1. Gerak lurus, perpindahan, dan jarak
Menurut Sudirman (2013), suatu benda dikatakan bergerak apabila benda tersebut mengalami perubahan posisi. Misalnya bus yang sedang bergerak meninggalkan terminal (acuan). Perpindahan adalah selisih kedudukan akhir dan kedudukan awal suatu benda ( besaran vektor). Sedangkan jarak adalah panjang lintasan yang ditempuh oleh benda. Gerak lurus adalah gerak benda pada lintasan yang lurus. Posisi (besaran vektor) adalah letak suatu benda pada suatu waktu tertentu terhadap suatu acuan. Contoh jarak dan perpindahan ( Surya, 1986) :
D C O A B -7 - 4 0 2 8
Gambar 2.1 contoh jarak dan perpindahan gaya bekerja pada sebuah benda.
10 Mengambarkan gaya sentripetal dan gaya sentrifugal pada benda yang melingkar dengan besar masing-masing sama.
a. Hitung jarak OC melalui lintasan OABAOC dan lintasan OC!
Jarak OC ( melalui lintasan OABAOC) = Jarak OA + Jarak AB + Jarak AO + Jarak OC = 2 + 6 + 6 + 2 + 4 = 20 satuan
b. Hitung perpindahan
1. Perpindahan D ke C = - 4 ( – 7 ) = - 4 + 7 = 3 satuan 2. Perpindahan B ke A = 2 – 8 = 6 satuan
2. Kecepatan, kecepatan rata-rata, dan kecepatan sesaat
Menurut Surya (1986), kecepatan (V) ialah perubahan lintasan setiap satuan waktu. Kecepatan termasuk vector ( besaran yang mempunyai besar dan arah). Kecepatan rata – rata ( ̅) dari suatu benda yang bergerak ialah perbandingan antara perubahan jarak ( x) pada selang waktu ( dengan selang waktu tersebut.
Kecepatan rata-rata = ………..(2.1) Kecepatan sesaat ialah limit ( batas) dari kecepatan rata – rata ketika 0 (selang waktu mendekati nol).
Kecepatan sesaat = ………(2.2)
Keterangan :
3. Kecepatan dan kelajuan
Menurut Surya (1986), kecepatan (V) ialah perubahan lintasan setiap satuan waktu. Kecepatan termasuk vector ( besaran yang mempunyai besar dan arah). Laju ( kelajuan ) ialah bilangan yang menunjukan berapa panjang jalan yang ditempuh tiap satuan waktu. Laju digolongkan dalam skalar ( besaran yang mempunyai besarnya saja ). Jika suatu benda memerlukan
waktu (t) untuk menempuh jarak (s), maka kelajuan rata-ratanya adalah:
kelajuan rata-rata = ………. (2.3) Keterangan : s : jarak (m) t : waktu (s) 4. Percepatan
Menurut Surya (1986), percepatan (a) ialah perubahan kecepatan tiap satuan waktu. Jika perubahan kecepatan pada suatu limit waktu konstan (tetap) dapat dikatakan bahwa percepatan konstan (tetap). Percepatan rata – rata ( ̅ ialah perubahan kecepatan ( tiap perubahan (selang) waktu ( maka percepatan rata – rata :
sedangkan percepatan sesaat ialah limit dari percepatan rata – rata, ketika 0 (selang waktu mendekati nol).
………..(2.5)
Keterangan :
a : percepatan (m/s2)
v : kecepatan (m/s)
t : waktu (s)
5. Gerak lurus beraturan (GLB)
Dalam Surya (1986), suatu titik di katakan bergerak lurus beraturan, jika lintasannya lurus dan selang waktu yang sama menempuh jarak yang sama. GLB dapat dinyatakan dengan persamaan:
( ) ………...(2.6) Ket :
s :posisi akhir partikel terhadap titik acuan
v : vektor kecepatan yang besar dan arahnya konstan
Dibawah ini ditunjukan grafik GLB hubungan antara s dan t, dan hubungan v dan t, dengan v konstan.
Grafik GLB 2.1 hubungan antara s terhadap t
s
α) t
Grafik GLB 2.2 hubungan antara v terhadap t, dengan v konstan
v
v = tetap
t
6. Gerak lurus dengan percepatan tetap (GLBB)
Dalam Surya (1986), suatu titik dikatakan bergerak lurus berubah beraturan, jika kecepatan berubah secara tetap. Jika kecepatan makin cepat
dikatakan benda bergerak dipercepat, jika makin lambat benda bergerak di perlambat. Dalam hal ini percepatan dan perlambatan selalu tetap .
