,73 panjang gelombang cahaya oranye yang dipancarkan oleh gas krypton 86 (86Kr). Pada bulan November 1983 meter standar didefinisikan ulang, yaitu dengan memanfaatkan laju cahaya dalam ruang hampa yang besarnya 299.792.458 m/s, sehingga meter didefinisikan sebaga berikut.

“1 meter adalah jarak yang ditempuh cahaya dalam ruang hampa selama selang waktu (1/299.792.458) sekon.”

Sumber : www.bukupedia.net

Gambar 1.2 Meter standar dari platinum-iridium sebagai satuan internasional untuk panjang.

8

b. Satuan Standar Massa

Satuan standar massa adalah kilogram (kg). Satu kilogram standar didefinisikan sebagai massa silinder campuran platinum-iridium (lihat Gambar 1.3). Silinder ini juga disimpan di Lembaga Internasional untuk Berat dan Ukuran di Sevres, dekat Paris.Berdasarkan definisi tersebut:

“Satu kilogram adalah massa sebuah kilogram standar yang disimpan di Lembaga Berat dan Ukuran Internasional.”

Pada waktu itu, kilogram standar tersebut juga dibuat dan disebarkan ke berbagai negara. Massa suatu benda dapat diukur dengan neraca berlengan sama; pada lengan yang satu diletakkan kilogram standar dan lengan lainnya diletakkan benda yang akan diukur massanya.

c. Satuan Standar Waktu

Satuan standar waktu adalah sekon (s). Dari tahun 1889-1967, satu sekon didefinisikan sebagai (1/86.400) hari rata-rata matahari. Pada saat ini, satu sekon didefinisikan menggunakan frekuensi radiasi yang dipancarkan oleh atom cesium (133Cs) ketika melewati dua tingkat energi yang paling rendah (lihat Gambar 1.4). Definisi sekon standar adalah sebagai berikut:

“Satu sekon didefinisikan sebagai waktu yang diperlukan oleh atom cesium-133 untuk melakukan getaran sebanyak 9.192.631.770 kali.”

Sumber: www.wikipedia.net Gambar 1.3 Kilogram standar.

Tujuh besaran pokok pada Tabel 1.1, satuannya ditetapkan berdasarkan definisi. Definisi satuan standar dari besaran panjang, massa, dan waktu telah dibahas, sedangkan untuk arus listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya ditunjukkan pada Tabel 1.3.

Tabel 1.3 Besaran arus listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya

Besaran Satuan Simbol

Satuan Definisi

Arus listrik ampere A

Satu ampere adalah jumlah muatan listrik 1 coulomb yang melewati suatu titik dalam1s

(1coulomb =6,251018elektron

).

Suhu kelvin K Suhu titik lebur es pada 76 cm Hg adalah 273,15 K, suhu titik didih air pada 76 cm Hg adalah 373,15 K Jumlah zat mole mol Satu mol zat terdiri atas

23

10

6,025 partikel (6,0251023adalah bilangan Avogadro).

Intensitas

cahaya candela

cd

Benda hitam seluas 1m2yang bersuhu lebur platina (1773C) akan memancarkan cahaya dalam arah tegak lurus dengan intensitas cahaya sebesar 6 105candela.

Pada Tabel 1.2 dan 1.3 terdapat satuan yang menggunakan nama ilmuwan, yaitu ampere dan kelvin. Satuan yang merupakan nama orang disepakati jika ditulis lengkap digunakan huruf kecil semua, misal ampere, kelvin, derajat celcius, newton, dan joule. Sedangkan simbol satuannya ditulis menggunakan huruf besar, misal ampere (A), kelvin (K), derajat celcius ( C ), newton (N), dan joule (J). Selain itu juga disepakati satuan ditulis menggunakan huruf tegak (regular) dan antar simbol satuan dihubungkan dengan tanda titik (.).

Sumber : www.belonomi.com

10

Pada tahun 1960, dalam The Eleventh General Conference on Weights and Measures

(Konferensi Umum ke-11 tentang Berat dan Ukuran) yang diselenggarakan di Paris ditetapkan suatu sistem satuan internasional, yang disebut Systeme International yang disingkat SI (Bahasa Indonesia: Sistem International).Tiga satuan standar yang telah dibahas, yaitu meter, kilogram, dan sekon, termasuk satuan standar menurut sistem internasional (SI). Ketiga satuan SI tersebut juga dikenal dengan istilah sistem MKS, yaitu singkatan dari sistem meter-kilogram-sekon. Selain itu juga dikenal sistem CGS (centimeter-gram-sekon), di mana satuan panjang dinyatakan dalam centimeter, satuan massa dalam gram, dan satuan waktu dalam sekon.

Satuan standar waktu, yaitu sekon (s), dapat juga dinyatakan dalam menit atau jam, yaitu 60 s sama dengan 1 menit dan 60 menit sama dengan 1 jam. Hal ini berbeda dengan di sistem metrik. Pada sistem metrik, untuk menyatakan satuan yang lebih besar dan yang lebih

kecil didefinisikan dengan melipatkan 10 dari satuan standarnya. Misal,

1 kilosekon (ks) = 1000 s = 103 s atau 1 s = (1/1000) ks = 10-3 ks 1 s = 1000 milisekon (ms) = 103 ms atau 1 ms = (1/1000) s = 10-3 s Demikian juga untuk kilogram standar

1 kg = 1000 g = 103 g atau 1 g = (1/1000) kg = 10-3 kg 1 mg = 10-3 _{g = (10}-3₎₍₁₀-3_{kg) = 10}-6 _kg

Untuk meter standar

1 m = 100 centimeter (cm) = 102 _{cm atau 1 cm = (1/100) m = 10}-2 _m

1 m = 1000 milimeter (mm) = 103 mm atau 1 mm = 10-3 mm

Istilah kilo, centi, dan mili disebut awalan. Awalan menyatakan kelipatan 10 yang dapat ditulis n

0

1 , dengan

n

adalah bilangan bulat. Tabel 1.4menunjukkan awalan dalam satuan SI.

Tabel 1.4 Awalan dalam satuan SI

Awalan Simbol Nilai Kelipatan

tera

T 12 0 1 giga

_G

9 0 1 mega _M 6 0 1

kilo

k 3 0 1

hecto

h 2 0 1

deka

da

1 0 1 0 0 1

deci

d

1 0 1 

centi

c

2 0 1  milli m 3 0 1 

micro

μ 6 0 1 

nano

n 9 0 1  pico p 12 0 1 

femto

f 15 0 1  Sumber : mjamallesmana.wordpress.co Contoh Soal 1.1

Ubahlah satuan dari data berikut ini! a) 1 Tm = ... m b) 1 m = ... μm c) 1 g = ... Mg d) 1 kg = ... ng e) 1 μs _{= ...}

Gs

Penyelesaian: a) 1Tm1012m b) 1m106μm c) 1g106Mg d) 1kg103g(103)(109ng)1012ng e) 1μs106s(10-6)(109Gs)10-15Gs

12

3. Konversi Satuan

Besaran apapun yang kita ukur, seperti panjang, massa, waktu, atau kecepatan, terdiri dari angka dan satuan. Jika kita melakukan pengukuran suatu besaran dalam satuan tertentu dan kita ingin menyatakannya dalam satuan lain, maka kita harus melakukan pengubahan satuan.

