SOAL PENGAYAAN
5.4 Persamaan Gas Ideal
Mari kita ringkas hukum gas yang telah kita bahas sejauh ini: Hukum Boyle : V ∞ 1/P (pada n dan T konstan)
Hukum Charles : V ∞ T (pada n dan P konstan) Hukum Avogadro: V ∞ n (pada P dan T konstan)
Kita dapat menggabungkan ketiga pernyataan tersebut untuk membentuk satu persamaan induk untuk perilaku gas:
𝑉 ∞ 𝑛𝑇 𝑃 𝑉 = 𝑅 𝑛𝑇 𝑃 atau PV = nRT
dimana R, konstanta kesebandingan, disebut konstanta gas. Persamaan (5.8), yang disebut persamaan gas ideal, menggambarkan hubungan antara empat variabel P, V, T, dan n. Gas ideal adalah gas hipotetis yang perilaku tekanan-volume-temperaturnya dapat dijelaskan sepenuhnya oleh persamaan gas ideal. Molekul-molekul gas ideal tidak saling menarik atau menolak satu sama lain, dan volumenya dapat diabaikan terhadap volume wadahnya. Meskipun tidak ada hal seperti itu di alam sebagai gas ideal, perbedaan perilaku gas nyata pada temperatur dan rentang tekanan wajar tidak signifikan mempengaruhi perhitungan. Dengan demikian, kita dapat menggunakan persamaan gas ideal untuk memecahkan soal-soal gas.
Sebelum kita dapat menerapkan persamaan gas ideal untuk sebuah sistem nyata, kita harus mengevaluasi konstanta gas R. Pada 0°C (273,15 K) dan tekanan 1 atm, banyak gas nyata berperilaku seperti gas ideal. Percobaan menunjukkan bahwa di bawah kondisi ini, 1 mol gas ideal menempati 22,414 L, yang agak lebih besar dari volume
REVIEW KONSEP
Jika temperatur mutlak dari suatu sampel gas meningkat sementara volumenya konstan, apakah tekanan sampel gas meningkat, menurun, atau tetap sama?
3 volume 1 volume 2 volume
bola basket, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5.10. Kondisi 0°C dan 1 atm disebut
temperatur dan tekanan standar, sering disingkat STP. Dari Persamaan (5.8) dapat
kita tulis
Gambar 5.10 Perbandingan volume molar pada STP (yang sekitar 22,4 L) dengan bola basket.
Titik antara L dan atm dan antara K dan mol mengingatkan kita bahwa baik L dan atm berada di pembilang sedangkan K dan mol dalam penyebut. Untuk kebanyakan perhitungan, kita akan membulatkan nilai R menjadi tiga angka penting (0,0821 L . atm/K . mol) dan menggunakan 22,4 L untuk volume molar gas pada STP.
𝑅 = 𝑃𝑉 𝑛𝑇 = (1 atm)(22,414 L) (1 mol)(273,25 K) = 0,082057 L . atm K . atm = 0,082057 L .atm K . mol
Persamaan gas ideal berguna untuk Soal-soal yang tidak melibatkan perubahan dalam P, V, T, dan n untuk sampel gas. Kadang-kadang, bagaimanapun, kita perlu berurusan dengan perubahan tekanan, volume, dan temperatur, atau bahkan dengan jumlah gas. Ketika kondisi berubah, kita harus menggunakan bentuk modifikasi dari persamaan gas
Belerang heksaflorida (SF6) adalah gas tidak berwarna, tidak berbau, sangat reaktif. Hitung tekanan (dalam atm) yang dikenakan oleh 1,39 mol gas dalam kapal baja dengan volume 6,09 L pada 55°C.
Strategi Masalahnya diberikan sejumlah gas beserta volume dan temperaturnya. Apakah gas mengalami perubahan dalam sifat-sifatnya? Apa persamaan yang harus kita gunakan untuk memecahkan tekanan? Apa satuan temperatur yang harus kita gunakan?
Solusi Karena tidak ada perubahan sifat gas terjadi, kita bisa menggunakan persamaan gas ideal untuk menghitung tekanan. Dengan mengatur ulang Persamaan (5.8), diperoleh:
P = nRT V = (1,39 mol) (0,0821 L .atm K . mol) (55 + 273)K 6,09 L = 𝟔, 𝟏𝟓 𝐚𝐭𝐦
Latihan Hitung volume (dalam liter) yang ditempati oleh 2,12 mol nitrat oksida (NO) pada 6,54 atm dan 76°C.
