kesebangunan segitiga dan diperoleh suatu persamaan jari-jarinya yaitu 2 =400+( +20 )

−20 .

Setelah itu, subjek �1 menggunakan rumus volume ke rucut untuk me mecah kan masalah. Setelah menuliskan ru mus volume kerucut, subjek �1 me mbuat permisalan bahwa b = r = ja ri-jari dan tingginya = t = a + 20. Ke mudian nila i ² dan a + 20 tadi d isubstitusikan ke dala m ru mus volume ke rucut sehingga diperoleh persamaan V= ⁴⁰⁰�

3

( +20 )²

( −20). Persamaan tersebut ke mudian diturunkan untuk menentukan titik kritis (volu me min imu m) dan menggunakan ru mus turunan . Subjek �1 me mbuat pemisalan u = ( + 20)² dan v =

−20.

Ke mudian n ila i u dan v d iturunkan sehingga diperoleh ^′= 2( + 20) dan ^′ = 1. Setelah itu, nilai u, v, ^′, dan ^′ disubstitusikan ke ru mus turunan dan diperoleh nila i yang me menuhi ya itu a = 60. Selan jutnya nila i a = 60 tadi disubstitusikan ke persamaan ² dan diperoleh b = 20 2. La lu diperoleh kesimpulan bahwa jari-jari = b = 20 2 c m dan tinggi = t = 80 c m. Sete lah selesai mengerjakan poin c, subjek �1 menja wab pertanyaan poin d seperti terlihat pada Ga mbar 4.3.

Berdasarkan jawaban tertulis di atas, dilakukan wawancara untuk mengetahui epistemic cognition

peserta didik dala m me mecahkan masalah mate matika. Berikut adalah kutipan hasil wa wancara subjek �1 yang ke mudian a kan dideskripsikan.

1.5 : Dari soal yang sudah dibaca dik Diah tadi, masalah apa yang ada pada soal?

�1.5 : Pak Dikin ing in me mbuat topi berukuran kecil sehingga dia harus mencari uku ran

45

topi yang sesuai dengan ukuran pelanggannya.

1.6 : Bera rti Pa k Dikin mau mencari uku ran topinya? Ukuran topi nya apa saja?

�1.6 : Ukuran topinya tu terdiri dari.. ada jari-jari sama tingginya.

1.7 : Apa cuma mau mencari ukuran topi aja? Apa ada yang lain?

�1.7 : Emm sudah itu aja.

1.8 : Bagaimana dik Diah mene mukan masalah tersebut dan apa yang me mbuat dik Diah yakin dengan masalah tersebut?

�1.8 : Iya. Ka rena sudah dibaca beberapa kali tadi.

1.9 : Ok e, terus informasi apa saja yang ada pada soal?

�1.9 : Emm.. yang perta ma itu dia meter bola sebesar 40 c m .

1.10: Apa hanya itu saja?

�1.10: Tidak, terus ada lagi, ee mm.. posisi bola. Dimana bolanya itu harus.. permukaan bola itu harus bersentuhan dengan alas topi dan menyinggung permu kaan bidang lengkung topi. Seh ingga didapat volume topi yang akan dibuat harus menyinggung.

1.11: Bagaimana dik Diah menentukan informasi tersebut dan apa yang me mbuat dik Diah yakin dengan informas i tersebut?

�1.11: Sudah karena tadi sudah saya baca dan saya teliti ka limat pada soal. Ya yakin ka rena hanya itu saja informasi nya.

1.12: La lu informasi baru yang diperoleh apa saja? Setelah ka mu me mbuat gambar tadi, apa saja yang bisa kamu peroleh?

�1.12: Dari ga mbar yang saya itu, saya bisa mendapatkan jari-jari dan tinggi topi tersebut .

�1.13: Iya karena ka lau saya buat gambar ini (menunjuk le mbar ja waban), saya bisa dapat jari-jari dan tinggi nantinya.

1.14: Setelah ka mu me mbuat gambar, informasi apa lagi yang ka mu pero leh ?

�1.14: Emm dari ga mbar yang itu, saya bisa mene mu kan bahwa segitiga PQR dan segitiga PTU itu ternyata sebangun dan menghasilkan ru mus ^PQ PT ⁼ QR UT ^.

1.15: Untuk apa menggunakan kesebangunan ini?

�1.15: Agar kita dapat mencari ja ri-jari... uku ran jari-jari dan tinggi yang digunakan untuk ukuran topi.

1.16: Bagaimana dik Diah mene mukan bahwa segitiga PQR dan segituga PTU itu sebangun?

