Hasil Transkrip Video dan Observasi Subjek

BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

B. Hasil Transkrip Video dan Observasi Subjek

Berikut ini adalah hasil reduksi dari transkrip video dan transkrip hasil observasi yang peneliti lakukan. Hasil observasi dan transkrip video direduksi sesuai aspek-aspek PCK menurut Backer & Chick (2006). Berdasarkan hasil observasi dan transkrip video yang peneliti reduksi, berikut merupakan kode data observasi dan transkrip video yang peneliti gunakan. Kode diawali dengan huruf S dan diikuti dengan tiga angka. Angka pertama merupakan kode untuk subjek, angka kedua merupakan urutan untuk pertemuan dan angka yang ketiga merupakan urutan kegiatan pembelajaran atau interaksi yang melibatkan percakapan atara subjek dengan peserta didik. Contoh: S.1.2.1 berarti kode untuk kegiatan oleh subjek pertama, pada pertemuan kedua dan kegiatan atau interaksi pertama. 1. Subjek 1

a. Pertemuan 1 (Selasa, 23 Juli 2019)

Subjek masuk kelas dan duduk di bangku guru menyiapkan laptop dan proyektor, bersamaan dengan itu peserta didik mempersiapkan diri mengikuti pelajaran. Kemudian subjek mengucapkan salam dan memperkenalkan diri sebagai mahasiswa yang sedang melakukan praktik mengajar di sekolah (PLP-KP). Setelah itu, subjek memberikan waktu kepada peneliti untuk memperkenalkan diri dan menyampaikan tujuan penelitian. Peneliti maju ke depan kelas memperkenalkan diri dan menyampaikan tujuan penelitian.

Sebentar kemudian, subjek mengajak peserta didik untuk berdiri di samping meja kelas masing-masing untuk membangkitkan semangat belajar dan melatih konsentrasi peserta didik dengan Ice

breaking sebelum memulai pembelajaran. Ice breaking yang akan

dimainkan adalah Dor Boom, permainan ini dimulai ketika subjek menunjuk salah seorang peserta didik sambil mengatakan DOR, lalu peserta didik yang ditunjuk tadi harus menjawab dengan BOOM dengan ekspresi kaget. Subjek menunjuk beberapa orang peserta didik untuk bermain dalam beberapa menit dan setelah selesai masih ada beberapa peserta didik yang bercanda dalam permainan ini sehingga subjek harus menghentikannya.

Setelah keadaan kelas mulai kondusif, subjek memulai pembelajaran matematika dengan menyampaikan motivasi melalui tujuan pembelajaran materi induksi matematika, berikut cuplikan videonya: (S.1.1.1)

S1: Sebelum itu kalian tau ya kita mau belajar apa? PD: matematika

S1: topiknya apa? PD: induksi S1: induksi apa? PD: induksi matematika

S1: ya benar, induksi matematika. Indikator pembelajaran yang akan

kita capai pada hari ini adalah yang pertama kita membuat suatu pola barisan bilangan, yang kedua kalian akan dijelaskan mengenai prinsip induksi matematika. Ketiga, kalian akan membuktikan suatu formula pada suatu pola barisan bilangan dengan prinsip induksi matematika. Keempat, menerapkan prinsip induksi matematika untuk membuktikan kebenaran suatu barisan bilangan. Terakhir, menerapkan prinsip induksi matematika untuk menyelidiki suatu kebenaran dengan menggunakan prinsip induksi matematika. Sudah

siap? Sudah siap untuk belajar? PD: belum

S1: harus siap dong. Oke, disini bapak punya satu kasus. Ada yang tahu ini apa?

PD: domino

S1: pernah main ya? PD: pernah

S1: oke, disini sudah ada domino. Dimana ketika bapak menjatuhkan domino yang pertama ke domino yang kedua. Apa yang akan terjadi pada domino yang lainnya?

PD: jatuh

S1: alasanya apa? Coba ada yang mau jawab, silahkan angkat tangan. PD: karena ketika domino yang pertama dijatuhkan maka yang lainnya ikut terjatuh.

S1: oke benar, karena ketika domino yang pertama dijatuhkan maka

domino yang lainnya ikut terjatuh. Nah, sekarang bapak tanya apakah

domino ke 50 juga akan terjatuh jika bapak menjatuhkan domino yang pertama?

