BAB VII. PENUTUP
A. Kesimpulan
sambil menunjuk tiap-tiap langkah penyelesaian soal.
2. Cara pemecahan masalah soal 2
Subjek S2 menghadapi masalah dalam bentuk soal cerita, yaitu “Cecil,
Windra dan Erith mengumpulkan uang mereka. Windra mempunyai 2 kali lebih
sedikit dari pada Erith, dan Erith mempunyai 3 kali lebih sedikit dari pada Cecil.
Total uang mereka Rp198.000,00. Berapa uang yang dimiliki oleh masing-masing
anak?” Dalam usahanya untuk memecahkan masalah tersebut subjek S2
melakukan tindakan dan langkah-langkah pemikiran sebagai berikut:
b. Mendefinisikan secara cermat ide pokok yang ada dalam masalah dalam
bahasa sehari-hari sesuai pemahaman subjek.
c. Berpikir dalam hati mengubah pernyataan perbandingan dari lebih sedikit
menjadi lebih banyak dan mencari kuantitas yang terkecil.
d. Membentuk model matematika dari masalah berdasarkan pemahaman subjek.
e. Menyelesaikan model matematika dengan aturan-aturan yang berlaku dalam
matematika.
f. Mengambil kesimpulan dari jawaban pertanyaan.
g. Melakukan evaluasi keseluruhan pekerjaan.
Lebih jelas langkah-langkah penyelesaian soal 2 diuraikan sebagai berikut:
Langkah pertama,mengidentifikasi masalah dengan membaca soal cerita
di dalam hati sebanyak empat kali.
Langkah kedua, subjek mendefinisikan secara cermat ide-ide pokok dari
masalah, yaitu dengan:
1) Mendefinisikan secara cermat kalimat-kalimat kunci dari soal cerita dalam
bahasa sehari-hari. Subjek menuliskannya sama dengan kata-kata yang tertulis
dalam soal cerita. Subjek menuliskan ’Diketahui = uang ketiga anak itu :
Rp198.000,-, Uang Windra 2 kali lebih sedikit dari uang Erith, dan Uang Erith 3 kalilebih sedikit dari uang Cecil.
2) Menuliskan pertanyaan dari soal cerita, tanpa mengakhirinya dengan tanda
tanya di akhir kalimat. Subjek menuliskan ’Ditanya : uang masing-masing
Langkah ketiga, subjek S2 berpikir dalam hati mengubah pernyataan
perbandingan antar kuantitas dari lebih banyak menjadi lebih sedikit, kemudian
mencari kuantitas yang terkecil dari ketiga kuantitas berdasarkan pemahaman
yang ada dalam pikiran subjek.
Langkah keempat, membentuk model matematika dengan:
1) Menentukan varabel bagi kuantitas-kuantitas yang terlibat ke dalam variabel x.
Subjek memisalkan kuantitas terkecil yaitu uang Windra sebagai x dan dua
kuantitas yang lain diuraikan dalam variabel yang sama dengan koefisien bulat
yang berbeda sesuai dengan hubungan kuantitas tersebut dibandingkan dengan
kuantitas terkecil. Subjek memisalkan uang Erith = 2x dan uang Cecil = 6x.
Persamaan yang tertulis menjadi terbalik dengan pernyataan asli soal karena
subjek mengubah kata perbandingan dari lebih sedikit menjadi lebih banyak.
2) Membentuk persamaan linear satu variabel yang menggambarkan pernyataan
jumlah nilai kuantitas dari soal cerita, dengan penjumlahan ketiga variabel
sejenis di sebelah kiri dan nilai jumlah kuantitas di sebelah kanan. Subjek
menuliskan ’x + 2x + 6x = 198.000’.
Langkah kelima,menyelesaikan model matematikadengan:
1) Menyelesaikan persamaan linear satu variabel dengan melakukan operasi
penjumlahan satu variabel di sebelah kiri persamaan, x ditambah 2x ditambah
kuantitas yaitu 198.000 dengan total koefisien variabel yaitu 9, sehingga
diperoleh nilai variabel x = 22.000.
2) Mencari nilai kuantitas-kuantitas dengan mengalikan nilai penyelesaian
persamaan linear satu variabel dengan kofisien-koefisien variabel berdasarkan
hubungan antar kuantitas. Subjek mencari uang Windra dengan
mensubstitusikan hasil penyelesaian persamaan linear satu variabel dengan
diberi satuan rupiah. Subjek menuliskan ’uang Windra = x = Rp22.000,00.
