KAJIAN PUSTAKA A.Kajian Teori
5. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis a.Pengertian masalah
Memecahkan suatu masalah merupakan suatu aktivitas dasar bagi manusia. kenyataan menunjukkan, sebagian besar kehidupan kita adalah berhadapan dengan masalah-masalah. Kita perlu mencari penyelesaiannya. Apabila kita gagal dengan suatu cara untuk menyelesaikan suatu masalah, kita harus mencoba menyelesaikannya dengan cara lain. Kita harus berani menghadapi masalah untuk menyelesaikannya.
Ada beberapa defenisi masalah yang diungkap oleh para ahli diantaranya: 1. Menurut Krulik, Rudnick, & Milou (Mairing, 2018: 17) mengemukakan bahwa Masalah adalah suatu situasi yang menantang yang membutuhkan penyelesaian dimana cara untuk menyelesaikannya tidak tampak jelas. 2. Menurut Van De Walle, Karp, & Bay-Williams (Mairing, 2018: 17)
Masalah adalah tugas dimana siswa tidak memiliki rumus/metode dalam pikirannya, atau persepsi tertentu yang merupakan metode penyelesaian yang benar.
3. Menurut Posamenteir & Krulik (Mairing, 2018: 17) masalah adalah suatu situasi yang menantang siswa yang membutuhkan penyelesaian dimana jalan untuk memperoleh jawaban tidak segera diketahui siswa.
4. Menurut Goldstein (Mairing, 2018: 17) Masalah terjadi ketika terjadi kesenjangan antara situasi saat ini dan tujuan dimana cara mengatasi kesenjangan tersebut tidak segera dapat dilihat.
5. Menurut Polya (Mairing, 2018: 17) Mempunyai masalah berarti mencari dengan sadar suatu tindakan yang tepat untuk mencapai tujuan tertentu, tetapi tujuan tersebut tidak dengan segera dapat dicapai.
Berdasarkan beberapa pengertian tentang masalah yang telah dikemukakan di atas, dapat dikatakan bahwa masalah itu sifatnya subjektif dan tergantung dari waktu. Artinya suatu masalah bagi seseorang belum tentu merupakan masalah bagi orang lain. Dengan kata lain, suatu situasi mungkin merupakan masalah bagi seseorang pada waktu tertentu, akan tetapi belum tentu merupakan masalah baginya pada saat yang berbeda.
Ada beberapa ciri dari masalah berdasarkan defenisi-defenisi di atas. 1. Soal yang menantang untuk diselesaikan
2. Bagi seseorang atau kelompok
3. Jalan/cara untuk menyelesaikannya tidak segera dapat dilihat oleh siswa
4. Ada kondisi saat ini dan tujuan
b. Pengertian Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis
Kemampuan memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari dapat dikembangkan siswa melalui belajar memecahkan masalah matematika. Ada beberapa definisi dari para ahli mengenai pemecahan masalah diantaranya:
1. Polya (Mairing, 2018: 34) Memecahkan masalah berarti melakukan sekumpulan tindakan tersebut.
2. Solso (Mairing, 2018: 34) Pemecahan masalah adalah berpikir yang diarahkan untuk menyelesaikan suatu masalah tertentu yang melibatkan pembentukan respons-respons yang mungkin, dan pemilihan diantara respons-respons tersebut.
3. Krulik, Rudnick, & Milou (Mairing, 2018: 34) Pemecahan masalah adalah suatu proses yang dimulai dengan siswa menghadapi masalah sampai suatu jawaban (answer) diperoleh, dan siswa telah menguji penyelesaiannya (solution).
Ada beberapa istilah yang digunakan dalam definisi-definisi tersebut yang perlu dijelaskan lebih lanjut yaitu (1)berpikir, (2)penyelesaian, dan (3) jawaban.
Berpikir adalah suatu proses internal yang terjadi dalam pikiran seseorang yang melibatkan proses-proses yaitu persepsi (perception), perhatian (attention), ingatan (memory), bahasa (languange), pemecahan masalah (problem solving), penalaran (reasoning) dan pengambilan keputusan (making decisions) Goldstein (Mairing 2018: 35). Walaupun terjadi dalam pikiran, tetapi berpikir dapat disimpulkan dari representasi eksternal yang dihasilkan oleh siswa tersebut. Representasi tersebut dapat berupa tulisan, bahasa verbal (kata-kata/kalimat-kalimat) yang diucapkan, atau gerak tubuh yang dilakukan oleh siswa tersebut. Pemecahan masalah dapat dipandang sebagai bagian dari berpikir berdasarkan definisi tersebut.
Sering kali istilah “penyelesaian” dan “jawaban” dicampur adukkan. Kedua istilah tersebut sebenarnya memiliki arti yang berbeda. Penyelesaian adalah proses menyelesaikan masalah mulai dari awal hingga akhir, sedangkan jawaban adalah sesuatu yang dihasilkan pada akhir proses tersebut. Istilah lain untuk jawaban adalah “selesaian”, sehingga istilah
“himpunan penyelesaian” kurang sesuai, seharusnya “himpunan
penyelesaian”. Sehingga penulis mendefinisikan pemecahan masalah sebagai berpikir yang diarahkan untuk memperoleh jawaban dari masalah.
Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaian, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah dalam proses pembelajaran matematika belum dijadikan sebagai kegiatan utama.
Pemecahan masalah oleh Polya (Mairing, 2018: 42) diartikan sebagai suatu usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan guna mencapai suatu tujuan yang tidak begitu mudah segera dapat dicapai. Adapun tahapan-tahapan pemecahan masalah menurut Polya yaitu:
1. Memahami masalah
Siswa harus memahami masalah yang dihadapinya agar dapat menyelesaikannya. Langkah-langkah berikutnya tidak dapat dilakukan kalau siswa tidak memahami masalah. Guru dapat membantu siswa-siswa memahami masalah dengan mengajukan pertanyaan atau meminta melakukan aktivitas-aktivitas berikut:
1. Apa yang diketahui?
2. Garis bawahi atau tandai kata-kata atau hal-hal penting dalam masalah.
3. Mana yang merupakan data? 4. Apa kondisi/syarat pada masalah? 5. Apa yang ditanyakan?
6. Nyatakan kembali masalah dengan bahasamu sendiri
7. Nyatakan masalah dalam bentuk simbol, daftar, matriks, diagram pohon hirarkis, grafik atau gambar.
8. Baca kembali masalah 2. Mengembangkan Rencana
Siswa dapat membuat rencana pemecahan masalah jika skema pemecahan masalah yang sesuai ada dalam pikirannya. Skema tersebut dikonstruksi melalui pengaitan antarpengetahuan berikut:
1. Pemahaman siswa terhadap masalah
2. Pengetahuan bermakna terhadap konsep-konsep atau prosedur-prosedur yang termuat dalam masalah.
3. Pengetahuan siswa mengenai pendekatan atau strategi pemecahan masalah.
4. Pengalaman siswa dalam menyelesaikan masalah-masalah sebelumnya
3. Melaksanakan Rencana
Membuat rencana dan menyusun ide untuk memecahkan masalah tidaklah mudah. Kegiatan ini membutuhkan pengetahuan prasyarat, kebiasaan mental yang baik dan konsentrasi pada tujuan agar berhasil. Guru dapat siswa-siswa melaksanakan rencana dengan mengajukan pertanyaan atau meminta melakukan aktivitas berikut:
1. Selesaikan masalah menggunakan rencana yang telah dibuat. 2. Periksa setiap baris penyelesaian sebelum menulis baris
selanjutnya
3. Jika rencana yang dilaksanakan belum berhasil setelah menulis beberapa baris, buat rencana lainnya dan laksanakan.
4. Memeriksa kembali
Sekarang siswa sudah melaksanakan rencananya dan menuliskan penyelesaian, selanjutnya ia perlu memeriksa penyelesaiannya. Ini dilakukan agar ia mempunyai alasan yang kuat untuk meyakini bahwa penyelesaiannya benar. Guru dapat membantu siswa-siswa memeriksa
kembali dengan mengajukan pertanyaan atau meminta melakukan aktivitas berikut:
1. Apakah jawabannya masuk akal atau benar? Jelaskan! 2. Periksa kembali setiap baris penyelesaian.
3. Substitusikan jawaban yang diperoleh ke persamaan yang mewakili masalah.
4. Dapatkah masalah diselesaikan dengan cara yang berbeda? Jika ya, jelaskan cara berbeda tersebut.
5. Jika menghadapi masalah yang mirip di kemudian hari, bagaimana cara yang lebih baik untuk menyelesaikannya?
Sementara itu, menurut Krulik dan Rudnick, sebagaimana dikutip oleh Cahyani (2017: 154), ada lima tahap dalam memecahkan masalah yaitu sebagai berikut:
1. Membaca (Read)
Aktifitas yang dilakukan siswa pada tahap ini adalah mencatat kata kunci, bertanya kepada siswa lain apa yang sedang ditanyakan pada masalah, atau menyatakan kembal masalah ke dalam bahasa yang lebih mudah dipahami.
2. Mengeksplorasi (explore)
Proses ini meliputi pencarian pola untuk menentukan konsep atau prinsip dari masalah. Pada tahap ini siswa mengidentifikasi masalah yang diberikan, menyajikan masalah ke dalam cara yang mudah dipahami. Pertanyaan yang digunakan pada tahap ini adalah, “seperti apa masalah tersebut”?
3. Memilih suatu strategi (select a strategy)
Pada tahap ini, pesera didik menarik kesimpulan atau membuat hipotesis mengenai bagaimana cara menyelesaikan masalah yang ditemui berdasarkan apa yang sudah diperoleh pada dua tahap pertama.
4. Menyelesaikan masalah (solve the problem)
Pada tahap ini semua keterampilan matematika seperti menghitung dilakukan untuk menemukan suatu jawaban.
