Kategori Jenis Kesalahan

BAB II LANDASAN TEORI

E. Kategori Jenis Kesalahan

Beberapa tokoh telah melakukan penelitian mengenai kesalahan pada

topik matematika dan membuat klasifikasi kesalahan yang dilakukan oleh

siswa, antara lain:

1. Hadar, dkk (dalam Nugraheni, 2009) mengemukakan kategori jenis

kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal matematika sebagai berikut:

a. Kesalahan data

Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dapat dihubungkan

dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang

dikutip oleh siswa. Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan:

1) Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal.

2) Mengabaikan data penting yang diberikan.

3) Menguraikan syarat-syarat (dalam pembuktian, perhitungan)

yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah.

4) Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang

sebenarnya.

5) Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang

tidak sesuai.

6) Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel yang lain.

7) Salah menyalin soal.

b. Kesalahan menginterpretasikan bahasa

Yang termasuk dalam kategori ini adalah:

1) Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan

matematika dengan arti yang berbeda.

2) Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang

artinya berbeda.

3) Salah mengartikan grafik.

c. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan

Yang termasuk dalam kategori ini adalah kesalahan-kesalahan dalam

menarik kesimpulan dari suatu informasi yang diberikan atau dari

kesimpulan sebelumnya, yaitu:

1) Dari pernyataan implikasi ݌⇒ݍ, siswa menarik kesimpulan

sebagai berikut:

 Bilaݍdiketahui terjadi maka݌pasti terjadi.

 Bila݌salah makaݍpasti juga salah.

2) Mengambil kesimpulan tidak benar, misalnya memberikan ݍ

sebagai akibat dari ݌ tanpa dapat menjelaskan urutan

pembuktian yang betul.

d. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema

Kesalahan ini merupakan penyimpangan dari prinsip, aturan,

teorema atau definisi yang pokok dan khas. Kategori ini meliputi

kesalahan-kesalahan sebagai berikut:

1) Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai,

misalnya menerapkan aturan sinus,

௔

௦௜௡ఈ

⁼

௕

unsur-unsur ܽ dan ߙ tidak terdapat pada segitiga yang memuat

unsur-unsurܾdanߚ.

2) Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang

bukan distributif. Misalnya:

 (ܽ+ܾ)

^௡

= ܽ

௡

₊ܾ

௡

3) Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau

teorema. Misalnya:

 (ܽ−ܾ)

^ଶ

= ܽ

ଶ

_{+ 2}ܾܽ−ܾ

ଶ

e. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali

Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh siswa

benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari

soal yang dikerjakan.

f. Kesalahan teknis

Yang termasuk dalam kategori ini adalah :

1) Kesalahan perhitungan.

2) Kesalahan dalam mengutip data dari tabel.

3) Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar,

misalnya: menulis ܽ− 4 ×ܾ− 4 sebagai pengganti dari

(ܽ− 4)(ܾ− 4).

2. Dawkins (2006) mengemukakan beberapa kesalahan yang sering

dilakukan siswa dalam mengerjakan soal-soal aljabar sebagai berikut:

a. Kesalahan dalam pembagian dengan bilangan nol

Kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam pembagian dengan

bilangan nol yaitu menghitung

²

0

= 0 atau

ଶ

଴

^{= 2. Pembagian dengan}

bilangan nol yang benar, yaitu bahwa

²

0

=tidak didefinisikan.

b. Kesalahan dalam penggunaan tanda kurung

Kesalahan ini disebabkan karena siswa tidak paham pentingnya

penggunaan tanda kurung atau siswa menganggap tanda kurung

tidak diperlukan dalam langkah-langkah tertentu.

Contoh:

1) Menentukan kuadrat dari4ݔ

Benar Tidak Benar

(4ݔ)

^ଶ

= (4)

^ଶ

(ݔ)

^ଶ

= 16ݔ

ଶ

₍₄ݔ)

^ଶ

= 4ݔ

ଶ

Dalam kasus ini tanda kurung digunakan untuk meyakinkan

bahwa yang dikuadratkan adalah4ݔbukan hanyaݔsaja.

