ANALISIS KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA POKOK BAHASAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
(SPLDV)PADA SISWA KELAS VIII SMPN 21 MAKASSAR
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat guna Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Pada Program Studi Pendidikan Matematika
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar
Oleh Fitriani NIM 10536517115
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH MAKASSAR FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA 2019
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
“Inai-inai mattongang-tongang na nalolongani akkattana” (siapa yang bersungguh-sungguh dia yang dapat)
“Dan barang siapa berusaha, maka sesungguhnya usahanya itu untuk dirinya sendiri”
(QS. Al – Ankabut: 6)
“Setiap tempat Adalah Sekolah, setiap Orang Adalah Guru” “Mulailah segala sesuatu dengan Bismillah”
Kupersembahkan sebuah karya sedehana ini sebagai tanda baktiku kepada orangtuaku yang tercinta, yang dengan sangat luar biasa selalu memberi
semangat, do’a, dorongan, nasehat, cinta dan kasih sayang. Bingkisan sayang buat saudara-saudaraku tercinta sekaligus penghargaan kepada keluarga besarku yang mencintaiku dan yang telah memberikan
do’a dan kasih sayang.
Untuk teman-teman yang sangat luar biasa yang senantiasa memberi senyuman yang menjadi
penyemangat.
ABSTRAK
Fitriani. 2019. Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Pokok Bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Pada Siswa Kelas VIII SMPN 21 Makassar. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Muhammadiyah Makassar. Pembimbing I Prof. Dr. Abdul Rahman, M.pd dan Pembimbing II Kristiawati, S.pd., M.pd.
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif yang memiliki tujuan untuk mendeskripsikan dan menganalisis kemampuan pemecahan masalah siswa pada pokok bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Adapun pemilihan subjek penelitian dilakukan berdasarkan tes kemampuan pemecahan masalah matematika siswa, dari 28 siswa yang diberikan tes kemampuan pemecahan masalah matematika dipilih 3 orang siswa sebagai subjek penelitian yang kemudian diwawancarai. Untuk pengumpulan data, instrumen yang digunakan adalah tes kemampuan pemecahan masalah matematika dan pedoman wawancara. Aspek yang menjadi tolak ukur dalam penelitian ini yaitu (1) memahami masalah (ID1) ; (2) menyusun rencana penyelesaian masalah (ID2) ; (3) melaksanakan rencana penyelesaian masalah (ID3) ; (4) memeriksa kembali (ID4). Hasil penelitian menunjukkan bahwa (1) untuk ID1 secara umum setiap subjek mampu melakukannya dengan baik namun ada beberapa subjek yang mengandalkan intuisinya memahami masalah dengan hanya mengingat setiap hal-hal yang dianggap penting untuk menyelesaikan masalah, tidak semua subjek menuliskannya dalam bentuk pemisalan ; (2) untuk ID2 secara umum setiap subjek mampu melakukannya dengan baik, terlihat strategi yang direncanakan oleh setiap subjek mampu menuntun masing-masing subjek untuk menyelesaikan masalah ; (3) untuk ID3 secara umum setiap subjek mampu melakukannya dengan baik, namun yang menjadi kendala semua subjek dalam proses ini terletak pada proses perhitungan dan perkalian. Terlihat dari jawaban semua subjek belum ada yang tepat ; (4) untuk ID4 secara umum setiap subjek tidak mampu dalam menguji nilai dari jawaban yang mereka peroleh. Dengan kata lain subjek memiliki kekurangan masing-masing dalam menyelesaikan pemecahan masalah matematika.
Kata Kunci : Pemahaman Konsep, Pemecahan masalah
ABSTRACT
Fitriani. 2019. Analysis of Mathematics Problem Solving Capabilities Topic of the Variable Linear Equation System (SPLDV) in Class VIII Students of SMPN 21 Makassar. Thesis. Mathematics Education Study Program. Faculty of Teacher Training and Education. Makassar Muhammadiyah University. Supervisor I Prof. Dr. Abdul Rahman, M.pd and Advisor II Kristiawati, S.pd., M.pd.
This research is a qualitative descriptive study which aims to describe and analyze students' problem solving abilities on the subject of the Two Variable Linear Equation System (SPLDV). The selection of research subjects was carried out based on students' mathematical problem-solving ability tests, out of 28 students who were given mathematics problem-solving ability tests, 3 students were selected as research subjects who were then interviewed. For data collection, the instruments used were tests of mathematical problem solving abilities and interview guidelines. Aspects that serve as benchmarks in this study are (1) understanding the problem (ID1); (2) preparing a problem solving plan (ID2); (3) implementing the problem solving plan (ID3); (4) recheck (ID4). The results showed that (1) for ID1 in general, every subject was able to do well, but there were some subjects who relied on their intuition to understand the problem by only remembering every matter that was considered important to solve the problem, not all subjects wrote it in the form of examples; (2) for ID2 in general, every subject is able to do well, it looks like the strategies planned by each subject are able to guide each subject to solve problems; (3) for ID3 in general, every subject is able to do well, but the problem for all subjects in this process lies in the calculation and multiplication process. Seen from the answers of all subjects there is no right; (4) for ID4 in general, every subject was not able to test the value of the answers they got. In other words the subject has their respective shortcomings in solving mathematical problem solving.
Keywords: Concept Understanding, Problem Solving
KATA PENGANTAR
Tiada kata yang terindah melebihi segala puji dan syukur atas kehadirat Allah SWT., atas segala rahmat dan petunjuk-Nya yang dilimpahkan kepada penulis mulai dari pra penelitian sampai penyelesaian penyusunan skripsi ini. Alhamdulillah penulis dapat menyelesaikam skripsi ini dengan judul “Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Pokok Bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Pada Siswa Kelas VIII SMPN 21 Makassar”. Skripsi ini dibuat sebagai salah satu syarat guna memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar.
Penyelesaian ini tentunya tidak terlepas dari dukungan dan bantuan dari semua pihak. Oleh karena itu, dengan penuh kerendahan hati penulis ingin menyampaikan terima kasih setulus-setulusnya dan setinggi-tingginya kepada Ayahanda tercinta almarhum Tasman dan Ibunda tercinta Dawia, yang telah memberikan kasih sayang, doa, pengorbanan, nasehat, motivasi, dan dukungan yang tiada hentinya dan tak ternilai harganya kepada penulis.
Selain itu, penulis hanturkan penghormatan dan penghargaan setinggi-tingginya serta ucapan terimakasih kepada :
1. Ayahanda Prof. Dr. H. Rahman Rahim, MM., selaku Rektor Universitas Muhammadiyah Makassar.
2. Ayahanda Erwin Akib, M.Pd., Ph.D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar.
3. Ayahanda Mukhlis, S.Pd., M.Pd., selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar.
4. Ayahanda Ma’rup, S.Pd., M.Pd., selaku Sekretaris Program Studi Pendidikan
Matematika Fakultas keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar.
5. Ayahanda Prof. Dr. Abdul Rahman, M.pd. dan Ibunda Kristiawati, S.pd.,M.pd. selaku dosen pembimbing yang dengan sabar telah membimbing, menasehati, dan memotovasi penulis selama menyusun skripsi ini.
6. Ibunda Sri Satriani, S.Pd., M.Pd., selaku dosen pembimbing akademik yang dengan senang hati selalu memberikan arahan dan motivasi selama penulis menempuh pendidikan.
7. Para Dosen Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar yang telah memberikan ilmu selama penulis menempuh pendidikan.
8. Para staf Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Makassar yang telah melayani dengan penuh sabar demi kelancaran proses perkuliahan.
9. Bapak Marwis, S.Pd.,M.Si, selaku Kepala Sekolah SMPN 21 Makassar yang telah membantu penelitian dalam hal pemberian izin penelitian.
10.Ibu Rosmiati, S.Pd., selaku Guru Mata Pelajaran Matematika Kelas VIII SMPN 21 Makassar yang telah membantu peneliti selama proses penelitian. 11.Siswa-siswi kelas VIII SMPN 21 MAKASSAR yang telah bekerja sama
12.Teman-teman angkatan 2015 di Pendidikan Matematika khususnya 2015 F yang menjadi sahabat yang bersedia menemani peneliti selama proses penelitian, untuk bantuannya dalam memberikan ide dan motivasi selama penyusunan skripsi ini, juga untuk persahabatan yang luar biasa.
13.Teman-teman asrama putri dan asrama putra hikmat yang selalu menemani peneliti dalam suka dan duka.
14.Terkhusus untuk kanda Abd.Halik yang sudah ku anggap sebagai kakak kandung sendiri, yang menjaga dan mengurus peneliti selama berada di perantauan.