Subjek mencari uang Erith dengan mangalikan uang Windra dengan angka 2
sehingga diperoleh nilai sebesar Rp44.000,00. Subjek mencari uang Cecil
dengan mengalikan uang Windra dengan angka 6 sehingga diperoleh hasil
sebesar Rp132.000,00. Di atas lembar kerja subjek menuliskan ’uang Windra
= x = Rp22.000, uang Erith = 2x = 2(22.000) = Rp44.000,00, dan uang Cecil = 6x = 6(22.000) = Rp132.000,00.
Langkah keenam, mengambil kesimpulan dengan menterjemahkan
jawaban dari pertanyaan dari bahasa matematis ke dalam bahasa sehari-hari.
Namun subjek masih menggunakan simbol persamaan ”=”. Subjek menuliskan
’Jadi uang Windra = Rp22.000,00, uang Erith = Rp44.000,00, dan uang Cecil = Rp132.00,00’.
Langkah ketujuh, melakukan evaluasi keseluruhan pekerjaan dari proses
pendefinisian sampai pada kesimpulan akhir dengan cara membacanya dalam hati
3. Cara pemecahan masalah soal 3
Subjek S2 menghadapi masalah dalam bentuk soal cerita, yaitu “Jumlah
uang Renso, Tenso dan Benso Rp198.000,00. Renso mempunyai 6 kali lebih
banyak dari pada Benso, dan Benso mempunyai 2 kali lebih sedikit dari pada
Tenso. Berapa uang yang dimiliki oleh masing-masing anak?” Dalam usahanya
untuk memecahkan masalah tersebut subjek S2 melakukan tindakan dan
langkah-langkah pemikiran sebagai berikut:
a. Mengidentifikasi masalah yang disajikan.
b. Mendefinisikan secara cermat ide pokok yang ada dalam masalah dalam
bahasa sehari-hari sesuai pemahaman subjek.
c. Berpikir dalam hati mengubah salah satu pernyataan perbandingan dari lebih
sedikit menjadi lebih banyak dan mencari kuantitas yang terkecil.
d. Membentuk model matematika dari masalah berdasarkan pemahaman subjek.
e. Menyelesaikan model matematika dengan aturan-aturan yang berlaku dalam
matematika.
f. Mengambil kesimpulan dari jawaban pertanyaan.
g. Melakukan evaluasi keseluruhan pekerjaan.
Lebih jelas langkah-langkah penyelesaian soal 3 diuraikan sebagai berikut:
Langkah pertama,mengidentifikasi masalah dengan membaca soal cerita
di dalam hati sebanyak tiga kali.
Langkah kedua, subjek mendefinisikan secara cermat ide-ide pokok dari
1) Mendefinisikan secara cermat kalimat-kalimat kunci dari soal cerita dalam
bahasa sehari-hari. Dalam mendefinisikan pernyataan perbandingan antar
uang Renso dengan uang Benso kata lebih banyak tidak dituliskan, sedangkan
antara uang Benso dengan uang Tenso kata lebih sedikit dituliskan.
2) Menuliskan pertanyaan dari soal cerita, tanpa menggunakan tanda tanya di
akhir kalimat. Subjek menuliskan ’Ditanya : uang masing-masing anak’.
Langkah ketiga, subjek S2 berpikir dalam hati mengubah salah satu
pernyataan perbandingan antar kuantitas dari lebih sedikit menjadi lebih banyak,
yaitu pada perbandingan antara uang Renso dengan uang Benso sedangkan
pernyataan perbandingan yang menggunakan kata lebih banyak tidak diubah.
Kemudian mencari kuantitas yang terkecil dari ketiga kuantitas berdasarkan
pemahaman yang ada dalam pikiran subjek.
Langkah keempat, membentuk model matematika dengan:
1) Menentukan varabel bagi kuantitas-kuantitas ke dalam variabel x. Subjek
memisalkan kuantitas terkecil yaitu Benso sebagai x dan dua kuantitas yang
lain diuraikan dalam variabel yang sama dengan koefisien bulat yang berbeda
sesuai dengan hubungan kuantitas tersebut dibandingkan dengan kuantitas
terkecil (uang Benso). Subjek memisalkan Tenso = 2x dan Renso = 6x.
