BAB II DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN
A. Kajian Teoritik
1. Kemampuan Penalaran Induktif-Kreatif Matematis
Berpikir merupakan bagian yang tidak terlepaskan dari aktivitas manusia. Adanya kemampuan untuk berpikir melalui akal menjadikan manusia sebagai makhluk yang istimewa karena dengan kemampuan berpikir manusia mampu mengelola dan memajukan kehidupan. Kemampuan berpikir manusia akan semakin maju seiring bertambahnya usia dimulai dari berpikir konkret menuju kemampuan untuk dapat memikirkan hal–hal yang abstrak. Saat ini perkembangan dunia semakin pesat, berbagai kemudahan begitu terasa dalam melaksanakan aktivitas harian, hal ini tidak terlepas dari hasil berpikir manusia kreatif yang terus menerus berpikir untuk menghasilkan sesuatu yang berguna dan memudahkan pekerjaan manusia.
Berpikir menurut Gilmer ialah proses pemecahan masalah dan proses menggunakan gagasan atau lambang–lambang pengganti yang tampak secara fisik selain itu berpikir merupakan proses penyajian peristiwa internal dan eksternal.1 Selanjutnya Peter Reason mengemukakan bahwa berpikir ialah proses mental yang lebih dari sekedar mengingat ataupun memahami karena pada dasarnya mengingat hanyalah proses penyimpanan informasi yang ketika dibutuhkan maka dilakukan usaha permintaan pengeluaran informasi kembali pada otak sementara memahami ialah adanya perolehan apa yang didengar dan dibaca serta mampu menghubungkan keterkaitan aspek-aspek dalam memori.2
1
Wowo Sunaryo Kuswana, Taksonomi Berpikir, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, 2011), h. 2.
2
Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Kencana Prenada Media, Cet.8, 2011), h. 230.
Selain itu para ahli psikologi berpendapat bahwa proses berpikir pada taraf tinggi melalui tahapan–tahapan sebagai berikut.
1) Terdapat masalah yang harus dipecahkan.
2) Mengumpulan fakta–fakta yang berkaitan dengan pemecahan masalah. 3) Mengolah dan mencerna fakta–fakta yang telah ditemukan.
4) Menemukan cara memecahkan masalah.
5) Mengevaluasi, mencocokkan hasil penyelesaian masalah. 3
Mengacu dari pendapat–pendapat ahli tersebut dapat dikatakan bahwa berpikir merupakan proses mental yang terjadi di dalam diri manusia yang merupakan proses taraf tinggi, karena proses tersebut lebih dari sekedar mengingat bahkan lebih dari memahami dimana proses berpikir dimulai dari adanya masalah yang harus dipecahkan, kemudian pengumpulan fakta–fakta yang berperan sebagai data untuk pemecahan masalah, selanjutnya fakta yang telah didapatkan dianalisis sehingga permasalahan terpecahkan.
b. Definisi Berpikir Kreatif Matematis
Berbicara mengenai berpikir kreatif erat relasinya dengan kreativitas, hal ini dikarenakan kreativitas merupakan produk dari proses berpikir kreatif. Kreativitas merupakan salah satu hal terpenting yang harus dimiliki oleh manusia agar mampu menghadapi dinamika kehidupan. Menurut Supriadi kreativitas merupakan suatu kemampuan untuk menghasilkan sesuatu yang baru, baik berupa gagasan maupun karya nyata yang berbeda dari yang telah ada.4 Sementara Semiawan menyatakan sebagai kemampuan untuk melahirkan gagasan baru yang kemudian diterapkan dalam pemecahan masalah.5 Urban mendefinisikan kreativitas sebagai suatu penciptaan baru, tidak biasa dan mengejutkan sebagai solusi dari masalah yang dirasakan.6
3 Ngalim Purwanto, Psikologi Pendidikan, (Bandung: PT Remaja Rosdakarya, cet.5, 1990), h. 46.
4 Yeni Rachmawati dan Euis Kurniati, Strategi Pengembangan Kreativitas pada Anak Usia Taman Kanak – Kanak, (Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2010), h. 13.
5Ibid., h. 14. 6
Ai-girl Tan, Creativity a Handbook for Teachers, (Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd, 2007), p. 169.
