DIAGNOSIS KESULITAN BELAJAR MATEMATIKA MENYELESAIKAN SOAL PADA POKOK BAHASAN BENTUK ALJABAR UNTUK SISWA KELAS VIII SMP NEGERI 4 PURWOREJO TAHUN PELAJARAN 20102011

DIAGNOSIS KESU

MENYELES

OPERASI BENTU

SMP NEGER

Dia

PROG

JURUSAN PENDIDI

FAKUL

i

KESULITAN BELAJAR MATEMATIKA

ELESAIKAN SOAL PADA POKOK BAHA

BENTUK ALJABAR UNTUK SISWA KELA

EGERI 4 PURWOREJO TAHUN PELAJ

2010/2011

Skripsi

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

Maria Immaculata Susi Widya Hesti

NIM: 051414061

OGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

IDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETA

ULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2012

TIKA DALAM

BAHASAN

KELAS VIII

ELAJARAN

A

iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

Ketika kita melakukan pekerjaan yang sulit sebagai tantangan terhadap

kemampuan kita serta mengerjakannya dengan antusias, maka keajaiban akan

terjadi. Ketika kita melakukan pekerjaan kita dengan semangat tinggi untuk

menyelesaikannya, pekerjaan tersebut pasti akan selesei. (Gilbert Arland)

vii

ABSTRAK

Maria Immaculata Susi Widya Hesti, 2012. Diagnosis Kesulitan Belajar

Matematika dalam Menyelesaikan Soal pada Pokok Bahasan Operasi

Bentuk Aljabar untuk Siswa Kelas VIII SMP Negeri 4 Purworejo Tahun

Pelajaran 2010/2011. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika,

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma,

Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk (1) mengetahui jenis kesalahan yang dilakukan

siswa dalam menyelesaikan soal-soal pada pokok bahasan operasi bentuk aljabar

dan (2) mengetahui jenis kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan

soal-soal pada pokok bahasan operasi bentuk aljabar.

Subyek penelitian ini adalah Siswa SMP Negeri 4 Purworejo kelas VIIIF

pada tahun ajaran 2010/2011, terdiri dari 30 siswa yang mengikuti tes diagnosis

dan 10 siswa yang dipilih sebagai subyek wawancara. Penelitian ini menggunakan

metode deskriptif kualitatif. Data yang dikumpulkan melalui dua tahap, yaitu

tahap pertama dengan tes diagnosis berbentuk uraian yang terdiri dari 15 soal dan

tahap kedua dengan wawancara.

viii

ABSTRACT

Maria Immaculata Susi Widya Hesti, 2012. The Diagnosis of Difficulties

in Mathematic Learning of Finishing the Question of Basic Discussion of

Algebra Form Operation for Student of VIII Class of State Junior High

School 4 at Purworejo in Academic Year 2010/2011. Thesis. Mathematics

Education Study Program, Faculty of Teacher Training and Education,

Sanata Dharma University, Yogyakarta.

The research is intended to (1) know the varian of faults from student when

finishing questions of basic discussion of algebra form operation, and (2) know

the varian of difficulties at student when finishing questions of basic discussion of

algebra form operation.

Subject of this research is student of state junior high school 4 Purworejo

class VIIIF in academic year 2010/2011. Include among 30 students who take the

diagnosis test and 10 students who is choosen as a subject of in interview. This

research is using descriptive qualitative methode. The colection of data through

two steps, which the first step is using essay diagnosis test for 15 guestions and

the second step is using interview.

ix

KATA PENGANTAR

Segala Puji syukur atas limpahan anugerah dari Allah Bapa di Surga,

sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Skripsi ini diajukan sebagai

salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi

Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan

Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma,

Yogyakarta.

Banyak hambatan dan rintangan yang penulis alami dalam proses penyusunan

skripsi ini. Namun, karena anugerah-Nya, keterlibatan, dan bantuan dari berbagai

pihak sehingga penulis dapat melaluinya dengan baik. Oleh karena itu, dalam

kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada semua pihak,

antara lain:

1.

Bapak Drs. A. Mardjono selaku dosen pembimbing yang telah menyediakan

waktu, tenaga, dan pikiran untuk memberikan bimbingan kepada penulis

dengan sabar. Terima kasih atas segala motivasi, saran, dan kritik selama

penyusunan skripsi ini.

2.

Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd. selaku Kaprodi Pendidikan Matematika.

3.

Kepala Sekolah dan Bapak-Ibu guru SMP Negeri 4 Purworejo. Terima kasih

atas kesempatan dan ijin yang diberikan.

4.

Bapak Drs. Herfan Arifin, guru matematika kelas VIII SMP Negeri 4

Purworejo. Terima kasih atas kesempatan dan bantuan yang diberikan.

5.

Segenap dosen dan seluruh staf sekretariat Jurusan Pendidikan Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sanata Dharma.

6.

Keluargaku: Bapak Yachintus Sri Pamudji dan Ibu Kristina Djumini,

Albertus Novianto Nugroho-Retno Christyo Ekowati, Maria Anna Dwi

Hastuti, dan keponakanku Natania Jestine Putri Nugroho. Terima kasih atas

doa, semangat, dukungan, dan dorongan untuk segera menyelesaikan skripsi.

7.

Semua pihak yang telah membantu penyusunan skripsi ini yang tidak dapat

x

Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan yang terdapat pada

skripsi ini. Saran dan kritik selalu penulis harapkan demi perbaikan di masa yang

akan datang.

Akhir kata penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi

kemajuan dan perkembangan pendidikan dan pembaca pada umumnya.

Penulis

xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL...

i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ...

ii

HALAMAN PENGESAHAN...

iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ...

iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ...

v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ...

vi

ABSTRAK ...

vii

ABSTRACT

...

viii

KATA PENGANTAR ...

ix

DAFTAR ISI...

xi

DAFTAR TABEL...

xiii

DAFTAR BAGAN ...

xiv

DAFTAR LAMPIRAN...

xv

BAB I PENDAHULUAN ...

1

A. Latar Belakang Masalah ...

1

B. Identifikasi Masalah ...

2

C. Pembatasan Masalah...

3

D. Rumusan Masalah...

3

E. Tujuan Penelitian...

...4

F. Batasan Istilah...

4

G. Manfaat Penelitian...

5

BAB II LANDASAN TEORI ...

6

A. Hakekat Belajar Matematika ...

6

B. Keterampilan Memecahkan Masalah ...

8

C. Belajar

Tuntas

Sebagai

Kriteria

Keberhasilan

Kegiatan

Belajar

Mengajar ...

9

D. Pengertian Kesalahan ...

...9

E. Kategori Jenis Kesalahan...

10

F. Pengertian Kesulitan Belajar ...

19

G. Diagnosis Kesulitan Belajar ...

20

H. Hal-Hal yang Menyebabkan Siswa Mengalami Kesulitan Belajar ..

...24

I.

Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar ...

...24

J. Materi dalam Pokok Bahasan Operasi Bentuk aljabar ...

25

xii

BAB III METODE PENELITIAN...

...36

A. Jenis Penelitian ...

36

B. Subyek penelitian ...

36

C. Bentuk Data dan Teknik Pengumpulan Data ...

...37

D. Instrumen Pengumpulan Data ...

39

E. Keabsahan Data ...

40

F. Teknik Analisis Data ...

41

BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN, DATA PENELITIAN, ANALISIS

DATA PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ...

...44

A. Pelaksanaan Penelitian ...

44

B. Data Penelitian...

45

C. Analisis Data Penelitian...

82

D. Pembahasan ...

90

BAB V PENUTUP...

