BAB II KAJIAN TEOR
7. Hakikat Matematika
Matematika merupakan terjemahan dari kata Mathematics, yang sulit untuk didefinisikan atau diterjemahkan secara pasti (mutlak). Hal ini dikarenakan
cabang-cabang matematika semakin lama semakin bertambah banyak dan bercampur satu sama lain. Menurut James dan James (1976) dalam Ruseffendi, dkk (1992:27) mengatakan bahwa matematika merupakan ilmu tentang logika mengenai suatu bentuk, susunan, besaran serta konsep-konsep yang saling berkaitan dan terbagi dalam tiga bidang yaitu, aljabar, analisis dan geometri. Matematika merupakan suatu ilmu yang dapat dinalar dengan logika, sehingga matematika biasa disebut dengan ilmu logika.
Menurut Prihandoko (2006: 9), hakekat matematika berkaitan dengan struktur-struktur, hubungan-hubungan dan konsep-kosep yang abstrak dan dikembangkan menurut aturan serta pemikiran yang logis dapat dinalar. Matematika merupakaan konsep yang abstrak dan dapat dikembangkan melalui pikiran manusia secara logis. Oleh karena itu matematika dapat dipikir secara ilmiah. Jadi dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan ilmu pasti yang berkaitan dengan konsep-konsep, susunan-susunan, hubungan-hubungan serta srtuktur-struktur yang dapat dilogika. Matematika itu sendiri merupakan ilmu pasti yang dapat dinalar dengan logika.
b. Teori Belajar Matematika 1) Teori Belajar Jean Piaget
Siswa Sekolah Dasar (SD) di Indonesia berusianya berkisar antara tujuh hingga dua belas tahun, menurut Piaget terletak pada tahap operasi konkret (Subarinah, 2006: 3). Di usia ini, siswa SD masih terikat dengan benda-benda yang sifatnya nyata atau konkret yang mudah ditangkap dengan panca indra. Siswa pada usia ini lebih mudah memahami hal-hal yang berkaitan dengan
kehidupan sehari-hari atau yang biasa mereka lihat dan bersifat nyata. Oleh karena itu, pembelajaran matematika di SD sebaiknya dibuat konkret dengan menggunakan media pembelajaran atau alat peraga.
2) Teori Belajar Bruner
Menurut Bruner dalam Subarinah (2006: 3), proses belajar lebih menekankan pada penggunaan model mental, yaitu dengan cara individu dalam belajar mengalami sendiri apa yang dipelajari agar proses tersebut terekam dalam pikirannya dengan caranya sendiri. Siswa akan lebih mudah untuk mempelajari matematika apabila konsep matematika dipahami dengan pola tersruktur.
Terdapat tiga tahap perkembangan menurut Bruner, yaitu: 1) Tahap Enaktif
Pada tahap ini, siswa belajar konsep melalui objek-objek konkret atau benda nyata (riil) secara langsung, yaitu dengan menggunakan benda-benda yang konkret atau nyata.
2) Tahap Ikonik
Pada tahap ini, siswa sudah dapat mengubah benda konkret ke dalam bayangannya.
3) Tahap Simbolik
Pada tahap ini, siswa mampu menyatakan bayangan ke dalam bentuk simbol-simbol secara langsung.
c. Matematika Sekolah Dasar
Matematika mempunyai banyak peran dalam perkembangan ilmu pengetahuan lainnya. Dalam pembelajarannya matematika di Sekolah Dasar (SD) mempunyai tujuan tersendiri.
Tujuan pembelajaran matematika adalah melatih dan menumbuhkan cara berpikir secara sistematis, logis, kritis, keratif, dan konsisten serta mengembangan sikap gigih dan percaya diri dalam menyelesaikan masalah (Depdiknas, 2003 dalam Prihandoko, 2006: 21)
Dalam pembelajaran matematika adalah melatih dan menumbuhkan cara berpikir yang sistematis, logis, kritis dan kreatif serta konsisten. Hal ini dikarenakan matematika merupakan kumpulan sistem-sistem abstrak dan dikembangkan menurut aturan atau sistem yang logis dan sistematis. Dalam matematika kita akan banyak menemukan soal-soal atau permasalahan yang harus diselesaikan. Permasalahan tersebut biasanya berkaitan dengan kehidupan sehari- hari. Hal ini sesuai dengan tujuan dari matematika yaitu mengembangkan sikap gigih dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
Pembelajaran matematika di sekolah dasar akan dibuat sekonkret mungkin, hal ini disesuaikan dengan karakteristik siswa SD. Agar dapat mengajarkan matematika dengan baik, guru harus memahami karvkteristik anak SD. Selain itu guru juga perlu memahami karateristik dari matematika itu sendiri. Karakteristik matematika sekolah (Marsigit, 4- 9):
1) Matematika sebagai kegiatan penelusuran pola dan hubungan; guru dan siswa memperoleh kesempatan untuk melakukan kegiatan penemuan, penyelidikan, percobaan, menemukan perbedaan, membandingkan, mengurutkan,
2) Matematika sebagai kreativitas memerlukan imajinasi, intuisi dan penemuan yaitu guru dan siswa mempunyai inisiatif untuk menyelesaikan persoalan matematika; mempunyai rasa ingin tahu, berkeinginan bertanya, kemampuan untuk menyanggah dan memperkirakan; menghargai penemuan dalam matematika; berusaha menemukan struktur dan desain matematika da berpikir refleksif atau mencari manfaat matematika.
