terasah sekaligus diharapkan dapat menjamin kelangsungan hidup manusia maupun bumi ( sustainable earth and humankind live)
E. DAFTAR PUSTAKA
2. HASIL DAN PEMBAHASAN
Berikut ini akan dibahas beberapa soal IMO yang terkait dengan konstruksi geometri beserta penyelesaiannya. Selanjutnya akan diidentifikasi beberapa konsep dan prinsip yang diperlukan dalam penyelesaiannya.
1). Given the length |AC|, construct a triangle ABC with ∠ABC = 90o, and the median BM satisfying BM2 = AB·BC.
Penyelesaian
Area = AB·BC/2 (because ∠ABC = 90o= BM2/2 (required) = AC2/8 (because BM = AM = MC), so B lies a distance AC/4 from AC. Take B as the intersection of a circle diameter AC with a line parallel to AC distance AC/4.
Pembahasan
Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA
PM – 6 : Konsep-Konsep Dan ... Himmawati Piji Lestari
Karena diketahui segitiga ABC siku-siku dengan ∠ABC = 90o, maka segitiga ABC dapat digambar dalam lingkaran dengan AC merupakan diameternya. Hal ini memerlukan prinsip besar sudut keliling yang menghadap setengah lingkaran adalah 90o. Selanjutnya, soal di atas memerlukan konsep tentang luas segitiga untuk menghitung luas segitiga ABC. Proses selanjutnya memerlukan konsep tentang jari-jari lingkaran, jarak titik ke garis, dan kesejajaran dua garis.
2). Construct a triangle ABC given the lengths of the altitudes from A and B and the length of the median from A.
Penyelesaian
Let M be the midpoint of BC, AH the altitude from A, and BI the altitude from B. Start by constructing AHM. Take X on the circle diameter AM with MX = BI/2. Let the lines AX, HM meet at C and take B so that BM = MC. [This works because CMX and CBI are similar with MX = BI/2 and hence CM = CB/2.]
Pembahasan
Misal diberikan AH garis tinggi dari titik sudut A dan BI garis tinggi dari B dan AM garis berat dari titik A. Untuk menyelesaikan soal di atas, terlebih dahulu harus memahami tentang garis tinggi dan garis berat suatu segitiga. Garis berat segitiga terkait dengan titik tengah suatu ruas garis (sisi). Proses selanjutnya memerlukan prinsip sudut keliling dalam lingkaran yang menghadap setengah lingkaran merupakan sudut siku- siku. Karena AH garis tinggi sehingga AH tegak lurus dengan BC (AH tegak lurus juga
Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA
PM – 6 : Konsep-Konsep Dan ... Himmawati Piji Lestari
dengan HM dengan M titik tengah BC). Dengan demikian dapat dibentuk lingkaran dengan AM sebagai diameternya. Selanjutnya dilukis garis MX dengan X pada lingkaran dan MX=BI/2. Kemudian dilukis garis AX dan HM yang berpotongan di titik C. Titik B ditentukan dengan melukis segitiga CBI yang sebangun dengan segitiga CBX. Hal ini memerlukan pemahaman tentang kesebangunan dua segitiga.
3). An arbitrary point M is taken in the interior of the segment AB. Squares AMCD and MBEF are constructed on the same side of AB. The circles circumscribed about these squares, with centers P and Q, intersect at M and N.
(a) prove that AF and BC intersect at N; (b) prove that the lines MN pass through a fixed point S (independent of M);
Penyelesaian
(a) ∠ANM = ∠ACM = 45o. But ∠FNM = ∠FEM = 45o, so A, F, N are collinear. Similarly, ∠BNM = ∠BEM = 45o and ∠CNM = 180o - ∠CAM = 135o, so B, N, C are collinear.
Pembahasan
Persegi AMCD dan MBEF merupakan segi empat tali busur. Karena ∠ACM dan ANM keduanya merupakan sudut keliling dalam lingkaran yang menghadap busur yang sama yaitu busur AM maka besarnya sama dan karena AC adalah diagonal persegi maka diperoleh ∠ANM = ∠ACM = 45
∠
o
. Dengan alasan yang sama, diperoleh juga hasil yang sama untuk pasangan dua sudut ∠ANM dengan ∠ACM dan ∠BNM dengan BEM , yaitu ANM = ACM = 45o dan BNM = BEM = 45o. Karena
Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA
PM – 6 : Konsep-Konsep Dan ... Himmawati Piji Lestari
FNM = ANM, maka ketiga titik A, F, dan M segaris. Segi empat ACNM adalah segi empat tali busur sehingga pasangan dua sudut yang berhadapan merupakan dua sudut yang saling berpelurus, yaitu CNM dan CAM. Karena BNM = BEM = 45o dan
CNM = 180o - CAM = 135o, maka ketiga titik B, N, dan C segaris.
