ABSTRAK
Cicilia Kurniawati. 2014. Analisis Kesalahan Siswa Kelas VIIB SMP Pangudi
Luhur Moyudan Tahun Ajaran 2013/2014 dalam Mengerjakan Soal Matematika pada Pokok Bahasan Bilangan Bulat dan Pecahan. Program Studi Pendidikan
Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma
Tujuan penelitian ini adalah untuk: (1.) mengetahui bentuk kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII SMP Pangudi Luhur Moyudan dalam mengerjakan soal matematika pada pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan, (2.) mengungkapkan faktor-faktor yang membuat siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal matematika pada pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan.
Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Subyek penelitian ini adalah siswa kelas VIIB SMP Pangudi Luhur Moyudan tahun ajaran 2013/2014. Pengumpulan data dilaksanakan selama bulan Maret 2013 sampai Juni 2014. Sebagai sumber data adalah tes diagnostik, wawancara dan observasi. Analisis data dilakukan (1) untuk mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa yang didapat melalu itesdiagnostik (2) untuk faktor-faktorpenyebab siswa melakukan kesalahan yang didapat melalui wawancara siswa dan wawancara guru.
Dari hasil tes diagnostic dapat diketahui bentuk kesalahan siswa ketika mengerjakan soal yang berkaitan dengan pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan.Kesalahan-kesalahan tersebut antara lain: a) kesalahan dalam menggunakan definisi atau teorema sebesar 56,68%, penyebabnya (1) siswa tidak tahu bagaimana menyelesaikan soal, (2) siswa lupa tentang konsep dan tidak mempunyai ide langkah-langkah pengerjaannya, b)kesalahan data sebesar 24,30%, penyebabnya (1) siswa tidak dapat mengartikan perintah soal, (2) kurang teliti dalam melakukan perhitungan dan mengubah satuan, (3) siswa kurang teliti dalam mengamati soal, (4) siswa tidak menjabarkan secara jelas langkah-langkah pengerjaannya, c) kesalahan teknis sebesar 10,53%, penyebabnya (1) siswa kurang teliti, (2) siswa tidak memeriksa kembali jawabannya yang telah dikerjakan, d) kesalahan menginterpretasikan bahasa sebesar 5,26%, penyebabnya (1) kurang memahami symbol pada soal nomor 2 yaitu symbol pangkat dan akar pangkat dua, (2) kurang memahami langkah-langkah pengerjaanya, e) penyelesaian yang tidak diperiksa kembali 1,62%, penyebabnya (1) siswa kurang teliti dalam melakukan perhitungan, (2) siswa merasa benar dengan jawaban yang diberikan, dan f) tulisan yang tidak dapa tdibaca sebesar 1,21%, (1) kurang teliti dalam menuliskan jawaban, (2) bingung dengan langkah pengerjaanya (3) mengerjakan dengan asal-asalan saja.
ABSTRACT
Cicilia Kurniawati. 2014. An Error Analysis On The Topic About Integers and
rational Numbers in Doing Mathematics Operation Made By Grade VIIB Students At SMP Pangudi Luhur Moyudan In 2013/2014 Academic Year. Mathematics
Education Program, Department of Mathematics Education and Sciences, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University
The aims of this study are to describe: (1) knowing the mistakes made by the students of grade VII PangudiLuhurMoyudan junior high school did the math exercise on the subject discussion integers and fractions. (2) reveals the factors that make students did mistakes in solved math problems on the subject of integers and fractions.
The research methodology used in this study was descriptive qualitative method. The subjects of this study were grade VIIB students of PangudiLuhurMoyudan junior high school year 2013/2014. Data collection was collected during March 2013 to June 2014. The source of the data was diagnostic test, interview and observation.Data analysis was performed (1) to determine the types of mistakes made by students who obtained through diagnostic testing (2) factors that caused students made mistakes, the data collected through student interviews and teacher interviews.
From the results of diagnostic tests teacher understood the problems when students did the math exercise on the subject integers and fractions. The errors include: a) an error in the used of definitions or theorems were 56.68%, the caused (1) the students did not know how resolved the problems, (2) students forgot about the concept and had no idea of doing the process, b) 24.30% of the data errors, the caused were (1) students could not interpret commands matter, (2) scrupulous less in doing calculations and change the unit, (3) students were scrupulous less in observing the matter, (4) the student did not describe steps of the process clearly, c) the technical errors were 10.53%, the caused (1) students were scrupulous less, (2) the student did not recheck the answer, d) language interpreting errors were 5.26%, the caused (1) did not understand the symbols in question number 2 about exponent and square root, (2) did not understand of the steps, e) 1.62% did not rechecked the answer, the caused (1) students were scrupulous less in the calculation, (2) students felt confident with the answers, and f) the handwriting could not be read were 1.21%, (1) did not thorough in writing down the answers, (2) confused with the steps (3) working with perfunctory.
i
ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS VIIB
SMP PANGUDI LUHUR MOYUDAN TAHUN AJARAN 2013/2014 DALAM MENGERJAKAN SOAL MATEMATIKA
PADA POKOK BAHASAN BILANGAN BULAT DAN PECAHAN
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh: Cicilia Kurniawati
NIM: 081414067
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
iv
“ Anda tidak boleh menciptakan pengalaman. Anda mesti menghadapinya” (Albert Camus)
“Kesempatan yang kecil seringkali merupakan permulaan kepada usaha besar”
vii
ABSTRAK
Cicilia Kurniawati. 2014. Analisis Kesalahan Siswa Kelas VIIB SMP Pangudi
Luhur Moyudan Tahun Ajaran 2013/2014 dalam Mengerjakan Soal Matematika pada Pokok Bahasan Bilangan Bulat dan Pecahan. Program
Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma
Tujuan penelitian ini adalah untuk: (1.) mengetahui bentuk kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII SMP Pangudi Luhur Moyudan dalam mengerjakan soal matematika pada pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan, (2.) mengungkapkan faktor-faktor yang membuat siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal matematika pada pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan.
Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Subyek penelitian ini adalah siswa kelas VIIB SMP Pangudi Luhur Moyudan tahun ajaran 2013/2014. Pengumpulan data dilaksanakan selama bulan Maret 2013 sampai Juni 2014. Sebagai sumber data adalah tes diagnostik, wawancara dan observasi. Analisis data dilakukan (1) untuk mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa yang didapat melalu itesdiagnostik (2) untuk faktor-faktorpenyebab siswa melakukan kesalahan yang didapat melalui wawancara siswa dan wawancara guru.
Dari hasil tes diagnostic dapat diketahui bentuk kesalahan siswa ketika mengerjakan soal yang berkaitan dengan pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan.Kesalahan-kesalahan tersebut antara lain: a) kesalahan dalam menggunakan definisi atau teorema sebesar 56,68%, penyebabnya (1) siswa tidak tahu bagaimana menyelesaikan soal, (2) siswa lupa tentang konsep dan tidak mempunyai ide langkah-langkah pengerjaannya, b)kesalahan data sebesar 24,30%, penyebabnya (1) siswa tidak dapat mengartikan perintah soal, (2) kurang teliti dalam melakukan perhitungan dan mengubah satuan, (3) siswa kurang teliti dalam mengamati soal, (4) siswa tidak menjabarkan secara jelas langkah-langkah pengerjaannya, c) kesalahan teknis sebesar 10,53%, penyebabnya (1) siswa kurang teliti, (2) siswa tidak memeriksa kembali jawabannya yang telah dikerjakan, d) kesalahan menginterpretasikan bahasa sebesar 5,26%, penyebabnya (1) kurang memahami symbol pada soal nomor 2 yaitu symbol pangkat dan akar pangkat dua, (2) kurang memahami langkah-langkah pengerjaanya, e) penyelesaian yang tidak diperiksa kembali 1,62%, penyebabnya (1) siswa kurang teliti dalam melakukan perhitungan, (2) siswa merasa benar dengan jawaban yang diberikan, dan f) tulisan yang tidak dapa tdibaca sebesar 1,21%, (1) kurang teliti dalam menuliskan jawaban, (2) bingung dengan langkah pengerjaanya (3) mengerjakan dengan asal-asalan saja.
viii
ABSTRACT
Cicilia Kurniawati. 2014. An Error Analysis On The Topic About Integers and
rational Numbers in Doing Mathematics Operation Made By Grade VIIB Students At SMP Pangudi Luhur Moyudan In 2013/2014 Academic Year.