PD: ya

S1: alasannya kenapa?

PD: karena jarak dari setiap domino sama

S1: ya benar, sekarang lihatlah video berikut (Subjek 1 memberikan video

pembelajaran yang berisi ilustrasi domino yang sedang dijatuhkan). Dari

ilustrasi tadi dapat kita bayangkan bahwa ketika domino yang pertama

dijatuhkan kearah domino lainnya pasti domino yang paling ujung juga terjatuh dengan catatan jarak antar domino adalah sama. Selanjutnya subjek mengajak peserta didik untuk membentuk kelompok belajar dengan menghitung dari 1 sampai dengan 5, sehingga terbentuklah 5 kelompok dengan masing-masing berisi 5 orang. (S.1.1.2) Setelah peserta didik duduk bersama dengan kelompoknya, subjek memberikan soal (masalah 1.2 yang ada di buku siswa) yang akan diselesaikan oleh peserta didik dalam kelompok. Subjek berkeliling kelas untuk memantau pekerjaan setiap kelompok belajar peserta didik. Selanjutnya, subjek meminta 2 orang perwakilan dari salah satu kelompok untuk menuliskan dan menjelaskan masalah yang diberikan di depan kelas. Berikut cuplikan videonya: (S.1.1.3)

S1: silahkan kalian berdua menjelaskan kepada teman-teman disini. PD1: jadi teman-teman, kita disini akan menjelaskan tentang pola dari ini 𝑛 = 7,

1²+ 2²+ 3²+ ⋯ + 6²+ 7²=^7×8×15₆ (sambil menunjuk pada pekerjaan

mereka di papan tulis). Jadi menurut kalian pola di depan ini, pola apa?

S1: ayo tebak pola di depan ini pola apa?

PD: tidak tahu pak. Kakak yang di depan tolong jelasinnya pelan-pelan dong.

PD2: jadi disini kita punya 𝑛 = 7, kalian semua punya buku cetak kan? PD: ada

PD2: di buku cetak di tulisnya jumlah n bilangan kuadrat yang pertama, berarti 7-nya itu bilangan pertama.

S1: ya benar, trus

PD2: trus, di buku cetak kan sudah ada dari 1-6 (contoh kasusnya), diangka paling belakang itu kalau contoh 12 itu 3, 22 itu 5, trus 32 itu 7, 42 itu 9. Itu angka-angka apa?

PD: ganjil PD1&2: Benar

S1: tepuk tangan dulu (semua peserta didik tepuk tangan)

PD2: berarti yang dibelakang-belakang ini angkanya akan ganjil (sambil

menunjuk angka 15 pada pekerjaan mereka ^7×8×15 6 )

Gambar 4.1. Tabel pola penjumlahan

PD1: kan kalau di tabel di buku cetak itu 12 itu ^1×2×3

6 , 22 itu ^2×3×5

6 , trus 32

itu ^3×4×7

6 , jadi menyebabkan angka belakangnya itu angka ganjil. PD: kenapa itu (sambil menunjuk ke arah papan tulis ^7×8×15

6 ) per 6 (harus dibagi dengan 6)?

PD2: karena pola yang di kasih udah kayak gitu.

S1: karena pola yang diberikan harus disesuaikan sampai pola ke-10. PD2: karena kan jawabannya nanti jadi ⁵⁴⁰

S1: oke, nanti kalian hitung sendiri ya. Nah tadi itu kan pola dari 𝑛 = 7. Bagaimana jika 𝑛 = 10? Apakah ada partisipan yang mau menjawab? (2 orang mengangkat tangannya untuk menjadi partisipan)

S1: ketika 𝒏 = 𝟏𝟎 apakah polanya akan berubah dari 𝑛 = 7 ? oke silahkan dijelaskan

PD: jadi untuk 𝑛 = 10 itu polanya sama tapi jawabannya beda 𝑛 = 10, 12+ 22+ 32+ ⋯ + 92+ 102=^10×11×21

6 (sambil menunjuk pada

S1: sampai sini apakah jawabannya sama dengan jawaban kalian? PD: sama

S1: jadi jawabannya adalah benar. Sekarang gimana pola penjumlahan kuadratnya kalau dari 12 ditambah sampai dengan 302? Ada yang mau mencoba?