96

A. Kesimpulan...

96

B. Kelebihan dan Keterbatasan Penelitian ...

98

C. Saran ...

99

DAFTAR PUSTAKA ...

101

xiii

DAFTAR TABEL

xiv

DAFTAR BAGAN

xv

BAFTAR LAMPIRAN

1

BAB I

PENDAHULUAN

A.

Latar Belakang Masalah

Dari berbagai macam bidang studi yang diajarkan di sekolah,

matematika merupakan bidang studi yang biasanya dianggap paling sulit

bagi siswa yang berkesulitan belajar. Meskipun demikian, semua orang

harus mempelajarinya karena merupakan sarana untuk memecahkan

masalah kehidupan sehari-hari dan sarana untuk mempelajari berbagai

bidang yang lain.

definisi dari operasi pada aljabar, kurang terampilnya siswa dalam

menggunakan operasi pada aljabar dan kecerobohan yang dilakukan siswa.

Adapun alasan peneliti memilih pokok bahasan operasi bentuk aljabar

adalah materi operasi bentuk aljabar pernah dipelajari pada saat kelas VII

semester 1, namun pada saat siswa kelas VIII dan mendapatkan materi

tersebut diketahui siswa masih mengalami kesulitan dalam mempelajarinya.

Hal itu ditunjukkan dari hasil ulangan harian, masih banyak siswa yang

nilainya di bawah batas lulus untuk setiap kelas. Disamping itu, penguasaan

materi operasi bentuk aljabar sangat penting karena akan menjadi dasar bagi

siswa untuk mempelajari materi-materi selanjutnya, seperti relasi, fungsi,

persamaan linear dua variabel, dan lain-lain.

Melihat situasi yang telah disebutkan di atas, maka peneliti tertarik

untuk mengadakan penelitian dengan tema: “Diagnosis Kesulitan Belajar

Matematika dalam Menyelesaikan Soal pada Pokok Bahasan Operasi

Bentuk Aljabar untuk Siswa Kelas VIII SMP Negeri 4 Purworejo Tahun

Pelajaran 2010/2011 ”.

B.

Identifikasi Masalah

Berdasarkan

latar

belakang

masalah

di

atas,

maka

dapat

diidentifikasikan permasalahan sebagai berikut:

soal-soal yang berkaitan dengan operasi bentuk aljabar. Dimana penguasaan

materi operasi bentuk aljabar sangat penting karena akan menjadi dasar bagi

siswa untuk mempelajari materi-materi selanjutnya, seperti relasi, fungsi,

persamaan linear dua variabel, dan lain-lain.

C.

Pembatasan Masalah

Berdasarkan identifikasi masalah tersebut di atas, serta dengan

mempertimbangkan keterbatasan kemampuan, waktu, dan biaya maka

dalam penelitian ini masalah yang dibahas dibatasi lingkupnya pada

diagnosis kesulitan belajar siswa dalam menyelesaikan soal pada pokok

bahasan operasi bentuk aljabar untuk siswa kelas VIIIF SMP Negeri 4

Purworejo tahun ajaran 2010/2011.

D.

Rumusan Masalah

Berdasarkan batasan masalah tersebut di atas, maka permasalahan yang

diajukan dalam penelitian ini:

1. Apa saja jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan

soal-soal pada pokok bahasan operasi bentuk aljabar?

E.

Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah yang ada, maka tujuan penelitian ini

adalah untuk:

1. Mengetahui jenis kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan

soal-soal pada pokok bahasan operasi bentuk aljabar.

2. Mengetahui jenis kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan

soal-soal pada pokok bahasan operasi bentuk aljabar.

F.

Batasan Istilah

1. Kesalahan

Kesalahan adalah hasil tindakan yang tidak tepat, yang menyimpang dari

aturan norma atau suatu sistem yang sudah ditentukan. Kesalahan yang

dimaksud dalam penelitian ini adalah penyimpangan pada hasil pekerjaan

tertulis siswa dalam menyelesaikan soal-soal operasi bentuk aljabar yang

diberikan.

2. Kesulitan belajar

3. Operasi bentuk aljabar

Dalam penelitian ini yang dimaksud dengan operasi bentuk aljabar

adalah

penjumlahan,

pengurangan,

perkalian,

pembagian,

dan

pemangkatan bentuk aljabar.

G.

Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi:

1. Guru bidang studi matematika

Hasil penelitian ini dapat menambah wawasan guru bidang studi

matematika dalam mendiagnosis kesulitan belajar siswa.

2. Peneliti

6

BAB II

LANDASAN TEORI

Dalam bab ini, pertama akan dibahas mengenai hakekat belajar matematika.

Kedua, akan dibahas mengenai keterampilan memecahkan masalah. Ketiga, akan

dibahas mengenai belajar tuntas sebagai kriteria keberhasilan belajar mengajar.

Keempat, akan dibahas mengenai pengertian kesalahan. Kelima, akan dibahas

mengenai kategori jenis kesalahan oleh Hadar, dkk (dalam Nugraheni, 2009) dan

Dawkins (2006). Keenam, akan dibahas mengenai pengertian kesulitan belajar.

Ketujuh, akan dibahas mengenai diagnosis kesulitan belajar. Kedelapan, akan

dibahas mengenai hal-hal yang menyebabkan siswa mengalami kesulitan belajar.

Kesembilan, akan dibahas mengenai standar kompetensi dan kompetensi dasar

dan pembahasan kesepuluh mengenai materi operasi bentuk aljabar.

A. Hakekat Belajar Matematika

Menurut Gagne (dalam Ruseffendi, 1980), dalam belajar matematika ada

dua objek yang dapat diperoleh siswa yaitu objek langsung dan objek tidak

langsung.

1. Objek langsung meliputi:

a. Fakta

Fakta adalah sembarang semufakatan dalam matematika. Fakta

matematika meliputi istilah (nama), notasi (lambang), dan semufakta

lain.

Contoh: Bilangan berpangkat ditulis dalam bentuk

ܽ

௡

, dimana

ܽ

adalah

bilangan pokok dan

݊

adalah pangkat.

b. Konsep

Konsep adalah pengertian yang dapat digunakan atau memungkinkan

seseorang untuk mengelompokkan atau menggolongkan sesuatu objek.

Contoh: Bilangan rasional, segitiga, dan sebagainnya.

c. Aturan (prinsip)

Aturan adalah rangkaian konsep beserta hubungannya.

Contoh:

ܽ

௣

×

ܽ

௤

=

ܽ

௣ା௤

, dengan

ܽ ߳ ܴ

,

݌

dan

ݍ

bilangan bulat.

d. Keterampilan

2. Objek tidak langsung meliputi:

Kemampuan menyelidiki dan memecahkan masalah, mandiri dalam

belajar maupun bekerja, bersikap positif terhadap matematika, serta tahu

bagaimana semestinya belajar.

B. Keterampilan Memecahkan Masalah

Berbagai keterampilan diperlukan untuk meningkatkan kemampuan

memecahkan masalah antara lain:

1. Memahami soal: memahami dan mengidentifikasi apa fakta atau informasi

yang diberikan, apa yang ditanyakan, diminta untuk dicari atau dibuktikan.

2. Memilih pendekatan atau strategi pemecahan. Misalnya, menggambarkan

masalah dalam bentuk diagram, memilih dan menggunakan pengetahuan

aljabar yang diketahui dan konsep yang relevan untuk membentuk model

atau kalimat matematika.

3. Menyelesaikan model: melakukan operasi hitung secara benar dalam

menerapkan strategi untuk mendapatkan solusi dan masalah.

