Peningkatan produktivitas dalam usahatani dapat dilakukan melalui pemanfaatan sumber daya yang ada secara optimal, ketepatan dalam pemilihan komponen teknologi dengan memperhatikan kondisi lingkungan serta pengelolaan lahan yang baik. Beberapa konsep yang akan menjelaskan keterkaitan antara produksi dan efisiensi serta pengukuran efisiensi akan dijelaskan dalam sub bab berikut.
Kerangka Pemikiran Teoritis
Konsep Produksi
Produksi adalah proses transformasi dari bahan input atau sumber daya menjadi output atau komoditas, atau proses kombinasi dan koordinasi material- material dan kekuatan-kekuatan (input, faktor, sumber daya atau jasa-jasa produksi) dalam pembuatan suatu barang atau jasa (output, produk atau komoditas). Fungsi produksi adalah deskripsi matematis atau kuantitatif yang menggambarkan hubungan teknis dari proses transformasi dari bahan input menjadi output (Debertin 2012).
Persamaan matematis bentuk umum dari fungsi produksi dengan satu input adalah:
( 1 y = f(x) ... ( 1 ) dengan y adalah output produksi, x adalah input produksi dan f(.) adalah bentuk fungsional dari fungsi produksi. Fungsi tersebut adalah bentuk paling sederhana dari fungsi produksi yang untuk menghasilkan sebuah output hanya menggunakan satu input. Untuk fungsi produksi di bidang pertanian umumnya melibatkan lebih dari satu input. Input yang digunakan dalam proses produksi dapat digolongkan dalam dua jenis, yaitu input variabel dan input tetap. Input variabel adalah input yang jumlahnya berubah jika outputnya berubah (dalam periode tertentu) dan petani dapat mengendalikan jumlah penggunaanya, misalnya petani dapat mengontrol jumlah pupuk yang akan digunakan untuk menghasilkan tingkat produksi padi yang diinginkan, sehingga pupuk dianggap sebagai input variabel. Sedangkan input tetap adalah input yang jumlahnya tidak berubah walaupun terjadi perubahan jumlah output (selama periode produksi tertentu), misalnya luas lahan yang digunakan dalam usahatani padi yang dalam jangka pendek petani tidak bisa mengontrol jumlah penggunaanya. Namun dalam jangka panjang, jika petani ingin memperluas ukuran usahataninya, petani bisa membeli atau menyewa lahan (atau sebaliknya menjual lahannya), sehingga dalam jangka panjang lahan berubah menjadi input variabel. Dapat disimpulkan bahwa dalam proses produksi jangka panjang, semua input yang digunakan dalam proses produksi dianggap sebagai input variabel, sedangkan dalam jangka pendek setidaknya satu input dianggap sebagai input tetap sedangkan yang lainnya dianggap sebagai input variabel. Misalkan sebuah fungsi produksi usahatani padi yang hanya menggunakan satu input variabel (misalnya pupuk) dan beberapa input lainnya sebagai input tetap (misalnya lahan, tenaga kerja dan traktor). Bentuk fungsi produksi tersebut adalah:
( 2 y = f(x1|x2, x3, x4) ... ( 2 ) dengan y adalah output (produksi padi), x1 adalah input variabel (pupuk), dan x2 (lahan), x3 (tenaga kerja), dan x4 (traktor) adalah input tetap.
Debertin (2012) menjelaskan beberapa hal yang perlu menjadi perhatian utama dalam memahami ekonomi produksi di bidang pertanian di antaranya adalah:
1. Tujuan dan sasaran usahatani. Seorang petani mungkin bertujuan bagaimana agar bisa menguasai seluas mungkin lahan pertanian di wilayahnya, petani yang lain mungkin hanya bertujuan bagaimana meminimalkan beban hutangnya sebagai akibat pinjaman terkait usahataninya. Namun model ekonomi yang paling banyak digunakan mengasumsikan bahwa dalam usahataninya, petani bertujuan untuk memaksimalkan keuntungan, atau paling tidak memaksimalkan pendapatan dengan kendala adanya keterbatasan sumber daya.