15.Teman-teman pengurus PPM-HIKMAT 2018/2019, kepada senior, junior yang telah membantu maupun teman-teman sepengurusan yang melalui masa-masa sulit bersama penulis selama menjadi pengurus PPM-HIKMAT. 16.Seluruh pihak yang telah memberi saran, kritik, dan dukungan selama ini,
yang penulis tidak sempat sebutkan namanya satu persatu. Semoga segala bantuan dan kerjasamannya dapat menjadi amal ibadah disisi Allah SWT.
Akhirnya tidak ada gading yang tak retak, tak ada ilmu yang memiliki kebenaran mutlak, tak ada kekuatan dan kesempurnaan, semuanya hanya milik ALLAH SWT. Karena itu kritik dan saran yang sifatnya membangun guna menyempurnakan skripsi ini senantiasa dengan penuh keterbukaan. Semoga karya tulis ini dapat bermanfaat kepada para pembaca, Amin.
Makassar, September 2019
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL i
LEMBAR PENGESAHAN ii
LEMBAR PERSETUJUAN PEMBIMBING iii
SURAT PERNYATAAN iv
SURAT PERJANJIAN v
MOTTO DAN PERSEMBAHAN vi
ABSTRAK vii
ABSTRACT viii
KATA PENGANTAR ix
DAFTAR ISI xii
DAFTAR TABEL xv
DAFTAR GAMBAR xvi
BAB I PENDAHULUAN 1 A. Latar Belakang 1 B. Rumusan Masalah 5 C. Tujuan Penelitian 5 D. Manfaat Penelitian 5 E. Penegasan Istilah 7 xii
BAB II KAJIAN PUSTAKA 9
A. Kajian Teori 9
1. Pengertian Belajar 9
2. Tujuan Belajar 10
3. Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Belajar 11
4. Pengertian Matematika 12
5. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis 14 6. Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) 24
B. Penelitian Relevan 27
C. Kerangka Pikir 29
BAB III METODE PENELITIAN 31
A. Variabel Penelitian 31
B. Defenisis Operasional Variabel 31
C. Subjek Penelitian 32
D. Instrumen Penelitian 33
E. Teknik Pengumpulan Data 33
F. Prosedur Penelitian 34
G. Pemeriksaan Keabsahan Data 35
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 38
A. Hasil Validasi Instrumen 39
B. Hasil Pemilihan Subjek 40
C. Paparan Data dan Analisis Data 42
D. Pembahasan 61
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 65
A. Kesimpulan 65
B. Saran 66
DAFTAR PUSTAKA 68
LAMPIRAN-LAMPIRAN
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 4.1: Daftar Perolehan Nilai Siswa 41
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 4.1 : Soal Tes KPM 43
Gambar 4.2 : Langkah Penyelesaian I subjek RI 43 Gambar 4.3 : Langkah Penyelesaian II Subjek RI 45 Gambar 4.4 : Langkah Penyelesain III Subjek RI 46
Gambar 4.5 : Soal Tes KPM 49
Gambar 4.6 : Langkah Penyelesaian I Subjek AG 49 Gambar 4.7 : Langkah Penyelesaian II Subjek AG 50 Gambar 4.8 : Langkah Penyelesaian III Subjek AG 52
Gambar 4.9 : Soal Tes KPM 55
Gambar 4.10 : Langkah Penyelesaian I Subjek AS 56 Gambar 4.11 : Langkah Penyelesaian III Subjek AS 58 Gambar 4.12 : Langkah Penyelesaian IV Subjek AS 59
BAB 1 PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Mengkaji permasalahan pendidikan di Indonesia sama seperti mengurangi benang kusut, sulit menemukan ujung pangkal permasalahannya. Proses pendidikan yang dijalani selama hampir 73 tahun Kemerdekaan Republik Indonesia tidak membuat perubahan yang signifikan terhadap pola pikir sumber daya manusianya.
Tingkat pendidikan di Indonesia berbanding terbalik dengan rendahnya kualitas sumber daya manusia, hal ini terbukti dengan semakin tingginya jumlah pengangguran di negara Indonesia. Menurut data dari Badan Pusat Statistika Nasional (BPSN) menyatakan bahwa tingkat pengangguran di Indonesia yang memiliki gelar strata 1 semakin meningkat dari tahun ketahun.
Jika carut marut pendidikan terus didomplengi tujuan-tujuan di luar “mencerdaskan kehidupan bangsa”, maka nasib negara ini hanya akan tinggal menunggu saat kehancurannya. Harus ada pioneer-pioneer baru yang cinta terhadap dunia pendidikan, sehingga dengan kecintaannya tersebut dapat membarakan pentingnya belajar dan bersekolah di dada semua warga Indonesia. Harus ada agent of change yang peduli terhadap nasib bangsa, sehingga dengan kepeduliannya tersebut dapat mengubah wajah pendidikan Indonesia menjadi lebih baik.
Pendidikan pada dasarnya adalah suatu proses untuk membantu manusia mengembangkan dirinya sehingga mampu menghadapi segala
bentuk perubahan dan permasalahan dengan sikap terbuka serta pendekatan kreatif tanpa kehilangan jati dirinya.Menurut UU No.20 tahun 2003 pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara. Hal senada juga di utarakan oleh menurut Ki Hajar Dewantara (Bapak Pendidikan Nasional Indonesia) menjelaskan Pendidikan adalah tuntutan didalam hidup tumbuhnya anak-anak, adapun maksudnya, pendidikan yaitu menuntun segala kekuatan kodrat yang ada pada anak-anak itu, agar mereka sebagai manusia dan sebagai anggota masyarakat dapatlah mencapai keselamatan dan kebahagiaan setinggi-tingginya.
Sebagai salah satu disiplin ilmu, matematika merupakan salah satu ilmu dasar yang sangat menentukan penguasaan teknologi yang dimiliki oleh suatu bangsa. Hal ini seperti yang dikemukakan oleh Djadir (1995) bahwa kemajuan suatu bangsa tergantung pada kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologinya.
Mengingat akan pentingnya peranan matematika maka berbagai upaya telah dilakukan diantaranya peningkatan kemampuan berpikir matematika, pemahaman soal cerita matematika, pengembangan penyelesaian masalah matematika (problem solving), dan perbaikan cara belajar matematika.
Kenyataannya masih banyak penelitian yang menunjukkan bahwa kemampuan pemecahan masalah masih kurang, Wulandari dkk (Massikki,
2018: 4) menyatakan bahwa kemampuan pemecahan masalah siswa untuk kelompok atas termasuk dalam kategori rendah dengan persentase ketercapaian sebesar 56,25%, kemampuan pemecahan masalah siswa untuk kelompok menengah termasuk dalam kategori sangat rendah dengan persentase ketercapaian sebesar 37,5% dan kemampuan pemecahan masalah siswa untuk kelompok bawah termasuk dalam kategori sangat rendah dengan persentase ketercapaian sebesar 22,08%. Hal ini senada dengan apa yang penulis lihat dan alami di SMP Negeri 21 Makassar khususnya kelas VIII pada saat melaksanakan observasi pada tanggal 25 April 2019. Pada saat ulangan harian kebanyakan siswa tidak mampu menyelesaikan soal cerita yang memuat aspek pemecahan masalah. Hasil ulangan harian siswa juga masih banyak mendapatkan nilai di bawah KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal) yang telah ditetapkan oleh sekolah yakni 74. Tak hanya itu, berdasarkan hasil wawancara dengan guru mata pelajaran matematika menyatakan bahwa siswa belum terbiasa menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dalam soal, bahkan kebanyakan siswa tidak memahami soal dan tidak mengetahui bagaimana cara menyelesaikannya terutama dalam soal cerita matematika.
Soal yang tidak bisa diselesaikan oleh seorang siswa tentunya menjadi masalah baginya tetapi belum tentu menjadi masalah bagi siswa yang lain, karena suatu soal akan menjadi masalah bagi seseorang ketika ia tidak memiliki aturan atau cara yang segera dapat digunakan untuk menyelesaikan soal tersebut. Sebagaimana yang dikatakan oleh Hudoyo (2005: 123) bahwa suatu soal atau pertanyaan merupakan masalah bagi seseorang, apabila orang
itu tidak memiliki aturan atau hukum tertentu yang segera dapat digunakan untuk menemukan jawaban pertanyaan tersebut. Suatu soal dapat juga dikatakan sebagai suatu masalah ketika soal tersebut menunjukkan adanya tantangan yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin. Sehingga dapat dikatakan bahwa masalah itu merupakan soal tetapi soal belum tentu merupakan masalah.