4. Menafsirkan solusi: memperkirakan dan memeriksa kebenaran jawaban,

masuk akalnya jawaban, dan apakah memberikan pemecahan terhadap

masalah semula.

C. Belajar

Tuntas

Sebagai

Kriteria

Keberhasilan

Kegiatan

Belajar

Mengajar

Menurut

Entang

(1984)

belajar

tuntas

adalah

pencapaian

taraf

penguasaan minimal yang ditetapkan untuk setiap bahan pelajaran sehingga

dapat dikuasai sepenuhnya oleh sekelompok siswa. Persyaratan (kriteria)

minimal penguasaan bahan tersebut adalah 75%. Bila persentase ini belum

tercapai, siswa harus dibantu sehingga akhirnya mencapai penguasaan pada

taraf tersebut. Batas minimal penguasaan ini kadang-kadang dijadikan dasar

kelulusan bagi siswa yang mempelajari bahan tersebut.

Dalam penelitian ini untuk menentukan kriteria minimal yang harus

dikuasai siswa, peneliti menggunakan perhitungan/analisis kriteria minimal

(KKM), yaitu 64%. KKM tersebut dibuat berdasarkan musyawarah guru mata

pelajaran (MGMP) SMP Negeri 4 Purworejo Tahun Pelajaran 2009/2010.

D. Pengertian Kesalahan

E. Kategori Jenis Kesalahan

Beberapa tokoh telah melakukan penelitian mengenai kesalahan pada

topik matematika dan membuat klasifikasi kesalahan yang dilakukan oleh

siswa, antara lain:

1.

Hadar, dkk (dalam Nugraheni, 2009) mengemukakan kategori jenis

kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal matematika sebagai berikut:

a.

Kesalahan data

Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dapat dihubungkan

dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang

dikutip oleh siswa. Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan:

1)

Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal.

2)

Mengabaikan data penting yang diberikan.

3)

Menguraikan syarat-syarat (dalam pembuktian, perhitungan)

yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah.

4)

Mengartikan

informasi

tidak

sesuai

dengan

teks

yang

sebenarnya.

5)

Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang

tidak sesuai.

6)

Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel yang lain.

7)

Salah menyalin soal.

1)

Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan

matematika dengan arti yang berbeda.

2)

Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang

artinya berbeda.

3)

Salah mengartikan grafik.

c.

Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan

Yang termasuk dalam kategori ini adalah kesalahan-kesalahan dalam

menarik kesimpulan dari suatu informasi yang diberikan atau dari

kesimpulan sebelumnya, yaitu:

1)

Dari pernyataan implikasi

݌

⇒

ݍ

, siswa menarik kesimpulan

sebagai berikut:



Bila

ݍ

diketahui terjadi maka

݌

pasti terjadi.



Bila

݌

salah maka

ݍ

pasti juga salah.

2)

Mengambil kesimpulan tidak benar, misalnya memberikan

ݍ

sebagai

akibat

dari

݌

tanpa

dapat

menjelaskan

urutan

pembuktian yang betul.

d.

Kesalahan menggunakan definisi atau teorema

Kesalahan ini merupakan penyimpangan dari prinsip, aturan,

teorema atau definisi yang pokok dan khas. Kategori ini meliputi

kesalahan-kesalahan sebagai berikut:

1) Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai,

misalnya menerapkan aturan sinus,

௔

௦௜௡ఈ

=

௕

unsur-unsur

ܽ

dan

ߙ

tidak terdapat pada segitiga yang memuat

unsur-unsur

ܾ

dan

ߚ

.

2) Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang

bukan distributif. Misalnya:



(

ܽ

+

ܾ

)

௡

=

ܽ

௡

+

ܾ

௡

3) Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus, atau

teorema. Misalnya:



(

ܽ

−

ܾ

)

ଶ

=

ܽ

ଶ

+ 2

ܾܽ

−

ܾ

ଶ

e.

Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali

Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh siswa

benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari

soal yang dikerjakan.

f.

Kesalahan teknis

Yang termasuk dalam kategori ini adalah :

1)

Kesalahan perhitungan.

2)

Kesalahan dalam mengutip data dari tabel.

3)

Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar,

misalnya: menulis

ܽ

− 4 ×

ܾ

− 4

sebagai pengganti dari

(

ܽ

− 4

)(

ܾ

− 4

)

.

Kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam pembagian dengan

bilangan nol yaitu menghitung

2

0

= 0

atau

ଶ

଴

= 2

. Pembagian dengan

bilangan nol yang benar, yaitu bahwa

2

0

=

tidak didefinisikan.

b.

Kesalahan dalam penggunaan tanda kurung

Kesalahan ini disebabkan karena siswa tidak paham pentingnya

penggunaan tanda kurung atau siswa menganggap tanda kurung

tidak diperlukan dalam langkah-langkah tertentu.

Contoh:

1)

Menentukan kuadrat dari

4

ݔ

Benar

Tidak Benar

(4

ݔ

)

ଶ

= (4)

ଶ

(

ݔ

)

ଶ

= 16

ݔ

ଶ

(4

ݔ

)

ଶ

= 4

ݔ

ଶ

Dalam kasus ini tanda kurung digunakan untuk meyakinkan

bahwa yang dikuadratkan adalah

4

ݔ

bukan hanya

ݔ

saja.

2)

Menentukan kuadrat dari

−2

Benar

Tidak Benar

(

−2

)

ଶ

= (

−2

)(

−2

) = 4

(

−2

)

ଶ

= −

(2)(2)

= −4

Banyak siswa sebenarnya tahu bahwa secara teknik mereka

diharuskan mengkuadratkan

−2

, tetapi mereka malas dan tidak

menuliskan tanda kurung dengan alasan mereka akan mengingat

tanda kurung saat memeriksa kembali hasil pekerjaan mereka.

Namun banyak siswa akhirnya lupa tanda

kurung dan

menuliskan

−4

pada akhir pekerjaan.

Benar

Tidak Benar

ܽ

ଶ

_{+ 3}

_ܽ

_{− 5 −}

₍₄

_ܽ

_{− 5}

₎

_ܽ

ଶ

_{+ 3}

_ܽ

_{− 5 − 4}

_ܽ

_{− 5}

=

ܽ

ଶ

+ 3

ܽ

− 5 − 4

ܽ

+ 5

=

ܽ

ଶ

−

ܽ

− 10

=

ܽ

ଶ

−

ܽ

c.

Kesalahan dalam mendistribusikan

Contoh:

1)

Mengalikan

4(2

ݔ

ଶ

− 10)

Benar

Tidak Benar

4(2

ݔ

ଶ

− 10

) = 8

ݔ

ଶ

− 40

4(2

ݔ

ଶ

− 10

) = 8

ݔ

ଶ

− 10

2)

Mengalikan

3(2

ݔ

− 5

)

ଶ

Benar

Tidak Benar

3(2

ݔ

− 5

)

ଶ

3(2

ݔ

− 5

)

ଶ

= 3(4

ݔ

ଶ

− 20

ݔ

+ 25)

= (6

ݔ

− 15

)

ଶ

= 12

ݔ

ଶ

− 60

ݔ

+ 75

= 36

ݔ

ଶ

− 180

ݔ

+ 225

d.

Kesalahan dalam mengasumsikan penjumlahan

Kesalahan ini terjadi saat siswa mengasumsikan bahwa sifat pada

2(

ݔ

+

ݕ

) = 2

ݔ

+ 2

ݕ

akan berlaku untuk semua bentuk aljabar yang

mirip dengan bentuk tersebut. Beriku ini bentuk aljabar yang

dianggap mempunyai sifat yang sama dengan

2(

ݔ

+

ݕ

) = 2

ݔ

+ 2

ݕ

e.