Penulisan subjek tidak sesuai dengan apa yang dipikirkan oleh subjek karena
dalam penulisan ini subjek terlihat hanya memisalkan nama anak. Subjek
2) Membentuk persamaan linear satu variabel yang menggambarkan pernyataan
jumlah nilai kuantitas dari soal cerita, dengan penjumlahan ketiga variabel
sejenis di sebelah kiri dan nilai jumlah kuantitas di sebelah kanan. Persamaan
tersebut adalah x ditambah 2x ditambah 6x sama dengan 198.000. Persamaan
ini seharusnya tidak dapat terjadi karena ’x + 2x + 6x’ tidak menghasilkan
’198.000’ disebabkan pada pemisalan awal x, 2x, dan 6x merupakan simbol
bagi nama anak, sedangkan nilai 198.000 merupakan nilai jumlah ketiga
kuantitas.
Langkah kelima,menyelesaikan model matematikadengan:
1) Menyelesaikan persamaan linear satu variabel dengan melakukan operasi
penjumlahan satu variabel di sebelah kiri persamaan, yaitu x ditambah 2x
ditambah 6x hasilnya 9x. Nilai variabel diperoleh dengan membagi nilai
jumlah kuantitas sebesar 198.000 dengan total koefisien variabel sebesar 9,
sehingga diperoleh nilai variabel x sebesar 22.000.
2) Mencari nilai kuantitas-kuantitas dengan mengalikan nilai penyelesaian
persamaan linear satu variabel dengan kofisien-koefisien variabel berdasarkan
hubungan antar kuantitas. Subjek mencari uang Benso dengan
mensubstitusikan hasil penyelesaian persamaan linear satu variabel dengan
diberi satuan rupiah. Subjek menuliskan ’uang Benso = x = Rp22.000,00.
Subjek mencari uang Tenso dengan mangalikan uang Benso dengan angka 2
sehingga diperoleh nilai sebesar Rp44.000,00. Subjek mencari uang Renso
sebesar Rp132.000,00. Di atas lembar kerja subjek menuliskan ’uang Benso =
x = Rp22.000, uang Tenso = 2x = 2(22.000) = Rp44.000,00, dan uang Renso = 6x = 6(22.000) = Rp132.000,00. Dalam penulisan ini subjek menggunakan pemisalan x, 2x, dan 6x untuk memisalkan uang anak, padahal pemisalan
sebelumnya x, 2x, dan 6x dipakai untuk memisalkan nama anak.
Langkah keenam, mengambil kesimpulan dengan menterjemahkan
jawaban dari pertanyaan dari bahasa matematis ke dalam bahasa sehari-hari.
Namun subjek masih menggunakan simbol persamaan ”=”. Subjek menuliskan
’Jadi uang Benso = Rp22.000,00, Uang Tenso = Rp44.000,00, dan Uang Renso = Rp132.000,00.
Langkah ketujuh, subjek melakukan evaluasi keseluruhan pekerjaan dari
proses pendefinisian sampai pada kesimpulan akhir dengan cara membacanya
dalam hati sambil menunjuk tiap-tiap langkah penyelesaian soal.
4. Cara pemecahan masalah soal 4
Subjek S2 menghadapi masalah dalam bentuk soal cerita, yaitu “Fuad,
Mila dan Rika mengumpulkan uang mereka, terkumpullah uang sebanyak
Rp198.000,00. Rika mempunyai 2 kali lebih banyak dari pada Mila, dan Mila
mempunyai 6 kali lebih sedikit dari pada Fuad. Berapa uang yang dimiliki oleh
masing-masing anak?” Dalam usahanya untuk memecahkan masalah tersebut
subjek S2 melakukan tindakan dan langkah-langkah pemikiran sebagai berikut:
b. Mendefinisikan secara cermat ide pokok yang ada dalam masalah dalam
bahasa sehari-hari sesuai pemahaman subjek.
c. Berpikir dalam hati mengubah salah satu pernyataan perbandingan dari lebih
sedikit menjadi lebih banyak dan mencari kuantitas yang terkecil.
d. Membentuk model matematika dari masalah berdasarkan pemahaman subjek.
e. Menyelesaikan model matematika dengan aturan-aturan yang berlaku dalam
matematika.
f. Mengambil kesimpulan dari jawaban pertanyaan.
g. Melakukan evaluasi keseluruhan pekerjaan.