Adanya masalah yang timbul tentunya mengharuskan seseorang untuk segera menemukan cara atau metode dalam memecahkannya. Dengan kata lain sangat dituntut adanya kemampuan pemecahan masalah. Kemampuan ini sangat diharapkan ada pada diri siswa sehingga nantinya dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang akan datang.
Terkait dengan hal tersebut, maka perlu kiranya diadakan usaha untuk melihat bagaimana kemampuan pemecahan masalah siswa dengan memperhatikan prosedur-prosedur pemecahan masalah yang ada untuk mengetahui apakah siswa yang belajar matematika telah memiliki kemampuan yang diharapkan yakni kemampuan dalam memecahkan masalah matematika.
Berdasarkan hal tersebut dan mengingat betapa pentingnya mengetahui prosedur dalam menyelesaikan suatu permasalahan, khususnya pada soal matematika yang berbentuk cerita, maka penulis tertarik untuk mengangkat masalah tersebut sebagai tugas akhir dengan judul :
“Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Pokok Bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Pada Siswa Kelas VIII SMPN 21 Makassar”.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan di atas, maka masalah yang diselidiki dalam penelitian ini adalah Bagaimana Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas VIII SMP Negeri 21 Makassar Pada Pokok Bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)? C. Tujuan Penelitian
Adapun tujuan yang akan dicapai dalam penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan dan menganalisis kemampuan Pemecahan Masalah siswa kelas VIII SMP Negeri 21 Makassar Pada Pokok Bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel.
D. Manfaat Penelitian
Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Manfaat teoritis
Secara teoritis, penelitian ini diharapkan dapat memberi sumbangan pemikiran terhadap upaya peningkatan kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal pemecahan masalah matematika.
2. Manfaat Praktis
Adapun manfaat praktis yang ingin dicapai adalah sebagai berikut: a. Bagi Siswa
Untuk lebih meningkatkan minat belajarnya terutama dalam pembelajaran matematika dan siswa lebih termotifasi lagi untuk belajar.
b. Bagi Guru
Hasil penelitin ini dapat digunakan untuk mengetahui minat dan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa, sehingga guru diharapkan untuk memahami dan mengarahkan siswanya dalam belajar matematika seperti menganalisis soal, memonitor proses penyelesaian, dan mengevaluasi hasil.
c. Bagi Sekolah
Sebagai masukan dalam pembaharuan proses pembelajaran untuk meningkatkan prestasi belajar dan sekolah agar mempehatikan fasilitas pendidikan yang mendukung kegiatan belajar mengajar peserta didik terutama dalam pembelajaran matmatika.
d. Bagi Peneliti
Dengan penelitian ini, peneliti dapat menambah wawasan dan pengetahuan mengenai kemampuan pemecahan masalah siswa sehingga mampu memberikan pembelajaran yang efektif dan berkualitas.
E. Penegasan Istilah
Agar diperoleh pengertian yang sama tentang istilah dalam penelitian ini dan tidak menimbulkan interprestasi yang berbeda dari pembaca, maka perlu adanya penegasan istilah. Adapun penegasan istilah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Masalah
Masalah adalah suatu situasi di mana seseorang termotivasi dan tertantang untuk menyelesaikan persoalan yang belum ditemukan cara untuk memecahkannya.
2. Kemampuan Pemecahan Masalah
Kemampuan pemecahan masalah adalah usaha mencari solusi penyelesaian dari suatu situasi yang dihadapi sehingga mencapai tujuan yang diinginkan. Solusi soal pemecahan masalah menurut Polya memuat empat langkah penyelesaian, yaitu: memahami masalah, merencanakan penyelesaian, melaksanakan rencana dan memeriksa kembali.
Kemampuan pemecahan masalah dalam penelitian ini adalah kemampuan pemecahan masalah siswa dalam menyelesaikan soal-soal tes pada materi perbandingan. Kemampuan pemecahan masalah yang diukur adalah kemampuan memahami masalah, merencanakan penyelesaian, melaksanakan rencana, dan memeriksa memeriksa kembali penyelesaian terhadap proses dan hasil yang telah dikerjakan.
3. Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) merupakan salah satu materi mata pelajaran matematika yang diajarkan di kelas VIII. Pokok bahasan SPLDV disini membahas mengenai metode yang digunakan dalam menyelesaikan materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
BAB II
KAJIAN PUSTAKA A. Kajian Teori
1. Pengertian Belajar
Belajar merupakan suatu kegiatan yang menghasilkan perubahan dalam memberikan sambutan terhadap situasi, dan perubahan itu tidak boleh hanya ditandai dengan pertumbuhan atau keadaan yang bersifat sesaat. Atau istilah belajar yang biasa digunakan menunjukkan bahwa seseorang telah menemukan suatu yang baru tentang sesuatu hal, pengetahuan, keterampilan atau telah memperoleh pendirian baru.
Menurut Sardiman (Khalidah, 2016: 14) belajar itu merupakan perubahan tingkah laku atau penampilan, dengan serangkaian kegiatan misalnya dengan membaca, mengamati, mendengarkan, meniru dan lain sebagainya. Sedangkan menurut Slameto (Darmawan 2016: 18) belajar ialah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya. Santrock dan Yusen (Darmawan, 2016: 19) mendefinisikan belajar sebagai perubahan yang relatif permanen karena adanya pengalaman. Belajar terjadi dengan banyak cara, kadang-kadang belajar disengaja ketika siswa memperoleh informasi yang disampaikan guru di kelas atau ketika mereka mencari sesuatu yang ada di buku. Ketika seseorang membaca bab dalam suatu buku maka dirinya sedang belajar tentang suatu hal.
Dari beberapa pengertian di atas, dapat disimpulkan bahwa belajar adalah suatu proses yang membawa perubahan tingkah laku pada diri individu karena adanya usaha dan belajar bukanlah suatu tujuan utama, tetapi merupakan suatu sarana untuk mencapai tujuan. Hasil dari proses belajar itu sendiri itu adalah bertambahnya ilmu pengetahuan, adanya penerapan pengetahuan, muncul kemampuan baru pada peserta didik atau perubahan tingkah laku berupa pengetahuan (kognitif), keterampilan (psikomotor), serta nilai dan sikap (afektif)
Belajar memiliki ciri-ciri yaitu sebagai berikut:
1) Adanya kemampuan baru atau perubahan. Perubahan tingkah laku tersebut bersifat pengetahuan (kognitif), keterampilan (psikomotor), maupun nilai dan sikap (afektif).
2) Perubahan itu tidak berlangsung sesaat saja, melainkan menetap atau dapat disimpan.
3) Perubahan itu tidak terjadi begitu saja, melainkan harus dengan usaha. Perubahan terjadi akibat interaksi dengan lingkungan.
4) Perubahan tidak semata-mata disebabkan oleh pertumbuhan fisik atau kedewasaan, tidak karena kelelahan, penyakit atau pengaruh obat-obatan.
2. Tujuan Belajar
Menurut Dalyono (Syarifuddin, 2011: 116) tujuan belajar adalah sebagai berikut:
1) Belajar bertujuan mengadakan perubahan dalam diri antara lain perubahan tingkah laku.
2) Belajar bertujuan mengubah kebiasaan yang buruk menjadi yang baik.
3) Belajar bertujuan mengubah sikap dari negatif menjadi positif, tidak hormat menjadi hormat, benci menjadi sayang dan sebagainya. 4) Dengan belajar dapat memiliki keterampilan.
5) Belajar bertujuan menambah pengetahuan dalam berbagai bidang ilmu.
3. Faktor-faktor yang mempengaruhi Belajar
Banyak faktor yang mempengaruhi rendahnya prestasi belajar siswa diantaranya masih banyak guru yang menggunakan pola pembelajaran dimana cenderung “text book oriented” dalam arti menyampaikan materi sesuai dengan apa yang tertulis di dalam buku dan tidak terkait dengan kehidupan sehari-hari siswa. Cara pembelajaran cenderung monoton dan hanya menggunakan metode ceramah sehingga materi yang disampaikan menjadi sulit dipahami siswa, banyak guru mengajar dengan tidak memperhitungkan kemampuan berfikir siswa atau dengan kata lain tidak menggunakan pengajaran yang bermakna.
Menurut Dalyono (Putri 2015: 119), faktor-faktor yang mempengaruhi belajar siswa dapat dibedakan menjadi tiga macam, yakni:
1) Faktor internal (faktor dari dalam siswa), yakni meliputi kesehatan, intelegensi, bakat, minat, motivasi, cara belajar.
2) Faktor eksternal (faktor dari luar siswa), yakni meliputi keluarga, sekolah, masyarakat, dan lingkungan sekitar.
3) Faktor pendekatan belajar (approach to learning), yakni jenis upaya belajar siswa yang meliputi strategi dan metode yang digunakan siswa untuk melakukan kegiatan pembelajaran materi-materi pelajaran.