Kesalahan

dalam

mengerjakan

soal

dengan

menghilangkan/menghapuskan variabel, koefisien, atau konstanta.

f.

Kesalahan dalam menggunakan notasi pecahan

Kesalahan yang sering terjadi yaitu dalam menggunakan notasi ‘/’

untuk menunjukkan pecahan, contohnya 2/3. Notasi ini tidak

masalah digunakan dalam menotasikan 2/3, tetapi akan menjadi

masalah jika digunakan dalam menuliskan

2/3

ݔ

karena

2/3

ݔ

dapat

memiliki dua makna yang berbeda, yaitu

2

3

ݔ

atau

ଶ

ଷ௫

. Dalam hal ini

siswa belum tentu mengerti pecahan mana yang dimaksudkan.

3.

Dalam penelitian ini klasifikasi kesalahan yang digunakan dibuat dengan

mengambil beberapa hasil penelitian yang dilakukan oleh Hadar, dkk

(dalam Nugraheni, 2009) dan Dawkins (2006). Klasfikasi kesalahan

tersebut digunakan untuk membantu peneliti dalam menganalisis data

penelitian.

Adapun

klasifikasi

kesalahan

yang

digunakan

dalam

penelitian ini adalah:

a.

Kesalahan Data. (Sa)

Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dapat dihubungkan

dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang

dikutip oleh siswa. Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan:

1)

Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal.

(Sa.1)

3)

Mengartikan

informasi

tidak

sesuai

dengan

teks

yang

sebenarnya. (Sa.3)

4)

Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang

tidak sesuai. (Sa.4)

5)

Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel yang lain.

(Sa.5)

6)

Salah menyalin soal. (Sa.6)

b.

Kesalahan menginterpretasikan bahasa, yaitu mengubah bahasa

sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika dengan arti yang

berbeda. (Sb)

c.

Kesalahan dalam penggunaan tanda kurung. (Sc)

Kesalahan ini disebabkan karena siswa tidak paham pentingnyga

penggunaan tanda kurung atau siswa menganggap tanda kurung

tidak diperlukan dalam langkah-langkah tertentu.

Contoh:

1)

Menentukan kuadrat dari

4

ݔ

Benar

Tidak Benar

(4

ݔ

)

ଶ

= (4)

ଶ

(

ݔ

)

ଶ

= 16

ݔ

ଶ

(4

ݔ

)

ଶ

= 4

ݔ

ଶ

Dalam kasus ini tanda kurung digunakan untuk meyakinkan

bahwa yang dikuadratkan adalah

4

ݔ

bukan hanya

ݔ

saja.

2)

Menentukan kuadrat dari

−2

Benar

Tidak Benar

Banyak siswa sebenarnya tahu bahwa secara teknik mereka

diharuskan mengkuadratkan

−2

, tetapi mereka malas dan tidak

menuliskan tanda kurung dengan alasan mereka akan mengingat

tanda kurung saat memeriksa kembali hasil pekerjaan mereka.

Namun banyak siswa akhirnya lupa tanda

kurung dan

menuliskan

−4

pada akhir pekerjaan.

3)

Mengurangkan

4

ܽ

− 5

dari

ܽ

ଶ

+ 3

ܽ

− 5

Benar

Tidak Benar

ܽ

ଶ

_{+ 3}

_ܽ

_{− 5 −}

₍₄

_ܽ

_{− 5}

₎

_ܽ

ଶ

_{+ 3}

_ܽ

_{− 5 − 4}

_ܽ

_{− 5}

=

ܽ

ଶ

+ 3

ܽ

− 5 − 4

ܽ

+ 5

=

ܽ

ଶ

−

ܽ

− 10

=

ܽ

ଶ

−

ܽ

d.

Kesalahan dalam mendistribusikan. (Sd)

Contoh:

1)

Mengalikan

4(2

ݔ

ଶ

− 10)

Benar

Tidak Benar

4(2

ݔ

ଶ

− 10

) = 8

ݔ

ଶ

− 40

4(2

ݔ

ଶ

− 10

) = 8

ݔ

ଶ

− 10

2)

Mengalikan

3(2

ݔ

− 5

)

ଶ

Benar

Tidak Benar

3(2

ݔ

− 5

)

ଶ

3(2

ݔ

− 5

)

ଶ

= 3(4

ݔ

ଶ

− 20

ݔ

+ 25)

= (6

ݔ

− 15

)

ଶ

e.

Kesalahan memahami definisi atau teorema. (Se)

Kesalahan ini merupakan penyimpangan dari definisi atau teorema

yang pokok dan khas.

1) Kesalahan memahami definisi (Se.1)

Misal: Variabel dari bentuk aljabar

−6

݌ݍ

ଶ

ݎ

adalah

݌ݍ

ଶ

ݎ

2) Kesalahan memahami teorema (Se.2)

Misal:

ܽ

௠

×

ܽ

௡

=

ܽ

௠×௡

f.

Kesalahan dalam menerapkan sifat distributif untuk operasi yang

bukan distributif. (Sf)

Misal:

(

ݔ

+

ݕ

)

ଶ

=

ݔ

ଶ

+

ݕ

ଶ

g.

Kesalahan dalam mengerjakan soal dengan menghilangkan atau

menghapuskan variabel, koefisien, atau konstanta. (Sg)

h.

Kesalahan teknis. (Sh)

Yang termasuk dalam kategori ini adalah :

1)

Kesalahan perhitungan. (Sh.1)

2)

Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar.

(Sh.2)

Misalnya: menulis

ܽ

− 4 ×

ܾ

− 4

sebagai pengganti dari

(

ܽ

− 4

)(

ܾ

− 4

)

i.

Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali. (Si)

F.

Pengertian Kesulitan Belajar

Definisi kesulitan belajar menurut Warkitri, dkk adalah suatu gejala yang

nampak pada siswa yang ditandai adanya hasil belajar rendah dibanding

dengan prestasi yang dicapai sebelumnya. Jadi, kesulitan belajar itu

merupakan suatu kondisi dalam proses belajar yang ditandai oleh adanya

hambatan-hambatan

tertentu

dalam

mencapai

hasil

belajar.

(http://idb4.wikispaces.com/file/view/lr4003BAB+II.pdf),

diakses

pada

tanggal 30 juli 2010.

Sedangkan M. Alisuf Sabri mengemukakan bahwa kesulitan belajar

adalah kesukaran siswa dalam menerima atau menyerap pelajaran disekolah,

kesulitan belajar yang dihadapi oleh siswa ini terjadi pada waktu mengikuti

pelajaran

yang

disampaikan

atau

ditugaskan

oleh

seorang

guru.

(http://idb4.wikispaces.com/file/view/lr4003BAB+II.pdf),

diakses

pada

tanggal 30 juli 2010.

G. Diagnosis Kesulitan Belajar

1. Pengertian Diagnosis Kesulitan Belajar

Sebelum menerapkan alternatif pemecahan masalah kesulitan belajar

siswa, guru sangat dianjurkan untuk terlebih dahulu melakukan identifikasi

(upaya mengenali gejala dengan cermat) terhadap fenomena yang

menunjukkan kemungkinan adanya kesulitan belajar yang melanda siswa

tersebut. Upaya seperti ini disebut diagnosis yang bertujuan menetapkan

“jenis penyakit” yakni jenis kesulitan belajar siswa. Dalam melakukan

diagnosis diperlukan adanya prosedur yang terdiri atas langkah-langkah

tertentu yang diorientasikan pada ditemukannya kesulitan belajar jenis

tertentu yang dialami siswa. Prosedur seperti ini dikenal sebagai

“diagnostik”

kesulitan

belajar.

