Hukum-hukum Gas

SOAL PENGAYAAN

5.1 Hukum-hukum Gas

Hukum gas yang akan kita pelajari dalam bab ini adalah hasil dari percobaan yang tak terhitung jumlahnya pada sifat fisik gas yang dilakukan selama beberapa abad. Masing-masing generalisasi mengenai perilaku makroskopik gas merupakan tonggak dalam sejarah ilmu pengetahuan. Bersama-sama mereka telah memainkan peran penting dalam pengembangan banyak ide dalam kimia.

Hubungan Tekanan-Volume: Hukum Boyle

Pada abad ketujuhbelas, kimiawan Inggris Robert Boyle mempelajari perilaku gas secara sistematis dan kuantitatif. Dari serangkaian percobaannya, Boyle menyelidiki

REVIEW KONSEP

Urutkan ukuran tekanan berikut dari yang paling rendah ke yang paling tinggi: (a) 735 mmHg (b) 1,06 × 105 Pa, (c) 678 torr, (d) 0,926 atm.

hubungan tekanan-volume dari sampel gas menggunakan alat seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5.4. Pada Gambar 5.4 (a) tekanan yang diberikan pada gas oleh merkuri yang ditambahkan ke tabung sama dengan tekanan atmosfer. Pada Gambar 5.4 (b) kenaikan tekanan akibat penambahan lebih lanjut sejumlah merkuri mengakibatkan penurunan volume gas dan ketinggian yang tidak merata di dalam tabung. Boyle menyadari bahwa ketika temperatur konstan, volume (V) dari jumlah gas yang diberikan menurun sejalan tekanan total yang dikenakan (P)--tekanan atmosfer ditambah dengan tekanan akibat penambahan merkuri--meningkat. Hubungan antara tekanan dan volume nampak sekali dalam Gambar 5.4. Sebaliknya, jika tekanan yang dikenakan menurun, volume gas menjadi lebih besar.

Pernyataan matematika yang menunjukkan hubungan terbalik antara tekanan dan volume adalah

P ∝ ¹ V

dimana simbol ∝ berarti sebanding dengan. Untuk mengubah ∝ menjadi tanda sama dengan, kita harus menuliskan

P = k₁ × ¹ V

Gambar 5.4 Instrumen untuk mempelajari hubungan antara tekanan dan volume gas. (a) Tinggi merkuri

adalah sama dan tekanan gas sama dengan tekanan atmosfer (760 mmHg). Volume gas 100 mL. (b) Menggandakan tekanan dengan menambahkan merkuri berlebih mengurangi volume gas menjadi 50 mL. (c) tiga kali lipat tekanan gas mengurangi volume gas menjadi sepertiga dari volume aslinya. Temperatur dan jumlah gas dijaga konstan.

Kenaikan atau penurunan volume gas pada temperatur konstan

Pemanasan atau pendinginan pada tekanan konstan

Ketergantungan volume pada jumlah gas pada temperatur dan tekanan konstan

Gambar 5.5 Skema ilustrasi hukum Boyle, hukum Charles, dan hukum Avogadro.

Hukum Boyle 𝑃 = (𝑛𝑅𝑇)¹ 𝑉 ^{𝑛𝑅𝑇 konstan} Hukum Charles 𝑉 =^𝑛𝑅 𝑃 ^T 𝑛𝑅 𝑃 ^konstan

Pemanasan atau pendinginan pada volume konstan

Hukum Charles 𝑃 =^𝑛𝑅 𝑉^T 𝑛𝑅 𝑉 ^konstan Hukum Avogadro 𝑉 = (^𝑅𝑇 𝑃^{) 𝑛} 𝑅𝑇 𝑃 ^konstan Volume turun (Tekanan naik) Volume naik (Tekanan turun) P _{P P} P P P P _{P P} P P P Hukum Boyle Hukum Charles

dimana k1 adalah konstanta yang disebut konstanta kesebandingan. Persamaan (5.1a) adalah pernyataan dari Hukum Boyle, yang menyatakan bahwa tekanan dari sejumlah campuran gas yang dipertahankan pada temperatur konstan berbanding terbalik dengan volume gas. Kita dapat mengatur ulang Persamaan (5.1a) dan memperoleh

𝑃𝑉 = 𝑘₁

Bentuk hukum Boyle mengatakan bahwa produk dari tekanan dan volume gas pada temperatur konstan dan jumlah gas adalah konstan. Gambar 5.5 adalah representasi skematis dari hukum Boyle. Besaran n adalah jumlah mol gas dan R adalah konstanta yang didefinisikan dalam Bagian 5.4. Dengan demikian, konstanta kesebandingan k1 dalam Persamaan (5.1) sama dengan nRT.