Misal, seorang anak melakukan pengukuran panjang sebuah balok kayu jati dengan alat ukur meteran. Hasil pengukurran dinyatakan dalam meter, yaitu 2,2 meter. Anak tersebut boleh saja mengubah penulisan hasil pengukurannya dalam satuan cm, yaitu 220 cm. Pengubahan satuan seperti itu dinamakan konversi satuan.

Selain mengkonversi satuan dalam Sistem Internasional, kita juga dapat mengkonversi satuan dari Sistem British ke Sistem Internasional atau sebaliknya (lihat Tabel 1.5). Sebagai contoh, panjang diameter sebuah balok kayu adalah 21 inchi. Kita dapat menyatakan panjang diameter tersebut dalam satuan cm, yaitu

.

Tabel 1.5 Konversi Satuan

Konversi Panjang 1 inchi = 2,54 cm 1 cm = 0,394 inchi 1 foot = 30,5 cm 1 m = 39,37 inchi = 3,28 feet 1 yard = 91,44 cm 1 yard = 36 inchi 1 yard = 3 feet 1 mil = 5.280 feet = 1,61 km 1 km = 0,621 mil

1 mil laut (US) = 1,15 mil = 6076 feet = 1,852 km 1 fermi = 1 x10-15 _m

1 angstrom = 1 x10-10 _m 1 tahun cahaya = 9,46 x 1015 _m

Konversi Volume

1 liter (L) = 1000 mL = 1000 cm3 _{= 1 x 10}-3 _m3 = 1,057 quart (US) = 54,6 inchi3 1 gallon (US) = 231 inchi3 _{= 3,78 L}

Konversi Kelajuan

1 mil/jam = 1,47 feet/s = 1,609 km/jam = 0,447 m/s 1 km/jam = 0,278 m/s = 0,621 mil/jam

1 knot = 1,151 mil/jam = 0,5144 m/s

Sumber : gurumuda.net

Pada Tabel 1.5 ditunjukkan bahwa dalam sistem British atau sistem Inggris, satuan panjang antara lain adalah inchi, yard,kaki (foot), dan mil. Dalam sistem tersebut, inchi, yard, foot, dan mil tidak dihubungkan dengan kelipatan 10. Berarti sistem satuan tersebut bukan sistem metrik.Satuan knot biasa digunakan untuk satuan kecepatan angin.

Kecepatan angin adalah jarak tempuh angin atau pergerakan udara persatuan waktu dan dinyatakan dalam satuan meter per detik (m/s),kilometer per jam (km/jam), dan mil per jam (mil/jam). Satuan mil (mil laut)per jam disebut juga knot (kn); 1 kn = 1,85 km/jam = 1,151mil/jam = 0,5144 m/s.

Kecepatan angin dalam bidang klimatologi seringnya dinyatakan dalam satuan knot.

Contoh Soal 1.2

Sebuah truk yang sedang mengangkut hasil panen bergerak dari desa menuju pasar kota dengan laju rata-rata 36 km/jam. Berapakah laju truk itu jika dinyatakan dalam satuan m/s? Penyelesaian Diketahui : 1 km = 1000 m 1 jam = 3600 s Ditanyakan: 36 km/jam = ...

m/s

Jawab: s m 10 = s 3600 m 36000 = jam km 36

14

B. Pengukuran

Dalam kehidupan sehari-hari kita sudah tidak awam lagi dengan istilah pengukuran. Seperti misalnya, penjual buah-buahan menimbang massa buah, petani mengukur massa gabah yang dihasilkan dari sawahnya, tukang kayu mengukur tinggi pintu, penjual susu sapi mengukur volume susu yang akan dijualnya,pelari mengukur waktu yang diperlukan untuk menempuh lintasan yang ia tempuh, perawat mengukur suhu badan pasien, dan lain-lain. Apakah pengukuran itu?

Pada bagian awal bab ini sudah dibahas, untuk mengetahui panjang suatu meja dapat dilakukan dengan membandingkannya dengan panjang jengkal tangan, sehingga dihasilkan

panjang meja dinyatakan dalam jengkal, misalnya panjang meja sama dengan 8 jengkal. Dalam hal ini panjang adalah besaran, 8 adalah nilai atau besar dari besaran panjang, dan jengkal adalah satuan. Namun, pengukuran menggunakan jengkal ini memungkinkan sebuah meja yang sama hasil pengukurannya akan jauh berbeda jika dilakukan oleh dua orang yang berbeda, karena panjang jengkal kedua orang itu jauh berbeda.

Oleh karena itu, para ahli sepakat untuk menggunakan pembanding dengan satuan standar. Jadi, pengukuran besaran fisika dilakukan dengan membandingkan besaran yang akan diukur dengan suatu besaran standar yang dinyatakan dengan bilangan dan satuan.Satuan standar panjang adalah meter, sehingga pengukuran panjang dilakukan membandingkan panjang benda yang diukur dengan panjang batang atau pita yang nilainya 1 meter. Batang atau pita

meter ini disebut meteran atau penggaris atau mistar. Dengan demikian, pengukuran panjang sebuah meja menggunakan mistar akan menghasilkan nilai dengan satuan meter, misal 1,2 meter.

Secara umum, hasil pengukuran suatu besaran (apapun besarannya) dapat dinyatakan dalam bentuk:

{satuan}

{nilai} besaran  Misal:

a) Hasil pengukuran panjang meja menggunakan meteran atau mistar:

m

1,2

panjang 

b) Hasil pengukuran massa gula menggunakan timbangan sama lengan:

kg

2,5

massa 

c) Hasil pengukuran waktu menggunakan jam atau stopwatch:

s

30

waktu 

Pada contoh di atas, meteran atau mistar, timbangan sama lengan, stopwatch disebut alat ukur. Meteran atau mistar adalah alat ukur panjang, timbangan sama lengan adalah alat ukur massa, dan stopwatch adalah alat ukur waktu. Alat ukur panjang yang lain diantaranya jangka sorong dan mikrometer skrup yang penggunaannya bergantung pada benda yang diukur.

1. Pengukuran Besaran Panjang, Massa, dan Waktu

Berikut ini akan dibahas alat-alat ukur yang digunakan untuk pengukuran besaran panjang, massa, dan waktu.

a. Mistar atau Penggaris

Mistar atau penggaris adalah alat ukur panjang yang sering digunakan. Alat ukur ini memiliki skala terkecil 1 mm atau 0,1 cm (lihat Gambar 1.5). Pada saat melakukan pengukuran dengan mistar, arah pandangan harus tegak lurus dengan skala pada mistar dan benda yang diukur. Jika tidak tegak lurus maka hasil pengukurannya, kemungkinan lebih besar atau lebih kecil dari ukuran yang sebenarnya.

