BAB II LANDASAN TEORI
C. Kesalahan
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2001), kesalahan secara umum dapat dipandang sebagai hasil tindakan yang tidak tepat, yang menyimpang dari aturan, norma atau suatu sistem yang sudah ditentukan. Sedangkan menurut Sukirman dalam Sitti Sahriah, dkk, kesalahan merupakan penyimpangan terhadap hal yang benar yang sifatnya sistematis, konsisten, maupun insedental pada daerah tertentu. Begitu pula ketika mengerjakan soal matematika, sering kali terdapat beberapa kesalahan. Kesalahan dalam matematika dapat dilihat dari hasil perhitungan yang kurang tepat dalam mengelola angka-angka yang tersedia menggunakan operasi hitung matematika dalam menyelesaikan masalah matematika.
Hadar dkk (1987) mengemukakan kategori jenis kesalahan sebagai berikut:
1. Kesalahan data
Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dapat dihubungkan dengan ketidak sesuaian antara data yang diketahui dengan data yang dikutip oleh siswa.
Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan :
a. Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal b. Mengabaikan data penting yang diberikan
c. Menguraikan syarat-syarat (dalam pembuktian, perhitungan) yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah
d. Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya e. Mengganti syarat yang ditentukan dalam informasi lain yang tidak
sesuai
f. Menggunakan nilai suatu variabel yang lain g. Salah menyalin soal
2. Kesalahan menginterpretasikan bahasa
Yang termasuk dalam kategori ini adalah :
a. Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika dengan arti yang berbeda
b. Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda
c. Salah mengartikan grafik
3. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan
Yang termasuk dalam kategori ini adalah kesalahan-kesalahan di dalam menarik kesimpulan dari suatu informasi yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya, yaitu :
a. Dari pernyataan bentuk implikasi , siswa menarik kesimpulan sebagai berikut :
- Bila q diketahui terjadi, maka p pasti terjadi - Bila p diketahui salah, maka q pasti juga salah
b. Mengambil kesimpulan yang tidak benar, misalnya memberikan q sebagai akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian yang betul
4. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema
Kesalahan ini merupakan penyimpangan dari prinsip, aturan, teorema atau definisi yang pokok dan khas. Yang termasuk kesalahan ini adalah :
a. Menerapkan suatu teorema pada kondisi yag tidak sesuai
b. Menerapkan sifat distibutif untuk fungsi atau operasi yang bukan distributif
c. Tidak teliti atau tepat dalam mengutip definisi rumus atau teorema. 5. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali
Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh siswa benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesian dari soal tersebut.
6. Kesalahan teknis
Yang termasuk dalam kategori ini adalah : a. Kesalahan perhitungan
b. Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar.
Lerner dalam Abdurrahman (2012:213) mengemukakan berbagai kesalahan umum yang dilakukan oleh anak dalam mengerjakan tugas-tugas matematika, yaitu sebagai berikut :
1. Kekurang pahaman tentang simbol
Anak-anak umumnya tidak terlalu banyak mengalami kesulitan jika kepada mereka disajikan soal-soal seperti 4 + 3 =..., 8 – 5 =...; tetapi akan mengalami kesulitan jika dihadapkan pada soal-soal seperti
4+...=7; 8 ...+ 5; atau ... + 4 = 7. Kesulitan semacam ini umumnya karena anak tidak memahami simbol-simbol seperti sama dengan (=), tidak sama dengan (≠), tambah (+), kurang (-), dan sebagainya. Agar anak dapat menyelesaikan soal-soal matematika, mereka harus lebih dahulu memahami simbol-simbol tersebut.
2. Nilai tempat
Ada anak yang belum memahami nilai tempat seperti satuan, puluhan, ratusan, dan seterusnya. Ketidakpahaman tentang nilai tempat akan semakin mempersulit anak jika kepada mereka dihadapkan pada lambang bilangan basis bukan sepuluh. Bagi anak yang tidak berkesulitan belajar pun banyak yang mengalami kesulitan untuk memahami lambang bilangan yang berbasis bukan sepuluh.