2) Menentukan kuadrat dari−2

Benar Tidak Benar

(−2)

^ଶ

= (−2)(−2) = 4 (−2)

^ଶ

= −(2)(2)= −4

Banyak siswa sebenarnya tahu bahwa secara teknik mereka

diharuskan mengkuadratkan −2, tetapi mereka malas dan tidak

menuliskan tanda kurung dengan alasan mereka akan mengingat

tanda kurung saat memeriksa kembali hasil pekerjaan mereka.

Namun banyak siswa akhirnya lupa tanda kurung dan

menuliskan−4pada akhir pekerjaan.

Benar Tidak Benar

ܽ

ଶ

_{+ 3}ܽ− 5 −(4ܽ− 5) ܽ

ଶ

_{+ 3}ܽ− 5 − 4ܽ− 5

=ܽ

ଶ

_{+ 3}ܽ− 5 − 4ܽ+ 5 = ܽ

ଶ

−ܽ− 10

=ܽ

ଶ

−ܽ

c. Kesalahan dalam mendistribusikan

Contoh:

1) Mengalikan4(2ݔ

ଶ

− 10)

Benar Tidak Benar

4(2ݔ

ଶ

− 10) = 8ݔ

ଶ

− 40 4(2ݔ

ଶ

− 10) = 8ݔ

ଶ

− 10

2) Mengalikan3(2ݔ− 5)

^ଶ

Benar Tidak Benar

3(2ݔ− 5)

^ଶ

3(2ݔ− 5)

^ଶ

= 3(4ݔ

ଶ

− 20ݔ+ 25) = (6ݔ− 15)

^ଶ

= 12ݔ

ଶ

− 60ݔ+ 75 = 36ݔ

ଶ

− 180ݔ+ 225

d. Kesalahan dalam mengasumsikan penjumlahan

Kesalahan ini terjadi saat siswa mengasumsikan bahwa sifat pada

2(ݔ+ݕ) = 2ݔ+ 2ݕ akan berlaku untuk semua bentuk aljabar yang

mirip dengan bentuk tersebut. Beriku ini bentuk aljabar yang

dianggap mempunyai sifat yang sama dengan 2(ݔ+ݕ) = 2ݔ+ 2ݕ

oleh siswa:(ݔ+ݕ)

^ଶ

= ݔ

ଶ

₊ݕ

ଶ

_.

e. Kesalahan dalam mengerjakan soal dengan

menghilangkan/menghapuskan variabel, koefisien, atau konstanta.

f. Kesalahan dalam menggunakan notasi pecahan

Kesalahan yang sering terjadi yaitu dalam menggunakan notasi ‘/’

untuk menunjukkan pecahan, contohnya 2/3. Notasi ini tidak

masalah digunakan dalam menotasikan 2/3, tetapi akan menjadi

masalah jika digunakan dalam menuliskan2/3ݔkarena2/3ݔ dapat

memiliki dua makna yang berbeda, yaitu

²

3

ݔatau

ଶ

ଷ௫

^{. Dalam hal ini}

siswa belum tentu mengerti pecahan mana yang dimaksudkan.

3. Dalam penelitian ini klasifikasi kesalahan yang digunakan dibuat dengan

mengambil beberapa hasil penelitian yang dilakukan oleh Hadar, dkk

(dalam Nugraheni, 2009) dan Dawkins (2006). Klasfikasi kesalahan

tersebut digunakan untuk membantu peneliti dalam menganalisis data

penelitian. Adapun klasifikasi kesalahan yang digunakan dalam

penelitian ini adalah:

a. Kesalahan Data. (Sa)

Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dapat dihubungkan

dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang

dikutip oleh siswa. Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan:

1) Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal.

(Sa.1)

3) Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang

sebenarnya. (Sa.3)

4) Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang

tidak sesuai. (Sa.4)

5) Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel yang lain.

