TINJAUAN PUSTAKA
2.4 Kajian Materi .1 Kelajuan Cahaya .1Kelajuan Cahaya
2.4.4 Prinsip Fermat
Perambatan cahaya juga dapat dijelaskan melalui prinsip yang dinyatakan oleh Pierre de Fermat pada abad ke-17 yang menyatakan bahwa lintasan yang dilalui oleh cahaya untuk merembat dari satu titik ke titik lain adalah sedemikian rupa sehingga waktu perjalanannya minimum. Namun pernyataan ini tidak mencakup semua kasus. Waktu yang dilalui kadang maksimum. Prinsip Fermat yang lebih lengkap adalah lintasan yang dilalui cahaya untuk merambat dari satu titik ke titik lain adalah sedemikian rupa sehingga waktu perjalanan itu tidak berubah sehubungan dengan variasi-variasi dalam lintasan tersebut. Ciri-ciri penting dari sebuah lintasan yang tidak berubah adalah bahwa waktu yang diperlukan sepanjang lintasan-lintasan terdekat akan kira-kira sama seperti sepanjang lintasan yang sebenarnya.
Berikut ini pemakaian prinsip Fermat untuk menurunkan hukum-hukum pemantulan dan pembiasan.
2.4.4.1 Pemantulan
Gambar 2.8 Geometri penurunan hukum pemantulan dengan prinsip Fermat (Tipler, 2001)
Gambar 2.8 mengasumsikan bahwa cahaya meninggalkan titik A, mengenai sebuah cermin, dan menuju titik B. Problem prinsip Fermat untuk pemantulan adalah pada titik manakah P pada Gambar 2.8 cahaya harus mengenai cermin dengan waktu tersingkat dari titik A ke titik B. Karena cahaya melalui medium yang sama maka waktu akan minimum jika jaraknya minimum.
Pada Gambar 2.8 jarak APB sama dengan jarak A’PB, dengan A’ adalah bayangan dari suber A. Titik A’ terletak sepanjang tegak lurus dari A ke cermin dan sama jauhnya di belakang cermin. Jelas bahwa jika kita mengubah titik P, jarak A’PB adalah paling pendek jika titik A’, P, dan B terletak pada sebuah garis lurus. Hal ini dapat dilihat dari Gambar 2.8 ketika sudut datang sama dengan sudut pantul. A B A ’ A B A’
2.4.4.2 Pembiasan
Gambar 2.9 Pembiasan dari prinsip Fermat (Tipler, 2001)
Gambar 2.9 memperlihatkan lintasan-lintasan yang mungkin dilalui cahaya dari titik A di udara menuju titik B di dalam kaca. Titik �1 berada pada garis lurus antara A dan B, tetapi lintasan ini bukan satu-satunya waktu perjalanan tersingkat karena cahaya melaju dengan kecepatan lebih kecil di dalam kaca. Jika dilihat pada bagian kanan �1, panjang lintasan total lebih besar, namun jarak yang dilalui di dalam medium yang lebih lambat memiliki lintasan lebih sedikit daripada �1. Jelas bahwa lintasan yang sedikit ke kanan dari lintasan garis lurus memerlukan waktu yang lebih sedikit karena waktu yang didapat melelui jarak yang lebih pendek di dalam kaca daripada kehilangan waktu melewati jarak yang lebih panjang di udara.
Ketika titik perpotongan lintasan digerakkan ke kanan titik �1, waktu yang diperlukan untuk melalui dari A ke B berkurang sehingga dicapai minimum pada titik � . Di luar titik ini, waktu yang dihemat dengan melalui jarak yang lebih pendek di dalam kaca bukan pengganti bagi waktu yang lebih besar yang dibutuhkan untuk jarak yang lebih besar yang dilalui di udara.