Mathematics Education Program, Department of Mathematics Education and Sciences, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University
The aims of this study are to describe: (1) knowing the mistakes made by the students of grade VII PangudiLuhurMoyudan junior high school did the math exercise on the subject discussion integers and fractions. (2) reveals the factors that make students did mistakes in solved math problems on the subject of integers and fractions.
The research methodology used in this study was descriptive qualitative method. The subjects of this study were grade VIIB students of PangudiLuhurMoyudan junior high school year 2013/2014. Data collection was collected during March 2013 to June 2014. The source of the data was diagnostic test, interview and observation.Data analysis was performed (1) to determine the types of mistakes made by students who obtained through diagnostic testing (2) factors that caused students made mistakes, the data collected through student interviews and teacher interviews.
From the results of diagnostic tests teacher understood the problems when students did the math exercise on the subject integers and fractions. The errors include: a) an error in the used of definitions or theorems were 56.68%, the caused (1) the students did not know how resolved the problems, (2) students forgot about the concept and had no idea of doing the process, b) 24.30% of the data errors, the caused were (1) students could not interpret commands matter, (2) scrupulous less in doing calculations and change the unit, (3) students were scrupulous less in observing the matter, (4) the student did not describe steps of the process clearly, c) the technical errors were 10.53%, the caused (1) students were scrupulous less, (2) the student did not recheck the answer, d) language interpreting errors were 5.26%, the caused (1) did not understand the symbols in question number 2 about exponent and square root, (2) did not understand of the steps, e) 1.62% did not rechecked the answer, the caused (1) students were scrupulous less in the calculation, (2) students felt confident with the answers, and f) the handwriting could not be read were 1.21%, (1) did not thorough in writing down the answers, (2) confused with the steps (3) working with perfunctory.
ix
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas penyertaan dan bimbinganNya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulisan skripsi ini bertujuan untuk memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Dalam proses penyusunan skripsi ini, penulis mendapat bantuan dukungan, motivasi dan arahan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis mengucapkan terima kasih kepada :
1. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
2. Bapak Drs. A. Atmadi, M.Si. selakuketuajurusan PMIPA. Terimakasihataskemudahandalamperizinansehinggapenelitianberjalanlanc ar.
3. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd. selaku Kaprodi Pendidikan Matematika dan Dosen Pembimbing Akademik yang telah memberikan bimbingan, dukungan, bantuan selama penulis menempuh masa studi. 4. Ibu Veronika Fitri Rianasari, M.Sc. selaku dosen pembimbing yang
dengan segenap waktu, pikiran dan tenaga telah sabar dalam memberikan bimbingan dan dorongan yang sangat berharga bagi penulis.
5. Dosen penguji yang telah memberikan masukan kepada penulis sehingga penulis mendapat banyak pengetahuan dan wawasan.
x
7. Bapak Drs. Yohanes Juniarto selaku Kepala Sekolah SMP Pangudi Luhur Moyudan yang telah memberikan kesempatan dan izin untuk melakukan penelitian.
8. Ibu Theresia Sri Rahayu, S.Pd. selaku guru matematika SMP Pangudi Luhur Moyudan, yang telah memberikan kesempatan dan bimbingannya selama penelitian dengan baik.
9. Siswa SMP Pangudi Luhur Moyudan tahun ajaran 2013/2014 khususnya kelas VIIB yang telah bekerja sama dengan baik selama penelitian.
10.Segenap dosen dan karyawan JPMIPA Universitas Sanata Dharma yang telah membimbing, membantu serta memberikan ilmu kepada penulis selama belajar di Universitas Sanata Dharma.
11.F. Sekar Dayu Rinakit, A. Ika Padmasari, Maria Dewi L. U, A. Brigitha Sangkin M.A, dan teman-teman Pendidikan Matematika 2008 atas segala dukungannya selama ini.
12.Semua pihak yang telah memberikan dukungan kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini yang tidak dapat disebutkan satu per satu.
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan.
Yogyakarta, 20 Juni 2014 Penulis
xi
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN ... vi
ABSTRAK ... vii
E. Analisis Kesalahan Matematika ... 25
F. Tes Diagnosis ... 27
F. Instrumen Penelitian... 43
G. Keabsahan Data ... 45
H. Teknik Analisis Data ... 46
I. Prosedur Pelaksanaan Penelitian ... 50
BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN, DATA PENELITIAN, ANALISIS DATAPENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 52
xii
1. Uji Coba Soal-soal Tes Diagnostik ... 52
2. Analisis Hasil Uji Coba Soal Tes Diagnostik ... 53
3. Observasi Kelas ... 58
4. Tes Diagnostik ... 58
5. Wawancara ... 59
B. Data Penelitian... 60
1. Hasil Ujicoba Soal Tes Diagnostik ... 60
2. Data Hasil Tes Diagnostik ... 61
3. Data Transkip Wawancara Siswa ... 62
4. Data Transkip Wawancara Guru ... 68
C.Analisis Data Penelitian ... 68
1. Analisis Tes ... 68
2. Analisi Hasil Wawancara Siswa ... 118
3. Analisis Hasil Wawancara Guru ... 125
D. Pembahasan ... 126
1. Kesalahan-kesalahan Yang Dilakukan Siswa ... 126
2. Faktor-faktor Penyebab Siswa Melakukan Kesalahan ... 128
E. Kelebihan dan Keterbatasan Penelitian ... 131
BAB V PENUTUP ... 133
A.Kesimpulan ... 133
B. Saran ... 136
DAFTAR PUSTAKA ... 137
xiii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Kisi-kisi SoalTes Diagnostik ... 43
Tabel 2.2 MaknaKoefisien Korelasi Product Moment ... 47
Tabel 2.3 Interpretasi Harga Koefisien Realibilitas ... 48
Tabel 4.1 Validitas Soal Tes Diagnostik ... 53
Tabel 4.2 Perubahan Soalpada Ujicoba Tes Diagnostik dengan Soal Tes Diagnostik ... 54
Tabel 4.3 Variansi Setiap Butir Soal ... 57
Tabel 4.4 Nilai Hasil Ujicoba Soal Tes Diagnostik ... 60
Tabel 4.5 Nilai Hasil Tes Diagnostik ... 62
Tabel 4.6 Kesalahan Siswa Kelas VIIB pada Pokok Bahasan Bilangan Bulat dan Pecahan ... 71
xiv
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
LAMPIRAN A ... 140
Lampran A1 ... 141
Lampiran A2 ... 142
LAMPIRAN B ... 143
Lampiran B1 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ... 144
LAMPIRAN C ... 171
Lampiran C1 Soal Ujicoba Tes Diagnostik ... 172
Lampiran C2 Soal Tes Diagnostik ... 173
Lampiran C3 Kunci Jawaban Soal Tes Diagnostik ... 174
LAMPIRAN D ... 177
Lampiran D1 Perhitungan Validitas dan Realibilitas ... 178
Lampiran D2 Perhitungan Tingkat Kesukarandan Daya Pembeda ... 201
LAMPIRAN E ... 203
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pendidikan matematika memiliki peranan yang sangat penting karena matematika adalah ilmu dasar yang digunakan secara luas dalam berbagai bidang kehidupan, misal dalam pelajaran kimia, fisika, dan perhitungan keuangan pada akuntansi semuanya itu tidak lepas dari konsep matematika. Melalui pembelajaran matematika siswa diharapkan dapat menumbuhkan kemampuan berpikir kritis, logis, sistematis, cermat, efektif, dan efisien dalam memecahkan masalah. Untuk mencapai tujuan pembelajaran tersebut siswa dituntut lebih aktif dalam kegiatan pembelajaran di kelas, berarti bukan guru yang memaksakan siswa untuk mencapai tujuan tetapi siswalah dengan sadar untuk mencapai tujuan.
Tercapai atau tidaknya tujuan pembelajaran matematika salah satunya dapat dinilai dari keberhasilan siswa dalam memahami matematika dan memanfaatkan pemahaman ini untuk menyelesaikan persoalan-persoalan metematika maupun bidang ilmu yang lain. Untuk itu, perlu dilakukan evaluasi atau tes hasil belajar siwa. Hasil belajar ini merupakan prestasi belajar siswa.
umumnya prestasi belajar matematika masih rendah. Hal ini ditunjukkan pada rendahnya nilai ulangan harian, ulangan semester, maupun UAN (Ujian Akhir Nasional) matematika, walaupun materi sudah diajarkan oleh guru tetapi masih banyak kesalahan-kesalahan siswa dalam mengerjakan soal matematika. Oleh karena itu dengan menganalisis kesalahan tersebut akan diketahui letak kesalahan dan penyebab kesalahan tersebut. Analisis yang dilakukan akan memberikaninformasi yang jelas mengenai jenis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matematika khususnya materi bilangan bulat dan pecahan.
kemungkinan masih terdapat kesalahan lain yang menyebabkan rendahnya prestasi siswa.