(tidak ada peserta didik yang mau mencoba)

S1: sekarang gini, kalau tadi jika 𝑛 = 10, maka polanya menjadi ^10×11×21₆ . sekarang kalau 302 polanya menjadi?

PD: ^30×31×61

S1: ya benar. sekarang, gimana polanya jika 𝑛 = 50? PD: ^50×51×101

S1: ya benar. Lalu pertanyaannya yang c, bagaimana dengan penjumlahan berurut bilangan kuadrat dari 12 sampai dengan 𝑛2? Ketika 𝒏 = 𝟏𝟎 maka

angka paling depan disini adalah 10 berarti 10 ini adalah 𝒏, kemudian

angka 11 disini sama dengan 𝒏 + 𝟏, kalau 21 disini berarti?

Gambar 4.2. Subjek 1 menjelaskan pola penjumlahan yang terbentuk

PD: 𝑛 + 𝑛 + 1

S1: kurang tepat, coba perhatikan dulu ketika 𝑛=10 maka 21 diperoleh dari apa?

PD: 2𝑛 + 1

S1: ya, betul sekali. Sampai sini sudah paham? PD: paham!

S1: sehingga pola yang kita peroleh disini adalah 𝑛 × (𝑛 + 1) × (2𝑛 + 1). Katakan lagi apa polanya

PD: 𝑛 × (𝑛 + 1) × (2𝑛 + 1)

S1: ya, pintar sekali kalian. Sudah paham semua? Ada pertanyaan lagi? PD: pak, gimana kalau 𝑛 = 11?

S1: berarti polanya adalah ^11×12×23

6 . Sudah paham semua kan, kalau gitu kita lanjut definisi induksi matematika.

(S.1.1.4) Selanjutnya subjek membacakan definisi induksi matematika yang sudah tertera di layar dengan memberikan contoh 1 + 2 + 3 + ⋯ + 𝑛. Subjek akan membentuk formula dari contoh

dengan rumus Sn (deret) ^𝑛(𝑛+1)

2 seperti pada gambar dibawah ini. Subjek memberitahu kepada peserta didik bahwa belum tentu semua pola barisan bisa diselesaikan dengan menggunakan rumus deret (Sn), seperti cuplikan video berikut:

Gambar 4.3. Subjek 1 membuktikan rumus Sn

S1: menurut kalian apakah rumus Sn ini dapat digunakan di semua pola barisan bilangan?

PD: belum tentu

S1: ya, belum tentu. Maka dari itu, perlunya kita belajar induksi matematika supaya kita bisa mengetahui apakah pernyataan ini benar, untuk semua kasus di 𝑛 ∈ 𝑁 (bilangan asli).

Kemudian, subjek memberikan prinsip pembuktian induksi matematika yakni (1) menunjukkan bahwa pernyataan itu berlaku untuk 𝑛 = 1, (2)menunjukan bahwa jika pernyataan itu berlaku untuk 𝑛 = 𝑘, maka pernyataan itu juga berlaku untuk 𝑛 = 𝑘 + 1. Selanjutnya subjek membuktikan 1 + 2 + 3 + ⋯ + 𝑛 =^𝑛(𝑛+1)

2 dengan menggunakan prinsip pembuktian induksi matematika. Setelah dibuktikan, subjek memperlihatkan bahwa 1 + 2 + 3 + ⋯ + 𝑛 =^𝑛(𝑛+1)

2 berlaku untuk semua 𝑛 ∈ 𝑁 (bilangan asli). Tidak lupa pula, subjek meminta peserta didik untuk mencatat.

Setelah subjek yakin bahwa peserta didik di kelas sudah memahami konsep induksi matematika, subjek meminta peserta didik untuk mengerjakan 2 latihan soal dikerjakan bersama dengan kelompok yang sudah dibentuk. Selama peserta didik mengerjakan soal, subjek berkeliling membimbing satu per satu pekerjaan setiap kelompok hingga waktu pelajaran habis. Sebelum keluar dari kelas dan menutup pembelajaran hari ini, subjek meminta peserta didik untuk mengumpulkan lembar jawab kelompok besok pagi di kantor. b. Pertemuan 2 (Rabu, 24 Juli 2019)