3) Matematika sebagai kegiatan pemecahan masalah (problem solving), dalam pembelajarannya diperlukan lingkungan belajar yang merangsang timbulnya persoalan matematika; memecahkan masalah dengan caranya sendiri; mengumpulkan informasi dalam pemecahan masalah; memerlukan kegiatan yang berpikir secvra logis; mengembangkan kemampuan dan keterampilan memecahkan masalah dan mempelajari cara menggunakan alat peraga matematika.
4) Matematika sebagai alat komunkasi yaitu guru dan siswa berusaha mengenali dan menjelaskan sifat-sifat matematika; membuat contoh-contoh persoalan matematika; mengetahui alasan perlunya mempelajari matematika; berdiskusi dengan teman dalam menyelesaikan persoalan matematika; mengerjakan serta menjelaskan jawaban soal-soal matematika.
d. Pengertian Penjumlahan dan Pengurangan
Menurut Sri Subarinah (2006: 29) makna dari operasi penjumlahan merupakan menggabungkan dua kelompok (himpunan). Penjumlahan itu sendiri merupakan menggabungkan. Misalnya kelompok A mempunyai anggota sebanyak 3 orang dan kelompok B mempunyai anggota sebanyak 2 orang. Jika
kelompok A dan kelompok B dijumlahkan akan memperoleh kelompok baru yaitu kelompo AB. Jumlah kelompok AB beranggotakan 5 orang, sehingga 3 + 2 = 5.
Operasi pengurangan berbeda dari operasi penjumlahan, karena operasi pengurangan merupakan lawan dari operasi penjumlahan. Pada operasi pengurangan dilakukan pengambilan kelompok baru, yaitu pembentukkan kelompok baru (Subarinah, 2006: 30). Misalnya kelompok A mempunyai anggota sebanyak 5 orang akan membentuk kelompok baru yaitu kelompok B yang beranggotakan sebanyak 3 orang. Maka banyaknya anggota kelompok A yang tertinggal sebanyak 2 orang, sehingga 5 – 3 = 2.
e. Hakikat Bilangan Bulat 1) Hakikat Bilangan
Bilangan merupakan jiwa dari matematika dan matematika itu sendiri merupakan bahasa murni ilmu pengetahuan dimana setiap bilangan memiliki nilai yang disebut angka (Rosimanidar, 2014: 1). Bilangan itu sendiri merupakan jiwa matematika, karena bilangan tidak lepas dari matematika itu sendiri dan dalam matematika pasti terdapat bilangan. Setiap bilangan mempunyai nilai yang disebut dengan angka.
2) Pengertian Bilangan Bulat
Menurut Karim, dkk (1997: 180) dalam Pitadjeng (2006: 129), gabungan semua bilangan cacah dan himpunan semua bilangan bulat negatif, yaitu himpunan {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} disebut himpunan bilangan bulat. Bilangan bulat merupakan gabungan dari semua bilangan cacah (0, 1, 2, 3, 4, ...) dan semua bilangan bulat negatif (-1, -2, -3, ...). Hal ini didukung oleh pendapat Rosimanidar
(2014, 6), bilangan bulat ialah bilangan yang terdiri seluruh bilangan negatif, nol dan positif serta tidak mempunyai angka desimal. Bilanga bulat terdiri dari seluruh bilangan positif maupun negatif dan bilangan nol itu sendiri. Contoh dari bilangan bulat adalah ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... . Jadi bilangan bulat merupakan semua bilangan baik bilangan positif maupun negatif.