Dari 4 (empat) pokok bahasan yang menjadi bahan penelitian, yaitu: Penyelesaian persamaan diferensial linier orde tinggi, penyelesaian persamaan diferensial linier tak homogen dengan metode koefisien tak tentu, penyelesaian persamaan diferensial linier tak homogen dengan metode variasi parameter dan penyelesaian persamaan diferensial linier tak homogen dengan metode invers operator diperoleh beberapa kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa. Kesalahan-kesalahan yang muncul dari setiap pokok bahasan akan dianalisa secara terpisah. Bentuk-bentuk kesalahan yang muncul diuraikan sebagai berikut:
Pokok bahasan Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier orde tinggi Jumlah responden sebanyak 4 kelompok masing-masing terdiri dari 4 mahasiswa. Soal:
Bentuk umum PD Linier Homogen Orde-n
, , adalah konstanta.
Dengan menggunakan notasi operator diferensial (D), Persamaan Diferensial dapat ditulis menjadi:
Kesalahan jawaban responden:
Kelompok 1:
Kelompok 2:
Kelompok 3: Jawaban seharusnya:
Soal:
Pembentukan persamaan karakteristik Kesalahan jawaban responden:
Kelompok 1:
Kelompok 3:
Kelompok 4: Jawaban seharusnya:
Kedua soal diatas merupakan soal yang saling berhubungan, kelompok 1 dan 3 menjawab salah untuk keduanya. Sedangkan kelompok 2 menjawab salah dalam penulisan persamaan menggunakan operator diferensial tetapi benar dalam pembentukan persamaan karakteristiknya. Untuk kelompok 4 terdapat sedikit kesalahan pada saat penulisan persamaan karakteristiknya,
Prosiding Seminar Nasional Hasil Penelitian Pendidikan dan Pembelajaran STKIP PGRI Jombang, Jawa Timur, Indonesia, 25 - 26 April 2015
141
Prosiding Seminar Nasional Hasil Penelitian Pendidikan dan Pembelajaran Vol. 1 No. 1 Tahun 2015
yaitu pangkat dari m tidak perlu diletakkan dalam tanda kurung (melambangkan turunan ke) cukup dengan menuliskan pangkatnya saja.
Soal:
Selesaikan PD
Kesalahan jawaban responden:
Kelompok 1: Solusi umum PD
Kelompok 2: Solusi umum PD
Kelompok 4: Solusi umum PD Jawaban seharusnya:
Kesalahan yang banyak terjadi disini adalah pada saat membentuk solusi umum PD. Banyak mahasiswa yang kurang memahami konsep dasarnya. Sedangkan untuk pemfaktoran menggunakan metode sintetis Horner, hampir semua mahasiswa menguasai metode tersebut sehingga tidak ada kesalahan pada saat penentuan akar-akar persamaannya.
Soal:
Selesaikan PD
Kesalahan jawaban responden:
Kelompok 1: memfaktorkan ; ; Solusi umum PD Kelompok 3: memfaktorkan ; ; Solusi umum PD Jawaban seharusnya: ; ; Solusi umum PD
Letak kesalahan mahasiswa pada soal ini adalah ketika menentukan akar persamaan dimana Diskriminannya < 0, akar yang diperoleh adalah pasangan bilangan kompleks. Sebanyak 25% responden tidak bisa menentukan akar-akar persamaan dan 25% salah dalam perhitungan. Hal ini mengakibatkan kesalahan pada solusi umum PD.
Pokok bahasan Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier Tak Homogen dengan Metode Koefisien Tak Tentu
Jumlah responden 7 kelompok masing-masing terdiri dari 3 mahasiswa. Soal:
Selesaikan PD
Kesalahan Jawaban Responden:
Langkah 1 menentukan solusi umum PD Homogen
Kelompok 1:
Prosiding Seminar Nasional Hasil Penelitian Pendidikan dan Pembelajaran STKIP PGRI Jombang, Jawa Timur, Indonesia, 25 - 26 April 2015
142 Prosiding Seminar Nasional Hasil Penelitian Pendidikan dan Pembelajaran Vol. 1 No. 1 Tahun 2015
Jawaban seharusnya
Pada langkah ini mahasiswa tidak kesulitan dalam mencari akar-akar persamaan, tetapi pada saat pembentukan solusi umum masih terdapat beberapa mahasiswa yang kurang memahami konsep dasarnya sehingga pembentukan solusi umumnya kurang tepat.