5. Meninjau kembali dan mendiskusikan (review and extend)
Pada tahap ini, siswa mengecek kembali jawabannya dan melihat variasi dari cara memecahkan masalah.
Sedangkan tingkat pemecahan masalah menurut Dewey, sebagaimana dikutip oleh Cahyani (2017: 154) adalah sebagai berikut.
1. Menghadapi masalah (confront problem), yaitu meraskan suatu kesulitan. Proses ini bisa meliputi menyadari hal yang belum diketahui, dan frustasi pada ketidakjelasan situasi.
2. Pendefinisian masalah (define problem), yaitu mengklarifikasi karakteristik-karakteristik situasi. Tahap ini meliputi kegiatan mengkhususkan apa yang diketahui dan yang tidak diketahui, menemukan tujuan-tujuan, dan mengidentifikasi kondisi-kondisi yang standar dan ekstrim.
3. Penemuan solusi (inventory several solution), yaitu mencari sousi. Tahap ini bisa meliputi kegiatan memperhatikan pola-pola,
mengidentifikasi langkah-langkah dalam perencanaan, dan memilih atau menemukan algoritma.
4. Konsekuensi dugaan solusi (conjecture consequence of solution), yaitu melakukan rencana atas dugaan solusi. Seperti menggunakan algoritma yang ada, mengumpulkan data tambahan, melakkan analisis kebutuhan, merumuskan kembali masalah, mencobakan untuk situasi-situasi yang serupa, mendapatkan hasil (jawaban)
5. Menguji konsekuensi (test concequnces), yaitu menguji apakah definisi masalah cocok dengan situasinya. Tahap ini bisa meliputi kegiatan mengevaluasi sudahkah hipotesis-hipotesisnya sesuai? Apakah data yang digunakan tepat? Apakah analisis yang digunakan tepat? Apakah analisis sesuai dengan tipe data yang ada? Apakah hasilnya masuk akal? Dan apakah rencana yang digunakan dapat diaplikasikan di soal yang lain?
Berdasarkan uraian di atas, penelitian ini menggunakan pemecahan masalah menurut teori Polya. Polya mengajukan empat langkah pendekatan dalam menyelesaikan masalah yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masalah, dan melakukan pengecekan kembali terhadap jawaban yang telah diperoleh. Pada tahap memahami masalah peserta didik tidak mungkin menyelesaikan masalah dengan benar tanpa adanya pemahaman terhadap masalah yang diberikan. Selanjutnya siswa harus mampu menyusun rencana atau strategi. Penyelesaian masalah dalam langkah ini sangat bergantung pada pengalaman peserta didik kreatif dalam menyusun penyelesaian suatu
masalah. Langkah selanjutnya adalah peserta didik mampu menyelesaikan masalah sesuai dengan rencana yang telah disusun dan dianggap tepat. Kemudian langkah terakhir penyelesaian masalah Polya adalah melakukan pengecekan terhadap langkah-langkah yang telah dilakukan sebelumnya. Kesalahan tidak akan terjadi sehingga peserta didik menemukan jawaban yang bnar-benar sesuai dengan masalah yang diberikan.
c. Komponen-Komponen Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Menurut Glass dan Holyoak (Holidun, 2017: 41) terdapat empat komponen dasar dalam menyelesaikan masalah diantaranya:
1. Tujuan atau deskripsi yang merupakan suatu solusi terhadap masalah. 2. Deskripsi objek-objek yang relevan untuk mencapai suatu solusi
sebagai sumber yang dapat digunakan dan setiap perpaduan atau pertantangan yang dapat tercakup.
3. Himpunan operasi, atau tindakan yang diambil untuk membantu mencapai solusi.
4. Himpunan pembatas yang tidak harus dilanggar dalam pemecahan masalah.
Jelaslah bahwa dalam untuk menyelesaikan masalah matematika perlu paham dari empat komponen di atas, agar penyelesaian masalah berjalan dengan baik dan sesuai dengan tujuan yang diharapkan.
d. Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Pemecahan Masalah Matematika yaitu:
1. Latar belakang pembelajaran matematika 2. Kemampuan siswa dalam membaca
3. Ketekunan atau ketelitian siswa dalam mengerjakan soal matematika 4. Kemampuan ruang dan faktor umur.
Selain itu menurut Charles dan Laster (Holidun, 2017: 42), ada tiga faktor yang mempengaruhi permasalahan dari seseorang:
1. Faktor pengalaman, baik lingkungan maupun personal seperti usia, isi pengetahuan (ilmu), pengetahuan tentang strategi penyelesaian, pengetahuan tentang konteks masalah dan isi masalah.
2. Faktor efektif, misalnya minat, motivasi, tekanan, kecemasan, toleransi terhadap ambiguinitas, ketahanan dan kesabaran.
3. Faktor kognitif, seperti kemampuan membaca, berwawasan (spatial ability), kemampuan menganalisis, keterampilan menghitung dan sebagainya.
6. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)