Subjek memasuki ruangan dan mengucapkan salam kepada peserta didik. Kemudian subjek menyiapkan laptop dan proyektor, pada saat itu pula peserta didik menyiapkan buku dan alat tulisnya. Setelah itu, subjek memberikan motivasi berupa mengajak peserta didik untuk memilih pasangan dan berdiri di tempat duduknya masing-masing untuk melakukan pemanasan sebelum pembelajaran dimulai (Ice

breaking). Subjek mengajak peneliti sebagai pasangannya untuk

bermain. Setelah permainan selesai, subjek meminta peserta didik untuk duduk kembali. Kemudian subjek mengajak peserta didik untuk mengingat kembali (me-review) materi pada pertemuan sebelumnya. Subjek mengajukan beberapa pertanyaan untuk membantu peserta didik, berikut cuplikan videonya: (S.1.2.1)

S1: kemarin kita belajar tentang apa? PD: induksi matematika

S1: masih ingat prinsipnya? PD: masih

PD: ada 2.

S1: langkah pertama kita buktikan? PD: 𝑛 = 1

S1: dan langkah kedua kita buktikan? PD: 𝑛 = 𝑘

S1: jika n=k maka? PD: 𝑛 = 𝑘 + 1 benar

Kemudian subjek bertanya mengenai tugas pertemuan sebelumnya, tetapi karena banyak dari peserta didik yang tidak mengerjakan tugas maka subjek meminta untuk tugas dikumpulkan saat jam pulang sekolah. Namun, karena masih banyaknya peserta didik yang belum memahami soal yang ada pada tugas, maka subjek memutuskan untuk membahasnya di kelas. Subjek kemudian mengambil salah satu contoh soal, lalu mengaitkannya dengan pola penjumlahan barisan. Setelah itu, subjek meminta 2 orang peserta didik untuk maju dan mengerjakannya di depan kelas dan menerangkannya. Ketika menunggu kedua peserta didik selesai menulis di papan tulis, subjek berkeliling sambil menanyakan kesulitan soal pada peserta didik lain. Beberapa saat kemudian, kedua peserta didik tersebut selesai mengerjakan dan menerangkan hasil dari pekerjaan mereka. Tidak lupa pula subjek memberikan ucapan terimakasih dan apresiasi berupa tepuk tangan untuk kedua peserta didik tersebut. Kemudian subjek menjelaskan ulang pembahasan soal tersebut, seperti pada cuplikan berikut:

S1: tadi kan soalnya itu 2 + 4 + 6 + ⋯ + 2𝑛 = 𝑛2+ 𝑛. Lalu ketika 𝑛 = 1 maka 2 = 12+ 1 jadi pernyataan kalau 𝑛 = 1 adalah benar. Lalu untuk 𝑛 = 𝑘 jadinya akan seperti ini (sambil menunjuk pekerjaan peserta didik yang sebelumnya) menjadi 2 + 4 + 6 + ⋯ + 2𝑘 = 𝑘2+ 𝑘. Trus ketika 𝑛 = 𝑘 + 1, jangan lupa kalau 2k yang ada di 𝑛 = 𝑘 itu ditulis lagi. Nah

kalian tinggal menuliskan saja seperti ini (sambil menunjuk pekerjaan peserta didik yang sebelumnya) menjadi 2 + 4 + 6 + ⋯ + 2𝑘 + 2(𝑘 + 1) = (𝑘 + 1)2+ (𝑘 + 1). Sampai sini sudah paham?

PD: ya..

S1: oke, lanjutin ya. Sekarang bapak akan menunjukan bahwa ruas kiri itu akan sama dengan ruas kanan. (subjek menuliskan pembahasan seperti pada gambar berikut)

Gambar 4.4. Pembahasan soal ketika 𝒏 = 𝒌 + 𝟏 S1: sudah paham semua?

PD: paham

S1: nanti kalian jangan lupa untuk membaca di buku dan juga cari-cari di internet supaya bisa tahu lebih banyak.

Selanjutnya subjek mereview sejenak mengenai materi notasi sigma yang sudah pernah dipelajari oleh peserta didik. Subjek memberikan contoh ∑²_𝑘=12𝑘 𝑑𝑎𝑛 ∑⁵_𝑘=23𝑘 − 1 (seperti pada gambar), peserta didik menjawab dengan antusias.