Lebih jelas langkah-langkah penyelesaian soal 4 diuraikan sebagai berikut:
Langkah pertama,mengidentifikasi masalah dengan membaca soal cerita
di dalam hati sebanyak tiga kali.
Langkah kedua, subjek mendefinisikan secara cermat ide-ide pokok dari
masalah, yaitu dengan:
1) Mendefinisikan secara cermat kalimat-kalimat kunci dari soal cerita dalam
bahasa sehari-hari. Dalam mendefinisikan pernyataan perbandingan antara
uang Rika dengan uang Mila kata lebih banyak tidak dituliskan, sedangkan
antara uang Mila dengan uang Fuad kata lebih sedikit dituliskan. Subjek
menuliskan diatas lembar kerja ’Diketahui = Jumlah uang mereka =
Rp198.000,00, Uang Rika 2 kali uang Mila, dan Uang Mila 6 kali lebih sedikit dari uang Fuad’.
2) Menuliskan pertanyaan dari soal cerita, tanapa menggunakan tanda tanya di
Langkah ketiga, subjek S2 berpikir dalam hati mengubah salah satu
pernyataan perbandingan antar kuantitas dari lebih sedikit menjadi lebih banyak,
yaitu pada perbandingan antara uang Rika dengan uang Mila sedangkan
pernyataan perbandingan yang menggunakan kata lebih banyak tidak diubah.
Kemudian mencari kuantitas yang terkecil dari ketiga kuantitas berdasarkan
pemahaman yang ada dalam pikiran subjek.
Langkah keempat, membentuk model matematika dengan:
1) Menentukan varabel bagi kuantitas-kuantitas ke dalam variabel x. Subjek
memisalkan kuantitas terkecil yaitu uang Mila sebagai x dan dua kuantitas
yang lain diuraikan dalam variabel yang sama dengan koefisien bulat yang
berbeda sesuai dengan hubungan kuantitas tersebut dibandingkan dengan
kuantitas terkecil (uang Mila). Subjek memisalkan uang Rika = 2x dan uang
Fuad = 6x.
2) Membentuk persamaan linear satu variabel yang menggambarkan pernyataan
jumlah nilai kuantitas dari soal cerita, dengan penjumlahan ketiga variabel
sejenis x ditambah 2x ditambah 6x di sebelah kiri persamaan dan nilai jumlah
kuantitas 198.000 di sebelah kanan persamaan. Subjek menuliskan ’x + 2x +
6x = 198.000’.
Langkah kelima,menyelesaikan model matematikadengan:
3) Menyelesaikan persamaan linear satu variabel dengan melakukan operasi
penjumlahan satu variabel x ditambah 2x ditambah 6x hasilnya 9x. Nilai
dengan total koefisien variabel yaitu 9, sehingga diperoleh nilai variabel x
sebesar 22.000.
4) Mencari nilai kuantitas-kuantitas dengan mengalikan nilai penyelesaian
persamaan linear satu variabel dengan kofisien-koefisien variabel berdasarkan
hubungan antar kuantitas. Subjek mencari uang Mila dengan mensubstitusikan
hasil penyelesaian persamaan linear satu variabel dengan diberi satuan rupiah.
Subjek menuliskan ’uang Mila = x = Rp22.000,00. Subjek mencari uang Rika
dengan mangalikan uang Mila dengan angka 2 sehingga diperoleh nilai
sebesar Rp44.000,00. Subjek mencari uang Renso dengan mengalikan uang
Fuad dengan angka 6 sehingga diperoleh hasil sebesar Rp132.000,00.
Langkah keenam, mengambil kesimpulan dengan menterjemahkan
jawaban dari pertanyaan dari bahasa matematis ke dalam bahasa sehari-hari.
Namun subjek masih menggunakan simbol persamaan ”=”. Subjek menuliskan
’Jadi uang Mila = Rp22.000,00, uang Rika Rp44.000,00, dan uang Fuad = Rp132.000,00’.
Langkah ketujuh, melakukan evaluasi keseluruhan pekerjaan dari proses
pendefinisian sampai pada kesimpulan akhir dengan cara membacanya dalam hati
sambil menunjuk tiap-tiap langkah penyelesaian soal.