Ada berbagai bentuk kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal matematika, sehingga diperlukan analisis kesalahan secara mendetail. Analisis kesalahan dilakukan secara mendetail guna mengetahui macam-macam kesalahan dan faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal pada pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan. Dengan mengetahui macam-macam kesalahan dan faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan diharapkan dapat meminimalisir kesalahan sehingga prestasi belajar dapat meningkat.
Dari latar belakang di atas, peneliti mengidentifikasi macam-macam kesalahan yang dilakukan siswa kelas VIIB SMP Pangudi Luhur Moyudan tahun ajaran 2013/2014 dalam mengerjakan soal matematika pada pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan, serta mencari faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan masalah tersebut, maka dapat disusun rumusan masalah sebagai berikut:
2. Faktor apa saja yang menyebabkan siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal matematika pada pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan?
C. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah yang telah disusun, maka penelitian ini bertujuan untuk.
1. Mengetahui bentuk kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII SMP Pangudi Luhur Moyudan dalam mengerjakan soal matematika pada pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan.
2. Mengungkapkan faktor-faktor yang membuat siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal matematika pada pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan.
D. Batasan Masalah
Dalam penelitian ini, peneliti membatasi beberapa hal, antara lain: 1. Peneliti ini hanya dibatasi pada masalah kesalahan yang dilakukan
siswa kelas VII SMP Pangudi Luhur Moyudan pada pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan.
2. Analisis kesalahan siswa dalam penelitian ini dilihat dari kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa pada saat mengerjakan soal-soal tes yang diberikan oleh peneliti.
4. Peneliti hanya melakukan wawancara dengan siswa yang mendapatkan nilai tinggi, sedang dan rendah.
E. Batasan Istilah
Dalam penelitian ini peneliti membatasi beberapa istilah yang digunakan, diantaranya adalah :
1. Matematika
Matematika adalahsuatu ilmu yang mempelajari tentang bilangan, bangun, dan konsep-konsep yang berkaitan secara logika, menggunakan simbol-simbol yang umum serta aplikasi dalam bidang lain.
2. Kesalahan Matematika
Kesalahan dalam matematika dapat dilihat dari hasil perhitungan yang kurang tepat dalam mengelola angka-angka yang tersedia menggunakan operasi hitung matematika dalam menyelesaikan masalah matematika.
3. Analisis Kesalahan
Penyelidikan terhadap hasil pekerjaan siswa untuk mendapat gambaran tentang kelemahan-kelemahan siswa.
4. Bilangan Bulat
5. Bilangan Pecahan
Himpunan bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk , b bukan faktor dari a.
F. Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi guru, siswa dan peneliti.
Manfaat tersebut antara lain: 1. Bagi Guru
Sebagai referensi guru dalam menyusun strategi pembelajaran yang tepat yang nantinya dapat mengurangi atau menghilangkan kesalahan yang dilakukan oleh siswa.
2. Bagi Siswa
Mengetahui letak kesalahan yang mereka lakukan dalam mengerjakan soal pada pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan, sehingga mereka dapat berusaha untuk mengatasi kesalahan dalam mengerjakan soal matematika tersebut.
3. Bagi Peneliti
G. Sistematika Penulisan 1. Bagian Awal Skripsi
Pada bagian awal penulisan skripsi memuat beberapa halaman yang terdiri dari halaman judul, halaman persetujuan, halaman pengesahan, halaman persembahan, lembar pernyataan keaslian karya, lembar pernyataan kepentingan akademik, abstrak, kata pengantar, daftar isi, daftar gambar, daftar tabel, dan daftar lampiran.
2. Bagian Isi
Bagian isi memuat lima bab, yaitu sebagai berikut: a. Bab I Pendahuluan
Bab ini memuat latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan masalah, batasan istilah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan.
b. Bab II Landasan Teori
Bab ini berisi tentang teori-teori yang melandasi penelitian ini yaitu pengertian dan hakikat belajar, hakikat matematika, kesalahan, faktor penyabab kesalahan, analisis kesalahan matematika, tes diagnostic, dan bilangan bulat dan pecahan.
c. Bab III Metode Penelitian
keabsahan data, teknik analisis data, dan prosedur pelaksanaan penelitian.
d. Bab IV Pelaksanaan Penelitian, Data Penelitian, Analisis Data Penelitiandan Pembahasan
Bab ini memuat pelaksanaan penelitian, data penelitian, analisis data penelitian, dan pembahasan.
e. Bab V Penutup
Bab ini memuat kesimpulan dari penelitian yang telah dilaksanakan yang sesuai dengan tujuan penelitian, kelebihan dan keterbatasan penelitian, dan saran.
3. Bagian Akhir Skripsi
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Belajar
Dalam bukunya Djamarah (2011) mengungkapkan tentang pengertian belajar dan hakikat belajar. Berikut akan diuraikan mengenai pengertian belajar dan hakikat belajar.
1. Pengertian Belajar
Ada beberapa pengertian belajar menurut para ahli psikologi dan pendidikan yang dirumuskan sesuai dengan bidang masing-masing.
Belajar adalah proses perubahan tingkah laku seseorang terhadap situasi tertentu yang disebabkan oleh suatu pengalam seperti pengertian belajar menurut James O. Whittaker dalam Djamarah (2011) merumuskan bahwa belajar sebagai proses di mana tingkah laku ditimbulkan atau diubah melalui latihan atau pengalaman. Dan menurut Cronbach dalam Djamarah (2011) bahwa belajar sebagai suatu aktivitas yang ditunjukkan oleh perubahan tingkah laku sebagai hasil dari pengalaman.
secara keseluruhan, sebagai hasil pengalaman individu itu sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya.
Dari pendapat beberapa ahli tentang pengertian belajar yang dikemukakan di atas dapat dipahami bahwa belajar adalah suatu kegiatan yang dilakukan dengan melibatkan dua unsur, yaitu jiwa dan raga. Gerak raga yang ditunjukkan harus sejalan dengan proses jiwa untuk mendapatkan perubahan. Tentu saja perubahan yang didapatkan itu bukan perubahan fisik, tetapi perubahan jiwa dengan sebab masuknya kesan-kesan yang baru. Oleh karenanya, perubahan sebagai hasil dari proses belajar adalah perubahan jiwa yang mempengaruhi tingkah laku seseorang.
Dapat disimpulkan bahwa belajar adalah serangkaian kegiatan jiwa raga untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku sebagai hasil dari pengalaman individu dalam interaksi dengan lingkungannya yang menyangkut kognitif, afektif, dan psikomotor.
2. Hakikat Belajar
bahwa perubahan yang terjadi akibat belajar adalah perubahan yang bersentuhan dengan aspek kejiwaan dan mempengaruhi tingkah laku. Dapat disimpulkan bahwa hakikat belajar adalah perubahan dan tidak setiap perubahan adalah sebagai hasil belajar.
B. Hakikat Matematika
Matematika diterjemahkan dalam bahasa Inggris “mathematics”,
matematika belum dapat didefinisikan dengan tepat dan pasti (eksa). Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2001), matematika adalah ilmu tentang bilangan-bilangan hubungan antar bilangan dan prosedur operasional yang dipergunakan dalam menyelesaikan masalah mengenai bilangan. Namun demikian beberapa ahli mendefinisikan arti matematika yang sebagian disebutkan dibawah ini.
dan ciri utamanya adalah penggunaan cara bernalar deduktif, tetapi juga tidak merupakan cara bernalar induktif.
Menurut Palingdalam Mulyono (2010:252), ide manusia tentang matematika berbeda-beda, tergantung pada pengalaman dan pengetahuan masing-masing. Dan matematika adalah suatu cara untuk menentukan jawaban terhadap masalah yang dihadapi manusia; suatu cara menggunakan informasi, menggunakan pengetahuan tentang menghitung dan yang paling penting adalah memikirkan dalam diri manusia itu sendiri dalam melihat dan menggunakan hubungan-hubungan.