B A
� �1
Gambar 2.10 Geometri pembiasan prinsip Fermat (Tipler, 2001)
Gambar 2.10 menunjukkan geometri untuk menentukan lintasan dengan waktu tersingkat. Jika 1 adalah jarak yang dilalui di medium 1 dengan indeks bias 1 dan 2 adalah jarak yang dilalui di medium 2 dengan indeks bias 2, waktu bagi cahaya melalui lintasan total AB adalah
= 1 1 + 2 2 = 1 1 + 2 2 = 1 1+ 2 2 2.6
Untuk menemukan � dilakukan dengan mengekspresikan waktu sehubungan dengan parameter tunggal yang menunjukkan posisi titik � . Dilihat dari jarak pada gambar 2.13, didapatkan
12 = 2 + 2 dan 22 = 2+ − 2 2.7 a b d ( − ) 1 2 � �1 �2 A B
Gambar 2.11 Grafik waktu yang ditempuh cahaya dari A ke B (Tipler, 2001)
Gambar 2.11 menunjukkan waktu sebagai fungsi . Pada nilai dengan waktu minimum, kemiringan grafik ini adalah nol.
= 0
dengan mendiferensiasikan masing-masing bagian di dalam persamaan 2.6 terhadap didapatkan
=1 1 1+ 2 2
dengan mengganti = 0, didapatkan
1 1
+ 2 2 = 0 2.8 penurunan-penurunan ini dapat dihitung dari persamaan 2.7, didapatkan
2 1 1 = 2 atau � t � A B
1 =
1
namun
1 , adalah sin�1 dengan �1 adalah sudut datang, jadi 1
= sin�1
dengan cara serupa, didapatkan
2 2 2 = 2 − −1 atau 2 = − 2 =−sin�2
dengan �2 adalah sudut bias. Jadi persamaan 2.8 menjadi 1sin�1+ 2(−sin�2) = 0
atau
1sin�1 = 2sin�2 yang merupakan hukum Snellius. 2.4.5 Cermin Datar
Gambar 2.12 menunjukkan seberkas cahaya sempit yang memancar dari sebuah sumber titik P dan dipantulkan dari sebuah cermin datar. Setelah pemantulan, sinar-sinar tersebut menyebar tepat seolah-olah datang dari titik P‟ di belakang bidang datar dari cermin tersebut. Titik P’ disebut bayangan dari titik P. Saat sinar-sinar memasuki mata, sinar-sinar tersebut tak dapat dibedakan dari sinar-sinar yang menyebar dari sebuah sumber di P’ tanpa kehadiran cermin. Bayangan ini disebut bayangan maya karena bayangan tidak benar-benar
memancar darinya. Titik bayangan P’ dan titik P memiliki jarak yang sama secara tegak lurus dengan bidang kaca dari bidang ke objek tersebut.
Gambar 2.12 Pembentukan bayangan oleh cermin datar (Tipler, 2001) Cermin datar memiliki sifat pembalikan kanan-kiri yang merupakan akibat dari pembalikan kedalaman. Bayangan sistem koordinat segiempat sederhana yang memiliki sumbu dan -nya sejajar bidang cermin ditunjukkan pada Gambar 2.13. bayangan-bayangan dari anak panah sepanjang sumbu dan sejajar dengan anak panah obyek tersebut, tetapi bayangan sumbu berhadapan langsung terhadap anak panah obyek sepanjang sumbu . Cermin mengubah sistem koordinat tangan kanan untuk i × j = k, dengan i, j,dan k adalah masing-masing vektor satuan sepanjang sumbu-sumbu , , , menjadi sistem koordinat tangan kiri dengan i × j = -k.
P’
P Mata
Gambar 2.13 Bayangan sistem koordinat di cermin datar (Tipler, 2001)
Gambar 2.14 menunjukkan sebuah anak panah dengan tinggi berdiri sejajar bidang cermin deengan jarak dari cermin. Bayangan dapat ditentukan dengan menggambar dua buah sinar, satu sinar digambar tegak lurus cermin. Sinar tersebut mengenai cermin pada titik dan dipantulkan kembali ke dirinya dan sinar yang lain mengenai cermin. Sinar tersebut dipantulkan dengan sudut � yang sama dengan sumbu . Perpanjangan sinar ini menentukan letak bayangan ujung anak panah dengan jarak bayangan yang sama di belakang cermin seperti obyeknya di depan cermin.
Gambar 2.14 Diagram sinar untuk menentukan bayangan cermin datar (Tipler, 2001)
y s Cermin s’ y’ � � A P P’