12
Lebih lanjut menurut Bergstrom kreativitas ialah kemampuan individu dalam menghasilkan sesuatu yang baru dan tidak terduga (unpredictable).7 Berdasarkan pendapat beberapa ahli tersebut merumuskan kreativitas dengan mengacu sesuatu yang bersifat baru atau yang tidak biasa.
Hakikatnya kreativitas bukan hanya berbicara mengenai sesuatu yang bersifat baru kreativitas lebih luas dari hal tersebut, kreativitas juga berkaitan dengan gagasan yang bervariasi, gagasan yang banyak, pengungkapan gagasan yang terperinci dan sebagainya. Definisi kreativitas yang lebih luas diungkapkan oleh Munandar yang menyatakan bahwa kreativitas merupakan kemampuan yang mencerminkan kelancaran, keluwesan, orisinalitas dalam berpikir, dan kemampuan untuk memperinci atau mengembangkan suatu gagasan.8 Berdasarkan definisi yang diungkapkan Munandar, maka untuk mengukur kreativitas dapat dilihat melalui kelancaran, keluwesan, orisinalitas dan kerincian.
Selanjutnya definisi mengenai berpikir kreatif dijelaskan sebagai berikut, Berpikir kreatif dapat diartikan sebagai proses berpikir yang menghasilkan hal–hal yang baru, hal–hal tersebut dapat berupa hubungan–
hubungan baru dari berbagai hal, solusi penyelesaian yang baru dari sebuah soal, bentuk artistik yang baru dan sebagainya.9 Mednick mendefinisikan berpikir kreatif sebagai pembentukan dari elemen-elemen yang berhubungan menjadi suatu kombinasi baru.10 Lebih lanjut Johnson mengemukakan bahwa berpikir kreatif berkaitan dengan ketekunan, disiplin diri yang melibatkan aktivitas mental berupa mengajukan pertanyaan, mempertimbangkan informasi atau ide yang tidak biasa dengan menggunakan pikiran terbuka, membuat hubungan–hubungan dan
7 Erkki Pehkonen, The State of Art in Mathematical Creativity, ZDM, 1997, p. 63.
8 S.C. Utami Munandar, Mengembangkan Bakat dan Kreativitas Anak Sekolah, (Jakarta: PT Gramedia Widiasarana Indonesia,1992), h. 50.
9 Sarlito Wirawan Sarwono, Pengantar Umum Psikologi, (Jakarta: PT Bulan Bintang, Cet.8, 2000), h. 47.
10 R Keith Sawyer et al, Creativity and Development, (New York: Oxford University Press, 2003), p. 26.
menerapkan imajinasi sehingga menghasilkan ide baru dan berbeda.11 Pendapat lain berasal dari Puccio dan Murdock mengemukakan bahwa berpikir kreatif memuat keterampilan kognitif dan metakognitif, menghasilkan banyak ide, ide yang berbeda, ide yang bersifat baru, memuat disposisi diantaranya sikap terbuka, berani, bertindak cepat, berpandangan bahwa sesuatu adalah bagian dari keseluruhan, menggunakan cara berpikir orang lain yang kritis, dan adanya kepekaan terhadap perasaan orang lain.12
Mengacu berbagai pendapat para ahli tersebut dapat dikatakan bahwa berpikir kreatif merupakan proses berpikir yang menghasilkan gagasan yang bersifat baru, menghasilkan banyak ide dan ide yang berbeda. Selain itu berpikir kreatif juga dapat diartikan sebagai proses berpikir yang menghasilkan sebuah kreativitas. Sehingga dalam hal ini berpikir kreatif merupakan proses berpikir yang menghasilkan produk berpikir yang mencerminkan orisinalitas, keluwesan, kelancaran dan kerincian.