Dalam Ruseffendi (1980:149), matematika timbul karena pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaraan. Matematika terdiri dari empat wawasan yang luas ialah : aritmetika, aljabar, geometri, dan analisa.di mana dalam aritmetika mencakup antara lain teori bilangan dan statistika.
C. Kesalahan
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2001), kesalahan secara umum dapat dipandang sebagai hasil tindakan yang tidak tepat, yang menyimpang dari aturan, norma atau suatu sistem yang sudah ditentukan. Sedangkan menurut Sukirman dalam Sitti Sahriah, dkk, kesalahan merupakan penyimpangan terhadap hal yang benar yang sifatnya sistematis, konsisten, maupun insedental pada daerah tertentu. Begitu pula ketika mengerjakan soal matematika, sering kali terdapat beberapa kesalahan. Kesalahan dalam matematika dapat dilihat dari hasil perhitungan yang kurang tepat dalam mengelola angka-angka yang tersedia menggunakan operasi hitung matematika dalam menyelesaikan masalah matematika.
Hadar dkk (1987) mengemukakan kategori jenis kesalahan sebagai berikut:
1. Kesalahan data
Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dapat dihubungkan dengan ketidak sesuaian antara data yang diketahui dengan data yang dikutip oleh siswa.
Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan :
a. Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal b. Mengabaikan data penting yang diberikan
d. Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang sebenarnya e. Mengganti syarat yang ditentukan dalam informasi lain yang tidak
sesuai
f. Menggunakan nilai suatu variabel yang lain g. Salah menyalin soal
2. Kesalahan menginterpretasikan bahasa
Yang termasuk dalam kategori ini adalah :
a. Mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika dengan arti yang berbeda
b. Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda
c. Salah mengartikan grafik
3. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan
Yang termasuk dalam kategori ini adalah kesalahan-kesalahan di dalam menarik kesimpulan dari suatu informasi yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya, yaitu :
a. Dari pernyataan bentuk implikasi , siswa menarik
kesimpulan sebagai berikut :
- Bila q diketahui terjadi, maka p pasti terjadi - Bila p diketahui salah, maka q pasti juga salah
4. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema
Kesalahan ini merupakan penyimpangan dari prinsip, aturan, teorema atau definisi yang pokok dan khas. Yang termasuk kesalahan ini adalah :
a. Menerapkan suatu teorema pada kondisi yag tidak sesuai
b. Menerapkan sifat distibutif untuk fungsi atau operasi yang bukan distributif
c. Tidak teliti atau tepat dalam mengutip definisi rumus atau teorema. 5. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali
Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh siswa benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesian dari soal tersebut.
6. Kesalahan teknis
Yang termasuk dalam kategori ini adalah : a. Kesalahan perhitungan
b. Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar.
Lerner dalam Abdurrahman (2012:213) mengemukakan berbagai kesalahan umum yang dilakukan oleh anak dalam mengerjakan tugas-tugas matematika, yaitu sebagai berikut :
1. Kekurang pahaman tentang simbol
4+...=7; 8 ...+ 5; atau ... + 4 = 7. Kesulitan semacam ini umumnya karena anak tidak memahami simbol-simbol seperti sama dengan (=), tidak sama dengan (≠), tambah (+), kurang (-), dan sebagainya. Agar
anak dapat menyelesaikan soal-soal matematika, mereka harus lebih dahulu memahami simbol-simbol tersebut.
2. Nilai tempat
Ada anak yang belum memahami nilai tempat seperti satuan, puluhan, ratusan, dan seterusnya. Ketidakpahaman tentang nilai tempat akan semakin mempersulit anak jika kepada mereka dihadapkan pada lambang bilangan basis bukan sepuluh. Bagi anak yang tidak berkesulitan belajar pun banyak yang mengalami kesulitan untuk memahami lambang bilangan yang berbasis bukan sepuluh.
Ketidakpahaman terhadap nilai tempat banyak diperlihatkan oleh anak-anak seperti berikut ini: anak yang mengalami kekeliruan semacam itu dapat juga karena lupa cara menghitung persoalan pengurangan atau penjumlahan tersusun ke bawah, sehingga kepada anak tidak cukup hanya diajak memahami nilai tempat tetapi juga diberi latihan yang cukup.
3. Penggunaan proses yang keliru
Kekeliruan dalam penggunaan proses perhitungan dapat dilihat pada cotoh berikut ini:
b. Jumlah satuan dan puluhan ditulis tanpa memperhatikan nilai tempat
c. Semua digit ditambahkan bersama (algoritma yang keliru dan tidak memperhatikan nilai tempat)
d. Digit ditambahkan dari kiri ke kanan dan tidak memperhatikan nilai tempat
e. Dalam menjumlahkan puluhan digabungkan dengan satuan 4. Perhitungan
Ada anak yang belum mengenal dengan baik konsep perkalian tetapi mencoba menghafal perkalian tersebut. Hal ini dapat menimbulkan kekeliruan jika hafalannya salah.
5. Tulisan yang tidak dapat dibaca
Sedangkan menurut Arti Sriati dalam Anis Sunarsi (2009), kesalahan siswa dalam mengerjakan soal matematika adalah:
1. Kesalahan terjemahan
Adalah kesalahan mengubah informasi ke ungkapan matematika atau kesalahan dalam memberi makna suatu ungkapan matematika.
2. Kesalahan konsep
Adalah kesalahan memahami gagasan pokok. 3. Kesalahan strategi
4. Kesalahan sistematik
Adalah kesalahan yang berkenaan dengan pemilihan yang salah atas teknis ekstrapolasi.
5. Kesalahan tanda
Adalah kesalahan dalam memberikan atau menulis tanda atau notasi matematika.
6. Kesalahan hitung
Adalah kesalahan menghitung dalam operasi matematika.
Bedasarkan kategori-kategori kesalahan di atas, dalam penelitian ini peneliti akan menggunakan kategori-kategori sebagai berikut.
1. Kesalahan data
2. Kesalahan menginterpretasikan bahasa
Yang termasuk dalam kategori ini adalah mengubah bahasa sehari-hari ke dalam bentuk persamaan matematika dengan arti yang berbeda, menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang artinya berbeda dan salah dalam mengartikan grafik..
3. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema
Yang termasuk dalam kategori ini adalah kesalahan yang menyimpang dari prinsip, aturan, teorema, atau definisi yang pokok dan khas. Diantaranya adalah menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai, menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang bukan distributif dan tidak teliti atau tepat dalam mengutip definisi rumus atau teorema. Dan termasuk juga kesalahan dalam penggunaan proses yang keliru.
4. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali
Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh siswa sudah benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari soal tersebut.
5. Kesalahan teknis
Yang termasuk dalam kesalahan perhitungan adalah ketika siswa mencoba untuk menghafal konsep tertentu misal konsep perkalian namun siswa belum mengerti arti dari perkalian tersebut. Contoh
6. Tulisan yang tidak dapat dibaca
Siswa tidak dapat membaca tulisannya sendiri karena bentuk-bentuk hurufnya tidak tepat atau tidak lurus mengikuti garis sehingga siswa mengalami kekeliruan karena tidak dapat membaca tulisannya sendiri.
D. Faktor Penyebab Kesalahan
Secara umum faktor penyebab kesalahan dalam belajar matematika dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu faktor kognitif dan faktor nonkognitif.
a. Faktor kognitif
Suwarsono (1982) berpendapat bahwa, faktor-faktor kognitif adalah faktor-faktor yang berhubungan dengan kemampuan intelektual siswa dan cara memproses atau mencerna dalam pikirannya materi-materi matematika seperti soal-soal, argumen-argumen, dan lain-lain.
syarat-syarat yang menyertainya. Setiap individu mempunyai kecenderungan yang berbeda dalam hal memberi arti dan mengklasifikasikan informasi-informasi yang mereka terima dari lingkungannya.
Banyak siswa tidak dapat memahami dengan baik matematika karena mempunyai kemampuan mental yang kurang. Kemampuan mental yang kurang juga dapat menjadi penyebab kesalahan yang sering terjadi pada siswa. Menurut Marpaung (1986) ada 9 kemampuan mental yang hendaknya dikuasai siswa, yaitu:
1. Kemampuan membandingkan
Kemampuan membandingkan adalah kemampuan untuk melihat kesamaan atau perbedaan masalah-masalah matematika yang dihadapi.
