BAB II Deskripsi Teoritik, Kerangka Berpikir dan Hipotesis Penelitian
A. Deskripsi Teoritik
1. Hasil Belajar Matematika
a. Pengertian Belajar dan Pembelajaran
Belajar adalah kegiatan yang paling utama dalam keseluruhan proses pendidikan. Ini berarti bahwa berhasil atau tidaknya tujuan pendidikan tergantung pada proses belajar. Beberapa pakar pendidikan diantaranya Gagne, Travers, Cronbach, Spears, Geoch, Morgan mendefinisikan belajar sebagai suatu perubahan tingkah laku sebagai akibat dari pengalaman atau latihan.1
Secara sederhana, Robbins mendefinisikan belajar sebagai proses menciptakan hubungan antara sesuatu (pengetahuan) yang sudah dipahami dan sesuatu (pengetahuan) yang baru.2 Ini berarti bahwa belajar adalah proses sistemik yang dinamis. Slameto mendefinisikan belajar sebagai suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya.3 Menurut Sanjaya belajar adalah proses perubahan tingkah laku berkat adanya pengalaman. Belajar bukan semata-mata proses menghafal sejumlah fakta, tetapi suatu proses interaksi secara sadar antara individu dengan lingkungannya.4
1
Agus Suprijono, Cooperative Learning Teori dan Aplikasi PAIKEM, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009), cet. II, h. 2
2
Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif Progresif, (Jakarta: KENCANA PRENADA MEDIA GROUP, 2009), Cet. I h.15
3
Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya., (Jakarta: PT RINEKA CIPTA,2003), cet. IV. h.2
4
Wina Sanjaya Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Kencana Prenanda Media Group, 2010), h. 213.
9
Belajar dalam idealisme berarti kegiatan psio-fisik-sosio menuju ke perkembangan pribadi seutuhnya.5 Tapi kenyataan yang dipahami oleh sebagian masyarakat tidaklah demikian. Kegiatan belajar selalu dikaitkan dengan tugas sekolah. Sebagian masyarakat menganggap belajar di sekolah adalah usaha penguasaan materi ilmu pengetahuan. Padahal sekolah hanyalah sarana untuk terlaksananya proses belajar dan proses belajar tidak hanya terjadi di sekolah saja.
Dari pengertian-pengertian diatas, dapat disimpulkan bahwa belajar adalah proses perubahan tingkah laku seseorang yang relatif menetap, menjadi lebih baik, sebagai hasil dari pengalaman atau hasil interaksi dengan lingkungan.
Proses yang terjadi yang membuat seseorang belajar disebut pembelajaran. Menurut Undang-undang nomor 20 tahun 2003 tentang sistem pendidikan nasional, disebutkan bahwa pembelajaran adalah proses interaksi peserta didik dengan pendidik dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajar.6 Dalam pembelajaran semua elemen yang menunjang berlansungnya suatu proses pembelajaran dari mulai peserta didik, pendidik, sumber belajar, sampai lingkungan belajar, semuanya bersinergi dan berinteraksi tanpa mengabaikan salah satu dari elemen tersebut.
Menurut Santrock, pembelajaran dapat didefinisikan sebagai pengaruh permanen atas perilaku, pengetahuan, dan keterampilan berpikir yang diperoleh melalui pengalaman.7 Suprijono mendefinisikan pembelajaran berdasarkan makna leksikal berarti proses, cara, perbuatan mempelajari. Perbedaan esensiil istilah ini dengan pengajaran adalah pada tindak ajar. Pada pengajaran guru mengajar, peserta didik belajar, sementara pada pembelajaran guru
5
Agus Suprijono, Cooperative Learning… cet. II, h. 3 6
Undang-undang Republik Indonesia Nomor 20 tentang Sistem Pendidikan Nasional.
(Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, Direktorat Jendral Pendidikan Luar Sekolah dan Pemuda, 2003 ), hal. 4.
