TINJAUAN PUSTAKA 2.1.Landasan Teori
2.1.5. Hasil Belajar
Sudjana (2005) menyatakan bahwa hasil belajar peserta didik adalah perubahan tingkah laku dan sebagai umpan balik dalam upaya memperbaiki proses belajar mengajar. Tingkah laku sebagai hasil belajar dalam pengertian luas mencakup bidang kognitif, afektif, dan psikomotor.
Bloom sebagaimana disebutkan oleh Sudjana (2005) menyatakan bahwa secara garis besar membagi hasil belajar menjadi tiga ranah, yaitu ranah kognitif, ranah afektif, dan ranah psikomotor. Di antara ketiga ranah tersebut, ranah kognitiflah yang paling banyak dinilai oleh para guru di sekolah karena berkaitan dengan kemampuan peserta didik dalam menguasai isi bahan pengajaran (Sudjana: 2005). Ranah kognitif berkenaan dengan hasil belajar intelektual yang terdiri dari enam aspek, yaitu: (1) pengetahuan; (2) pemahaman; (3) aplikasi; (4) analisis; (5) sintesis; dan (6) evaluasi.
Salah satu aspek dalam ranah kognitif adalah aplikasi. Aplikasi adalah penggunaan abstraksi pada situasi konkret atau khusus, yang dapat berupa ide, teori, atau petunjuk teknis. Bloom sebagaimana dikutip oleh Sudjana (2005) membedakan delapan tipe aplikasi, yaitu: (1) menetapkan prinsip atau generalisasi yang sesuai untuk situasi baru yang dihadapi; (2) dapat menyusun kembali problemanya sehingga dapat menetapkan prinsip atau generalisasi mana yang sesuai; (3) memberikan spesifikasi batas-batas relevansi suatu prinsip atau
generalisasi; (4) mengenali hal-hal khusus yang terpampang dari prinsip dan generalisasi; (5) menjelaskan suatu gejala baru berdasarkan prinsip dan generalisasi tertentu; (6) meramalkan sesuatu yang terjadi berdasarkan prinsip dan generalisasi tertentu; (7) menentukan tindakan atau keputusan dalam menghadapi situasi baru dengan menggunakan prinsip dan generalisasi yang relevan; dan (8) menjelaskan alasan menggunakan prinsip dan generalisasi bagi situasi baru yang dihadapi.
2.1.6. Kemampuan Representasi Matematis
Jones dan Knuth (1991) mengemukakan representasi merupakan suatu model atau suatu bentuk alternatif dari suatu situasi masalah atau aspek dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi. Dalam psikologi umum, representasi berarti membuat model konkret dalam dunia nyata ke dalam konsep abstrak atau simbol. Dalam psikologi matematika, representasi bermakna deskripsi hubungan antara objek dengan simbol.
Representasi yang dimunculkan oleh peserta didik merupakan ungkapan dari gagasan atau ide matematis yang ditampilkan peserta didik dalam upayanya untuk mencari suatu solusi dari masalah yang sedang dihadapi (NCTM, 2000: 67). Cai, Lane, dan Jacabsin (1996: 243) memandang representasi sebagai alat yang digunakan seseorang untuk mengkomunikasikan jawaban atau gagasan matematis yang bersangkutan.
Menurut Pape dan Tchosanov, sebagaimana dikutip oleh Luitel (2001) menyatakan bahwa terdapat empat gagasan yang digunakan dalam memahami konsep representasi: (1) representasi dapat dipandang sebagai abstraksi internal
dari ide-ide matematis atau skema kognitif yang dibangun oleh peserta didik melalui pengalaman; (2) representasi dipandang sebagai reproduksi mental dari keadaan mental yang sebelumnya; (3) representasi dipandang sebagai sajian secara struktur melalui gambar, simbol, ataupun lambang; keempat, sebagai pengetahuan tentang sesuatu yang mewakili sesuatu yang lain.
Menurut beberapa pendapat yang telah diuraikan sebelumnya dapat dikatakan bahwa representasi matematis adalah ungkapan dari ide matematis yang ditampilkan peserta didik sebagai model atau bentuk alternatif dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi dari masalah yang sedang dihadapi sebagai hasil dari interpretasi pikirannya. Suatu masalah dapat direpresentasikan melalui gambar, verbal, benda konkret, atau simbol matematika. Representasi merupakan unsur yang penting dalam teori pembelajaran matematika, tidak hanya pemakaian sistem simbol yang juga penting dalam matematika dan kaya akan kalimat dan kata, beragam dan universal, tetapi juga karena matematika mempunyai peranan penting dalam mengkonseptualisasi dunia nyata.
