ABSTRAK
David Hantoro. 2017. Analisis Kesalahan Siswa Kelas VIIB SMP Pangudi Luhur 1 Kalibawang Tahun Ajaran 2015/2016 dalam Menyelesaikan Soal-Soal pada Pokok Bahasan Rotasi. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika. Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Sanata Dharma. Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk (1) mendeskripsikan jenis-jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas VIIB SMP Pangudi Luhur 1 Kalibawang dalam mengerjakan soal matematika pada pokok bahasan rotasi, (2) mendeskripsikan faktor-faktor penyebab siswa kelas VIIB SMP Pangudi Luhur 1 Kalibawang melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal matematika pada pokok bahasan rotasi.
Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Subyek penelitian ini adalah siswa kelas VIIB SMP Pangudi Luhur 1 Kalibawang tahun ajaran 2015/2016. Sumber data yang dikumpulkan melalui tes diagnostik yang terdiri dari 6 soal, dan wawancara. Jumlah siswa yang mengikuti tes diagnostik sebanyak 26 orang, sedangkan jumlah siswa yang diwawancarai sebanyak 25 orang. Tes diagnostik digunakan untuk mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa saat mengerjakan soal tes tersebut. Wawancara digunakan untuk mengetahui faktor-faktor penyebab siswa salah dalam mengerjakan soal.
pembelajaran di kelas. Rancangan remediasi untuk materi rotasi yaitu (1) langkah-langkah rancangan remediasi materi perkalian bilangan bulat adalah: (a) mengajak siswa berpikir terlebih dahulu dengan mengalikan bilangan positif dengan bilangan negatif dan mengalikan bilangan negatif dengan bilangan positif yang hasil perkaliannya merupakan bilangan negatif dengan cara mengerjakan soal-soal, (b) mengajak siswa berpikir perkalian bilangan negatif dengan bilangan negatif yang menghasilkan bilangan positif dengan menggunakan konsep pola bilangan, (c) mendiskusikan secara kelompok untuk mencari tahu sifat-sifat operasi perkalian yang terdapat dalam bilangan bulat, (2) langkah-langkah rancangan remediasi materi sistem koordinat kartesius adalah: (a) mengajak siswa untuk menggambar bidang kartesius yakni dengan terlebih dahulu menggambar garis bilangan secara horizontal dan secara vertikal pada kertas millimeter blok (b) menjelaskan kepada siswa cara-cara dalam menentukan koordinat pada bidang kartesius menggunakan geogebra, (c) mengajak siswa untuk lebih memahami kuadran dengan menjelaskan letak-letak kuadran I, II, III, dan IV pada bidang kartesius, (d) mengajak siswa untuk menggambar bangun datar pada sistem koordinat kartesius.
ABSTRACT
David Hantoro. 2017. Error Analysis of Students in Class VII B of Pangudi Luhur 1 Kalibawang Junior High School in The Academic Years 2015/2016 in Solving Problems on The Topic of Rotation. Thesis. Mathematics Education Study Program. Department of Mathematics and Science Education. Faculty of Teachers Training and Education. Sanata Dharma University Yogyakarta.
This research aimed to describe (1) types of errors made by students in class VII B of Pangudi Luhur 1 Kalibawang Junior High School in solving mathematic problems on the topic of rotation, (2) factors that caused students in class VIIB of Pangudi Luhur 1 Kalibawang Junior High School in solving mathematic problems on the topic of rotation.
This research used descriptive qualitative method. The subject of this research are students of class VII B of Pangudi Luhur 1 Kalibawang Junior High School in the academic years 2015/2016. Data was collected through diagnostic testing consists of 6 questions, and interviews. There were 26 students who followed diagnostic test, and 25 students who were interviewed. Diagnostic test are used to determine the types of errors made by the students when working on the problems. Interview is used to determine the factors that cause errors in the students working on the problems.
subjects are less given various exercises, (d) the subjects did not focus when following learning and teaching activity in classroom. Remediation design for rotational material are (1) remediation design steps for integer multiplication materials are: (a) first, ask the students to think by multiplying positive integers with negative integers and multiplying negative integers with positive integers that the results are negative integers by answering questions, (b) ask the students to think multiplication of negative integers with negative integers that the results are in positive integers by using concept of number patterns, (c) discuss with the group to find the characteristics of integers multiplication, (2) remediation design steps for Cartesian coordinate system are: (a) first, ask the students to draw Cartesian plane by drawing the line of numbers horizontally and vertically on a block millimeter paper, (b) explain to students the way in determining the coordinate in Cartesian plane by using Geogebra application, (c) ask the students to understand the quadrant by explaining the quadrant locations I, II, III, and IV in the Cartesian plane, (d) ask the students to draw two–dimensional figure on a Cartesian coordinate system.
SOAL-SOAL PADA POKOK BAHASAN ROTASI
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
David Hantoro
NIM: 121414062
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
i
SOAL-SOAL PADA POKOK BAHASAN ROTASI
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
David Hantoro
NIM: 121414062
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
iv
vii ABSTRAK
David Hantoro. 2017. Analisis Kesalahan Siswa Kelas VIIB SMP Pangudi Luhur 1 Kalibawang Tahun Ajaran 2015/2016 dalam Menyelesaikan Soal-Soal pada Pokok Bahasan Rotasi. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika. Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Universitas Sanata Dharma. Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk (1) mendeskripsikan jenis-jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas VIIB SMP Pangudi Luhur 1 Kalibawang dalam mengerjakan soal matematika pada pokok bahasan rotasi, (2) mendeskripsikan faktor-faktor penyebab siswa kelas VIIB SMP Pangudi Luhur 1 Kalibawang melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal matematika pada pokok bahasan rotasi.
Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Subyek penelitian ini adalah siswa kelas VIIB SMP Pangudi Luhur 1 Kalibawang tahun ajaran 2015/2016. Sumber data yang dikumpulkan melalui tes diagnostik yang terdiri dari 6 soal, dan wawancara. Jumlah siswa yang mengikuti tes diagnostik sebanyak 26 orang, sedangkan jumlah siswa yang diwawancarai sebanyak 25 orang. Tes diagnostik digunakan untuk mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa saat mengerjakan soal tes tersebut. Wawancara digunakan untuk mengetahui faktor-faktor penyebab siswa salah dalam mengerjakan soal.
viii
pembelajaran di kelas. Rancangan remediasi untuk materi rotasi yaitu (1) langkah-langkah rancangan remediasi materi perkalian bilangan bulat adalah: (a) mengajak siswa berpikir terlebih dahulu dengan mengalikan bilangan positif dengan bilangan negatif dan mengalikan bilangan negatif dengan bilangan positif yang hasil perkaliannya merupakan bilangan negatif dengan cara mengerjakan soal-soal, (b) mengajak siswa berpikir perkalian bilangan negatif dengan bilangan negatif yang menghasilkan bilangan positif dengan menggunakan konsep pola bilangan, (c) mendiskusikan secara kelompok untuk mencari tahu sifat-sifat operasi perkalian yang terdapat dalam bilangan bulat, (2) langkah-langkah rancangan remediasi materi sistem koordinat kartesius adalah: (a) mengajak siswa untuk menggambar bidang kartesius yakni dengan terlebih dahulu menggambar garis bilangan secara horizontal dan secara vertikal pada kertas millimeter blok (b) menjelaskan kepada siswa cara-cara dalam menentukan koordinat pada bidang kartesius menggunakan geogebra, (c) mengajak siswa untuk lebih memahami kuadran dengan menjelaskan letak-letak kuadran I, II, III, dan IV pada bidang kartesius, (d) mengajak siswa untuk menggambar bangun datar pada sistem koordinat kartesius.
ix ABSTRACT
David Hantoro. 2017. Error Analysis of Students in Class VII B of Pangudi Luhur 1 Kalibawang Junior High School in The Academic Years 2015/2016 in Solving Problems on The Topic of Rotation. Thesis. Mathematics Education Study Program. Department of Mathematics and Science Education. Faculty of Teachers Training and Education. Sanata Dharma University Yogyakarta.
This research aimed to describe (1) types of errors made by students in class VII B of Pangudi Luhur 1 Kalibawang Junior High School in solving mathematic problems on the topic of rotation, (2) factors that caused students in class VIIB of Pangudi Luhur 1 Kalibawang Junior High School in solving mathematic problems on the topic of rotation.