C. Cara Pemecahan Masalah Oleh Subjek S3
Dalam usahanya untuk memecahkan masalah subjek S3 melakukan
tindakan dan langkah-langkah pemikiran. Langkah-langkah pemecahan tiap-tiap
1. Cara pemecahan masalah soal 1
Subjek S3 menghadapi masalah dalam bentuk soal cerita, yaitu “Dedi,
Juki, Bunga mengumpulkan uang mereka. Bersama mereka memiliki uang
sebanyak Rp198.000,00. Dedi mempunyai 3 kali lebih banyak dari Bunga, dan
Bunga mempunyai 2 kali lebih banyak dari pada Juki. Berapa uang yang dimiliki
oleh masing-masing anak?” Dalam usahanya untuk memecahkan masalah tersebut
subjek S3 melakukan tindakan dan langkah-langkah pemikiran sebagai berikut:
a. Mengidentifikasi masalah yang disajikan.
b. Berpikir dalam hati untuk menentukan variabel bagi kuantitas-kuantitas yang
terlibat.
c. Mencorat-coret untuk mencari pemecahan masalah sampai menemukan
pemecahan masalah.
d. Mendefinisikan ide pokok yang ada dalam masalah dalam bentuk model
matematika.
e. Mencari nilai variabel-variabel dengan metode perhitungan jumlah
perbandingan.
f. Menguji kebenaran dari hasil perhitungan nilai variabel-variabel.
g. Mengambil kesimpulan dari jawaban pertanyaan.
h. Melakukan evaluasi pekerjaan.
Lebih jelas langkah-langkah penyelesaian soal 1 diuraikan sebagai berikut:
Langkah pertama, subjek mengidentifikasi masalah dengan membaca soal
Langkah kedua, berpikir dalam hati untuk menentukan variabel-variabel
bagi kuantitas-kuantitas yang terlibat dalam variabel-variabel yang berlainan.
Dimana uang Dedi dimisalkan D, uang Juki dimisalkan J, dan uang Bunga
dimisalkan B.
Langkah ketiga, mencorat-coret diatas kertas perhitungan untuk mencari
pemecahan masalah dengan:
1) Mencoba-coba menafsirkan pemecahan dengan menafsirkan rasio
perbandingan antar kuantitas berdasarkan pernyataan dari soal. Pada
perhitungan ini subjek mengira bahwa rasio antar D : B : J adalah 3 : 2 : 1,
kemudian subjek menjumlahkan rasio hasilnya sama dengan 5. Subjek
membagi nilai jumlah uang anak yaitu 198.000 dengan angka 5 yang
merupakan jumlah dari rasio ketiga anak, hasilnya adalah 39.600.
2) Subjek mengulangi lagi langkah pemecahan karena tidak puas dengan
hasilnya dengan mengubah rasio perbandingan antara D : B : J menjadi 6 : 2 :
1, kemudian menjumlahkannya menghasilkan nilai 9. Subjek membagi jumlah
uang ketiga anak sebesar 198.000 dengan angka 9 yang merupakan jumlah
rasio ketiga anak menghasilkan nilai sebesar 22.000.
3) Melakukan operasi hitung untuk mencari nilai variabel D, B, dan J dengan
cara masing-masing rasio dibandingkan dengan total rasio dikalikan dengan
jumlah nilai kuantitas. Subjek mencari nilai variabel D dengan membagi
jumlah uang sebesar 198.000 dengan jumlah rasio yaitu 9 kemudian dikalikan
dengan 6 yang merupakan rasio variabel D, menghasilkan nilai sebesar
sebesar 198.000 dengan jumlah rasio yaitu 9 kemudian dikalikan dengan 2
yang merupakan rasio variabel B, menghasilkan nilai sebesar 44.000. Subjek
mencari nilai variabel J dengan membagi jumlah uang sebesar 198.000
dengan jumlah rasio yaitu 9 kemudian dikalikan dengan 1 yang merupakan
rasio variabel J, menghasilkan nilai sebesar 22.000. Kemudian subjek
memberi keterangan dengan tanda panah bahwa nilai 132.000 adalah uang
Dedi, nilai 44.000 adalah uang Bunga, dan nilai 22.000 adalah uang Juki.