Matematika merupakan hal abstrak, maka untuk mempermudah dan memperjelas dalam penyelesaian masalah matematika, representasi sangat berperan, yaitu untuk mengubah ide abstrak menjadi konsep nyata, misalnya dengan gambar, simbol, kata-kata, grafik, tabel, dan lain-lain. Selain itu matematika memberikan gambaran yang luas dalam hal analogi konsep dari berbagai topik yang ada. Dengan demikian diharapkan peserta didik memiliki akses ke representasi dan gagasan yang mereka tampilkan, maka mereka memiliki
sekumpulan alat yang secara signifikan siap memperluas kapasitas mereka dalam berpikir secara matematis (NCTM, 2000).
Pada dasarnya representasi dapat dinyatakan sebagai representasi internal dan representasi eksternal. Representasi eksternal berhubungan dengan proses berpikir tentang ide matematis yang kemudian dikomunikasikan dalam bentuk verbal, gambar, dan benda konkret. Represenatsi internal berhubungan dengan proses berpikir tentang ide matematis yang memungkinkan pemikiran seseorang bekerja atas dasar ide tersebut. Goldin (2002: 208) mengatakan bahwa representasi eksternal adalah hasil perwujudan untuk menggambarkan segala sesuatu yang dikerjakan seseorang secara internal atau dalam representasi internalnya.
Representasi internal dari seseorang sulit untuk diamati secara langsung karena merupakan aktivitas mental dari dalam pikiranyya. Tetapi representasi internal itu dapat disimpulkan atau disuga berdasarkan representasi eksternalnya, misalnya dari pengungkapan melalui kata-kata; melalui tulisan berupa simbol, gambar, grafik, tabel, ataupun dengan alat peraga. Dengan kata lain terjadi hubungan timbal balik antara representasi internal dan eksternal dari seseorang ketika berhadapan dengan suatu masalah.
Menurut Schnotz, sebagaimana dikutip oleh Gagatsis dan Elia (2004) membagi representasi eksternal dalam dua kelas yang berbeda yaitu descriptive dan depictive representation. Descriptive representation terdiri atas simbol yang mempunyai struktur sebarang dan dihubungkan dengan isi yang dinyatakan secara sederhana dengan makna dari suatu konvensi, yaitu teks. Sedangkan depictive
representation termasuk tanda-tanda iconic yang dihubungkan dengan isi yang dinyatakan melalui fitur struktural yang umum secara konkret atau pada tingkat yang lebih abstrak, yaitu visual display.
Cai, Lane dan Jacabsin (1996: 243) menyatakan bahwa ragam representasi yang sering digunakan dalam mengkomunikasikan matematika antara lain: (1) sajian visual; (2) pernyataan matematika atau notasi matematika; (3) teks tertulis yang ditulis sendiri dengan bahasa sendiri baik formal ataupun informal, ataupun kombinasi semuanya. Menurut Steffe, et. al., sebagaimana dikutip oleh Alhadad (2010) menggolongkan representasi menjadi verbal, gambar, benda konkret, tabel, model-model manipulatif atau kombinasi semuanya. Shield dan Galbraih, sebagaimana dikutip oleh Alhadad (2010) menyatakan bahwa peserta didik dapat mengkomunikasikan penjelasan mereka tentang strategi matematis atau solusi dalam berbagai cara, yaitu secara simbolis, secara verbal, dalam diagram, grafik atau dengan tabel data.
Menurut Lesh, Post dan Behr, sebagaimana yang dikutip oleh Alhadad (2010) membagi representasi yang digunakan dalam pendidikan matematika dalam lima jenis, meliputi: (1) representasi dunia nyata; (2) representasi konkret; (3) representasi simbol aritmetika; (4) representasi bahasa lisan atau verbal; dan (5) representasi gambar atau grafik. Representasi simbol aritmetika, representasi bahasa lisan atau verbal, dan representasi gambar atau grafik lebih abstrak dan merupakan tingkat kemampuan representasi yang lebih tinggi dalam memecahkan masalah matematis. Kemampuan representasi bahasa atau verbal adalah kemampuan menerjemahkan sifat-sifat yang diselidiki dan hubungannya dalam
masalah matematis ke dalam representasi verbal atau bahasa. Kemampuan representasi gambar atau grafik adalah kemampuan menerjemahkan masalah matematis ke dalam gambar atau grafik. Sedangkan kemampuan representasi simbol aritmetika adalah kemampuan menerjemahkan masalah matematis ke dalam representasi rumus aritmetika.
Pada beberapa penggolongan representasi dapat dikatakan bahwa pada dasarnya representasi dapat digolongkan menjadi: (1) representasi visual (gambar, diagram grafik, dan tabel); (2) representasi simbolik (pernyataan matematis atau notasi matematis, numerik atau simbol aljabar); dan (3) representasi verbal (teks tertulis). Penggunaan semua jenis representasi dapat dibuat secara lengkap dan terpadu dalam pengujian suatu masalah yang sama atau dengan kata lain representasi matematis dapat dibuat secara beragam.
Aktivitas pembelajaran matematika yang melibatkan peserta didik berlatih dan berkomunikasi dengan menggunakan ragam representasi menyebabkan lingkungan pembelajarannya menjadi lebih kaya (Mc. Coy, Baker, dan Little, 1996: 44) lebih lanjut dikatakan dalam pembelajaran matematika di kelas, representasi tidak harus terikat pada perubahan satu bentuk ke bentuk lainnya dalam satu arah, tetapi bisa dua arah atau bahkan dalam multi arah.