Hasil Pengukuran pada Gambar 1.5 sebelah kiri menunjukkan: - Skala terdekat di angka 18 mm

- Lebihannya sekitar 0,5 mm

- Hasilnya = (18 +0,5) mm = 18,5 mm = 1,85 cm Sumber : www.siswapedia.com

16

Hasil Pengukuran pada Gambar 1.5 sebelah kanan menunjukkan: - Skala terdekat di angka 15 mm

- Lebihannya sekitar 0,0

- Hasilnya= (15 + 0,0) mm = 15,0 mm = 1,50 cm

b. Jangka Sorong

Jangka sorong (vernier caliper) juga merupakan alat ukur panjang yang dapat digunakan untuk mengukur diameter luar dan dalam suatu benda serta dapat juga untuk mengukur kedalaman suatu lubang. Penemu jangka sorong adalah seorang ahli teknik berkebangsaan Prancis, Pierre Vernier. Jangka sorong terdiri dari dua bagian, yaitu rahang tetap dan rahang geser atau rahang sorong (lihat Gambar 1.6)

Skala panjang yang terdapat pada rahang tetap adalah skala utama, sedangkan skala pendek pada rahang geser adalah skala nonius atau vernier.Skala vernier diambil dari nama penemunya. Skala utama memiliki skala dalam cm dan mm, sedangkan skala nonius ada yang memiliki panjang 9 mm dan dibagi 10 skala. Sehingga beda satu skala nonius dengan satu skala pada skala utama adalah 0,1 mm atau 0,01 cm. Jadi, skala terkecil pada jangka sorong adalah 0,1 mm atau 0,01 cm.

Membaca Jangka Sorong

a) Langkah pertama, tentukan terlebih dahulu skala utama. Pada Gambar 1,7 angka nol pada skala nonius terletak diantara skala 4,7 cm dan 4,8 cm pada skala utama. Jadi, skala utama menunjukkan4,7 cm lebih.

Sumber : brightlyphysics.wordpress.com Gambar 1.6 Jangka sorong.

b) Langkah kedua, menentukan kelebihan pada skala utama. Skala nonius yang berimpit dengan skala utama adalah angka 4. Jadi Skala nonius 4 x 0,01 cm = 0,04 cm.

c) Langkah ketiga, menjumlahkan skala tetap dan skala nonius. Hasil pengukuran = 4,7 cm + 0,04 cm = 4,74 cm.

Jadi, hasil pengukurannya adalah sebesar 4,74 cm.

c. Mikrometer Sekrup

Pengertian mikrometer sekrup sendiri menunjukkan bahwa alat tersebut mampu mengukur suatu benda hingga ukuran ketelitian mikrometer. Mikrometer sekrup dan bagian-bagiannya ditunjukkan pada Gambar 1.8. Pada gambar itu menunjukkan bahwa jika selubung luar mikrometer sekrup diputar satu kali putaran, searah/berlawanan dengan arah gerak jarum jam, maka rahang geser dan juga selubung luar akan bergerak maju/mundur sejauh 0,5 mm. Karena selubung luar dibagi dalam 50 skala, maka satu skala besarnya sama dengan 0,5mm/50 atau 0,01 mm. Jika selubung diputar 1 skala, maka rahang geser akan bergeser sejauh 0,01 mm.Jadi, skala terkecil mikrometer sekrup adalah 0,01 mm atau 0,001 cm.

Sumber : www.fismath.com

Gambar 1.7 Skala Utama dan nonius pada jangka sorong

Sumber : www.bukupedia.net Gambar 1.8 Mikrometer Sekrup

18

Adapun cara membaca hasil pengukuran mikrometer sekrup seperti ditunjukkan pada Gambar 1.9 adalah sebagai berikut.

a) Menentukan nilai skala utama yang terdekat dengan selubung silinder (skala utama yang berada tepat di depan/berimpit dengan selubung silinder luar rahang geser). Pada Gambar 1.9 terlihat nilai 8,5 mm lebih.

b) Menentukan lebihannya dengan cara membaca skala nonius yang berimpit dengan garis mendatar pada skala utama, dalam hal ini yang berimpit adalah skala 40, sehingga nilai noniusnya adalah 40 x 0,01 mm = 0,40 mm.

c) Hasil pengukurannya didapat dengan cara menjumlahkan nilai skala utama dan nilai skala nonius, sehingga dihasilkan: 8,5 mm + 0,40 mm = 8,90 mm.

2. Alat Ukur Massa

Alat ukur massa adalah neraca. Alat tersebut ada beberapa macam,salah satunya adalah neraca tiga lengan Ohaus (Gambar 1.10). Ohaus diambil dari nama seorang ilmuwan asal New Jersey, Amerika Serikat, yaitu Gustav Ohaus. Ilmuwan kelahiran 30 Agustus 1888 ini memperkenalkan Ohaus Harvard Trip Balance pada tahun 1912 yang kemudian dikenal dengan nama neraca Ohaus.

Sumber : www.bukupedia.net

Gambar 1.9 Membaca hasil pengukuran dengan mikrometer sekrup

Sumber : www.rumushitung.com Gambar 1.10 Neraca Tiga Lengan

Neraca ini dapat untuk menimbang barang dengan ketelitian mencapai 0,01 gram. Neraca Ohaus terdiri dari dua jenis, yaitu neraca Ohaus dua lengan dan tiga lengan. Neraca Ohaus jenis pertama ini mempunyai dua lengan dengan wadah kecil dari logam untuk menimbang. Lengan satu digunakan untuk meletakkan benda/logam yang akan ditimbang, lengan dua untuk meletakkan bobot timbangan. Jadi neraca ini masih memerlukan pemberat untuk ukuran timbangannya. Cara menggunakan neraca Ohaus dua lengan sama seperti menggunakan timbangan biasa. Yang perlu diperhatikan adalah memastikan bahwa timbangan dalam posisi seimbang sebelum dipakai untuk pengukuran massa. Neraca Ohaus dua lengan ini banyak dijumpai di toko-toko emas sebagai alat timbang.

Seperti namanya, neraca Ohaus tiga lengan mempunyai tiga lengan dan satu cawan tempat benda (Gambar 1.10). Neraca yang dalam bahasa Inggris disebut Ohaus Tripel Beam ini mempunyai bagian-bagian sebagai berikut.

1) Lengan Depan memiliki anting logam yang dapat digeser dengan skala 0, 1, 2, 3, 4, ...,10gram. Masing-masing terdiri 10 skala tiap skala 1 g, jadi skala terkecil 0,1 g.

2) Lengan Tengah dilengkapi dengan anting lengan yang dapat digeser-geser. Skala pada lengan ini sebesar 100 g, dengan skala dari 0,100, 200, sampai dengan 500g.

3) Lengan Belakang dilengkapi dengan anting lengan yang dapat digeser-geser dengan nilai tiap skala Gustav Ohaus sebesar10 gram, dari skala 0, 10, 20, sampai dengan 100 g.

Gambar 1.11 menunjukkan hasil pembacaan massa menggunakan neraca tiga lengan.Adapun prosedur penimbangannya adalah sebagai berikut.

a) Lepaskan pengunci, kemudian putar sekrup yang berada di samping atas piringan neraca ke kiri atau ke kanan sampai posisi lengan neraca mendatar (horizontal). Ini berarti, dalam keadaan tanpa beban, skala neraca dalam keadaan nol.

b) Untuk melakukan pengukuran, taruh benda yang akan diukur dalam cawan atau wadah, kemudian geser-geser anting pada ketiga lengan neraca mulai dari lengan belakang (dengan skala terbesar) ke lengan depannya (skala lebih kecil) hingga lengan neraca dalam keadaan mendatar.

c) Jumlahkan nilai dari posisi anting pada ketiga lengan tersebut(lihat Gambar 1.11).