(b) Since ANM = BNM = 45o, ANB = 90o, so N lies on the semicircle diameter AB. Let NM meet the circle diameter AB again at S. ANS = BNS implies AS = BS and hence S is a fixed point.
Pembahasan
Penyelesaian soal ini memerlukan prinsip bahwa sudut keliling dalam lingkaran yang menghadap setengah lingkaran adalah sudut siku-siku, sudut pusat besarnya dua kali sudut keliling dalam jika menghadap busur yang sama. Di samping itu juga harus memahami konsep besar busur, yaitu besar suatu busur adalah besar sudut pusat yang bersesuaian.
Karena ∠ANB siku-siku, maka ∠ANB adalah sudut keliling dalam lingkaran dan titik N terletak pada setengah lingkaran dengan diameter AB. Selanjutnya, misal titik S adalah titik potong NM dengan lingkaran. Karena ∠ABS=∠BNS maka besar sudut pusat yang bersesuaian juga sama sehingga besar busur di hadapannya, yaitu busur AS dan busur BS juga sama. Jadi titik S tertentu.
4). Given three distinct points A, B, C on a circle K, construct a point D on K, such that a circle can be inscribed in ABCD.
Penyelesaian
Let I be the center of the inscribed circle. Consider the quadrilateral ABCI. BAI = 1/2 BAD and BCI = 1/2 BCD, so BAI + BCI = 90o, since ABCD is cyclic. Hence AIC = 270o - ABC. So if we draw a circle through A and C such that for X points on the arc AC AXC = 90o + ABC, then the intersection of the circle with the angle bisector of ABC gives the point I.
Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA
PM – 6 : Konsep-Konsep Dan ... Himmawati Piji Lestari
To draw this circle take the diameter AE. Then CAE = 180o - ACE - AEC = 90o - ABC. So we want AE to be tangent to the circle. Thus the center of the circle is on the perpendicular to AE through A and on the perpendicular bisector of AC.
To prove the construction possible we use the fact that a quadrilateral ABCD has an inscribed circle iff AB + CD = BC + AD. For D near C on the circumcircle of ABC we have AB + CD < BC + AD, whilst for D near A we have AB + CD > BC + AD, so as D moves continuously along the circumcircle there must be a point with equality. [Proof that the condition is sufficient: it is clearly necessary (use fact that tangents from a point are of equal length). So take a circle touching AB, BC and AD and let the other tangent from C (not BC) meet AD in D'. Then CD' - CD = AD' - AD, hence D'= D.] Pembahasan
Soal ini adalah soal tentang bagaimana menentukan suatu titik pada lingkaran jika diberikan tiga titik pada lingkaran sedemikian sehingga keempat titik tersebut membentuk segi empat garis singgung atau segi empat tersebut mempunyai suatu lingkaran dalam.
Misalkan titik I adalah pusat lingkaran dalam tersebut. Garis AB dan AD adalah garis singgung lingkaran dengan pusat I tersebut. Garis AI merupakan garis bagi dari sudut BAD, karena sudut yang dibentuk oleh kedua garis singgung yang ditarik dari suatu titik di luar lingkaran dibagi menjadi dua sama oleh garis yang melalui titik tersebut dan pusat lingkaran.
∠
Langkah-langkah penyelesian selanjutnya memerlukan beberapa prinsip berikut: dua sudut yang berhadapan pada suatu segi empat tali busur saling berpelurus, melalui tiga titik yang tidak segaris dapat dilukis tepat satu lingkaran, jari-jari lingkaran yang tegak lurus suatu tali busur akan membagi dua sama tali buusr tersebut atau garis sumbu suatu tali busur akan melalui pusat lingkaran. Untuk menunjukkan bahwa segi empat ABCD merupakan segi empat garis singgung, harus ditunjukkan berlaku AB + CD = BC + AD, yaitu memenuhi jumlah panjang dua sisi berhadapan pada suatu segi empat garis singgung adalah sama.