CONTOH 5.2
CONTOH 5.3
Hitung volume (dalam liter) yang ditempati oleh 5,58 g NH3 pada STP.
Strategi Berapa volume satu mol gas ideal pada STP? Berapa banyak mol yang ada dalam 5,58 g NH3?
Solusi Perhatikan bahwa 1 mol gas ideal menempati 22,4 L pada STP dan gunakan massa molar NH3
(17,03 g), Dapat dituliskan urutan konversi sebagai berikut:
Gram NH3 → mol NH3 → liter NH3 pada STP
Sehingga volume NH3 yang diberikan:
V = 5,58 g NH3× 1 mol NH3 17,03 g NH3
× 22,4 L 1 mol NH3
= 𝟕, 𝟑𝟒 𝐋
Hal ini sering berlaku dalam kimia, terutama dalam perhitungan hukum gas, bahwa soal bisa diselesaikan dengan lebih dari satu cara. Di sini soal juga bisa diselesaikan dengan mengkonversi lebih dulu 5,58 g NH3 ke jumlah mol NH3, kemudian menerapkan persamaan gas ideal (V = nRT/P). Cobalah.
Cek Karena 5,58 g NH3 lebih kecil dari massa molar, volume tersebut pada STP harus lebih kecil dari 22,4 L. Oleh karena itu, jawabannya adalah wajar.
(5.9)
(5.10) ideal yang memperhitungkan kondisi awal dan akhir. Kita turunkan persamaan modifikasi sebagai berikut. Dari Persamaan (5.8),
𝑅 = 𝑃1𝑉1
𝑛1𝑇1 (sebelum perubahan) and 𝑅 = 𝑃2𝑉2 𝑛2𝑇2 (sesudah perubahan) Sehingga, 𝑃1𝑉1 𝑛1𝑇1 = 𝑅 = 𝑃2𝑉2 𝑛2𝑇2
Jika n1 = n2, seperti yang biasanya terjadi karena jumlah gas normalnya tidak berubah, persamaan kemudian menjadi:
𝑃1𝑉1 𝑇1 =
𝑃2𝑉2 𝑇2
Sebuah gelembung kecil naik dari dasar danau, di mana temperatur dan tekanannya adalah 8°C dan 6,4 atm, ke permukaan air, di mana temperaturnya 25°C dan tekanannya adalah 1,0 atm. Hitung volume akhir (dalam mL) dari gelembung jika volume awalnya 2,1 mL.
Strategi Dalam memecahkan masalah seperti ini, di mana banyak informasi yang diberikan, maka kadang-kadang membantu untuk membuat sketsa situasi, seperti yang ditunjukkan di sini:
CONTOH 5.4
Apa satuan temperatur yang harus digunakan dalam perhitungan?
Solusi Menurut Persamaan (5.9)
𝑃1𝑉1 𝑛1𝑇1=
𝑃2𝑉2 𝑛2𝑇2
Kita asumsikan bahwa jumlah udara dalam gelembung tetap konstan, yaitu, n1 = n2 sehingga
𝑃1𝑉1 𝑇1 =
𝑃2𝑉2 𝑇2
Kondisi Awal Kondiai Akhir
P1 = 6,4 atm P2 = 1,0 atm
V1 = 2,1 mL V2 = ?
T1 = (8 +273) K = 281 K T2 = (25 + 273) K = 298 K
Dengan mengatur ulang Persamaan (5.10) diperoleh
𝑉2= 𝑉1 × 𝑃1 𝑃2 × 𝑇2 𝑇1 = 2,1 mL × 6,4 atm 1,0 atm × 298 K 281 K = 𝟏𝟒 𝐦𝐋
Cek Kita lihat bahwa volume akhir melibatkan perkalian volume awal dengan perbandingan tekanan (P1/P2) dan perbandingan temperatur (T2/T1). Ingat volume yang berbanding terbalik dengan tekanan, dan volume berbanding lurus dengan temperatur. Karena tekanan turun dan temperatur naik sebagai gelembung naik, kita harap volume gelembung ini meningkat. Bahkan, di sini perubahan tekanan
memainkan peran yang lebih besar dalam perubahan volume.
Latihan Suatu gas awalnya pada 4,0 L, 1,2 atm, dan 66°C mengalami perubahan sehingga volume akhir dan temperaturnya adalah 1,7 L dan 42°C. Berapa tekanan akhirnya? Asumsikan jumlah mol tetap tidak berubah.