2. Kemampuan mengatur
Kemampuan mengatur adalah kemampuan untuk menaati aturan-aturan yang ada dalam matematika.
3. Kemampuan melakukan abstraksi
mengalami masalah dalam pemahaman konsep-konsep matematika secara umum.
4. Generalisasi
Generalisasi adalah suatu proses memperoleh sifat yang sama yang dimiliki oleh sejumlah obyek berdasarkan pengamatan terhadap himpunan bagian dari obyek tersebut.
5. Kemampuan klasifikasi
Kemampuan klasifikasi adalah kemampuan menggolongkan obyek atau menetapkan hubungan antar kelas.
6. Kemampuan konkritisasi atau partikulasi
Kemampuan konkritisasi atau partikulasi adalah kemampuan mentransfer atau mengaplikasikan prinsip umum atas hal-hal khusus.
7. Kemampuan formalisasi
Kemampuan formalisasi adalah kemampuan untuk melihat bentuk dan berfikir secara formal dan menghilangkan makna atau konteks untuk memperoleh sesuatu yang lebih abstrak. 8. Kemampuan analogisasi
9. Kemampuan representasi
Kemampuan representasi meliputi kemampuan untuk merepresentasikan ide-ide dalam berbagai modus dan bentuk representasi enaktif, okonik dan simbolik. Modus enaktif adalah salah satu cara merepresentasikan ide atau pengetahuannya melalui aktivitas, perbuatan, dan benda-benda konkrit. Merepresentasikan ide dalam modus ikonik dapat diwujudkan melalui gambar, skema, bagan, grafik dan sejenisnya. Sedangkan representasi dalam modus simbolik dilakukan melalui lambang-lambang atau simbol-simbol.
Dari kesembilan kemampuan yang harus dimiliki siswa dalam memahami matematika, nampak bahwa diperlukan kemampuan intelektual yang cukup untuk bisa memenuhi kemampuan-kemampuan tersebut. Apabila seseorang mempunyai kemampuan intelektual terbatas, maka akan ada banyak kemungkinan kemampuan-kemampuan mental yang seharusnya dikuasai menjadi tidak dikuasai. Hal inilah yang menjadi penyebab kesalahan sering terjadi pada siswa.
b. Faktor nonkognitif
yang sedang diikutinya secara sekuensial (meningkat dan beruntun).
2. Faktor-faktor yang terletak di luar diri siswa, antara lain: kurikulum yang seragam (uniform), bahan dan buku-buku (sumber) yang tidak sesuai dengan tingkat-tingkat kematangan dan perbedaan-perbedaan individu; ketidaksesuaian standar administratif (sistem pengajaran, penilaian, pengelolaan kegiatan dan pengalaman belajar mengajar, dan sebagainya); terlalu berat beban belajar (siswa) dan atau mengajar (guru); terlalu banyak kegiatan di luar jam pelajaran sekolah atau terlalu banyak terlibat dalam kegiatan extra-curricular.
E. Analisis Kesalahan Matematika
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2001), pengertian analisis adalah penyelidikan terhadap suatu peristiwa (karangan, perbuatan dan sebagainya).
Analisis kesalahan sebagai prosedur kerja mempunyai langkah tertentu. Menurut Tarigan dalam Getrudis Rangga langkah-langkah tersebut adalah sebagai berikut :
1. Mengumpulkan data kesalahan
bukan merupakan rangkaian angka. Dalam penelitian ini, data diambil dari hasil tes. Berdasarkan jawaban siswa kemudian dianalisis tahap-tahap atau langkah-langkah yang dilakukan oleh siswa. Data hasil tes dan data hasil wawancara dibandingkan untuk mendapatkandata yang valid. Kemudian, data yang telah valid disajikan untuk tiap jawaban dan faktor-faktor apa yang menjadi penyebab terjadinya kesalahan.
2. Mengidentifikasi dan mengklasifikasikan kesalahan
Setelah semua materi diberikan, maka soal tes diberikan kepada siswa untuk memperoleh data tentang kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa. Kesalahan-kesalahan tersebut kemudian diidentifikasi dan dikelompokkan menurut kesalahan yang sejenis. Berdasarkan identifikasi terhadap jawaban tes siswa, maka diperoleh beberapa siswa untuk diwawancarai. Wawancara ini bertujuan untuk mengkonfirmasikan jawaban siswa pada tes serta untuk mengetahui faktor-faktor penyebab kesalahan yang dilakukan. Dari hasil tes dan hasil wawancara dilakukan triangulasi data yaitu membandingkan data yang diperoleh dari keduakegiatan tersebut untuk memperoleh data yang valid.
3. Menjelaskan Kesalahan
melakukan agar tidak terjadi penumpukan data atau informasi yang sama.
4. Mengoreksi kesalahan
Setelah menjelaskan kesalahan dan mengelompokkan jenis kesalahan kemudian kegiatan mengoreksi kesalahan. Mengoreksi kesalahan adalah penarikan kesimpulan dilakukan selama kegiatan analisis berlangsung sehingga diperoleh suatu kesimpulan
F. Tes Diagnostik
Dari hasil keputusan Depdiknas (2003), mengungkapkan bahwa tes dapat berupa sejumlah pertanyaan atau permintaan melakukan sesuatu untuk mengukur pengetahuan, keterampilan, intelegensi, bakat atau kemampuan yang dimiliki oleh seseorang. Sedangkan istilah diagnostik dapat diuraikan dari asal katanya yaitu diagnosis yang berarti mengidentifikasi penyakit dari gejala-gejala yang ditimbulkanya. Maka tes diagostik adalah tes yang digunakan untuk mengetahui atau mengidentifikasi kelemahan-kelemahan siswa sehingga dapat digunakan sebagai dasar untuk memberi perlakuan yang tepat dan sesuai dengan kelemahan siswa.
Tes diagnostik memiliki dua fungsi utama yaitu:
1. Mengidentifikasi masalah atau kesulitan yang dialami siswa.
Langkah-langkah pengembangan tes diagnostik:
1. Mengidentifikasi kompetensi dasar yang belum tercapai ketuntasannya Sebelum menyusun tes diagnostik harus diidentifikasi terlebih dahulu kompetensi dasar-kompetensi dasar mana yang belum tercapai. Untuk mengetahui tercapainya suatu kompetensi dasar dapat dilihat dari munculnya sejumlah indikator, karena itu bila suatu kompetensi dasar tidak tercapai, perlu didiagnosis indikator-indikator mana saja yang tidak mampu dimunculkan. Mungkin masalah hanya terjadi pada indikator-indikator tertentu, maka cukup pada indikator-indikator itu saja disusun tes diagnostik yang sesuai.
2. Menentukan kemungkinan sumber masalah
Setelah kompetensi dasar atau indikator yang bermasalah teridentifikasi, mulai ditemukan kemungkinan sumber masalahnya. Misal dalam pembelajaran sains, terdapat tiga sumber utama yang sering menimbulkan masalah, yaitu: a) tidak terpenuhinya kemampuan prasyarat; b) terjadinya miskonsepsi; c) rendahnya kemampuan memecahkan masalah.
3. Menentukan bentuk dan jumlah soal yang sesuai
4. Menyusun kisi-kisi soal
Sebagaimana ketika mengembangkan jenis tes yang lain, maka sebelum menulis butir soal dalam tes diagnostik harus disusun terlebih dahulu kisi-kisinya. Kisi-kisi tersebut setidaknya memuat:
a.) Kompetensi dasar beserta indikator yang diduga bermasalah. b.) Materi pokok yang terkait.
c.) Dugaan sumber masalah. d.) Bentuk dan jumlah soal. e.) Indikator soal.
5. Menulis soal
Sesuai kisi-kisi soal yang telah disusun kemudian ditulis butir-butir soal. Soal tes diagnostik tentu memiliki karakteristik yang berbeda dengan butir soal tes yang lain. Jawaban atau respons yang diberikan oleh siswa harus memberikan informasi yang cukup untuk menduga masalah atau kesulitan yang dialami (memiliki fungsi yang diagnosis). Pada soal uraian, logika berpikir siswa dapat diketahui guru dari jawaban yang ia tulis.