(http://idb4.wikispaces.com/

file/view/lr4003BAB+II.pdf), diakses pada tanggal 30 juli 2010.

2. Langkah-Langkah Diagnostik

Banyak langkah-langkah diagnostik yang dapat ditempuh guru antara lain

yang cukup terkenal adalah menurut Abu Ahmadi dan Widodo Supriyono

sebagaimana yang dikutip Wardani (1991) diagnosis dapat berupa hal-hal

sebagai berikut:

a. Keputusan mengenai jenis-jenis kesulitan belajar anak.

b. Keputusan mengenai hal-hal yang ikut menjadi penyebab kesulitan

belajar.

3. Teknik Diagnosis

Burton (dalam Entang, 1984) mengemukakan teknik diagnosis, ialah

berdasarkan kepada teknik dan instrumen yang digunakan dalam

pelaksanaannya sebagai berikut :

a. Diagnosis umum

Pada tahap ini lazimnya dipergunakan tes baku seperti yang

dipergunakan untuk evaluasi hasil belajar. Tujuannya adalah untuk

menemukan siapakah siswa yang diduga mengalami kesulitan belajar

tersebut.

b. Diagnosis analitis

Pada tahap ini lazimnya yang digunakan ialah tes diagnostik.

Tujuannya adalah untuk mengetahui dimana letak kesulitan belajar

tersebut.

c. Diagnostik psikologis

Pada tahap ini teknik pendekatan atau instrumen yang digunakan antara

lain: Observasi dan wawancara.

Dalam penelitian ini peneliti menggunakan teknik diagnosis analitis

dan psikologis.

4. Alat Diagnosis Belajar

a. Ciri-ciri tes diagnostik

Gronlund (dalam Octaviati, 2004), menjelaskan bahwa tes

diagnostik mempunyai ciri-ciri sebagai berikut:

1) Tes ini memusatkan diri pada pencapaian tujuan dalam bidang yang

akan didiagnosis.

2) Memuat perincian “nilai” (skor) yang lebih luas untuk setiap bagian

tes, dengan demikian mengandung butir tes yang cukup banyak

untuk mengetes setiap kemampuan. Dengan cukup banyaknya butir

tes yang digunakan maka kelemahan-kelemahan siswa akan terlihat

lebih jelas.

3) Butir-butir tes disusun berdasarkan analisis yang cermat tentang

keterampilan khusus yang berperan dalam keberhasilan belajar dan

suatu studi tentang kesalahan yang umum dibuat oleh para siswa.

4) Agar pencapaian siswa yang mengalami kesulitan belajar dapat

diukur dengan cermat, maka tingkat kesukaran tes diagnostik pada

umumnya rendah. Tujuannya supaya letak kesulitannya dapat

dilokalisasi dengan baik.

b. Langkah-langkah dalam penyusunan alat-alat penilaian

Menurut Sudjana (1990) dalam kaitannya dengan penyusunan

alat-alat penilaian ada beberapa langkah yang harus ditempuh, yaitu:

2) Merumuskan tujuan instruksional khusus sehingga jelas betul apa

yang akan dinilai.

3) Membuat kisi-kisi yang didalamnya termuat ruang lingkup materi

yang akan diujikan serta proporsinya, tingkat kesulitan soal dan

proporsinya, jenis alat penilaian yang digunakan, jumlah soal dan

perkiraan waktu yang diperlukan untuk mengerjakan.

4) Menyusun soal-soal berdasarkan kisi-kisi.

5) Membuat kunci jawaban soal.

c. Bentuk soal yang digunakan

Dalam penelitian ini tes diagnosis yang digunakan berbentuk tes

uraian. Hal ini terkait dalam menemukan letak kesulitan dan jenis

kesulitan yang dihadapi siswa.

Menurut Sudjana (1990), adapun kelebihan atau keunggulan tes

uraian ini antara lain adalah:

1) Mengetahui kemampuan berbahasa baik lisan maupun tulisan,

dengan baik dan benar sesuai dengan kaidah-kaidah bahasa, karena

kemampuan

berbahasa

sangat

membantu

dalam

memahami

matematika itu sendiri.

2) Mengetahui kemampuan berfikir teratur dalam penalaran, yaitu

berfikir logis, analitis dan sistematis.

3) Mengukur keterampilan pemecahan masalah.

H. Hal-Hal yang Menyebabkan Siswa Mengalami Kesulitan Belajar

Kesulitan belajar pada siswa antara lain disebabkan oleh hal-hal sebagai

berikut :

1. Siswa tidak menangkap konsep dengan benar.

Siswa belum sampai keproses abstraksi dan masih dalam dunia konkret.

Dia belum sampai kepemahaman yang hanya tahu contoh-contoh, tetapi

tidak dapat mendeskripsikannya.

2. Siswa tidak mengerti arti lambang-lambang

Siswa hanya menuliskan/mengucapkan tanpa dapat menggunakannya.

Akibatnya, semua kalimat matematika menjadi tidak berarti baginya.

3. Siswa tidak lancar menggunakan operasi atau prosedur

Ketidaksamaan

menggunakan

operasi

dan

prosedur

terdahulu

berpengaruh kepada pemahaman prosedur lainnya.

4. Ketidaklengkapan pengetahuan

Ketidaklengkapan pengetahuan akan menghambat kemampuan siswa

untuk memecahkan masalah matematika, sementara itu pelajaran terus

berlanjut secara berjenjang.

(http://idb4.wikispaces.com/file/view/lr4003BAB+II.pdf),

diakses

pada

tanggal 30 Juli 2010.

I.

Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar

1. Standar Kompetensi:

Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

Standar kompetensi yang digunakan dalam penelitian ini dibatasi pada

memahami bentuk aljabar saja.

2. Kompetensi Dasar

a. Memahami dan melakukan operasi aljabar

b. Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya

c. Memahami relasi dan fungsi

d. Menentukan nilai fungsi

e. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat

Cartesius

f. Menentukan gradien, persamaan dan grafik garis lurus

Sedangkan kompetensi dasar yang digunakan dalam penelitian ini dibatasi

pada butir yang berhubungan dengan materi bentuk aljabar, yaitu: butir a.

J.

Materi dalam Pokok Bahasan Operasi Bentuk aljabar

1.

Istilah-Istilah dalam Operasi Bentuk Aljabar

Menurut Wardhani pengertian dari lambang aljabar, variabel aljabar,

suku aljabar, suku sejenis, konstanta, dan koefisien adalah sebagai

berikut:

a.

Lambang aljabar adalah suatu tempat bagi bilangan-bilangan atau

lambang yang mewakili bilangan-bilangan. Pada sebarang lambang

aljabar dapat diberikan nilai tertentu sesuai persyaratan yang

dikehendaki.

Contoh

lambang

aljabar:

Pada

,

,

,

,

;

0

2

x

c

b

a

c

bx

ax







dan 0 adalah lambang-lambang aljabar,

dengan operasi ”+” dan relasi ”=”.

b.

Variabel aljabar adalah lambang atau gabungan lambang yang

mewakili sebarang bilangan dalam himpunan semestanya. Pada

x

x

9

,

4



adalah variabel.

c.

Konstanta adalah lambang aljabar yang menunjukkan anggota

tertentu (berupa bilangan) dalam himpunan semestanya. Contoh:

9

4

x



, 9 adalah konstanta.

d.

Suku aljabar adalah seperangkat lambang aljabar yang dapat berupa

variabel atau konstanta dan ditulis tanpa tanda operasi tambah atau

kurang. Contohnya adalah

4

ܽ

,

݌ݍ

,

ݔݕݖ

,

ݍ

ଶ

.

e.

