TINJAUAN PUSTAKA
2.4 Kajian Materi .1 Kelajuan Cahaya .1Kelajuan Cahaya
2.4.7 Pembentukan Bayangan Melalui Pembiasan
Pembentukan bayangan oleh pembiasan pada permukaan melengkung yang memisahkan dua medium dengan indeks bias 1 dan 2 diilustrasikan pada Gambar 2.20. pada gambar ini 2 lebih besar dari 1 sehingga gelombang-gelombang berjalan lebih lambat di medium kedua dan hanya sinar-sinar paraksial yang mengumpul ke satu titik. Sebuah persamaan yang menghubungkan jarak bayangan ke jarak obyek, jari-jari kelengkungan, dan indeks bias dapat diturunkan dengan menerapkan hukum Snellius untuk pembiasan pada sinar-sinar ini dan memakai pendekatan sudut kecil.
Gambar 2.20 Bayangan pembiasan pada permukaan lengkung berbeda medium (Tipler, 2001)
Geometri penurunan ini ditunjukkan pada gambar 2.21. sudut-sudut �1 dan �2 dihubungkan oleh hukum Snellius.
Gambar 2.21 Geometri hubungan posisi bayangan dengan posisi obyek pada pembiasan lengkung tunggal (Tipler, 2001)
1sin�1 = 2sin�2 �1 �2 1 2 ′ � �′ �1 �2 1 2 ′ � �′
dengan memakai pendekatan sudut kecil sin� =� didapatkan
1�1 = 2�2 2.17 dari segitiga ACP’ didapatkan
= �2 + = 1
2�1+ 2.18 hubungan lain untuk �1dari segitiga PAC :
�1 = + 2.19 dengan menghilangkan �1 dari persamaan 2.18 dan 2.19 didapatkan
1 + 1 + 2 = 2 atau
1 + 2 = 2− 1 2.20 dengan memakai pendekatan sudut-sudut kecil = , = , =
′, didapatkan
1
+ 2
′ =
2− 1
Pada pembiasan, bayangan nyata dibentuk di belakang permukaan yang disebut sebagai sisi transmisi. Sedangkan bayangan maya terjadi pada sisi datang di depan permukaan. Berikut adalah konvensi tanda pada pembiasan,
- bertanda (+) (obyek nyata) untuk obyek di depan permukaan (sisi datang) - bertanda (-) (obyek maya) untuk obyek berada di belakang permukaan (sisi
transmisi)
- ′ bertanda (+) (bayangan nyata) untuk bayangan berada di belakang permukaan (sisi transmisi)
- ′ bertanda ( - ) (bayangan maya) untuk bayangan berada di depan permukaan (sisi datang)
- , bertanda (+) jika pusat kelengkungan dan fokus berada di belakang permukaan (sisi transmisi)
- , bertanda ( - ) jika pusat kelengkungan dan fokus berada di depan permukaan (sisi datang)
Gambar 2.22 menunjukkan sebuah sinar dari puncak obyek ke puncak bayangan. Sinar tersebut dibelokkan mendekati garis normal saat melewati permukaan tersebut, sehingga �2 kurang dari �1. Sudut-sudut ini dihubungkan menggunakan hukum Snellius.
1sin�1 = 2sin�2
Gambar 2.22 Geometri menentukan perbesaran lateral (Tipler, 2001)
Ukuran obyek dan bayangan dihubungkan dengan sudut menjadi, tan�1 =
tan�2 = ′ ′
tanda (-) muncul karena ′ negatif. Dengan hanya memperhatikan sinar-sinar paraksial dengan sudut kecil, sinus dari sudut kecil sama dengan tangen dari sudut kecil itu. Dengan pendekatan ini hukum Snellius menjadi
1 = 2− ′ ′
sehingga perbesarannya menjadi
�1
�2 ′
′
= ′
=− 1 ′
2
2.21 2.4.8 Lensa Tipis
Lensa adalah benda transparan (bening) yang dibatasi dengan dua permukaan lengkung. Lensa tipis dicirikan sebagai lensa yang ketebalannya dianggap kecil bila dibandingkan dengan jarak-jarak yang berhubungan dengan sifat-sifat lensa seperti jari-jari kelengkungan permukaan lensa, panjang fokus pertama dan panjang fokus kedua, jarak benda dan jarak bayangan. Ketebalan lensa tipis dapat diabaikan.