6. Mereviu soal
7. Menyusun kriteria penilaian
Jawaban atau respons yang diberikan oleh siswa terhadap soal tes diagnostik tentu bervariasi, karena itu untuk memberikan penilaian yang adil dan interpretasi diagnosis yang akurat harus disusun suatu kriteria penilaian. Kriteria penilaian memuat rentang skor yang menggambarkan pada rentang berapa saja siswa didiagnosis sebagai mastery (tuntas) yaitu sudah menguasai kompetensi dasar atau belum mastery yaitu belum menguasai kompetensi dasar tertentu, atau berupa rambu-rambu bahwa dengan jumlah type error (jenis kesalahan) tertentu siswa yang bersangkutan dinyatakan ber”penyakit” sehingga
harus diberikan perlakuan yang sesuai.
G. Bilangan Bulat dan Pecahan
Dalam buku Modul Matematika SMP Kelas VII Semester 1 dan 2 (A. Widhi Budhiarti, dkk, 2011) dikemukakan bahwa bilangan bulat, terdiri dari bilangan bulat positif atau bilangan asli (1, 2, 3, 4, 5,...), bilangan nol, dan bilangan negatif (..., -4, -3, -2, -1).
Operasi Hitung pada Bilangan Bulat
a. Penjumlahan dan Sifat-sifatnya
Pada operasi penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat tertutup yaitu jika sebarang bilangan bulat dijumlahkan maka akan menghasilkan bilangan bulat juga.
2.) Sifat Komutatif
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, berlaku , hal ini disebut sifat komutatif penjumlahan.
3.) Sifat Assosiatif
Untuk sembarang bilangan bulat a,b dan c berlaku: , hal ini disebut sifat assosiatif
penjumlahan.
4.) Penjumlahan dengan Bilangan Nol
Untuk sembarang bilangan bulat a, berlaku
0 disebut unsur identitas penjumlahan.
Invers jumlah atau lawan suatu bilangan
Lawan (invers jumlah) dari n adalah (-n). Lawan (invers jumlah) dari (-n) adalah n.
b. Pengurangan Bilangan Bulat dan Sifat-sifatnya
Perlu diingat bahwa operasi pengurangan merupakan lawan atau kebalikan dari operasi penjumlahan. Ini berarti: . Pada operasi pengurangan bilangan bulat
c. Perkalian Bilangan Bulat dan Sifat-sifatnya Arti perkalian
Perkalian adalah operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama.
Jika n adalah bilangan bulat positif, maka:
Sebanyak n faktor Sifat operasi perkalian bilangan bulat 1.) Sifat tertutup
Jika a dan b sembarang bilangan bulat maka juga
akan menghasilkan bilangan bulat, hal ini menunjukkan operasi perkalian bilangan bulat berlaku sifat tertutup.
2.) Sifat bilangan nol pada perkalian
Jika a adalah sembarang bilangan bulat maka berlaku, .
Bilangan nol disebut unsur atau elemen netral pada perkalian. 3.) Sifat bilangan 1 pada perkalian
Jika a sembarang bilangan bulat, berlaku .
Bilangan satu disebut unsur atau elemen identitas pada perkalian.
Jika a dan b sembarang bilangan bulat, berlaku .
5.) Sifat assosiatif
Jika a, b dan c sembarang bilangan bulat, maka
berlaku: .
Sifat ini disebut sifat assosiatif (pengelompokan) pada perkalian.
6.) Sifat distributif
Untuk sembarang bilangan bulat a, b dan c berlaku:
1. distributif kiri
2. distributif kanan
Sifat ini disebut distributif (penyebaran) perkalian terhadap penjumlahan.
Untuk sembarang bilangan bulat a, b dan c berlaku:
1. distributif kiri
2. distributif kanan
Sifat ini disebut sifat distributif (penyebaran) perkalian terhadap pengurangan.
d. Pembagian Bilangan Bulat
Hasil bagi dua bilangan bertanda sama adalah bilangan positif. Hasil bagi dua bilangan nol dengan bilangan tidak nol adalah nol.Hasil bagi bilangan tidak nol dengan bilangan nol adalah tidak dapat didefinisikan.
e. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari a dan b anggota bilangan asli adalah bilangan terkecil anggota bilangan asli yang habis dibagi a dan b.
KPK diperoleh dengan cara mengalikan semua faktor, jika ada faktor dengan bilangan pokok sama dipilih yang mempunyai pangkat tertinggi.
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Faktor dari suatu bilangan asli p adalah suatu bilangan asli yang bila dikalikan dengan bilangan lain, maka bilangan tersebut sama dengan p. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan atau lebih adalah bilangan asli terbesar yang merupakan faktor persekutuan.
Cara lain untuk menentukan FPB dengan faktorisasi prima, yaitu dengan cara mengalikan faktor yang sama dengan pangkat terendah.
Bilangan Berpangkat
Secara umun dapat dituliskan sebagai berikut
Sebanyak n faktor
a disebut bilangan pokok dan n disebut pangkat (eksponen) untuk , berlaku dan
Sifat-sifat Bilangan Berpangkat
a.)Sifat perkalian bilangan berpangkat
Jika m dan n bilangan bulat positif dan a bilangan bulat, maka:
b.)Sifat pembagian bilangan berpangkat
Jika m dan n bilangan bulat positif dan a bilangan bulat, maka:
c.)Sifat perpangkatan bilangan berpangkat
Jika m dan n bilangan bulat positif dan a bilangan bulat, maka:
d.)Sifat perpangkatan suatu perkalian dan pembagian
Jika m bilangan bulat positif dan a, b bilangan bulat, maka:
Jika m bilangan bulat positif dan a, b bilangan bulat, maka:
Lambang akar kuadrat adalah dan
Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:
sama artinya dengan
Menentukan nilai akar pangkat dua Dengan cara perhitungan.
Hitunglah nilai dari .
Langkah penyelesaian:
1.) Bilangan yang akan dicari nilai akarnya dikelompokkan dua angka-dua angka dari belakang.
2.) Perhatikan bilangan kelompok pertama, tentukan bilangan bila dikuadratkan hasilnya sama atau mendekati dengan bilangan kelompok pertama.
3.) Kurangkan hasil kuadrat bilangan tersebut dari bilangan kelompok pertama.
4.) Tulis dua angka pada bilangan kelompok kedua disebelah hasil pengurangan pada langkah 3.
5.) Jumlahkan bilangan pada langkah kedua, tentukan sebuah bilangan dan tuliskan disebelah hasil penjumlahan tadi kemudian kalikan dengan bilangan itu sehingga hasilnya sama atau mendekati dengan bilangan dari hasil langkah 4 kemudian kurangkan.
Jadi
2. Bilangan Pecahan
Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai
dengan a dan b bilangan bulat yang tidak sama dengan nol, dan b bukan merupakan faktor dari a.
a sebagai pembilang dan b sebagai penyebut. a. Pecahan Senilai
Pecahan yang bernilai sama disebut pecahan senilai. Jika pembilang atau penyebut dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama dan tidak sama dengan nol, maka nilai suatu bilangan pecahan adalah tetap.
dengan
b. Mengurutkan Pecahan
dahulu dengan menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebut pecahan-pecahan tersebut.
c. Mengubah Pecahan ke Bentuk Persen dan Permil
Pecahan biasa dapat diubah menjadi bentuk persen dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan 100% (karena
sehingga tidak mengubah nilai pecahan tersebut.
Bila akan menjadi bentuk permil dengan cara mengubah nilai
pecahan tersebut dengan 1000‰ (karena ).
d. Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Bentuk Desimal dan Sebaliknya Untuk mengubah pecahan biasa menjadi bentuk desimal dengan mengubah penyebut dari pecahan tersebut harus merupakan bilangan 10, 100, 1000 dan seterusnya kemudian diselesaikan dengan pembagian biasa. Cara lain mengubah pecahan biasa ke pecahan desimal bisa juga dengan pembagian biasa antara pembilang dengan penyebut.
Untuk mengubah dari bentuk pecahan desimal ke bentuk pecahan biasa dengan cara membagi bilangan tersebut dengan 10 atau 100 atau 1000 dan seterusnya, kemudian pembilang dan penyebut disederhanakan dengan cara membaginya dengan bilangan yang sama.