2. Pilihan output yang akan diproduksi. Seorang petani menghadapi pilihan apa yang akan diproduksi terkait dengan ketersediaan lahan, tenaga kerja, dan sumber daya lainnya. Petani tidak hanya dituntut berapa banyak masing- masing komoditas akan diproduksi, tapi juga bagaimana mengalokasikan sumber daya yang tersedia di antara alternatif komoditas yang akan diproduksi. Petani mungkin tertarik dalam memaksimalkan keuntungan tetapi mungkin memiliki tujuan lain juga. Seringkali kendala lain terjadi, misalnya pemerintah hanya mengizinkan petani untuk menanami lahannya untuk komoditas tertentu saja. Sementara petani mungkin hanya memiliki pengetahuan bercocok tanam atau preferensi untuk komoditas tertentu saja. Di lain pihak, lahan pertanian tertentu mungkin lebih cocok untuk beberapa jenis tanaman tertentu saja daripada jenis tanaman lainnya.
3. Asumsi resiko dan ketidakpastian. Model ekonomi produksi sering berasumsi bahwa petani mengetahui dengan pasti fungsi produksi yang berlaku (misalnya, berapa jumlah produksi yang akan dihasilkan jika menggunakan sejumlah tertentu pupuk) dan harga input yang akan dibeli maupun harga jual output. Namun di bidang pertanian, asumsi pengetahuan terkait dengan fungsi produksi hampir tidak pernah dijumpai. Cuaca, bencana alam, hama dan penyakit merupakan variabel kunci yang banyak memengaruhi produksi. Akhirnya banyak petani tidak percaya teori ekonomi yang mengasumsikan bahwa fungsi produksi diketahui dengan pasti. Meskipun petani mungkin sepenuhnya mengetahui harga yang harus mereka bayar untuk input seperti pestisida, pupuk, dan benih ketika masing-masing input tersebut dibeli, namun petani hampir tidak pernah mengetahui di awal musim produksi bahwa harga yang akan berlaku adalah harga pada saat hasil panennya dijual. Ketidakpastian harga adalah hasil dari lag biologis yang dihadapi petani hampir semua komoditas pertanian, dan produksi di bidang pertanian membutuhkan waktu dari mulai tanam hingga panen. Para ekonom sering membuat asumsi penyederhanaan bahwa produksi terjadi seketika, seolah-olah dengan teknologi tertentu dan transformasi input akan segera dan secara ajaib berubah menjadi output. Faktanya transformasi tidak seketika terjadi dalam produksi pertanian. Produksi sebagian besar tanaman membutuhkan waktu beberapa bulan atau bahkan tahunan. Oleh karena itu petani harus membuat keputusan produksi dengan minimnya pengetahuan yang sempurna berkaitan dengan harga ketika produknya akan dijual di pasar.
4. Lingkungan ekonomi yang kompetitif di mana perusahaan pertanian beroperasi. Para ekonom sering menganggap bahwa pertanian merupakan contoh dunia nyata yang paling mirip dari model tradisional persaingan murni (pasar persaingan sempurna). Namun ternyata lingkungan yang kompetitif di
mana petani beroperasi sangat bergantung pada komoditas tertentu yang diproduksi.
Konsep Produktivitas dan Efisiensi
Produktivitas diukur dengan rasio output terhadap input, dalam hal ini produktivitas merupakan konsep mutlak, sedangkan efisiensi adalah konsep yang relatif dan diukur dengan membandingkan rasio output input yang aktual dengan rasio output input yang optimal. Produktivitas dapat digolongkan menjadi dua yaitu: Produktivitas Faktor Parsial (Partial Factor Productivity/PFP) dan Produktivitas Faktor Total (Total Factor Productivity/TFP). PFP adalah produktivitas rata-rata input tunggal yang diukur dengan membagi total output dengan jumlah suatu input. TFP adalah produktivitas dari semua input-input secara bersama-sama. Menurut Farrell (1957) efisiensi perusahaan (usahatani) didefinisikan sebagai produktivitas aktual sebuah usahatani relatif terhadap produktivitas potensial maksimum. Produktivitas potensial maksimum (juga dikenal sebagai frontier dari praktik terbaik) didefinisikan sebagai frontier produksi. Pengukuran efisiensi dilakukan dengan mengukur jarak suatu titik observasi dengan titik frontier-nya.