Rumus :
…………..……….. ( 2.7) Jarak tempuh partikel tersebut dapat dihitung dengan:
; ………..(2.8) Dengan v0 : kecepatan awal (m/s) vt : kecpatan akhir (m/s) t : waktu (s) a : percepatan ( m/s2) s : jarak (m)
Dibawah ini adalah grafik GLBB, grafik pertama adalah grafik hubungan s dan t, grafik kedua hubungan v dan t ditampilkan sebagai berikut :
Grafik GLBB 2.3 hubungan s terhadap t
s
t
Grafik GLBB 2.4 hubungan v terhadap t
v
v0
t
7. Gerak jatuh bebas
Dalam surya (1986), salah satu gerak yang mendekati gerak lurus berubah beraturan ialah gerak jatuh bebas. Gerak ini mempunyai percepatan a = -g ( arah g ke bawah dan kecepatan awal v0 = 0 ). Besaran g ialah percepatan gravitasi ( percepatan akibat adannya gaya tarik bumi) yang harganya tergantung pada letak suatu tempat.
Rumus :
h = h0 - gt2 ………(2.9)
v = -gt (arah kebawah)………(2.10) keterangan :
h : ketinggian benda pada waktu t dalam m atau cm
h0 : ketinggian benda mula – mula dalam m atau cm g : percepatan gravitasi dalam m/det2 atau cm/det
v : kecepatan benda pada waktu t
8. Gerak Parabola
Menurut Sudirman ( 2013) , gerak parabola merupakan gerak benda yang setiap saat mengalami dua arah perpindahan, yakni dalam arah horizontal (sumbu x) dan arah vertikal (sumbu y). Gerak parabola ini adalah gerak dua dimensi yang memiliki ciri khusus yakni percepatannya kosntan pada arah vertikal dan percepatan nol pada arah horizontal. Berikut ini grafik gerak parabola yang menunjukan hubungan atau perpaduan antara GLB dan GLBB :
Grafik 2.5 Gerak Parabola
y
(v0) (v0y)
α) (v0x) x
a. Kecepatan awal dan kecepatan setiap saat
1) Kecepatan awal gerak para bola secara matematis dituliskan sebagai berikut :
v0x = v0cos α……….(2.11) v0y = v0 sin α………..(2.12)
2) Kecepatan benda dalam gerak parabola setiap saat adalah v, berarti terdapat vektor kecepatan pada arah vertikal vy dan vektor kecepatan arah horizontal vx. Komponen kecepatan vx bernilai konstan karena gerak lurus beraturan, sedangkan vy berubah bergantung pada waktu karena gerak lurus berubah beraturan.
vx = v0x = v0cos α ( konstan )……….(2.13) vy = voy –gt………..(2.14) v = √ ………(2.15)
b. Kondisi benda di titik tertinggi
Vektor kecepatan benda selalu terdiri atas vx dan vy kecuali benda melintasi titik maksimum. Pada titik tertinggi vektor kecepatan hanya pada arah sumbu x, yaitu vx, karena kecepatan pada sumbu y adalah nol. Sehingga :
vx = v0 cos α………..(2.16) vy = 0……….(2.17) v = vx...(2.18)
komponen gerak yang mengalami percepatan adalah komponen dalam arah vertikal, yaitu sama dengan percepatan gravitasi g = - a.Tanda minum menunjukan arah yang berlawanan dengan gravitasi. Dengan demikian, dari persamaan gerak lurus dapat diperoleh tinggi maksimum dan jauh jangkauan yang dicapai benda :
y = voyt - = v0 sin α t - gt2………( 2.19) x = v0xt = v0cos α t……….( 2.20)
Lama waktu diperlukan untuk mencapai titik puncak ditentukan melalui persamaan 2.14
Dengan vy = 0, maka :
gt = vo sin α
t = ……….( 2.21)
waktu yang diperlukan untuk mencapai tanah, saat y = 0 adalah :
y = vo sin α t - gt2 gt2 = v0sin α t gt2 = v0 sin α t = ………..(2.22) Keterangan rumus : v0 : kecepatan awal (m/s)
v0x : kecepatan awal horizontal (m/s)
v0y : kecepatan awal arah vertikal (m/s)
vx : kecepatan benda dalam arah horizontal (m)
vy : kecepatan benda dalam arah vertikal (m)