Sebuah lensa dianggap sangat tipis berindeks bias dengan udara pada kedua sisinya, memiliki jari-jari kelengkungan lensa 1 dan 2. Jika sebuah obyek berada pada jarak dari permukaan pertama lensa, maka jarak bayangan 1′ yang
disebabkan pembiasan pada permukaan pertama. Ditentukan dengan persamaan 2.22: 1 + ′1 = − 1 1 2.22 Gambar 2.23 menunjukkan bahwa saat jarak bayangan ′2 untuk permukaan pertama adalah negatif, yang menunjukkan bahwa bayangan maya yang terjadi di sebelah kiri permukaan. Sinar-sinar pada kaca dibiaskan dari permukaan pertama menyebar seolah-olah datang dari titik bayangan �′1. Sinar-sinar tersebut mengenai permukaan kedua dengan sudut-sudut sama seolah ada sebuah obyek pada titik bayangan ini. Bayangan untuk permukaan pertama kemudian menjadi obyek untuk permukaan kedua. karena ketebalan lensa diabaikan maka jarak obyek adalah sama dengan ′1 namun karena jarak obyek di
depan permukaan adalah positif dan bayangan adalah negatif, maka jarak obyek untuk permukaan kedua adalah 2 = − ′1. Persamaan 2.22 kemudian dituliskan untuk permukaan kedua dengan 1 = , = 1, dan = − ′1. Jarak bayangan untuk permukaan kedua adalah jarak bayangan akhir ′ bagi lensa tersebut.
− ′1 + ′= 1− 2 2.23 Dengan menghilangkan jarak bayangan untuk permukaan pertama ′1 dengan menambahkan persamaan 2.22 dan 2.23 didapatkan
1 +1 ′= ( −1) 1 1− 1 2 2.24 Dengan menganggap adalah tak hingga dan ′ adalah didapatkan 1
= ( −1) 1
1− 1 2
2.25 Persamaan 2.25 disebut sebagai persamaan pembentukan lensa. Dengan mensubstitusikan 1 ke sisi kanan persamaan 2.24 didapatkan persamaan lensa tipis yaitu: 1 +1 ′= 1 2.26
Gambar 2.23 Pembiasan pada dua permukaan lensa (Tipler, 2001)
s’ s 2 ′2 P P’ �′1
2.4.8.1 Titik Fokus dan Panjang Fokus
Gambar 2.24 Letak fokus lensa bikonveks dan bikonkaf (Giancolli)
Gambar 2.24 menunjukkan pembiasan cahaya oleh lensa bikonveks dan bikonkaf. Sumbu utama pada lensa yaitu berupa garis lurus yang melewati pusat lensa dan tegak lurus dengan permukaan lensa.
Titik fokus pertama F adalah suatu titik yang memiliki sifat bahwa semua sinar yang berasal darinya atau yang menuju titik itu akan sejajar dengan sumbu utama setelah mengalami pembiasan.
Setiap lensa tipis di udara memiliki dua titik fokus, satu di sisi masing-masing, dan memiliki jarak yang sama dari pusat lensa. Titik fokus kedua F‟ adalah titik tempat berkas sinar-sinar sejajar sumbu utama bertemu setelah dibiaskan atau titik yang seolah-olah sinar-sinar sejajar sumbu utama berasal dari pembiasan oleh lensa.
Fokus pertama Fokus pertama
Fokus
Untuk lensa positif, titik fokus utama berada pada sisi datang dan titik fokus kedua berada pada titik transmisi. Bidang fokus adalah bidang pada titik fokus yang tegak lurus dengan sumbu utama.
Panjang fokus merupakan jarak antara titik fokus sampai pusat lingkaran. Jarak fokus ini disimbolkan f dan f’, biasanya diukur dalam cm dan inchi, bernilai positif untuk lensa konvergen dan bernilai negatif untuk lensa divergen. Untuk lensa yang kedua medium permukaannya sama maka berlaku :
f = f’
2.4.8.2 Diagram-diagram Sinar untuk Lensa
Gambar 2.25 Diagram sinar lensa cembung (Giancolli)
Diagram-diagram sinar lensa cembung diilustrasikan seperti Gambar 2.25. 1. Sinar sejajar,yang digambarkan sejajar dengan sumbu utama, sinar ini akan
dibiaskan melalui titik fokus kedua F2.
2. Sinar pusat, yang digambar melalui pusat lensa akan diteruskan/tidak dibiaskan.
3. Sinar fokus, yang digambar melalui titik fokus pertama F1 akan dibiaskan sejajar sumbu utama.
Hasil perpotongan sinar-sinar bias tersebut membentuk satu titik ujung bayangan. F2 F1 1 2 3 y y’
Gambar 2.26 Diagram sinar lensa cekung (Giancolli)
Untuk diagram-diagram sinar pada lensa cekung diilustrasikan seperti Gambar 2.26.
1. Sinar sejajar, yang digambar sejajar sumbu utama, sinar ini menyebar dari lensa seolah-olah berasal dari titik F2.
2. Sinar pusat, yang digambar melalui pusat lensa,sinar ini tidak bibiaskan. 3. Sinar fokus, yang digambar menuju titik F1, sinar ini memancar sejajar
sumbu utama.
2.4.8.3 Kekuatan Lensa
Kekutan lensa tipis dinyatakan dalam dioptri dan berbanding terbalik dangan panjang fokus dalam meter. :
�=�
� = �
� � ( )
Lensa dengan jarak titik fokus kecil akan memberikan sudut bias yang besar atau dengan kata lain memiliki kekuatan yang besar. Sebaliknya lensa
dengan jarak titik fokus besar akan memberikan sudut bias yang kecil atau dengan kata lain memiliki kekuatan yang kecil.