(5.12) (5.11)
Kerapatan dan Massa Molar Gas
Persamaan gas ideal dapat diterapkan untuk menentukan kerapatan atau massa molar suatu gas. Dengan mengatur ulang Persamaan (5.8), dapat kita tulis
𝑛 𝑉 =
𝑃 𝑅𝑇 Jumlah mol gas, n, diberikan oleh
𝑛 = 𝑚 𝑀𝑟
di mana m adalah massa gas dalam gram dan Mr adalah massa molarnya. Sehingga, 𝑚
𝑀𝑟𝑉 = 𝑃 𝑅𝑇
Karena kerapatan, d, adalah massa per satuan volume, kita dapat menulis 𝑑 = 𝑚
𝑉 = 𝑃𝑀𝑟
𝑅𝑇
Persamaan (5.11) memungkinkan kita untuk menghitung kerapatan gas (diberikan dalam satuan gram per liter). Seringkali, kerapatan gas dapat diukur, sehingga persamaan ini dapat disusun kembali bagi kita untuk menghitung massa molar zat gas:
𝑀𝑟 = 𝑑𝑅𝑇 𝑃
Dalam sebuah percobaan yang khas, sebuah bola lampu dengan volume diketahui diisi dengan gas yang sedanga diteliti. Temperatur dan tekanan dari sampel gas dicatat, dan massa total dari bola lampu sampel gas ditentukan (Gambar 5.11). Bola tersebut kemudian dievakuasi (dikosongkan) dan ditimbang lagi. Perbedaan massa ini adalah massa gas. Kerapatan gas sama dengan massa dibagi dengan volume bola lampu. Kemudian kita dapat menghitung massa molar zat menggunakan Persamaan (5.12).
Gambar 5.11 Sebuah alat untuk mengukur kerapatan gas. Sebuah bola dengan volume yang diketahui
diisi dengan gas yang sedang diteliti pada temperatur dan tekanan tertentu. Pertama, bola lampu ditimbang, kemudian dikosongkan (dievakuasi) dan ditimbang lagi. Perbedaan massa memberikan massa gas. Dengan mengetahui volume bola lampu, kita dapat menghitung kerapatan gas.
Stoikiometri Gas
Dalam Bab 3 kita menggunakan hubungan antara jumlah (dalam mol) dan massa (dalam gram) dari reaktan dan produk untuk memecahkan masalah stoikiometri. Ketika reaktan dan/atau menghasilkan gas, kita juga dapat menggunakan hubungan antara jumlah (mol, n) dan volume (V) untuk memecahkan masalah tersebut (Gambar 5.12).
Gambar 5.12 Perhitungan stoikiometri yang melibatkan gas.
Seorang ahli kimia telah mensintesis senyawa gas kuning kehijauan yang terdiri dari klorin dan oksigen dan menemukan bahwa kerapatannya adalah 8.14 g/L pada 47°C dan 3,15 atm. Hitung massa molar senyawa dan tentukan rumus molekulnya.
Strategi Karena Persamaan (5.11) dan (5.12) adalah penyusunan ulang satu sama lain, kita dapat menghitung massa molar gas jika kita tahu kerapatan, temperatur, dan tekanannya. Rumus molekul dari senyawa tersebut harusnya konsisten dengan massa molarnya. Apa satuan temperatur yang harus kita gunakan?
Solusi Dari Persamaan (5.12)
𝑀𝑟= 𝑑𝑅𝑇 𝑃 = (8,14) (0,0821 L.atm K . mol) (47 + 273)K 3,15 atm = 𝟔𝟕, 𝟗 𝐠/𝐦𝐨𝐥
Kita bisa menentukan rumus molekul dari senyawa dengan cara trial and error, hanya menggunakan pengetahuan massa molar klorin (35,45 g) dan oksigen (16,00 g). Kita tahu bahwa senyawa yang mengandung satu atom Cl dan satu atom O akan memiliki massa molar 51.45 g, yang paling rendah, sementara massa molar senyawa terdiri dari dua atom Cl dan satu atom O adalah 86,90 g, yang paling tinggi. Dengan demikian, senyawa tersebut harus berisi satu atom Cl dan dua atom O dan memiliki rumus ClO2, yang memiliki massa molar 67.45 g.
Latihan Kerapatan gas senyawa organik adalah 3,38 g/L pada 40°C dan 1,97 atm. Berapa massa molar nya? CONTOH 5.5 Jumlah reaktan (gram atau volume Mol reaktan Jumlah produk (gram atau volume Mol produk