(Sa.5)

6) Salah menyalin soal. (Sa.6)

b. Kesalahan menginterpretasikan bahasa, yaitu mengubah bahasa

sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika dengan arti yang

berbeda. (Sb)

c. Kesalahan dalam penggunaan tanda kurung. (Sc)

Kesalahan ini disebabkan karena siswa tidak paham pentingnyga

penggunaan tanda kurung atau siswa menganggap tanda kurung

tidak diperlukan dalam langkah-langkah tertentu.

Contoh:

1) Menentukan kuadrat dari4ݔ

Benar Tidak Benar

(4ݔ)

^ଶ

= (4)

^ଶ

(ݔ)

^ଶ

= 16ݔ

ଶ

₍₄ݔ)

^ଶ

= 4ݔ

ଶ

Dalam kasus ini tanda kurung digunakan untuk meyakinkan

bahwa yang dikuadratkan adalah4ݔbukan hanyaݔsaja.

2) Menentukan kuadrat dari−2

Benar Tidak Benar

Banyak siswa sebenarnya tahu bahwa secara teknik mereka

diharuskan mengkuadratkan −2, tetapi mereka malas dan tidak

menuliskan tanda kurung dengan alasan mereka akan mengingat

tanda kurung saat memeriksa kembali hasil pekerjaan mereka.

Namun banyak siswa akhirnya lupa tanda kurung dan

menuliskan−4pada akhir pekerjaan.

3) Mengurangkan4ܽ− 5dariܽ

ଶ

_{+ 3}ܽ− 5

Benar Tidak Benar

ܽ

ଶ

_{+ 3}ܽ− 5 −(4ܽ− 5) ܽ

ଶ

_{+ 3}ܽ− 5 − 4ܽ− 5

=ܽ

ଶ

_{+ 3}ܽ− 5 − 4ܽ+ 5 = ܽ

ଶ

−ܽ− 10

=ܽ

ଶ

−ܽ

d. Kesalahan dalam mendistribusikan. (Sd)

Contoh:

1) Mengalikan4(2ݔ

ଶ

− 10)

Benar Tidak Benar

4(2ݔ

ଶ

− 10) = 8ݔ

ଶ

− 40 4(2ݔ

ଶ

− 10) = 8ݔ

ଶ

− 10

2) Mengalikan3(2ݔ− 5)

^ଶ

Benar Tidak Benar

3(2ݔ− 5)

^ଶ

3(2ݔ− 5)

^ଶ

= 3(4ݔ

ଶ

− 20ݔ+ 25) = (6ݔ− 15)

^ଶ

e. Kesalahan memahami definisi atau teorema. (Se)

Kesalahan ini merupakan penyimpangan dari definisi atau teorema

yang pokok dan khas.

1) Kesalahan memahami definisi (Se.1)

Misal: Variabel dari bentuk aljabar−6݌ݍ

ଶ

ݎadalah݌ݍ

ଶ

ݎ

2) Kesalahan memahami teorema (Se.2)

Misal:ܽ

௠

_×ܽ

௡

₌ ܽ

௠×௡

f. Kesalahan dalam menerapkan sifat distributif untuk operasi yang

bukan distributif. (Sf)

Misal:(ݔ+ݕ)

^ଶ

=ݔ

ଶ

₊ݕ

ଶ

g. Kesalahan dalam mengerjakan soal dengan menghilangkan atau

menghapuskan variabel, koefisien, atau konstanta. (Sg)

h. Kesalahan teknis. (Sh)

Yang termasuk dalam kategori ini adalah :

1) Kesalahan perhitungan. (Sh.1)

2) Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar.

(Sh.2)

Misalnya: menulis ܽ− 4 ×ܾ− 4 sebagai pengganti dari

(ܽ− 4)(ܾ− 4)

i. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali. (Si)

Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh siswa

benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari

soal yang dikerjakan.