Tujuan produsen (petani) untuk mengelola usahataninya adalah untuk meningkatkan produksi dan keuntungan. Asumsi dasar dari efisiensi adalah untuk mencapai keuntungan maksimum dengan biaya minimum. Perolehan keuntungan maksimum berkaitan erat dengan efisiensi dalam berproduksi. Proses produksi tidak efisien karena dua hal yaitu : (1) tidak efisien secara teknis, karena ketidakberhasilan mewujudkan produktivitas maksimal, artinya per unit paket masukan (input bundle) tidak dapat menghasilkan produksi maksimal, dan (2) tidak efisien secara alokatif, karena pada tingkat harga-harga input dan output tertentu, proporsi penggunaan inputnya tidak optimal. Ini terjadi karena tambahan penerimaan produk (marginal revenue product) tidak sama dengan tambahan biaya (marginal cost) input yang digunakan, atau karena nilai dari tambahan produk (value of marginal product) tidak sama dengan tambahan biaya input yang digunakan.
Pengukuran efisiensi banyak merujuk pada penelitian Farrell (1957) yang kala itu menyatakan bahwa efisiensi pada suatu perusahaan terdiri atas Efisiensi Teknis (Technical Efficiency) dan Efisiensi Harga (Price Efficiency), dan kombinasi keduanya disebut sebagai Efisiensi Keseluruhan (Overall Efficiency). Dalam perkembangannya banyak peneliti seperti Bravo-Ureta dan Pinheiro (1997), Coelli et al. (2005), Asogwa et al. ( 2011) dan peneliti lain yang selanjutnya menggunakan terminologi Efisiensi Teknis, Efisiensi Alokatif (Allocative Efficiency) sebagai pengganti istilah Efisiensi Harga, serta istilah Efisiensi Ekonomis (Economic Efficiency) sebagai pengganti istilah Efisiensi Keseluruhan. Efisiensi teknis mengukur tingkat produksi yang dicapai pada tingkat penggunaan input tertentu. Seorang petani dikatakan lebih efisien dibandingkan petani lain, apabila dengan penggunaan jenis dan jumlah input yang sama, diperoleh output secara fisik lebih tinggi. Efisiensi alokatif mengukur tingkat keberhasilan petani dalam usahataninya untuk mencapai keuntungan
maksimum yang dicapai pada saat nilai produk marjinal setiap faktor produksi yang diberikan sama dengan biaya marjinalnya atau menunjukkan kemampuan petani untuk menggunakan input dengan proporsi yang optimal pada masing- masing tingkat harga input dan teknologi yang dimiliki. Dengan kata lain produk marginal untuk tiap pasangan input dan output sama dengan ratio harga dari input dan harga output tersebut. Efisiensi ekonomis adalah kombinasi antara efisiensi teknis dan efisiensi harga.
Pengukuran efisiensi teknis, alokatif dan ekonomis dapat didekati dari dua sisi yaitu pendekatan dari sisi input dan pendekatan dari sisi output. Pengukuran efisiensi teknis dari sisi input merupakan rasio dari input atau biaya batas (frontier) terhadap input atau biaya observasi. Sedangkan pengukuran efisiensi teknis dari sisi output merupakan rasio dari output observasi terhadap output frontier.
Konsep Efisiensi Berorientasi Input
Pendekatan efisiensi berorientasi input yang dikemukakan oleh Farrell (1957) membutuhkan ketersediaan informasi harga input dan sebuah kurva isoquant yang menunjukkan kombinasi input yang digunakan untuk menghasilkan output secara maksimal. Gambar 2 menjelaskan konsep efisiensi pada kondisi pengukuran berorientasi input. Garis axis dan ordinat pada Gambar 2 mencerminkan laju penggunaan masing-masing input persatuan output tertentu.