Konsep dari satu besaran yang sebanding dengan lainnya dan penggunaan konstanta kesebandingan dapat dijelaskan melalui analogi berikut. Pendapatan harian bioskop tergantung pada harga tiket (dalam dolar per tiket) dan jumlah tiket yang terjual. Dengan asumsi bahwa biaya bioskop adalah satu harga untuk semua tiket, dapat kita tulis

pendapatan = (dolar/tiket) × jumlah tiket yang terjual

Karena jumlah tiket yang terjual bervariasi dari hari ke hari, pendapatan pada hari tertentu dikatakan sebanding dengan jumlah tiket yang dijual:

pendapatan ∞ jumlah tiket yang terjual = C ∞ jumlah tiket yang terjual di mana C, konstanta kesebandingan, adalah harga per tiket.

Gambar 5.6 menunjukkan dua cara konvensional dalam mengungkapkan temuan Boyle secara grafik. Gambar 5.6 (a) adalah grafik dari persamaan PV = k1; Gambar 5.6 (b) adalah grafik dari persamaan setara P = k1 × 1/V. Perhatikan bahwa yang terakhir adalah persamaan linear dalam bentuk y = mx + b, di mana m = k1 dengan b = 0.

Meskipun nilai masing-masing dari tekanan dan volume dapat bervariasi untuk sampel gas yang diberikan, asalkan temperatur tetap konstan dan jumlah gas tidak berubah, P dikali V selalu sama dengan konstanta yang sama. Oleh karena itu, untuk sampel gas yang diberikan di bawah dua keadaan yang berbeda dari kondisi pada temperatur konstan, kita peroleh

P1V1 = k1 = P2V2 atau

P1V1 = P2V2

dimana V1 dan V2 masing-masing adalah volume pada tekanan P1 dan P2.

(5.1b)

Gambar 5.6 Grafik yang menunjukkan variasi volume gas terhadap tekanan pada gas, pada temperatur

konstan. (a) P terhadap V. Perhatikan bahwa volume gas menjadi dua kali lipat. (b) P terhadap 1/V.

Hubungan Temperatur-Volume: Hukum Charles dan Gay-Lussac

Hukum Boyle tergantung pada temperatur sistem yang konstan. Tapi andaikan temperatur berubah: Bagaimana perubahan temperatur mempengaruhi volume dan tekanan gas? Pertama mari kita lihat pengaruh temperatur pada volume gas. Para peneliti sebelumnya dari hubungan ini adalah ilmuwan Prancis, Jacques Charles dan Joseph Gay-Lussac. Penelitian mereka menunjukkan bahwa, pada tekanan konstan, volume sampel gas mengembang ketika dipanaskan dan menyusut bila didinginkan (Gambar 5.7). Hubungan kuantitatif yang terlibat dalam perubahan temperatur dan volume gas menjadi sangat konsisten. Misalnya, kita mengamati sebuah fenomena menarik ketika kita mempelajari hubungan temperatur-volume pada berbagai tekanan. Pada setiap tekanan yang diberikan, plot volume terhadap temperatur menghasilkan garis lurus. Dengan memperpanjang baris ke volume nol, kita menemukan perpotongan pada sumbu temperatur dengan nilai -273,15°C. Pada tekanan lainnya, kita memperoleh garis lurus yang berbeda untuk plot volume-temperatur, tapi didapatkan temperatur dengan volume nol yang berpotongan sama pada -273,15°C. (Gambar 5.8). (Dalam prakteknya, kita dapat mengukur volume gas di atas hanya pada rentang temperatur yang terbatas, karena semua gas menguap pada temperatur rendah membentuk cairan.)

Gambar 5.7 Variasi volume sampel gas dan temperatur, pada tekanan konstan. Tekanan yang diberikan

Pada tahun 1848 fisikawan Skotlandia Lord Kelvin menyadari pentingnya fenomena ini. Dia mengidentifikasi -273,15 ° Csebagai nol mutlak, secara teoritis merupakan temperatur terendah yang bisa mencapai. Selanjutnya, dia menetapkan sebuah skala

temperatur mutlak, yang sekarang disebut skala temperatur Kelvin, dengan nol mutlak

sebagai titik awalnya. Pada skala Kelvin, satu kelvin (K) sama besarnya dengan satu derajat Celcius. Satu-satunya perbedaan antara skala temperatur mutlak dan skala Celcius adalah posisi nol yang digeser. Titik penting pada kedua skala itu disusun sebagai berikut:

Skala Kelvin Skala Celsius

Nol mutlak 0 K -273,15C

Titik beku air 273,15 K 0C

Titik didih air 373,15 K _100C

Konversi antara C dan K diberikan pada Bagian 1.5: ? K = (C + 273,15C) ^{1 K}

1 C

Dalam kebanyakan perhitungan kita akan menggunakan 273 bukannya 273,15 sebagai istilah yang menghubungkan dengan K dan °C. Dengan konvensi, kita menggunakan T untuk menunjukkan temperatur mutlak (Kelvin) dan t untuk menunjukkan temperatur pada skala Celcius.