Berpikir kreatif dalam matematika dapat diartikan melakukan pemecahan masalah atau tugas–tugas matematika dengan melibatkan proses berpikir kreatif. Spraker mendefinisikan kreativitas matematika sebagai kemampuan untuk menghasilkan solusi penyelesaian matematika yang baru atau yang tidak biasa.13 Tall mengatakan bahwa berpikir kreatif matematika ialah kemampuan seseorang dalam pemecahan masalah atau perkembangan berpikir dengan memperhatikan aturan penalaran deduktif serta hubungan dari konsep–konsep dihasilkan untuk di integrasikan pada pokok–pokok matematika.14 Sehingga dapat dikatakan bahwa berpikir kreatif matematis merupakan kemampuan berpikir seseorang dalam menyelesaikan masalah matematika yang melibatkan proses berpikir kreatif yaitu mencerminkan komponen keaslian (orisinalitas), keluwesan, kelancaran dan kerincian.
11La Moma, “Menumbuhkan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Melalui Pembelajaran Generatif Siswa SMP”, Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika
FMIPA UNY, Yogyakarta, 2012, h. 506.
12Ibid., h. 507.
13Derek W Haylock, “A Framework for Assessing Mathematical Creativity in School Children”, Educational Studies in Mathematics, Vol.18, 1987, p. 61.
14
Individu yang kreatif mampu melihat suatu masalah dari berbagai sudut pandang, memiliki rasa ingin tahu yang tinggi, memiliki pikiran yang terbuka, berani mengambil resiko, dan sebagainya. Sejalan dengan hal tersebut hal–hal yang cenderung dilakukan oleh individu kreatif antara lain: 1) Mampu melihat masalah dan situasi dengan fleksibel.
2) Memiliki banyak informasi yang relevan terhadap suatu tugas.
3) Mampu megkombinasikan informasi dan ide yang dimiliki dengan cara–
cara baru.
4) Mengevaluasi pencapaian yang diperoleh mengacu pada standar yang tinggi.
5) Mempunyai gairah sehingga mengeluarkan waktu dan usaha yang banyak terhadap apa yang dikerjakan. 15
Parnes yang dikutip dalam Nursito mengemukakan lima macam perilaku kreatif sebagai berikut:
1) Fluency (kelancaran), yaitu suatu kemampuan untuk menghasilkan ide
yang serupa dalam pemecahan masalah.
2) Flexibility (keluwesan), yaitu kemampuan untuk menghasilkan berbagai
macam ide yang tidak biasa dalam pemecahan masalah.
3) Originality (keaslian), yaitu kemampuan dalam memberikan respon yang
unik atau luar biasa.
4) Elaboration (Keterperincian), yaitu kemampuan mengemukakan ide
yang rinci dalam mewujudkan ide menjadi kenyataan.
5) Sensitivity (kepekaan), yaitu adanya kepekaan dalam menanggapi
masalah dalam suatu keadaan. 16
Lebih lanjut Munandar memberikan penjelasan mengenai ciri–ciri kemampuan berpikir kreatif siswa sebagai berikut:
1) Keterampilan Berpikir Lancar
15Jeanne Ellis Ormrod, Psikologi Pendidikan Membantu Siswa Tumbuh dan Berkembang, (Jakarta: Erlangga, 2008), h. 407
Melahirkan banyak jawaban, ide, pertanyaan atau penyelesaian masalah.
Mengemukakan banyak cara dalam melakukan sesuatu. Memikirkan lebih dari satu jawaban.
2) Keterampilan Berpikir Luwes
Melahirkan jawaban, ide atau pertanyaan yang bervariasi. Mampu melihat masalah dari berbagai sudut pandang. Mencari banyak alternatif.
Mampu mengubah cara pendekatan atau cara pemikiran. 3) Keterampilan Berpikir Orisinal
Melahirkan ungkapan atau gagasan yang baru dan unik.
Memikirkan cara yang berbeda dari yang biasa atau tidak lazim dalam mengungkapkan diri.
Mampu menghasilkan suatu kombinasi yang berbeda dari yang biasa atau tidak lazim dari bagian–bagian atau unsur-unsur.
4) Keterampilan memperinci
Mampu mengembangkan dan memperkaya suatu gagasan atau produk.
Memperinci secara detil suatu gagasan, objek atau situasi sehingga lebih menarik.
5) Keterampilan menilai
Mampu menentukan standar acuan penilaian sendiri. Mampu mengambil keputusan dalam situasi terbuka.