20

3. Alat Ukur Waktu

Salah satu alat ukur waktu adalah stopwatch (lihat Gambar 1.12). Stopwatch merupakan alat yang digunakan untuk mengukur waktu yang diperlukan dalam kegiatan. Misalnya, berapa lama sebuah mobil dapat mencapai jarak 60 km, atau berapa waktu yang dibutuhkan seorang pelari untuk mencapai jarak 100 meter. Ada dua jenis stopwatch yaitu jenis analog dan jenis digital.Stopwatch analog pada umumnya memiliki skala terkecil 0,1sekon, sedangkan yang digital memiliki skala terkecil hingga 0,01 sekon.

Cara menggunakan stopwatch analog yaitu dengan memulai menekan tombol Start (tombol besar) hingga waktu tertentu dan untuk menghentikannya dengan menekan tombol tersebut sekali lagi. Kemudian untuk mengembalikan pada posisi nol (reset) yaitu dengan menekan tombol yang satunya atau tombol kecil (lihat Gambar 1.12).

Sumber : www.fisikastudycenter.com

Gambar 1.11 Pembacaan skala Neraca Tiga Lengan

Sumber : www.id.wikipedia.org

4. Pengukuran dan Ketidakpastian

Walaupun pengukuran sudah dilakukan seteliti mungkin dengan alat ukur yang memiliki ketelitian tinggi, namun tidak ada satu orang pun yang dapat mengetahui nilai yang sebenarnya (measurand). Yang kita peroleh dalam pengukuran adalah nilai kemungkinan, karena setiap pengukuran mengandung ketidakpastian. Oleh karena itu nilai suatu besaran dari hasil pengukuran biasa dituliskan dalam bentuk: (xx). Maksudnya,nilai besaran yang diukur kemungkinan terletak antara (xx) dan

)

(xx . Atau secara umum ditulis sebagai berikut.





{satuan}

besaran



x





x

Untuk pengukuran besaran yang dilakukan secara berulang





{satuan}

besaran



x





x

dengan

x

adalah rata-rata hasil pengukuran.

Misal, pengukuran yang ditunjukkan pada Gambar 1.13 tidak dapat memastikan bahwa panjang balok tepat 18,5 mm, yang dapat dipastikanpanjang balok terletak antara 18 mm dan 19 mm, sehingga penulisan hasil pengukurannya adalah sebagai berikut.

mm 0,5) 18,5

(

panjang  

Dalam contoh tersebut x0,5mm. Simbol



x

disebut ketelitian alat, yang besarnya biasanya setengah dari skala terkecil dari alat ukur yang digunakan. Semakin kecil



x

, berarti semakin teliti dan semakin baik pengukurannya. Sedangkan Δx x disebut kesalahan relatif atau ralat relatif; semakin kecil ralat relatifnya semakin baik pula pengukurannya.

Ada dua hal yang perlu diperhatikan dalam kegiatan pengukuran, yang pertama adalah ketelitian (presisi) dan yang kedua adalah ketepatan (akurasi). Presisi menyatakan derajat kepastian hasil suatu pengukuran, sedangkan akurasi menunjukkan seberapa tepat

Sumber : www.siswapedia.com

22

hasil pengukuran mendekati nilai yang sebenarnya. Presisi bergantung pada alat yang digunakan

untuk melakukan pengukuran. Umumnya, semakin kecil pembagian skala suatu alat semakin presisi hasil pengukuran alat tersebut. Mistar umumnya memiliki skala terkecil 1 mm, sedangkan jangka sorong mencapai 0,1 mm atau 0,05 mm, maka pengukuran menggunakan jangka sorong akan memberikan hasil yang lebih presisi dibandingkan menggunakan mistar.

Walaupun memungkinkan untuk mengupayakan kepresisian pengukuran dengan memilih alat ukur tertentu, namun pada kenyataannya tidak mungkin menghasilkan pengukuran yang tepat (akurat) secara mutlak. Setiap pengukuran mengandung ketidakpastian. Setiap pengukuran tidak akan menghasilkan nilai yang eksak, karena setiap pengukuran memungkinkan adanya suatu penyimpangan (ralat atau error). Ralat dapat ditimbulkan oleh obyek yang diukur, pengamat, maupun alat ukurnya. Untuk memperkecil penyimpangan dalam pengukurannya maka setiap alat ukur harus dicek keakurasiannya dengan cara membandingkan terhadap nilai standar yang ditetapkan. Keakurasian alat ukur juga harus dicek secara periodik dengan metode the two-point calibration yaitu kalibrasi skala nol alat ukur sebelum digunakan dan kalibrasi pembacaan ukuran yang benar ketika digunakan terhadap nilai yang standar.

1) Sumber-sumber Ketidakpastian dalam Pengukuran

Ada tiga jenis ketidakpastian dalam pengukuran, yaitu: ketidakpastian sistematik, ketidakpastian acak (random), dan ketidakpastian pengamatan. Penjelasan dari masing-masing jenis ketidakpastian adalah sebagai berikut.

2) Ketidakpastian Sistematik

Ketidakpastian sistematik bersumber dari alat ukur yang digunakan atau kondisi yang menyertai saat pengukuran. Karena sumber ketidakpastiannya adalah alat ukur, maka setiap alat ukur itu digunakan akan menghasilkan ketidakpastian yang sama. Yang termasuk ketidakpastian sistematik antara lain: ketidakpastian alat ukur, kesalahan nol, waktu respon yang tidak tepat, kondisi yang tidak sesuai.

3) Ketidakpastian alat ukur

Ketidakpastian ini muncul akibat kalibrasi skala pada alat tidak tepat, sehingga pembacaan skala menjadi tidak sesuai dengan yang sebenarnya. Misalnya, sebatang mistar memiliki jarak antarskala sedikit lebih besar dibandingkan mistar yang standar,

maka mistar tersebut setiap digunakan akan menghasilkan nilai yang menyimpang. Untuk mengatasi ketidakpastian ini, alat ukur harus dikalibrasi terlebih dulu sebelum digunakan.

4) Kesalahan nol

Ketidaktepatan penunjukan alat pada skala nol juga melahirkan ketidakpastian sistematik. Hal ini sering terjadi, tetapi juga sering terabaikan. Pada sebagian besar alat umumnya sudah dilengkapi dengan skrup pengatur/pengenol. Bila sudah diatur maksimal namun masih tidak tepat pada skala nol, maka untuk mengatasinya harus diperhitungkan selisih kesalahan tersebut setiap kali melakukan pembacaan skala.

5) Waktu respon yang tidak tepat

Ketidakpastian pengukuran ini muncul akibat dari waktu pengukuran (pengambilan data) tidak bersamaan dengan saat munculnya data yang seharusnya diukur, sehingga data yang diperoleh bukan data yang sebenarnya. Misalnya, kita ingin mengukur periode getar suatu beban yang digantungkan pada pegas menggunakan stopwatch. Selang waktu yang kita ukur sering tidak tepat karena terlalu cepat atau terlambat menekan tombol stopwatch saat kejadian berlangsung.