Gambar 5.8 Variasi volume sampel gas dengan temperatur, pada tekanan konstan. Setiap baris

mewakili variasi pada tekanan tertentu. Tekanan meningkat dari P1 ke P4. Semua gas akhirnya menguap (menjadi cairan) jika didinginkan sampai temperatur yang cukup rendah, bagian padat dari garis mewakili wilayah temperatur di atas titik kondensasi. Ketika garis ini diekstrapolasi, atau diperpanjang (bagian putusputus), mereka semua berpotongan di titik nol mewakili volume dan temperatur -273,15°C.

V ∞ T V = k2T atau

𝑉 𝑇

= 𝑘

₂

dimana k2 adalah konstanta kesebandingan. Persamaan (5.3) dikenal sebagai Hukum

Charles dan Gay-Lussac, atau cukup hukum Charles, yang menyatakan bahwa volume

campuran gas yang dipertahankan pada tekanan konstan berbanding lurus dengan temperatur mutlak gas. Hukum Charles juga diilustrasikan dalam Gambar 5.5. Kita lihat bahwa konstanta kesebandingan k2 dalam Persamaan (5.3) sama dengan nR/P. Sama seperti yang kita lakukan untuk tekanan-volume hubungan pada temperatur konstan, kita dapat membandingkan dua kondisi volume-temperatur untuk sampel gas yang diberikan pada tekanan konstan. Dari Persamaan (5.3) dapat kita tulis

𝑉₁ 𝑇₁ ^{= 𝑘2 =} 𝑉₂ 𝑇₂ atau 𝑉₁ 𝑇₁

=

^𝑉2 𝑇₂

di mana V1 dan V2 adalah volume gas pada temperatur T1 dan T2 (keduanya dalam kelvin), masing-masing.

Bentuk lain dari hukum Charles menunjukkan bahwa pada jumlah dan volume gas yang konstan, tekanan gas sebanding dengan temperatur

P ∞ T P = k3T atau

𝑃 𝑇 = 𝑘₃

Dari Gambar 5.5 kita lihat bahwa k3 = nR/V. Seperti Persamaan (5.5), kita peroleh 𝑃₁ 𝑇₁ ^{= 𝑘3 =} 𝑃₂ 𝑇₂ atau 𝑃₁ 𝑇₁

=

^𝑃2 𝑇₂ (5.3) (5.4) (5.5) (5.6)

di mana P1 dan P2 adalah tekanan gas pada temperatur T1 dan T2 (keduanya dalam kelvin), masing-masing.

Hubungan Volume-Jumlah: Hukum Avogadro

Karya dari ilmuwan Italia Amedeo Avogadro melengkapi studi Boyle, Charles, dan Gay-Lussac. Pada 1811, ia mempublikasikan sebuah hipotesis yang menyatakan bahwa pada temperatur dan tekanan yang sama, sejumlah volume yang sama dari gas yang berbeda mengandung jumlah molekul yang sama (atau atom jika gasnya adalah monoatomik). Oleh karena itu, volume gas yang diberikan harus sebanding dengan jumlah mol molekul yang ada, yaitu,

V ∞ n V = k4n

dimana n merupakan jumlah mol dan k4 adalah konstanta kesebandingan. Persamaan (5.7) adalah pernyataan matematika dari hukum Avogadro, yang menyatakan bahwa pada tekanan dan temperatur konstan, volume gas berbanding lurus dengan jumlah mol gas yang ada. Dari Gambar 5.5 kita lihat bahwa k4 = RT/P.

Gambar 5.9 Hubungan volume gas dalam reaksi kimia. Perbandingan volume molekul hidrogen dengan

molekul nitrogen 3:1, dan amonia (produk) dengan gabungan molekul hidrogen dan molekul nitrogen (reaktan) adalah 2:4, atau 1:2.

Menurut hukum Avogadro dapat kita lihat bahwa ketika dua gas bereaksi satu sama lain, volume reaksinya memiliki perbandingan sederhana satu sama lain. Jika produknya adalah gas, volumenya terkait dengan volume reaktan dengan perbandingan yang sederhana (fakta ditunjukkan sebelumnya oleh Gay-Lussac). Sebagai contoh, perhatikan sintesis amonia dari molekul hidrogen dan nitrogen molekul:

3H2(g) + N2(g) → 2NH3(g)

Karena, pada temperatur dan tekanan yang sama, volume gas berbanding lurus dengan jumlah mol gas yang ada, sekarang dapat kita tulis

(5.7)

3H2(g) + N2(g) → 2NH3(g)

Perbandingan volume molekul hidrogen dengan molekul nitrogen adalah 3:1, dan perbandingan amonia (produk) dengan gabungan molekul hidrogen dan molekul nitrogen (reaktan) adalah 2:4, atau 1:2 (Gambar 5.9).

Contoh kerja yang menggambarkan hukum gas disajikan dalam Bagian 5.4.