This research used descriptive qualitative method. The subject of this research are students of class VII B of Pangudi Luhur 1 Kalibawang Junior High School in the academic years 2015/2016. Data was collected through diagnostic testing consists of 6 questions, and interviews. There were 26 students who followed diagnostic test, and 25 students who were interviewed. Diagnostic test are used to determine the types of errors made by the students when working on the problems. Interview is used to determine the factors that cause errors in the students working on the problems.
x
subjects are less given various exercises, (d) the subjects did not focus when following learning and teaching activity in classroom. Remediation design for rotational material are (1) remediation design steps for integer multiplication materials are: (a) first, ask the students to think by multiplying positive integers with negative integers and multiplying negative integers with positive integers that the results are negative integers by answering questions, (b) ask the students to think multiplication of negative integers with negative integers that the results are in positive integers by using concept of number patterns, (c) discuss with the group to find the characteristics of integers multiplication, (2) remediation design steps for Cartesian coordinate system are: (a) first, ask the students to draw Cartesian plane by drawing the line of numbers horizontally and vertically on a block millimeter paper, (b) explain to students the way in determining the coordinate in Cartesian plane by using Geogebra application, (c) ask the students to understand the quadrant by explaining the quadrant locations I, II, III, and IV in the Cartesian plane, (d) ask the students to draw two–dimensional figure on a Cartesian coordinate system.
xi
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmat dan
kasih karunia bimbingan-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.
Skripsi yang berjudul “Analisis Kesalahan Siswa Kelas VIIB SMP Pangudi Luhur 1 Kalibawang Tahun Ajaran 2015/2016 dalam Menyelesaikan Soal-soal pada Pokok Bahasan Rotasi” ini disusun untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini dapat selesai dengan baik berkat
dukungan berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis ingin menghaturkan terima
kasih kepada :
1. Tuhan Yang Maha Kuasa karena berkat rahmat dan kasih karunia-Nya penulis
menyelesaikan skripsi ini.
2. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Sanata Dharma.
3. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si. selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika Universitas Sanata Dharma.
4. Ibu Veronika Fitri Rianasari, Msc. selaku dosen pembimbing yang telah sabar
membimbing penulis untuk menyelesaikan skripsi ini.
5. Segenap dosen dan karyawan JPMIPA Universitas Sanata Dharma yang telah
membagikan ilmu-ilmunya, dan membantu dalam proses administrasi selama
penulis belajar di Universitas Sanata Dharma.
6. Br. Yohanes Sumardi,S.Pd,FIC selaku kepala sekolah SMP Pangudi Luhur 1
Kalibawang yang telah memberikan ijin untuk melakukan penelitian.
7. Bapak Yohanes Deddy Setiawan, S.Pd selaku guru pengampu matematika di
SMP Pangudi Luhur 1 Kalibawang yang telah memberikan kesempatan,
xii
8. Siswa-siswi kelas VII B dan kelas VII A SMP Pangudi Luhur 1 Kalibawang
tahun ajaran 2015/2016 yang telah membantu penulis selama melakukan
penelitian.
9. Kedua orang tua, dan adikku yang selalu sabar dan terus mendukung penulis
dalam menyelesaikan skripsi ini.
10. Rekan terbaikku Lucia Winda Cesari yang selalu memberikan semangat,
motivasi, dan membantu saya dalam melakukan penelitian.
11. Teman-teman Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma angkatan
2012 yang telah memberikan semangat kepada penulis dalam menyelesaikan
skripsi ini.
12. Kepada semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu yang telah
membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penulisan
skripsi ini. Oleh sebab itu, penulis mengharapkan kritik dan saran dari para
pembaca. Semoga skripsi ini bermanfaat bagi kita semua.
Yogyakarta, 16 Maret 2017
xiii DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ... vi
ABSTRAK ... vii
ABSTRACT ... ix
KATA PENGANTAR ... xi
DAFTAR ISI ... xiii
DAFTAR TABEL ... xvi
DAFTAR GAMBAR ... xvii
DAFTAR LAMPIRAN ... xviii
BAB I PENDAHULUAN ... 1
A. Latar belakang Masalah ... 1
B. Pembatasan Masalah ... 4
C. Rumusan Masalah ... 5
D. Tujuan Penelitian ... 5
E. Batasan Istilah ... 6
1. Analisis ... 6
2. Kesalahan Matematika ... 6
3. Analisis Kesalahan ... 6
4. Tes Diagnostik ... 7
5. Rotasi ... 7
F. Manfaat Penelitian ... 7
1. Bagi Guru ... 7
2. Bagi Siswa ... 8
3. Bagi Peneliti ... 8
BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 9
xiv
1. Analisis ... 9
2. Kesalahan ... 10
3. Analisis Kesalahan ... 10
4. Klasifikasi Jenis Kesalahan ... 10
5. Faktor-faktor Penyebab Kesalahan Siswa ... 17
6. Tes Diagnostik ... 21
7. Rotasi ... 22
B. Kerangka Berpikir... 25
BAB III METODE PENELITIAN ... 27
A. Jenis Penelitian ... 28
B. Subjek Penelitian ... 28
C. Objek Penelitian ... 28
D. Bentuk Data ... 28
E. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data ... 28
1. Metode Pengumpulan Data ... 28
2. Instrumen Pengumpulan Data ... 30
F. Metode atau Teknik Analisis ... 32
1. Analisis Validitas dan Reliabilitas ... 32
a. Analisis Validitas ... 32
b. Analisis Reliabilitas ... 34
2. Analisis Soal Tes ... 35
3. Analisis Kesalahan Siswa ... 35
4. Analisis Hasil Wawancara ... 35
G. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan ... 36
BAB IV PENGUMPULAN DATA, PENYAJIAN DATA DAN ANALISIS DATA ... 38
A. Pelaksanaan Penelitian ... 38
1. Pengamatan di Kelas ... 39
2. Wawancara dengan Siswa ... 41
B. Hasil Ujicoba Tes Diagnostik ... 41
1. Pelaksanaan Ujicoba Tes Diagnostik ... 41
2. Analisis Hasil Ujicoba Tes Diagnostik ... 41
C. Hasil Penelitian ... 50
D. Analisis ... 52
E. Pembahasan ... 76
F. Keterbatasan Penelitian... 99
BAB V PENUTUP ... 101
A. Kesimpulan ... 101
xv
xvi
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1 Kisi-kisi Soal Tes Diagnostik ... 30
Tabel 3.2 Kriteria Intepretasi Validitas ... 33
Tabel 3.3 Kriteria Intepretasi Reliabiltas ... 34
Tabel 4.1 Rangkaian Kegiatan Penelitian ... 38
Tabel 4.2 Perhitungan Untuk Menentukan Validitas Soal Nomor 1 . 42 Tabel 4.3 Tabel Validitas Soal Ujicoba Tes Diagnostik ... 43
Tabel 4.4 Soal Ujicoba Tes Diagnostik ... 44
Tabel 4.5 Revisi Soal yang Digunakan untuk Tes Diagnostik... 46
Tabel 4.6 Jumlah Varian Tiap Soal ... 49
Tabel 4.7 Hasil Tes Diagnostik Siswa ... 50
Tabel 4.8 Hasil Analisis Kesalahan dan Identifikasi Hasil Wawancara Siswa Nomor 2 ... 52
Tabel 4.9 Hasil Analisis Kesalahan dan Identifikasi Hasil Wawancara Siswa Nomor 7 ... 57
Tabel 4.10 Hasil Analisis Kesalahan dan Identifikasi Hasil Wawancara Siswa Nomor 15 ... 64
Tabel 4.11 Hasil Analisis Kesalahan dan Identifikasi Hasil Wawancara Siswa Nomor 25 ... 67
xvii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Pemetaan Rotasi ... 7
Gambar 2.1 Pemetaan Rotasi ... 23
xviii
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN A Rancangan Remediasi Perkalian Bilangan Bulat ... 109
LAMPIRAN B Rancangan Remediasi Sistem Koordinat ... 131
LAMPIRAN C ... 147
Lampiran C.1 Surat Permohonan Ijin Observasi dan Penelitian ... 148
Lampiran C.2 Surat Keterangan Telah Melaksanakan
Observasi, Penelitian, dan Wawancara ... 149
LAMPIRAN D ... 150
Lampiran D.1 Soal Tes Uji Coba ... 152
Lampiran D.2 Kunci Jawaban Tes Uji Coba ... 153
Lampiran D.3 Perhitungan Validitas Soal Tes Uji Coba ... 156
LAMPIRAN E ... 163