5). Two circles in a plane intersect. A is one of the points of intersection. Starting simultaneously from A two points move with constant speed, each traveling along its own circle in the same sense. The two points return to A simultaneously after one revolution. Prove that there is a fixed point P in the plane such that the two points are always equidistant from P.
Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA
PM – 6 : Konsep-Konsep Dan ... Himmawati Piji Lestari
Penyelesaian
Let the circles have centers O, O' and let the moving points by X, X’. Let P be the reflection of A in the perpendicular bisector of OO'. We show that triangles POX, X'O'P are congruent. We have OX = OA (pts on circle) = O'P (reflection). Also OP = O'A (reflection) = O'X' (pts on circle). Also AOX = AO'X' (X and X' circle at same rate), and AOP = AO'P (reflection), so POX = PO'X'. So the triangles are congruent. Hence PX = PX'.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal di atas, perlu pemahaman tentang garis sumbu, pencerminan, dan kekongruenan dua segitiga. Salah satu teorema yang dapat digunakan untuk menunjukkan dua segitiga kongruen adalah teorema sisi-sudut-sisi, yaitu jika dari dua segitiga diketahui dua pasang sisi yang bersesuaian kongruen dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut kongruen maka kedua segitiga tersebut kongruen.
3. PENUTUP
Dari uraian sebelumnya terlihat bahwa untuk menyelesaikan soal-soal geometri dalam IMO diperlukan pemahaman yang luas tentang banyak konsep dan prinsip dalam geometri. Langkah-langkah penyelesaiannya melibatkan konsep-konsep antara lain segitiga siku-siku, luas segitiga, jari-jari lingkaran, diameter, jarak titik ke garis, dan kesejajaran dua garis, garis tinggi segitiga, sudut keliling dalam lingkaran, sudut pusat, garis berat segitiga, kesebangunan dua segitiga, segi empat tali busur, segi empat garis singgung, tiga titik segaris, besar busur, garis sumbu, pencerminan, dan kekongruenan dua segitiga. Adapun beberapa prinsip yang perlu dipahami dinyatakan dalam teorema-teorema beriku : sudut keliling yang menghadap setengah lingkaran adalah sudut siku-siku, sudut pusat besarnya dua kali sudut keliling dalam jika menghadap busur yang sama, dua sudut yang berhadapan pada suatu segi empat tali busur saling berpelurus, melalui tiga titik yang tidak segaris dapat dilukis tepat satu
Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA
PM – 6 : Konsep-Konsep Dan ... Himmawati Piji Lestari
lingkaran, jari-jari lingkaran yang tegak lurus suatu tali busur akan membagi dua sama tali busur tersebut atau garis sumbu suatu tali busur akan melalui pusat lingkaran, sudut yang dibentuk oleh kedua garis singgung yang ditarik dari suatu titik di luar lingkaran dibagi menjadi dua sama oleh garis yang melalui titik tersebut dan pusat lingkaran, jumlah panjang dua sisi berhadapan pada suatu segi empat garis singgung adalah sama, dan jika dari dua segitiga diketahui dua pasang sisi yang bersesuaian kongruen dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut kongruen maka kedua segitiga tersebut kongruen.
Secara ringkas konsep yang diperlukan dalam menyelesaikan soal-soal IMO yang terkait dengan konstruksi lingkaran adalah konsep tentang segitiga dan garis-garis istimewanya, unsur-unsur lingkaran, titik dan garis, segi empat tali busur, segiempat garis singgung, kesebangunan dan kekongruenan dua segitiga. Beberapa prinsip yang diperlukan antara lain teorema tentang sudut keliling dalam, sudut pusat, garis sumbu tali busur, garis singgung lingkaran, sifat segiempat tali busur dan segiempat garis singgung, dan teorema tentang kekongruenan dua segitiga.
Tulisan ini hanya membahas sedikit tentang penyelesaian soal-soal IMO yang terkait dengan konstruksi geometri. Masih banyak hal yang dapat digali dari soal-soal olimpiade matematika untuk mempersiapkan pembinaan peserta olimpiade matematika ke tingkat internasiaonal.