Gambar 4.5. Subjek 1 memberikan contoh ∑^𝟐_𝒌=𝟏𝟐𝒌 𝒅𝒂𝒏 ∑^𝟓_𝒌=𝟐𝟑𝒌 − 𝟏 Selanjutnya, subjek memberikan sebuah soal yang berkaitan dengan materi notasi sigma yakni, ∑ 𝑘. 3^𝑘 =^{(2𝑛−1) .3}^𝑛+1⁺³

4 𝑛

𝑘=1 berlaku untuk

setiap n bilangan asli. Subjek meminta peserta didik untuk bersama-sama membuktikan soal tersebut

dengan menggunakan sifat-sifat yang ada di induksi matematika, berikut cuplikannya: (S.1.2.2)

S1: sekarang semua perhatikan ke depan, ketika 𝑛 = 1 maka 1. 31 sama dengan? PD: ^{(2(1)−1) .3} 1+1+3 4 S1: lalu ^{1 .9+3} 4 sama dengan? PD: 3

S1: jadi 𝑛 = 1 terbukti benar? PD: benar

S1: sekarang biar kalian mudah menjawabnya n ini kita ganti jadi m, jadi 𝑛 = 𝑚 maka 𝑘. 3𝑘sama dengan? (subjek menggunakan n = m dikarenakan

subjek tidak ingin peserta didik kebingungan jika ia menuliskan n = k. Sebab dalam soal notasi sigma ∑𝑛 𝑘. 3𝑘

𝑘=1 sudah mengandung unsur k.)

PD: ^{(2𝑚−1) .3}^𝑚+1⁺³

S1: sekarang kalau 𝑛 = 𝑘 + 1? Kan tadi kita sudah menempatkan k sebagai indeks kan ya? Jadi ∑𝑛 𝑘. 3𝑘

𝑘=1 sama dengan? PD: ^{(2(𝑚+1)−1) .3}^(𝑚+1)+1⁺³

S1: lalu ^{(2𝑚+1) .3}^𝑚+2⁺³

4 . Sampai sini sudah mengerti? PD: sudah

S1: bagian sebelah sini dihapus ya (subjek ingin menghapus bagian sebelah kiri papan tulis)

PD: jangan, kami catat dulu pak

S1: baik. Bapak kasih waktu 2 menit ya. (sambil menunggu peserta didik menulis, subjek duduk di kursi khusus guru) Sudah selesai? Bapak hapus ya yang bagian sini.

PD: hapus pak

S1: oke sekarang kita lanjut. Karena tadi kita sudah punya ^{(2𝑚+1) .3}

𝑚+2+3 4

di ruas kanan. Sekarang bapak akan buktikan yang ada di ruas kanan. Berarti ∑𝑛 𝑘. 3𝑘

𝑘=1 =^{(2𝑚−1) .3}^𝑚+1⁺³

4 + (𝑚 + 1). 3𝑚+1 . kita samakan penyebutnya dulu menjadi ∑𝑛 𝑘. 3𝑘

𝑘=1 =^{(2𝑚−1) .3}^𝑚+1^{+3+4(𝑚+1).3}^𝑚+1

4 .

Sampai sini paham? PD: paham

S1: kita lanjutkan ya, jadi hasilnya ∑^𝑛_𝑘=1𝑘. 3^𝑘=^{(2𝑚−1+4𝑚+4) .3}₄ ^𝑚+1⁺³ sama dengan ∑^𝑛_𝑘=1𝑘. 3^𝑘=^{(6𝑚+3) .3}₄^𝑚+1⁺³. Sudah paham sampai sini? PD: sudah

S1: kalau gitu kalian catat dulu bagian sini. (beberapa saat kemudian) tadi kan kita punya yang di ruas kanan ^{(2𝑚+1) .3}^𝑚+2⁺³

4 trus yang di ruas kiri kan tadi kita punya ^{(6𝑚+3) .3}^𝑚+1⁺³

4 kalau bapak sederhanakan menjadi

3 (2𝑚+1) .3𝑚+1+3

4 boleh tidak? PD: boleh

S1: 3 yang di depan itu kan kalau kita beri pangkat nanti jadi 3 pangkat berapa?

PD: satu S1: ya ³

1 (2𝑚+1) .3^𝑚+1+3

4 , jadi kalau bapak tulis seperti ini ³¹^{(2𝑚+1) .3}₄ ^𝑚^.3¹⁺³ kalian paham?