4. Pengertian Matematika
Matematika berasal dari bahasa latin, mathanein atau mathema yang berarti “belajar atau hal yang dipelajari,” sedang dalam bahasa Belanda, matematika disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang semuanya berkaitan dengan penalaran (Depdiknas, 2001: 7).
Mata pelajaran matematika merupakan salah satu komponen pendidikan dasar dalam bidang-bidang pengajaran. Mata pelajaran matematika ini diperlukan untuk proses perhitungan dan proses berpikir yang sangat dibutuhkan orang dalam menyelesaikan berbagai masalah.
Lerner (Hasmira, 2016: 7) mengemukakan bahwa “matematika di samping sebagai bahasa simbolis juga merupakan bahasa universal yang memungkinkan manusia memikirkan, mencatat, mengkomunikasikan ide mengenai elemen dan kuantitas.” Selain pendapat Lerner, Kline (Hasmira, 2016: 7) juga mengemukakan bahwa “matematika merupakan bahasa simbolis dan ciri utamanya adalah penggunaan cara bernalar deduktif, tetapi juga tidak melupakan cara bernalar induktif.” Jadi, matematika adalah bahasa simbolis juga bahasa universal yang memungkinkan manusia untuk berfikir baik secara induktif maupun secara deduktif.
Menurut Susanto (Hasmira, 2016: 8) Matematika merupakan salah satu disiplin ilmu yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir dan
berargumentasi, memberikan kontribusi dalam penyelesaian masalah sehari-hari dan dalam dunia kerja, serta memberikan dukungan dalam pengembangan ilmu pengatahuan ilmu dan teknologi. Oleh karena itu, matematika sebagai ilmu dasar perlu dikuasai dengan baik oleh peserta didik, terutama sejak usia sekolah dasar.
Pengertian matematika tidak didefinisikan secara mudah dan tepat mengingat ada banyak fungsi dan peranan matematika terhadap bidang studi yang lain. Kalau ada definisi tentang matematika maka itu bersifat tentatif, tergantung kepada orang yang mendefinisikannya. Bila seorang tertarik dengan bilangan maka ia akan mendefinisikan matematika adalah kumpulan bilangan yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan hitungan dalam perdagangan. Beberapa orang mendefinisikan matematika berdasarkan struktur matematika, pola pikir matematika, pemanfaatannya bagi bidang lain, dan lain sebagainya.
Dalam defenisi lain dikatakan bahwa matematika adalah cara atau metode berpikir dan bernalar, bahasa lambang yang dapat dipahami oleh semua bangsa berbudaya, seni seperti pada musik penuh dengan simetri pola, dan irama yang dapat menghibur, alat bagi pembuat arsitek, navigator angkasa luar, pembuat mesin dan akuntan.
Matematika berasal dari akar kata mathema artinya pengetahuan, mathanein artinya berpikir atau belajar. Dalam kamus bahasa indonesia diartikan matematika adalah ilmu tentang bilangan hubungan antara bilangan dan prosedur operasioanl yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan (Depdiknas)
Simbol kecerdasan seseorang bila menguasai matematika. Simbol ini dipakai masyarakat ketika seorang lambat menghitung maka dikatakan IQ-nya “jongkok” artiIQ-nya lemah dalam berpikir. Kecerdasan ditandai dengan cepatnya berhitung di luar kepala pada masalah-masalah yang sederhana. Kecerdasan di sini diidentikkan dengan aritmetika yaitu operasi hitung. Dahulu kita mengenal pelajaran cerdas tangkas dimana siswa dilatih untuk cepat menjawab pertanyaan guru dalam masalah operasi hitung. Dari sini siswa dilatih agar cepat berpikir cepat menjawab masalah dan cepat mencari solusi masalah.
Menguasai matematika tidak hanya dilihat pada unitnya saja seperti aritmatika, akan tetapi ada yang lebih luas yaitu menguasai dan terampil menyelesaikan masalah dengan tahapan-tahapan tertentu. Paling sederhana siswa dapat menguraikan langkah-langkah menyelesaikan masalah sekurang-kurangnya tiga langkah penyelesaian soal.
5. Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis a. Pengertian masalah
Memecahkan suatu masalah merupakan suatu aktivitas dasar bagi manusia. kenyataan menunjukkan, sebagian besar kehidupan kita adalah berhadapan dengan masalah-masalah. Kita perlu mencari penyelesaiannya. Apabila kita gagal dengan suatu cara untuk menyelesaikan suatu masalah, kita harus mencoba menyelesaikannya dengan cara lain. Kita harus berani menghadapi masalah untuk menyelesaikannya.
Ada beberapa defenisi masalah yang diungkap oleh para ahli diantaranya: 1. Menurut Krulik, Rudnick, & Milou (Mairing, 2018: 17) mengemukakan bahwa Masalah adalah suatu situasi yang menantang yang membutuhkan penyelesaian dimana cara untuk menyelesaikannya tidak tampak jelas. 2. Menurut Van De Walle, Karp, & Bay-Williams (Mairing, 2018: 17)
Masalah adalah tugas dimana siswa tidak memiliki rumus/metode dalam pikirannya, atau persepsi tertentu yang merupakan metode penyelesaian yang benar.
3. Menurut Posamenteir & Krulik (Mairing, 2018: 17) masalah adalah suatu situasi yang menantang siswa yang membutuhkan penyelesaian dimana jalan untuk memperoleh jawaban tidak segera diketahui siswa.
4. Menurut Goldstein (Mairing, 2018: 17) Masalah terjadi ketika terjadi kesenjangan antara situasi saat ini dan tujuan dimana cara mengatasi kesenjangan tersebut tidak segera dapat dilihat.
5. Menurut Polya (Mairing, 2018: 17) Mempunyai masalah berarti mencari dengan sadar suatu tindakan yang tepat untuk mencapai tujuan tertentu, tetapi tujuan tersebut tidak dengan segera dapat dicapai.
Berdasarkan beberapa pengertian tentang masalah yang telah dikemukakan di atas, dapat dikatakan bahwa masalah itu sifatnya subjektif dan tergantung dari waktu. Artinya suatu masalah bagi seseorang belum tentu merupakan masalah bagi orang lain. Dengan kata lain, suatu situasi mungkin merupakan masalah bagi seseorang pada waktu tertentu, akan tetapi belum tentu merupakan masalah baginya pada saat yang berbeda.
Ada beberapa ciri dari masalah berdasarkan defenisi-defenisi di atas. 1. Soal yang menantang untuk diselesaikan
2. Bagi seseorang atau kelompok
3. Jalan/cara untuk menyelesaikannya tidak segera dapat dilihat oleh siswa
4. Ada kondisi saat ini dan tujuan
b. Pengertian Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis
Kemampuan memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari dapat dikembangkan siswa melalui belajar memecahkan masalah matematika. Ada beberapa definisi dari para ahli mengenai pemecahan masalah diantaranya:
1. Polya (Mairing, 2018: 34) Memecahkan masalah berarti melakukan sekumpulan tindakan tersebut.
2. Solso (Mairing, 2018: 34) Pemecahan masalah adalah berpikir yang diarahkan untuk menyelesaikan suatu masalah tertentu yang melibatkan pembentukan respons-respons yang mungkin, dan pemilihan diantara respons-respons tersebut.
3. Krulik, Rudnick, & Milou (Mairing, 2018: 34) Pemecahan masalah adalah suatu proses yang dimulai dengan siswa menghadapi masalah sampai suatu jawaban (answer) diperoleh, dan siswa telah menguji penyelesaiannya (solution).
Ada beberapa istilah yang digunakan dalam definisi-definisi tersebut yang perlu dijelaskan lebih lanjut yaitu (1)berpikir, (2)penyelesaian, dan (3) jawaban.
Berpikir adalah suatu proses internal yang terjadi dalam pikiran seseorang yang melibatkan proses-proses yaitu persepsi (perception), perhatian (attention), ingatan (memory), bahasa (languange), pemecahan masalah (problem solving), penalaran (reasoning) dan pengambilan keputusan (making decisions) Goldstein (Mairing 2018: 35). Walaupun terjadi dalam pikiran, tetapi berpikir dapat disimpulkan dari representasi eksternal yang dihasilkan oleh siswa tersebut. Representasi tersebut dapat berupa tulisan, bahasa verbal (kata-kata/kalimat-kalimat) yang diucapkan, atau gerak tubuh yang dilakukan oleh siswa tersebut. Pemecahan masalah dapat dipandang sebagai bagian dari berpikir berdasarkan definisi tersebut.
