Kemampuan Representasi Matematis Peserta Didik
RUBRIK PENSKORAN TES UJI COBA KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIKA
No Kunci Jawaban Indikator Kemampuan
Representasi Matematis
Rumusan Tingkah
Laku Skor
1 Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Titik O adalah titik potong diagonal AC dan BD.Tentukan jarak titik E ke titik O
Penyelesaian: Membuat gambar bangun-bangun
geometri untuk menjelaskan masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya.
Menggambar kubus ABCD.EFGH Menggambar dan menentukan jarak titik titik E ke titik O 1 2 F H G E C B A D O
Jarak titik E ke O adalah ruas garis yang dibentuk oleh kedua titik tersebut - Lihat segitiga AEO, segitiga AEO
adalah segitiga siku-siku. - EO dapat dicari dengan rumus
Pythagoras √ √( √ ) √ √ √
Menuliskan interpretasi dari suatu representasi.
Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata.
Penyelesaian masalah dengan melibatkan representasi matematis.
Menuliskan rumus pythagoras
Menghitung jarak dari titik A ke C
2
3
Jadi jarak titik E ke titik O = √ cm Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis. Menyimpulkan jarak dari
titik A ke C 1
Skor Maksimal 9
2 Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Titik P terletak di tengah-tengah CG. Hitunglah jarak titik P ke garis BD.
Penyelesaian: Membuat gambar bangun-bangun geometri untuk menjelaskan masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya.
Menggambarkan kubus Menggambar dan menentukan jarak dari titik P ke garis BD
1 2
- Buatlah segitiga PBD.
- Buatlah garis dari titik P memotong tegak lurus garis BD di S.
- Karena segitiga PBD adalah segitiga sama kaki, sehingga PS adalah tinggi segitiga dan titik S tepat di tengah garis BD.
- Panjang PS dapat dicari dengan menggunakan segitga PSC, dengan menggunakan rumus Pythagoras.
Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata.
Menuliskan interpretasi dari suatu representasi. Menuliskan langkah pembuktian PSBD dan membuktikan PS BDdengan tepat 5 S F H G E C B A D P
√ √(
√ ) ( ) √
√ √
Penyelesaian masalah dengan melibatkan representasi matematis.
Menghitung jarak titik P ke garis BD
3
Jadi, jarak titik P ke garis BD = √ cm Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis.
Menyimpulkan jarak titik
P ke garis BD 1
Skor Maksimal 12
3 Dipunyai kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. hitung jarak titik C ke
Penyelesaian: Membuat gambar bangun-bangun geometri untuk menjelaskan masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya.
Menggambar kubus Menggambar dan
menentukan jarak titik C ke bidang BDG
1
2
- Segitiga BDG adalah segitiga sama kaki, sehingga titik O tepat di tengah garis BD dan garis GO adalah garis tinggi segitiga BDG.
- Garis GO terletak di bidang ACGE. - Garis GO sejajar dengan garis PA. - Garis GO dan PA memotong diagonal
EC masing-masing di titk S dan Q. - Garis GO dan PA memotong diagonal
EC menjadi tiga bagian sama panjang, sehingga panjang EQ=QS=SC.
- Jarak titik C ke bidang BDG = CS CS =
Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata.
Menuliskan interpretasi dari suatu representasi.
Menuliskan langkah menentukan rus garis CS adalah jarak C ke BDG
Menghitung Jarak titik C ke bidang BDG 3 2 F H G E C B A D S O P Q
CS = √ √ Penyelesaian masalah dengan melibatkan representasi matematis. Jadi, jarak titik C ke bidang BDG = √
cm
Menjawab soal dengan menggunakan
kata-kata atau teks tertulis. Menyimpulkan Jarak titik
C ke bidang BDG 1
Skor Maksimal 9
4 Diketahui limas O.ABC dengan panjang OA sama dengan panjang OB yaitu 4 cm. Panjang OC 8 cm. Jika garis CO tegak lurus dengan bidang ABC, dan AOB adalah segitiga siku-siku, berapakah jarak titik O ke bidang ABC?