3. Operasi Hitung pada Bilangan Pecahan
Pada operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan penyebut kedua pecahan harus sama, bila tidak sama harus disamakan lebih dahulu. Kemudian kedua pembilang dari pecahan tersebut dijumlahkan untuk operasi penjumlahan dan dikurangkan untuk operasi pengurangan. Maka:
Untuk a, b dan c bilangan bulat dengan berlaku:
dan
Operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan desimal hampir sama dengan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan, tetapi perlu kita perhatikan letak tanda koma.
b. Perkalian Bilangan Pecahan Perkalian bilangan pecahan biasa:
Untuk mengaliakan dua pecahan dan dilakukan dengan
mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan
penyebut, yaitu: , dengan b dan
Sedangkan perkalian pada bentuk desimal sama dengan perkalian bilangan bulat biasa, hanya perlu memperhatikan banyak angka yang terletak di belakang koma. Pada hasil perkalian banyak bilangan di belakang koma merupakan penjumlahan angka dibelakang koma dari bilangan-bilangan yang dikalikan.
c. Pembagian Bilangan Pecahan
Untuk sembarang pecahan dan dengan dan
berlaku: , dengan merupakan kebalikan atau invers
dari .
Sedangkan pada operasi pembagian bilangan desimal, hampir sama dengan operasi pembagian bilangan bulat, tetapi perlu memperhatikan banyak angka di belakang tanda koma.
d. Pepangkatan Pecahan
Untuk sembarang bilangan p dan q dengan dan n bilangan
bulat positif berlaku:
n faktor disebut bilangan pokok
pangkat
4. Bentuk Baku dan Pembulatan Bilangan Pecahan Desimal Ada 2 aturan penulisan dalam bentuk baku:
a.) Untuk bilangan besar (lebih dari 10) dinyatakan dengan:
dengan dan n bilangan asli.
b.) Untuk bilangan kecil (kurang dari 10) dinyatakan dengan:
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Penelitian ini akan menggunakan penelitian deskriptif kualitatif. Penelitian kualitatif karena penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan jawaban atas masalah berupa data deskriptif dari subyek yang diteliti. Seperti dalam Moleong (2007:6), penelitian kualitatif adalah penelitian yang bermaksudkan untuk memahami fenomena tentang apa yang dialami oleh subjek penelitian misalnya perilaku, persepsi, motivasi, tindakan, dll., secara holistik, dan dengan cara deskripsi dalam bentuk kata-kata dan bahasa, pada suatu konteks khusus yang alamiah dan dengan memanfaatkan berbagai metode alamiah. Penelitian kualitatif digunakan untuk menganalisis kesalahan-kesalahan siswa dalam mengerjakan soal pada pokok bahasan bilangan bulat dan pecahan.
B. Subyek Penelitian
Subyek penelitian ini adalah siswa kelas VIIB SMP Pangudi Luhur Moyudan tahun ajaran 2013/2014 yang berjumlah 40 siswa.
Penelitian dilakukan di kelas VIIB SMP Pangudi Luhur Moyudan. 2. Waktu Penelitian
Penelitian dilaksanakan pada bulan Maret 2013 sampai Juni 2014.
D. Jenis Data
Jenis-jenis data yang akan diperlukan dalam penelitian ini adalah data tentang hasil observasi di kelas, data tentang kesalahan-kesalahan siswa melalui tes diagnostik, dan data dari wawancara beberapa siswa dan guru matematika.
E. Metode Pengumpulan Data 1. Tes Diagnostik
Dalam penelitian ini peneliti akan menggunakan tes diagnostik yang akan diberikan pada siswa. Tes ini digunakan untuk mengetahui kemampuan siswa dalam menangkap materi bilangan bulat dan pecahan. Dari hasil tes tersebut akan diteliti oleh peneliti yaitu materi apa saja yang siswa masih banyak melakukan kesalahan.
2. Wawancara
pecahan dan dengan kegiatan wawancara ini peneliti juga dapat mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan ketika mengerjakan soal-soal tes. Wawancara akan dilakukan kepada siswa yang mendapatkan nilai rendah, sedang dan tinggi dalam tes hasil belajar. 3. Observasi
Metode observasi adalah cara pengumpulan data dimana peneliti melakukan pengamatan terhadap subyek penelitian. Dalam penelitian ini, penggunaan metode observasi dilakukan dengan cara peneliti mengamati langsung pelaksanaan proses belajar mengajar pada materi bilangan bulat dan pecahan.
F. Instrumen Penelitian
Instrumen yang digunakan dalam penelitian antara lain: 1. Tes Diagnostik
Tes ini berupa soal-soal yang berkaitan dengan materi bilangan bulat dan pecahan. Soal berjumlah 10 butir, yaitu soal uraian. Berikutt ini kisi-kisi soal tes diagnostik:
Table 2.1 Kisi-kisi Soal Tes Diagnostik
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator No Soal Memahami
sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dan penggunaannya
Melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan.
Melakukan operasi penjumlah-an, pengurang-penjumlah-an, perkalipenjumlah-an, dan pembagian bilangan bulat termasuk operasi campuran
Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator No Soal dalam pemecahn
masalah.
Menghitung akar pangkat dua bilangan bulat
Mengubah bentuk pecahan ke bentuk pecahan yang lain
4, 5
Menaksir hasil operasi hitung pecahan
Menuliskan bilangan pecahan bentuk baku operasi bilangan bulat untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
9
Menggunakan sifat-sifat operasi hitung tambah, kurang, kali, atau bagi dengan
melibatkan pecahan serta mengaitkannya dalam kejadian sehari-hari
2. Wawancara
Wawancara dilakukan pada beberapa siswa yang sudah ditentukan untuk diwawancarai. Pada kegiatan wawancara ini peneliti akan melakukan pencatatan dan juga dokumentasi dengan merekam kegiatan wawancara. Wawancara ini dilakukan dengan tidak terstruktur, disesuaikan dengan situasi dan kondisi siswa yang diwawancarai.
Kisi-kisi pertanyaan wawancara :
- Menanyakan apakah siswa bisa mengerjakan soal-soal tes dengan baik
- Menanyakan apakah ada soal yang tidak bisa dikerjakan - Menanyakan nomor berapa saja yang tidak bisa dikerjakannya - Menanyakan kenapa pada bagian tersebut tidak bisa mengerjakan
G. Keabsahan Data
tes dengan hasil wawancara dengan siswa, dan membandingkan hasil wawancara dengan landasan teori yang telah dibuat.
H. Teknik Analisis Data
Teknik analisis yang digunakan oleh peneliti, antara lain: 1. Analisis Validitas dan Reliabilitas Tes Diagnostik
Analisis validitas dan reliabilitas digunakan untuk mengetahui apabila terdapat soal-soal yang belum memenuhi kriteria. Analisis yang digunakan adalah
a. Analisis Validitas
Salah satu cara untuk menentukan validitas alat ukur adalah dengan menggunakan korelasi product moment dengan simpangan yang dikemukakan oleh Person seperti berikut:
= koefisien korelasi antara variable X dan variable Y
X = skor tiap item tes Y = skor total tes
= jumlah perkalian antara X dan Y
= jumlah nilai tiap item tes
= kuadrat dari X
Koefisien korelasi umumnya dibagi ke dalam lima bagian seperti tampak pada tabel berikut ini:
Tabel 2.2Makna Koefisien Korelasi Product Moment
Angka korelasi Makna 0.800 – 1.000 Sangat Tinggi 0.600 – 0.800 Tinggi 0.400 – 0.600 Cukup
0.200 -0.400 Rendah
0.000 – 0.200 Sangat Rendah
b. Analisis Reliabilitas
Analisis reliabilitas yang digunkan adalah koefisien alpha karena soal berbentuk uraian:
= reliabilitas yang dicari
= banyak soal
= jumlah varians skor tiap-tiap item
= varians dari skor total
Rumus varians adalah
Interpretasi terhadap koefisien reliabilitas tes menurut Suharsimi (1999) sebagai berikut:
Tabel 2.3 Interpretasi Harga Koefisien Realibilitas
Koefisien Realibilitas Interpretasi Sangat tinggi
Tinggi
Cukup
Rendah
Sangat rendah
2. Analisis Tingkat Kesukaran Soal
Tingkat kesukaran dibedakan menjadi tiga kategori yaitu soal yang memiliki p < 0.3 disebut sebagai soal sukar. Soal yang memiliki p > 0.7 disebut sebagai soal mudah. Dan soal yang memiliki p antara 0.3 sampai dengan 0.7 disebut sebagai soal sedang.