7
John W. Santrock, Psikologi Pendidikan, terjemahan dari Educational Psycology oleh Tri Wobowo B. S, (Jakarta: Kencana, 2008), cet. 2, h. 266
10
mengajar diartikan sebagai upaya guru mengorganisir lingkungan terjadinya pembelajaran.8
Dapat disimpulkan bahwa pembelajaran adalah proses, cara atau jalan untuk menjadikan seseorang atau mahluk hidup untuk belajar. Seseorang yang telah melalui proses pembelajaran ia akan mengalami perkembangan jiwa menuju keutuhan dan kemandirian.
b. Hakikat Matematika 1) Pengertian Matematika
Pengertian tentang matematika tidak didefinisikan secara tepat dan menyeluruh. Hal ini mengingat belum ada kesepakatan atau definisi tunggal tentang matematika. Beberapa pengertian atau ungkapan tentang matematika hanya dikemukakan berdasarkan siapa pembuat definisi, di mana dibuat, dan dari sudut pandang apa definisi itu dibuat. Ada tokoh yang tertarik dengan bilangan maka ia melihat matematika itu dari sudut pandang bilangan. Ada tokoh lain yang lebih mencurahkan perhatian kepada stuktur-struktur maka ia melihat matematika dari sudut pandang struktur-struktur itu. Tokoh lain yang tertarik pada pola pikir atau sistematik maka ia melihat matematika dari sudut pandang sistematik itu. Dengan demikian banyak sekali definisi yang berbeda-beda tentang matematika.
James menyatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep yang saling berhubungan satu sama lain serta terbagi menjadi tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri.9 Tetapi ada yang berpendapat bahwa matematika dibagi kedalam empat bidang, yaitu aritmatika, aljabar, geometri, dan analisis. Aritmatika disini mencakup teori bilangan dan statistik.
8
Agus suprijono, Cooperative Learning… cet. II, h. 13
9
Tim Matematika SMK, Matematika untuk SMK kelas , (Jakarta: PT Galaxy Puspa Mega, 2001), cet 1, h. 1
11
Lerner mengemukakan bahwa matematika di samping sebagai bahasa simbolis juga merupakan bahasa universal yang
memungkinkan manusia memikirkan, mencatat, dan
mengkomunikasikan ide mengenai elemen dan kuantitas.10 Bahasa simbolis, maksudnya dalam matematika banyak digunakan simbol-simbol seperti %, ≡, dan ↔. Simbol-simbol itu sangat padat, artinya simbol itu ditulis secara singkat tapi maknanya sangat luas. Sedangkan bahasa universal disini adalah matematika berlaku secara umum dan disepakati secara internasional. Sebagai contoh, orang yang pernah belajar matematika tentunya akan mengerti yang dimaksud dengan 2 + 3 = 5. Bahasa matematika seperti itu berlaku untuk siapa saja, kapan saja, dan dimana saja.
Sependapat dengan Lerner, Kline juga mengungkapkan bahwa matematika merupakan bahasa simbolis dan ciri utamanya adalah penggunaaan cara bernalar deduktif, tetapi juga tidak melupakan cara bernalar induktif.11 Dalam matematika suatu generalisasi, sifat, teori, atau dalil belum dapat diterima kebenarannya sebelum bisa dibuktikan secara deduktif. Matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan atau observasi (induktif).
Menurut Russeffendi, matematika adalah ilmu tentang struktur yang terorganisasi mulai dari unsur yang tidak bisa didefinisikan ke unsur yang didefinisikan, ke aksioma atau postulat akhirnya ke dalil atau teorema.12 Jelas disini bahwa matematika tersusun diri unsur-unsur yang yang tidak dapat didefinisikan, unsur-unsur yang didefinisikan, dan aksioma-aksioma, terbentuklah dalil-dalil atau teori-teori yang
10
Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: PT Rineka Cipta, 2003), Cet.II, h.252
11
Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak..., h.252
12
12
kebenarannya berlaku secara umum. Kebenaran tersebut dapat dibuktikan secara deduktif.