PD: paham

S1: maka bapak bisa menulis seperti ini ^{(2𝑚+1) .3}

𝑚+2+3

4 . Ada yang tahu kenapa bapak tulis 2 disamping m?

PD: karena 31 dikali 31 jadi 32.

S1: ya benar. Sekarang dicatat dulu yang ini.

Selanjutnya subjek memberikan tugas rumah kepada peserta didik, dikarenakan waktu untuk belajar telah habis. Setelah berdoa bersama, subjek membereskan peralatan pembelajaran dan mengucapkan salam kepada seluruh peserta didik.

c. Pertemuan 3 (Selasa, 30 Juli 2019)

Subjek memasuki ruangan dan mengucapkan salam kepada peserta didik. Kemudian subjek menyiapkan laptop dan proyektor, pada saat itu pula peserta didik menyiapkan buku dan alat tulisnya. Setelah itu, subjek memberikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan hari itu kepada peserta didik.

Selanjutnya subjek memberikan motivasi kepada peserta didik dengan memberikan potongan-potongan gambar tokoh-tokoh dunia (Albert Einstein, Stephen Hawkin, B.J. Habibie). Hal ini dilakukan untuk membawa peserta didik mengingat dan membangkitkan semangat belajar peserta didik. Subjek memberikan sebuah pertanyaan pancingan untuk mendorong peserta didik berfikir kritis yakni, apa kesamaan dari ketiga tokoh-tokoh tersebut. Subjek memberikan clue yakni 140, 160 dan 200. Setelah salah satu siswa

menjawab jawaban yang benar yakni IQ (kecerdasan intelektual), subjek memberikan apresiasi berupa tepuk tangan.

Kemudian subjek membawa peserta didik untuk mengenal lebih mengenai penerapan induksi matematika pada keterbagian, seperti pada cuplikan video berikut: (S.1.3.1)

S1: nah sekarang kita akan mempelajari mengenai penerapan induksi

matematika pada keterbagian. Tujuan kita adalah membuktikan bahwa pernyataan tersebut benar tanpa membuktikan di ruas kiri maupun di ruas kanan. Diingat-ingat ya, untuk keterbagian ini tidak ada

pembuktian di ruas kiri dan ruas kanan. Kalau barisan kemarin ada pembuktian di ruas kiri dan ruas kanan, kalau di keterbagian tidak ada tetapi akan dibuktikan benar atau tidak. Nah, pembuktiannya sama dengan yang kemarin yakni dengan 2 langkah kemarin. Apa langkahnya kemarin? PD:buktikan pernyataan 𝑛 = 1 benar dan jika 𝑛 = 𝑘 benar maka 𝑛 = 𝑘 + 1 benar.

S1: ya, benar sekali. Nah sekarang kita masuk ke contohnya. Bilangan

habis dibagi bukan berarti hasil yang didapat dari pembagian bilangan dan menghasilkan nol, tetapi hasil pembagiannya adalah bilangan bulat. Misalkan 10 dibagi 2 hasilnya berapa?

PD: lima

S1: sisanya berapa? PD: lima

S1: bukan. Sisanya? PD: tidak ada

S1: berarti nol ya. Nah berarti kita bisa menuliskan 10 habis dibagi 2 karena hasil dari pembagian tersebut adalah bilangan bulat 5. Berbeda dengan 10 dibagi 3, hasilnya 3,33... jadi kita bisa menuliskan 10 tidak habis dibagi 3 karena 3,33... bukan merupakan bilangan bulat. Jadi kuncinya disini

adalah ketika ada bilangan yang habis dibagi maka jawabannya adalah bilangan bulat. Masih ingat bilangan bulat?

PD: tidak

S1: bilangan bulat itu adalah bilangan yang tidak ada koma-komanya atau per-pernya. Sampai sini semua paham?