Sering kali istilah “penyelesaian” dan “jawaban” dicampur adukkan. Kedua istilah tersebut sebenarnya memiliki arti yang berbeda. Penyelesaian adalah proses menyelesaikan masalah mulai dari awal hingga akhir, sedangkan jawaban adalah sesuatu yang dihasilkan pada akhir proses tersebut. Istilah lain untuk jawaban adalah “selesaian”, sehingga istilah
“himpunan penyelesaian” kurang sesuai, seharusnya “himpunan
penyelesaian”. Sehingga penulis mendefinisikan pemecahan masalah sebagai berpikir yang diarahkan untuk memperoleh jawaban dari masalah.
Pemecahan masalah merupakan bagian dari kurikulum matematika yang sangat penting karena dalam proses pembelajaran maupun penyelesaian, siswa dimungkinkan memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki untuk diterapkan pada pemecahan masalah dalam proses pembelajaran matematika belum dijadikan sebagai kegiatan utama.
Pemecahan masalah oleh Polya (Mairing, 2018: 42) diartikan sebagai suatu usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan guna mencapai suatu tujuan yang tidak begitu mudah segera dapat dicapai. Adapun tahapan-tahapan pemecahan masalah menurut Polya yaitu:
1. Memahami masalah
Siswa harus memahami masalah yang dihadapinya agar dapat menyelesaikannya. Langkah-langkah berikutnya tidak dapat dilakukan kalau siswa tidak memahami masalah. Guru dapat membantu siswa-siswa memahami masalah dengan mengajukan pertanyaan atau meminta melakukan aktivitas-aktivitas berikut:
1. Apa yang diketahui?
2. Garis bawahi atau tandai kata-kata atau hal-hal penting dalam masalah.
3. Mana yang merupakan data? 4. Apa kondisi/syarat pada masalah? 5. Apa yang ditanyakan?
6. Nyatakan kembali masalah dengan bahasamu sendiri
7. Nyatakan masalah dalam bentuk simbol, daftar, matriks, diagram pohon hirarkis, grafik atau gambar.
8. Baca kembali masalah 2. Mengembangkan Rencana
Siswa dapat membuat rencana pemecahan masalah jika skema pemecahan masalah yang sesuai ada dalam pikirannya. Skema tersebut dikonstruksi melalui pengaitan antarpengetahuan berikut:
1. Pemahaman siswa terhadap masalah
2. Pengetahuan bermakna terhadap konsep-konsep atau prosedur-prosedur yang termuat dalam masalah.
3. Pengetahuan siswa mengenai pendekatan atau strategi pemecahan masalah.
4. Pengalaman siswa dalam menyelesaikan masalah-masalah sebelumnya
3. Melaksanakan Rencana
Membuat rencana dan menyusun ide untuk memecahkan masalah tidaklah mudah. Kegiatan ini membutuhkan pengetahuan prasyarat, kebiasaan mental yang baik dan konsentrasi pada tujuan agar berhasil. Guru dapat siswa-siswa melaksanakan rencana dengan mengajukan pertanyaan atau meminta melakukan aktivitas berikut:
1. Selesaikan masalah menggunakan rencana yang telah dibuat. 2. Periksa setiap baris penyelesaian sebelum menulis baris
selanjutnya
3. Jika rencana yang dilaksanakan belum berhasil setelah menulis beberapa baris, buat rencana lainnya dan laksanakan.
4. Memeriksa kembali
Sekarang siswa sudah melaksanakan rencananya dan menuliskan penyelesaian, selanjutnya ia perlu memeriksa penyelesaiannya. Ini dilakukan agar ia mempunyai alasan yang kuat untuk meyakini bahwa penyelesaiannya benar. Guru dapat membantu siswa-siswa memeriksa
kembali dengan mengajukan pertanyaan atau meminta melakukan aktivitas berikut:
1. Apakah jawabannya masuk akal atau benar? Jelaskan! 2. Periksa kembali setiap baris penyelesaian.
3. Substitusikan jawaban yang diperoleh ke persamaan yang mewakili masalah.
4. Dapatkah masalah diselesaikan dengan cara yang berbeda? Jika ya, jelaskan cara berbeda tersebut.
5. Jika menghadapi masalah yang mirip di kemudian hari, bagaimana cara yang lebih baik untuk menyelesaikannya?
Sementara itu, menurut Krulik dan Rudnick, sebagaimana dikutip oleh Cahyani (2017: 154), ada lima tahap dalam memecahkan masalah yaitu sebagai berikut:
1. Membaca (Read)
Aktifitas yang dilakukan siswa pada tahap ini adalah mencatat kata kunci, bertanya kepada siswa lain apa yang sedang ditanyakan pada masalah, atau menyatakan kembal masalah ke dalam bahasa yang lebih mudah dipahami.
2. Mengeksplorasi (explore)
Proses ini meliputi pencarian pola untuk menentukan konsep atau prinsip dari masalah. Pada tahap ini siswa mengidentifikasi masalah yang diberikan, menyajikan masalah ke dalam cara yang mudah dipahami. Pertanyaan yang digunakan pada tahap ini adalah, “seperti apa masalah tersebut”?
3. Memilih suatu strategi (select a strategy)
Pada tahap ini, pesera didik menarik kesimpulan atau membuat hipotesis mengenai bagaimana cara menyelesaikan masalah yang ditemui berdasarkan apa yang sudah diperoleh pada dua tahap pertama.
4. Menyelesaikan masalah (solve the problem)
Pada tahap ini semua keterampilan matematika seperti menghitung dilakukan untuk menemukan suatu jawaban.
5. Meninjau kembali dan mendiskusikan (review and extend)
Pada tahap ini, siswa mengecek kembali jawabannya dan melihat variasi dari cara memecahkan masalah.
Sedangkan tingkat pemecahan masalah menurut Dewey, sebagaimana dikutip oleh Cahyani (2017: 154) adalah sebagai berikut.
1. Menghadapi masalah (confront problem), yaitu meraskan suatu kesulitan. Proses ini bisa meliputi menyadari hal yang belum diketahui, dan frustasi pada ketidakjelasan situasi.
2. Pendefinisian masalah (define problem), yaitu mengklarifikasi karakteristik-karakteristik situasi. Tahap ini meliputi kegiatan mengkhususkan apa yang diketahui dan yang tidak diketahui, menemukan tujuan-tujuan, dan mengidentifikasi kondisi-kondisi yang standar dan ekstrim.
3. Penemuan solusi (inventory several solution), yaitu mencari sousi. Tahap ini bisa meliputi kegiatan memperhatikan pola-pola,
mengidentifikasi langkah-langkah dalam perencanaan, dan memilih atau menemukan algoritma.
4. Konsekuensi dugaan solusi (conjecture consequence of solution), yaitu melakukan rencana atas dugaan solusi. Seperti menggunakan algoritma yang ada, mengumpulkan data tambahan, melakkan analisis kebutuhan, merumuskan kembali masalah, mencobakan untuk situasi-situasi yang serupa, mendapatkan hasil (jawaban)
5. Menguji konsekuensi (test concequnces), yaitu menguji apakah definisi masalah cocok dengan situasinya. Tahap ini bisa meliputi kegiatan mengevaluasi sudahkah hipotesis-hipotesisnya sesuai? Apakah data yang digunakan tepat? Apakah analisis yang digunakan tepat? Apakah analisis sesuai dengan tipe data yang ada? Apakah hasilnya masuk akal? Dan apakah rencana yang digunakan dapat diaplikasikan di soal yang lain?
Berdasarkan uraian di atas, penelitian ini menggunakan pemecahan masalah menurut teori Polya. Polya mengajukan empat langkah pendekatan dalam menyelesaikan masalah yaitu memahami masalah, merencanakan penyelesaian, menyelesaikan masalah, dan melakukan pengecekan kembali terhadap jawaban yang telah diperoleh. Pada tahap memahami masalah peserta didik tidak mungkin menyelesaikan masalah dengan benar tanpa adanya pemahaman terhadap masalah yang diberikan. Selanjutnya siswa harus mampu menyusun rencana atau strategi. Penyelesaian masalah dalam langkah ini sangat bergantung pada pengalaman peserta didik kreatif dalam menyusun penyelesaian suatu
masalah. Langkah selanjutnya adalah peserta didik mampu menyelesaikan masalah sesuai dengan rencana yang telah disusun dan dianggap tepat. Kemudian langkah terakhir penyelesaian masalah Polya adalah melakukan pengecekan terhadap langkah-langkah yang telah dilakukan sebelumnya. Kesalahan tidak akan terjadi sehingga peserta didik menemukan jawaban yang bnar-benar sesuai dengan masalah yang diberikan.
c. Komponen-Komponen Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Menurut Glass dan Holyoak (Holidun, 2017: 41) terdapat empat komponen dasar dalam menyelesaikan masalah diantaranya:
1. Tujuan atau deskripsi yang merupakan suatu solusi terhadap masalah. 2. Deskripsi objek-objek yang relevan untuk mencapai suatu solusi
sebagai sumber yang dapat digunakan dan setiap perpaduan atau pertantangan yang dapat tercakup.