Penyelesaian: Membuat gambar bangun-bangun geometri untuk menjelaskan masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya.
Menggambar limas O.ABC
Menggambar dan
menentukan jarak titik O ke bidang ABC 1 2 D E B A O C
Diasumsikan jarak dari titik O ke ABC adalah OD
Langkah-langkah untuk menentukan OD adalah jarak dari titik O ke ABC:
Buat garis tinggi melalui C pada ABC, yaitu CE
Hubungkan E dan O
CO AB (CO OA dan CO OB, OA dan OB berpotongan pada bidang ABC, maka CO AB)
CE AB (CE garis tinggi)
CO dan CE berpotongan pada bidang CEO
Jadi, AB CEO
Buat OD CE
Karena AB CEO, maka AB OD
Jadi, OD ABC
Jadi, OD adalah jarak dari titik O ke ABC
Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata.
Membuktikan OD
ABC
√ √ √ Lihat ABO, L. ABD =
Menuliskan interpretasi dari suatu representasi.
Penyelesaian masalah dengan melibatkan representasi matematis.
Menghitung jarak titik O
ke bidang ABC 2
D C
E O
√ ( √ ) √ √ √ √ Lihat COE, L.COE =
Jadi, jarak dari titik O ke ABC cm Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis.
Menyimpulkan jarak titik
O ke bidang ABC 1
Skor Maksimal 12
5 Dipunyai balok ABCD.EFGH dengan panjang, lebar, dan tinggi masing-masing 8 cm, 4 cm, dan 6 cm.
Penyelesaian:
Proyeksikan titik A ke BDHF yaitu AO, dengan O adalah perpotongan AC dan BD.
Jarak dari AE ke BDHF adalah AO.
Membuat gambar bangun-bangun geometri untuk menjelaskan masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya.
Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata.
Menuliskan interpretasi dari suatu representasi.
Mengambar balok
Menentukan jarak dari AE ke BDHF adalah AO 1 4 √ √ √ √ √
Penyelesaian masalah dengan melibatkan representasi matematis.
Menghitung Jarak dari AE ke BDHF adalah AO 2 F H G E C B A D O
√ √
Jadi, jarak AE ke BDHF = AO = √ cm
Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis.
Menyimpulkan Jarak dari
AE ke BDHF adalah AO 1
Skor Maksimal 9
6 Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 9 cm. Titik T adalah titik
perpotongan EG dan FH. Titik O adalah titik perpotongan diagonal AC dan diagonal BD. Tentukan jarak HO ke TB.
Penyelesaian: Membuat gambar bangun-bangun geometri untuk menjelaskan masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya.
Menggambar kubus Menggambar dan menentukan jarak HO ke TB 1 2 Karena DF ACH
Akibatnya, DF tegak lurus dengan semua garis pada bidang ACH, termasuk HO. Jadi, DF HO
Karena HO // TB dan HO DF maka TB
DF
Jarak dari HO ke TB = RS = √ √ cm
Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata.
Menuliskan interpretasi dari suatu representasi.
Penyelesaian masalah dengan melibatkan representasi matematis.
Menuliskan langkah-langkah menentukan jarak HO dan TB
Menghitung jarak dari HO ke TB
3
2 Jadi jarak dari HO ke TB adalah √ cm Menjawab soal dengan menggunakan
kata-kata atau teks tertulis.
Menyimpulkan jarak dari
HO ke TB 1 Skor Maksimal 9 F H G E C B A D T O S R
Penyelesaian: Membuat gambar bangun-bangun geometri untuk menjelaskan masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya.
Menggambar kubus ABCD. EFGH Menggambar dan menentukan jarak HF ke BDG 1 2 Langkah-langkah:
- Buat titk P pada perpotongan diagonal bidang EFGH dan titik O pada diagonal ABCD
- Tarik garis dari titik E ke titik C. Ruas garis EC menembus bidang BDG di T
Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata.
Menuliskan interpretasi dari suatu representasi.
Menghitung jarak dari
HF ke BDG 5
7
Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. hitunglah jarak dari HF ke BDG S F H G E C B A D O P T
- Tarik garis sejajar EC melalui P sehingga memotong OG di S.