PD: paham

Selanjutnya subjek meminta peserta didik untuk membentuk kelompok berdua-dua untuk berdiskusi mengenai soal (pernyataan) yang diberikan di slide ppt. Peserta didik diminta untuk menunjukan bahwa 11^𝑛− 6 habis dibagi 5 untuk n bilangan asli, dengan menggunakan pembuktian induksi matematika. Setelah beberapa

menit menunggu peserta didik mengerjakan soal tersebut, subjek melihat adanya kesulitan yang dialami oleh sebagian besar peserta didik. Sedemikian sehingga subjek mengajak peserta didik untuk membahas bersama soal tersebut dengan menggunakan langkah-langkah induksi matematika dan juga prinsip-prinsip keterbagian berikut cuplikan videonya:

S1: langkah awal untuk 𝑛 = 1, 11𝑛− 6 habis dibagi 5 sama dengan 111− 6 habis dibagi 5 sama dengan 11 − 6 habis dibagi 5. Jadi apakah benar 5 habis dibagi 5?

PD: benar

S1: sekarang, kita asumsikan 𝑛 = 1, sehingga 11𝑛− 6 habis dibagi 5 sama dengan 11𝑘− 6 habis dibagi 5. Asumsi awal kita kalau 11𝑘− 6 habis dibagi 5 itu benar.

PD: kenapa gitu pak?

S1: karena asumsi itu kita misalkan pandangan, kayak pandangan kamu itu bisa benar atau bisa salah. Tetapi untuk masalah yang ini kita asumsikan pernyataan ini benar. Setelah itu barulah kita masuk ke step yang selanjutnya yakni, untuk 𝑛 = 𝑘 + 1, sehingga 11𝑛− 6 habis dibagi 5 sama dengan 11^(𝑘+1)− 6 habis dibagi 5, masih ingat tidak dengan 𝑎^𝑚× 𝑎^𝑛 itu sama dengan?

PD: 𝑎𝑚+𝑛

S1: jadi ketika ada soal 11^(𝑘+1) sama saja dengan? PD: 11^𝑘× 11¹

S1: sehingga 11(𝑘+1)− 6 habis dibagi 5 sama dengan 11𝑘× 111− 6 habis dibagi 5, yang ini kita simpan dulu. Kembali lagi ke atas tadi, bapak tulis di bawah sini ya. 11𝑘− 6 habis dibagi 5 berarti kalau habis dibagi 5 bisa dong kalau ditulis seperti ini 25 = 5 × sesuatu. Sesuatunya itu kan 5 lalu 20 = 5 × sesuatu, sesuatu yang dikalikan 5 sama dengan 20 adalah 4. Jadi 11𝑘− 6 sama dengan 5 dikali n, dengan n adalah sesuatu yang dikalikan dengan 5 hasilnya sama dengan 11𝑘− 6. Sehingga 11𝑘= 5𝑛 + 6, tadi kan kita punya 11𝑘× 111− 6 lalu 11𝑘 kita ganti dengan 11𝑘= 5𝑛 + 6, jadi (5𝑛 + 6) × 11 − 6 sama dengan 55𝑛 + 66 − 6. Yang ini bisa kita faktorkan, kan 55n habis dibagi 5 dan 66 dikurang 6 juga habis dibagi 5, maka bisa dituliskan 5(11𝑛 + 12) habis dibagi 5. Kenapa ditulis habis dibagi 5?

PD: kenapa? S1: misalkan ⁵⁽²⁺³⁾

5 habiskan? PD: iya

S1: karena 5 di 5(11𝑛 + 12) habis dibagi 5 maka pernyataan terbukti benar.

Setelah itu subjek meminta peserta didik untuk mencatat pada buku catatan dengan rapi dan benar. Kemudian subjek memberikan lagi soal (pernyataan) di papan tulis. Peserta didik diminta untuk membuktikan bahwa 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑛 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑠𝑙𝑖 𝑥 ≠ 𝑦, 𝑥^𝑛 − 𝑦^𝑛 habis dibagi (𝑥 − 𝑦) dengan menggunakan langkah-langkah induksi matematika. Subjek membahas soal tersebut bersa

ma dengan peserta didik dengan menggunakan langkah-langkah seperti pada soal sebelumnya.

Setelah semua peserta didik paham dengan pembahasan yang diberikan di papantulis, subjek memberi waktu kepada peserta didik untuk mencatat. Selagi peserta didik mencatat, subjek berkeliling kelas sambil mengecek dan melihat-lihat catatan peserta didik. Kemudian subjek memberikan lagi soal latihan kepada peserta didik. Peserta didik diminta untuk membuktikan pernyataan berikut, 𝑛²− 𝑛 habis dibagi 6 untuk semua n bilangan asli. Beberapa peserta didik terlihat antusias mengerjakan soal tersebut, ada pula dari mereka maju ke meja guru untuk bertanya kepada subjek.