Lampiran E.1 Soal Tes Diagnostik ... 164
Lampiran E.2 Kunci Jawaban Tes Diagnostik ... 166
Lampiran E.3 Contoh Jawaban Tes Diagnostik Siswa ... 170
LAMPIRAN F Hasil Analisis Kesalahan dan Identifikasi Hasil Wawancara
Siswa ... 175 LAMPIRAN G Transkip Wawancara Siswa ... 315
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Matematika merupakan bidang studi yang dipelajari oleh semua
siswa dari sekolah dasar hingga sekolah menengah dan bahkan juga di
perguruan tinggi. Ada banyak alasan tentang perlunya siswa belajar
matematika. Cornelius (dalam Mulyono Abdurrahman, 2012)
mengemukakan lima alasan perlunya belajar matematika karena
matematikan merupakan (1) sarana berpikir yang jelas dan logis, (2)
sarana untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-hari, (3) sarana
pola-pola hubungan dan generalisasi pengalaman, (4) sarana untuk
mengembangkan kreativitas, dan (5) sarana untuk meningkatkan
kesadaran terhadap perkembangan budaya. Selain itu, menurut Cockroft
(masih dalam Mulyono Abdurrahman, 2012) mengemukakan bahwa
matematika perlu diajarkan kepada siswa karena (1) selalu digunakan
dalam segala segi kehidupan; (2) semua bidang studi memerlukan
keterampilan matematika yang sesuai; (3) merupakan sarana komunikasi
yang kuat, singkat, dan jelas; (4) dapat digunakan untuk menyajikan
informasi dengan berbagai cara; (5) meningkatkan kemampuan berpikir
logis, ketelitian, dan kesadaran keruangan; (6) memberikan kepuasan
penting untuk dipelajari, banyak siswa yang memandang matematika
sebagai bidang studi yang paling sulit untuk dipelajari
Para pendidik matematika pada umumnya menyadari bahwa
matematika bukanlah termasuk bidang studi yang mudah bagi kebanyakan
siswa. Para pendidik matematika, baik di sekolah dasar maupun sekolah
menengah, pada umumnya tahu bahwa banyak konsep, prinsip, dan
keterampilan dalam matematika sukar dikuasai oleh anak-anak (dalam
Suwarsono, 1982). Tetapi, mengingat matematika merupakan salah satu
pelajaran yang penting, maka dibutuhkan peran guru matematika sebagai
pendidik untuk mengetahui kesalahan yang dilakukan siswa dalam
mempelajari matematika. Guru harus mengetahui kesalahan yang
dilakukan siswa dan faktor-faktor penyebab terjadinya kesalahan saat
mengerjakan soal-soal matematika karena hal ini penting untuk mencapai
tingkat keberhasilan belajar siswa.
Untuk mencari tahu kesalahan yang sering dilakukan oleh siswa
harus diadakan sebuah penelitian. Penelitian yang dilakukan dengan
memberikan soal tes matematika kepada siswa, kemudian jawaban hasil
tes akan dianalisis untuk mencari tahu jenis-jenis kesalahan yang
dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal matematika tersebut.
Sedangkan untuk mengetahui faktor-faktor penyebab terjadinya kesalahan
yang dilakukan oleh siswa dapat ditempuh dengan cara mewawancarai
siswa. Melalui penelitian ini diharapkan dapat mengetahui lebih mendetail
mengerjakan soal matematika dan juga mengetahui faktor-faktor penyebab
terjadinya kesalahan tersebut. Tujuannya supaya ke depannya guru bisa
mengatasi segala kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam
mengerjakan soal matematika
Dalam hal ini, yang menjadi perhatian peneliti terkait
permasalahan yang dialami oleh siswa pada mata pelajaran matematika
adalah pada topik transformasi. Peneliti tertarik mengambil topik
transformasi karena adanya informasi yang diberikan oleh guru pengampu
matematika SMP Pangudi Luhur 1 Kalibawang bahwa siswa kesulitan
dalam mempelajari materi tersebut. Berdasarkan hasil wawancara,
pemahaman konsep serta penerapan dalam pembelajaran siswa masih
kurang khususnya dalam mempelajari matapelajaran transformasi. Guru
menyampaikan bahwa kelemahan pemahaman konsep dan penerapan yaitu
siswa masih merasa kesulitan ketika diminta untuk mencari hasil rotasi
dan menyajikan gambar hasil rotasi di bidang kartesius pada pokok
bahasan rotasi.
Melalui hasil wawancara di atas dengan guru pengampu
matematika SMP Pangudi Luhur 1 Kalibawang, penulis tertarik untuk
melakukan penelitian mengenai materi Transformasi yaitu pada pokok
bahasan rotasi. Tetapi selain melalui hasil wawancara, peneliti juga
tertarik akan topik rotasi sebab topik tersebut tidak ada pada kurikulum
khususnya kelas VII karena baru ada pada kurikulum 2013. Topik
Transformasi diberikan kepada siswa SMP kelas VII semester genap.
Penelitian ini dilaksanakan untuk mencari tahu permasalahan yang
dialami siswa dalam mempelajari rotasi dengan melakukan analisis
kesalahan melalui soal tes yang diberikan kepada siswa. Dengan analisis
kesalahan, maka diharapkan akan mengetahui lebih mendetail mengenai
jenis-jenis kesalahan siswa dalam mengerjakan soal rotasi serta
mewawancarai siswa untuk mencari tahu faktor-faktor penyebab
terjadinya kesalahan ketika mengerjakan soal rotasi.
Berdasarkan uraian diatas, peneliti melakukan penelitian mengenai
“Analisis Kesalahan Siswa Kelas VII B di SMP Pangudi Luhur 1
Kalibawang Tahun Ajaran 2015/2016 dalam Menyelesaikan Soal-Soal
pada Pokok Bahasan Rotasi”.
B. Pembatasan Masalah
Dalam penelitian ini, peneliti membatasi beberapa hal antara lain:
1. Subyek dari penelitian adalah siswa SMP Pangudi Luhur 1
Kalibawang kelas VII B tahun ajaran 2015/2016.
2. Materi yang diteliti yaitu pokok bahasan rotasi.
3. Analisis kesalahan dilakukan dari hasil pekerjaan siswa pada soal-soal
4. Wawancara yang dilakukan kepada seluruh siswa yang mengerjakan
tes diagnostik. Materi wawancara seputar proses pengerjaan soal tes
diagnostik.
C. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka penelitian ini dirumuskan
sebagai berikut.
1. Apa saja jenis-jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas VII B
SMP Pangudi Luhur 1 Kalibawang dalam menyelesaikan soal
matematika pada pokok bahasan rotasi?
2. Faktor-faktor apa saja yang menyebabkan siswa kelas VII B SMP
Pangudi Luhur 1 Kalibawang melakukan kesalahan dalam
menyelesaikan soal matematika pada pokok bahasan rotasi?
3. Bagaimana rancangan remediasi yang diberikan kepada siswa kelas
VII B SMP Pangudi Luhur 1 Kalibawang untuk mengatasi
faktor-faktor penyebab terjadinya kesalahan dalam menyelesaikan soal
matematika pada pokok bahasan rotasi?
D. Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah:
1. Mendeskripsikan jenis-jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa VII
B SMP Pangudi Luhur 1 Kalibawang dalam menyelesaikan soal
2. Mendeskripsikan faktor-faktor penyebab siswa kelas VII B SMP
Pangudi Luhur 1 Kalibawang melakukan kesalahan dalam
menyelesaikan soal matematika pada pokok bahasan rotasi.
3. Membuat rancangan remediasi yang diberikan kepada siswa kelas VII
B SMP Pangudi Luhur 1 Kalibawang untuk mengatasi faktor-faktor
penyebab terjadinya kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika
pada pokok bahasan rotasi.
E. Batasan Istilah
Pada penelitian ini, peneliti memberi batasan mengenai istilah yang
digunakan, antara lain:
1. Analisis adalah usaha menyelidiki suatu pokok permasalahan dengan
cara pemisahan ke dalam bagian-bagian untuk mengetahui
penyebab-penyebab terjadinya permasalahan supaya mendapatkan suatu
kesimpulan.
2. Kesalahan matematika adalah suatu proses penyelesaian soal
matematika yang masih menyimpang atau keliru.
3. Analisis kesalahan adalah suatu usaha penyelidikan terhadap hasil
pekerjaan siswa yang masih menyimpang dengan pemisahan ke dalam
bagian-bagian untuk mengetahui kekurangan-kekurangan yang masih
4. Tes diagnostik adalah alat atau instrumen yang digunakan untuk
menilai pemahaman konsep siswa, mencari tahu letak
kelemahan-kelemahan siswa, dan memberikan gambaran akurat mengenai
miskonsepsi yang dialami oleh siswa pada matapelajaran tertentu.