Sedangkan kurva SS’ menggambarkan isoquant unit yang efisien (efficient unit isoquant), yaitu tempat titik-titik yang menunjukkan kombinasi jumlah faktor produksi minimum yang diperlukan untuk memproduksi satu satuan output.
Semua titik yang terletak pada garis SS’ dan yang berada diatasnya dapat dicapai, sedangkan semua titik yang terletak antara garis SS’ dan titik O tidak dapat dicapai. Dengan demikian garis SS’menggambarkan proses produksi yang secara teknis paling efisien. Setiap perusahaan (usahatani) yang berproduksi di sepanjang kurva isoquant dikatakan sebagai usahatani yang efisien secara teknis. Titik P dan Q menggambarkan dua usahatani yang berbeda yang menggunakan kombinasi input dengan proporsi input X1 dan X2 yang sama. Keduanya berada pada garis
Sumber: Coelli et al. (2005)
yang sama dari titik O untuk memproduksi satu unit Yo. Titik P berada diatas kurva isoquant, sedangkan titik Q menunjukkan usahatani yang beroperasi pada kondisi yang secara teknis efisien (karena beroperasi pada kurva isoquant). Usahatani di titik Q memproduksi sejumlah output yang sama dengan usahatani di titik P, tetapi dengan jumlah input yang lebih sedikit. Jadi, rasio OQ/OP menunjukkan efisiensi teknis (TE) usahatani P, yang menunjukkan proporsi kombinasi input usahatani P yang dapat dikurangi sampai ke titik Q dengan rasio input X1/X2 konstan, sedangkan jumlah outputnya tetap. Dengan kata lain inefisiensi teknis adalah sebesar QP/OP. Nilai efisiensi teknis berada pada kisaran 0 dan 1. Suatu usahatani dikatakan efisien sempurna secara teknis jika TE=1.
Untuk mengetahui tingkat efisiensi harga (efisiensi alokatif) diperlukan informasi harga masing-masing input. Anggap garis isocost AA’ mencerminkan harga relatif input X1 dan X2 di mana garis AA’ tersebut menyinggung isoquant
SS’ di titik Q’ dan memotong garis OP di titik R. Gambar 2 menunjukkan bahwa
titik Q yang terletak pada kurva SS’ memerlukan sumber daya yang lebih mahal
daripada di titik Q’. Karena setiap kombinasi input yang terletak pada garis yang
sejajar dengan garis AA’, tetapi lebih jauh dari titik O, mencerminkan kombinasi
input yang lebih besar jumlahnya (biayanya) daripada kombinasi input yang
terletak pada garis AA’. Sehingga titik R menunjukkan rasio input-output optimal yang meminimumkan biaya produksi pada tingkat output tertentu karena slope isoquant sama dengan slope isocost. Titik R dapat dikatakan efisien secara alokatif atau efisien secara biaya. Sementara titik Q efisien secara teknis, tetapi inefisien secara alokatif, karena titik Q berproduksi pada tingkat biaya yang lebih
tinggi daripada di titik Q’. Jarak RQ menunjukkan adanya efisiensi alokatif yang
masih dapat ditingkatkan. Efisiensi alokatif usahatani Q diukur dari rasio OR dengan OQ.
Berdasarkan Gambar 2, ukuran efisiensi teknis dari konsep Farrell (1957) dapat dirumuskan sebagai berikut :
( 3 ... ( 3 ) ( 4 ... ( 4 ) maka ( 5 ... ( 5 ) Dengan manajemen pengelolaan yang baik maka petani dapat menggeser jarak dari titik P ke titik Q sehingga petani bisa mencapai efisiensi teknis, demikian pula dengan efisiensi alokatif dengan pengelolaan (pengalokasian) penggunaan input yang menghasilkan harga yang minimum maka akan diperoleh efisiensi alokatif yang pada akhirnya kombinasi dari efisiensi teknis dengan efisiensi alokatif akan diperoleh efisiensi ekonomi. Konsep efisiensi berorientasi input digunakan pada kondisi harga input masih mahal atau pada kondisi petani memiliki keterbatasan dalam pembiayaan usahatani, sehingga petani perlu melakukan optimalisasi penggunaan input-input tersebut untuk menghasilkan sejumlah output tertentu.