6) Kondisi yang tidak sesuai

Ketidakpastian pengukuran ini muncul karena kondisi alat ukur dipengaruhi oleh kejadian yang hendak diukur. Misal, mengukur nilai resistor saat dilakukan penyolderan, atau saat suhu tinggi melakukan pengukuran panjang suatu benda menggunakan mistar logam. Hasil yang diperoleh tentu bukan nilai yang sebenarnya karena panas mempengaruhi benda yang diukur maupun alat pengukurnya.

7) Ketidakpastian Random (Acak)

Ketidakpastian random umumnya bersumber dari gejala yang tidak mungkin dikendalikan secara pasti atau tidak dapat diatasi secara tuntas. Gejala tersebut umumnya merupakan perubahan yang sangat cepat dan acak hingga pengaturan atau pengontrolannya di luar kemampuan kita. Misalnya:

a) Fluktuasi pada besaran listrik.

Tegangan atau kuat arus listrik selalu mengalami fluktuasi (perubahan terus menerus secara cepat dan acak). Akibatnya kalau kita ukur, nilainya juga berfluktuasi. b) Getaran landasan.

Alat yang sangat peka (misalnya seismograf) akan melahirkan ketidakpastian karena gangguan getaran landasannya.

24

c) Radiasi latar belakang.

Radiasi kosmos dari angkasa dapat mempengaruhi hasil pengukuran alat pencacah, sehingga melahirkan ketidakpastian random.

d) Gerak acak molekul udara.

Molekul udara selalu bergerak secara acak (gerak Brown), sehingga berpeluang mengganggu alat ukur yang halus, misalnya mikro-galvanometer dan melahirkan ketidakpastian pengukuran.

8) Ketidakpastian Pengamatan

Ketidakpastian pengamatan merupakan ketidakpastian pengukuran yang bersumber dari kekurangterampilan manusia saat melakukan kegiatan pengukuran. Misalnya, metode pembacaan skala tidak tegak lurus menghasilkan kesalahan paralaks (Gambar 1.14), salah dalam membaca skala, dan pengaturan atau pengesetan alat ukur yang kurang tepat.

Seiring kemajuan teknologi, alat ukur dirancang semakin canggih dan

Seiring kemajuan teknologi, alat ukur dirancang semakin canggih dan kompleks, sehingga banyak hal yang harus diatur sebelum alat tersebut digunakan. Bila yang mengoperasikan tidak terampil, semakin banyak yang harus diatur semakin besar kemungkinan untuk melakukan kesalahan sehingga menghasilkan ketidakpastian yang besar pula.

Sumber : www.guruamir.com Gambar 1.14 Kesalahan paralaks

5. Angka Penting

Gambar 1.15 menunjukkan pengukuran sebuah benda menggunakan mistar.Hasil pengukuran panjang benda tersebut pasti lebih dari 1,6 cm. Jika skala tersebut kita perhatikan lebih cermat, ujung logam berada kira-kira di tengah-tengah antara skala 1,6 cm dan 1,7 cm. Kalau kita mengikuti aturan penulisan hasil pengukuran hingga setengah skala terkecil, panjang logam dapat dituliskan 1,65 cm.

Angka terakhir (angka 5) merupakan angka taksiran, karena terbacanya angka tersebut hanyalah dari hasil menaksir atau memperkirakan saja. Sedangkan angka 1 dan 6 (pada 1,6 cm) merupakan angka pasti. Berarti hasil pengukuran 1,65 cm terdiri dari dua angka pasti, yaitu angka 1 dan 6, dan satu angka taksiran yaitu angka 5. Angka-angka

hasil pengukuran yang terdiri darisatu atau lebih angka pasti dan satu angka taksiran

disebut angka penting.

Jika ujung benda yang diukur berada pada skala 1,6 cm, hasil pengukuran harus ditulis dengan 1,60 cm bukan 1,6 cm. Penulisan angka nol pada 1,60 cm menunjukkan bahwa ketelitian pengukuran sampai 2 angka di belakang koma. Karena angka 0 pada 1,60 cm ini memiliki makna tertentu, maka angka nol pada 1,60 termasuk angka penting. Jadi 1,60 cm terdiri dari tiga angka penting, yaitu dua angka pasti (1 dan 6) dan satu angka taksiran (0).

Untuk mengidentifikasi apakah suatu angka hasil pengukuran termasuk angka penting atau bukan, dapat diikuti beberapa kriteria di bawah ini.

(1) Semua angka yang bukan nol merupakan angka penting.

(2) Angka nol diantara angka yang bukan nol adalah angka penting. (3) Angka-angka nol awalan bukan angka penting.

(4) Pada angka yang memiliki nilai (pecahan) desimal, angka nol akhiran adalah angka

penting.

(5) Pada angka yang tidak memiliki nilai (pecahan) desimal (puluhan, ratusan, ribuan), angka nol akhiran bisa merupakan angka penting atau tidak, tergantung informasi tambahan terkait ketelitian alat ukur yang digunakan. Atau dapat ditulis

Sumber : belajar.kemdikbud.go.id

26

dengan notasi ilmiah agar jelas apakah angka-angka nol itu termasuk angka penting atau bukan.

Angka nol sering menimbulkan masalah dalam penentuan banyaknya angka penting. Contoh: pada hasil suatu pengukuran yang menunjukkan 0,0027 kg, hanya mengandung dua angka penting yaitu 2 dan 7, sedangkan pada pengukuran 0,00270 kg mempunyai 3 angka penting yaitu 2, 7, dan 0. Angka 0 dibelakang 7 termasuk angka penting, sedangkan dua nol didepan (sebelum) angka 27 bukan termasuk angka penting.

Demikian juga pada pengukuran yang menunjukkan hasil 2700 gram, kedua angka nol di kanan angka 7 bisa saja termasuk angka penting tetapi bisa juga tidak. Untuk menghindari masalah seperti itu, maka hasil pegukuran sebaiknya dinyatakan dalam

notasi ilmiah. Dalam notasi ilmiah, semua angka yang ditampilan sebelum orde besar

termasuk angka penting.

0,0027 kg 2,7 x 10 -3 kg Mempunyai 2 angka penting yaitu 2 dan 7 2,70 x 10 -3 kg Mempunyai 3 angka penting yaitu 2,7, dan 0 1300 g 1,3 x 10 3 _{g Mempunyai 2 angka penting yaitu 1 dan 3}

1,30 x 10 3 g Mempnyai 3 angka penting yaitu 1,3, dan 0 1,300x 10 3 g Menpunyai 4 angka penting yaitu, 1,3, 0, dan 0

Dalam notasi ilmiah, hasil pengukuran dinyatakan sebagai:

n

a,...10

dengan: a adalah bilangan asli mulai dari 1 sampai dengan 9, n disebut eksponen dan merupakan bilangan bulat.

Dalam persamaan itu, a,..disebut angka penting sedangkan 10n disebut orde besar.