DAFTAR PUSTAKA
Hudoyo, Herman. 2003. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Malang : IMSTEP JICA UPI
________. 1994. Kurikulum SLTP Petunjuk Pelaksanaan Proses Belajar Mengajar. Jakarta : Depdikbud
International Mathematical Olympiad. http://www.kalva.demon.co.uk/imo.html. Diunduh pada 11 Januari 2007.
Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA
PM – 7 : Analisis Kesiapan Guru SMP Negeri….. Karim, Rabiyatul Adawiyah, Barkis
Analisis Kesiapan Guru SMP Negeri
di Kabupaten Tabalong dalam Menghadapi Sertifikasi Guru Dalam Jabatan
Oleh :
Karim, Rabiyatul Adawiyah, dan Barkis Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Lambung Mangkurat Banjarmasin, Kalsel
ABSTRAK
Salah satu wujud perhatian pemerintah terhadap profesionalisme dan kesejahteraan guru adalah dengan dilakukannya sertifikasi guru dalam jabatan. Sesuai dengan Permendiknas No. 18 Tahun 2007, maka sertifikasi guru dilakukan dengan menggunakan Portofolio. Berkaitan dengan evaluasi terhadap portofolio guru di Kalimantan Selatan, untuk jatah tahun 2006 yang berjumlah 254 orang hanya 182 orang (71,7%) yang dinyatakan lulus. Selanjutnya untuk jatah tahun 2007 yang berjumlah 3.784 orang, yang dinyatakan lulus hanya sekitar 50% (Banjarmasin Post, Jumat 16 Nopember 2007). Fakta ini menunjukkan bahwa tingkat keberhasilan guru dalam mengikuti sertifikasi guru dalam jabatan sangat rendah.
Mengingat rendahnya tingkat kelulusan guru dalam mengikuti sertifikasi ini, maka perlu dilakukan pemetaan sejak awal sehingga dapat diketahui komponen apa saja dari sepuluh komponen yang harus dilengkapi guru dalam membuat portofolio itu yang masih kurang. Dengan demikian, kekurangan yang ada dan telah diketahui lebih awal dapat diantisipasi dan diusahakan kelengkapannya sebelum seorang guru membuat portofolio mereka. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk melihat kesiapan guru SMP Negeri di Kabupaten Tabalong dalam menghadapi sertifikasi guru.
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode deskriptif. Populasi dari penelitian ini adalah seluruh guru-guru SMP Negeri di Kabupaten Tabalong yang berstatus sebagai PNS, yang berjumlah 385 orang. Penelitian ini menggunakan teknik sampling, dimana jumlah sampel yang diambil sebanyak 88 orang guru. Teknik analisis data yang digunakan adalah dengan menggunakan prosentase.
Hasil verifikasi portofolio menunjukkan bahwa hanya 31,8% guru SMP Negeri di Kabupaten Tabalong yang dapat dinyatakan lulus sertifikasi guru. Ada 5 komponen dari 10 komponen dalam portofolio, dimana skor dominan yang diperoleh guru adalah NOL. Kelima komponen tersebut adalah komponen prestasi akademik (55,7%), karya pengembangan profesi (79,5%), keikutsertaan dalam forum ilmiah (55,7%), pengalaman organisasi di bidang pendidikan dan sosial (38,6%), dan penghargaan yang relevan dalam pendidikan (68,2%). Secara keseluruh dapat dinyatakan bahwa guru SMP Negeri di Kabupaten Tabalong belum siap dalam menghadapi sertifikasi guru.
Kata Kunci : Sertifikasi guru dalam jabatan dan komponen portofolio PENDAHULUAN
Pendidik (guru) adalah tenaga profesional sebagaimana diamanatkan dalam Pasal 39 ayat 2, UU RI No. 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional, Pasal 2 ayat 1, UU RI No. 14 Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen, dan Pasal 28 ayat (1) PP RI No. 19 Tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidikan. Mengacu pada landasan yuridis dan kebijakan tersebut, secara tegas menunjukkan adanya keseriusan dan komitmen yang tinggi pihak pemerintah dalam upaya meningkatkan profesionalisme dan penghargaan kepada guru yang muara akhirnya pada peningkatan kualitas pendidikan nasional.