- Karena PS // EC dan EC BDG, maka PS BDG
- PS adalah jarak titik P ke bidang BDG
√ √ √
Penyelesaian masalah dengan melibatkan representasi matematis.
Jadi, jarak dari HF ke BDG = PS = √ cm
Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis.
Menyimpulkan jarak dari
HF ke BDG 1
Skor Maksimal 9
8 Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Hitung jarak dari titik C ke bidang ABGH!
Penyelesaian: Membuat gambar bangun-bangun geometri untuk menjelaskan masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya.
Menggambar kubus ABCD. EFGH Menggambar dan
menentukan jarak titik C ke bidang ABGH 1 2 F H G E C B A D P
Proyeksikan titik C ke ABGH yaitu CP, dengan P adalah perpotongan CF dan BG.
Jarak dari AE ke BDHF adalah AO Akan ditunjukkan CF ABGH BG CF (diagonal persegi) AB CF (AB BCGF)
AB dan BG berpotongan pada ABGH CF ABGH
CP CF, CP ABGH
√ √ cm
Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata.
Menuliskan interpretasi dari suatu representasi.
Penyelesaian masalah dengan melibatkan representasi matematis.
Menuliskan langkah dan pembuktian CF tegak lurus ABGH
Menghitung jarak dari titik C ke bidang ABGH
3
2
Jadi, jarak titik C ke bidang ABGH yaitu CP √ cm
Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis.
Menyimpulkan jarak dari
titik C ke bidang ABGH 1
Skor Maksimal 9
9 Dipunyai kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. M titik tengah AD, N titik tengah EH, O titik tengah AB dan P titik tengah EF. Tentukan jarak dari MNPO dan BDHF.
Penyelesaian:
Perhatikan EHF dan ENP
HN = NE ( N titik tengah HE)
NEP = HEF (berhimpit) EP = PF ( P titik tengah EF)
Membuat gambar bangun-bangun geometri untuk menjelaskan masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya.
Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata.
Menuliskan interpretasi dari suatu representasi.
Menggambar kubus ABCD. EFGH
Menggambar dan menentukan jarak dari MNPO dan BDHF
Menuliskan langkah dan pembuktian jarak MNPO ke BDHF 1 2 3 O F H G E C B A D P O N M S Q
Jadi, EHF ENP (s, sd, s) Akibatnya EQ = QS . √ √ √
Penyelesaian masalah dengan melibatkan representasi matematis
Menghitung jarak MNPO dan BDHF
2
Jadi, jarak MNPO dan BDHF = √ cm Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis.
Menyimpulkan MNPO
dan BDHF 1
Skor Maksimal 9
10 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm. Berapakah jarak garis AF ke garis BG?
Penyelesaian:
Langkah-langkah penyelesaian:
Buat bidang BCHE yang tegak lurus garis AF dan memotong garis AF di titik K.
Proyeksikan garis BG ke bidang BCHE dan memotong garis CH di titik L (hasil proyeksi gari BG adalah garis BL.
Dari titik K tarik garis tegak lurus garis BL dan memotong garis BL di titik M.
Buat garis melalui titik M sejajar garis AF dan memotong garis BG di titik N.
Buat garis melalui titik N sejajar garis
Membuat gambar bangun-bangun geometri untuk menjelaskan masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya.
Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan kata-kata.
Menggambar kubus ABCD. EFGH Menggambar dan menentukan jarak dari garis AF ke garis BG
Menuliskan langkah menentukan jarak dari garis AF ke garis BG 1 3 5 D F H G E C B A M L K N O
KM dan memotong garis AF di titik O.
Garis NO adalah jarak garis AF dan BG.
Menuliskan interpretasi dari suatu representasi.
√ √
Penyelesaian masalah dengan melibatkan representasi matematis
Menghitung jarak dari garis AF ke garis BG
2
Jadi, jarak garis AF ke garis BG = √ cm
Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis.
Menyimpulkan jarak dari
garis AF ke garis BG 1