x : posisi benda dalam arah horizontal (m)
9. Gerak melingkar
Menurut Sudirman (2013), suatu benda begerak pada lintasan berbentuk lingkaran meskipun lajunya konstan, dapat dikatakan benda bergerak dipercepat. Hal ini disebabkan arah vektor kecepatan benda setiap saat selalu berubaharah, yaitu searah dengan garis singgung lintasan. Seperti pada gambar di bawah ini :
Gambar 2.2 Gerak Melingkar
a. Hubungan antara v1 dan v2
| | = 2v sin ………. (2.23)
terbentuk karena adanya v1 dan v2 yang membentuk sudut, merupakan perpindahan sudut benda, jika selang waktunya diperkecil, maka besar sudut perpindahan kan turut mengecil. Jika sudut perpindahan sangat kecil, maka hasil sinus akan setara dengan besar sudutnya atau
sin
sehingga persamaan perubahan kecepatan akibat perubahan arah seperti berikut : = 2v = v atau = ………..(2.25) Panjang busur lintasan pada sudut putar adalah . Hubungan antara dan adalah
=
= ……….(2.26) Subtitusikan persamaan 2.25 ke 2.26, didapatkan :
=
= ………(2.27)
Persamaan 2.27 adalah percepatan yang disimbolkan dengan a, percepatan ini disebut dengan percepatan sentripental, sehingga persamaannya menjadi sebagai berikut :
asp = ………..(2.28)
Jika benda bergerak dalam lintasan berbentuk lingkaran tersebut memiliki massa m, maka benda akan mengalami gaya sentripetal dan persamaannya sebagai berikut :
10.Periode dan frekuensi gerak melingkar
Dalam Douglas gerak melingkar sering dideskripsikan dalam frekuensi f sebagai jumlah putaran per sekon. Periode T dari sebuah benda yang berputar membentuk lingkaran adalah waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan satu putaran. Periode dan frekuensi dihubungkan dengan
T = ……….( 2.30)
Sebagai contoh, jika sebuah benda berputar dengan frekuensi 3 putaran/sekon, satu putaran memerlukan waktu sekon. Untuk benda yang berputar membentuk lingkaran dengan laju konstan v, dapat dituliskan
v = ……….(2.31) 11.Kecepatan linier dan kecepatan sudut
Besarnya sudut θ yang ditempuh dalam selang waktu t disebut kecepatan sudut (ω) gerak melingkar beraturan.Kecepatan sudut disebut juga kecepatan anguler. Kelajuan linier (v) adalah hasil bagi panjang lintasan yang ditempuh dengan selang waktu tempuhnya, maka dapat dilihat dalam persamaan berikut ini
ω= ………..(2.32)
hubungan antara v dan ω adalah :
v = ωR atau;……….(2.34) ω = ……….(2.35)
keterangan :
ω : kecepatan sudut (rad/s)
f : frekuensi(Hz)
T : periode (s)
R : jari-jari (m)
v : kelajuan linier (m/s)
12. Hubungan roda-roda
Dalam sudirman (2013), Hubungan antar roda bisa terlihat misalnya pada roda sepeda, roda motor, roda mobil, dan gerobak, ada 3 hubungan antar roda yaitu
a. Roda-roda sepusat.
Jika dua roda atau lebih disusun, sehingga poros dari masing-masing roda terpusat pada satu titik, maka arah putaran roda-roda tersebut sama dan kecepatan sudut dari masing-masing roda juga sama. Gambar 2.2 menunjukan roda berpusat, dengan persamaaan sebagai berikut :
……….(2.36)
Atau : ………..(2.37)
Gambar 2.3 Hubungan roda sepusat b. Roda-roda bersinggungan.
Jika dua buah roda disusun sehingga keduanya bersinggungan, maka arah putaran kedua roda tersebut berlawanan, dan kedua roda mempunyai kecepatan linier yang sama, dengan contoh roda bersinggungan dalam gambar 2.3 dan persamaanya sebagai berikut:
………..( 2.38)
Atau : ………..(2.39)
c. Roda-roda dihubungkan dengan sabuk.