�1.16: Ini mbak, dari ga mbar ini (sa mbil menunjuk gambar pada le mbar jawaban). Kan ada tanda siku-siku disini, nah sisi-sisi yang diketahui ini kan perbandinganya sebanding. Hmmm gimana ya jelaskannya. Gin i mbak, kan PQ

sam

PT

nya sebanding

bisa dilihat dari ga mbar, begitu juga QR

dan

UT

juga sebanding, makanya saya tau kalau segitiganya sebangun.

1.17: Apakah sudah yakin bahwa ja wabannya dik Diah sudah benar? Bagaimana ca ranya dik Diah mengecek ja waban tadi benar atau tidaknya?

�1.17: Yakin mbak. Yaa tadi sudah saya cek lagi

k ok mbak. Kalau d ilihat dan berdasarkan pelajaran tentang kesebangunan segitiga ke marin, saya yakin mbak jawabannya ini benar.

1.18: Kalau begitu kita ke soal b. Strategi apa yang dik Diah gunakan untuk menyelesaikan masalah in i?

47

�1.18: Yang pertama itu saya gunakan teorema Pythagoras.

1.19: Menggunakan teorema Pythagoras untuk apa?

�1.19: Untuk mencari nila i PT

.

1.20: Setelah mendapatkan nila i PT

?

�1.20: Setelah itu dapat persamaan volume dari hasil rumus, dari hasil mene mukan PT

itu tadi. Setelah itu dapat kita ketahui t inggi dan jari-jari segitiga yang.. dijad ikan untuk ukuran topi.

1.21: Bagaimana dik Diah menentukan strategi-strategi tersebut?

�1.21: Begin i mbak, kan kita mau mencari uku ran topi ya, nah dari informasi yang dipero leh tadi kan kita tau kalau segitiganya sebangun, makanya strategi perta ma saya gunakan perbandingan segitiga yang sebangun. Nah kan tadi PT

nya belu m ada ma kanya pake teorema Pythagoras dan berlaku selanjutnya mbak. Sampai ke strategi terakhir yaitu kan akhirnya dapat ukuran topinya.

1.22: Apakah dik Diah yakin dengan jawaban tersebut? Lalu bagaimana dik Diah mengecek jawaban atau strateginya sudah yakin benar ataupun belum yakin benar?

�1.22: Itu mbak, tadi saya yakin strateginya benar me mang awa lnya ragu mbak, tapi setelah saya gunakan untuk mengerja kan soalnya dan ternyata me mang benar. Ma kanya saya yakin jawabannya itu benar.

1.23: Kita lanjut ke poin c. Ya kin cu ma itu saja strateginya? Apakah ada strategi la in yang dapat digunakan untuk me mecah kan masalah?

�1.23: Iya yakin. Sepert inya hanya itu saja yang saya tau.

1.24: Sa mpai tera khir kete mu hasilnya?

�1.24: Iya kete mu tera khir.

1.25: Yakin ya?

�1.25: Iya yakin karena sudah dicari dan dapat nila inya.

1.26: Kita lanjutkan ke poin c. Untuk poin c ini, langkah perta ma dik Diah menggunakan teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras digunakan untuk mendapatkan apa?

�1.26 : Untuk mencari nila i PT

.

1.27: Kenapa mencari nilai PT

? Dan mengapa ada

bekas tulisan yang dihapus disini (sambil menunjuk pada le mbar ja waban)?

�1.27: hehe.. itu mbak tadi saya salah ketika men jawab. Awa l nya itu mencari kesebangunan yang ini mbak (sambil menunjuk le mbar ja waban), tapi setelah tau kalau PT

tidak tau berapa nila i nya, saya hapus dang mencari PT

dulu. Mencari PT

itu untuk dimasukkan da la m ru mus kesebangunan antara segitiga PQR dan segitiga PTU.

1.28: Bisa dije laskan bagaimana me mpe roleh itu dan diperoleh hasil?

�1.28: Begin i (sa mbil menunjuk ga mbar pada le mbar ja waban).. kita kan dapat me mbuat segitiga yang sebangun dari dua buah segitiga ini dan in i, nah.. salah satu segitiga yang besar in i dari t inggi dan jari-jari kerucut. Hasil a khirnya kita dapat mengetahui persamaan ²=^{400 +( +20)}

−20 .

1.29: ² ini apa ya dik Diah?

�1.29: Ini sebagai tinggi, ehh jari-jari.

49

�1.30: Jari- jari hehe.. 1.31: Yakin jari-jari?

�1.31: Iya, ka rena di awa l sudah dimisalkan b itu jari-jari.

1.32: Setelah itu apa lagi yang dik Diah laku kan?

�1.32: Setelah itu kita mencari persa maan baru untuk me mperoleh nilai tinggi segitiga yang didapat dari apa .. ru mus volume ke rucut.