3. Himpunan operasi, atau tindakan yang diambil untuk membantu mencapai solusi.
4. Himpunan pembatas yang tidak harus dilanggar dalam pemecahan masalah.
Jelaslah bahwa dalam untuk menyelesaikan masalah matematika perlu paham dari empat komponen di atas, agar penyelesaian masalah berjalan dengan baik dan sesuai dengan tujuan yang diharapkan.
d. Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Pemecahan Masalah Matematika yaitu:
1. Latar belakang pembelajaran matematika 2. Kemampuan siswa dalam membaca
3. Ketekunan atau ketelitian siswa dalam mengerjakan soal matematika 4. Kemampuan ruang dan faktor umur.
Selain itu menurut Charles dan Laster (Holidun, 2017: 42), ada tiga faktor yang mempengaruhi permasalahan dari seseorang:
1. Faktor pengalaman, baik lingkungan maupun personal seperti usia, isi pengetahuan (ilmu), pengetahuan tentang strategi penyelesaian, pengetahuan tentang konteks masalah dan isi masalah.
2. Faktor efektif, misalnya minat, motivasi, tekanan, kecemasan, toleransi terhadap ambiguinitas, ketahanan dan kesabaran.
3. Faktor kognitif, seperti kemampuan membaca, berwawasan (spatial ability), kemampuan menganalisis, keterampilan menghitung dan sebagainya.
6. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) a. Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan linear dua variabel (PLDV) adalah persamaan yang memiliki dua variabel (peubah) dan pangka tertinggi dari setiap variabel itu sama dengan satu. Bentuk umum PLDV adalah:
Dengan . Dalam hal ini, a dan b disebut koefisien, sedangkan c disebut konstanta.
b. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Jika dua atau lebih PLDV digabung, akan membentuk suatu sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV), bentuk umum SPLDV adalah:
dengan
Jika terdapat pasangan bilangan ( ) sebagai penyelesaiannya, berlaku hubungan + = dan + = . Dalam hal ini, pasangan bilangan ( ) memenuhi kedua PLDV yang menyusun SPLDV. c. Penyelesaian SPLDV Metode Eliminasi
Pada metode eliminasi, untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel, caranya adalah dengan menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut. Jika variabelnya dan , untuk menentukan variabel kita harus mengeliminasi variabel terlebih dahulu, atau sebaliknya.
Perhatikan bahwa jika koefisien dari salah satu variabel sama maka kita dapat mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel tersebut, untuk selanjutnya menentukan variabel yang lain. Agar kalian lebih mudah memahaminya, perhatikan contoh berikut.
+ = = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 𝑝𝑥 + 𝑞𝑦 = 𝑟
Penyelesaian:
Langkah 1 (eliminasi variabel )
Untuk mengeliminasi variabel , koefisien harus sama, sehingga dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:
+ = x 1 = + = = x 4 = = +
14x = 42 x = 3 Langkah II (Eliminasi variabel x)
Seperti Pada langkah 1, untuk mengeliminasi variabel , koefisien harus sama, sehingga dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:
+ = x 3 = + = = x 2 = =
14y = - 28 y = -2 jadi himpunan penyelesaiannya adalah (3,2) d. Penyelesaian SPLDV metode Substitusi
Metode substitusi merupakan metode yang dilakukan dengan cara menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain. Selanjutnya, nilai variabel tersebut menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang lain. Metode substitusi lebih tepat digunakan untuk SPLDV yang memuat bentuk eksplisit = + atau = + .
Contoh:
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari + = dan + = dengan menggunakan metode substitusi
Penyelesaian:
+ = ...(1) + = ...(2)
Persamaan (2) dinyatakan dalam bentuk eksplisit: + = = ...(3)
Substitusikan persamaan (3) ke persamaan (1) + =
2 ( + = + = y = 4 8 y = 4
substitusikan y = 4 pada persamaan (3) =
= + x = 12
jadi Himpunan Penyelesaiannya adalah (12, B. Penelitian Relevan
Penelitian ini menunjukkan hasil penelitian yang relevan, dengan tujuan untuk membantu memberikan gambaran dalam menyusun kerangka pikir. Adapun hasil penelitian yang relevan yang penulis dapatkan adalah:
1. Penelitian Kahar Akbar Massikki. Hasil Penelitian Menunjukkan bahwa (1) untuk ID1 secara umum setiap subjek mampu melakukannya dengan baik namun khusus untuk subjek yang mengandalkan intuisinya memahami masalah dengan hanya mengingat setiap hal-hal yang dianggap penting untuk menyelesaikan masalah; (2) untuk ID2 secara umum setiap subjek mampu melakukannya dengan baik, khusus pada soal poin a, subjek yang intuitif memilii strategi yang sedikit berbeda dan lebih efisisen dibanding strategi yang dibuat oleh subjek yang sistematis; (3) untuk ID3 secara umum setiap subjek mampu melakukannya dengan baik, namun khusus untuk hasil kerja subjek yang sistematis, ada proses yang keliru dalam menjabarkan rumus kombinasi; (4) untuk ID4 masing-masing
subjek memiliki kemampuan yang berbeda-beda, dimana subjek yang intuitif dinyatakan baik dalam aspek ini, sedangkan subjek sistematis masing-masing dinyatakan cukup dan kurang dalam aspek memeriksa kembali. Dengan kata lain subjek memiliki kekurangan masing-masing dalam mengonstruksi pemecahan masalah matematika. Berdasarkan teori belajar yang di kemukakan piaget tentang konstruksi , semua subjek mengalami proses asimilasi.
2. Penelitian Holidun. Hasil Penelitian menunjukkan peserta didik dengan kategori minat tinggi mampu menyelesaikan pemecahan masalah dari tiap tahap-tahapan pemecahan masalah dengan benar. Peserta didik dengan kategori minat sedang dalam menyelesaikan masalah yang diberikan, mampu menyelesaikan pemecahan masalah soal dan memenuhi semua indikator, namun dalam beberapa tahapan lainnya masih kurang sistematis dalam penyelesaiannya. Peserta didik dengan kategori minat rendah hanya mampu menyelesaikan pada tahapan memahami masalah dan merencanakan masalah meskipun belum maksimal, dan belum mampu untuk menyelesaikan tahapan lainnya.
3. Penelitian Meilia Mira Lestanti. Hasil penelitian menunjukkan bahwa meskipun siswa dengan karakteristik cara berpikir tipe SA dalam memahami masalah tidak menuliskan apa yang ditanyakan dari soal dan menuliskan langkah-langkah pemecahan masalah secara kurang lengkap, kemampuan pemecahan masalah siswa dengan karakteristik cara berpikir tipe SA lebih tinggi daripada siswa dengan karakteristik cara berpikir tipe SK, AK, dan AA.
C. Kerangka Pikir
Proses penyelesaian atau pemecahan masalah matematika khususnya masalah yang berkaitan dengan soal cerita matematika merupakan suatu proses mental yang kompleks yang terjadi dalam diri siswa. Untuk memecahkan masalah matematika dengan baik, maka harus mengikuti prosedur atau langkah-langkah tertentu. Prosedur atau langkah-langkah pemecahan masalah matematika secara umum minimal memiliki empat langkah atau prosedur penyelesaian, yaitu: (1) memahami masalah dengan menentukan hal yang diketahui dan hal yang ditanyakan, (2) mengembangkan rencana penyelesaian masalah, (3) melaksanakan rencana penyelesaian masalah, dan (4) melakukan pemeriksaan kembali.
Keempat langkah penyelesaian tersebut, satu dengan yang lainnya saling berkaitan, artinya jika siswa melakukan kesalahan pada sebuah langkah, maka pada langkah berikutnya besar kemungkinan siswa juga akan salah. Misalnya, siswa salah dalam memahami masalah maka akan berdampak pada kesalahan dalam menyusun rencana penyelesaian masalah yang berakibat pula pada kesalahan penyelesaian masalah yang diperoleh. Namun, pemberian skor siswa untuk setiap langkah tersebut tidak semata-mata tergantung pada hasil yang diperoleh, melainkan juga ditentukan oleh proses (algoritma) penyelesaiannya.