Untuk dua buah roda yang dihubungkan dengan sabuk, arah putaran roda-roda tersebut sama, dan kecepatan linier keduanya juga sama, dengan contoh roda bersinggungan dengan tali dalam gambar 2.4 dan persamaanya sebagai berikut :
………(2.40)
Atau : ………..(2.41)
Gambar 2.5 Hubungan Roda Bersinggungan dengan tali
12.Hukum I Newton
Dalam Surya (1986) menjelaskan bahwa bunyi Hukum I Newton sebagai berikut :
“Setiap benda akan bergerak lurus beraturan atau diam, jika tidak resultan gaya yang bekerja pada benda itu”.
Hukum I Newton diatas sering disebut hukum kelembaman. Sifat lembam suatu benda ialah sifat untuk mempertahankan keadaannya. Sifat kelembaman ini dapat dirasakan sewaktu kita naik mobil, ketika mobil
bergerak maju kita terdorong ke belakang sebaliknya ketika mobil direm kita terdorong kedepan.
Secara matematis dituliskan seperti berikut :
∑ F = 0……….. (2.42)
13.Hukum II Newton
Dalam Surya (1986) menjelaskan bahwa bunyi Hukum II Newton menyatakan bahwa:
“Percepatan yang ditimbulkan oleh gaya yang bekerja pada suatu benda berbanding lurus dengan besar gaya itu dan searah dengan gaya itu serta berbanding terbalik dengan massa benda. Secara matematis:
; ……….(2.43)
Keterangan :
a : percepatan benda (m/s2)
m : massa benda (kg)
F : resultan gaya yang bekerja pada benda (N).
14.Gaya dan massa
Dalam Tipler (1991) , defenisi dari gaya adalah suatu pengaruh pada sebuah benda yang menyebabkan benda mengubah kecepatannya artinya
dipercepat. Arah dari gaya adalah arah percepatan yang disebabkannnya jika gaya itu adalah gaya yang beketja pada suatu benda tersebut. Besaranya gaya adalah hasil kali massa benda dan besaranya percepatan yang dihasilkan gaya. Defenisi gaya ini sesuai dengan konsep intuitif kita tentang gaya sebagai suatu dorongan atau tarikan seperti yang dilakukan oleh otot kita. Massa adalah sifat intrinsik sebuah benda yang mengukur resistensi terhadap percepatan. Rasio dua massa dapat didefenisikan sebagai berikut. Jika gaya f dikerjakan pada benda bermassa m1, dan menghasilkan percepatan a1, maka
F = m1a1………..(2.44)
Jika gaya sama dikerjakan pada benda kedua yang massannya m2, dan menghasilkan a2, maka
F = m2a2
Dengan mengabungkan persamaan – persamaan ini, didapatkan F = m1a1 = m2m2………..( 2.45) Atau
...(2.46)
Keterangan :
m : massa (Kg);
a :percepatan gravitasi.
15.Hukum III Newton
Dalam Surya (1986) menjelaskan bahwa bunyi Hukum III Newton menyatakan bahwa :
“Jika suatu benda mengerjakan gaya pada benda lain, maka benda yang kedua ini mengerjakan gaya pada benda yang pertama yang besarnya sama dengan yang diterima tapi arahnya berlawanan”.
Secara matematis dituliskan:
.……….. (2.47)
Keterangan
F aksi = gaya yang bekerja pada suatu benda
F reaksi = gaya reaksi benda akibat gaya aksi
16. Gaya berat dan gaya normal a. Gaya berat
Menurut Sudirman (2013), Berat sebenanrnya merupakan suatu besaran turunan yang digunakan dalam mekanika.
Disimbolakan dengan w ( dari kata“weight” yang berarti “berat”) dan dinyatakan dengan satuan Newton ( karena berat merupakan gaya). Gaya berat dipengaruhi oleh gravitasi bumi, gaya gravitasi bumi mengarah kebawah atau ke pusat bumi, maka penunjukan arah gaya berat pun mengarah ke pusat bumi.
Persamaan berat dirumuskan sebagai :
w = mg………..( 2.48) dengan
g : percepatan gravitasi bumi = 9,8 m/s2
Nilai percepatan gravitasi seringkali dibulatkan menjadi 10 m/s2 untuk memudahkan perhitungan.