Reys menyatakan bahwa matematika adalah telaahan tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat.13 Dalam matematika terdapat unsur-unsur, keteraturan-keteraturan, dan ketetapan (kekonsistenan), seperti halnya seni yang indah dipandang dan diresapi. Contohnya adalah konsep tentang fungsi. Dalam pemakaian sehari-hari, kata fungsi dapat berubah-rubah artinya sesuai dengan posisinya dalam kalimat. Konsep fungsi dalam matematika, jelas mempunyai keteraturan dan keterurutan dalam aturan yang didefinisikanya, dipakai untuk mengaitkan dua buah himpunan dengan syarat-syarat tertentu yang konsisten yang membedakannya dengan konsep lain diluar fungsi.
Menurut Soedjadi, matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir.14 Hal tersebut mempunyai arti bahwa matematika adalah belajar tentang konsep-konsep dan struktur-struktur yang terorganisir dengan baik dan mencari keterkaitan atau hubungan antara konsep dan struktur yang satu dengan yang lain.
Dari pengertian-pengertian yang telah diuraikan di atas, dapat disimpulkan bahwa pengertian matematika adalah suatu cabang ilmu eksak yang didalamnya memuat struktur-struktur yang terorganisasi mulai dari unsur yang tidak dapat didefinisikan ke unsur yang bisa didefinisikan.
2) Matematika Sekolah
Matematika sekolah adalah matematika yang diajarkan di sekolah, mulai dari Pendidikan Dasar dan Pendidikan Menengah. Bahan ajar matematika sekolah terdiri atas bagian-bagian
13
Tim Matematika SMK, Matematika untuk SMK kelas , (Jakarta: PT Galaxy Puspa Mega, 2001), cet 1, h. 4
14
13
matematika yang dipilih guna menumbuhkembangkan kemampuan-kemampuan dan membentuk pribadi siswa serta berpadu pada perkembangan IPTEK. Ada dua objek pembelajaran matematika sekolah, yaitu objek langsung pembelajaran matematika sekolah dan objek tidak langsung pembelajaran matematika sekolah.15
Objek langsung pembelajaran matematika sekolah adalah fakta, konsep, prinsip, dan keterampilan. Fakta adalah semufakatan-semufakatan tentang lambang yang dipakai, atau aturan-aturan yang disepakati bersama. Konsep merupakan jawaban atas pertanyaan “Apakah itu?”. Prinsip merupakan jawaban atas pertanyaan “Bagaimana itu?”. Untuk mendapatkan pemahaman atas fakta, konsep, dan prinsip perlu latihan keterampilan penguasaan fakta, keterampilan penggunaan konsep dan prinsip di dalam menyusun kebenaran konsistensi. Objek tidak langsung pembelajaran matematika sekolah di antaranya adalah disiplin diri, kemahiran matematika, apresiasi terhadap matematika, dan berpikir secara matematika, yaitu logis, rasional, dan eksak.
Kegunaan matematika di sekolah diantaranya adalah:16 a) Dengan belajar matematika, manusia dapat menyelesaikan
persoalan yang ada di masyarakat dalam kehidupan sehari-hari, misalnya
i. Berhitung, menghitung luas, isi, dan berat.
ii. Mengumpulkan, mengolah, menyajikan, dan
menafsirkan data.
iii. Menyelesaikan persoalan bidang studi lain. iv. Menggunakan kalkulator dan komputer.