Konsep Efisiensi Berorientasi Output
Pendekatan dari sisi output merupakan pendekatan yang digunakan untuk melihat sejauh mana jumlah output secara proposional dapat ditingkatkan tanpa mengubah jumlah input yang digunakan. Metode pengukuran yang didasarkan pada pengukuran output seperti yang terlihat pada Gambar 3, dijelaskan dengan menggunakan Kurva Kemungkinan Produksi (KKP) dengan simbol ZZ’ yang
menunjukkan kombinasi yang berbeda dari dua output (Y1 dan Y2) yang dihasilkan dari input X. Kurva ZZ’ menunjukkan usahatani yang beroperasi efisien secara teknis. Titik A menunjukkan petani yang berada dalam kondisi inefisien karena jumlah output yang dihasilkan lebih sedikit yang ditunjukkan letaknya berada di bawah kurva ZZ’ yang merupakan batas atas kemungkinan produksi. Usahatani A menggunakan tingkat input yang sama seperti yang digunakan oleh usahatani yang sepenuhnya efisien yang beroperasi di titik B. Ruas garis AB menggambarkan kondisi tingkat inefisiensi secara teknis. Hal ini menggambarkan bahwa jumlah output yang dapat ditingkatkan tanpa memerlukan input tambahan. Berkenaan dengan kondisi tersebut, pada pendekatan ini rasio efisiensi teknis didefinisikan sebagai :
( 6 TEo = OA/OB ... ( 6 )
Garis DD’ adalah garis isorevenue yang menggambarkan jumlah penerimaan (revenue) dari titik-titik kombinasi jumlah kedua output maksimum yang bisa dihasilkan dalam proses produksi. Semakin jauh letak garis DD’ dari titik origin, maka semakin banyak kombinasi jumlah output yang dihasilkan, sehingga penerimaanjuga semakin tinggi, hingga garis DD’ menyinggung kurva ZZ’ yang menunjukkan kombinasi paling optimal dari jumlah output yang dihasilkan dan penerimaan maksimum yang bisa diperoleh dari hasil penjualan kedua output tersebut. Dengan adanya informasi harga output yang digambarkan oleh garis isorevenueDD’ maka efisiensi alokatif ditulis dalam bentuk :
Sumber: Coelli et al. (2005)
( 7 AEo = OB/OC ... ( 7 ) sedangkan kondisi efisiensi ekonomis ditunjukkan oleh :
( 8 EEo = TEo x AEo = (OA/OB) x (OB/OC) = OA/OC ... ( 8 ) Rasio dari ketiga nilai efisiensi ini berkisar antara 0 – 1. Konsep efisiensi berorientasi output digunakan saat input tersedia namun petani belum optimal dalam menghasilkan output.
Efisiensi alokatif (efisiensi harga) dan penerimaan (revenue) berhubungan secara positif, artinya semakin efisien secara alokatif suatu usahatani maka semakin tinggi penerimaan petani. Walaupun dalam penelitian ini hanya menggunakan satu output sementara pada konsep efisiensi berorientasi output diilustrasikan menggunakan dua output, namun dapat ditunjukkan bahwa semakin efisien secara alokatif suatu usahatani (semakin menjauh dari titik origin), maka semakin tinggi penerimaan yang diperoleh petani. Sementara dengan konsep efisiensi berorientasi input, berlaku hubungan negatif antara efisiensi alokatif dengan penerimaan. Coelli et al. (2005) menyatakan bahwa masalah maksimisasi penerimaan merupakan cerminan nyata dari masalah minimisasi biaya (the problem of maximising revenue exactly mirrors the problem of minimising cost). Artinya semakin efisien secara alokatif suatu usahatani, maka semakin rendah biaya input yang dikeluarkan petani, dan berkurangnya biaya produksi sama dengan peningkatan penerimaan relatif.