Ketidakpahaman terhadap nilai tempat banyak diperlihatkan oleh anak-anak seperti berikut ini: anak yang mengalami kekeliruan semacam itu dapat juga karena lupa cara menghitung persoalan pengurangan atau penjumlahan tersusun ke bawah, sehingga kepada anak tidak cukup hanya diajak memahami nilai tempat tetapi juga diberi latihan yang cukup.
3. Penggunaan proses yang keliru
Kekeliruan dalam penggunaan proses perhitungan dapat dilihat pada cotoh berikut ini:
b. Jumlah satuan dan puluhan ditulis tanpa memperhatikan nilai tempat
c. Semua digit ditambahkan bersama (algoritma yang keliru dan tidak memperhatikan nilai tempat)
d. Digit ditambahkan dari kiri ke kanan dan tidak memperhatikan nilai tempat
e. Dalam menjumlahkan puluhan digabungkan dengan satuan 4. Perhitungan
Ada anak yang belum mengenal dengan baik konsep perkalian tetapi mencoba menghafal perkalian tersebut. Hal ini dapat menimbulkan kekeliruan jika hafalannya salah.
5. Tulisan yang tidak dapat dibaca
Sedangkan menurut Arti Sriati dalam Anis Sunarsi (2009), kesalahan siswa dalam mengerjakan soal matematika adalah:
1. Kesalahan terjemahan
Adalah kesalahan mengubah informasi ke ungkapan matematika atau kesalahan dalam memberi makna suatu ungkapan matematika.
2. Kesalahan konsep
Adalah kesalahan memahami gagasan pokok. 3. Kesalahan strategi
Adalah kesalahan yang terjadi jika siswa memilih jalan yang tidak tepat yang mengarah ke jalan buntu.
4. Kesalahan sistematik
Adalah kesalahan yang berkenaan dengan pemilihan yang salah atas teknis ekstrapolasi.
5. Kesalahan tanda
Adalah kesalahan dalam memberikan atau menulis tanda atau notasi matematika.
6. Kesalahan hitung
Adalah kesalahan menghitung dalam operasi matematika.
Bedasarkan kategori-kategori kesalahan di atas, dalam penelitian ini peneliti akan menggunakan kategori-kategori sebagai berikut.
1. Kesalahan data
Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data yang dikutip oleh siswa. Kesalahan-kesalahan yang termasuk dalam kategori ini meliputi menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal, mengabaikan data penting yang diberikan, menguraikan syarat-syarat (dalam pembuktian, perhitungan) yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam masalah, mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya, mengganti syarat yang ditentukan dalam informasi lain yang tidak sesuai, menggunakan nilai suatu variabel yang lain, dan salah menyalin soal.
2. Kesalahan menginterpretasikan bahasa
Yang termasuk dalam kategori ini adalah mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika dengan arti yang berbeda, menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda dan salah dalam mengartikan grafik..
3. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema
Yang termasuk dalam kategori ini adalah kesalahan yang menyimpang dari prinsip, aturan, teorema, atau definisi yang pokok dan khas. Diantaranya adalah menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai, menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distributif dan tidak teliti atau tepat dalam mengutip definisi rumus atau teorema. Dan termasuk juga kesalahan dalam penggunaan proses yang keliru.
4. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali
Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh siswa sudah benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari soal tersebut.
5. Kesalahan teknis
Yang termasuk dalam kesalahan perhitungan adalah ketika siswa mencoba untuk menghafal konsep tertentu misal konsep perkalian namun siswa belum mengerti arti dari perkalian tersebut. Contoh
6. Tulisan yang tidak dapat dibaca
Siswa tidak dapat membaca tulisannya sendiri karena bentuk-bentuk hurufnya tidak tepat atau tidak lurus mengikuti garis sehingga siswa mengalami kekeliruan karena tidak dapat membaca tulisannya sendiri.