Langkah 2 menentukan solusi khusus PD Tak Homogen
Kelompok 1: Kelompok 2: Kelompok 3: Kelompok 4: Kelompok 5: Kelompok 6: Kelompok 7:
Jawaban Seharusnya (Aturan Modifikasi)
Sebanyak 100% responden melakukan kesalahan pada saat penentuan . Kesalahan ini karena mahasiswa kurang memahami aturan-aturan yang berlaku pada metode ini sehingga mengakibatkan kesalahan pada langkah berikutnya. Kesalahan ini merupakan kesalahan yang fatal karena pembentukan merupakan langkah utama dalam metode ini.
Pokok bahasan Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier Tak Homogen dengan Metode Variasi Parameter
Jumlah responden 17 mahasiswa. Soal:
Selesaikan PD
Kesalahan Jawaban Responden:
Langkah 2 Menentukan solusi khusus PD Tak Homogen Menentukan persamaan syarat 1
Responden 1 :
Responden 11: Tidak menentukan persamaan syarat 1 Jawaban seharusnya
Menentukan persamaan syarat 2
Responden 1 :
Responden 10: Tidak menentukan persamaan syarat kedua
Responden 13:
Responden 14: Tidak menentukan persamaan syarat kedua
Responden 15 :
Responden 16 : Jawaban seharusnya
Menghitung Determinan Wronsky
Prosiding Seminar Nasional Hasil Penelitian Pendidikan dan Pembelajaran STKIP PGRI Jombang, Jawa Timur, Indonesia, 25 - 26 April 2015
143
Prosiding Seminar Nasional Hasil Penelitian Pendidikan dan Pembelajaran Vol. 1 No. 1 Tahun 2015
Responden 8:
Responden 9:
Responden 10: Tidak menghitung W
Responden 11: Tidak menghitung W
Responden 13: Tidak menghitung W
Responden 14: Tidak menghitung W
Responden 15: Tidak menghitung W
Responden 16: Tidak menghitung W Jawaban seharusnya:
Menentukan dan
Kesalahan jawaban responden
Responden 1, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15 dan 16 tidak mengerjakan
Jawaban seharusnya: dan
Menentukan dan (mengintegralkan) Kesalahan jawaban responden
Responden 1, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15 dan 16 tidak mengerjakan
Responden 2: Tidak diintegralkan
Responden 12: Tidak diintegralkan
Jawaban seharusnya: dan
Membentuk solusi umum PD Tak Homogen
Responden 1, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15 dan 16 tidak mengerjakan
Responden 17: Tidak membentuk solusi umum PD Tak Homogen Tidak selesai mengerjakan
Responden 1, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15 dan 16
Pada pokok bahasan ini, tingkat pemahaman mahasiswa masih sangat kurang. Hal ini dibuktikan dengan besarnya tingkat kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa. Dan sebagian besar dari mahasiswa tidak mampu menyelesaikan soal ini dalam jangka waktu yang ditentukan. Pokok bahasan Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier Tak Homogen dengan Metode Invers Operator
Jumlah responden 5 kelompok masing-masing terdiri dari 4 mahasiswa. Soal:
Selesaikan PD
Kesalahan Jawaban Responden: Kesalahan mengintegralkan
Responden 1: Jawaban seharusnya:
Responden 1:
Prosiding Seminar Nasional Hasil Penelitian Pendidikan dan Pembelajaran STKIP PGRI Jombang, Jawa Timur, Indonesia, 25 - 26 April 2015
144 Prosiding Seminar Nasional Hasil Penelitian Pendidikan dan Pembelajaran Vol. 1 No. 1 Tahun 2015
Responden 3: Jawaban seharusnya: Kesalahan memfaktorkan
Responden 4: Jawaban seharusnya:
Kesalahan pemfaktoran ini menyebabkan kesalahan pada proses perhitungan selanjutnya, sehingga jawaban yang diperoleh juga salah. Begitu juga kesalahan pada saat mengintegralkan juga menyebabkan jawaban yang diperoleh salah.