6. Aturan Pembulatan

Jika kita melakukanperhitungan terhadap hasil pengukuran, misal penjumlahan, pengurangan, pengalian, atau pembagian, sehingga dihasilkan angka hasil perhitungan yang jumlah angka di belakang komanya melebihi ketelitian alat, maka kita perlu melakukan pembulatan. Adapun aturan pembulatannya adalah sebagai berikut.

Aturan 1. Jika angka pertama setelah angka yang akan kita pertahankan adalah angka 4

atau lebih kecil, angka itu dan seluruh angka di sebelah kanannya ditiadakan. Angka terakhir yang dipertahankan tidak berubah.

Contoh 1:

Hasil perhitungan 72,684, padahal ketelitian alat ukur yang digunakan hanya sampai dua angka di belakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 72,68 (4 adalah angka yang ditiadakan).

Contoh 2:

Hasil perhitungan 1,00729, padahal ketelitian alat ukur yang digunakan hanya sampai tiga angka di belakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 1,007 (29 adalah angka yang akan ditiadakan).

Aturan 2. Jika angka pertama setelah angka yang akan kita pertahankan adalah 5 atau

lebih besar, angka itu dan seluruh angka di sebelah kanannya ditiadakan. Angka terakhir yang dipertahankan ditambah dengan satu.

Contoh 1:

Hasil perhitungan 1,046859, padahal ketelitian alat ukur yang digunakan hanya sampai tiga angka di belakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 1,047 (8,5,9 adalah angka yang ditiadakan).

Contoh 2:

Hasil perhitungan 26,02500, padahal ketelitian alat ukur yang digunakan hanya sampai dua angka di belakang koma, maka dilakukan pembulatan menjadi 26,03 (2, 5, 0, 0 adalah angka yang ditiadakan).

7. Perhitungan Angka Hasil Pengukuran

Hasil operasi matematis yang diperoleh dari pengukuran tidak bisa lebih teliti daripada hasil pengukuran dengan ketelitian yang paling kecil. Jadi perhitungan tidak dapat menjadikan pengukuran menjadi lebih teliti.

Misal, pengukuran panjang sebuah benda diperoleh hasil 5,14 m dan 14, 8 m. Hasil pengukuran 5,14 m mengindikasikan bahwa mistar yang digunakan memiliki skala terkecil 0,1 m (karena 4 sebagai angka taksiran). Sedangkan, hasil pengukuran 14,8 m

28

mengindikasikan bahwa mistar yang digunakan memiliki skala terkecil 1m, sehingga angka 8 dalam 14,8 m adalah angka taksiran.

Jika kedua hasil pengukuran dijumlahkan, maka hasil penjumlahan ini hanya boleh ditulis sampai satu angka di belakang koma, yaitu sama dengan hasil pengukuran yang ketelitiannya paling rendah (paling kurang teliti). Oleh karena itu, hasil penjumlahan 19,94 m ditulis menjadi 19,9 m.

Contoh soal 1.5

a) Jumlahkan 123,217 g dengan 2,42 g Penyelesaian:

123,217 g (7 adalah angka taksiran, angka ketiga di belakang koma) 2,42 g (2 adalah angka taksiran, angka kedua di belakang koma)

123,217 g + 2,42 g = 125,637 g dibulatkan menjadi 125,63 g (3 adalah angka taksiran, angka kedua di belakang koma)

b) Kurangi 2,74 x 104 g dengan 5,950 x 103 g Penyelesaian:

27,4 x 103 g (4 adalah angka taksiran) 5,950 x 103 g (0 adalah angka taksiran)

27,4 x 103 _{g - 5,950 x 10}3 _{g = 21,45 x 10}3 _{g dibulatkan dan ditulis menjadi 21,5 x10}3 _{g =}

2,15 x104 g (5 angka taksiran)

c) Kalikan 3,22 m dengan 2,1 m Penyelesaian:

3,22 m (mempunyaai 3 angka penting) 2,1 m (mempunyai 2 angka penting)

3,22 m x 2,1 m = 6,762 m2 = 6,8 m2(hasil harus sama dengan komponen yang mempunyai angka penting paling sedikit)

Jawaban :

4,554 x 105 kg (mempunyai 4 angka penting) 3,0 x 105 m3 (mempunyai 2 angka penting)

4,554 x 105kg :3,0 x 105 m3=1,518 kg/m3 = 1,5 kg/m3 (hasil harus sama dengan komponen yang mempunyai angka penting paling sedikit)

Rangkuman

1. Besaran fisika merupakan besaran yang dapat diukur serta memiliki nilai (berupa angka-angka) dan satuan.

2. Pengukuran besaran fisika dilakukan dengan cara membandingkan besaran yang akan diukur dengan besaran standarnya yang hasilnya dinyatakan dalam nilai (angka) dan satuan.

3. Besaran pokok adalah besaran yang satuannya sudah didefinisikan dalam konferensi internasional mengenai berat dan ukuran. Terdapat tujuh besaran pokok yaitu panjang, massa, waktu, arus listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya serta dua besaran tambahan, yaitu sudut bidang dengan satuan radian (rad) dan sudut ruang dengan satuan steradian (sr).

4. Besaran turunan adalah besaran yang diperoleh dari turunan besaran-besaran pokok. 5. Dimensi dalam fisika menggambarkan sifat fisis dari suatu besaran dan mempunyai

beberapa fungsi antara lain dapat digunakan untuk membuktikan besaran bernilai setara, menentukan persamaan kemungkinan benar atau salah dan menurunkan rumus.

6. Dalam setiap pengukuran perlu dipertimbangkan persoalan presisi dan akurasi. Presisi menyatakan derajat kepastian hasil suatu pengukuran, sedangkan akurasi menunjukkan seberapa tepat hasil pengukuran mendekati nilai yang sebenarnya. 7. Angka-angka hasil pengukuran yang terdiri dari angka pasti dan angka taksiran

30

Soal-soal

1. Ubahlah satuan dari data di ruas kiri ke bentuk satuan di ruas kanan. a. 0,075 hm2= ………...m 2 b. 108 km/jam = ……...m s c. 0,5 g/cm3 = ………. 3 m kg d. 250 dm3 _{= ………...} 3 m

2. Selidikilah dengan analisis dimensi apakah persamaan berikut salah atau ada kemungkinan benar a. 2 2 at + vt = x 2 1

dengan x adalah besar perpindahan (m), v adalah besar kecepatan (m/s), a adalah percepatan 2

s

m , dan t adalah waktu (s). b. m= ρV

dengan m adalah massa (kg),  adalah massa jenis (kg/m3), dan V adalah volume (m3_).

3. Turunkanlah persamaan untuk energi pada benda bermassa m kg yang bergerak dengan kelajuan v m/s, jika diberikan bentuk persamaan berikut: x y

v km =

E .

(Petunjuk: carilah nilai xdan yterlebih dahulu)

4. Sebuah benda diukur panjangnya menggunakan jangka sorong seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

5. Tebal sebuah benda diukur menggunakan mikrometer sekrup, hasilnya ditunjukkan pada gambar berikut.

Berapakah hasil pengukuran tebal benda itu?

6. Pengukuran diameter batang silinder dilakukan dengan jangka sorong. Skala hasil pengukurannya ditunjukkan pada gambar berikut.