Suku-suku sejenis adalah suku-suku aljabar yang variabelnya

dilambangkan dengan huruf yang sama dan pangkat pada setiap

variabel yang bersesuaian juga sama. Contoh:

y

,

5

y

,



3

y

.

konstanta

3

untuk variabel

݉݊

, sehingga

3

disebut koefisien

dari

݉݊

.

2.

Macam-Macam Operasi Bentuk Aljabar

Operasi pada bentuk aljabar meliputi penjumlahan, pengurangan,

perkalian, pembagian, dan pemangkatan. Menurut Adinawan (2004)

dasar dari pembahasan operasi bentuk aljabar adalah aturan perkalian

tanda berikut ini:



Hasil kali bilangan positif dengan bilangan positif adalah bilangan

positif.



Hasil kali bilangan positif dengan bilangan negatif adalah bilangan

negatif.



Hasil kali bilangan negatif dengan bilangan positif adalah bilangan

negatif.



Hasil kali bilangan negatif dengan bilangan negatif adalah bilangan

positif.

a.

Penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar

1)

Penjumlahan bentuk aljabar

Dalam operasi penjumlahan, hal yang perlu mendapat

perhatian adalah penggunaan sifat-sifat penjumlahan berikut

ini.

Untuk semua

ܽ

,

ܾ

,

ܿ ߳

R berlaku:

a) Sifat komutatif :

ܽ

+

ܾ

=

ܾ

+

ܽ

b) Sifat asosiatif

:

(

ܽ

+

ܾ

)

+

ܿ

=

ܽ

+ (

ܾ

+

ܿ

)

c) Sifat distributif :

ܽ

(

ܾ

+

ܿ

) =

ܾܽ

+

ܽܿ

(

ܽ

+

ܾ

)

ܿ

=

ܽܿ

+

ܾܿ

Contoh soal :

Tentukan hasil penjumlahan bentuk aljabar

11

x

2



4

xy



5

y

2

dan

−10

ݔ

2

− 8

ݔݕ

+ 5

ݕ

2

Jawaban :

(

2 2

5

4

11

x



xy



y

) + (

2 2

5

8

10

x



xy



y



)

=

11

x

2



4

xy



5

y

2

−10

ݔ

ଶ

− 8

ݔݕ

+ 5

ݕ

ଶ

(aturan perkalian tanda)

=

11

x

2



10

x

2



4

xy



8

xy



5

y

2



5

y

2

(sifat komutatif)

=

(

11



10

)

x

2



(

4



8

)

xy



(

5



5

)

y

2

(sifat distributif)

=

x

2



4

xy

2)

Pengurangan bentuk aljabar

Dalam operasi pengurangan berlaku sifat-sifat distributif

berikut ini.

a)

ab



ac



a

(

b



c

)

b)



ab



ac





a

(

b



c

)

c)



ab



ac





a

(

b



c

)

Contoh soal :

Tentukan hasil pengurangan bentuk aljabar

3

x



4

y

dari

x



5

y

Jawaban :

(

x



5

y

) – (

3

x



4

y

) =

x



5

y

−

3

x



4

y

(aturan perkalian tanda)

=

x



3

x



5

y



4

y

(sifat komutatif)

=

(

1



3

)

x



(

5



4

)

y

(sifat a dan sifat b)

=



2

x



y

b.

Perkalian Bentuk Aljabar

1)

Adinawan (2004) menyatakan bentuk perkalian menjadi

bentuk penjumlahan suku-suku disebut menjabarkan. Dalam

menjabarkan bentuk perkalian, perlu diingat hal-hal berikut ini.

Untuk

ܽ

dan

ܾ

adalah bilangan real dan

݉

dan

݊

bilangan asli,

berlaku:

a)

a



b



ab

ab

ba

a

b







b)

2

a

a

a





3

a

a

a

a







4 2 2

a

a

c)

a

m



a

n



a

mn

d)

1



a



a

a

a



1



e)

a



ab



a

2

b

2

ab

ab

b





2 2

b

a

ab

b

a





2)

Menurut

Adinawan

(2004)

dalam

menjabarkan

bentuk

perkalian dapat dilakukan dengan menggunakan skema berikut

ini :

a)

x

(

x

+

a

) =

ݔ

×

ݔ

+

ݔ

×

ܽ

=

ݔ

2

+

ܽݔ

b)

(

x

-

a

)(

x

+

b

)

=

ݔ

∙

ݔ

+

ݔ

∙

ܾ

+ (

−

ܽ

)

∙

ݔ

+ (−

ܽ

) ∙

ܾ

=

ݔ

2

₊

_ܾݔ

₋

_ܽݔ

₋

_ܾܽ

Contoh soal :

1. Jabarkan bentuk aljabar berikut ini.

a.

2

a

(



a



b

)

Jawaban:

)

(

2

a



a



b

=

(

2

a



(



a

))



(

2

a



b

)

=



2

a

2



2

ab

b.



5

(

2

p



3

q



3

)

4

3

2

1

1

Jawaban:

)

3

3

2

(

5







p

q

=

−5 ∙

(2

݌

) + (

−5

)

∙

(

−3

݌

) + (

−5

)

∙ 3

=



10

p



15

q



15

2. Jabarkan dan sederhanakan bentuk aljabar (

x



5

) (

x



2

).

Jawaban:

(

ݔ

− 5

)(

ݔ

+ 2

)

=

ݔ

∙

ݔ

+

ݔ

∙ 2 +

(

−5

)

∙

ݔ

+

(

−5

)

∙ 2

=

ݔ

ଶ

+ 2

ݔ

− 5

ݔ

− 10

c.

Pembagian bentuk aljabar

Menurut Cunayah (2007) untuk menentukan hasil pembagian

pada bentuk aljabar, diperlukan langkah-langkah sebagai berikut.

1)

Carilah hasil bagi koefisien-koefisiennya.

2)

Carilah hasil bagi faktor-faktor variabel yang sama.

3)

Kalikan hasil bagi pada langkah 1 dengan hasil bagi pada

langkah 2.

Pada operasi pembagian bentuk aljabar, sifat yang digunakan adalah

sebagai berikut.

Untuk

ܽ

≠ 0

dan

݉

>

݊

, berlaku:

ܽ

௠

_÷

_ܽ

௡

₌

_ܽ

௠ି௡

Contoh soal:

Tentukan hasil dari pembagian bentuk aljabar berikut:

1.

4

ܽ

3

÷

ܽ

Jawaban:

4

ܽ

3

÷

ܽ

=

4ܽ3

=

ቀ

4

1

ቁ ቀ

ܽ3

ܽ

ቁ

=

4

ܽ

ଶ

2.

12

ܽ

2

ܾ

÷ 4

ܾܽ

Jawaban:

12

ܽ

2

ܾ

÷ 4

ܾܽ

=

12ܽ

2_ܾ

4ܾܽ

=

ቀ

12

4

ቁ ቀ

ܽ2

ܽ

ቁ ቀ

ܾ ܾ

ቁ

=

(

3

)(

ܽ

)

=

3

ܽ

3.

−8

ݔ

4

÷ 2

ݔ

3

Jawaban:

−8

ݔ

4

÷ 2

ݔ

3

=

₃

4

2

8

x

x



=

ቀ

ି଼_ଶ

ቁ ቀ

௫_௫ర_య

ቁ

= (

−4

)(

ݔ

)

= −4

ݔ

d.

Pemangkatan bentuk aljabar

Jika

ܽ

dan b adalah bilangan-bilangan real dan

݉

, n, dan

݌

bilangan

asli, maka:

1)

ܽ

.