5. Rotasi adalah transformasi yang memenuhi :
a. 𝑅𝑝,𝜃 (P) = P
b. 𝑅𝑝,𝜃 (A) = 𝐴′ dengan 𝑃𝐴′ =𝑃𝐴
𝑚 ∠𝐴𝑃𝐴′ = 𝜃
Gambar 1.1 Pemetaan Rotasi
Titik P disebut pusat putaran dan 𝜃 disebut sudut putar.
F. Manfaat Penelitian
Dari hasil penelitian ini, diharapkan dapat memberikan manfaat antara
lain:
1. Bagi Guru
Melalui hasil penelitian ini diharapkan dapat membantu guru
untuk mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa
dalam menyelesaikan soal matematika pada pokok bahasan rotasi dan
𝐴′ 𝐴
mengetahui faktor-faktor penyebab kesalahan siswa dalam
menyelesaikan soal matematika pada pokok bahasan rotasi, sehingga
bisa menjadi referensi bagi guru dalam menerapkan pembelajaran ke
depannya khususnya pada pokok bahasan rotasi supaya
kesalahan-kesalahan yang dialami oleh siswa dapat ditanggulangi.
2. Bagi Siswa
Melalui hasil penelitian ini, diharapkan siswa dapat mengetahui
letak-letak kesalahan yang dialami mengenai pokok bahasan rotasi,
sehingga siswa dapat mengevaluasi diri dan berusaha untuk mengatasi
kesalahan-kesalahan yang dialami.
3. Bagi Peneliti
Dengan hasil penelitian, peneliti sebagai calon guru dapat
mengetahui kesalahan-kesalahan siswa yang masih dialami siswa
dalam mempelajari pokok bahasan rotasi dan faktor-faktor penyebab
terjadinya kesalahan tersebut, sehingga peneliti mendapatkan informasi
baru untuk dapat mempersiapkan diri dengan cara-cara yang tepat
dalam menanggulangi kesalahan-kesalahan siswa yang sama ketika
9 BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Hal-hal teoritik dan informasi-informasi mendasar terkait dengan masalah yang diteliti
1. Analisis
Menurut Tim Reality (2008), analisis adalah penyelidikan
terhadap suatu peristiwa (karangan, perbuatan, dan sebagainya) untuk
mengetahui keadaan yang sebenarnya (sebab-musabab, duduk
perkaranya, dan sebagainya); penguraian suatu pokok atas berbagai
bagiannya dan penelahaan bagian itu sendiri serta hubungan
antarbagian untuk memperoleh pengertian yang tepat dan pemahaman
arti keseluruhan. Masih dalam buku menurut Tim Reality (2008),
pengertian analisis data adalah penelaah dan penguraian atas data
hingga menghasilkan simpulan akhir. Sedangkan menurut Roy
Hollands (1984), analisis adalah peristiwa pemisahan ke dalam
bagian-bagian.
Dari pengertian diatas, dapat disimpulkan bahwa analisis pada
penelitian ini adalah usaha menyelidiki suatu pokok permasalahan
dengan cara pemisahan ke dalam bagian-bagian untuk mengetahui
penyebab-penyebab terjadinya permasalahan supaya mendapatkan
2. Kesalahan
Menurut Tim Reality (2008), kesalahan merupakan tidak benar;
tidak betul; menyimpang dari yang seharusnya. Sedangkan menurut
Robert B. Ashlock (1994: 4) kesalahan dalam perhitungan yaitu
kesalahan yang belum tentu hanya akibat kecerobohan atau tidak
mengerti untuk proses penyelesaiannya.
Dalam penelitian ini, kesalahan yang dimaksud adalah
kesalahan siswa dalam proses mengerjakan soal. Dari pengertian diatas,
dapat disimpulkan bahwa kesalahan matematika adalah suatu proses
penyelesaian soal matematika yang masih menyimpang atau keliru.
3. Analisis Kesalahan
Dari pengertian analisis dan kesalahan diatas, dapat disimpulkan
analisis kesalahan adalah suatu usaha penyelidikan terhadap hasil
pekerjaan siswa yang masih menyimpang dengan pemisahan ke dalam
bagian-bagian untuk mengetahui kekurangan-kekurangan yang masih
dialami oleh siswa.
4. Klasifikasi Jenis Kesalahan
Berikut ini 2 klasifikasi jenis kesalahan :
a. Model klasifikasi kesalahan menurut Hadar dkk (1987) adalah
sebagai berikut:
Kesalahan ini meliputi kesalahan yang dapat dihubungkan
dengan ketidaksesuaiaan antara data yang diketahui dengan data
yang dikutip oleh peserta tes. Kategori ini meliputi:
a) Menambah data yang tidak ada hubungannya dengan soal
b) Mengabaikan data penting yang diberikan
c) Menguraikan syarat-syarat (dalam pembuktian,
perhitungan) yang sebenarnya tidak dibutuhkan dalam
masalah
d) Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang
sebenarnya
e) Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain
yang tidak sesuai
f) Menggunakan nilai suatu variabel untuk variabel lain
g) Salah menyalin soal
2) Kesalahan menginterpretasikan bahasa
Kategori kesalahan menginterpretasikan bahasa meliputi:
a) Mengubah bahasa sehari-hari kedalam bentuk persamaan
matematika dengan arti yang berbeda
b) Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain
yang artinya berbeda
3) Kesalahan menggunakan logika dalam menarik kesimpulan
Pada umumnya, yang termasuk kategori ini adalah
kesalahan-kesalahan dalam menarik kesimpulan dari suatu bentuk
informasi yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya,
antara lain:
a) Kesimpulan dari pernyataan ⇒ dengan kebalikan baik
bentuk positif ⇒ atau dalam bentuk negative ~ ⇒ ~
b) Dari pernyataan bentuk implikasi ⇒ , peserta menarik
kesimpulan sebagai berikut:
i. Bila diketahui terjadi, maka pasti terjadi
ii. Bila diketahui salah, maka pasti juga salah
c) Menyimpulkan bahwa ⇒ ketika bukan merupakan
akibat
d) Menggunakan bilangan logika seperti “semua”, “ada”, atau
“paling sedikit” pada tempat yang salah
e) Mengambil lompatan kesimpulan yang tidak logis, misalkan
diberikan sebagai akibat dari tanpa dapat menjelaskan
urutan pembuktian yang benar.
4) Kesalahan menggunakan definisi atau teorema
Kesalahan ini merupakan penyimpangan dari prinsip, aturan,
teorema atau definisi yang pokok dan khas.
Kesalahan-kesalahan ini meliputi:
b) Menerapkan sifat distributif untuk fungsi yang bukan
distributif atau operasi. Misalnya + = +
c) Tidak tepat dalam mengutip definisi, teorema, atau rumus.
Misalnya − = + −
5) Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali
Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh
peserta tes benar, tetapi hasil akhir yang diberikan bukan
penyelesaian dari soal tersebut.
6) Kesalahan teknis
Kategori kesalahan teknis meliputi:
a) Kesalahan-kesalahan dalam perhitungan, misalnya × =
b) Kesalahan dalam mengutip data dari table
c) Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar
b. Menurut Lerner (dalam Mulyono Abdurrahman, 2012: 213)
kesalahan umum yang dilakukan oleh anak dalam menyelesaikan
tugas-tugas dalam bidang matematika antara lain:
1) Kekurangan Pemahaman tentang Simbol
Anak-anak umumnya tidak terlalu banyak mengalami kesulitan
jika kepada mereka disajikan soal-soal seperti 4+3=... , atau
8-5=...; tetapi akan mengalami kesulitan jika dihadapkan pada
soal-soal seperti 4 +... = 7; 8 =... + 5; ...+ 3 = 6; atau ...- 4 = 7;
tidak mampu memahami simbol-simbol seperti sama dengan
(=), tidak sama dengan (≠), tambah (+), kurang (-), dan
sebagainya. Agar anak dapat menyelesaikan soal-soal
matematika, mereka harus lebih dahulu memahami
simbol-simbol tersebut.
2) Kekurangan Pemahaman Nilai Tempat
Ada anak yang belum memahami nilai tempat seperti satuan,
puluhan, ratusan, dan seterusnya. Ketidakpahaman nilai tempat
akan semakin mempersulit anak jika kepada mereka dihadapkan
pada lambang bilangan basis bukan sepuluh. Ketidakpahaman
terhadap nilai tempat banyak diperlihatkan oleh anak-anak
seperti berikut ini: anak yang mengalami kekeliruan semacam
itu dapat juga karena lupa cara menghitung persoalan
pengurangan atau penjumlahan tersusun ke bawah, sehingga
kepada anak tidak cukup hanya diajak memahami nilai tempat
tetapi juga diberi latihan yang cukup.