15
Soemoenar, Suyono, Makmuri, Penerapan Matematika Sekolah, (Jakarta: Universitas Terbuka, 2007), cet.II, h. 1.11
16
Tim Matematika SMK, Matematika untuk SMK kelas , (Jakarta: PT Galaxy Puspa Mega, 2001), cet 1, h. 8
14
v. Berbelanja dan berdagang.
vi. Berkomunikasi melalui tulisan atau gambar, seperti membaca grafik dan persentase.
vii. Membuat catatan-catatan dengan angka.
b) Matematika diajarkan di sekolah karena dapat membantu bidang studi lainnya seperti fisika, kimia, arsitektur, farmasi, ekonomi, akuntansi, perpajakan, dan geografi.
c) Mempelajari geometri ruang dapat meningkatkan pemahaman siswa mengenai ruang sehingga berpikir logis, tepat untuk dimensi tiga. Mempelajari aljabar dapat meningkatkan kemampuan siswa secara kritis, logis, dan sistematis dalam merumuskan asumsi, definisi, dan generalisasi.
d) Matematika dapat dipakai sebagai alat ramalan atau prakiraan seperti prakiraan cuaca, pertumbuhan penduduk, dan keberhasilan belajar.
e) Matematika berguna sebagai penunjang pemakaian alat-alat canggih seperti kalkulator dan komputer.
f) Matematika diajarkan sekolah seperti ilmu yang lain demi terpeliharanya matematika itu sendiri serta peningkatan kebudayaan.
c. Hasil Belajar Matematika
Hasil belajar merupakan salah satu hal yang dijadikan pusat perhatian di dalam pendidikan, karena tingkat keberhasilan proses belajar dapat dilihat dari hasil belajar. Menurut Sudjana, hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman belajarnya.17 Pengertian tersebut senada dengan pendapat Abdurahman, hasil belajar adalah kemampuan yang diperoleh anak setelah melalui kegiatan belajar.18 Menurut Arikunto, hasil belajar adalah hasil akhir setelah mengalami proses belajar
17
Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2008), cet XI, h.22
18
15
dimana tingkah laku itu tampak dalam bentuk perbuatan yang dapat diamati dan diukur.19
Menurut Romiszowski, hasil belajar adalah keluaran (outputs) dari suatu sistem pemrosesan masukan (inputs)20. Masukan dari sistem tersebut berupa bermacam-macam informasi sedangkan keluarannya adalah perbuatan atau kinerja (performance). Menurut Romiszowski, perbuatan merupakan petunjuk bahwa proses belajar telah terjadi; dan hasil belajar dapat dikelompokkan kedalam dua macam saja, yaitu pengetahuan dan keterampilan21. Pengetahuan terdiri dari empat kategori, yaitu (1) pengetahuan tentang fakta, (2) pengetahuan tentang prosedur, (3) pengetahuan tentang konsep, dan (4) pengetahuan tentang prinsip. Keterampilan juga terdiri dari empat kategori, yaitu (1) keterampilan untuk berpikir atau keterampilan kognitif, (2) keterampilan untuk bertindak atau keterampilan motorik, (3) keterampilan bereaksi atau bersikap, dan (4) keterampilan berinteraksi.
Sedangkan Bloom yang dikenal dengan Taksonomi Bloom, membagi hasil belajar menjadi tiga ranah, yaitu:22
1. Ranah kognitif meliputi fungsi memproses informasi, pengetahuan, dan keahlian mentalis. Ranah kognitif menggolongkan dan mengurutkan keahlian berpikir yang menggambarkan tujuan yang diharapkan. Ranah kognitif terdiri dari enam aspek, yakni mengingat, memahami, menerapkan, menganalisis, mengevaluasi, dan berkreasi.
19
Suharsimi Arikonto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bina Aksara, 1993), h.137
20
Mulyono Abdurahman, Pendidikan Bagi Anak…, h. 38. 21
Mulyono Abdurahman, Pendidikan Bagi Anak…, h. 38. 22
http://www.hilman.web.id/posting/blog/852/revisi-taksonomi-bloom-atau-revised-bloom-taxonomy.html tanggal 19 Oktober 2010 Pukul 14:17
16
2. Ranah afektif meliputi fungsi yang berkaitan dengan sikap dan perasaan. Ranah terdiri dari lima aspek, yakni penerimaan, jawaban atau reaksi, penilaian, organisasi, dan internalisasi.