Tidak hanya melahirkan gagasan namun mewujudkannya dalam bentuk nyata.17
Dalam penelitian ini, permasalahan difokuskan pada salah satu indikator kemampuan berpikir kreatif, yaitu kemampuan berpikir orisinal atau orisinalitas, telah dideskripsikan bahwa orisinalitas memiliki ciri-ciri
16
diantaranya menciptakan ungkapan atau gagasan yang baru dan unik, memikirkan cara yang berbeda dari yang biasa atau tidak lazim dalam mengungkapkan diri, mampu menghasilkan suatu kombinasi yang berbeda dari yang biasa atau tidak lazim dari bagian–bagian atau unsur-unsur. Berdasarkan deskripsi tersebut, orisinalitas yang dimaksud dalam penelitian ini yaitu kemampuan siswa untuk memecahkan masalah dengan cara yang unik atau tidak biasa.
c. Definisi Penalaran Matematis
Menurut Shurter dan Pierce yang dikutip oleh Sumarmo, penalaran dapat diartikan sebagai suatu proses dalam mencapai kesimpulan yang logis dengan didasarkan pada fakta dan sumber yang relevan.18 Definisi lain mengenai penalaran diungkapkan oleh Johnson-laird dan Byrne yang menyatakan bahwa penalaran merupakan proses penarikan kesimpulan yang didasarkan prinsip-prinsip dan fakta-fakta dimana seseorang menarik kesimpulan baru atau mengevaluasi kesimpulan yang telah diketahui.19 Dari pendapat ahli tersebut dapat dikatakan bahwa penalaran merupakan proses berpikir dengan menarik kesimpulan dengan didasarkan pada fakta atau sumber yang relevan.
Secara umum, terdapat dua jenis penalaran jika ditinjau dari cara untuk menarik kesimpulan, yakni penalaran deduktif dan penalaran induktif. Dalam penelitian ini penalaran yang dimaksud adalah penalaran induktif. Polya mendefinisikan penalaran induktif sebagai suatu penalaran alami yang memungkinkan seseorang memperoleh pegetahuan ilmiah, sementara Neubert dan Binko berpendapat bahwa penalaran induktif berhubungan dengan menemukan pola dan gambar.20 Pendapat lain, Hume menyatakan bahwa penalaran induktif merupakan aktifitas pikiran untuk menyimpulkan
18Utari Sumarmo,“Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika Siswa
SMA Dikaitkan dengan Kemampuan Penalaran Logik Siswa dan Beberapa Unsur Proses Belajar Mengajar”, Disertasi pada Sekolah Pascasarjana UPI Bandung, Bandung, 1987, h. 31, tidak dipublikasikan.
19
Constantinos Christou and Eleni Papageorgiou, “A Framework of Mathematics Inductive Reasoning”, Learning and Instruction, Vol. 17, 2007, p. 56.
berdasarkan sesuatu yang diamati menjadi tidak diamati, melihat matahari terbit setiap hari akan membawa pada kesimpulan bahwa besok matahari akan terbit lagi.21
Penalaran induktif adalah suatu aktivitas berpikir yang berusaha menghubungkan fakta-fakta atau kejadian-kejadian khusus kepada suatu kesimpulan yang bersifat umum, sebaliknya penalaran deduktif merupakan suatu aktivitas berpikir yang berusaha menarik kesimpulan tentang hal khusus didasarkan pada hal–hal umum atau suatu hal yang telah dibuktikan kebenarannya.22 Sehingga dari pendapat-pendapat ahli mengenai definisi penalaran induktif dapat ditarik kesimpulan bahwa penalaran induktif merupakan jenis penalaran dengan menarik kesimpulan bersifat umum berdasarkan fakta-fakta atau kejadian-kejadian khusus.
Menurut Utari Sumarmo, indikator yang termasuk ke dalam penalaran induktif diantaranya adalah:
1) Transduktif, yaitu menarik suatu kesimpulan dari satu kasus khusus yang selanjutnya diterapkan pada kasus khusus lainnya.
2) Analogi, yaitu berupa penarikan kesimpulan yang didasarkan pada keserupaan proses atau data.