Konsep Fungsi Produksi Frontier
Fungsi produksi frontier adalah fungsi produksi yang memberikan output maksimum pada tingkat input tertentu dengan tingkat teknologi yang ada. Farrell (1957) menyebut frontier sebagai frontier praktik terbaik (best practice frontier). Frontier praktik terbaik digunakan sebagai standar (benchmark) ukuran efisiensi suatu perusahaan (usahatani). Tujuan dari pendekatan fungsi produksi frontier adalah untuk mengestimasi batas (frontier) dari estimasi fungsi produksi rata-rata.
(a). Fungsi Produksi Frontier (b). Fungsi Produksi “Rata-Rata” Sumber: diadaptasi dari Coelli et al. (2005)
Berdasarkan pengertian fungsi produksi frontier dari Gambar 4 (a), maka usahatani yang berproduksi disepanjang kurva berarti telah berproduksi secara efisien, karena untuk sejumlah kombinasi input tertentu dapat diperoleh output yang maksimum, namun dalam pengertian rata-rata pada Gambar 4 (b), usahatani yang berproduksi di sepanjang kurva belum tentu yang paling efisien. Untuk mengukur seberapa efisienkah suatu usahatani maka dianalisis dengan pendekatan fungsi produksi frontier.
Berdasarkan penggunaan metode dalam mengenali terjadi atau tidaknya efek inefisiensi, paling tidak ada 4 metode utama yang biasa digunakan (Coelli et al. 2005), yaitu: least-squares econometric production models (OLS atau MOLS); total factor productivity (TFP) indices; data envelopment analysis (DEA); dan stochastic frontiers analysis (SFA). Metode least-squares econometric production models dan total factor productivity indices sering digunakan untuk jenis data agregat deret waktu dan menghasilkan ukuran perubahan teknologi dan/atau TFP. Kedua metode tersebut mengasumsikan bahwa semua perusahaan (petani) dalam kondisi efisien secara teknis. Metode data envelopment analysis (DEA); dan stochastic frontiers sering diaplikasikan pada jenis data pada satu titik waktu (cross section) dan menghasilkan ukuran efisiensi relatif antar perusahaan, karenanya metode ini tidak mengasumsikan bahwa semua perusahaan sudah efisien secara teknis. Namun metode indeks TFP bisa juga digunakan untuk membandingkan produktivitas relatif dari kelompok perusahaan pada satu titik waktu, demikian juga dengan metode DEA dan stochastic frontiers bisa juga digunakan untuk mengukur perubahan teknologi dan perubahan efisiensi jika tersedia data panel.
Pengelompokan lain adalah bahwa metode least-squares econometric production dan stochastic frontiers menggunakan pendugaan ekonometrika dari fungsi parametrik, sementara metode total factor productivity (TFP) indices dan data envelopment analysis (DEA) menggunakan pendugaan fungsi non parametrik. Pengelompokan lainnya bisa juga didasarkan pada data yang dibutuhkan (data requirements) seperti perlu tidaknya informasi harga-harga input dan output, asumsi perilaku (behavioural assumptions), atau pengelompokan berdasarkan apakah mempertimbangkan faktor random error (stochastic model) ataukah tidak mempertimbangkan faktor random error (deterministic model). Karena tujuan penelitian ini menganalisis efisiensi dan data yang digunakan adalah data petani padi sawah yang dalam proses produksinya tidak terlepas dari faktor random error (noise) seperti serangan hama, bencana alam, cuaca dan iklim yang tidak dapat dikendalikan oleh petani maka metode yang digunakan adalah metode stochastic frontiers (SFA).