3) Penggunaan Proses yang Keliru
Kekeliruan dalam penggunaan proses perhitungan dapat dilihat
pada contoh berikut ini:
a) Mempertukarkan simbol-simbol.
b) Jumlah satuan dan puluhan ditulis tanpa memperhatikan
c) Semua digit ditambahkan bersama (algoritma yang keliru
dan tidak memperhatikan nilai tempat).
d) Digit ditambahkan dari kiri ke kanan dan tidak
memperhatikan nilai tempat.
e) Dalam menjumlahkan puluhan digabungkan dengan satuan.
4) Perhitungan
Ada anak yang belum mengenal dengan baik konsep perkalian,
tetapi mencoba menghafal perkalian tersebut. Hal ini dapat
menimbulkan kekeliruan jika hafalannya salah. Kesalahan
tersebut umumnya tampak sebagai berikut: daftar perkalian
mungkin dapat membantu memperbaiki kekeliruan anak jika
anak telah memahami konsep perkalian.
5) Tulisan yang Tidak Dapat Dibaca
Ada anak yang tidak dapat membaca tulisannya sendiri karena
bentuk-bentuk hurufnya tidak tepat atau tidak lurus mengikuti
garis. Akibatnya, anak banyak menghalami kekeliruan karena
tidak mampu lagi membaca tulisannya sendiri.
Berdasarkan kategori klasifikasi kesalahan di atas, peneliti
menggunakan kategori kesalahan sebagai berikut:
1) Kesalahan data (K1)
Kesalahan ini meliputi kesalahan yang dapat dihubungkan
dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui dengan data
a) Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan
soal (K1a)
b) Mengabaikan data penting yang diberikan (K1b)
c) Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks yang
sebenarnya (K1c)
d) Mengganti syarat yang ditentukan dengan informasi lain
yang tidak sesuai (K1d)
e) Salah menyalin soal (K1e)
2) Kesalahan menggunakan definisi atau teorema (K2)
Kesalahan ini merupakan penyimpangan dari prinsip, aturan,
teorema atau definisi yang pokok dan khas yang terjadi yaitu
tidak tepat dalam mengutip definisi, teorema, atau rumus antara
lain:
a) Kesalahan dalam menggunakan rumus rotasi (K2a)
b) Kesalahan konsep menggambar bidang kartesius yang tidak
sesuai dengan definisi dan aturan dalam menggambarkan
bidang kartesius. (K2b)
3) Kesalahan mengintepretasikan bahasa (K3)
Kesalahan mengintepretasikan bahasa yang terjadi yaitu:
menuliskan simbol-simbol dari suatu konsep dengan simbol
lain yang artinya berbeda yaitu kesalahan dalam menuliskan
5. Faktor-Faktor Penyebab Kesalahan Siswa
Berikut merupakan faktor-faktor kesalahan antara lain:
a. Faktor kognitif
Menurut Suwarsono (1982) berpendapat bahwa faktor-faktor
kognitif adalah faktor-faktor yang berhubungan dengan kemampuan
intelektual siswa dan cara memproses dalam mencerna dalam
pikirannya materi matematika seperti soal-soal, argumen-argumen,
dan lain-lain.
Ranah kognitif menurut Benjamin Bloom dkk (dalam John
Santrock, 2009: 147) yaitu
1) Pengetahuan
Siswa-siswa mempunyai kemampuan untuk mengingat
informasi.
2) Pemahaman
Siswa-siswa memahami informasi dan bisa menjelaskan
dengan kata-kata mereka sendiri.
3) Aplikasi
Siswa-siswa menggunakan pengetahuan untuk
menyelesaikan masalah dalam kehidupan nyata.
4) Analisis
Siswa-siswa memecah informasi ang kompleks menjadi
bagian-bagia yang lebih kecil dan menghubungkan satu
5) Sistesis
Siswa-siswa mengkombinasikan elemen-elemen dan
menciptakan informasi baru
6) Evaluasi
Siswa-siswa membuat penilaian dan keputusan yang
bagus.
b. Faktor nonkognitif
Menurut Burton (dalam Entang, 1984: 13) mengelompokkan
faktor-faktor yang dialami oleh siswa menjadi dua kategori, yaitu:
1) Faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa, antara lain:
a) Kelemahan secara fisik, seperti:
i. Suatu pusat syaraf tidak berkembang secara sempurna luka
atau cacat, atau sakit, sehingga sering membawa ganguan
emosional;
ii. Penyakit menahun (asama, dan sebagainya) menghambat
usaha-usaha belajar secara optimal
b) Kelemahan-kelemahan secara mental (baik kelemahan yang
dibawa sejak lahir maupun karena pengalaman) yang sukar
diatasi oleh individu yang bersangkutan dan juga oleh
pendidikan, antara lain:
i. Kelemahan mental (taraf kecerdasannya yang masih
ii. Nampaknya seperti kelemahan mental, tetapi sebenarnya:
kurang minat, kebimbangan, kurang usaha, aktivitas yang
tidak terarah, kurang semangat kurang gizi, kelelahan
(overwork) dan sebagainya, kurang menguasai keterampilan
dan kebiasaan fundanmental dalam belajar.
c) Kelemahan-kelemahan emosional, antara lain:
i. Terdapatnya rasa tidak aman (insecurity);
ii. Penyesuaian yang salah (adjugment) terhadap
orang-orang, situasi, dan tuntutan-tuntutan tugas dan lingkungan;
iii.Tercekam rasa pobia (takut, benci, dan antipati),
mekanisme pertahanan diri;
iv.Tidak matangan (immaturity)
d) Kelemahan yang disebabkan oleh karena
kebiasaan-kebiasaan dan sikap-sikap yang salah, antara lain:
i. Banyak melakukan aktivitas yang bertentangan dan tidak
menunjang pekerjaan sekolah, menolak atau malas belajar;
ii. Kurang berani dan gagal untuk berusaha memusatkan
perhatian;
iii. Kurang kooperatif dan menghindari tanggung jawab;
iv.Sering bolos atau tidak mengikuti pelajaran;
v. Gugup.
e) Tidak memiliki keterampilan-keterampilan dan pengetahuan
i. Ketidakmampuan membaca, berhitung, kurang menguasai
pengetahuan dasar untuk sesuatu bidang studi yang sedang
diikutinya secara sekuensial (meningkat dan berurutan),
kurang menguasai bahasa asing.
ii. Memiliki kebiasaan belajar atau cara bekerja yang salah.
2) Faktor-faktor yang terletak di luar diri siswa (situasi sekolah
dan masyarakat), antara lain:
a) Kurikulum yang seragam (uniform), bahan dan buku-buku
(sumber) yang tidak sesuai dengan tingkat-tingkat
kematangan dan perbedaan-perbedaan individu.
b) Ketidaksesuaian standar administrasi (sistem pengajaran,
penilaian, pengelolaan kegiatan, dan pengalaman mengajar,
dan sebagainya.
c) Terlalu berat beban belajar (siswa) dan atau mengajar
(guru), terlampau besar populasi siswa dalam kelas, terlalu
banyak menuntut kegiatan di luar, dan sebagainya.
d) Terlalu sering pindah sekolah, atau program, tinggal kelas
dan sebagainya.
e) Kelemahan dari sistem belajar pada tingkat-tingkat
pendidikan (dasar asal) sebelumnya.
f) Kelemahan yang terdapat dalam kondisi rumah tangga
ketentraman dan keamanan sosial psikologi dan
sebagainya).
g) Terlalu banyak kegiatan di luar jam pelajaran sekolah atau
terlalu banyak terlibat dalam kegiatan extra-curricular.
h) Kekurangan makan (gizi) dan sebaginya.