3. Analisis Hasil Tes Diagnostik
Peneliti melakukan tes diagnostik kepada seluruh siswa, jumlah soal dalam tes ada 10 soal yang berupa soal uraian. Hasil dari mengerjakan tes akan dinilai oleh peneliti. Berikut ini teknik penilaian yang akan dipergunakan :
Nilai-nilai tersebut kemudian dibandingkan dengan nilai ketuntasan minimal yang telah ditentukan oleh sekolah sehingga akan diperoleh siswa yang mendapat nilai tinggi, sedang dan rendah.
4. Analisis Kesalahan Siswa
Analisis kesalahan siswa dilakukan dengan melihat hasil pekerjaan siswa dalam tes kemudian dianalasis dimana letak kesalahan siswa. Setelah mengetahui letak kesalahan siswa kemudian peneliti menggunakan landasan teori pada bab II tentang kategori kesalahan-kesalahan. Berdasarkan landasan teori yang ada maka peneliti dapat mengkategorikan kesalahan-kesalahan siswa ketika mengerjakan tes. 5. Analisis Hasil Wawancara
I. Prosedur Pelaksanaan Penelitian
Peneliti menyusun rencana kegiatan yang akan dilakukan ketika melaksanakan penelitian di sekolah. Langkah-langkah yang akan dilaksanakan dalam penelitian antara lain:
1. Peneliti membuat proposal penelitian 2. Peneliti membuat instrumen penelitian
Peneliti mempersiapkan instrumen pelitian, yang pertama adalah tes hasil belajar yaitu membuat soal-soal dengan materi bilangan bulat dan pecahan yang berupa soal uraian. Selanjutnya adalah wawancara, yaitu mempersiapkan pertanyaan-pertanyaan yang akan diajukan kepada beberapa siswa yang telah ditentukan untuk diwawancarai. 3. Peneliti mengurus perizinan ke sekolah yang akan dijadikan tempat
penelitian
Peneliti mengajukan surat izin penelitian ke sekretariat JPMIPA kemudian menyerahkan surat tersebut kepada Kepala Sekolah SMP Pangudi Luhur Moyudan sebagai izin untuk melakukan penelitian di SMP Pangudi Luhur Moyudan.
4. Berkonsultasi dengan dosen pembimbing dan guru pengampu mata pelajaran matematika di sekolah
5. Melakukan validitas soal tes diagnostik
Peneliti melakukan observasi di kelas yang akan diteliti, yaitu mengikuti kegiatan selama proses pembelajaran matematika pada materi bilangan bulat dan pecahan.
7. Melakukan tes diagnostik
Tes diagnostik ini diberikan setelah materi bilangan bulat dan pecahan telah selesai diajarkan. Soal tes diagnostik ini berbentuk soal uraian.
8. Melakukan analisis 9. Melakukan wawancara
10.Mentranskip hasil wawancara di komputer dan menganalisis hasil wawancara tersebut, sehingga didapatkan bentuk kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh siswa dan faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut.
11.Menyusun BAB IV yaitu pelaksanaan penelitian di lapangan, analisis data, hasil wawancara dan pembahasan
BAB IV
PELAKSANAAN PENELITIAN, DATA PENELITIAN, ANALISIS DATA PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Pelaksanaan Penelitian
Penelitian dilaksanakan di SMP Pangudi Luhur Moyudan tahun ajaran 2013/2014 dengan subyek penelitian siswakelas VIIB. Pelaksanaan penelitian ini melalui berbagai tahap dari mulai persiapan hingga memperoleh hasil penelitian. Berikut ini tahapan-tahapan dalam pelaksanaan penelitian:
1. Uji Coba Soal-soal Tes Diagnostik
Kegiatan penelitian ini diawali dengan uji coba soal-soal tes diagnostik di kelas VIIB tahun ajaran 2012/2013 pada Senin, 3 Juni 2013 pukul 09.45 sampai 10.45 dengan jumlah peserta 37 siswa dan jumlah soal 10 berbentuk uraian. Peneliti memilih kelas VIIB tahun ajaran 2012/2013 dalam uji coba soal-soal tes diagnostik karena siswa di kelas tersebut sudah pernah menerima materi bilangan bulat dan pecahan pada semester pertama.
2. Analisis Hasil Uji Coba Soal Tes Diagnostik a. Analisis Validitas
Dalam uji coba soal tes diagnostik jumlah soal secara keseluruhan berjumlah 10 nomor yang merupakan soal uraian. Dari data (Tabel 4.1) selanjutnya dilakukan perhitungan dengan rumus korelasi product moment yaitu
Proses perhitungan validitas dapat dilihat pada lampiran. Setelah dilakukan perhitungan diperoleh kesimpulan hasil analisis uji coba soal-soal tes diagnostik diketahui bahwa ada 6 soal valid dan 4 soal yang tidak valid. Adapun soa-soal yang tidak valid adalah soal dengan nomor 1, 4, 7 dan 8. Berikut ini adalah hasil perhitungan validitas soal tes diagnostik:
Tabel 4.1 Validitas Soal Tes Diagnostik
No. Soal r hitung r tabel Keterangan Kriteria
1 0,315
0,325
Tidak valid Rendah
2 0,470 Valid Cukup
3 0,433 Valid Cukup
4 0,132 Tidak Valid Sangat Rendah
5 0,446 Valid Cukup
6 0,470 Valid Cukup
8 0,212 Tidak Valid Rendah
9 0,782 Valid Tinggi
10 0,675 Valid Tinggi
Untuk mengatasi soal-soal yang tidak valid tersebut kemudian soal tersebut direvisi. Berikut ini akan kita lihat perubahan soal yang direvisi.
Tabel 4.2Perubahan Soal Pada Uji Coba Tes Diagnostik dengan Soal
Tes Diagnostik
No Soal
Uji coba soal-soal tes diagnostik
Tes diagnostik
1. Tentukan hasil dari a.
b.
c.
d.
e.
Tentukan hasil dari a.
b.
c.
d.
e.
2. Hitunglah secara perhitungan akar pangkat dua dari :
a. 841 b. 2704
Hitunglah secara
perhitungan akar pangkat dua dari :
3. Tentukan hasil dari Tentukan hasil dari
4. Ubahlah ke dalam bentuk
persen
Ubahlah ke dalam bentuk
persen
5. Ubahlah ke dalam benttuk
desimal
Ubahlah ke dalam benttuk
desimal
6. Tentukan nilai p yang
memenuhi
Tentukan nilai p yang memenuhi
7. Hitunglah hasil dari
)
Hitunglah hasil dari
)
8. Tuliskan bentuk baku dari Tuliskan bentuk baku dari a.
b.
9. Dalam suatu tes, jawaban yang benar diberi nilai 4, yang salah diberi nilai -2, dan untuk soal tidak dijawab diberi nilai 0. Jika dari 25 soal Andi menjawab dengan benar 18 soal dan 5 soal salah serta
Dalam suatu tes, jawaban yang benar diberi nilai 4, yang salah diberi nilai -2, dan untuk soal tidak dijawab diberi nilai 0. Jika dari 25 soal Andi
sisanya tidak dijawab, maka berapakah nilai yang diperoleh Andi?
soal dan 5 soal salah serta sisanya tidak dijawab, maka berapakah nilai yang
diperoleh Andi? 10. Seorang petani memiliki lahan
seluas 1 ha dan nya
digunakan untuk menanam jagung, setiap 1 lahan
memerlukan bibit jagung sebanyak 0,15 kg. Jika harga bibit jagung Rp 2.000,00 per kilogram maka berapa biaya yang digunakan untuk membeli jagung seluruhnya?
Seorang petani memiliki
lahan seluas 1 ha dan nya
digunakan untuk menanam jagung, setiap 1 lahan
memerlukan bibit jagung sebanyak 0,15 kg. Jika harga bibit jagung Rp 2.000,00 per kilogram maka berapa biaya yang
digunakan untuk membeli jagung seluruhnya?
b. Analisis Reliabilitas
Soal berbentuk uraian maka untuk uji reliabititas menggunakan koefisien alpha.
1.) Mencari variansi setiap butir soal
Proses perhitungan reliabilitas dapat dilihat pada lampiran.
Hasil perhitungannya sebagai berikut:
Tabel 4.5 Variansi Setiap Butir Soal
No Soal Variansi
1 4,184
2 14,938
3 6,086
4 0,136
5 0,207
6 3,912
7 2,196
8 0,273
9 11,090
10 16,479
59,501