Model fungsi produksi stochastic frontier (stochastic production frontier) merupakan perluasan dari model deterministic untuk mengukur efek-efek yang tak terduga (stochastic effect) di dalam frontier produksi. Model fungsi produksi stochastic frontier sebagaimana yang diajukan oleh Aigner et al. (1977) dan Meeusen dan van den Broeck (1977) adalah:
( 9 ... ( 9 )
dengan :
yi = output yang dihasilkan oleh perusahaan (petani) ke-i
= vektor koefisien parameter yang tak diketahui vi - ui= “error term” dari petani ke-i
Unsur vi adalah galat (error) berupa variasi output yang disebabkan oleh
faktor-faktor eksternal (misal iklim, serangan hama, bencana alam, dll), sebarannya simetris dan berdistribusi normal vi ~ N(0, σ2v). Sedangkan ui
merefleksikan komponen galat yang sifatnya internal (dapat dikendalikan petani) dan biasanya berkaitan dengan kapabilitas managerial petani dalam mengelola usahataninya. Komponen ini sebarannya asimetris (one sided) yakni ui ≥ 0. Jika proses produksi berlangsung efisien (sempurna) maka output yang dihasilkan berimpit dengan potensi produktivitas maksimal untuk the best practice berarti ui=0. Sebaliknya jika ui>0 berarti output yang dihasilkan berada di bawah potensi tersebut. Galat ui diasumsikan berdistribusi independen antar sesamanya dan terhadap vi dan menyebar normal terpotong di titik nol atau setengah normal (ui~|N(µi, σ2u)|), dan untuk sebanyak m faktor inefisiensi, ui didefinisikan sebagai berikut:
( 10 ... ( 10 )
Model seperti pada persaman ( 9 ) disebut fungsi produksi stochastic frontier karena nilai outputnya dibatasi dari atas oleh variabel stochastic (random)
. Galat acak vi nilainya bisa positif (seperti turunnya hujan di saat musim kemarau panjang) atau negatif (bencana banjir yang merendam persawahan), sehingga output produksi stochastic frontier bervariasi di sekitar nilai dari bagian deterministik dari model, . Sebagai ilustrasi, misalkan seorang petani yang hanya menggunakan satu input, menurut Coelli et al. (2005) model fungsi produksi Cobb-Douglas stochastic frontier adalah sebagai berikut:
( 11 ... ( 11 )
( 12 atau ... ( 12 )
( 13 atau ... ( 13 )
Fungsi produksi frontier merupakan jumlah output maksimum yang mungkin dicapai dari penggunaan input pada tingkat teknologi tertentu dan diasumsikan sudah efisien atau tidak terjadi inefisiensi (ui=0). Gambar 5 menunjukkan ilustrasi komponen deterministik model frontier dari dua petani diwakili oleh petani 1 dan petani 2 dengan output aktual sebesar y1 dan y2. Output frontier petani 1 (sebesar ) dan output frontier petani 2 (sebesar ) tidak dapat diamati/diukur karena adanya random error (vi) dari keduanya yang juga tidak dapat diamati. Output frontier dari petani 1 berada diatas fungsi produksi deterministik karena noise effect-nya bernilai positif dan lebih besar dari inefficiency effect-nya, v1>0 dan v1-u1>0, sedangkan output frontier untuk petani 2 berada di bawah fungsi produksi deterministik karena v2<0.
Ukuran efisiensi teknis (TEi) dihitung dari rasio output hasil observasi (output aktual) terhadap output maksimum (frontier) sebagai berikut (Battesedan Coelli(1988);O’Donnell et al. (2008)):
( 14
dengan i = 1,2,..., N ... ( 14 )
Komponen noise inefisiensi deterministik (random error)
dengan nilai efisiensi teknis, 0 ≤ TEi ≤ 1. Efisiensi teknis berlawanan dengan inefisiensi teknis, sehingga nilai inefisiensi teknis besarnya 1-TEi. Efisiensi perusahaan (petani) didefinisikan sebagai produktivitas aktual seorang petani relatif terhadap produktivitas potensial maksimum (Farrell 1957). Produktivitas potensialmaksimum didefinisikansebagaifrontierproduksi(jugadikenal sebagai frontier dari praktikterbaik). Pengukuranefisiensi merupakan ukuran jaraksuatu titikobservasidengantitikfrontier-nya.
Konsep Fungsi Produksi Meta-Frontier dan Kesenjangan Teknologi
Terdapat beberapa pendekatan yang dapat digunakan untuk melakukan