Langkah keempat, mendefinisikan kata-kata kunci dari soal dalam bentuk
model matematika dengan:
1) Menentukan variabel-varabel bagi kuantitas-kuantitas yang terlibat ke dalam
variabel-variabel yang berlainan dan menuliskan informasi yang diketahui
dalam bentuk matematis ke atas lembar kerja. Dalam lembar kerja subjek
memisalkan Dedi = D, Bunga = B, dan Juki = J. Subjek menuliskan
persamaan jumlah uang ke tiga anak dalam bentuk persamaan, yaitu D
ditambah J ditambah B sama dengan 198.000. Subjek menuliskan
perbandingan uang antar anak dengan menuliskan ’D mempunyai 3x lebih
banyak dari B dan B mempunyai 2x lebih banyak dari J’.
2) Masing-masing variabel diuraikan berdasarkan hubungan antar
variabel-variabel yang membawanya pada sebuah variabel-variabel dengan koefisien-koefisien
bulat tertentu. Subjek menuliskan ’D = 3B, B = 2J, 1 = J, berdasarkan
keterangan dari soal cerita. Agar bisa dijumlahkan maka subjek S3
3) Koefisien-koefisien tersebut dijumlahkan sebagai jumlah rasio perbandingan
kuantitas. Subjek menjumlahkan ketiga perbandingan yaitu 6 ditambah 2
ditambah 1 hasilnya sama dengan 9.
Langkah kelima, mencari nilai variabel-variabel dengan metode
perhitungan jumlah perbandingan. Subjek mencari uang Dedi dengan menghitung
6/9 dikali 198.000 (dimana 6 adalah rasio uang Dedi dan 9 merupakan jumlah
ketiga rasio) hasilnya Rp132.000,00. Subjek mencari uang Bunga dengan
menghitung 2/9 dikali 198.000 (dimana 2 adalah rasio uang Bunga dan 9
merupakan jumlah ketiga rasio) hasilnya Rp44.000,00. Subjek mencari uang Juki
dengan menghitung 1/9 dikali 198.000 (dimana 1 adalah rasio uang Juki dan 9
merupakan jumlah ketiga rasio) hasilnya Rp22.000,00.
Langkah keenam, pengujian kebenaran hasil perhitungan nilai
variabel-variabel. Subjek menjumlahkan secara bersusun ketiga hasil perhitungan, yaitu
menjumlah Rp132.000,00 ditambah Rp44.000,00 ditambah Rp22.000,00 hasilnya
Rp198.000,00.
Langkah ketujuh, mengambil kesimpulan dengan menterjemahkan
jawaban dari pertanyaan yang masih berbentuk kalimat matematis ke dalam
bahasa sehari-hari. Subjek menuliskan ’Jadi uang masing-masing = Dedi
Rp132.000,00; Bunga Rp44.000,00; dan Juki Rp22.000,00.
Langkah kedelapan, melakukan evaluasi keseluruhan pekerjaan dari
proses pendefinisian sampai pada kesimpulan akhir dengan membacanya dalam
2. Cara pemecahan masalah soal 2
Subjek S3 menghadapi masalah dalam bentuk soal cerita, yaitu “Cecil,
Windra dan Erith mengumpulkan uang mereka. Windra mempunyai 2 kali lebih
sedikit dari pada Erith, dan Erith mempunyai 3 kali lebih sedikit dari pada Cecil.
Total uang mereka Rp198.000,00. Berapa uang yang dimiliki oleh masing-masing
anak?” Dalam usahanya untuk memecahkan masalah tersebut subjek S3
melakukan tindakan dan langkah-langkah pemikiran sebagai berikut:
a. Mengidentifikasi masalah yang disajikan.
b. Berpikir dalam hati untuk menentukan variabel bagi kuantitas-kuantitas yang
terlibat.
c. Mencorat-coret untuk mencari pemecahan masalah sampai menemukan
pemecahan masalah.
d. Mendefinisikan ide pokok yang ada dalam masalah dalam bentuk model
matematika.
e. Mencari nilai variabel-variabel dengan metode perhitungan jumlah
perbandingan.
f. Menguji kebenaran dari hasil perhitungan nilai variabel-variabel.
g. Mengambil kesimpulan dari jawaban pertanyaan.
h. Melakukan evaluasi pekerjaan.