6. Tes Diagnostik
Berikut merupakan pengertian tes diagnostik menurut beberapa ahli
(dalam Suwarto, 2013: 113) antara lain:
a) Menurut Brueckner dan Melby, tes diagnostik digunakan untuk
menentukan elemen-elemen dalam suatu mata pelajaran yang
mempunyai kelemahan-kelemahan khusus dan menyediakan alat
untuk menemukan penyebab kekurangan tersebut.
b) Menurut Hughes menyatakan bahwa tes diagnostik dapat digunakan
untuk mengetahui kekuatan dan kelemahan siswa dalam belajar. Tes
diagnostik adalah alat atau instrumen yang digunakan untuk
mengindentifikasi kesulitan belajar.
c) Menurut Mehrens dan Lehmann tes diagnostik yang baik dapat
memberikan gambaran yang akurat tentang miskonsepsi yang
dimiliki siswa berdasarkan informasi kesalahan yang dibuatnya. d) Menurut Zeilik tes diagnostik digunakan untuk menilai pemahaman
konsep siswa terhadap konsep-konsep kunci (key concepts) pada
topik tertentu, secara khusus untuk konsep-konsep yang cenderung
e) Menurut Suwarto tes diagnostik adalah tes yang digunakan untuk
mengetahui kelemahan-kelemahan (miskonsepsi) pada topik
tertentu dan mendapatkan masukan tentang repons siswa untuk
memperbaiki kelemahanya.
Dari beberapa pengertian di atas, dapat disimpulkan tes
diagnostik adalah alat atau instrumen yang digunakan untuk menilai
pemahaman konsep siswa, mencari tahu letak kelemahan-kelemahan
siswa, dan memberikan gambaran akurat mengenai miskonsepsi yang
dialami oleh siswa pada matapelajaran tertentu.
7. Rotasi (perputaran)
a. Menurut Ved Dudeja dan V. Madhavi (2013: 205) definisi rotasi
atau perputaran adalah transformasi yang memindahkan setiap titik
pada bidang ke titik lainnya dengan cara memutar pada pusat titik
tertentu.
b. Menurut Susanta (1990: 59) definisi rotasi adalah perputaran P
terhadap sudut 𝜃 dengan lambang 𝑅 ,𝜃ialah pemetaan yang
memenuhi :
1) 𝑅 ,𝜃 (P) = P
2) 𝑅 ,𝜃 (A) = 𝐴′ dengan 𝐴′ = 𝐴
Gambar 2.1 Pemetaan Rotasi
Titik P disebut pusat putaran dan 𝜃 disebut sudut putar. Seperti
biasa, sudut 𝜃 positif bila arah putarnya berlawanan arah jarum jam.
Jelas bahwa jika 𝜃 = maka 𝑅 , = 𝐼, sedang untuk 𝑅 ≠ 𝐼
satu-satunya titik tetap ialah pusat lingkaran, sebab titik lain akan dibawa ke
titik di luar dirinya. Juga jelas bahwa 𝑅 , = 𝑅 ,− , artinya setengah
putaran adalah kejadian khusus dari putaran.
Rotasi yang arahnya berlawanan dengan arah perputaran jarum
jam, maka sudut putarnya positif, sedangkan yang searah dengan arah
perputaran jarum jam disebut arah negatif.
Suatu rotasi (perputaran) pada bidang datar ditentukan oleh:
pusat rotasi, besar sudut (jarak) rotasi, dan arah rotasi ( searah atau
berlawanan arah dengan putaran jarum jam).
1) Sifat-sifat rotasi
a) Bangun yang diputar (rotasi) tidak mengalami perubahan
bentuk dan ukuran.
b)Bangun yang diputar (rotasi) mengalami perubahan posisi.
𝐴′ 𝐴
2) Rotasi pada bidang kartesius
Rumus perputaran terhadap , yaitu
[ ′′]= [cos 𝜃 − sin 𝜃sin 𝜃 cos 𝜃 ] [ ] atau { ′′ =
= cos 𝜃 − 𝑠𝑖 𝜃sin 𝜃 + cos 𝜃
Dari rumus perputaran di atas, maka didapatkan rumus-rumus
rotasi sebagai berikut:
a) Rotasi − dengan pusat rotasi , , maka:
𝐴 , 𝑅 𝑂,− °→ 𝐴′ , −
b) Rotasi dengan pusat rotasi , , maka:
𝐴 , 𝑅 𝑂, °→ 𝐴′ − ,
c) Rotasi dengan pusat rotasi , , maka:
𝐴 , 𝑅 𝑂,→ 𝐴° ′ − , −
Untuk rotasi − ° dengan pusat rotasi , sama
dengan rotasi °.
d) Rotasi ° dengan pusat rotasi , , maka:
𝐴 , 𝑅 𝑂,→ 𝐴° ′ , −
Dari pengertian rotasi di atas, dapat disimpulkan pengertian
rotasi adalah suatu transformasi yang memenuhi:
1. 𝑅 ,𝜃 (P) = P
2. 𝑅 ,𝜃 (A) = 𝐴′ dengan 𝐴′ = 𝐴a
Gambar 2.2 Pemetaan Rotasi
Titik P disebut pusat putaran dan 𝜃 disebut sudut putar.
B. Kerangka Berpikir
Letak kesulitan yang dialami oleh siswa dalam belajar sangatlah
beragam. Dari kesulitan-kesulitan itulah maka timbul kesalahan yang
terjadi pada siswa saat mengerjakan soal. Melalui penelitian ini, peneliti
ingin mencari tahu kesalahan-kesalahan dan faktor-faktor penyebabnya
yang dialami oleh siswa pada saat mengerjakan soal.
Analisis kesalahan merupakan usaha yang dilakukan untuk mencari
tahu jenis kesalahan-kesalahan dan faktor-faktor penyebabnya yang
dialami siswa dalam pembelajaran. Penelitian Analisis Kesalahan ini akan
dilakukan terhadap siswa di SMP Pangudi Luhur 1 Kalibawang. Seperti
sudah dijelaskan pada latar belakang diatas, pokok bahasan yang dipilih
dalam penelitian ini adalah rotasi.
Langkah pertama yang dilakukan dalam penelitian analisis
kesalahan adalah dengan memberikan tes diagnostik kepada siswa berupa
𝐴′ 𝐴
soal essay. Hasil dari soal tes diagnostik yang diberikan kemudian akan
dilakukan analisis untuk diselidiki jenis-jenis kesalahan yang dialami
siswa ketika mengerjakan soal rotasi. Langkah selanjutnya adalah
mewawancarai siswa yang masih mengalami kesulitan dalam belajar untuk
mencari tahu faktor-faktor yang menyebakan siswa melakukan kesalahan
dalam mengerjakan soal.
Hasil analisis dari soal diagnostik yang diberikan siswa maka
diharapkan mendapatkan kesimpulan mengenai jenis-jenis kesulitan yang
dialami oleh siswa. Sedangkan dari hasil analisis wawancara dapat
diidentifikasi untuk didapatkan faktor-faktor penyebabnya siswa masih
salah dalam mengerjakan tes diagnostik pada pokok bahasan rotasi.
Diharapkan dari hasil penelitian ini dapat diketahui jenis-jenis kesalahan
dan faktor-faktor penyebab terjadinya kesalahan yang dilakukan oleh
siswa dalam mengerjakan soal rotasi, sehingga dapat menjadi pedoman
bagi para pembaca khususnya bagi guru untuk lebih mempersiapkan
pembelajaran mengenai materi rotasi supaya kesalahan siswa yang sudah
27
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Penelitian ini menggunakan penelitian deskriptif kualitatif.
Menurut Bogdan dan Taylor (dalam Moelong, 2007: 4) mengemukakan
metodologi kualitatif adalah prosedur penelitian yang menghasilkan data
deskriptif berupa kata-kata atau lisan dari orang-orang dan perilaku yang
diamati. Menurut mereka, pendekatan ini diarahkan pada latar dan
individu tersebut secara utuh (holistik). Penelitian kualitatif bekerja dalam
setting yang alami dan berupaya untuk memahami dan menafsirkan
fenomena berdasarkan apa adanya.
Penulis buku penelitian kualitatif lainnya yaitu Denzin dan Lincoln
(dalam Moleong, 2007: 5) menyatakan bahwa penelitian kualitatif adalah
penelitian yang menggunakan latar alamiah, dengan maksud menafsirkan
fenomena yang terjadi dan dilakukan dengan jalan melibatkan berbagai
metode yang ada. Dalam penelitian kualitatif metode yang biasa
dimanfaatkan adalah wawancara, pengamatan, dan pemanfaatan
dokumentasi.
Deskriptif merupakan data yang dikumpulkan berupa kata-kata,
gambar, dan bukan angka-angka. Hal ini disebabkan adanya penerapan
untuk menjadi kunci terhadap apa yang sudah diteliti (dalam Moleong,
2007: 11).