Berapakah hasil ukur yang terbaca dalam jangka sorong itu?

7. Bila kedudukan skala pada mikrometer sekrup seperti pada gambar berikut.

32

8. Tentukan banyaknya angka penting pada hasil pengukuran berikut ini, a) 32, 48 kg

b) 0,0084 kg c) 9,0009 kg d) 0,0060 m

9. Hasil pengukuran panjang dan lebar sebidang lantai adalah 12,61 m dan 5,2 m. Berapakah ukuran luas lantai tersebut ditulis menurut aturan angka penting?

10. Dua buah gaya masing-masing 10 N bekerja pada suatu benda. Jika sudut yang dibentuk kedua gaya itu adalah 120o_{, berapa besar resultan kedua gaya tersebut?}

BAB 2

GERAK

Peta Konsep

G e r a k

Bentuk Lintasannya

Penyebab Gerak

Gerak

Lurus

Gerak

Melingkar

Kinematika

Dinamika

Perpindah

an

jarak

Kecepatan

Percepatan

n

GMB

GLB

GLBB

Hukum I, II,

III Newton

Kelajuan

34

http://www.google.com

Dalam kehidupan sehari-hari sering kita mendengar kata “gerak”, seperti mobil bergerak, kapal bergerak, gerakan pelari, gerakan penari, gerakan daun, dan sebagainya. Apakah pengertian bergerak? Traktor pertanian bergerak sejauh 500 m dari posisi semula, truk pengangkut hasil pertanian bergerak sejauh 5 km, gerobak pengangkut pupuk kandang bergerak sejauh 1 km. Dalam fisika, suatu benda dikatakan bergerak jika benda tersebut berubah posisi atau kedudukannya setiap saat terhadap titik acuannya (titik asalnya).

Meja di atas lantai yang mula-mula diam dapat bergerak karena didorong atau ditarik, sehingga berubah posisinya dari tempat yang satu ke tempat lainnya. Jadi dorongan dapat menyebabkan benda yang semula diam menjadi bergerak. Bagaimana gerak meja tersebut? Jika meja didorong lurus ke depan, maka lintasannya akan berupa garis lurus. Meja tersebut dapat juga didorong sehingga bergerak dengan lintasan melengkung atau melingkar.

Bagian ilmu dalam fisika yang mempelajari tentang bagaimana dan mengapa benda bergerak disebut mekanika. Ada dua bagian mekanika, yaitu kinematika dan dinamika. Kinematika mempelajari tentang bagaimana benda bergerak tanpa memperhatikan penyebabnya. Dinamika mempelajari tentang mengapa benda bergerak. Atau dengan kata lain, dinamika mempelajari gerak dan penyebabnya. Pada bab ini kita akan membahas tentang kinematika. Diharapkan setelah mempelajari materi ini kalian akan memahami tentang gerak, dapat mengerti hukum-hukum Newton tentang gerak,

serta dapat menerapkan dan menganalisis berbagai jenis gerak dalam kehidupan sehari-hari yang terkait dengan bidang agrobisnis dan agroteknologi.

A. Jarak Tempuh dan Perpindahan

Truk pengangkut hasil pertanian bergerak lurus dari O ke P menempuh jarak 900 m. Sesampai di P truk berbalik arah kemudian bergerak dan berhenti di Q yang berjarak 300 m dari P. Berapakah jarak yang telah ditempuh truk tersebut? Secara bagan, gerak truk tersebut dapat digambarkan sebagai gerak di sepanjang sumbu-x (Gambar 2.1).

Truk pengangkut hasil pertanian tersebut telah menempuh jarak sejauh 1.200 m atau 1,2 km, yaitu 900 m (jarak O ke P) ditambah 300 m (jarak P ke Q). Jarak tempuh sebesar 1,2 km ini sama dengan angka yang ditunjukkan pada odometer (Gambar 2.2). Odometer adalah alat penunjuk jarak tempuh kendaraan. Alat ini dilengkapi juga dengan jarum penunjuk kelajuan (km/h),karenanya alat ini disebut juga speedometer

Sumber : www.google.com Gambar 2.1 Gerak di sepanjang sumbu-x

36

Samakah jarak tempuh dengan perpindahan? Perpindahan didefinisikan sebagai perubahan kedudukan atau posisi benda.

- Perpindahan truk yang bergerak dari O ke P adalah sebesar 900 m, yaitu diukur dari posisi awal (di O) ke posisi akhir atau yang dituju (di P). Dalam hal ini jarak tempuh truk dari O ke P juga 900 m.

- Perpindahan truk dari O ke P berbalik ke Q adalah sebesar 600 m, yaitu diukur dari posisi awal (di O) ke posisi akhir (di Q), sedangkan jarak tempuh trukdari O ke P berbalik ke Q adalah 1.200 m, yaitu panjang seluruh lintasan yang sudah ditempuh truk dari O ke P terus berbalik ke Q.

Jadi, jarak tempuh berbeda dengan perpindahan. Pada gerak lurus searah (gerak dari O ke Q), jarak tempuh sama dengan besar perpindahan, tetapi pada gerak yang tidak lurus (gerak O ke P berbalik arah ke Q) jarak tempuh berbeda dengan besar perpindahan.

Perpindahan merupakan besaran vektor, sedangkan jarak tempuh termasuk besaran skalar. Sebagai besaran vektor, maka perpindahan memiliki besar (atau nilai) dan arah. Pada kasus gerak sepeda motor dari O ke P terus berbalik ke Q, perpindahannya adalah 600 m dengan arah dari O ke Q (pada Gambar 2.1 ditunjukkan dengan garis tebal OP beranak panah). Jika perpindahan ke suatu arah dinyatakan positif, maka perpindahan ke arah sebaliknya dinyatakan negatif.

ContohSoal 2.1

Berdasarkan gambar di bawah ini (Gambar 2.3),tentukan besar perpindahan yang dialami oleh benda, jika benda melakukan gerakan dari posisi:

a)𝑥₁ke𝑥₂ b)𝑥₁ke𝑥₃ c) 𝑥₃ ke 𝑥₂

d) 𝑥₁ ke𝑥₂ kemudian berbalik arah kembali ke 𝑥₁. (Catatan: 1 skala menunjukkan 1 m)

Gambar 2.3 Contoh Soal 2.1

Penyelesaian

a) Perpindahandari𝑥₁ke𝑥₂: 𝑥₂-𝑥₁=7-2=5m (ke kanan positif) b) Perpindahandari𝑥₁ke𝑥₃: 𝑥₃-𝑥₁=-2-(+2)=-4 m (ke kiri negatif)

c) Perpindahan dari 𝑥₃ ke 𝑥₂: 𝑥₃− 𝑥₂= 7 – (-2) = 9 m (ke kanan positif)

d) Perpindahan dari 𝑥₁ ke𝑥₂ kemudian berbalik arah kembali ke 𝑥₁: 𝑥₁− 𝑥₁= 0

B. Kelajuan Rata-rata

Anton mengendarai truk pengangkut hasil perkebunan yang di bagian dashboardnya dilengkapi dengan odometer dan speedometer (pada Gambar 2.5, posisi

Sumber : http://google.com/

38

jarum menunjukkan kelajuan truk). Saat truk belum bergerak, jarum pada speedometer menunjuk angka 0, kemudian bersamaan dengan truk mulai bergerak jarum speedometer berangsur-angsur naik.