3. Ranah psikomotorik berkenaan dengan fungsi manipulatif dan kemampuan fisik. Ada enam aspek ranah psikomotorik, yakni gerakan refleks, keterampilan gerakan dasar, kemampuan perseptual, keharmonisan atau ketepatan, gerakan keterampilan kompleks, gerakan ekspresif dan interpretatif.
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa hasil belajar adalah kemampuan yang dihasilkan dari proses perubahan tingkah laku yang meliputi ranah kognitif, afektif, dan psikomotor sehingga menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan yang mereka miliki.
Adapun mengenai hasil belajar matematika di sekolah biasanya dapat dilihat dengan nilai (angka). Hasil belajar adalah tolak ukur keberhasilan yang dicapai siswa dalam belajar matematika dengan tujuan kognitif, yaitu pengetahuan, pemahaman, penerapan, analisis, dan evaluasi. Jadi hasil belajar matematika siswa adalah kemampuan yang dihasilkan dari proses pembelajaran berupa suatu skor hasil belajar yang dimiliki siswa.
d. Faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar
Kemampuan belajar siswa sangat menentukan keberhasilannya dalam proses belajar. Di dalam proses belajar tersebut, banyak faktor yang mempengaruhinya. Faktor-faktor tersebut banyak sekali jenisnya. Secara global, faktor-faktor yang mempengaruhi belajar siswa dapat kita bedakan menjadi tiga macam, yakni:
1. Faktor internal.
Faktor internal adalah faktor yang berasal dari dalam diri individu. Faktor ini meliputi:
17
a. Faktor fisiologis:
Faktor yang berhubungan dengan kondisi fisik individu. Faktor ini dibedakan menjadi dua, yang pertama yaitu keadaan tonus jasmani, yang pada umumnya sangat mempengaruhi aktivitas belajar seseorang. Dan yang kedua keadaan fungsi jasmani/fisiologis, selama proses belajar berlangsung peran fungsi fisiologis pada tubuh manusia sangat mempengaruhi hasil belajar.
b. Faktor psikologis:
Keadaan psikologi seseorang yang dapat mempengaruhi proses belajar. Beberapa faktor psikologis yang mempengaruhi proses belajar antara lain: Kecerdasan siswa (kemampuan psiko-fisik dalam mereaksi rangsangan atau menyesuaikan diri dengan lingkungan melalui cara yang tepat), motivasi (salah satu faktor yang mempengaruhi keefektifan kegiatan belajar siswa, motivasilah yang mendorong siswa ingin melakukan kegiatan belajar), minat/interest (keinginan yang besar terhadap sesuatu), sikap (gejala internal yang berdimensi afektif berupa kecenderungan untuk mereaksi/merespon dengan cara yang relatif tetap terhadap objek,orang,peristiwa, dan sebagainya baik secara positif maupun negatif), bakat/aptitude kemampuan yang dimiliki seseorang untuk mencapai keberhasilan pada masa yang akan datang)
2. Faktor eksternal.
Faktor eksternal yang mempengaruhi belajar dapat digolongkan menjadi dua golongan, yaitu:
a. Lingkungan sosial: Berupa Lingkungan sosial sekolah (seperti guru, administrasi dan teman-teman sekelas), Lingkungan sosial masyarakat, lingkungan sosial keluarga.
b. Lingkungan non sosial: Lingkungan alamiah, faktor instrumental, faktor materi pelajaran.
18
3. Faktor pendekatan belajar (approach to learning), yakni jenis upaya belajar siswa yang meliputi strategi dan metode yang digunakan siswa untuk melakukan kegiatan pembelajaran materi-materi pelajaran.23
Dari ketiga Faktor-faktor diatas, baik faktor internal, faktor eksternal, dan faktor pendekatan belajar dalam banyak hal sering saling berkaitan dan mempengaruhi antara satu sama lain.
2. Metode Bamboo Dancing dalam Model Pembelajaran Kooperatif