B. Subjek Penelitian
Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VII B SMP Pangudi Luhur
1 Kalibawang tahun ajaran 2015/2016. Jumlah siswa kelas VII B adalah
28 orang yang terdiri antara 15 siswa laki-laki dan 13 siswa perempuan.
C. Objek Penelitian
Objek penelitian adalah kesalahan siswa dalam mengerjakan
soal-soal pokok bahasan rotasi.
D. Bentuk Data
Bentuk data dalam penelitian ini adalah bentuk data kualitatif.
Dalam penelitian ini, yang termasuk data kualitatif adalah hasil pekerjaaan
siswa dan transkip wawancara siswa.
E. Metode dan Instrumen Pengumpulan Data
Berikut merupakan metode dan instrumen yang digunakan dalam
pengumpulan data:
1. Metode Pengumpulan Data
Dalam penelitian ini, menggunakan dua metode pengumpulan data
a. Tes Diagnostik
Tes diagnostik akan diberikan kepada siswa untuk
mengetahui kemampuan siswa dalam memahami pokok bahasan
rotasi. Bentuk tes diagnostik berupa soal essay atau uraian. Dari
hasil tes tersebut, akan diteliti oleh peneliti yaitu
kesalahan-kesalahan yang masih terjadi dalam mengerjakan soal rotasi.
b. Metode Wawancara
Wawancara atau interview adalah suatu metode atau cara
yang digunakan untuk mendapatkan jawaban dari responden
dengan jalan tanya-jawab sepihak. Dikatakan sepihak karena dalam
wawancara ini responden tidak diberi kesempatan sama sekali
untuk mengajukan pertanyaan. Pertanyaan hanya diajukan oleh
subyek evaluasi (Suharsimio Arikunto, 2013: 44). Proses
wawancara ini dilakukan untuk mengetahui cara berpikir siswa
ketika mengerjakan soal rotasi. Diharapkan dengan proses
pengumpulan data dengan metode wawancara ini, dapat diketahui
kesalahan-kesalahan yang dialami siswa dalam materi rotasi dan
melalui metode wawancara ini, diharapkan juga dapat mengetahui
faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan ketika
mengerjakan soal rotasi. Wawancara akan dilakukan kepada
2. Instrumen Pengumpulan Data
a. Soal Tes Diagnostik
Soal tes diagnostik ini berupa soal-soal yang berkaitan
dengan materi rotasi. Bentuk soal yang diujikan adalah soal essay
atau uraian berjumlah 6 butir. Sebelum soal diujicobakan kepada
siswa kelas VII A, terlebih dahulu dilakukan uji validitas soal. Uji
validitas soal dilakukan oleh validasi ahli yaitu Ibu Veronika Fitri
Rianasari, M.Sc selaku dosen pembimbing dan Bapak Yohanes
Deddy Setiawan, S.Pd selaku guru pengampu matematika di SMP
Pangudi Luhur 1 Kalibawang.
Berikut ini kisi-kisi soal tes diagnostik kepada siswa kelas
VII B:
Tabel 3.1 Kisi-kisi Soal Tes Diagnostik
KOMPETENSI
Siswa mampu menentukan rotasi
− ° dengan titik pusat , pada bidang kartesius
4
Siswa mampu menentukan rotasi ° dengan titik pusat , pada bidang kartesius
5,6
Siswa mampu menentukan rotasi ° dengan titik pusat , pada bidang kartesius
1,6
Siswa mampu menentukan rotasi ° dengan titik pusat , pada bidang kartesius
2
Siswa mampu menentukan besar sudut rotasi jika diketahui titik asal (objek) dan titik bayangan hasil rotasi
4.6 Menerapkan prinsip-prinsip transformasi (dilatasi, translasi, pencermina nan, rotasi) dalam menyelesaik an
permasalaha n nyata.
Siswa mampu menyelesaikan soal yang berkaitan dengan permasalahan nyata dengan menerapkan prinsip-prinsip rotasi
2
Jumlah Soal 6
b. Panduan atau Pedoman Wawancara
Panduan atau pedoman wawancara mendalam adalah suatu
tulisan singkat yang berisikan daftar informasi yang akan atau yang
perlu dikumpulkan (Afrizal, 2015: 135). Proses wawancara
dilakukan kepada siswa yang sudah ditentukan. Wawancara ini
dilakukan dengan cara merekam kegiatan wawancara. Wawancara
yang digunakan adalah wawancara tidak terstruktur, sehingga
disini peneliti tidak menyiapkan pertanyaan-pertanyaan secara
terstruktur melainkan peneliti akan lebih banyak mendengarkan
apa yang diceritakan oleh siswa sesuai dengan situasi dan kondisi.
Kisi-kisi pertanyaan yang diajukan seputar yang dirasakan saat
mengerjakan soal-soal tersebut. Berikut kisi-kisi pertanyaan
wawancara:
1) Menanyakan apakah bisa mengerjakan soal tes
2) Menanyakan apakah merasa kesulitan ketika
mengerjakannya
3) Menanyakan soal yang menurutmu paling sulit
4) Menanyakan bagaimana proses menyelesaikannya
5) Menanyakan mengapa dalam mengerjakan masih
terjadi kesalahan
6) Menanyakan apakah materi rotasi ini sulit bagimu
7) Menayakan apa yang membuatmu merasa kesulitan
dengan materi rotasi
8) Menanyakan proses pembelajaran di kelas
9) Menanyakan media pembelajaran yang digunakan
di kelas
F. Metode atau Teknik Analisis
Metode atau teknik analisis yang digunakan oleh peneliti yaitu.
1. Analisis Validitas dan Realibilitas Tes
Analisis Validitas dan Realibilitas bertujuan untuk mengetahui kriteria
soal-soal, untuk mengetahui bahwa soal-soal sudah memenuhi syarat
atau belum.
a. Analisis Validitas
Peneliti menentukan validitas item pada soal dengan menggunakan
rumus kolerasi Product Moment (Suharsimi Arikunto, 2013: 87)
= ∑ − ∑ ∑
√{ ∑ − ∑ }{ ∑ − ∑ }
Keterangan:
= koefisien korelasi antara variabel dan , dua variable yang dikorelasikan
= skor tiap item tes
= skor total tes
∑ = jumlah perkalian antara dan ∑ =jumlah nilai tiap item tes
= kuadrat dari
=kuadrat dari
= banyaknya peserta tes
Setelah diperoleh nilai validitas item masing-masing soal, hasil
tersebut dibandingkan dengan nilai dengan significance =
5%, jika diperoleh > maka dapat disimpulkan bahwa soal
tersebut valid, dengan tingkat kualifikasi yang sudah ditentukan
sesuai table tingkat kualifikasi validitas item yang diberikan
Tabel 3.2 Kriteria Interpretasi Validitas No Koefisien Korelasi Keterangan
1 , < ≤ , Sangat Tinggi
2 , < ≤ , Tinggi
3 ,4 < ≤ , Cukup
4 , < ≤ ,4 Rendah
5 ≤ , Sangat Rendah
b. Analisi Reliabilitas
Analisis reliabilitas yang digunakan adalah koefisien aplha yaitu
= − −∑𝜎
𝜎
Keterangan:
= reliabilitas yang dicari
= banyak soal
∑𝜎 = jumlah varians skor tiap soal
𝜎 = varians dari skor total
Rumus varians adalah 𝜎 =∑ − ∑
Keterangan:
∑ = jumlah nilai tiap item tes = banyaknya peserta tes
Dari hasil perhitungan, apabila > , maka soal-soal
tersebut reliabel.
Tabel 3.3 Kriteria Interpretasi Reliabiltas No Koefisien Korelasi Keterangan
1 , < 11 ≤ , Sangat Tinggi
2 , < 11 ≤ , Tinggi
3 ,4 < 11 ≤ , Cukup
4 , < 11 ≤ ,4 Rendah
5 ≤ , Sangat Rendah
2. Analisis Soal Tes
Jumlah soal yang diberikan oleh siswa adalah 6 nomor yang berupa
soal essay atau uraian. Hasil dari pengerjaan siswa kemudian dinilai
oleh peneliti.
= ℎ 𝑔 ℎ ×
3. Analisis Kesalahan Siswa
Analisis kesalahan siswa dilakukan dengan melihat hasil
pekerjaan siswa dalam mengerjakan soal tes diagnostik. Dari hasil
analisis pekerjaan siswa didapatkan letak-letak kesalahan siswa ketika
mengerjakan soal rotasi. Setelah diketahui letak kesalahan yang
dilakukan siswa selanjutnya dilakukan pengecekan jenis-jenis
kesalahannya. Jenis-jenis kesalahan yang terjadi kemudian dicatat dan
dikelompokkan sesuai dengan jenis-jenis kesalahan yang terdapat pada
landasan teori pada bab II.