Setiap siswa memiliki kesulitan dan kemampuan yang berbeda dalam menyelesaikan soal matematika. Namun secara umum siswa mengalami kesulitan dalam merencanakan dan melaksanakan strategi pemecahan masalah, sedangkan langkah memahami masalah dan melakukan pengecekan
jawaban lebih mudah dari keduanya. Dengan pertimbangan itu pula, maka kedua langkah tersebut diberi bobot lebih rendah dibandingkan dengan dua langkah lainnya.
BAB III
METODE PENELITIAN A. Variabel Penelitian
Penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif yang menjelaskan karakterisik satu variabel yakni kemampuan pemecahan masalah siswa kelas VIII SMP Negeri 21 Makassar pada pokok bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Selanjutnya variabel tersebut diuraikan menjadi empat subvariabel yaitu: (1) kemampuan memahami masalah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), (2) kemampuan menyusun rencana (memilih strategi) penyelesaian masalah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), (3) kemampuan melaksanakan rencana penyelesaian masalah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), dan (4) kemampuan memeriksa kembali.
B. Defenisi Operasional Variabel
Kemampuan pemecahan masalah siswa yang dimaksud dalam penelitian ini adalah jawaban yang diperoleh siswa melalui tes kemampuan pemecahan masalah pada pokok bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) oleh siswa kelas VIII SMP Negeri 21 Makassar tahun pelajaran 2019/2020 yang meliputi empat kemampuan:
1. Kemampuan memahami masalah
Yang dimaksud dengan kemampuan memahami masalah dalam penelitian ini adalah kemampuan siswa menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan yang terdapat dalam masalah SPLDV yang
diukur berdasarkan jawaban yang diperoleh siswa melalui tes yang diberikan.
2. Kemampuan mengembangkan rencana (memilih strategi) penyelesaian masalah
Yang dimaksud dengan kemampuan menyusun rencana (memilih strategi) penyelesaian masalah dalam penelitian ini adalah kemampuan siswa dalam menyusun suatu rencana tertentu untuk menyelesaikan/memecahkan masalah SPLDV yang diukur berdasarkan jawaban yang diperoleh siswa melalui tes yang diberikan.
3. Kemampuan melaksanakan rencana penyelesaian masalah
Yang dimaksud dengan kemampuan melaksanakan rencana penyelesaian masalah dalam penelitian ini adalah kemampuan siswa dalam melaksanakan rencana atau strategi pemecahan masalah yang telah dipilih yang diukur berdasarkan jawaban yang diperoleh siswa melalui tes yang diberikan.
4. Kemampuan melakukan pemeriksaan kembali
Yang dimaksud dengan melakukan pemeriksaan kembali adalah bagaimana siswa tersebut dapat menjelaskan atau mempunyai alasan yang kuat untuk meyakini bahwa penyelesaiannya benar dan masuk akal. C. Subjek Penelitian
Penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif yang subjek penelitiannya adalah semua siswa kelas VIII SMP Negeri 21 Makassar yang terdaftar pada tahun ajaran 2019/2020 yang terdiri atas 7 kelas yang homogen. Kemudian peneliti mengambil satu kelas dari 7 kelas VIII untuk
dijadikan sebagai subjek penelitian yang akan diberikan tes. Dari penelitian tersebut di ambil 3 orang siswa yang tepilih sebagai subjek wawancara. Pemilihan subjek wawancara ini ditentukan berdasarkan hasil tes yang diberikan. Setelah itu dipilih dengan pertimbangan tertentu yaitu siswa yang bersedia diwawancarai dan rekomendari dari guru mata pelajaran.
D. Instrumen Penelitian
Untuk memperoleh data yang diinginkan, diperlukan instrumen penelitian. Menurut Darmadi (Masni, 2013: 27)” Instrumen adalah alat untuk mengukurkan informasi atau melakukan pengukuran”. Adapun bentuk instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes kemampuan pemecahan masalah pada pokok bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) yang dikembangkan sendiri oleh penulis dengan bantuan dosen. Instrumen tersebut digunakan seteleh diperiksa oleh validator dan dinyatakan memenuhi validitas isi. Bentuk tes yang digunakan adalah tes uraian yang terdiri dari 1 butir soal. Selain itu akan dilakukan non tes berupa wawancara terstruktur.
E. Teknik Pengumpulan Data
Teknik Pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes dan wawancara.
1. Tes
Tes adalah serentetan pertanyaan atau latihan serta alat lain yang digunakan untuk mengukur keterampilan, pengetahuan, kemampuan atau bakat yang dimiliki oleh individu atau kelompok, Arikunto (Massikki, 2018: 28). Dalam penelitian ini tes yang dilakukan adalah tes kemampuan
pemecahan masalah matematika untuk mengetahui sejauh mana kemampuan pemecahan masalah matematika dari subjek penelitian.
Adapun yang diberikan tes tersebut adalah 28 orang siswa yang kemudian akan dipilih subjek wawancara berdasarkan kemampuan mereka dalam menyelesaikan tes kemampuan pemecahan masalah matematika. 2. Wawancara
Adapun wawancara yang dilakukan adalah jenis wawancara tidak terstruktur seperti yang disampaikan sebelumnya. Wawancara bertujuan untuk mengetahui informasi secara langsung dari subjek penelitian dalam hal ini untuk mengetahui alur berfikir siswa dalam hal memecahkan masalah.
Wawancara yang dilakukan kepada subjek penelitian setelah mereka selesai mengerjakan tes kemampuan pemecahan masalah matematika. Hal ini dilakukan untuk mengonfirmasi jawaban yang mereka tuliskan pada saat tes kemampuan. Hasil wawancara nantinya akan dikorelasikan dengan hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematika dan kemudian dideskripsikan.
F. Prosedur Penelitian
Prosedur penelitian merupakan serangkaian langkah-langkah secara urut dari awal hingga akhir yang dilakukan dalam penelitian. Adapun prosedur yang ditempuh dalam penelitan ini dibagi menjadi dua tahap yaitu:
1. Tahap persiapan
a. Orientasi lapangan (tempat penelitian) b. Merancang instrumen penelitian
c. Validasi instrumen oleh ahli 2. Tahap pelaksanaan
a. Memberikan tes kemampuan pemecahan masalah matematika kepada seluruh subjek penelitian.
b. Melakukan wawancara dengan subjek penelitian untuk mengklarifikasi jawaban yang telah diberikan sehingga dapat memberikan informasi lebih lanjut tentang kemampuan pemecahan masalah matematika.
c. Melakukan pengumpulan data dari hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematika dan hasil wawancara dengan subjek penelitian, kemudian dilanjutkan dengan menganalisis data yang diperoleh.
d. Menyusun laporan penelitian G. Pemeriksaan Keabsahan Data
Dalam penelitian kualitatif, temuan atau data dapat dinyatakan valid apabila tidak terdapat perbedaan antara yang dilaporkan peneliti dengan apa yang sesungguhnya terjadi pada objek yang diteliti. Sedangkan reliabilitas dalam penelitian kualitatif bergantung pada realitas yang sifatnya majemuk atau ganda, dinamis atau selalu berubah, sehingga tidak ada yang konsisten dan berulang seperti semula. Dengan demikian, tidak ada suatu data yang tetap atau konsisten dan stabil (Sugiyono, 2014: 269).
Dalam memeriksa keabsahan data dalam penelitian ini maka digunakan teknik triangulasi. Triangulasi adalah teknik pemeriksaan keabsahan data dengan memanfaatkan sesuatu yang lain diluar data itu untuk
keperluan pengecekan atau sebagai pembanding terhadap data itu (Massikki, 2018:30). Sugiyono (2014: 273) mengemukakan terdapat tiga macam triangulasi, yaitu triangulasi sumber, triangulasi teknik pengumpulan data, dan triangulasi waktu.
Khusus dalam penelitian ini triangulasi yang digunakan adalah triangulasi teknik pengumpulan data . Triangulasi teknik pengumpulan data yang berbeda, yaitu tes kemampuan pemecahan masalah matematika dengan wawancara. Nantinya data dari tes kemampuan pemecahan masalah matematika akan dicocokkan dengan data yang diperoleh dari hasil wawancara. Kemudian akan dilihat apakah data dari hasil tes konsisten dengan data hasil wawancara.