Saat waktu pengerjaan sudah selesai, subjek meminta salah satu peserta didik untuk menuliskan hasil pengerjaannya di papantulis. Ketika peserta didik tersebut selesai menuliskan di papan tulis, subjek mulai memeriksa pekerjaannya. Namun, ada kesalahan dalam penghitungan dan juga penulisan maka subjek membantu dengan

memberikan penjelasan dengan benar kepada seluruh peserta didik, seperti pada cuplikan video berikut:

S1: apakah jawabannya sama dengan milik kalian? PD: beda

S1: jadi tadi dia (peserta didik yang maju) itu belum menuliskan jawaban dengan benar, sehingga salah dibagian akhirnya. Seharusnya ditulis 𝑘³+ 3𝑘2+ 2𝑘. Benar ga kalau begini?

PD: benar

S1: nah sekarang kita akan membuat 𝑘3+ 3𝑘2+ 2𝑘 menjadi seperti (𝑘3− 𝑘) + (3𝑘²+ 3𝑘) ini bapak cuma pisah dibagian (𝑘³− 𝑘) dan 3𝑘 kalau 3𝑘 − 𝑘 = 2𝑘 jadi bapak pinjem – 𝑘 disini supaya sama bentuknya seperti 𝑘3+ 3𝑘2+ 2𝑘. Barulah samai sini bisa bapak tuliskan (𝑘3− 𝑘) + 3𝑘(𝑘 + 1). Maka dari sini kita bisa lihat yang 𝑛 = 𝑘 dengan (𝑘³− 𝑘) habis dibagi 6. Sedangkan untuk 3𝑘(𝑘 + 1) jika 𝑘 = 1 maka 3.1(1 + 1) = 3(2) = 6 dan 6 habis dibagi 6. Jika kalian tuliskan 3𝑘(𝑘 + 1) dengan 𝑘 = 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑠𝑙𝑖 semuanya habis dibagi 6, sehingga bisa kita tuliskan 3𝑘(𝑘 + 1) habis dibagi 6. Karena (𝑘³− 𝑘) + 3𝑘(𝑘 + 1) habis dibagi 6, maka pernyataan terbukti benar.

PD: iya

Dikarenakan waktu pembelajaran hari itu sudah hampir selesai sehingga subjek meminta untuk dijadikan tugas rumah secara berkelompok untuk dikumpulkan pada hari selasa. Lalu subjek memberikan tugas mandiri serta arahan pengerjaan tugas tersebut kepada peserta didik dan meminta untuk dikumpulkan pada hari selasa 2 minggu lagi. Setelah itu subjek membereskan peralatan pembelajaran dan kemudian memberikan salam penutup kepada seluruh peserta didik.

d. Pertemuan 4 (Rabu, 31 Juli 2019)

Tidak ada videonya

e. Pertemuan 5 (Selasa, 6 Agustus 2019)

Subjek memasuki ruangan dan mengucapkan salam kepada peserta didik. Kemudian subjek menyiapkan laptop dan proyektor, pada saat

itu pula peserta didik menyiapkan buku dan alat tulisnya. Setelah itu, subjek memberikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan hari itu kepada peserta didik. Setelah itu subjek memotivasi peserta didik dengan melakukan ice breaking supaya dapat semangat dalam belajar di kelas. Kemudian subjek meminta seluruh peserta didik untuk membentuk kelompok diskusi yang baru dengan menghitung dari 1 sampai dengan 5. Setelah semua peserta didik mendapatkan kelompok, kemudian subjek memberikan soal yang berkaitan dengan seluruh materi induksi matematika.

Selama peserta didik melakukan diskusi, subjek berkeliling kelas untuk melakukan pemantauan dan membantu beberapa peserta didik yang masih kesulitan dalam menjawab soal. Beberapa peserta didik

Dalam dokumen Profil PCK (Pedagogical Content Knowledge) calon pendidik terkait bentuk-bentuk representasi dalam pembelajaran induksi matematika di SMA Stella Duce 2 Yogyakarta (Halaman 52-91)