Jika tidak ada gaya yang terhadap benda diatas bidang miring, persamaan berat benda di atas bidang miring dirumuskan sebagai :
Gambar 2.6 Benda diatas bidang miring
wx sin α = ma mg sin α = ma
a = g sin α………..(2.49) dengan
a = percepatan benda meluncur dari atas bidang miring
b. Gaya normal
Sebuah benda dengan w diletakan pada suatu permukaan, gaya berat ini menjadi gaya aksi terhadap permukaan tersebut. Berdasarkan Hukum III Newton, muncul gaya reaksi yang berlawanan arah dan gaya berat yang bekerja pada bidang. Itulah yang kita sebut dengan gaya normal. Dengan demikian, gaya normal sebnanrnya merupakan
konsekuensi dari Hukum III Newton, arah gaya normal selalu tegak lurus bidang sentuh.
a. Gaya normal pada benda diam.
Ketika benda diam diatas pemukaan datar, tidak ada perecepatan dalam arah vertikal ( karena gaya ke atas = gaya kebawah), sehingga berlaku :
ƩFy = 0
N – w = 0 Atau
N = w………..(2.50)
Dalam realita, bukan hanya gaya berat yang berkerja sebagai gaya aksi sebuah bidang. Bayangkan sebuah balok diletakan diatas meja, kemudian ditekan mengunakan telapak tanggan dengan gaya sebesar F, dalam kondisi ini berlaku :
ƩFy = 0
N – w – F = 0 didapatkan
b. Gaya normal pada bidang miring
Pada gambar 2.3 menunjukan bahwa gaya berat selalu mengarah ke bawah, dan gaya normal N selalu tegak lurus bidang, misalkan bidang miring sebagai sumbu x (horizontal) dan arah tegak lurus bidang sebagai sumbu y (vertikal). Gaya w dapat dipecah menjadi dua komponen yaitu :
wx = w sin α ( Horizontal) wy = w cos α ( Vertikal ) Dengan demikian, berlaku :
ƩFy = 0 N –w cos α Didapatkan
17. Gaya gesek
Kita dapat berjalan dan berlari karena adanya gesekan. Pada waktu kita berjalan, kita memberikan gaya pada lantai. Gesekan pada lantai memungkinkan lantai memberikan gaya reaksi pada kaki, sehingga kita dapat bergerak maju. Gerakan sepeda motor atau mobil dapat dihentikan karena adanya gesekan. Rem karet pada sepeda akan menghambat gerak putaran roda sepeda motor, sehingga sepeda motor dapat berhenti.
Besarnya gaya gesekan dipengaruhi oleh sifat permukaan sentuh, makin kasar permukaan sentuh, makin besar gaya gesek yang mungkin terjadi. Sifat permukaan sentuh dinyatakan dalam bentuk angka karakteristik, yang disebut koefisien gesek yang dilambangkan dengan (μ). Nilai koefisien gesek tersebut berkisar antara nol dan 1 ( 0 1 ). Ada dua jenis koefisien gesek, yaitu koefisien gesek statis (μs) dan koefisien gesek kinetis (μk) dimana μk < μs.
Ada dua macam gaya gesek, yaitu gaya gesek statis dan gaya gesek kinetis. Gaya gesek statis adalah gaya gesek antara dua buah benda yang berada dalam keadaan diam sampai siap bergerak. Sedang gaya gesek kinetis adalah gaya gesek antara dua buah benda yang berada dalam keadaan bergerak.
Gambar di bawah ini adalah gambar sebuah balok yang diletakkan di atas lantai. Gaya yang bekerja pada balok adalah gaya berat (w) dan gaya normal (N). Balok akan memberi tekanan ke lantai sebesar (w) dan
permukaan lantai akan memberi gaya pada permukaan balok sebesar (N), berikut ini berbagai gambar yang menjelaskan gaya gesek :
1. Gaya yang diberikan kepada benda lebih kecil dari gaya gesek statis sehingga benda diam.
Gambar 2.7 F< fs sehingga benda diam
2. Gaya yang diberikan kepada benda sama besar dengan gaya gesek statis, maka benda diam.
Gambar 2.8 F=fs sehingga benda masih diam
Gaya gesek yang melawan gaya luar (F) sehingga menghambat benda untuk bergerak, disebut gaya gesek statis (fs). Persamaanya sebagai berikut :
dengan , N = gaya normal
3. Gaya yang diberikan kepada benda lebih besar daripada gaya gesek statis maka benda bergerak dengan percepatan dengan percepatan (a),dan gaya gesek yang bekerja adalah gaya gesek kinetis (fk), sehingga : ( )………( 2.78)
BAB III