NCTM (2000) menetapkan standar bagi peserta didik yang dikatakan kemampuan representasi matematis yang baik, apabila selama pembelajaran di kelas peserta didik memiliki kemampuan untuk.
1) Menciptakan dan menggunakan representasi untuk mengorganisir, mencatat, dan mengkomunikasikan ide-ide matematis.
2) Memilih, menerapkan, dan menerjemahkan representasi matematis untuk memecahkan masalah.
3) Menggunakan representasi untuk memodelkan dan menginterpretasikan fenomena fisik, sosial, dan fenomena matematika.
Ansari (2003) memaparkan bentuk-bentuk representasi dapat berupa sajian visual seperti gambar (drawing), grafik/bagan (chart), tabel, dan ekspresi matematis (mathematical expressions). Apabila dirangkum dalam indikator representasi matematis secara lengkap dapat dilihat pada Tabel 2.1.
Tabel 2. 1 Indikator Kemampuan Representasi Matematis
No Aspek Representasi Indikator
1. Visual atau gambar Membuat gambar bangun geometri untuk menjelaskan masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya.
2. Simbolik atau ekspresi matematis
Penyelesaian masalah dengan melibatkan representasi matematis. 3. Verbal atau teks tertulis 1. Menuliskan interpretasi dari suatu
representasi.
2. Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata.
3. Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis.
Sumber: Ansari (2003) 2.1.7. Self Concept
Menurut Brooks sebagaimana dikutip oleh Rakhmat (2009: 99), self concept atau konsep diri sebagai “those physical, social, and psychological perceptions of ourselves that we have derivred from experiences and our interaction with other”. Jadi konsep diri meliputi apa yang kita pikirkan dan apa
yang kita rasakan tentang diri kita masing-masing. Persepsi tentang diri ini boleh bersifat psikologi, sosial, dan fisis. Konsep diri bukan hanya sekedar gambaran deskriptif tetapi juga gambaran kita tentang diri kita. Jadi konsep diri meliputi apa yang kita pikirkan dan apa yang kita rasakan tentang diri kita sendiri.
Faktor-faktor yang mempengaruhi konsep diri adalah sebagai berikut. 1) Orang lain (significant others)
Tidak semua orang lain mempunyai pengaruh sama terhadap diri kita. Mead dalam Rakhmat (2009: 101) mengatakan bahwa “mereka (significant others) adalah orang lain yang sangat penting.” Orang lain dalam pembelajaran matematika ini adalah guru dan peserta didik lainnya yang mempunyai ikatan emosional dalam pembelajaran. Dari guru dan peserta didik lain secara perlahan-perlahan peserta didik membentuk konsep diri. Senyuman, pujian, penghargaan, dan pelukan menyebabkan peserta didik menilai diri secara positif. Ejekan, cemoohan, dan hardikan, membuat peserta didik memandang diri secara negatif.
2) Kelompok Rujukan (Reference Group)
Kelompok rujukan adalah kelompok yang secara emosional mengikat peserta didik. Peserta didik mengarahkan perilaku dan menyesuaikan diri dengan ciri-ciri kelompoknya. Konsep diri merupakan faktor yang sangat menentukan dalam komunikasi interpersonal, karena setiap peserta didik bertingkah laku sedapat mungkin sesuai dengan konsep dirinya.
Fennema dan Sherman (1976) memaparkan bahwa peserta didik memiliki self concept yang baik apabila memenuhi enam aspek self concept. Apabila dirangkum dalam indikator self concept secara lengkap dapat dilihat pada Tabel 2.2.
Tabel 2. 2 Indikator Self Concept
No Aspek Self Concept Indikator
1. The attitude toward success in mathematics
1. Dapat menerima pujian tanpa berpura-pura rendah hati.
2. Dapat menerima penghargaan tanpa merasa bersalah.
2. The teacher Memandang sikap guru selama proses belajar mengajar meliputi sikap dan kepercayaan diri guru dalam mengkondisikan peserta didik selama proses belajar mengajar.
3. The confidence in learning mathematics
Percaya diri dalam mengikuti setiap tahapan proses belajar matematika, seperti saat berdiskusi dan mempresentasikan hasil diskusi.
4. The mathematics anxiety Memiliki keyakinan pada kemampuannya untuk mengatasi persoalan dan menyelesaikan permasalahan matematika.
5. The effectance motivation in mathematics
1. Memiliki motivasi tinggi dalam belajar matematika.
2. Memiliki motivasi tinggi dalam menyelesaikan permasalahan matematika.
6. The mathematics usefulness 1. Yakin bahwa matematika berguna dalam setiap kegiatan sehari-hari.
2. Yakin bahwa matematika berguna dalam kehidupannya sekarang maupun mendatang.