1.33: Kenapa tingginya a + 20?

�1.33: Karena sudah ... (bingung dan hanya tersenyum). Sudah dari a wa l tadi mbak, saya misalkan kalau a + 20 itu tingginya (sambil menunjuk ga mbar pada le mbar jawaban).

1.34: Oke kita lanjutkan lag i. Nah kenapa menggunakan turunan untuk men jawab soal ini?

�1.34: Karena volu menya yang dica ri harus minimu m.

1.35: Ok e, jadi menggunakan turunan ya?

�1.35: Iya.

1.36: Ini ru mus turunan apa ya?

�1.36: Ru mus turunan .

1.37: Yakin menggunakan ru mus turunan ini?

�1.37: Iya.

1.38: Kenapa?

�1.38: Karena me mang dari persa maan volume tadi yang bentuk persamaan ⁺²⁰

−20 itu harus diturunkan dan mendapat nila i.

1.39: Bera rti itu tadi bentuknya ya?

�1.39: Iya. Bentuknya pecahan.

1.40: Oke . Apakah ada rumus lain mencari ini (menunjuk le mba r jawaban)? Mencari turunan? apakah rumusnya hanya ini ?

1.41: Ada yang lain kira-kira?

�1.41: Eee.. he.. he.. nggak kayaknya (sambil tertawa).

1.42: Yakin?

�1.42 : Iya yakin

1.43: Oke . Se lanjutnya setelah diturunkan diperoleh hasil a khir apa?

�1.43: Setelah diturunkan itu dapat kita ketahui.. ee.. nila i yang dapat me menuhi dan tidak me menuhi dala m mencari u kuran tinggi segitiga.. ehh kerucut.

1.44: Ini (menunjuk ja waban) kenapa tidak me menuhi?

�1.44: Karena bernilai negatif sedangkan yang ini bernila i positif (samb il menunjuk pada le mbar ja waban).

1.45: Sehingga diperoleh hasil a khirnya?

�1.45: Setelah me masukkan tinggi menggunakan yang positif, kita dapat mendapatkan.

1.46: Maaf , ini tinggi atau?

�1.46: Oh iya, dari a = 60 itu nanti kita bisa mene mu kan ja ri-ja ri kerucut .

1.47: Jari-ja ri kerucut ya? Akh irnya dapat berapa jari-jari kerucut?

�1.47: 20 2

1.48: Yakin jawabannya 20 2?

�1.48: Iya yakin karena sudah dikoreksi ulang.

1.49: Setelah itu?

�1.49: Setelah mene mukan jari-jarinya 20 2,

eemm.. ke mba li ke ru mus tinggi itu tadi kan rumus tingginya dipero leh a + 20, a nya tadi yang me menuhi syarat kan 60, jadi t inggal 60 + 20 hasilnya 80 c m.

1.50: Oke . Sudah yakin ja wabannya 80 ?

�1.50: Sudah.

51

�1.51: Tingginya 80.

1.52: Apakah yakin dengan jawabannya? Apa yang me mbuat dik Diah me rasa yakin?

�1.52: Yakin mbak karena itu sudah saya coba cari lagi tadi.

1.53: Sekarang ke poin d ya. Poin d, apa kah jawaban yang dik Diah tadi ja wab dari po in a, b, c itu tadi sudah benar? kenapa?

�1.53: Nah, karena saya setelah mencari, menghitung dan meme riksa ke mbali sebanyak 3 kali te rnyata hasilnya juga sudah yakin benar.

1.54: Apakah tadi ada salah ketika menghitung atau menggunakan rumus atau dari awal sampai a khir tida k ada kesalahan?

�1.54: Ada. Kesalahan dengan nilai yang seharusnya positif ma lah saya tulis negatif.

1.55: Jadi menurut dik Diah sudah benar ya langkah-langkahnya? Apa yang me mbuat dik Diah yakin jika langkah-langkahnya sudah tepat?

�1.55: Iya sudah benar karena dengan menggunakan langkah-langkah tersebut saya jadi tau hasil a khirnya, ma kanyasaya rasa jawabannya benar.

1.56: Ke mudian kesimpulannya apa?

�1.56: Kesimpulannya, dapat kita ketahui jari-jari yang digunakan untuk topi tersebut adalah 20 2 c m dan t inggi topi tersebut adalah 80 cm.

1.57: Apa yang mendorong dik Diah me mbuat kesimpulan itu?

�1.57: Ya karena yang ditanyakan kan u kuran topi, jadi kesimpulannya ya nilai dari apa yang ingin dicari jadi sudah yakin benar.

^{Berdasarkan petikan wa wancara d i atas, terlihat}