H. Teknik Analisis Data
Bogdan Biklen (Massikki, 2018: 30) mengemukakan bahwa analisis data kualitatif adalah upaya yang dilakukan dengan jalan bekerja dengan data, mengorganisasikan data, memilah-milahnya menjadi satuan yang dapat dikelola, mensintesikannya, mencari dan menemukan pola, menemukan apa yang penting dan apa yang dipelajari, dan memutuskan apa yang dapat diceritakan kepada orang lain. Adapun analisis data kualitatif yang digunakan dalam penelitian ini sesuai dengan apa yang dikemukakan oleh Miles dan Huberman (Massikki, 2018: 31) bahwa aktivitas dalam analisis data kualitatif dilakukan secara interaktif dan berlangsung secara terus menerus sampai tuntas sehingga datanya sudah jenuh. Langkah-langkah dalam analisis data adalah:
1. Reduksi Data (data reduction) yaitu kegiatan yang mengacu pada proses merangkum, memilih hal-hal yang pokok, memfokuskan pada hal-hal yang penting, dicari tema dan polanya. Dalam mereduksi data, setiap peneliti akan dipandu oleh tujuan yang akan dicapainya. Tujuan utama dalam penelitian kualitatif adalah pada temuan. Oleh karena itu, kalau peneliti dalam melakukan penelitian, menemukan segala sesuatu yang dianggap asing, tidak dikenal, belum memiliki pola, maka hal itulah yang harus dijadikan perhatian bagi peneliti dalam melakukan suatu reduksi data.
2. Pemaparan data (data display) yang meliputi pengklasifikasian dan identifikasi data, yaitu menuliskan kumpulan data yang terorganisir dan terkategori sehingga memungkinkan untuk menarik kesimpulan dari data tersebut.
3. Menarik kesimpulan (Conclusion) dari hasil analisis data yang telah dikumpulkan dan memverifikasi kesimpualn tersebut.
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Pada bab ini dikemukakan data hasil penelitian dan pembahasan tentang kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas VIII SMPN 21 Makassar pada materi sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Pengumpulan data dalam penelitian ini melalui tes dan wawancara. Tes dilakukan untuk mengumpulkan data terkait dengan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa, sedangkan wawancara dilakukan untuk mengungkap secara mendalam kemampuan pemecahan masalah matematika siswa dan triangulasi data penelitian. Adapun pemilihan subjek penelitian dilakukan berdasarkan tes kemampuan pemecahan masalah matematika siswa, dari 28 siswa yang diberikan tes kemampuan pemecahan masalah matematika dipilih 3 orang siswa sebagai subjek penelitian yang kemudian diwawancarai. Sebagaimana yang dijelaskan pada Bab , penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif, yakni penelitian yang menggambarkan secara apa adanya fenomena yang terjadi di lapangan. Penelitian ini hendak menggambarkan dengan apa adanya tentang kemampuan pemecahan masalah matematika siswa.
Untuk memperjelas dan mendeskripsikan secara rinci proses penelitian ini, maka akan diuraikan hasil yang diperoleh dari masing-masing tahapan pada prosedur penelitian yang telah dikemukakan pada Bab sehingga sampai pada pembahasan.
A.Hasil Validasi Instrumen
Dalam penelitian ini, peneliti sebagai instrumen utama yang didukung oleh instrumen pendukung, yakni tes kemampuan pemecahan masalah matematika dan pedoman wawancara yang telah divalidasi oleh dua validator bidang pendidikan matematika. Hasil validasi instrumen pendukung tersebut dijelaskan sebagai berikut:
1. Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika
Tes kemampuan pemecahan masalah matematika diberikan untuk mengumpulkan data tentang bagaimana kemampuan siswa dalam memecahkan masalah matematika pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Untuk mengumpulkan data tersebut, maka disusunlah soal-soal yang relevan. Kemudian dilakukan validasi isi dan konstruk oleh dua orang pakar di bidang pendidikan matematika terhadap soal-soal tersebut agar tujuan dari pemberian tes dapat tercapai. Adapun hasil validasi dari validator menyatakan bahwa soal yang termuat di dalam tes kemampuan pemecahan masalah matematika layak digunakan dalam penelitian ini.
2. Pedoman wawancara
Pedoman wawancara ini merupakan pedoman umum, pertanyaan spesifik berkembang berdasarkan temuan-temuan pada tes pemecahan masalah matematika dan jawaban sebelumnya dalam wawancara dari masing-masing subjek penelitian. Dengan demikian, secara keseluruhan pertanyaan untuk masing-masing subjek tidak harus sama, hal tersebut
disesuaikan dengan jawaban subjek pada lembar jawaban tes kemampuan pemecahan masalah matematika dan saat wawancara.
Untuk menghasilkan pedoman wawancara yang sesuai dengan tujuan penelitian, dilakukan validasi isi dan konstruk oleh dua pakar di bidang pendidikan matematika. Adapun hasil validasi dari validator menyatakan bahwa pedoman wawancara tersebut perlu direvisi pada bagian pertanyaan-pertanyaan umumnya. Validator menyarankan untuk memperbaiki bahasa dan fokus terhadap indikator kemampuan pemecahan masalah matematika. Setelah direvisi, validator menyatakan bahwa pedoman wawancara layak digunakan dalam penelitian ini.
B. Hasil Pemilihan subjek
Subjek penelitian dipilih dari siswa kelas VIII SMPN 21 Makassar tahun ajaran 2019/2020 yang berjumlah 28 orang siswa. Siswa tersebut diberikan tes kemampuan pemecahan masalah matematika. Berdasarkan data dari tes pemecahan masalah matematika, sebagian besar siswa tidak mampu menyelesaikan soal yang diberikan pada tes tersebut.
Pada Bab telah dikemukakan bahwa akan dipilih 3 subjek penelitian berdasarkan dari tes kemampuan pemecahan masalah matematika, subjek yang akan dipilih diharapkan memiliki kemampuan yang cukup untuk menyampaikan atau mengkomunikasikan apa yang dipikirkannya. Hal ini penting mengingat bahwa dalam proses pengumpulan data nantinya peneliti dituntut untuk mampu memahami bagaimana kemampuan pemecahan masalah matematika dari subjek-subjek tersebut. Adapun kriteria pemilihan subjek-subjek ditentukan berdasarkan
pertimbangan tertentu yaitu siswa yang bersedia yang diwawancarai dan rekomendasi dari guru mata pelajaran.
Adapun daftar siswa kelas VIII E dan perolehan nilai masing-masing siswa dalam penelitian ini disajikan dalam tabel 4.1
Tabel 4.1 Daftar Perolehan Nilai Siswa Kelas VIII E SMPN 21 Makassar
No Inisial Siswa Nilai
1 MR 35 2 RDA 35 3 MAPP 40 4 AG 55 5 MFR 55 6 NDR 40 7 MAN 30 8 AIP 30 9 WDAO 30 10 AAL 45 11 RI 65 12 CS 40 13 MM 50 14 UZ 35 15 AN 50 16 MM 55 17 AS 40 18 MF 60 19 LO 65
20 GZS 70
21 EA 60
22 ARA 70
23 MK 65
Tabel 4.2 Subjek Wawancara
Nilai Siswa Inisial Siswa 65 55 40 RI AG AS
Data penelitian dianalisis melalui petikan jawaban subjek yang diberi kode. Kode petikan jawaban subjek terdiri 5 (lima) digit diawali dengan dua huruf yang merupakan inisial dari subjek penelitian. Digit ketiga menyatakan indikator kemampuan pemecahan masalah, “1” untuk indikator memahami masalah, “2” untuk indikator merencanakan pemecahan masalah, “3” untuk indikator melaksanakan rencana pemecahan masalah, “4” untuk indikator memeriksa kembali. Kemudian 2 digit terakhir menyatakan urutan petikan jawaban subjek dalam transkip wawancara. Sebagai contoh “RI2-04” menyatakan petikan jawaban urutan ke-4 untuk langkah ke-2 pemecahan masalah oleh subjek penelitian RI.
C. Paparan Data dan Analisis Data
Pada bagian ini dipaparkan data hasil penelitian yaitu kemampuan pemecahan masalah (KPM) siswa pada materi sistem persamaan linear dua variabel berdasarkan langkah Polya.
1. Paparan Data dan Analisis Data untuk Subjek RI a. Paparan data
Berikut ini disajikan soal dan hasil tes kemampuan pemecahan masalah subjek RI
Gambar 4.1 Soal Tes KPM 1) Memahami Masalah
Gambar 4.2 Langkah I
Berdasarkan hasil tes pemecahan masalah, subjek mampu menentukan hal yang diketahui walaupun tidak secara spesifik menuliskannya. Siswa tidak menuliskan pemisalannya, misal subjek tidak menuliskan pensil =x dan buku =y. Subjek langsung menulisnya dalam bentuk persamaan. Adapun untuk hal yang ditanyakan subjek sudah mampu menuliskannya sesuai dengan soal
SOAL :
Harga 5 Pensil dan 2 buku Rp 26.000,00 sedangkan harga 3 pensil dan 4 buku Rp 38.000,00. Jika Ani membeli 2 pensil dan 4 buku, berapa uang yang harus dibayarkan Ani?