Selama perjalanan jarum speedometer naik turun, kadang untuk beberapa lama speedometer menunjuk angka yang tetap, kemudian ketika ada ombak yang cukup tinggi, jarum speedometer turun, akhirnya setelah bergerak selama 1 jam truk berhenti, speedometer menunjuk angka 0 dan odometer menunjuk angka 54 km (Gambar 2.5).

Hal itu menunjukkan bahwa selama 1 jam truk telah menempuh jarak 54 km. Jarak tempuh dibagi waktu tempuh disebut kelajuan rata-rata, atau dapat ditulis:

kelajuan rata − rata = jarak tempuh waktu tempuh atau

𝑣 =𝑑

𝑡 (2.1)

dengan 𝑣 adalah kelajuan rata-rata, 𝑑 adalah jarak tempuh, dan 𝑡 adalah waktu tempuh. Truk yang dikendarai Anton telah bergerak dengan 𝑑 = 54 km dan 𝑡 = 1 jam, sehingga kelajuan rata-ratanya 54 km/jam. Berapa m/s kelajuan rata-rata truktersebut? Cara mengubah satuan km/jam menjadi m/s adalah sebagai berikut.

𝑣 = 54 km jam⁄ 𝑣 = 54 (1 km 1 jam) = 54 ( 1000 m 3600 s) = 54 ( 1 3,6) m s = 15 m s⁄ Jadi 54 km/jam = 15 m/s Sumber : www.rolledbackodometer.com Gambar 2.5 Odometer menunjuk angka 54 km

Pada Gambar 2.5, rentang skala speedometer 0 sampai 220 dengan satuan km/h. Satuan km/h adalah singkatan dari kilometer per hour atau kilometer per jam. Jadi 1 km/h = 1 km/jam. Pada saat jarum speedometer menunjuk angka 60, berarti pada saat itutruk sedang bergerak dengan kelajuan 60 km/jam.

C. Kecepatan Rata-rata

Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perpindahan (𝐬) dibagi waktu tempuh (𝑡). Besarnya kecepatan rata-rata dinyatakan sebagai berikut.

kecepatan rata − rata = perpindahan waktu tempuh atau

𝐯 =𝐬

𝑡 (2.2)

dengan 𝐯 kecepatan rata-rata. Dalam SI, satuan kecepatan rata-rata adalah m/s (sama dengan satuan kelajuan rata-rata). Karena perpindahan (𝐬)merupakan besaran vektor, maka kecepatan rata-rata 𝐯juga besaran vektor, sehingga kecepatan rata-rata memiliki besar dan arah, sedangkan kelajuan rata-rata adalah besaran skalar.

Misal, benda bergerak lurus di sepanjang sumbu-x, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.6.

Jika pada saat 𝑡₁ posisi benda di 𝑥₁ dan saat 𝑡₂ posisinya di 𝑥₂, maka besar kecepatan rata-ratanya adalah: 𝑣 =𝑥2−𝑥1 𝑡2−𝑡1 = ∆𝑥 ∆𝑡 (2.3)

𝑥

₁

𝑥

₂

𝑡

1

𝑡

2

40

Contoh Soal 2.2

Pada saat 𝑡₁, yaitu pukul 07.00, posisi benda pada 𝑥₁ kemudian bergerak pada saat 𝑡₂, yaitu pukul 07.05, sampai di posisi 𝑥₂, sesampai di 𝑥₂ kemudian berbalik arah bergerak ke kiri menuju ke 𝑥₁ terus berlanjut ke kiri lagi dan saat 𝑡₃, yaitu pukul 07.10, posisinya di 𝑥₃ (lihat Gambar 2.7). Tentukan kecepatan rata-ratanya,jika benda melakukan gerakan dari posisi: a)𝑥₁ ke 𝑥₂ b)𝑥₁ke 𝑥₃. Penyelesaian Diketahui: 𝑡₁ pada pukul 07.00 𝑡₂ pada pukul 07.05 𝑡₃ pada pukul 07.10 maka 𝑡₂− 𝑡₁= 5 menit = (5)(60 s) = 300 s 𝑡₃− 𝑡₁= 10 menit = (10)(60 s) = 600 s Ditanyakan:

a) Kecepatan rata-rata dari posisi 𝑥₁ ke𝑥₂ = ? b) Kecepatan rata-rata dari posisi 𝑥₁ ke 𝑥₃ = ?

Jawab:

a) Kecepatan rata-rata dari posisi 𝑥₁ ke𝑥₂ adalah: 𝑣 =𝑥2− 𝑥1

𝑡₂− 𝑡₁ 𝑣 = (7−2) km

5 menit =

(5)(1000 m)

(5)(60 s) = 16,67 m/s (arah ke kanan positif) Kecepatan rata-rata besarnya 16,67 m/s arahnya ke kanan.

(km)

Gambar 2.7 Kedudukan beberapa benda

b) Kecepatan rata-rata dari posisi 𝑥₁ ke𝑥₃ adalah: 𝑣 =𝑥3− 𝑥1 𝑡₃− 𝑡₁ 𝑣 =(−2−2)km 10 menit = (−4)(1000 m)

(10)(60 s) = − 6, 67 m/s (arah ke kiri negatif) Kecepatan rata-rata besarnya6,67 m/s arahnya ke kiri.

Contoh Soal 2.3

Sebuah traktor pertanian bergerak dengan membuat lintasan setengah lingkaran berjari-jari 14 m, masuk lengkungan lingkaran di A dan keluar di B. Jika dari ujung A sampai ujung B ditempuhnya dalam waktu 7 s. Tentukan:

(a) kecepatan rata-rata selama bergerak dari ujung A ke B; (b) kelajuan rata-rata selama bergerak dari ujung A ke B.

Penyelesaian

Diketahui:

Traktor pertanian telah melewati lintasan setengah lingkaran yang berjari-jari 14

m (lihat Gambar 2.9), maka

http://www.google.com

42

- panjang lintasan yang ditempuh atau jarak tempuh dari A ke B

= 1 2(2𝜋𝑅) = ( 1 2)(2)( 22 7)(14 m) = 44 m

- perpindahan dari A ke B

= 𝑥

₂

− 𝑥

₁

= 2𝑅 = 2(14 m) = 28 m

- Waktu tempuh ∆𝑡 = 7 s

Ditanyakan: a) Kecepatan rata-rata = ? b) Kelajuan rata-rata = ? Jawab:

a) Besar kecepatan rata-rata 𝑣 =∆𝑥 ∆𝑡 𝑣 = 28 m 7 s = 4 m/s (arah dari A ke B) b) Kelajuan rata-rata 𝑣 = 𝑑 ∆𝑡 𝑣 = 44 m 7 s = 6,3 m s⁄

Jadi untuk gerak dengan lintasan setengah lingkaran, besar kecepatan rata-rata traktor pertanian tidak sama dengan kelajuan rata-ratanya.

Sumber : www.edufisika.com Gambar 2.9 Vektor perpindahan AB