ܽ

=

ܽ

ଶ

2)

(

ܽ

௠

)

௡

=

ܽ

௠.௡

3)

(

ܽ

௠

ܾ

௡

)

௣

=

ܽ

௠.௣

ܾ

௡.௣

Menurut

Adinawan

(2004)

dalam

menentukan

hasil

pemangkatan suku dua, koefisien dari suku-suku pemangkatan dapat

ditentukan berdasarkan segitiga pascal.

Pada segitiga Pascal terdapat hubungan antara suatu bilangan

dengan jumlah dua bilangan yang berdekatan, yang terletak pada

baris yang tepat berada di atasnya.

Hubungan antara segitiga pascal dengan pemangkatan suku

dua ditunjukkan seperti berikut ini.

Koefisien dari suku-suku pada hasil pemangkatan suku dua

diperoleh dari bilangan pada segitiga Pascal.

(i)

(

ܽ

+

ܾ

)

ଶ

= 1

ܽ

ଶ

+ 2

ܾܽ

+ 1

ܾ

ଶ

(iii)

(

ܽ

+

ܾ

)

ସ

= 1

ܽ

ସ

+ 4

ܽ

ଷ

ܾ

+ 6

ܽ

ଶ

ܾ

ଶ

+ 4

ܾܽ

ଷ

+ 1

ܾ

ସ

Perhatikan, pangkat dari

ܽ

turun, dan pangkat dari

ܾ

naik.

(iv)

(

ܽ

−

ܾ

)

ଶ

= 1

ܽ

ଶ

− 2

ܾܽ

+ 1

ܾ

ଶ

(v)

(

ܽ

−

ܾ

)

ଷ

= 1

ܽ

ଷ

− 3

ܽ

ଶ

ܾ

+ 3

ܾܽ

ଶ

− 1

ܾ

ଷ

(vi)

(

ܽ

−

ܾ

)

ସ

= 1

ܽ

ସ

− 4

ܽ

ଷ

ܾ

+ 6

ܽ

ଶ

ܾ

ଶ

− 4

ܾܽ

ଷ

+ 1

ܾ

ସ

Contoh soal

Tentukan hasil dari pemangkatan berikut ini.

a)

2

)

4

(

a

Jawaban :

2

)

4

(

a

=

(

4

a

)



(

4

a

)



16

a

2

atau

(

4

a

)

2

= (4)

2

. (

a

)

2

= 16

a

2

b)

−

(4

ݔ

)

ଶ

Jawaban :

−

(4

ݔ

)

ଶ

=

−

(4

ݔ

× 4

ݔ

)

= −

(4 × 4)(

ݔ

×

ݔ

)

= −16

ݔ

ଶ

c)

(3

ݔ

−

ݕ

)

ଶ

Jawaban :

(

3

ݔ

−

ݕ

)

2

= 1.

(

3

ݔ

)

2

.

ݕ

0

_{− 2.3}

_ݔ

1

_.

_ݕ

1

_{+ 1. 3}

_ݔ

0

_.

_ݕ

2

K. KERANGKA BERPIKIR

36

BAB III

METODE PENELITIAN

A.

Jenis Penelitian

Penelitian ini digolongkan dalam jenis penelitian deskriptif kualitatif.

Menurut Moleong (1989), penelitian kualitatif merupakan suatu bentuk

penelitian yang bermaksud untuk memahami fenomena tentang apa yang

dialami oleh subyek penelitian dengan deskripsi dalam bentuk kata-kata dan

bahasa, pada suatu konteks khusus yang alamiah dan dengan memanfaatkan

berbagai metode alamiah. Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan data

tertulis berupa data tes diagnosis dan data lisan yang berupa hasil

wawancara.

B.

Subyek Penelitian

C.

Bentuk Data dan Teknik Pengumpulan Data

1. Bentuk Data

Bentuk data dalam penelitian ini adalah data hasil tes diagnosis dan

data hasil wawancara. Data tes diagnosis berupa kesalahan-kesalahan

yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal tes diagnosis. Data

wawancara berupa cara berpikir siswa dalam menyelesaikan soal tes

diagnosis.

2. Teknik Pengumpulan Data

Dalam penelitian ini, teknik pengumpulan data dilakukan dengan dua

cara sebagai berikut:

a. Tes diagnosis

Tes

diagnosis

diberikan

kepada

siswa

setelah

guru

selesai

menyampaikan materi dan mengadakan ulangan harian. Data dari

hasil tes diagnosis digunakan untuk menemukan jenis-jenis kesalahan

yang dilakukan siswa.

b. Wawancara

Data wawancara digunakan untuk menemukan letak kesulitan belajar

siswa dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan operasi bentuk

aljabar.

pemilihan 10 siswa yang akan diwawancara adalah sebagai berikut,

dengan melihat ide yang dibuat oleh Nugraheni (2009):

Bagan 3.1

Pemilihan sepuluh siswa yang diwawancarai

Meneliti letak kesalahan jawaban dari 30 siswa

Memilih jawaban siswa yang memiliki kesalahan sama (berdasarkan kategori jenis kesalahan) pada setiap nomor soal. Mengelompokkan jawaban dari

30 siswa berdasarkan letak kesalahannya pada setiap nomor soal.

Memilih jawaban siswa yang memiliki kesalahan berbeda (berdasarkan kategori jenis kesalahan) pada setiap nomor soal.

Dihasilkan keanekaragaman kesalahan (berdasarkan kategori jenis kesalahan) untuk setiap nomor soal.

Memilih jawaban siswa yang memiliki kesalahan paling banyak dari jumlah keseluruhan tes diagnosis

Ditemukan siswa-siswa yang diutamakan untuk diwawancara. Ditemukan empat siswa yang

memiliki kesalahan paling banyak dari jumlah keseluruhan tes diagnosis.

Membandingkan seluruh jawaban sepuluh siswa yang diutamakan untuk diwawancara dengan hasil keanekaragaman kesalahan 30 siswa untuk setiap nomor soal. Langkah ini digunakan untuk pertimbangan peneliti memilih siswa lain yang akan diwawancara.

Kesimpulan: letak kesalahan pada jawaban 10 siswa yang telah diutamakan untuk diwawancara sudah dapat mewakili

D.

Instrumen Pengumpulan Data

1. Tes Diagnosis

Tes diagnosis digunakan untuk mengetahui kesalahan-kesalahan

yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal operasi bentuk

aljabar. Soal-soal tes tersebut sebelum diberikan pada siswa, oleh peneliti

dikonsultasikan pada guru pengampu mata pelajaran matematika kelas

VIII SMP N 4 Purworejo. Soal tes ini berupa soal-soal uraian yang dibuat

sesuai materi operasi bentuk aljabar dan disusun berdasarkan indikator

pencapaian hasil belajar menurut KTSP 2006. Pada tabel berikut

disajikan kisi-kisi soal tes berdasarkan pokok bahasan operasi bentuk

aljabar.

Tabel 3.1

Tabel Kisi-Kisi Soal Tes Diagnosis

Kompetensi

Uraian 5 soal 1 2

Uraian 6 soal 6 7

Uraian 3 soal 9 10

2. Wawancara

Peneliti mengadakan wawancara untuk menemukan letak kesulitan

belajar siswa dalam menyelesaikan soal pada pokok bahasan operasi

bentuk aljabar.

Panduan wawancara ini berupa pertanyaan-pertanyaan yang

mengacu pada jawaban masing-masing siswa dalam menyelesaikan

lembar soal tes diagnosis, antara lain:

a.

Bagaimana cara kamu dalam menyelesaikan soal kemarin? coba

ceritakan!

b.