Lebih jelas langkah-langkah penyelesaian soal 2 diuraikan sebagai berikut:
Langkah pertama, subjek mengidentifikasi masalah dengan membaca soal
Langkah kedua, berpikir dalam hati untuk menentukan variabel-variabel
bagi kuantitas-kuantitas yang terlibat dalam variabel-variabel yang berlainan.
Subjek memisalkan uang Cecil = C, uang Erith = E, dan uang Windra = W.
Langkah ketiga, mencorat-coret untuk mencari pemecahan masalah
dengan:
1) Menafsirkan kata lebih sedikit sebagai tanda negatif di depan koefisien
variabel. Pertama subjek memaknai perbandingan uang Windra 2 kali lebih
sedikit dari uang Erith dengan menuliskan ’W = -2E’, sedangkan uang Erith 3
kali lebih sedikit dari uang Cecil dengan menulisklan ’E = -3C’.
2) Subjek S1 berpikir dalam hati mengubah pernyataan dari lebih sedikit menjadi
lebih banyak. Dalam pikiran subjek S3 pernyataan perbandingan menjadi uang
Erith 2 kali lebih banyak daripada uang Windra dan uang Cecil 3 kali lebih
banyak dari uang Erith.
3) Subjek menguraikan persamaan variabel menjadi E = 2W, C = 6W, dan W
=1W. Subjek membentuk penjulahan dari ketiga uang anak dengan
menuliskan ’C + E + W’, kemudian menuliskan perbandingan antara C : E :
W = 6 : 2 : 1. Subjek menjumlahkan ketiga rasio tersebut hasilnya 9 kemudian membagi jumlah uang ketiga nak dengan angka tersebut menghasilkan nilai
22.000.
4) Melakukan operasi hitung masing-masing rasio dibandingkan dengan total
variabel-variabel. Subjek mencari nilai variabel C dengan membagi jumlah uang
sebesar 198.000 dengan jumlah rasio yaitu 9 kemudian hasilnya dikalikan
dengan rasio variabel C yaitu 6 hasilnya sebesar 132.000. Subjek mencari nilai
variabel E dengan membagi jumlah uang sebesar 198.000 dengan jumlah rasio
yaitu 9 kemudian hasilnya dikalikan dengan rasio variabel E yaitu 2 hasilnya
sebesar 44.000. Subjek mencari nilai variabel W dengan membagi jumlah
uang sebesar 198.000 dengan jumlah rasio yaitu 9 kemudian hasilnya
dikalikan dengan rasio variabel W yaitu 1 hasilnya sebesar 22.000.
Langkah keempat, mendefinisikan kalimat-kalimat kunci dari soal cerita
dalam bentuk model matematika dengan:
1) Menentukan varabel bagi ketiga uang anak ke dalam
variabel-variabel yang berlainan menggunakan huruf kapital dari huruf depan nama
anak, yaitu Cecil = C, Windra = W, dan Erith = E. Dalam penulisannya subjek
tampaknya hanya memisalkan nama anak. Menuliskan persamaan jumlah
ketiga uang anak dengan menuliskan ’C+W+E = Rp198.000,00’. Subjek S3
mengubah pernyataan perbandingan dari lebih sedikit menjadi lebih banyak
yang membawanya pada sebuah variabel dengan koefisien-koefisien bulat
tertentu untuk variabel sehingga persamaan menjadi terbalik dengan
pernyataan asli soal. Subjek menuliskan persamaan perbandingan uang Erit
terhadap uang Windra yaitu E = 2W, uang Cecil terhadap uang Erith yaitu C =
2) Masing-masing variabel diuraikan berdasarkan hubungan antar variabel
dengan nilai variabel terkecil yaitu uang Windra. Agar bisa dijumlahkan maka
subjek menuliskan persamaan ’E = 2W, C = 3.2W = 6, dan W = 1W’.
3) Koefisien-koefisien tersebut dijumlahkan sebagai jumlah dari rasio
perbandingan kuantitas. Subjek menjumlahkan rasio yaitu 6 ditambah 2
ditambah 1 hasilnya 9.
4) Menyatakan pertanyaan dari soal. Subjek menuliskan ’Ditanya: uang
masing-masing?’
Langkah kelima, mencari nilai variabel-variabel dengan metode
perhitungan jumlah perbandingan. Subjek mencari nilai variabel E dengan
membagi jumlah uang sebesar 198.000 dengan jumlah rasio yaitu 9 kemudian