3) Generalisasi, yaitu berupa penarikan kesimpulan umum dengan didasarkan pada data atau hal–hal yang teramati.
4) Memperkirakan jawaban solusi ataupun kecenderungan, berupa interpolasi dan ekstrapolasi.
5) Memberi penjelasan terhadap model, sifat, fakta, hubungan atau pola yang ada.
6) Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, dan menyusun konjektur. 23
21
Steven A Sloman and David A Lagnado, The Problem of Induction, in Keith J Holyoak and Robert G Morrison, Eds, The Cambridge Handbook of Thinking and Reasoning, (New York: Cambridge University Press, 2005), p. 95.
22 Sri Wardhani, Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTS untuk Optimalisasi Pencapaian Tujuan, (Yogyakarta: PPTK MATEMATIKA, 2008), h. 12.
23Utari Sumarmo, Berfikir dan Disposisi Matematik:Apa, Mengapa, dan Bagaimana Dikembangkan pada Peserta Didik, Jurnal Matematika: FMIPA UPI, 2010, h. 6.
18
Indikator yang termasuk ke dalam penalaran deduktif adalah: 1) Melaksanakan perhitungan dengan didasarkan aturan atau rumus tertentu 2) Menarik kesimpulan logis, memeriksa validitas suatu argumen,
membuktikan, dan menyusun suatu argumen yang valid.
3) Menyusun pembuktian langsung, tidak langsung, dan pembuktian dengan proses induksi matematika. 24
Dalam penelitian ini, peneliti memfokuskan penelitian pada penalaran induktif dengan indikator penalaran induktif dibatasi pada generalisasi, analogi dan pola dengan definisi sebagai berikut:
1) Generalisasi adalah proses menarik kesimpulan berdasarkan sejumlah data yang teramati.
2) Analogi adalah penarikan keserupaan dari sejumlah proses atau data. 3) Pola yaitu menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi. d. Penalaran Kreatif Matematis
Penalaran Kreatif Matematis merupakan terjemahan dari creative
mathematically founded reasoning yang diusulkan oleh Johan Lithner.
Lithner mendefinisikan penalaran sebagai suatu proses mengadopsi cara berpikir untuk menghasilkan suatu pernyataan yang berujung pada pencapaian kesimpulan dalam suatu pemecahan masalah.25
Ditinjau dari sifatnya Lithner membagi penalaran menjadi dua, yakni penalaran yang bersifat kreatif (creative mathematically founded reasoning) dan penalaran yang bersifat tiruan (imitative reasoning).
Penalaran tiruan merupakan suatu proses bernalar dimana proses membangun cara bernalar didasarkan dengan cara meniru ataupun mengingat. Lebih lanjut, lithner membagi penalaran tiruan menjadi dua, yakni penalaran ingatan (memorized reasoning) dan penalaran algoritma
(algorithmic reasoning).26
24Ibid.,
25 Johan Lithner, A research framework for creative and imitative reasoning, Educational Studies in Mathematics, 2008, p. 257.
Menurut Lithner, penalaran ingatan memenuhi kriteria berikut: 1) Pemilihan strategi dalam pemecahan masalah berupa mengingat
jawaban secara lengkap
2) Implementasi strategi dalam pemecahan masalah hanya dengan menuliskan jawaban saja, karena jawaban sudah diingat. 27
Sementara penalaran algoritma memenuhi kriteria berikut:
1) Pemilihan strategi dalam pemecahan masalah berupa mengingat prosedur jawaban.
2) Bagian penalaran yang tersisa dari implementasi strategi merupakan bagian penalaran yang mudah, kesalahan seperti tidak teliti saja yang membuat penalar tidak sampai pada kesimpulan. 28
Dari kriteria yang telah disebutkan, dapat dikatakan bahwa soal–soal yang hanya menuntut siswa dengan mengingat cara, prosedur ataupun jawaban lengkap merupakan soal–soal yang tidak melatih kemampuan bernalar secara kreatif melainkan bernalar dengan tiruan.
Adapun penalaran dengan kategori penalaran kreatif matematis harus memenuhi kriteria kreativitas, logis dan anchoring.
1) Kreativitas (creativity).