Mengapa kamu menjawab demikian?

c.

Jika ada soal seperti ini, bagaimana cara kamu menyelesaikan?

(peneliti mengajukan soal baru yang setara dengan soal yang

ditanyakan)

d.

Kesulitan apa yang kamu alami dalam menyelesaikan soal-soal

kemarin?

Pertanyaan-pertanyaan

yang

diajukan

peneliti

berkembang

berdasarkan respon atau jawaban siswa dalam wawancara.

E.

Keabsahan Data

terhadap data itu. “Teknik ini digunakan oleh peneliti untuk mengecek

kembali data yang sudah diperoleh dengan cara membandingkan data hasil

pekerjaan siswa dalam tes tertulis dengan data hasil wawancara”

(Dananjaya, 2010).

F.

Teknik Analisis Data

1. Analisis Tes Diagnosis

Dalam

hal

ini

analisis

yang

perlu

kita

lakukan

adalah

mengklasifikasikan kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam

mengerjakan

tes

diagnosis

berdasarkan

jenis

kesalahannya.

Pengelompokan jenis kesalahan ini dapat dilihat pada bagan jenis

kesalahan yang telah disusun pada halaman 43. Setelah dikelompokkan

berdasarkan rumusan kategori kesalahan, kemudian kesalahan-kesalahan

yang ada disetiap kategori jenis kesalahan dikelompokkan yang lebih

spesifik sehingga menggambarkan kesalahan yang dilakukan siswa

dalam mengerjakan soal-soal operasi bentuk aljabar. “Setelah diketahui

jenis-jenis

kesalahan

yang

dilakukan

siswa,

kemudian

dihitung

persentase tiap jenis kesalahan yang dilakukan siswa berdasarkan

frekuensi jawaban dengan rumus :

_݂ܰ

× 100%

_{“ (Susilowati, 2005).}

Keterangan:

݂

: frekuensi

2. Analisis Data Wawancara

Wawancara yang diberikan berdasarkan jawaban siswa dalam

mengerjakan tes diagnosis. Dari data wawancara akan ditemukan letak

kesulitan belajar siswa dalam menyelesaikan soal-soal tes diagnosis pada

pokok bahasan operasi bentuk aljabar dan dianalisis seperti pada cara

menganalisis tes diagnosis. Selanjutnya hasil analisis data wawancara

dicocokkan dengan hasil analisis data tes diagnosis untuk memperoleh

data tentang kesulitan belajar siswa dalam menyelesaikan soal operasi

bentuk aljabar siswa kelas VIII SMP Negeri 4 Purworejo tahun pelajaran

20

1

0/2011.

Bagan 3.2

Bagan proses pengelompokan jenis kesalahan

Kesalahan

Siswa Kesalahan dalam mendistribusikan

Kesalahan data

Kesalahan dalam penggunaan tanda kurung

Kesalahan teknis

Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali Kesalahan dalam mengerjakan soal dengan menghilangkan/ menghapuskan variabel, koefisien, atau konstanta

Kesalahan perhitungan

Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar Salah menyalin soal

Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain yang tidak sesuai

Menggunakan nilai suatu variabe untuk variabel yang lain Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya

Operasi Pembagian Bentuk Aljabar

Operasi Perkalian Bentuk Aljabar Operasi Pengurangan Bentuk Aljabar

Operasi Penjumlahan Bentuk Aljabar

Mengabaikan data penting yang diberikan

Kesalahan memahami definisi atau teorema

Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal

Kesalahan menginterpretasikan bahasa

Kesalahan dalam menerapkan sifat distributif untuk operasi yang bukan distributif Operasi Pemangkatan Bentuk

Kesalahan memahami teorema Se.2

44

BAB IV

PELAKSANAAN PENELITIAN, DATA PENELITIAN, ANALISIS DATA

PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Pelaksanaan Penelitian

Penelitian dilaksanakan di SMP Negeri 4 Purworejo tahun ajaran 2010/2011

dengan subyek kelas VIIIF. Kegiatan penelitian ini dilaksanakan setelah ulangan

harian untuk pokok bahasan operasi bentuk aljabar diberikan oleh guru

matematika kelas VIII yang bersangkutan. Jumlah siswa kelas VIIIF adalah 32

siswa dan diambil 30 siswa yang akan diteliti. Kegiatan pelaksanaan penelitian

akan ditampilkan pada tabel berikut ini.

Tabel 4.1

Kegiatan Pelaksanaan Penelitian

Tahap

Waktu

Kegiatan

1.

Sabtu, 9 Oktober 2010

Melakukan tanya jawab dengan guru

matematika kelas VIII menyangkut

materi operasi bentuk aljabar

2.

Sabtu, 23 Oktober 2010

Memberikan soal tes diagnosis

kepada siswa VIIIF

3.

Sabtu, 30 Oktober 2010

Wawancara kepada beberapa siswa

4.

Selasa, 2 November 2010

Melanjutkan wawancara kepada

beberapa siswa VIIIF

B. Data Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan setelah ulangan harian untuk materi operasi

bentuk aljabar diberikan (bulan Oktober - November). Hal ini bertujuan agar

siswa masih mengingat dengan baik materi operasi bentuk aljabar dan

mengetahui sejauh mana siswa menguasai materi tersebut.

1. Data Tes Diagnosis

Tes diagnosis terdiri dari 15 soal uraian. Siswa diminta untuk

mengerjakan semua soal disertai dengan langkah-langkah penyelesaian.

Langkah-langkah dalam mengerjakan setiap soal digunakan untuk mengetahui

pemahaman siswa terhadap proses maupun konsep dalam mengerjakan soal

tersebut.

Dalam melakukan diagnosis kesulitan belajar siswa, prosedur yang

dilakukan adalah menentukan letak kesulitan siswa dalam mengerjakan

soal-soal operasi bentuk aljabar. Kesulitan-kesulitan yang dialami oleh siswa,

diarahkan pada kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam

mengerjakan soal-soal tes diagnosis. Kesalahan-kesalahan yang dibuat siswa

dari hasil tes diagnosis tersebut kemudian dikelompokkan berdasarkan

digambarkan pada bagan 3.2 pada halaman 43. Kesalahan-kesalahan yang

lebih rinci dari 30 siswa dapat dilihat pada lampiran halaman 124 sampai

dengan halaman 145.

Berikut disajikan kesalahan-kesalahan siswa sewaktu mengerjakan soal

operasi bentuk aljabar.

Tabel 4.2

Tabel Kesalahan Siswa Kelas VIIIF pada Sub Pokok Bahasan Istilah-Istilah

dalam Operasi Bentuk aljabar

No

Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalam menentukan variabel bentuk aljabar. Pada bentuk aljabar2ܽ−5, menurut siswa variabelnya adalah 2ܽ

Se.1

2 9 siswa 13 Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalam menentukan konstanta bentuk aljabar. Pada bentuk aljabar 2ܽ−5, menurut siswa konstanta adalah 2 dan 5

Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalam menentukan konstanta bentuk aljabar. Pada bentuk aljabar2ܽ−5, menurut siswa konstanta adalah 5 21 Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalam

menentukan konstanta bentuk aljabar. Pada bentuk aljabar2ܽ−5, menurut siswa konstanta adalah 2 dan−5

3 23 siswa 1,5,2 0

Kesalahan memahami definisi. Siswa salah dalam menentukan koefisien-koefisien bentuk aljabar. Pada bentuk aljabar 3ܽଶ− 2ܾ+ 4ܽ− 4ܽଶ, menurut siswa koefisien berturut-turut a dan b adalah−2ܾ, 4ܽ

Se.1