4. Analisis Hasil Wawancara
Peneliti melakukan wawancara kepada seluruh siswa yang
mengerjakan tes diagnostik. Tujuan dari wawancara ini adalah untuk
mencari tahu faktor-faktor penyebab terjadinya kesalahan kepada
semua siswa ketika mengerjakan soal tes diagnostik. Pada saat
wawancara berlangsung akan dilakukan perekaman. Dari hasil
rekaman, kemudian diputar ulang untuk mencatat percakapan
wawancara yang sudah terjadi. Setelah melakukan pencatatan
terjadinya kesalahan yang dialami oleh siswa dalam mengerjakan soal
pada pokok bahasan rotasi.
G. Prosedur Pelaksanaan Penelitian Secara Keseluruhan
Peneliti menyusun rencana kegiatan penelitian terlebih dahulu
sebelum melakukan kegiatan penelitian di sekolah. Prosedur pelaksanaan
penelitian antara lain:
1. Menentukan dan perumusan masalah terlebih dahulu
2. Menyusun proposal penelitian
3. Berkonsultasi dengan dosen pembimbing
4. Peneliti menentukan sekolah yang akan diteliti, bertemu dengan guru
pengampu matematika ,dan mengurus segala perizinan untuk
melakukan penelitian di sekolah tersebut.
5. Peneliti mewawancarai guru pengampu mata pelajaran matematika
untuk mencaritahu materi yang masih dirasa sulit oleh siswa.
6. Peneliti berkonsultasi dengan dosen pembimbing setelah mendapatkan
info dari hasil wawancara dengan guru pengampu mata pelajaran
matematika.
7. Melakukan observasi kelas dengan cara mengikuti pembelajaran di
kelas yang akan diteliti yaitu kelas VII B.
8. Menyusun soal-soal tes diagnostik, soal tes berbentuk soal essay atau
9. Mengkonsultasikan soal tes kepada guru pengampu mata pelajaran
matematika dan melakukan uji coba tes diagnosis di kelas VII A
10.Mengoreksi pekerjaan siswa pada uji coba tes diagnostik kelas VII A
11.Melakukan pengujian reliabilitas dan validitas butir soal terhadap uji
coba tes diagnostik kelas VII A.
12.Berkonsultasi dengan dosen mengenai hasil validitas dan reliabiltas uji
coba tes diagnostik dan melakukan perbaikan pada soal.
13.Melakukan tes diagnostik pada siswa kelas VII B dengan soal-soal
yang telah diperbaiki.
14.Mengoreksi pekerjaan siswa dalam menyelesaikan soal diagnostik
yang diberikan untuk mencari tahu letak-letak kesalahan yang
dilakukan oleh siswa.
15.Peneliti mengindetifikasi kesalahan-kesalahan yang dibuat siswa
sesuai dengan landasan teori pada bab II.
16.Melakukan wawancara kepada siswa yang mengerjakan tes diagnostik
17.Peneliti mentranskip hasil wawancara dan menganalisis hasil
wawancara yang telah berlangsung tersebut, sehingga diketahui letak
kesulitan siswa dan faktor-faktor penyebab terjadinya kesalahan pada
siswa dalam mengerjakan soal-soal rotasi.
18.Peneliti menyusun BAB IV yaitu pengumpulan data, penyajian data,
dan analisis data
19.Peneliti menyusun BAB V yaitu kesimpulan dan saran
38 BAB IV
PENGUMPULAN DATA, PENYAJIAN DATA, DAN ANALISIS DATA
A. Pelaksanaan Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di SMP Pangudi Luhur 1 Kalibawang.
Kegiatan penelitian dimulai dengan meminta ijin melakuan penelitian
kepada kepala sekolah SMP Pangudi Luhur 1 Kalibawang, meminta surat
ijin kepada sekretariat JPMIPA, wawancara guru pengampu matematika,
observasi kelas VII B, melakukan tes ujicoba di kelas VII A, melakukan
tes diagnostik di kelas VII B, dan melakukan wawancara kepada siswa
yang mengerjakan tes diagnostik. Berikut merupakan rangkaian kegiatan
penelitian.
Tabel 4.1 Rangkaian Kegiatan Penelitian
No Waktu Kegiatan
1 Sabtu, 20 Februari 2016 Meminta ijin ke sekolah untuk melakukan penelitian
2 Selasa, 23 Februari 2016 Meminta surat ijin kepada sekretariat JPMIPA
3 Rabu, 24 Febrari 2016 Menyerahkan surat ijin penelitian ke kepala sekolah
4 Jumat, 11 Maret 2016 Mewawancarai guru mengenai kesulitan yang dialami siswa mengenai pokok bahasan rotasi
5 Rabu, 13 April 2016 Pengamatan I 6 Kamis, 14 April 2016 Pengamatan II
7 Rabu, 20 April 2016 Pengamatan III dan ujicoba soal di kelas VII A
8 Rabu, 27 April 2016 Pengamatan IV
9 Kamis, 28 April 2016 Melakukan tes diagnostik di kelas VII B
10 Rabu, 8 Juni 2016 Melakukan wawancara kepada 8 siswa 11 Kamis, 9 Juni 2016 Melakukan wawancara kepada 12
No Waktu Kegiatan
12 Sabtu, 11 Juni 2016 Melakukan wawancara kepada 5 siswa
1. Pengamatan di kelas
Pengamatan atau observasi dilakukan sebanyak 4 pertemuan di
kelas VII B. Pengamatan bertujuan untuk mengetahui kondisi kelas
selama aktivitas pembelajaran berlangsung dan melihat materi yang
disampaikan oleh guru. Pengamatan pertama dilaksanakan pada Rabu,
13 April 2016 pada pukul 07.00-07.45 dilanjutkan 10.55-12.15. Pada
pengamatan yang pertama di pagi hari, guru menjelaskan materi
refleksi yang diawali dengan memberikan contoh mengenai refleksi
supaya siswa tidak bingung. Kemudian guru memberikan LKS kepada
siswa untuk dikerjakan. Dalam proses mengerjakan soal, siswa masih
kelihatan kebingungan untuk menjawab soal tersebut. Akan tetapi guru
aktif berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa kesulitan.
Setelah waktu dirasa cukup untuk mengerjakan soal, kemudian guru
meminta beberapa siswa yang dipilih secara acak untuk maju
mengerjakan di depan kelas. Beberapa siswa merasa takut untuk maju
mengerjakan di papan tulis, tetapi guru memotivasi siswa untuk jangan
takut maju mengerjakan di depan. Pada pembelajaran siang hari, guru
melanjutkan pembelajaran dengan materi rotasi. Guru menjelaskan
materi rotasi dengan terlebih dahulu diberikan apersepsi contoh rotasi
dalam kehidupan sehari-hari. Selanjutnya guru menjelaskan
Kondisi kelas tidak kondusif karena banyak siswa yang merasa
kelelahan seusai berolahraga sehingga banyak siswa yang tidak
memperhatikan penjelasan guru. Pada akhir pembelajaran, guru
memberi tugas kepada siswa untuk media buku kotak-kotak atau
milimeter blok pada pertemuan selanjutnya supaya mempermudah
siswa dalam menggambar bidang kartesius.
Pengamatan kedua dilaksanakan pada Kamis, 14 April 2016
pukul 10.00-11.20 guru melanjutkan materi rotasi supaya siswa lebih
memahami. Pada pertemuan ini, guru menjelaskan kembali
rumus-rumus rotasi di papan tulis dan dengan menggunakan media geogebra
kemudian memberikan soal-soal rotasi. Setelah diberikan waktu untuk
mengerjakan kemudian guru meminta siswa mengerjakan soal tersebut
dengan cara memanggil siswa secara acak untuk maju mengerjakan di
papan tulis.
Pengamatan ketiga dilaksanakan pada Rabu, 20 April 2016
pada pukul 07.00-07.45 dilanjutkan 10.55-12.15. Pada pagi hari siswa
mengerjakan ulangan pada materi translasi dan refleksi. Sedangkan
pembelajaran siang hari dilanjutkan dengan materi dilatasi. Kondisi
kelas sangat tidak kondusif untuk pembelajaran karena siswa sudah
tidak berkonsentrasi dalam belajar yang disebabkan cuaca yang sangat
panas serta siswa yang kelelahan seusai berolahraga.
Pada pengamatan keempat dilakukan pada hari Kamis, 27 April