Maksud dari kreativitas ialah penalar menghasilkan proses rangkaian penalaran yang baru, dan cukup lancar serta fleksibel. Kreatif dalam hal ini menekankan aspek orisinalitas jawaban siswa.
2) Logis (plausibility).
Logis artinya terdapat argumen–argumen yang mendukung dalam pemilihan suatu strategi atau implementasi strategi hingga argumen tersebut dapat menjelaskan bahwa kesimpulan yang dicapai benar.
3) Anchoring
Anchoring diartikan bahwa argumen yang digunakan didasarkan pada
properti matematika instrinsik yang melibatkan penalaran. 29
27Ibid.,
28Ibid., p. 259
29 Johan Lithner, Learning Mathematics by Creative or Imitative Reasoning, 12th
20
e. Penalaran Induktif–Kreatif Matematis.
Berdasarkan kajian teoretik yang telah dipaparkan, secara umum, ada dua jenis penalaran yaitu penalaran deduktif dan penalaran induktif. Penelitian ini memfokuskan pada penalaran induktif. Selanjutnya, penalaran induktif dalam penelitian ini terbatas pada generalisasi, analogi, dan pola. Pembatasan definisi dari generalisasi, pola dan analogi sebagai berikut:
1) Generalisasi adalah proses menarik kesimpulan berdasarkan sejumlah data yang teramati.
2) Analogi adalah penarikan keserupaan dari sejumlah proses atau data. 3) Pola yaitu menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi.
Telah disebutkan bahwa secara umum terdapat dua jenis penalaran yaitu penalaran deduktif dan penalaran induktif, tetapi menurut kerangka teoritis Lithner, penalaran terbagi dua yaitu penalaran kreatif dan imitatif. Lithner mendefinisikan penalaran kreatif harus memenuhi tiga kriteria seperti kreativitas, logis dan anchoring.
Kreativitas diartikan bahwa pemikir menciptakan urutan penalaran baru dengan mempertimbangkan aspek lancar serta fleksibel dan kreatif dalam hal ini menekankan aspek orisinalitas dari jawaban siswa. Sementara logis diartikan terdapat argumen yang dapat menjelaskan mengapa pilihan strategi membawa pada kesimpulan yang benar. Anchoring yaitu argumen didasarkan pada sifat matematika instrinsik yang melibatkan penalaran.
Mengacu pada kerangka teoritis Lithner, penalaran kreatif yang dimaksud dalam penelitian ini yaitu kemampuan penalaran dengan melibatkan kriteria kreativitas. Berdasarkan teori mengenai berpikir kreatif yang telah dipaparkan, kreativitas merupakan keterampilan yang mencerminkan kelancaran, fleksibilitas, orisinalitas dan kerinician. Namun, kriteria kreativitas dalam penelitan ini dibatasi hanya aspek orisinalitas. Pada pembahasan sebelumnya, telah dijelaskan bahwa orisinalitas yang dimaksud dalam penelitian ini yaitu kemampuan siswa untuk memecahkan masalah dengan cara yang unik atau tidak biasa.
Berdasarkan penjelasan tentang penalaran kreatif dan kreativitas, maka dalam penelitian ini dibatasi hal-hal berikut ini:
1) Penalaran Kreatif yaitu kemampuan penalaran yang melibatkan kriteria kreativitas.
2) Kriteria kreativitas yang dimaksud dalam penelitian ini yaitu aspek orisinalitas
3) Orisinalitas dalam penelitian ini yaitu kemampuan siswa untuk memecahkan masalah dengan cara yang unik atau tidak biasa
Sehingga, definisi dari penalaran induktif-kreatif matematis yaitu proses berpikir yang menarik kesimpulan bersifat umum berdasarkan fakta-fakta atau kejadian-kejadian khusus dengan melibatkan aspek kreatif. Indikator penalaran induktif–kreatif matematis dalam penelitian ini yaitu: 1) Menarik kesimpulan umum berdasarkan sejumlah data yang teramati
dengan cara yang unik (generalisasi kreatif).
2) Menarik keserupaan proses atau data dengan cara yang unik (analogi kreatif).
3) Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi dengan cara yang unik (pola kreatif).
2. Pembelajaran dengan Open Approach