Dari uraian diatas, terlihat bahwa kesalahan yang paling sering terjadi yaitu kesalahan pada konsep dasar dan kurangnya pengetahuan dari materi prasyarat.Kesalahan-kesalahan mahasiswa dalam mengerjakan soal-soal yang diberikan seperti yang telah diuraikan sebelumnya, dapat dirangkum sebagai berikut menurut pokok bahasan masing-masing:
Kegiatan Materi Jenis Kesalahan yang ditemukan (Prosentase) Open Class 1 Sabtu/ 25 Oktober 2014 Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier Homogen Orde Tinggi
1. Penulisan notasi operator diferensial (75%) 2. Pembentukan persamaan karakteristik (75%) 3. Kesalahan dalam menentukan akar-akar
persamaan (25%)
4. Kesalahan dalam perhitungan (25%)
5. Kesalahan dalam pembentukan solusi umum PD (50%) Open Class 2 Sabtu/ 1 Nopember 2014 Penyelesaian PD Linier Tak Homogen dengan Metode Koefisien Tak Tentu
1. Kesalahan dalam pembentukan solusi umum PD Homogen (50%)
2. Kesalahan dalam pembentukan solusi khusus PD Tak Homogen ( ) (100%) Open Class 3 Sabtu/ 8 Nopember 2014 Penyelesaian PD Linier Tak Homogen dengan Metode Variasi Parameter
1. Kesalahan menentukan persamaan syarat 1 (5,9%)
2. Tidak menentukan persamaan syarat 1 (5,9%)
3. Kesalahan menentukan persamaan syarat 2 (23,52%)
4. Tidak menentukan persamaan syarat 2 (11,76)
5. Kesalahan menghitung determinan Wronsky (11,76%)
6. Tidak menghitung determinan wronsky (41,17%)
7. Tidak menentukan dan (52,94%)
8. Menentukan dan (Tidak
mengintegralkan) (64,70%) 9. Membentuk (47,05%)
Prosiding Seminar Nasional Hasil Penelitian Pendidikan dan Pembelajaran STKIP PGRI Jombang, Jawa Timur, Indonesia, 25 - 26 April 2015
145
Prosiding Seminar Nasional Hasil Penelitian Pendidikan dan Pembelajaran Vol. 1 No. 1 Tahun 2015
Kegiatan Materi Jenis Kesalahan yang ditemukan (Prosentase) 10.Membentuk solusi umum PD Tak Homogen
(58,82%)
11.Tidak selesai mengerjakan (35,29%)
Open Class 4 Sabtu/ 15 Nopember 2014 Penyelesaian PD Linier Tak Homogen dengan Metode Invers Operator
1. Kesalahan dalam memfaktorkan (20%) 2. Kesalahan mengintegralkan (100%)
Simpulan
Dari hasil penelitian diperoleh beberapa temuan yang dapat dijadikan sebagai masukan untuk perbaikan pembelajaran selanjutnya sehingga tidak terjadi kesalahan yang berulang. Beberapa kesalahan yang paling banyak terjadi dimana tingkat kesalahan mencapai 100% yaitu kesalahan dalam menentukan pada materi metode koefisien tak tentu dan kesalahan menhitung hasil pengintegralan pada materi metode invers operator. Kesalahan yang pertama dapat diminimalisir dengan cara penguatan pada konsep dasar metode koefisien tak tentu. Sedangkan kesalahan yang kedua merupakan kesalahan pada konsep dasar integral parsial yang merupakan materi dari kalkulus II. Sedangkan untuk materi metode variasi parameter, banyak mahasiswa yang tidak dapat menyelesaikan soal yang diberikan dalam jangka waktu yang ditentukan, hal ini mengindikasikan bahwa pada materi ini mahasiswa perlu waktu yang lebih panjang untuk menguasai konsep dasar metode ini sehingga tidak terjadi kebingungan pada saat menyelesaikan soal.
Daftar Pustaka
Malau, L.(1996). Analisis Kesalahan Jawaban Siswa Kelas I SMU Kampus Nommense Pematang Siantar dalam Menyelesaikan Soal-Soal Terapan Sistem Persamaan Linier 2 Variabel. Tesis tidak Diterbitkan. Malang: IKIP Malang
Polya, G. (1973). How To Solve It: A New Aspect of Mathematical Method. New Jersey: Princeton University Press.
Purwoto. (1997). Strategi Belajar Mengajar. UNS : UNS Press.
Siyepu, S.W. (2003). An exploration of students’ errors in derivatives in a university of technology. Journal of Mathematical Behavior ,32 (577–592).
Sriati, A. (1994). Kesulitan Belajar Matematika Pada Mahasiswa SMA : Pengkajian Diagnostik Jurnal Kependidikan. Yogyakarta: Lembaga Penelitian IKIP Yogyakarta.
Suherman, E. (2001). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: Kerjasama JICA dengan FMIPA UPI.
Prosiding Seminar Nasional Hasil Penelitian Pendidikan dan Pembelajaran STKIP PGRI Jombang, Jawa Timur, Indonesia, 25 - 26 April 2015
146 Prosiding Seminar Nasional Hasil Penelitian Pendidikan dan Pembelajaran Vol. 1 No. 1 Tahun 2015