Sesuai dengan arah kebijakan di atas, Pasal 42 UU RI No. 20 Tahun 2003 mempersyaratkan bahwa pendidik harus memiliki kualifikasi minimum dan sertifikasi sesuai dengan kewenangan mengajar, sehat jasmani dan rohani, serta memiliki
Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA
PM – 7 : Analisis Kesiapan Guru SMP Negeri….. Karim, Rabiyatul Adawiyah, Barkis
kemampuan untuk mewujudkan tujuan pendidikan nasional. Hal ini ditegaskan kembali dalam Pasal 28 ayat (1) PP RI No. 19 Tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidikan; dan Pasal 8 UU RI No 14, 2005 yang mengamanatkan bahwa guru harus memiliki kualifikasi akademik minimal D4/S1 dan kompetensi sebagai agen pembelajaran, yang meliputi kompetensi kepribadian, pedagogis, profesional, dan sosial. Kompetensi guru sebagai agen pembelajaran secara formal dibuktikan dengan sertifikat pendidik.
Menurut UU RI Tahun 2005 tentang Guru dan Dosen, sertifikat pendidik diberikan kepada guru yang telah memenuhi persyaratan kualifikasi akademik dan kompetensi sebagai agen pembelajaran. Sertifikat pendidik diberikan kepada seseorang yang telah menyelesaikan program pendidikan profesi pendidik dan lulus uji sertifikasi pendidik. Dalam hal ini, ujian sertifikasi pendidik dimaksudkan sebagai kontrol mutu hasil pendidikan, sehingga seseorang yang dinyatakan lulus dalam ujian sertifikasi pendidik diyakini mampu melaksanakan tugas mendidik, mengajar, melatih, membimbing, dan menilai hasil belajar peserta didik. Sesuai dengan PERMENDIKNAS NO. 18 Tahun 2007, maka sertifikasi guru dilakukan dengan menggunakan Portofolio.
Berkaitan dengan evaluasi terhadap portofolio guru di Kalimantan Selatan, untuk jatah tahun 2006 yang berjumlah 254 orang hanya 182 orang (71,7%) yang dinyatakan lulus. Selanjutnya untuk jatah tahun 2007 yang berjumlah 3.784 orang, yang dinyatakan lulus hanya sekitar 50% (Banjarmasin Post, Jumat 16 Nopember 2007). Berdasarkan fakta ini, maka dapat disimpulkan bahwa tingkat keberhasilan guru dalam mengikuti sertifikasi guru dalam jabatan sangat rendah.
Mengingat rendahnya tingkat kelulusan guru dalam mengikuti sertifikasi ini, maka perlu dilakukan pemetaan kesiapan guru SMP Negeri di Kabupaten Tabalong sejak awal sehingga dapat diketahui komponen apa saja dari sepuluh komponen yang harus dilengkapi guru dalam membuat portofolio itu yang masih kurang. Dengan demikian, kekurangan yang ada dan telah diketahui lebih awal dapat diantisipasi dan diusahakan kelengkapannya.
Sesuai dengan latar belakang masalah tersebut di atas, maka masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana kesiapan guru SMP Negeri dalam menghadapi sertifikasi guru dalam jabatan melalui portofolio di Kabupaten Tabalong ?
Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA
PM – 7 : Analisis Kesiapan Guru SMP Negeri….. Karim, Rabiyatul Adawiyah, Barkis
Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah untuk mengetahui dan menganalisis kesiapan guru SMP Negeri dalam menghadapi sertifikasi guru dalam jabatan melalui portofolio di Kabupaten Tabalong.
Manfaat yang diharapkan dari hasil penelitian ini adalah : (i) bagi guru dapat dijadikan sebagai bahan instrospeksi guna meningkatkan profesional dan kompetensi sesuai dengan tuntutan masyarakat dan pemerintah. Seorang guru dapat menyiapkan diri sedini mungkin kelengkapan komponen fortofolio. (ii) bagi sekolah dapat dijadikan sebagai bahan masukan untuk meningkatkan kualitas pelayanan kepada para peserta didik. Sekolah dapat mengambil kebijakan yang bersifat akademik untuk membantu guru guna melengkapi komponen sertifikasi. (iii) bagi Pemkab Tabalong dapat dijadikan sebagai bahan masukan atau pertimbangan untuk menyusun kebijakan- kebijakan atau program-program di daerah, khususnya yang berkaitan dengan upaya peningkatan kualitas sumber daya manusia dan kesiapan guru dalam mengikuti sertifikasi.